层次分析购买电脑

用层次分析法挑选电脑
一．实验目的
运用层次分析法，建立指标评价体系，得到电脑的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出电脑品牌综合评价得分计算公式并进行实证分析，为购买个人电脑提供有效、科学合理的方法。

二．实验内容
4.用层次分析法解决一两个实际问题；
你要购置一台个人电脑，考虑功能、价格等的因素，如何做出决策。

解：层次分析发法基本步骤：建立一个客观有效、科学合理的购买方式，对于个人电脑的购买是至关重要的。

在此我们运用层次分析法(AHP)，以性能、价格、外观、售后四个方面作为个人电脑购买的一级选择指标，然后构造判断矩阵，得到各个指标的权重，结合大众对个人电脑的各方面指标的重视程度，算出各项指标的得分，将这些得分进行加权求和得到电脑的综合选择得分，根据分配名额按总分排序即可选出购买何种电脑。

（一）建立层次模型
如图所示，将决策问题分为三层，第一层目标层：买什么电脑，第二层准则层，分为：性能，外观，价格，售后四个因素，第三层方案层：苹果，戴尔，微软，外星人四个品牌。

（二）构成比较矩阵及其权重
准则层对目标层
[
1212 1/2112 1112 1/21/21/21
]
由matlab可以知道，λ=4.0606
并且知道权向量ω=（0.3397，0.2390，0.280，0.1404）T
性能
[1
1/41/21/84141/42
1/411/48441
] 由matlab 可以知道，
价格
[11/211 2142 11/411 11/211
]
由matlab可以知道，λ=4.0606外观
[
1211/2 1/211/21 1212 211/21
]
由matlab可以知道，λ=4.2493
售后
[11/211 2122 11/211 11/211
]
由matlab可以知道，
k性能外观价格售后
ωk(3)
[0.0588 0.2491 0.1027 0.5894
]
[0.2448
0.1672
0.3344
0.2536
][
0.1897
0.4590
0.1615
0.1897
][
0.2000
0.4000
0.2000
0.2000
]
λk 4.1855 4.2493 4.0606 4
Cl K0.0618 0.0831 0.0202 0
由表格可以看出，当n=4的时候，随机一致性指标为RI=0.9，所以Cl均通过一致性检验
（三）组合权向量
已知准则层对目标层的权向量ω=（0.3397，0.2390，0.2808，0.1404）T和方案层对准则层的权向量ωκ(3)，所以将权重的对应项两两相乘之和：
苹果对目标层的权重：
0.0588*0.3397+0.2448*0.2930+0.1897*0.2808+0.2*0.1 404=0.172969
同理可知:
戴尔，微软，外星人的权重分别为0.270632，0.261726，0.397889
由结果可知，外星人的权重最高，所以应选外星人
附录：
%层次分析法的matlab程序
clc,clear
disp('输入判断矩阵');% 在屏幕显示这句话
A=input('A=');% 从屏幕接收判断矩阵
[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好
x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵
y=ones(n,100);% y同x
m=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量
m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量
y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y的第一列
x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)
m(2)=max(x(:,2));% x第二列中最大的值赋给m的第二个分量
y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体
i=i+1;% i自加1
x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列
m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值
y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量
k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值
end
a=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予a
w=y(:,i)/a;% y的第i列除以a
t=m(i);% m的第i个分量赋给t
disp('权向量:');disp(w);% 显示权向量w
disp('最大特征值:');disp(t);% 显示最大特征值t
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CI
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准
CR=CI/RI(n);% 计算一致性
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
else
disp('此矩阵的一致性不可以接受!');
end。