沪教版高三一轮学案——拓展3三视图学案
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.2三视图(第1课时)
第25章投影与视图25.2 三视图第1课时三视图及其画法教学目标教学反思1.理解视图及三视图的概念.2.会辨别几何体的三种视图，掌握三种视图之间的位置和数量关系.3.理解三视图与几何体的长、宽、高的关系，能熟练画出简单几何体的三视图.教学重难点重点：会辨别几何体的三视图.难点：理解三视图与几何体的长、宽、高的关系，能熟练画出简单几何体的三视图.教学过程导入新课情景引入观察图片，读诗一首，诗中说明了怎样的一个数学道理？探究新知当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.如图是同一本书的三个不同的视图.合作探究1.三视图的概念及关系下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？教学反思师生活动：学生观察、发表自己的见解.教师说明，对于同一物体，从不同的方向观察，所得到的视图可能不同；单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.【归纳总结】我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.师生活动：对长方体在教室的三个墙面进行正投影或利用课件，教师边演示边讲解三视图的概念..三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.教师追问：展开的这三个视图的位置有什么关系？师生活动：教师再次演示长方体向三个投影面正投影得到的视图，并展开到同一平面上，学生观察、思考、讨论并共同得出画三视图时，三个视图都要放在正确的位置：主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边.教师追问：主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征量（长、宽、高）？主视图反映了几何体的长度和高度方向的大小和位置.俯视图反映了几何体的长度和宽度方向的大小和位置.左视图反映了几何体的宽度和高度方向的大小和位置.师生活动：教师再次演示长方体向三个投影面正投影得到的视图，并展开到同一平面上，学生观察、思考、讨论.师生活动：学生讨论、回答以上问题后，教师小结： 三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个几何体的长，主视图与左视图可以表示同一个几何体的高，左视图与俯视图可以表示同一个几何体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，并且要注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.2.三视图的画法例1 画出下面基本几何体的三视图：师生活动：学生在画图之前正对几何体，从三个方向观察投影.教师板演圆柱的三视图，并总结画图步骤，学生讨论完成正三棱柱、球的三视图.学生在画正三棱柱时，教师提示：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【解】如图所示.【归纳总结】三视图的具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.【新知应用】例2 画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.师生活动：学生根据三视图的画法，自主画出三视图，并进行展示.学生之间相互评价.【解】下图是支架的三视图. 教学反思3.三视图确定几何体我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？例3如图，分别根据三视图（1）（2）说出立体图形的名称.图（1）图（2）师生活动：学生尝试解决，老师点拨.由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.【解】分别是长方体和圆锥.课堂练习1.下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是()A B C D2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱3.将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是()A.矩形、矩形B.半圆、矩形C.圆、矩形D.矩形、半圆4.如图摆放的几何体的俯视图是()第4题图A B C D教学反思5.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )第5题图 A B C D6. 画出下列几何体的三视图.第6题图参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.解：第6题答图课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容.教材第83页练习题第2~4题板书设计25.2 三视图第1课时 三视图及其画法1.概念我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.教学反思2.位置关系教学反思主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边.3.画法（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；（4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.。
高考数学一轮复习第八章立体几何8-1空间几何体的结构特征三视图直观图学案理
【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何8-1空间几何体的结构特征三视图直观图学案理考纲展示► 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．考点1 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征(1)矩形(2)直角边(3)直角腰(4)直径(1)[教材习题改编]一个几何体由5个面围成，其中两个面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体是________；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周后形成的封闭曲面所围成的几何体是________．答案：三棱柱两个同底的圆锥解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，若图①是正视图，则图②是________，图③是________．答案：侧视图俯视图解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.空间几何体的认识误区．给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的序号为________．答案：①②③解析：①如果上、下两个面平行，但不全等，即使其余各面是四边形，那也不可能是棱柱．②如图所示，平面ABC∥平面A1B1C1，但图中的几何体不是棱柱．③棱锥的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．④棱台是由棱锥截得的，故侧棱延长线交于一点．[典题1] (1)给出下列四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] ①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．(2)下列说法中正确的是________．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面组成的几何体是棱锥；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③用一个平面去截棱锥，可得到一个棱锥和一个棱台；④棱锥的各侧棱长相等．[答案] ②[解析] 棱锥的侧面三角形有一个公共顶点，故①错误；三棱锥又叫四面体，其各个面都是三角形，都可以作为棱锥的底面，故②正确；用平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫做棱台，故③错误；④明显错误．[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．考点2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是________的，三视图包括________、________、________.答案：正投影完全相同正视图侧视图俯视图三视图：注意三个视图之间的长度关系．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．答案：48解析：由三视图可知，上面是一个长为4、宽为2、高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是上、下底分别为2,6，高为2的梯形．又长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48.角度一由三视图还原几何体[典题2] [2017·河南郑州模拟]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A B C D[答案] D [解析] A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.角度二由空间几何体的直观图判断三视图[典题3] 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )A B C D[答案] B [解析] 由直观图可知，该几何体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．故选B.角度三由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图[典题4] [2017·吉林长春模拟]已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(把你认为正确的图的序号都填上)[答案] ①②③④[解析] 直观图如图①的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为题图①；直观图如图②的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为题图②；直观图如图③的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为题图③；直观图如图④的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为题图④.①②③④[点石成金] 三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．考点3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． [典题5] 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )B.a2A.a2D.a2C.a2[答案] D[解析] 图①所示的是△ABC的实际图形，图②是△ABC的直观图．由图①②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.[点石成金] 用斜二测画法画直观图的技巧(1)在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行；(2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线；(3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑曲线连接而画出．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．解：建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，边A′B′在x轴上，把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A，B点即为A′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理，得＝，所以OC′＝a＝a，所以原三角形ABC的高OC＝a，所以S△ABC＝×a×a＝a2.真题演练集训1．[2016·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )A B C D答案：B解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B. 2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )B. 4A．6C．6D．4答案：C解析：如图，侧面SBC⊥底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．∵AB＝4，BO＝2，∴AO＝，SO⊥底面ABC，∴SO⊥AO，SO＝4，∴最长的棱AS＝＝6. 3．[2015·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )B.A．1D．2C.答案：C解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝.课外拓展阅读三视图识图中的易误辨析[典例] 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )B．③和①A．①和②C．④和③D．④和②[错解] 由已知该几何体正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一实线，故正视图为①，俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图为②. [错因分析] (1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．[解析] 在空间直角坐标系中，构建棱长为2的正方体，设A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.[自我矫正] D答题启示对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．。
沪科版数学九年级下册25.2《三视图》教学设计1
沪科版数学九年级下册25.2《三视图》教学设计1一. 教材分析《三视图》是沪科版数学九年级下册第25.2节的内容，主要是让学生掌握三视图的概念，了解并掌握如何从不同角度观察几何体，并能够画出简单几何体的三视图。
这部分内容是学生对几何体认知的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的空间想象能力。
但是，对于复杂几何体的三视图，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解三视图的概念，知道主视图、左视图、俯视图的定义。
2.能够从不同角度观察几何体，并画出简单几何体的三视图。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.通过对三视图的学习，提高学生的几何素养，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.重点：三视图的概念，简单几何体的三视图。
2.难点：如何从不同角度观察几何体，并画出三视图。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三视图的定义和画法。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观地理解三视图的概念。
3.采用分组讨论的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何体模型。
3.三视图的示例图。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些日常生活中的几何体，如建筑、家具等，引导学生关注几何体的不同角度，从而引出三视图的概念。
2.呈现（10分钟）展示几何体的三视图示例图，让学生直观地了解三视图的定义。
同时，引导学生思考：为什么需要从不同角度观察几何体？怎样才能准确地画出几何体的三视图？3.操练（10分钟）分组讨论，让学生尝试画出一些简单几何体的三视图。
在讨论过程中，教师巡回指导，针对不同程度的学生给予适当的帮助。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
三视图学案设计
§1.1.5 三视图预习案1、了解三视图的作用，初步认识简单几何体的三视图的形状及其生成。
1、中心投影和平行投影的有关概念2、一条线段的平行投影可能是__________________。
3、一个平面的平行投影可能是__________________。
4、同一个几何体当投射线投射的角度不同时，得到的投影是否相同？5、有时候，我们常常要把几何体画在平面上，除去空间图形的直观图外，你还知道什么根据下列问题，预习课本22-25页1、在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的投影为__________。
结合生活中的素材：如阳光为投射线，地面为投射面回答下列问题：（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是_______。
（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是_______________。
（3）平行于投射面的线段的正投影有何特征？____________________________ 平行于投射面的平面图形呢？______________________________________2、指出课本23页图1-39中的水平投射面、直立投射面、侧立投射面以及主视图、俯视图、左视图。
3、三视图的主视图、俯视图左视图分别是从物体的_____方、_____方、_____方看到的物体轮廓线的___投影围成的平面图形。
4、一个物体三视图的排列规则是长_____、高____、宽_____。
1、判断：（1）物体的三视图是指把物体向三个不同的平面所作的正投影。
（2）物体的三视图有主视图、俯视图、左视图。
2、通过预习你知道了那些几何体或组合体三视图的形状？尝试画出。
3、我感觉还有这些方面不太理解______________________________________________________________________________________________________________________§1.1.5三视图课堂导学案：1、知识与技能：理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图。
沪科版数学九年级下册《25.2 三视图》教学设计3
沪科版数学九年级下册《25.2 三视图》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级下册《25.2 三视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步认识和理解三维空间中的物体。
这一节内容主要介绍了三视图的概念，以及如何通过三视图来观察和描述物体。
教材通过丰富的图片和实例，使学生能够更好地理解三视图的内涵和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于三视图的概念和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和操作，让学生逐步理解和掌握三视图的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三视图的概念，能够正确地画出一个物体的三视图。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三视图的概念，如何画出一个物体的三视图。
2.难点：对复杂物体的三视图的理解和画出。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考，主动探索和理解三视图的知识。
六. 教学准备1.准备一些立体模型，如正方体、长方体等。
2.准备一些三视图的图片，如房屋、车辆等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些立体模型和三视图的图片，引导学生思考：这些物体的形状是如何体现在平面上的？如何用平面图来表示一个立体物体的形状？2.呈现（10分钟）介绍三视图的概念，讲解如何画出一个物体的三视图。
通过实例演示和操作，使学生理解和掌握三视图的画法。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个立体模型，尝试画出其三视图。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生展示自己画出的三视图，互相评价，教师点评。
通过这个环节，巩固学生对三视图的理解和画法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：三视图有哪些应用？如何通过三视图来判断一个物体的形状？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调三视图的重要性。
沪科版三视图课件
展望三视图在未来的应用与发展
详述三视图的应用场景
三视图在机械制造、建筑、航空航天、汽车等领域都有广泛的应用。通过三视图， 可以完整地表达物体的形状和结构，方便进行设计和制造。
分析三视图的发展趋势
随着科技的发展，三视图的表现形式也在不断变化。数字化技术的发展使得三视 图的表现更加逼真、立体感更强。同时，随着人们对物体形状和结构认识的深入， 对三视图的需求也将不断增加。
如何更好地学习和掌握三视图
学习基本概念和画法 要学习和掌握三视图的基本概念和画法，可以通过多看多 练、反复实践来加深理解。同时，也可以参考一些相关的 教材和资料。
培养空间想象力 要培养自己的空间想象能力，可以通过观察一些立体图形 来帮助自己建立空间概念。同时，也可以通过一些三维建 模软件来学习如何建立三维模型。
投影原理
物体通过平行投影线投射 到投影面上，得到物体的 投影图。
正投影原理
当物体与投影面平行时， 物体的投影形状与实际形 状相同。
镜像原理
当物体与投影面垂直时， 物体的投影形状与实际形 状上下或左右相反。
三视图的分类
正三视图
主视图、左视图、俯视图都为正 视图。
斜三视图
主视图、左视图、俯视图中有两个 为正视图，一个为斜视图。
CAD软件还提供了各种绘图工具和修 改命令，使得绘制三视图更加方便和 准确。
三视图在工业设计中的应用案例
在工业设计中，三视图也是非 常重要的绘图方式之一。
在汽车、航空航天、电子等行 业中，三视图被广泛应用于机 械设计、制造和维修中。
通过三视图可以准确表达机械 零件的结构和形状，以及各个
部分之间的位置关系。
局部三视图
只显示物体的局部形状的三视图。
第41讲——三视图
第四十一讲——三视图一、三视图（1）三视图的基本概念：从前至后观察物体，画出正视图，主视图反映了物体的___和___；从左向右观察物体，画出侧视图，左视图反映了物体的___和___；从上向下观察物体，画出俯视图，俯视图反映了物体的___和___。
（2）三视图的画法规则：①长对正②宽相等③高平齐④看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能看到的则用实线表示。
二、例题例1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④例2、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）例3、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是正视图侧视图A BCD①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥例4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ 233π+ D. 2343π+例5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm例6、如图是一个几何体的三视图，其中侧视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，作出该几何体的直观图，并求其体积；正视图侧视图俯视图2020正视图20侧视图10 1020俯视图22侧(左)视图22 2正(主)视图俯视图三视图作业：1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A棱台B棱锥C棱柱D都不对主视图左视图俯视图2．一个建筑物的三视图如右图，则组成该建筑物的组合体是（）Ａ圆柱和圆锥Ｂ正方体和圆锥Ｃ正四棱柱和圆锥Ｄ正方形和圆3．下面给出的几何体及其三视图中，按正视图、侧视图、俯视图排列的是（）Ａ①②③Ｂ②③①Ｃ③②①Ｄ②①③4．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A 8B 7C 6D 55、画出几何体的三视图6．请你根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图．（1） （2） （3）例7、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；E DA C F GB 'C 'D '正视图 俯视图侧视图正视图 侧视图俯视图高考中的三视图10北京（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：09浙江12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此cm．几何体的体积是309辽宁（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.2三视图 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：25.2三视图 (2份打包)一. 教材分析沪科版九年级数学下册第25.2节“三视图”是学生在学习了平面几何、立体几何基础知识后，对三维空间图形进行认识和理解的一节内容。
本节内容通过引导学生从不同角度观察物体，培养学生的空间想象能力和思维能力。
教材内容主要包括正方体的三视图、球的三视图、圆柱和圆锥的三视图等，以及如何通过三视图来判断和想象物体的形状。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的立体几何知识，对平面图形的认识和理解也较为成熟。
但是，由于立体图形和平面图形有很大的差异，学生在理解和掌握三视图的概念和绘制方法上可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握三视图的知识。
三. 教学目标1.理解三视图的概念，掌握正方体、球、圆柱和圆锥的三视图的绘制方法。
2.培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：三视图的概念、正方体和球的三视图的绘制方法。
2.难点：圆柱和圆锥的三视图的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索三视图的知识；通过案例分析，让学生理解和掌握三视图的绘制方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关物体的模型或图片，如正方体、球、圆柱和圆锥。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方体、球、圆柱和圆锥的模型或图片，引导学生观察和思考这些物体的形状。
然后提出问题：“如果我们只从一个角度观察这些物体，能否准确地描述它们的形状呢？”从而引出本节课的主题——三视图。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍三视图的概念和正方体、球的三视图的绘制方法。
同时，让学生分组讨论圆柱和圆锥的三视图的绘制方法。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：25.2三视图 (2份打包)
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：25.2三视图 (2份打包)一. 教材分析《2023-2024学年沪科版九年级数学下册》的25.2节是关于三视图的学习。
这部分内容是学生在学习了主视图、左视图和俯视图的基础上，进一步掌握三视图的画法和应用。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解三维空间物体的形状，提高空间想象能力，为后续学习立体几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了主视图、左视图和俯视图的基本知识，对于如何从不同角度观察物体已经有了初步的理解。
但是，学生在实际操作中，可能对于复杂物体的三视图绘制还存在一定的困难，空间想象能力有待提高。
此外，学生对于三视图在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握三视图的画法，能够从不同角度观察物体，提高空间想象能力。
2.培养学生运用三视图解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
3.通过对三视图的学习，培养学生的观察能力、动手能力和合作能力。
四. 教学重难点1.重点：三视图的画法及其应用。
2.难点：对于复杂物体三视图的绘制和空间想象能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生直观地理解三视图；通过小组合作，培养学生的合作能力和观察能力。
六. 教学准备1.准备一些常见物体的模型，如长方体、正方体等。
2.准备一些复杂物体的三视图图片，以便学生在课堂上进行观察和分析。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些常见物体的模型，如长方体、正方体等，引导学生思考：如何从不同角度观察这些物体？让学生认识到三视图的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现一些复杂物体的三视图，让学生观察和分析。
同时，教师讲解三视图的画法，如如何确定物体的长、宽、高；如何正确地绘制主视图、左视图和俯视图等。
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 简单几何体及其直观图、三视图教学案 理
【第1讲简单几何体及其直观图、三视图】之小船创作一、知识梳理1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段．③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的12． 3．三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．常用结论1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变2．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．二、教材衍化1．下列说法正确的是( )A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析：选D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．2．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)答案：③⑤3．已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填序号)解析：由俯视图定义易知选项③符合题意．答案：③一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )(6)菱形的直观图仍是菱形．( )答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)棱柱的概念不清致误；(2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错；(3)斜二测画法的规则不清致误．1．如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选C.由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为( )解析：选B.先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图．由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其左视图为图②.故选B.3．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO 为________，面积为________cm2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案：矩形8空间几何体的几何特征(自主练透) 1．下列说法正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D.由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定不是六棱锥，故C错误．由定义知，D正确．2．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.①不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体．其中正确命题的序号是________．解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形．答案：②③④空间几何体概念辨析问题的常用方法空间几何体的三视图(多维探究)角度一已知几何体，识别三视图(1)(2020·宜宾模拟)已知棱长都为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图如图．若正三棱柱ABCA1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的左视图可以为( )(2)(2020·湖南衡阳二模)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，B在平面α上，AB＝ 2.若平面A1B1C1D1与平面α所成角为30°，由如图所示的俯视方向，正方体ABCDA1B1C1D1在平面α上的俯视图的面积为( )A．2 B．1＋ 3 C．2 3 D．22【解析】(1)由题知，四个选项的高都是2.若左视图为A，则中间应该有一条竖直的实线或虚线；若左视图为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线；若左视图为D，则长度应为3，而不是1.故选B.(2)由题意得AB在平面α内，且平面α与平面ABCD 所成的角为30°，与平面B1A1AB所成的角为60°，故所得的俯视图的面积S＝2×(2cos 30°＋2cos 60°)＝2(cos 30°＋cos 60°)＝1＋ 3.【答案】(1)B (2)B角度二已知三视图，判断几何体(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥D．四棱柱(2)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】(1)由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱，故选B.(2)将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示．易知，BC ∥AD ，BC ＝1，AD ＝AB ＝PA ＝2，AB ⊥AD ，PA ⊥平面ABCD ，故△PAD ，△PAB 为直角三角形，因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，且PA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PB ， 所以△PBC 为直角三角形，容易求得PC ＝3，CD ＝5，PD ＝22，故△PCD 不是直角三角形，故选C.【答案】 (1)B (2)C【迁移探究1】 (变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的所有棱中，最长棱的棱长是多少？解：由三视图可知，PA ＝AB ＝AD ＝2，BC ＝1，经计算可知，PB ＝PD ＝22，PC ＝3，CD ＝5，故最长棱为PC ，且|PC |＝3.【迁移探究2】 (变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的五个面中，最小面的面积．解：面积最小的面为面PBC ，且S △PBC ＝12BC ·PB ＝12×1×22＝2，即最小面的面积为 2. 角度三 已知几何体的某些视图，判断其他视图(1)(2020·福州模拟)如图为一圆柱切削后的几何体及其主视图，则相应的左视图可以是( )(2)(2020·河北衡水中学联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈、长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的主视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的左视图的周长为( )A ．3丈B ．6丈C ．8丈D ．(5＋13)丈【解析】 (1)圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，结合主视图，可知左视图最高点在中间，故选B.(2)由题意可知该楔体的左视图是等腰三角形，它的底边长为3丈，相应高为2丈，所以腰长为 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322＝52(丈)，所以该楔体左视图的周长为3＋2×52＝8(丈)．故选C. 【答案】 (1)B (2)C三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意主视图、左视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测其直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.2．(2020·安徽宣城二模)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最大面的面积是( ) A．2 B．2 2 C．2 3 D．4解析：选C.如图所示，由三视图可知该几何体是四棱锥PABCD截去三棱锥PABD后得到的三棱锥PBCD.其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，易知面积最大面为面PBD，面积为34×(22)2＝2 3.故选C.3．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N 的路径中，最短路径的长度为( )A．217 B．2 5 C．3 D．2解析：选B.由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N 的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B.空间几何体的直观图(自主练透) 1．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形解析：选D.由斜二测画法可知在原四边形ABCD中DA⊥AB，并且AD∥BC，AB∥CD，故四边形ABCD为矩形．2．已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.34a2B．38a2C.68a2D．616a2解析：选D.如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.故选D.3．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：因为OE＝（2）2－12＝1，所以O′E′＝12，E′F′＝24.所以直观图A′B′C′D′的面积为S′＝12×(1＋3)×24＝22.答案：22(1)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变(2)平面图形直观图与原图形面积间的关系对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S 与直观图面积S ′之间的关系S ′＝24S ，能更快捷地进行相关问题的计算．构造法求解三视图问题的三个步骤三视图问题(包括求解几何体的表面积、体积等)是培养和考查空间想象能力的好题目，是高考的热点．由三视图还原几何体是解决这类问题的关键，而由三视图还原几何体只要按照以下三个步骤去做，基本都能准确还原出来．这三个步骤是：第一步，先画长(正)方体，在长(正)方体中画出俯视图；第二步，在三个视图中找直角；第三步，判断直角位置，并向上(或向下)作垂线，找到顶点，连线即可．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( ) A.16 B ．26 C.36D ．12【解析】 几何体还原说明：①画出正方体，俯视图中实线可以看作正方体的上底面及底面对角线．②俯视图是正方形，有四个直角，主视图和左视图中分别有一个直角．主视图和左视图中的直角对应上底面左边外侧顶点(图中D 点上方顶点)，将该顶点下拉至D 点，连接DA ，DB ，DC 即可．该几何体即图中棱长为1的正方体中的四面体ABCD ，其体积为13×12×1×1×1＝16.故选A. 【答案】 A如图是一个四面体的三视图，三个三角形均是腰长为2的等腰直角三角形，还原其直观图．【解】 第一步，根据题意，画正方体，在正方体内画出俯视图，如图①.第二步，找直角，在俯视图、主视图和左视图中都有直角．第三步，将俯视图的直角顶点向上拉起，与三视图中的高一致，连线即可．所求几何体为三棱锥ABCD，如图②.[基础题组练]1．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选 B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.2．如图所示的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( ) A．①② B．②③ C．③④D．①⑤解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件；故截面图形可能是①⑤.3．(2020·陕西彬州质检)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为1的等边三角形，左视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( ) A.38 B ．34 C ．1 D ．32 解析：选A.由三视图可知该几何体为正六棱锥，其直观图如图所示．该正六棱锥的底面正六边形的边长为12，侧棱长为1，高为32.左视图的底面边长为正六边形的高，为32，则该几何体的左视图的面积为12×32×32＝38，故选A. 4．(2020·江西省名校学术联盟质检)如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为( )A ．{1，5}B ．{1，6}C ．{1，2，5}D ．{1，2，22，6}解析：选B.如图所示，该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为6，故选B.5．(一题多解)(2020·河南非凡联盟4月联考)某组合体的主视图和左视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为( )A．12 B．3 2 C．6 2 D．6解析：选B.法一：由题图易知，该几何体为一个四棱锥(高为23，底面是长为4，宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2，高为3)的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知四边形O′A′B′C′的面积为4×32sin 45°＝3 2.法二：由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4，宽为3的矩形，其面积为4×3＝12，结合直观图面积是原图形面积的24，即可得结果．6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为________．解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12.答案：127．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为______cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝122＋52＝13(cm)．答案：138．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2 2.因为一条侧棱长为211，所以VO＝VA2AO2＝44－8＝6.所以正四棱锥VABCD的高为6.答案：69．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图如图所示(单位：cm)．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)． 10．已知正三棱锥V ABC 的主视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图和左视图；(2)求出左视图的面积．解：(1)如图．(2)左视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23×32×232＝12＝2 3. 则S △VBC ＝12×23×23＝6. [综合题组练]1．(2020·河南开封一模)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O 1，O 2，这两个球外切，且球O 1与正方体共顶点A 的三个面相切，球O 2与正方体共顶点B 1的三个面相切，则两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影是( )解析：选B.由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除C ，D.由于两球不等，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，所以排除A.B 正确．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图中的虚线部分是( )A．圆弧B．抛物线的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分解析：选D.根据几何体的三视图可得，左视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故左视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为( )A．1 B．2C. 3 D．2解析：选D.主视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其主视图均是三角形且点P在主视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S主视图＝12×a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a2，所以S俯视图S主视图的最大值为a212a2＝2，故选D.4．(2020·河北衡水二模)某几何体的三视图如图所示，三视图中的点P ，Q 分别对应原几何体中的点A ，B ，在此几何体中从点A 经过一条侧棱上点R 到达点B 的最短路径的长度为( )A ．aB ．2a C.52a D ．3a解析：选D.由几何体的三视图可知，该几何体为棱长为a 的正四面体(如图1)，将侧面三角形CDB 绕CD 翻折到与面ACD 在同一平面内(如图2)，连接AB 与CD 交于一点R ，该点即为使路径最短的侧棱上的点R ，且最短路径为AB 长，在△ACB 中，由余弦定理易知AB ＝a 2＋a 2－2a ·a ·cos 120°＝3a .故选D.5．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上(点M 异于B ，C 两点)，点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD A 1B 1C 1D 1所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，13 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，1 D ．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，23 解析：选B.由题意，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，如图所示，当点M为线段BC的中点时，截面为四边形AMND1，当0＜BM≤12时，截面为四边形，当BM＞12时，截面为五边形，故选B.6．已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( )A．2 2 B．3C．2 3 D．4解析：选C.如图，不妨设N在B处，AM＝h，CQ＝m，则MB2＝h2＋4，BQ2＝m2＋4，MQ2＝(h－m)2＋4，由MB2＝BQ2＋MQ2，得m2－hm＋2＝0.Δ＝h2－8≥0即h2≥8，该直角三角形斜边MB＝4＋h2≥2 3.故选C.7．某几何体的主视图和左视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为________．解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×22＝42，所以CO＝CD2＋OD2＝6＝OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.答案：968．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则22x＋x＋22x＝1，解得x＝2－1，故题中的半正多面体的棱长为2－1.答案：26 2－1。
三视图_沪科版[1]
![三视图_沪科版[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d045131e52d380eb62946d3e.png)
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
15
三视图的作图步骤:
1.确定主视图方向
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
俯视图方向
左视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为主视图） 3.布置视图 位置：主视图 左视图 俯视图 4.画图原则:
长对正 高平齐 宽相等
19
试一试
你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！
20
宽相 等
主视图 左视图
俯视图
宽相等:俯视图和左视 图共同反映了物体前 后方向的尺寸.
21
练习：下面的四组图中，如图所 示的圆柱体的三视图是（ ）
主视图
左视图
主视图
左视图
A
俯视图
B
俯视图
主视图
左视图
主视图
左视图
C
俯视图
俯视图
D
22
随堂练习
2.将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个 蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起， 其主视图是（ ）。 Ｄ
2
1
34
想一想，摆一摆
用小方块搭一个几何体，使得它 的主视图和俯视图如图所示：
请你摆一摆，你会发现些什么？
35
小
结
1、物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
2、主视图、俯视图和左视图合称三视图。 3、主视图反映物体的长和高，俯视图反映物 体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，在 画三视图时主、俯视图要长对正，主、左视 图要高平齐，左、俯视图要宽相等。
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
23
练一练： 画出左图 的三视图 请同学 自己做
沪科版数学九年级下册《25.2 三视图》教学设计3
沪科版数学九年级下册《25.2 三视图》教学设计3一. 教材分析《25.2 三视图》是沪科版数学九年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了三视图的概念、性质和应用。
通过学习这部分内容，学生能够理解和掌握三视图的定义，能够正确地画出一个几何体的三视图，并能够运用三视图解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定的几何知识，对一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，对于三视图这一部分内容，他们可能还比较陌生，需要通过讲解和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将一个几何体转化为三视图还有一定的困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解三视图的概念，能够正确地画出一个几何体的三视图。
2.能够运用三视图解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
四. 教学重难点1.三视图的概念和性质。
2.如何将一个几何体转化为三视图。
3.运用三视图解决实际问题。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解三视图的概念和性质，引导学生理解和掌握。
2.示范法：通过具体的例子，演示如何将一个几何体转化为三视图，让学生模仿和理解。
3.练习法：通过布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并培养他们的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些几何体的模型，如正方体、长方体等，用于展示和练习。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引出三视图的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解三视图的概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）通过一些具体的例子，演示如何将一个几何体转化为三视图，让学生模仿和理解。
4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用三视图解决实际问题，培养他们的空间想象能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三视图的概念和性质。
沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之三视图
沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习立体几何系列之三视图【教师通过诵读苏轼的《题西林壁》中的前两句或一张飞机设计图纸两个方面，引入三视图的概念，三视图是空间几何体的一种表示方法。
】教学目标1.知道三视图的构成和画法；会画简单物体的三视图；2.通过观察、操作、联想等活动，初步具有读图能力和空间想象能力；【对三视图，一是会画图，画柱体、锥体的三视图；二是根据三视图进行有关计算。
目前，上海考纲中暂不要求由三视图还原空间几何体。
】知识梳理1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.4.三视图的概念：将三个视图展示在同一个平面上，使俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方（如图），我们把整个构图叫做这个长方体的三视图。
问题：根据长方体的模型，画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．答：一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．【注：在画图中，三个视图的框可以不画，但是上下、左右的对齐要求必须遵循。
】典例精讲例1. (★)画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：例2. (★★)画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图是支架的三视图例3. (★★)右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析:钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定; 看得见部分的轮廓线画成实线.因被遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图,是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.例4. (★★)如图3所示的几何体，是由棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去一个角后所得的几何体． （1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面11DCC D ，主视方向如图所示。
学案35 投影、直观图与三视图 (文理)
投影直观图与三视图（文理）一、学习目标：1、知识与技能：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。
（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图。
2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。
3、情感、态度、价值观：增强数学学习信心，体会数学的科学价值和美学价值，获得学习的快乐。
二、使用说明：1、导学案40分钟独立、规范完成。
2、积极探究、合作交流，大胆质疑。
三、知识梳理：1、平行投影的性质：（1）直线或线段的平行投影仍是（2）平行直线的平行投影是的直线；（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于正投影是指正投影除具备平行投影的性质外，还具有如下性质：（1）垂直与投射面的直线或线段的正投影是（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是2、三视图的基本特征：3、斜二测画法的规则：四、基础训练：（1）下列说法中正确的是（）错误！未找到引用源。
正方形的平行投影一定是菱形；错误！未找到引用源。
平行四边形的平行投影一定是平行四边形；错误！未找到引用源。
三角形的平行投影一定是三角形。
（Ａ）０个（Ｂ）１个（Ｃ）２个（Ｄ）３个(2)在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）（Ａ）平行且相等（Ｂ）平行不相等（Ｃ）相等不平行（Ｄ）既不相等也不平行(3)下列说法中正确的是（ ）（A ）互相垂直的两条直线的直观图仍然是两条互相垂直的直线（B ）梯形的直观图可能是平行四边形（C ）矩形的直观图可能是梯形 （D ）正方形的直观图可能是平行四边形 五、合作、探究、展示：例1 已知直角三角形ABC,CD 为斜边AB 上的高， 试用斜二测画法画出它的直观图。
变式： 水平放置的ΔABC 的斜二测直观图如下图所示，已知3,2A C B C ''''==,则AB 边上的中线的实际长度为___________________例2如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．AD BX 'Y 'O 'C 'B 'A '六、课堂检测：(1)若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）（Ａ）圆柱 （Ｂ）三棱柱 （Ｃ）圆锥 （D ）球体(2）边长为12的正三角形的直观图的面积为（ ） (A)69 (B) 618 (C) 336 (D) 636（3）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是( )A.(20+42) cm 2B.21 cm 2C.(24+42) cm 2D.24 cm 2七、体验高考（2010北京文数）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 几何体的俯视图为：4642 2E D ABC F G B 'C 'D '2八、课后作业1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）（A）3 （B ）322（C）6 （D ）322.如图，直观图所示的平面图形是（）（Ａ）正三角形（Ｂ）锐角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）直角三角形3.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）(A)内心的平行投影还是内心(B)重心的平行投影还是重心(C)垂心的平行投影还是垂心(D) 外心的平行投影还外心4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π5.（A层能力提升）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M .N分别为111A B B C、的中点）.(1)求证：MN∥平面11ACC A(2)求证：MN⊥1A BC平面(3)求二面角A-1A B C的大小Y’X3CBA33俯视图正(主)视图侧(左)视图222a三视图aa1C1ABCN1BMA。
三视图的形成及投影规律 学案
三视图的形成及投影规律
学案
教学目标：
能力目标：理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方
位之间的关系。
熟练掌握三视图的投影规律。
素质目标：培养学生严谨、认真、仔细的工作作风，受到抽
象思维、逻辑思维的思维训练，团队合作，自主学
习的方法。
教学重点：
三视图的投影规律
教学难点：
三视图的三等关系和六向方位关系
一、诊断补偿
通过提问问题回顾以前的知识。
如图所示投影法的投影有什么特点？那一种适合于绘制机械图样？
二、知识构建
给出一组实物，教师带领学生分析形体，用一个图形能不能表达清楚各物体的真实形状？该怎么办？
a)b)c)
三、学习导航
（一）三视图的形成
1、三投影面体系的建立
三投影面体系的组成
其中X轴
Y轴
Z轴2、三视图的名称
从上向下
主视图
俯视图
左视图
3、三视图的展开（如图）
展开时，沿Y轴剪开，V面的位置不变，使W面绕Z轴向右旋转90°与V成一平面，使H面绕X轴向下旋转90°也与V成一平面。
（二）三视图的关系与投影规律
1、位置关系
以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
画三视图时，一般应按上述位置配置，且不需标注其名称。
2、投影规律
投影规律3、方位关系
三、课堂总结
四、随堂练习
1、对照立体图，在（）内填写视图长、宽、高的“三等”对应关系。
《三视图》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (3)
25.2 三视图一、教学目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的复原 ,进一步开展空间想象能力；3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用 ,使学生体会到所学的知识有重要的实用价值 .二、教学重点、难点重点：根据三视图描述根本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用难点：根据三视图想象根本几何体和实物原型的形状三、教学过程〔一〕复习引入1、完成以下练习〔1〕、如下列图是一个立体图形的三视图 ,请根据视图说出立体图形的名称_______ .〔2〕、一张桌子摆放假设干碟子 ,从三个方向上看 ,三种视图如以下列图所示 ,那么这张桌子上共有________个碟子 .〔3〕、某几何体的三种视图分别如以下列图所示 ,那么这个几何体可能是〔〕 .〔A〕长方体〔B〕圆柱〔C〕圆锥〔D〕球2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片 ,借助图片信息让学生体会到本章知识的价值 .并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至|大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识 ,激发学生的学习兴趣 ,导入本课 . 〔二〕讲授新课例6某工厂要加工一批密封罐 ,设计者给出了密封罐的三视图(如以下列图) ,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形 ,假设沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开 ,可以把立体图形的外表展开成一个平面图形 - -展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决此题的思路是 ,由视图想象出密封罐的立体形状 ,再进一步画出展开图.从而计算面积.解:由三视图可知 ,密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).密封罐的高为50mm ,底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm ,图(右)是它的展开图.由展开图可知 ,制作一个密封罐所需钢板的面积为练习稳固P122 练习补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状 ,由主视图、左视图确定空间的形状如下列图.解:该建筑物的形状如下列图:有3层 ,共9个小正方体.思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图 ,耐心想一想有几种不同的情形?四、小结：再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状 ,从而确定物体的形状.五、作业P124~125 8、9有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义 ,理解有理数的除法法那么 ,会进行有理数的除法运算 ,会求有理数的倒数 .2、通过实例 ,探究出有理数除法法那么 .会把有理数除法转化为有理数乘法 ,培养学生的化归思想 .重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商 ,0不能作除数以及0没有倒数的理解 . 教学过程：一、创设情景 ,导入新课1、有理数乘法法那么两数相乘 ,同号得正,异号得负 ,并把绝|对值相乘.几个数相乘 ,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时 ,积为负；当负因数有偶数个时 ,积为正 .有一个因数是0 ,积就为0.2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b +c ) =a × b + a ×c3、计算〔分组练习 ,然后交流〕〔见ppt 〕二、合作交流 ,解读探究1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩 ,每个小孩分到几个苹果 ?〔2〕怎样计算以下各式 ?〔－6〕÷3 6÷〔－3〕 〔－6〕÷〔－3〕学生：独立思考后 ,再将结果与同桌交流 .教师：引导学生回忆小学知识 ,根据除法是乘法的逆运算完成上例 ,要求6÷3即要求3× ?＝6 ,由3×2＝6可知6÷3＝2 .同理〔－6〕÷3＝－2 ,6÷〔－3〕＝－2 ,〔－6〕÷〔－3〕＝2 .根据以上运算 ,你能发现什么规律 ?对于两个有理数a,b ,其中b ≠0 ,如果有一个有理数c 使得c ×b =a ,那么我们规定a ÷b =c ,称c 叫做a 除以b 的商 .2、从有理数的除法是通过乘法来规定 ,引导学生比照乘法法那么 ,自己总结有理数除法法那么 ,经讨论后 ,板书有理数除法法那么 .同号两数相除得正数 ,异号两数相除得负数 ,并且把它们的绝|对值相除 .0除以以何一个为等于0的数都得0教师指出：为了使商存在且唯一 ,要求除数不等于0 ,即0不能作除数 .三、应用迁移 ,稳固提高例1 计算〔1〕 〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕 〔3〕 10÷〔－5〕 引导学生按照有理数除法法那么进行计算 ,既先确定商的符号 ,再计算绝|对值 .请四位同学到黑板做 ,完成后 ,师生共同订正 .四、合作交流 ,解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么 ?怎么求一个数的倒数 ?〔用1除以这个数〕 4和 +32的倒数是多少 ?0有倒数吗 ?为什么没有 ?2、小学里学过的除法与乘法有何关系 ?例如10÷0.5 =10×2；0÷5 =0×〔51〕 ,你能总结总结出一句话吗 ?〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕我们已经知道 10÷〔 -5〕 = -2 ,又 10×〔 -51〕 = -2所以就有：10 ÷〔 -5〕 =10×〔 -51〕 引入倒数的概念 .如果两个数的乘积等于1 ,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数 ,也称这两个数互为倒数 .这里( -5)×( -51 ) =1 ,我们把 -51 叫作 -5的倒数 . 3、5÷0 = ? ,0÷0 = ?呢 ?〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的 . 提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样 ?〔2〕5与51 ,52-与25-是一对什么数 ? 由上面的计算 ,你能得出什么结论 ?除以一个非零数等于乘上这个数的倒数 . 上述结论称之为有理数除法的第二个法那么 .例2〔1〕写出9 ,32- ,87 , -1 ,1 , -241的倒数 . 〔2〕计算：(1) ( -12)÷31； (2) 15÷( -73) (3) ( -152)÷( -32) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题四、总结反思〔1〕有理数的除法法那么是什么 ?〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算 ?五、作业：P41习题组第6、7、8题。
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三视图
学习目标
1.会画常见几何体的三视图
2.会根据三视图求解相关问题
一、例题
例1. 若球主视图的面积为9π，则该球的体积等于
例2. 某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体侧面
积是
变式. 已知圆锥的主视图为图所示，则该圆锥的面积是________
例3. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、E 是AB 的三等分点，G 、N 是CD 的三等分点，F 、H 分别是BC 、MN 的中点，则四棱锥EFGH A -1的左视图是（ ）
A B C D 例4.一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为
变式. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
例5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A. 283π-
B. 83
π- C. 82π- D. 23
π
二、练习
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2. 三棱锥P ABC -及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱PB 的长为。