大工复变函数与积分变换课程考试模拟试卷b答案
《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ ） A 、zzsin B 、2)1(1-z zC 、ze 1D 、11-z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、=-i33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。
２.-8i得三个单根分别为：、、。
3.Lｎz在得区域内连续。
4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。
５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。
6. ﻩﻩ。
７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。
１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。
二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。
三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。
五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。
1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。
（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。
八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。
复变函数与积分变换试题及答案24.
复变函数与积分变换试题与答案一、填空题（每题4分，共20分）1=2、25|z|=1sin d (2)z e z z z =-⎰Ñ3、幂级数nn n z n ∑∞=+1525的收敛半径4、6sin Re [,0]z zs z -＝5、设1,||1;()0,||1,t f t t ≤⎧=⎨>⎩，则付氏变换Φ[()]___________f t =二、单项选择题（每题4分，共20分）1、1z =是函数1()cos 1f z z =-的 A ． 极点， B.本性奇点， C.可去奇点， D.一级零点 【 】2、 函数()152243(1)(2)z f z z z =++在复平面上的所有有限奇点处留数的和：A. 1B. 4C. －1D. 2 【 】3、设C 为正向圆周||2z =，则积分43[sin ]d (1)zCz ze z z z ++-⎰Ñ等于 A ．24， B ．24i π， C.0， D. 12i π 【 】4、设211()sin f z z z z=-，则Res[(),0]f z 为. A ．1， B ．2， C ．0， D ．2i π。
【 】5、设3()sin 2tf z e t -=，则拉氏变换Λ[()]f z 为A ．22(3)4s ++， B. 222(3)[(3)4]s s +++， C. 224s +，D. 224(3)[(3)4]s s +++。
【 】 三、解答下列各题（1-2每小题6分，3-6每小题7分，共40分）1、设b a ,是实数，函数i by ax xy z f )()(22++=在复平面解析，求b a ,。
2、映射zz w 1+=把圆周1||:=z C 变成什么曲线？写出曲线的方程。
3、求积分dz z zC⎰+1sin 2，其中2||:=z C 。
4、求积分101()(2)Cdz z i z +-⎰Ñ，其中3:||2C z =。
复变函数试卷(含答案)
e 1 z
z
z
2
z
2
z
3
z
3
z
n
,
n
2. (本题 8 分)解:
e
e e
z z
2!
z
3!
n! ( 1) n! z ,
n
----------------------------- 3
二、计算下列积分(3 小题,共 15 分)：
1.(本题 5 分)分别小圆 C 1 , C 2 包围点 z1 1, z 2 2 i , 使得 C 1 , C 2 互不相交,且在 C 内,----- 1
1 ( z 1)
2
( 1)
n0
n
( z 1)
n
--------------- 2
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* 课 程 考 试 试 卷
( 1) ( z 1)
n
n2
n0
n 2
( 1) ( z 1) 。
n n
---------------------- 2
沿圆周c的正向积分选择题每题3分共15a扇形b直线a复平面上处处解析b仅在直线上解析c复平面上处处不解析d复平面上处处可导4
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----------------------------装--------------------------订----------------------线-------------------------------------------------------------装----------------------------------订---------------------------------线--------------------------专业： 电学类各专业
大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷A 2
大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷（A ） 试卷 第 1 页 共 2 页大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有客观题必须答到题目下方表格处。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23- D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ）A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+- D 、33iy x + 3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6πC 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2 B 、e π2 C 、22e π D 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e Cz2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ）A 、11-+=z z ωB 、z z -+=11ω C 、z z e i -+=112πω D 、112-+=z z e i πω8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 9、以0=z 为本性奇点的函数是（ ）A 、z z sinB 、2)1(1-z z C 、ze 1D 、11-z e10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i +的值为________。
《复变函数》考试试卷B及答案(评分标准)
《复变函数》考试试卷(B)专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( )。
A.4πB. 4π-C. 3π-D.3π2、在全平面不解析的函数是 ( C )。
A.xyi y x z f 2)(22+-=B.f(z)=sinzC.f(z)=LnzD.f(z)= z e 3、z=0 为f(z)=zzsin 的( )。
A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点 4、级数nn z n∑∞=021的收敛半经为( )。
A.0 B.1 C.2 D.∞5、函数⎰=-=-21)1(sin z dz z z（ ）。
A.cos1 B.sin1 C.2πicos1 D. 2πisin1 (每空2分，计18分)1、设复数z=-i ,则z 的 三角形式为2、从z 1=0到z 2=1-i 的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz 的导数为4、方程表示的曲线是21=+z5、设z=6)1(i +，则z ＝6、积分⎰==21002)(sin (z z dz z e z7、函数z=11sin -z 的奇点为 8、设f(z)=zz z 212-+,则f(z)在z=0的留数Res[f(z),0]= 9、dz i z i z ⎰=--1221= 三、求下列积分(20分)1、⎰izdz ze 0 2、dz z e z z⎰=-22)1( 3、⎰=++22))(9(z dz i z z z4、dx x x x ⎰+∞∞-++)4)(9(22四、计算题(每题5分,计15分) 1、求31i +的值2、求Ln(-2-2i)的值3、设5335)(--=z z z f ,求)(z f 的导数)('z f .五、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)=)2)(1(1--z z 在0<|z-2|<1内展开为洛朗级数;(2)、求f(z)=z231- 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围六、(12分)设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=在全复平面解析,求 d c b a .,,的值.七、(13分)（1）讨论函数z z f =)(的可导性与解析性.(2)验证u=122+-y x 是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi,使 f(0)=i.《复变函数》考试试卷(B)评分标准专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( B )。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷
优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
大工复变函数与积分变换课程考试模拟试卷a答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我！机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、C 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、k i e k )(3ln sin 3ln (cos 272-π为整数）2、1+i3、i π64、),2,1,0)(235(2ln ±±=++k k i ππ5、i 7213+6、07、+∞<++∞=∑||,)12(!1120z z n n n n 8、41 9、)Re (Re 1k s k s >- 10、t三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第三节复数的乘幂与方根。
步骤：1、先把括号中的两个复数化成三角式（2分）2、再由复数的除法和求乘幂的方法得出结论（6分）2、出处：参考课件第三章复变函数的积分第五节柯西积分公式步骤：1、利用柯西积分公式将原式代换（5分）2、得出结论（3分)3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤：1、判断0),,2,1(1=±±==z k k z k π是函数z 1cot 的奇点（4分） 2、根据孤立奇点的定义，判断0=z 是否为函数z 1cot 的孤立奇点（4分）4、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤：1、根据孤立奇点的定义，判断有哪些是孤立奇点。
（4分）2、根据孤立奇点的分类，确定各类型。
（4分）5、出处：参考课件第八章拉普拉斯变换第三节拉氏逆变换步骤：1、根据常用的拉普拉斯变换L a s e at -=1][，得出逆变换L at e as =--]1[1，代入原式。
（5分） 2、得出结论（3分）四、证明题（本大题1小题，共10分）出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换步骤：1、根据傅里叶变换的定义，将原式代入（6分）2、根据欧拉公式)(cos 2)()(t e e t i t i ϕϕϕ=+-（2分） 3、得出结论（2分）。
复变函数积分变换模拟试卷及答案
复变函数积分变换模拟试卷及答案习题一一、填空题（每空3分，共30分） 1.1211,,2z i z i =+=+则12z z ?= ，12arg()z z ?= ． 2.3. ()exp(2/2z π'+=4. (2)Ln i = ，cos i =5．.沿圆周C 的正向积分:1211z C z ze dz z -=+=-?? ． 6. 级数(1)(1)nn n i z ∞=--∑的收敛半径R = ．7. ()sin(2)f z z =的泰勒展开式是８．函数()sin(3)f t t =的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z -=所表示的曲线是（）（A ）椭圆（B ）直线3x =- （C ）直线2y = （D ）圆周2. 已知1()z e f z z-=，则]0),([Re z f s （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 0=z 为4sin z zz-的( ) （A ）一级极点（B ）二级极点（C ）三级极点（D ）四级极点 4. 设s F()=L [()]f t ，则L 0[()]tf t dt ?的值是（）（A ）()F s js （B ）()(0)F s f s- （C ）()F s s （D ）()F s5. w 1F()=F 1[()]f t ，w 2F ()=F 2[()]f t ，下列关于Fourier 变换的卷积公式说法错误的是（）（A ）1221()()=()()f t f t f t f t ** （B ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w *=?（C ）F 12121[()()]()()2f t f t F w F w π=* （D ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w ?=* 三．1.（本题5分）24,12C dz z z i ??+ ?--?其中:3C z =为正向. 2．（本题5分）利用留数计算221,1Cz dz C z +-??为正向圆周：3z = 3. （本题5分）计算1sin z zdz ?.四．假设1. （本题8分）假设2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++为解析函数，试确定,,,a b c d 的值.2.（本题8分）将函数2z ze e shz --=展开成z 的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)f z z z =--分别在0|1|1,0|2|1z z <-<<-<内展成洛朗级数.4. （本题8分）函数2(1)(2)()(sin )z z f z z π--=有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。
复变函数与积分变换结课试卷B及答案
14．设C为正向圆周|z|=2，则 ____________.
15．设f(z)=zez,则 .
得分
三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
16.设复数
（1）求z的实部和虚部；
（2）求z的模；
（3）指出z是第几象限的点.
17．设 .将方程 表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.
18.设 为解析函数，试确定a,b,c的值.
19．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.
20.设C是正向圆周
座号
复变函数结课考试试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
化简为：
它表示为一条抛物线。
18.
设
19．
20．
C.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy
3.设 ,则（ ）
A． B．
C． D．
4． （ ）
A． B．
C． D．
5．设D={z||z-i|<1}，则D为（）
A．有界多连通域B．无界单连通域
C．无界多连通域D．有界单连通域
6.设f (z)= u+iv，则使f(z)在区域D内解析的C.-R.条件是（ ）
期末试卷
2012~ 2013学年第一学期考试时间：100分钟
课程名称复变函数与积分变换B卷□
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
复变函数及积分变换试卷及答案
«复变函数与积分变换»期末试题〔A〕一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i-的幅角是〔〕；2.)1(iLn+-的主值是〔〕；3.211)(zzf+=，=)0()5(f〔〕；4．0=z是4sinzzz-的〔〕极点；5．zzf1)(=，=∞]),([Re zf s〔〕；二．选择题〔每题3分，共计15分〕1．解析函数),(),()(yxivyxuzf+=的导函数为〔〕；〔A〕yxiuuzf+=')(；〔B〕yxiuuzf-=')(；〔C〕yxivuzf+=')(；〔D〕xyivuzf+=')(.2．C是正向圆周3=z，如果函数=)(zf〔〕，那么0d)(=⎰C zzf．〔A〕23-z；〔B〕2)1(3--zz；〔C〕2)2()1(3--zz；〔D〕2)2(3-z. 3．如果级数∑∞=1nnnzc在2=z点收敛，那么级数在〔A 〕2-=z 点条件收敛 ； 〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛； 〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 〕．(A) 的可去奇点；为z1sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞(C) ;1sin 1的孤立奇点为z∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞三．按要求完成以下各题〔每题10分，共计40分〕〔1〕设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a〔2〕．计算⎰-Czz z z e d )1(2其中C 是正向圆周：2=z ；〔3〕计算⎰=++3342215d )2()1(z z z z z〔4〕函数3232)(sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩大复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、〔此题14分〕将函数)1(1)(2-=z z z f 在以下区域展开成罗朗级数； 〔1〕110<-<z ，〔2〕10<<z ，〔3〕∞<<z 1五．〔此题10分〕用Laplace 变换求解常微分方程定解问题⎩⎨⎧='==+'-''-1)0()0()(4)(5)(y y e x y x y x y x六、〔此题6分〕求)()(0>=-ββtet f 的傅立叶变换，并由此证明：te d t ββπωωβω-+∞=+⎰2022cos«复变函数与积分变换»期末试题〔A 〕答案及评分标准一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i -的幅角是〔 2,1,0,23±±=+-k k ππ〕；2.)1(i Ln +-的主值是〔 i 432ln 21π+ 〕； 3.211)(z z f +=，=)0()5(f 〔 0 〕，4．0=z 是4sin z zz -的〔 一级 〕极点；5． zz f 1)(=，=∞]),([Re z f s 〔-1 〕； 二．选择题〔每题4分，共24分〕1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为〔B 〕；〔A 〕 y x iu u z f +=')(； 〔B 〕y x iu u z f -=')(；〔C 〕y x iv u z f +=')(； 〔D 〕x y iv u z f +=')(.2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f 〔 D 〕，那么0d )(=⎰Cz z f ．〔A 〕23-z ； 〔B 〕2)1(3--z z ； 〔C 〕2)2()1(3--z z ； 〔D 〕2)2(3-z . 3．如果级数∑∞=1n nnz c 在2=z 点收敛，那么级数在〔C 〕〔A 〕2-=z 点条件收敛 ； 〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛； 〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( B )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 D 〕．的可去奇点；为、zA 1sin )(∞的本性奇点；为、z B sin )(∞.sin )(的孤立奇点为、zC 11∞的孤立奇点；为、z D sin )(1∞ 三．按要求完成以下各题〔每题10分，共40分〕〔1〕．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂xv y u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B机密★启用前大连理工大学网络教育学院2013年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（B ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设C 是正向圆周3||=z ，则=?Cdz z z 3)2-(sin π（b ）A 、i π2-B 、i π-C 、i πD 、i π22、复数i -1的模是（ d ） A 、1B 、2C 、0D 、23、复数8-i z =的辐角的主值=z arg （ b ）A 、π2B 、πC 、0D 、2π 4、幂级数∑∞=1n nnz 的收敛半径为（b ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在5、已知C 为正向圆周：2||=z ，则=? dz z zC1-4（ a ） A 、0B 、-1C 、1D 、26、积分=+?+∞∞dx xe xi -21（ d ） A 、e π2 B 、eπ2- C 、eD 、eπ 7、映射2z i e =ω在点i z -0=处的伸缩率为（ c ）A 、1B 、1-eC 、2D 、e8、下列变换中不正确的是（ d ） A 、F )(1)]([ωδπω+=i t u B 、F 1)]([=t δC 、F1)]([2-1=ωδπD 、F)(-)-(]os [000-1ωωδωωδω+=t c9、若F )()]([ωF t f =，则F =)]([t F （ b ） A 、)(2ωπfB 、)(-2ωπfC 、)(ωπfD 、)(-ωπf10、下列选项中不正确的是（d ）A 、L )0Re (1)]([>=s s t u B 、L 1)]([=t δ C 、L )Re Re (-1][a s a s e at>= D 、L )0Re (1][>=t二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若ππω32sin 32cosi +=，则=++421ωω____0___。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、A2、B3、C4、D5、A6、A7、A8、B9、A 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i 8-2、)4sin 4(cos 22ππi +3、)34arctan(5ln -+πi 4、1 5、条件收敛6、27、反演8、2 9、)2(12s es -+ 10、tt te e +-1 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解法1：设),(),()(y x iv y x u z f +=，那么),(),()(y x iv y x u z f -=。
（2分）由于)(z f 在点000iy x z +=处连续，则),(y x u 与),(y x v 在),(00y x 处必连续。
（3分） 既然),(y x v 在),(00y x 处连续，那么),(y x v -在),(00y x 也连续，从而)(z f 在点0z 处连续。
（3分） 解法2：因为|)()(||)()(||)()(|000z f z f z f z f z f z f -=-=-（2分）又因)(z f 在点0z 处连续，所以对于任意给定的0>ε，必存在一个正数)(εδ，当δ<-||0z z 时，ε<-|)()(|0z f z f ，（3分）从而当δ<-||0z z 时，有ε<-|)()(|0z f z f 。
所以)(z f 在点0z 处也连续。
（3分）2、解：函数)(z f 的奇点为0=z 和1=z ，故应在1||0<<z 内展开)(z f 为洛朗级数（2分）：)!1!2111()1(1)(221 +++++⋅+++++=-=nn zz n z z z z z z e z f （2分） ++++++=)!1!211(1n z （2分） 即1)!1!211(]0),([Re 1-=++++==-e n C z f s （2分） 3、解：已知 ++-=+-=+∞=∑53120!51!31)!12()1(sin z z z z k z k k k， 原式展开成幂级数的展开式形式为++-22!51!311z z （4分） 所以0=z 为二阶极点。
13-14(1)《复变函数与积分变换》试卷B答案
中国计量学院201 3 ~ 201 4学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷（B ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： ，教师： 武丹、刘炎一、 选择题1、D2、A3、D4、A5、B二、 填空题1、i -2、212e i e - 3、;12z z ⎧⎪-<⎨⎪⎪⎩⎭4、-35、一级极点 三、判断题1、错2、对3、错4、错5、对四、计算题1、0，2、sin1i π3、04、 4sin1i π5、12i π五、解答题1、解：6,u xy y ∂=-∂ 2233u x y x ∂=-∂ y v ∂∂=2233,u x y x∂=-∂，（1）-=∂∂x v 6u xy y ∂=-∂， （2）………………（4分） 将（2）式对x 积分得(,)6v x y xydy =⎰=23()x y y ϕ+，（3） …………………………………（6分）（3）对y 求导，代入（1），2()3y y ϕ'=-，得 3()y y c ϕ=-+于是，23(,)3v x y x y y c =-+，…………………………………………（8分） 由iv u z f +=)(，且(0)f i =，得 1=c因此所求的解析函数为：)(z f =32233(31)x xy i x y y -+-+………………（10分）2、z=1为奇点， …………………………………………（2分）32201(1)1(1)sin 0|z-1|1(21)!(1)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞-+-∑ （6分） 所以是函数的本性奇点。
………… （8分） 《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 1 页 共 2 页411Re (1)sin ;101s z C z -⎡⎤-==⎢⎥-⎣⎦ ………… （10分） 六、 计算题1、解：当1||0<<z 时，由∑∞==-011n n z z 得 ……………（4分） 55501111112()2(2)(2)22(2)212n n z z z z z z ∞=+⎛⎫=⋅-=- ⎪++++⎝⎭-∑，(0|2|1)z <+< …（10分） 2、解：当a 在C 曲线的外部时，22()()ze f z z a =-在C 上及内部均解析，由柯西积分定理220()z C e dz z a =-⎰ ┄┄┄┄┄┄┄┄5分 当a 在C 曲线的内部时22'222()4()1z z a z a C e i dz e e i z a ππ===-⎰ ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 3、0[()]() st L f t f t e dt -+∞=⎰……………（4分） 12016 stst te dt e dt --=+⎰⎰ ……………（6分）=1122001116st st st te e e s s s------ ……………（8分） 221(16) s s s e se se s---=-+- ……………（10分）七、可以用例子、用图形、用语言来对柯西积分定理进行说明，没有固定的模式（5分）《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 2 页 共 2 页。
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机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：B
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、B
2、D
3、C
4、D
5、A
6、B
7、B
8、A
9、B 10、B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、2
2y x x + 2、),1,0(2 ±=+k k ππ 3、i π2
4、i +1
5、s e 6-
6、)1(4
14t e -- 7、发散
8、1 9、2
10、反演
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第六节复变函数的极限与连续性
解法1步骤：1、设),(),()(y x iv y x u z f +=，将)(z f 也写成复变函数的形式。
（2分
2、根据定理：函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=处连续的充要条件是：),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续，得出结论。
（6分）
解法2步骤：1、根据复变函数连续性定义：设)(z f 为定义在0z 的邻域内的函数，若)()(lim 00z f z f z z =→，则称函数)(z f 在点0z 连续。
(3分）
2、根据|)()(||)()(||)()(|000z f z f z f z f z f z f -=-=-（2分），得出结论。
（3分)
2、出处：参考课件第五章留数第二节留数
步骤：1、判断函数的奇点（2分）
2、将分子分母各函数展开成幂级数展开式的形式，得出原函数展开成幂级数展开式的形式。
（4分）
3、得出原函数在奇点0=z 处的留数（2分）
3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点
步骤1、已知120)!12()1(sin +∞
=∑+-=k k k
z k z ，将原函数展开成幂级数的展开式形式。
（4分） 2、判断奇点是什么和其类型。
（4分)
4、出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换
步骤1、根据傅里叶变换定义，将原式代入。
（3分）
2、根据欧拉公式，得出结论。
（5分）
5、出处：参考课件第二章解析函数第二章解析函数的概念
步骤：1、根据导数的定义，将原式代入。
（4分）
2、得出结论（4分）
四、证明题（本大题1小题，共10分）
出处：参考课件第二章解析函数第二节函数解析的充要条件
步骤：1、将原式写成iy x z +=的形式（2分）
2、根据柯西—黎曼条件证明原函数不解析（8分）。