原子物理学第三章习题解答复习过程
原子物理学习题标准答案（褚圣麟）很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mvctgb bZeZea qpepe ==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg bK oqape p ---´´===´´´´´´米式中212K Mv a =是a 粒子的功能。
1.2已知散射角为q 的a 粒子与散射核的最短距离为222121()(1)4sinm Ze r Mvqpe =+，试问上题a 粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 22121()(1)4sinZe r Mvqpe =+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75o --´´´=´´´+´´´143.0210-=´米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180o。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min 124p ZeMv K r pe ==，故有：2min 04pZe r K pe =19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---´´=´´=´´´米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-´米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细a 粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-´的银箔上，a 粒解：设靶厚度为't 。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学第三章习题解答
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 10eV、、100eV 和1000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
长。
解：根据公式22kh hc p mc E l ==代入相关数据10eV 10eV、、100eV 100eV、、1 000eV 得6124020.51110keV nmE l=×´´因此有：（1）当1 1.26610,0.3910K E eV nm eV l ===时 （2）当1 1.266100,0.123100K E eV nm eV l ===时 （3）当1 1.2661000,0.0391000K E eV nm eVl ===时3-23-2 设光子和电子的波长均为0.4nm 0.4nm，试问（，试问（，试问（11）光子的动量与电子的动量之比是多少？（比是多少？（22）光子的动能与电子的动能之比是多少？）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知由题意知光子的动量光子的动量h p l= ， 光子的能量cE h h n l==电子的动量电子的动量 h p l= ， 电子的能量2e E m c = \（1） 121pp =（2） 126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm ×====´´×3-33-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有故有2200()m c m m c \=-由此推得000222211m m m m vc b===--22330.86644v v c c c\=Þ== （2）03hp m cl ==20 1.240.001433 5.11hcnm nm m c l \===´3-43-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理学第三章题解
m=
p=
p=
1 1 1 E 2 − m02 c4 = ( Ek + m0 c2 )2 − m02 c4 = c c c
kh da
课 后
λ= λc = h hc hc = = m0c m0c 2 E 0 hc E0 hc
( E 2 − E 20 )
1 1 1 E 2 − m02 c4 = ( Ek + m0 c 2 ) 2 − m0 2 c 4 = Ek ( Ek + 2m0 c 2 ) c c c
整理后得:
答 案
(4)
w.
8
网
x>a ,
V ( x) = V0
薛定 谔 方 程 为 :
则 (6) 式 可 改 为 : uctgu = −v
w.
u 和 v 还必须满足下列关系式: (8)
2b
为: N
2
∫e
0
−2
2a
dx ∫ e
−∞
−2
dy ∫ e
−∞
+∞
−2
z
2c
dz
ww
= N 2 4abc − (e −1 − 1) =
(3) 粒子的
−2
[
]
1 1 (1 − ) 2 e
+c −2Fra biblioteky ∈ (−b, b), z ∈ ( −c, c) 区域内的几率为:
y z
2c
N
2
∫
+∞
x
−∞
e
2a
dx∫ e
w.
λ=
掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为 30°,试求这些热中子的能
nλ=d sinθ
ww
原子物理学课后答案
速度：米/秒 加速度： 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激 发电势。 解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：=13.60电子伏特。 电离电势：伏特 第一激发能：电子伏特 第一激发电势：伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢 原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？ 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量 是： 其中电子伏特 电子伏特 电子伏特 电子伏特 其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特 能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能 级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： 2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均 匀分布在半径约为米的球形原子内，如果有能量为电子伏特的粒子射向 这样一个“原子”，试通过计算论证这样的粒子不可能被具有上述设想结 构的原子产生散射角大于的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很 远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽 略）。
《原子物理与量子力学》一至三章习题解答
n n ( x ) dx A 0 sin a x d x 1 A
2 2 a 2
APPLIED PHYSICS 10
2 a
2.6 对称性（P52）
证： 设对应能量E的定态波函数为
( x)
满足定态Schrö dinger方程 以 - x 代替 x
d d d x 2 d( x ) 2
A1 cos k1a B1 sin k1a B2 exp k 2 a x a时 A1k1 sin k1a B1 k1 cos k1a B2 k 2 exp k 2 a A1 k1 sink1a k2 cos k1a B1 k1 cos k1a k2 sink1a 0
1 a 2 a x a时 d 1 d 2 dx dx x a
x a
A1 cos k1a B1 sin k1a A2 exp k 2 a x a时 A1 k1 sin k1a B1 k1 cos k1a A2 k 2 exp k 2 a A1 k1 sink1a k2 cos k1a B1 k1 cos k1a k2 sink1a 0
( , T )
所以必存在一点Tm=b使得
HUST APPLIED PHYSICS
( , T ) 0
5
令： 有：
x hc /(kT )
f ( x ) 5(1 Exp[ x]) x 0
由迭代公式：
xn1 5(1 Exp[ xn ]), x0 5.0
第一章 原子的基本状况
7． α粒子散射问题（P21） 单原子质量：
动能为
Nt
原子物理学第三章习题解答
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
解：根据公式hp λ==10eV 、100eV 、1 000eV得1240eV λ=⋅因此有：（1）当110,0.39K E eV nm λ===时 （2）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3）当11000,0.039K E eV nm λ===时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知Q 光子的动量h p λ= ， 光子的能量cE h hνλ==电子的动量 h p λ= ， 电子的能量2e E m c =∴（1）121p p = （2）126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm⋅====⨯⨯⋅ 3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有2200()m c m m c ∴=-由此推得02m m ===2230.8664v v c c ∴=⇒==（2）0hp c λ==Q0.0014nm λ∴===3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=o 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ==()222220.02522k hc h E eV m mc λλ=== 3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
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第三章习题解答
3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波
长。
解：
根据公式h
p λ==10eV 、100eV 、1 000eV
得1240eV λ=⋅因此有：（1
）当110,0.39K E eV nm λ===时 （2
）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3
）当11000,0.039K E eV nm λ===时
3-2
设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？
解：由题意知
Q 光子的动量h p λ
= ， 光子的能量c
E h h
νλ
==
电子的动量 h p λ
= ， 电子的能量2e E m c =
∴（1）
1
2
1p p = （2）
126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm
⋅====⨯⨯⋅ 3-3
若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？
解：（1）相对论给出运动物体的动能为：
20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有 2200()m c m m c ∴=-
由此推得02m m ==
=
223
0.8664
v v c c ∴=⇒==
（2）
0h
p c λ
=
=Q
0.0014nm λ∴=
==
3-4
把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=o 而热中子的能量较低，
其德布罗意波长可用下式表示：h p λ=
=
()2
2
222
0.02522k hc h E eV m mc λλ==
= 3-5
电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为：
λ=
式中 6(10.97810)r V V v -=+⨯，称为相对论修正电压，其中电子加速电压
V 的单位是伏特。
证明：
2
22
24
0E p c m c p =+⇒==Q
)p ⇒==
h p λ=
===证毕
3-6（1）试证明：
式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量。
（2）当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长（康普顿波长 C h
mc
λ= ，m 为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论）。
证明：
（1）由康普顿波长c h mc
λ=
，德布罗意波长h p λ=c p
mc λλ∴=
而已经考虑相对论效应22224E p c m c =+
=
=2pc p
mc mc
== 左式=右式，即得证
（2
1=
由上等式可知222224202k E E p c m c E pc mc =⇒=⇒==
3-7一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线，测得波长的精度为
710λ
λ
-∆=，试问该原子态的寿命为多少？
解：
辐射光子的能量为hc
E λ
=
，对上式两边取微分，可得2
hc
E λλ
∆=
∆
由上式即可得波长的相对变化量()1E
hc
λ
λλ
∆∆=
而()22E τ
∆=
h
，将（2）式代入（1）式得
()34c λ
λ
λ
πτ
∆=
由（3）式即可求出原子态的寿命4c λ
τλ
πλ
=
∆，将已知数据代入得
9210τ-=⨯。