初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。

完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

（a b）2=a 2ab b ，

（a-b）2=a -2ab b 。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

结构特征：

1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；

左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2

倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;

3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用误解：

①漏下了一次项；

②混淆公式；

③运算结果中符号错误；

④变式应用难于掌握。

注意事项：

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。

3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析：

（一）、变符号

例：运用完全平方公式计算：

（1）(-4x 3)

（2）(-a-b)

分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看

成原公式中的b，即可直接套用公式计算。

解答：

(1)16x -24x 9

(2)a 2ab b

（二）、变项数：

例：计算：(3a 2b )

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a 2b )2可先变形为[(3a 2b) ]2，直接套用公式计算。

解答：9a 12ab 6a 4b 4b

（三）、变结构

例：运用公式计算：

（1）(x )(2x 2)

（2）(a b)(-a-b)

（3）(a-b)(b-a)

分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即

（1）（x ）(2x 2)=2(x )

（2）(a b)(-a-b)=-(a b)

（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）

完全平方公式练习题

一：填空题

1、因式分解：9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________

a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________

2、多项式x ＋x＋36是一个完全平方式，则=_____________

3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______

4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋的值为0，则=_________,多项式因式分解的结果为_______________________

二：选择题

1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

（A）（a＋3）（a－3）=a －9

（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）＋2

（）x2－1=（x＋1）（x－1）

（D）－2（－3＋1）=－2 ＋6 －2

2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（）

①－a －b ＋2ab ②a －ab＋b ③a －a＋14 ④4a ＋4a－1 （A）1个（B）2个（）3个（D）4个

3、用因式分解多项式3x＋62－x－2时，分解正确的个数（）

①3x＋6 －x－2 =（3x－x）＋（62－2）

②3x＋6 －x－2=（3x＋6 ）－（x＋2）

③3x＋6 －x－2=（3x－2）＋（62－x）

（A）0个（B）1个（）2个（D）3个

4下列多项式中何者含有2x＋3的因式（）

(A)2x ＋3 (B)4x －9 ()6x －11x＋3 (D)2x ＋x＋3

下列何者是2x －11x－21的因式？（）

(A)(x－6) (B)(x＋7) ()(2x－3) (D)(2x＋3)

6下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式（）

(A)甲＋乙×丙(B)甲＋乙()甲＋丙(D)丙＋乙。

7下列各式中，何者不是x2－4的因式？（）

(A)x＋2 (B)x－2 ()x2－4 (D)x 。

8a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）

(A)a2＋b2 (B)a＋b ()a－b (D)a2－b2。

9下列何者错误？（）

(A)(-a＋b) ＝a2－2ab＋b2 (B)(a－b)(a＋b)＝a －b

()(a－b) ＝a2－2ab－b2 (D)(4＋3) ＝42＋8×3＋32。

10下列各式中，何者是2x －11x－21的因式？（）

(A)2x－3 (B)x＋7 ()x－7 (D)2x＋7。

11下列何者为2x2＋3x＋1与4x －4x－3的公因式？（）(A)x＋1 (B)x＋2 ()2x－3 (D)2x＋1。

12因式分解（a＋2) －3(a＋2)＝（）

(A)(a＋2)(a－3) (B)(a＋2)(a＋3) ()(a＋2)(a＋1) (D)(a＋2)(a－1)。13下列何者正确？（）