2018河南师范大学602数学(理)考研真题
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绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。
不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
考生姓名：考生编号：2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项．．．指定位置上.（1）若函数(),0xf xb x>=⎪≤⎩在0x=处连续，则（）(A)12ab=(B)12ab=-(C)0ab=(D)2ab=（2）设二阶可导函数()f x满足(1)(1)1,(0)1f f f=-==-且''()0f x>，则（）()()111101011010()()0()0()()()()()A f x dxB f x dxC f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）设数列{}n x收敛，则（）()A当limsin0nnx→∞=时，lim0nnx→∞=()B当lim(0nnx→∞=时，lim0nnx→∞=()C当2lim()0n nnx x→∞+=时，lim0nnx→∞=()D当lim(sin)0n nnx x→∞+=时，lim0nnx→∞=（4）微分方程的特解可设为（A）22(cos2sin2)x xAe e B x C x++（B）22(cos2sin2)x xAxe e B x C x++（C）22(cos2sin2)x xAe xe B x C x++（D）22(cos2sin2)x xAxe e B x C x++（5）设(,)f x y具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y，都有(,)(,)0,0f x y f x yx y∂∂>>∂∂，则（A）(0,0)(1,1)f f>（B）(0,0)(1,1)f f<（C）(0,1)(1,0)f f>（D）(0,1)(1,0)f f<（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t=（单位：/m s）为10,20,3（A）10t=（（D）25t>()s（7）设A为三阶矩阵，123(,,)Pααα=为可逆矩阵，使得112P AP-⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，则123(,,)Aααα=（）（A）12αα+（B）232αα+（C）23αα+（D）122αα+（8）设矩阵200210100021,020,020A B C⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥,则（）（A ）,A C B C 与相似与相似（B ）,A C B C 与相似与不相似 （C ）,A C B C 与不相似与相似（D ）,A C B C 与不相似与不相似二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)曲线21arcsin y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为_______(10)设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t ⎧=+⎨=⎩确定，则220t d ydx ==______(11)20ln(1)(1)x dx x +∞+=+⎰_______ (12)设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)______f x y =（13）110tan ______y xdy dx x =⎰⎰（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则_____a = 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限0limt x dt+→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dy dx =，220x d y dx =（17）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k k k nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值 （19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明：()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。
河南师范大学 考研真题
河南师范大学曾经公布过多年的考研真题，对于备战考研的同学来说是一份宝贵的资料。
以下是我整理的部分真题及其答案解析，供大家参考。
1. 阅读理解Passage 1The term "information explosion" has been used for many years to describethe sheer volume of print that is published each year. There is, in fact, so much available that it is no longer a useful distinction. We do not know enough about this volume of knowledge to sort it out or to decide whethercertain aspects are more useful than others. For example, it is impossible for one person to read every article in the field of microbiology in a year.What is the topic of the passage? Answer: Information explosion.2. 言语理解与表达(1) A: What are you doing tonight?B: I don't know yet. ______Which word or phrase BEST completes the dialogue?Answer: I haven't decided.3. 听力理解Conversation 1What are the speakers discussing? Answer: The man's schedule for next week.。
602数学(理)河南师范大学
11. 非正常积分[\e~xdx =
.
12. 方程 y-|y = -l 满足 y(l) = 2 的特解是、=
.
13 .设函数 f(x, y, z) = 则全微分 df =
14. N(l,3), Y 〜NQ,4)，且 X, Y 相互独立，则 Z = 2X-3Y 三、 解答题(15-23 题，共 94 分)请将答案写在答题纸上.
则 10 个电子管的平均寿命 Y 的方差 D(Y)=
(A) a (B) 0.1a
(C) 0.2a
(D) 10a
()
二、 填空题(9-14 题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案写在答题纸上.
..(x+iY
9. hm ------- = .
丿
10. 曲线 r=1+r 在点，=三处的切线方程为_______________ . y = cost 2
(C) 4sin2x (D)—丄 sin2x + 2x + I
3 , /(x)=『(cos? x),则 f
(B) 2V2
ห้องสมุดไป่ตู้
(C) 1 (D) -3
4
5. 设函数/（X）在［a,句上有定义，在开区间（。0）内可导,则 4.设/
（A）当/（o）/■传）<0 时，存在^e（a,b）,使/佔）=0 (B)对任何»(a,b),有 lim[/(x)-/(^)] = O
4 -3 -3 -2 3 1 的特征值和特征向量.（10 分） 213
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»=0 2〃 +1
20. 求微分方程 V' + 4/ = sin x 的通解.（10 分）
21. 设 f(x)yiz) = xy2 +yz2 +zx2,求 (1,0,2). (10 分)
考研数学二历年真题word版
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---其中n 为正整数,则'(0)f = ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n --(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==+++，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d (1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有0,0,x y∂∂><∂∂（x,y ）（x,y ）则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的是( )(A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α(8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D) 200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202/x d yd x== .(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++=⎪+++⎝⎭ .(11)设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13)曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14)设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = . 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，（I ）求a 的值;（II ）若0x →当时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe +-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:L y lnx =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围城,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分 分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点(0)f '(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；（II ）记（I ）中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限. (22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪⎪ ⎪=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭（I）计算行列式A；(II）当实数a为何值时，方程组Axβ=有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知1010111001Aaa⎛⎫⎪⎪=⎪-⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T Tf x x x x A A x=的秩为2，（I）求实数a的值；（II）求正交变换x Qy=将f化为标准形.2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。
2003-2018年考研数学二真题及解析2019收集
2018年考研数学二真题及答案解析2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当lim sin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有lim sin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos2)cos2,(cos2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s （A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（ ）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。