苏教数学必修一课时分层作业 集合的表示 含解析

课时分层作业(二) 集合的表示

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．不等式|8－3x |>0的解集是( ) A ．∅

B ．R

C ．⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

x ≠83

D ．⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

83

C [由|8－3x |>0可知，8－3x ≠0，即x ≠8

3.故不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪

x ≠83.] 2．已知A ＝{－1，－2,0,1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B 为( ) A ．{1,2}

B ．{0,1,2}

C ．{－1，－2,0,1}

D ．∅

B [当y ＝－1，－2,0,1时对应的x ＝1,2,0,1，故B ＝{0,1,2}．] 3．下列各组集合中，满足P ＝Q 的是( ) A ．P ＝{(1,2)}，Q ＝{1,2} B ．P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}

C ．P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,2,1}

D ．P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }， Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R } C [A 中P 为坐标，Q 为数． B 中P ，Q 都是坐标，但两坐标不同． C 中P ＝Q .

D 中P 为直线y ＝x －1上点的坐标，而Q 表示直线y ＝x －1上点的纵坐标．] 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

D [列表如下：

5．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫m ⎪⎪⎪

m ＝x |x |＋y |y |＋xy

|xy |

可简化为( )

A ．{0}

B ．{－1}

C ．{3}

D ．{－1,3}

D [当x ＞0，y ＞0时，m ＝3， 当x ＜0，y ＜0时，m ＝－1－1＋1＝－1. 若x ，y 异号，不妨设x ＞0，y ＜0， 则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.

因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．] 二、填空题

6．设集合A ＝{4x ，x －y }，B ＝{4,7}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________. －5或－1

2 [∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨

⎪⎧

4x ＝4，x －y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧

4x ＝7，

x －y ＝4，

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝1，

y ＝－6

或

⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝7

4，y ＝－94，

∴x ＋y ＝－5或－1

2.]

7．若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________．

－3 [∵A ＝B ，∴－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的根， 由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧

－1＋2＝－a ，

－1×2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－2，

∴a ＋b ＝－3.] 8．已知集合

A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ，y x ，1，B ＝{x 2，x ＋y,0}，若A ＝B ，则x 2 019＋y 2 020＝

________，A ＝B ＝________.

－1 {－1,0,1} [由题知x ≠0，∴y ＝0，则A ＝{x,0,1}，B ＝{x 2，x,0}，∴x 2＝1，∴x ＝±1，y ＝0.

当x ＝1时，A 中有两个1，与元素的互异性矛盾， 当x ＝－1时，符合题意，此时A ＝B ＝{－1,0,1}， x 2 019＋y 2 020＝－1.] 三、解答题

9．试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程x 2－9＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． [解] (1)x 2－9＝0，∴x ＝±3，列举法表示为{－3,3}， 描述法表示为{x |x 2－9＝0}．

(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19. 列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}， 描述法表示为{x |10

10．设A 表示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5B ，求a 的值．

[解] ∵5∈A ，∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意．综上所述，a ＝－4.

[等级过关练]

1．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，则a 2 020＋b 2 020的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．0或1

B [由题知⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝1，a 2＝b ， (1)或⎩⎪⎨⎪⎧

ab ＝b ，

a 2＝1，

(2)

解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝1，

b ＝1，此时，A 中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．

解(2)得a ＝－1或1(舍)，此时b ＝0， ∴a 2 020＋b 2 020＝1.] 2．设是R 上的一个运算，A 是某些实数组成的集合．若对任意a ，b ∈A ，

有a

b ∈A ，则称A 对运算

封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不

等于零)四则运算都封闭的是( )

A ．自然数集

B ．整数集

C ．有理数集

D ．无理数集

C [自然数集中的减法运算的结果可能产生负数，如3－4＝－1N ；整数集中的除法运算的结果可能产生小数，如2÷4＝0.5Z ；无理数集中乘法运算的结果可以是有理数，如2×2＝2∈Q .故选C.]

3．设集合M ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，若a ∈M ，b ∈P ，c ∈Q ，则a ＋b －c ∈________(M ，P ，Q 中的一个)．

Q [依据题意设a ＝3k ，b ＝3t ＋1，c ＝3m －1(k ，t ，m ∈Z )，则a ＋b －c ＝3(k ＋t －m )＋2＝3(k ＋t －m ＋1)－1，所以该元素具有集合Q 中元素的特征性质，应属于集合Q .]

4．已知集合A ＝{x ，xy ，x －y }，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，则x ＝________，y ＝________.