六年级奥数专题讲义：定义新运算
小学奥数专题2 新定义运算
小学奥数专题二：定义新运算
一、定义
1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新
定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符
号，如：*Δ、▴、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二典题
例1、对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 5 。
例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
例5 A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，
求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。
例6、规定a▲b=5a+0.5ab-3b。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=263△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
六年级奥数-1定义新运算
第1讲定义新运算1.掌握基本的四则运算规律和计算法则；2.初步形成系统的数学思维和逻辑，培养整体代入数学思想，会根据定义的新运算计算；3.审题能力的加强，提升学生的抽象思维和综合知识应用能力，巩固数学学习的迁移能力。
1.抽象思维的形成，代数知识的掌握；2.根据定义的新运算进行题目解答；3.审题不够细致严谨，导致对定义的新运算掌握不透。
我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四则运算组合定义新运算熟悉四则运算顺序和运算法则，能初步利用运算定律进行计算，掌握一定的计算技巧。
例1.对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b练习1.设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b ×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
根据新定义运算代入数据进行运算，确保按照四则运算顺序进行计算。
例2.对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习1.已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。
审题要足够仔细，可以对原定义的新运算进行化简以简化计算。
例3.如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
练习1.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值6△（3△4）的值。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
小学六年级奥数-定义新运算
• 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44 ，那么7*4=________；210*2=________。 • 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算 “*”被定义为。因此
练习1：
• 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。 • 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 • 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
• 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q(p+q)÷2。求3△(4△6)。 • 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新 的运算符号。 • 3△(4△6) • ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 • ＝3△19 • ＝4×19－（3+19）÷2 • ＝76－11 • ＝65
练习5：
• 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 • 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求 6△4+9△8。 • 3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么 3*12＝________。
• 因此
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
六年级奥数专题-定义新运算
六年级奥数专题-定义新运算专题简析:定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a -b)，求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a -b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定:p △q=4×q -(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a ，那么8*5=？（b -1）个a3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444，那么（6*3）÷（2*6）=？。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
六年级数学奥数第8讲：定义新运算-课件
a△b=a+aa+aaa+aaaa+…+a……a
8△2=8+88=96
b个a
4△6=4+44+444+4444+44444+444444=493824
规定a△b=a+aa+aaa+…+aa........a，那么8△6=_9_8_7_2。 (b-2)个a
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么 4⊙6=_________。
4、6的最大公约数是 4、6的最小公倍数是
4⊙6=2+12=14
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)= 6 ， 把243=3×3×因3数×23有×63个表示成g(243)= 5 ，那 么∫(16)因=g（数__83_1有。）5个
16=2×2×2×2 ∫(16)=4
3×3×3×3=81
如果规定符号“↑(a，b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如
↑(4，2)= 4 2 =3，规定符号“↓(a，b)”表示两个数的差除以两个
42
数的和，例如↓(4，2)= 4 2
42
=1
3
7 ，那么↑[2，↓(8，4)]=__5____。
↓(8，4) =
16◇6 =4 16÷6=2……4 12△（16◇6）=12△4 =3
12÷4=3
有括号要先 算括号
定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数和最小公倍数的和记为a⊙b，那 么4⊙12⊙20=_8_4_______。
小学六年级奥数——新定义运算()
第一周 定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
?——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、 等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a *b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a *b =(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*51111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么8*5= 。
小学数学6年级培优奥数讲义 第01讲-定义新运算(教师版)
第01讲定义新运算教学目标学会理解新定义的内容；理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
(2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
(3)新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a代表数字8,b代表数字5。
8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。
求6◎(9◎2)。
【解析】根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎(9◎2)=6◎[9×2-(9+2)]=6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。
六年级精品奥数资料秋季第八讲：定义新运算
课前热身45-26= 15-559 = 8÷4×14= 120÷50%= 59×20+20×49 = 2- 536 ÷ 19 = 0.8×0.5×45= 34 ÷16+0.75×8= 12÷25×15÷3= 30×（35+1315-56）= 专题简析A 级嘉题一 若2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26.按此规律5△5=49分析与解：定义新运算共有四种题型： （1）直接运算型 （2）观察规律型 （3）反解未知型 （4）其它类型综合嘉题二若3!=1×2×3,4!=1×2×3×4,5!=1×2×3×4×5，那么：6!+5!=?嘉题一有一种运算：|a b cd |=ad -bc ，例如|4322|=4×2-3×2=2，那么|a 242|=10，a=分析与解：随堂练习：1、定义x□y=xy+y²，x☆y=x+3y，已知（2□3）×（3☆m）=135，求m的值。
嘉题二定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a、b为任意两个数，k为常数。
比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。
若5⊙2=73则8⊙5=分析与解：嘉题三2、a△b=a−ba+b，求5△（4△3）的值。
分析与解：随堂练习：设p、q是两个数，规定：p△q=p²+（p-q）×2，求30（5△3）。
C 级嘉题一“ƒ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：ƒ(1)=0，ƒ(2)=1，ƒ(3)=2，ƒ(4)=3，……，ƒ(12)=2，ƒ(13)=3，ƒ(14)=4，……那么，ƒ(12007)-ƒ(2006)=分析与解：嘉题二a 3 =b 4 =c5 =20152016，求5c+b−3a c+2b−a 。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学数学人教新版六年级的上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册适用资料定义新运算一、知识重点定义新运算是指运用某种特别符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程序，将数值代入，转变成惯例的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、暂时性的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如： *、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不一样的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转变前，是不合适于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题 1 】假设 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （5*4 ）。
【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。
这里的“ * ”就代表一种新运算。
在定义新运算中相同规定了要先算小括号里的。
所以，在 13*（ 5*4 ）13*5= （13+5 ） + （13-5 ）=18+8=26中，就要先算小括号里的5*4= （5+4 ）+ （5-4 ）=10（ 5*4 ）。
13* （5*4 ） =13*10= （ 13+10 ）+ （13-10 ）练习 1：=261.将新运算“ * ”定义为： a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设 a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设 a*b=3a － b×1/2 ，求（ 25*12 ）* （10*5 ）。
【例题 2 】设 p 、q 是两个数，规定： p △q=4 ×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
1【思路导航】依据定义先算 4△6 。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4 △6)＝3 △【4×6 －（ 4+6 ）÷2】＝3 △19＝4 ×19 －（ 3+19 ）÷2＝76－11＝65练习 2：1．设 p、 q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（ p+q ）÷2，求 5△（6 △4）。
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六年级奥数专题讲义：定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算. 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算.
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如：*、△、⊙等,这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的.
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）.
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差.这里的“*”就代表一种新运算.在定义新运算中
同样规定了要先算小括号里的.因此,在13*（5*4）中,就要先算小括号
里的（5*4）.
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)..求27*9.
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*（2*8）.
3.设a*b=3a －b ×1/2,求（25*12）*（10*5）.
【例题2】设p 、q 是两个数,规定：p △q=4×q-(p+q)÷2.求3△(4△6). 【思路导航】根据定义先算4△6.在这里“△”
是新的运算符号.
练习2：
1．设p 、q 是两个数,规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2,求5△（6△4）.
2．设p 、q 是两个数,规定p △q ＝p2+（p －q ）×2.求30△（5△3）.
3．设M 、N 是两个数,规定M*N ＝M/N+N/M,求10*20－1/4.
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________；210*2=________.
【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为.因此 练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________.
2．规定, 那么8*5=________.
3．如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么（6*3）÷（2*6）=________.
【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,那么,A 是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1）,据此,可以求出1/⑥
－1/⑦
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1
=1/（5×6×7）－1/（6×7×8）,这里的分母都比较大,不易直接求出结果.根据1/⑥－1/⑦=1/⑦×A,可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1.即练习4：
1．规定：②=1×2×3,③＝2×3×4,④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A,那么A=________.
2．规定：③＝2×3×4,④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,⑥＝5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□,那么□＝________.
3．如果1※2＝1+2,2※3＝2+3+4,……5※6＝5+6+7+8+9+10,那么x※3＝54中,x＝
________.
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,
求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16,再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32,然后解方程12x－32 = 34,求出x的值.列算式为
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
练习5：
1．设a⊙b=3a－2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x.
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ,求6△4+9△8.
3．对任意两个整数x和y定于新运算,“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）.如果1*2＝1,那么3*12＝________.。