初中数学《完全平方公式》知识点归纳
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。
从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。
八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。
本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。
具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。
将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。
让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。
充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。
具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。
让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。
同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。
在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。
五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。
七年级数学下册知识讲义-9完全平方公式-苏科版
【考点精讲】1. 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，我们可以运用这个公式对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做运用完全平方公式法。
2. 完全平方公式的特点：等式的左边是三项式，其中有两项同号，且能写成两数平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍；等式右边是这两数和（或差）的平方。
其中三项式可用口诀来记忆：首平方尾平方，二数乘积在中央。
【典例精析】例题1 把下列各式因式分解：（1）9x2＋12xy＋4y2；（2）4a2－36ab＋81b2；（3）25x4＋10x2＋1；（4）4（m＋n）2－28（m＋n）＋49。
思路导航：本例中的四个题目直接按完全平方公式分解因式即可，但一定要分清公式中的a，b，并适当地改写成公式的形式。
答案：（1）原式＝（3x）2＋2·3x·2y＋（2y）2＝（3x＋2y）2；（2）原式＝（2a）2－2·2a·9b＋（9b）2＝（2a－9b）2；（3）原式＝（5x2）2＋2·5x2·1＋12＝（5x2＋1）2；（4）原式＝[2（m＋n）]2－2·2（m＋n）·7＋72＝[2（m＋n）－7]2＝（2m＋2n－7）2。
点评：通过本例，我们知道运用完全平方公式法因式分解的步骤：一变（将三项式转化成“首平方尾平方，乘积2倍在中央”的形式）、二套（直接套用完全平方公式进行分解因式分解）。
另外，第（4）题要利用整体思想，即公式中的a相当于2（m＋n），并注意结果的化简。
例题2 （1）简便计算：20132－4026×2014＋20142；（2）已知实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋12c－61，求（a＋b－c）2014的值。
初中数学完全平方公式知识点归纳
初中数学完全平方公式知识点归纳完全平方公式是指二元二次方程的解可以通过将方程化为完全平方形式来求解的方法。
下面是初中数学中关于完全平方公式的归纳知识点：1.完全平方公式的形式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果其中a ≠ 0，那么它的解可以通过将方程化为完全平方形式来求解。
完全平方形式是指将二次项和一次项的系数合并为一个完全平方的形式。
2.完全平方公式的表达式：设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0，则它的解可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.完全平方公式的推导：在推导完全平方公式时，首先将方程右侧移到左侧，得到一个平方的形式，然后通过配方完成平方形式的提取。
4.完全平方公式的用途：完全平方公式可以用于求解一元二次方程的根，特别对于不能直观看出解的二次方程来说，可以通过完全平方公式直接求解。
5.完全平方公式的例题：例如，对于方程2x^2+5x-3=0，可以应用完全平方公式计算出其解为：x=(-5±√(5^2-4(2)(-3)))/(2(2))6.完全平方公式的注意事项：在应用完全平方公式时，需要注意判别式的值。
判别式为b^2 - 4ac，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。
7.完全平方公式与图像的关系：完全平方公式也可以用来解释二次函数的图像特征。
例如，当b=0时，方程的解为x=±√(-c/a)，可以看出二次函数的图像与x轴交于两点；当判别式大于0时，二次函数的图像与x轴有两个不相等的交点；当判别式等于0时，二次函数的图像与x轴有一个重复的交点；当判别式小于0时，二次函数的图像与x轴没有交点。
8.完全平方公式的应用：完全平方公式不仅可以用于求解一元二次方程的根，还可以应用于其他数学问题中。
例如，可以用完全平方公式证明两条直线之间的距离公式、证明两个平面之间的夹角余弦公式等。
初中数学完全平方公式
初中数学完全平方公式完全平方公式是指一些特定的二元二次方程式可以通过一个完全平方公式来求解。
完全平方公式的形式通常为x^2 + bx + c = (x + m)^2，其中b为常数，m为待求解的常数。
为了解决完全平方公式，可以通过解方程x^2 + bx + c = 0来找到x的值。
在初中数学中，我们通常遇到的是一元二次方程，即方程的形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程可以通过两种常用方法：配方法和因式分解方法。
完全平方公式就是在配方法的基础上发展而来的。
完全平方公式的基本形式是(x + m)^2 = x^2 + 2mx + m^2，其中m 为常数。
将该公式与一元二次方程ax^2 + bx + c = 0进行比较，可以得到如下关系：x^2 + 2mx + m^2 = ax^2 + bx + c。
通过比较系数，我们可以得到以下等式：a=1，2m=b，m^2=c。
解完全平方公式的步骤如下：1.将一元二次方程的系数与完全平方公式的系数进行比较，确定a、b、c的值。
2.通过等式2m=b，可以解出m的值。
3.将m的值代入m^2=c中，可以解出c的值。
4.验证一下解是否正确，将a、b、c的值代入一元二次方程中进行计算。
下面举一个例子来说明完全平方公式的应用。
例题：解方程x^2+10x+25=0。
解：比较一元二次方程与完全平方公式的系数：a=1，b=10，c=25根据等式2m=b，可以解出m的值：2m=10，m=5将m的值代入m^2=c中，可以解出c的值：5^2=c，c=25验证解的正确性，将a、b、c的值代入一元二次方程中计算：1(x^2)+10x+25=0。
式子两边都乘以1，得到：x^2+10x+25=0。
由此可见，方程x^2+10x+25=0的解为x=-5完全平方公式的应用不仅限于解方程，还可以用来化简一些特定的代数表达式。
例如，我们可以通过完全平方公式化简(x+m)^2-(x+n)^2这样的表达式。
初中数学完全平方公式
初中数学完全平方公式完全平方公式是数学中的重要概念，它是解决二次方程问题的基础。
在初中数学中，学习完全平方公式对于解决相关的算式和问题非常有帮助。
接下来，我将详细介绍初中数学中的完全平方公式。
首先，我们要了解什么是完全平方。
在数学中，完全平方是指一个数的平方能够被开根号得到一个整数。
例如，4的平方是16，所以16是一个完全平方数。
类似地，9的平方是81，所以81也是一个完全平方数。
为了方便理解，我们可以通过一个图表来列举一些完全平方数。
完全平方数表：1→12→43→94→165→256→367→498→649→8110→10011→121现在，我们可以来看一下初中数学中的完全平方公式。
完全平方公式有两种形式，一种是求平方的公式，另一种是还原平方的公式。
第一种形式：求平方的公式如果已知一个数x，我们想要求它的平方。
根据完全平方的定义，我们可以得到以下公式：(x + a)² = x² + 2ax + a²在这个公式中，x代表一个数，a代表一个常数。
例如，如果我们想要求4的平方，那么可以将x设为4，a设为2、带入公式得到：(4+2)²=4²+2×4×2+2²6²=16+16+436=36所以，通过这个公式，我们可以轻松地求出任意一个数的平方。
第二种形式：还原平方的公式如果已知一个完全平方数y，我们想要还原它的平方根。
根据完全平方的定义，我们可以得到以下公式：x²=y-(x+a)²同样地，x代表一个数，a代表一个常数。
以9为例，我们想要求9的平方根。
可以将y设为9，x设为3，a设为1、带入公式得到：3²=9-(3+1)²9=9所以，通过这个公式，我们可以轻松地求出任意一个完全平方数的平方根。
除了上述的两种形式，完全平方公式还有其他一些推论和应用。
例如，完全平方公式可以用来求解二次方程，其中的常数项和平方项的系数分别对应于完全平方公式中的a²和2ax。
七年级下完全平方公式
完全平方公式讲义一．知识点拨1.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.此公式等号的左边是两项和或差的平方，等号右边是前一项的平方，加上或减去两项乘积的2倍，再加上后一项的平方，学习中，往往易出现（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2的错误，为了避免这种错误，记准记牢这个公式，可以将公式编成如下顺口溜：a平方，b平方，2倍ab夹中央，中间符号看前方。
2.公式的变形：①a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab例如，已知a+b=3、ab=-12求下式的值：a2+b2②（a+b）2-（a-b）2=4ab，（a+b）2+（a-b）2=2(a2+b2)例如：已知（a+b）2=7 （a-b）2=4，求ab，a2+b2的值3.二项式乘法公式：（x+a）(x+b)=x²+（a+b）x+ab例如：计算①（x+7）(x-9) ②（-2y-3）(-2y+6)二．完全平方公式的应用类型：1：直接运用公式(-x+3y)22.灵活变形运用公式已知：a+b=3，ab=-12,求a2+b2和(a-b)2的值。
3整体思想运用已知(a+b)2=7,(a-b)2=13,求a2+b2,ab的值4.非负性的运用已知：a 2+b 2+4a-2b+5=0,求a 、b 的值。
5．与几何有关的运用（科内交叉）已知：三角形a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状6.与倒数有关的变形应用①已知： x+x 1=3,求x 2+21x的值。
②已知：x 2-5x+1=0,求x 2+21x的值。
7. 运用公式使计算简便，计算：22219991998.19991997199919992+-三．课堂训练1、判断，如有错误，请改正。
（1）（a-b ）2=a 2-b 2 （ ）（2）（-a-b ）2=（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （ ）（3）（a-b ）2=（b-a ）2=b 2-2ab+a 2 （ ）（4）（x+21）2=x 2+21x+41 ( ) 2、计算： (1)(51x+101y)2 (2)(-cd+21)23.选择（1）代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）2（2）（2y x +）2-（2y x -）2等于 （ ） A 、xy B 、2xy C 、2xy D 、04、计算（1）（a-2b ）2（a+2b ）2 （2）（a-2b+c ）（a+2b+c ）（3） （x-6）(x+8) （4） (2x-5)(2x+7)5.解答。
初中数学代数式及完全平方公式知识
初中数学代数式及完全平方公式知识一、考点：写代数式代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。
分类：在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
1）有理式有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式（数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
完全平方公式知识点
完全平方公式知识点完全平方公式是高中数学中常用的一个重要公式，它在解决二次方程相关问题时起到了关键作用。
它的形式为：若a是实数，那么二次方程ax^2+bx+c=0的解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
完全平方公式的应用范围很广泛，涉及到解方程、求根、求解问题等多个方面。
接下来我们将从不同角度来讲解完全平方公式的相关知识点。
一、完全平方公式的推导过程完全平方公式的推导过程相对简单，我们可以通过配方法将二次方程化简为完全平方的形式，从而得到该公式。
具体推导过程如下：对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以通过配方法将其化简为(a·x^2+b·x+c)=a(x^2+(b/a)·x+(c/a))=a((x+(b/2a))^2-(b/2a)^2+c/a)=a(x+(b/2a))^2+(c-b^2/4a)。
由此可得，原二次方程的解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
二、完全平方公式的含义和应用完全平方公式的含义在于，它可以将一个二次方程转化为一个完全平方的形式，使得求解过程更加简便。
在实际应用中，完全平方公式常被用来求解二次方程的根，解决与二次方程相关的各种问题。
1. 求解二次方程的根完全平方公式可以帮助我们求解任意形式的二次方程的根。
通过将二次方程化简为完全平方的形式，我们可以直接得到方程的解。
2. 求解几何问题在几何问题中，完全平方公式也有重要的应用。
例如，求解一个矩形的对角线长度时，我们可以将其转化为一个二次方程，并利用完全平方公式求解。
3. 解决实际问题完全平方公式不仅仅在数学问题中有应用，它还可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，在物理学中，通过将一些物理量表示为二次方程的形式，再利用完全平方公式求解，可以得到一些有用的结果。
三、完全平方公式的注意事项在应用完全平方公式时，我们需要注意以下几点：1. 判断二次方程是否适合使用完全平方公式。
完全平方公式知识点总结
完全平方公式知识点总结一、完全平方公式的定义在代数中，完全平方是指一个数的平方能够整除另一个数。
在一元二次方程中，如果其二次项和一次项可以写成一个完全平方的形式，那么我们就可以利用完全平方公式来求解方程的根。
二、完全平方公式的形式一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，而完全平方公式的一般形式为(a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2，其中a、b为任意实数。
根据这个形式，我们可以进一步推导出完全平方公式的常用形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
三、完全平方公式的推导要理解完全平方公式的推导过程，我们可以通过简单的代数运算来进行推导。
假设我们有一个二次方程x^2 + 6x + 9 = 0，我们可以将其写成完全平方的形式，即(x+3)^2 = 0。
通过这个例子，我们可以看到完全平方公式的推导过程，即将一元二次方程的一次项系数分解成两个相同的系数，然后将其写成完全平方的形式。
四、完全平方公式的应用技巧在使用完全平方公式求解一元二次方程时，我们需要注意以下几点应用技巧：1.将一元二次方程转化为完全平方的形式2.确定完全平方公式的形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^23.利用完全平方公式求解方程的根4.注意判断方程的解的情况，即判断判别式的正负性五、完全平方公式的拓展应用除了求解二次方程外，完全平方公式还可以在数学和科学领域的其他问题中进行拓展应用。
比如在几何学中，我们可以利用完全平方公式来求解圆的面积和周长；在物理学中，我们可以利用完全平方公式来分析物体的运动规律等。
总之，完全平方公式是求解一元二次方程的重要方法之一，它有着广泛的应用领域，对于学生来说掌握完全平方公式是十分重要的。
通过以上的知识点总结，相信大家对完全平方公式有了更深入的理解和掌握，希望能够帮助大家更好地学习和应用完全平方公式。
《完全平方公式》 知识清单
《完全平方公式》知识清单一、完全平方公式的定义完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。
这两个公式分别叫做两数和与两数差的完全平方公式。
（a ＋ b）²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b）²＝ a² 2ab ＋ b²二、完全平方公式的特点1、左边是一个二项式的完全平方，右边是一个三项式。
2、右边第一项是左边二项式中第一项的平方，第二项是左边二项式中两项乘积的 2 倍，第三项是左边二项式中第二项的平方。
3、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。
三、完全平方公式的推导我们可以通过多项式乘法来推导完全平方公式。
以（a ＋ b）²为例：（a ＋ b）²＝（a ＋ b）（a ＋ b）＝ a×a ＋ a×b ＋ b×a ＋ b×b＝ a²＋ 2ab ＋ b²同理，对于（a b）²：（a b）²＝（a b）（a b）＝ a×a a×b b×a ＋ b×b＝ a² 2ab ＋ b²四、完全平方公式的常见变形1、 a²＋ b²＝（a ＋ b）² 2ab2、 a²＋ b²＝（a b）²＋ 2ab3、（a ＋ b）²（a b）²＝ 4ab五、完全平方公式的应用1、用于整式的乘法运算例如：计算（3x ＋ 2y）²解：（3x ＋ 2y）²＝（3x）²＋ 2×3x×2y ＋（2y）²＝ 9x²＋ 12xy ＋ 4y²2、用于因式分解例如：分解因式 x²＋ 6x ＋ 9解：x²＋ 6x ＋ 9 ＝（x ＋ 3）²3、用于简便计算例如：计算 102²解：102²＝（100 ＋ 2）²＝ 100²＋ 2×100×2 ＋ 2²＝ 10000 ＋ 400 ＋ 4＝ 104044、用于求解代数式的值已知 a ＋ b ＝ 5，ab ＝ 3，求 a²＋ b²的值。
初中数学完全平方公式与整式的除法讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。
②掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）完全平方公式1、完全平方公式：222 ()2a b a ab b+=++222 ()2a b a ab b-=-+即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。
完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二体系搭建（3）公式中的a,b 可以是数，也可以是单项式或多项式。
（4）完全平方公式的变形公式：①()2222a b a b ab +=+- ②()2222a b a b ab +=-+③()2222()ab a b a b =+-+ ④22()()4a b a b ab +=-+ ⑤22()()4a b a b ab -=+-2、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为 2()a b +，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++②如右图1中，左下角正方形面积为 2()a b -，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()a b a a b b a b b b -=--•--•-=222a ab b -+3、完全平方公式的应用。
完全平方式：形如2()a b +或者2()a b -的叫做完全平方式。
初中数学 什么是整式的完全平方公式
初中数学什么是整式的完全平方公式完全平方公式是指将一个二次整式表示为一个平方的形式。
这个公式在解决整式的乘法分解、因式分解和求根等问题时非常有用。
下面是一个详细的解释和推导完全平方公式的过程。
假设我们有一个二次整式f(x)，表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是实数常数。
要将f(x)表示为一个平方的形式，我们可以使用完全平方公式。
完全平方公式的一般形式是：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2我们可以将这个公式推广到二次整式的情况，得到完全平方公式：f(x) = (mx + n)^2 = m^2x^2 + 2mnx + n^2其中m和n是实数常数。
现在，我们来推导完全平方公式的过程。
我们希望将二次整式f(x) = ax^2 + bx + c表示为一个平方的形式。
我们将f(x)视为一个平方的形式，即f(x) = (px + q)^2，其中p和q是实数常数。
展开右边的平方形式，我们得到：(px + q)^2 = p^2x^2 + 2pqx + q^2我们可以观察到，f(x)和(px + q)^2有相同的二次项和常数项。
根据二次项的系数，我们可以得到：a = p^2根据常数项，我们可以得到：c = q^2根据一次项的系数，我们可以得到：b = 2pq通过联立解这些方程，我们可以求解出p和q的值，进而得到完全平方公式的形式。
例子：考虑二次整式f(x) = x^2 + 6x + 9。
我们希望将它表示为一个平方的形式。
我们尝试将f(x)表示为(px + q)^2，其中p和q是实数常数。
展开(px + q)^2，我们得到：(px + q)^2 = p^2x^2 + 2pqx + q^2我们可以观察到，f(x)和(px + q)^2有相同的二次项和常数项。
根据二次项的系数，我们得到：1 = p^2根据常数项，我们得到：9 = q^2根据一次项的系数，我们得到：6 = 2pq通过联立解这些方程，我们可以求解出p和q的值：p = 1q = 3所以，f(x) = x^2 + 6x + 9可以表示为一个平方的形式：f(x) = (x + 3)^2这就是完全平方公式的应用。
初一人教版七年级下册数学完全平方公式
初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。
具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。
其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。
二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。
其中，a和b可以是任意实数或代数式。
三、完全平方公式的性质唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。
这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。
展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。
这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。
对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。
这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。
四、完全平方公式的特点平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。
这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。
乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。
这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。
正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。
如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。
五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。
初中数学人教版八年级上册 完全平方公式
问题2：根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
.
(a–b)2=a2–2ab+b2
.
探究新知
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
.
(a–b)2= a2–2ab+b2
.
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方 公式.
探究新知
知识点 1 完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边 长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如
图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.
直接求：总面积=(a+b)(a+b) b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
a
(a+b)2=a2+2ab+b2
把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号：
a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
探究新知
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变号;如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号(简记为“负 变正不变”).
探究新知
素养考点 4 添括号法则的应用
(a+b)2=a2+2ab+
几何解释
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
a
ba
(a−b)=a2−a −b(a−b=) a2−2ab+b2 .
人教版初中数学八年级上册第十四章14.2.2第一课时完全平方公式
知识回顾 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与 这两数差的积；右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项： 对于一般两个二项式的积，看准有无相等的
“项”和符号相反的“项”.
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
课堂反馈
1．下列式子正确的是( A ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C.a－b2＝a2＋2ab＋b2
B.a－b2＝a2－b2 D.a－b2＝a2－ab＋b2
2．计算(－1－x)2的结果是(D )
A．1＋x2
B．1－2x＋x2
C．1－2x－x2
D．1＋2x＋x2
3．化简：(1－x)2＋2x＝_1_＋__x_2___．
例4 已知(x + y)2 20，(x - y)2 40，求下列各式的值. (1)x2 + y2； (2)xy. 解：(x + y)2 20，(x - y)2 40， 即x2 + 2xy + y2 20，① x2 -2xy + y2 40. ② ①+②得2(x2 + y2 )=60，所以x2 + y2 =30. ①-②得4xy=-20，所以xy=-5.
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2； 解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
(2)
y
1 2
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初中数学《完全平方公式》知识点归纳
初中数学《完全平方公式》知识点归纳
完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。
帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a b）2=a 2ab b ，
（a-b）2=a -2ab b 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：
1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2
倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握。
注意事项：
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式例题解析：
（一）、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x 3)
（2）(-a-b)
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看
成原公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x -24x 9
(2)a 2ab b
（二）、变项数：
例：计算：(3a 2b )
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，(3a 2b )2可先变形为[(3a 2b) ]2，直接套用公式计算。
解答：9a 12ab 6a 4b 4b
（三）、变结构
例：运用公式计算：
（1）(x )(2x 2)
（2）(a b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）（x ）(2x 2)=2(x )
（2）(a b)(-a-b)=-(a b)
（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）
完全平方公式练习题
一：填空题
1、因式分解：9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x ＋x＋36是一个完全平方式，则=_____________
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋的值为0，则=_________,多项式因式分解的结果为_______________________
二：选择题
1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）
（A）（a＋3）（a－3）=a －9
（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）＋2
（）x2－1=（x＋1）（x－1）
（D）－2（－3＋1）=－2 ＋6 －2
2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（）
①－a －b ＋2ab ②a －ab＋b ③a －a＋14 ④4a ＋4a－1 （A）1个（B）2个（）3个（D）4个
3、用因式分解多项式3x＋62－x－2时，分解正确的个数（）
①3x＋6 －x－2 =（3x－x）＋（62－2）
②3x＋6 －x－2=（3x＋6 ）－（x＋2）
③3x＋6 －x－2=（3x－2）＋（62－x）
（A）0个（B）1个（）2个（D）3个
4下列多项式中何者含有2x＋3的因式（）
(A)2x ＋3 (B)4x －9 ()6x －11x＋3 (D)2x ＋x＋3
下列何者是2x －11x－21的因式？（）
(A)(x－6) (B)(x＋7) ()(2x－3) (D)(2x＋3)
6下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式（）
(A)甲＋乙×丙(B)甲＋乙()甲＋丙(D)丙＋乙。
7下列各式中，何者不是x2－4的因式？（）
(A)x＋2 (B)x－2 ()x2－4 (D)x 。
8a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）
(A)a2＋b2 (B)a＋b ()a－b (D)a2－b2。
9下列何者错误？（）
(A)(-a＋b) ＝a2－2ab＋b2 (B)(a－b)(a＋b)＝a －b
()(a－b) ＝a2－2ab－b2 (D)(4＋3) ＝42＋8×3＋32。
10下列各式中，何者是2x －11x－21的因式？（）
(A)2x－3 (B)x＋7 ()x－7 (D)2x＋7。
11下列何者为2x2＋3x＋1与4x －4x－3的公因式？（）(A)x＋1 (B)x＋2 ()2x－3 (D)2x＋1。
12因式分解（a＋2) －3(a＋2)＝（）
(A)(a＋2)(a－3) (B)(a＋2)(a＋3) ()(a＋2)(a＋1) (D)(a＋2)(a－1)。
13下列何者正确？（）
(A)a2－b2＝(a－b)
(B)a －2ab＋b ＝(a＋b)(a－b)
()a ＋2ab＋b ＝(a＋b)
(D)a ＋b ＝(a＋b)(a－b)。
14因式分解9x －1＝（）
(A)(9x＋1)(9x－1)
(B)(3x－1)
()(3x＋1)(3x－1)
(D)(9x－1)
1若x2－7x－6＝(x＋a)(x＋b)，则下列正确的是
(A)a＝-3 (B)b＝-2 ()ab＝6 (D)a＋b＝。
（）
16x2＋x＋n＝(x＋a)(x＋b)，若＜0，n＞0，则（）
(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＜0 ()a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＞0。
17找出下列何者是1x2＋x－2的因式？（）
(A)x－2 (B)1x＋2 ()3x－1 (D)3x＋1。
18下列何者是(x－4)(x－)－42的因式？（）
(A)x－2 (B)x＋11 ()x－11 (D)x＋3。