材料力学第二章习题课

由BC杆强度条件计算许用荷载:
所以结构的许用起重量是
课堂练习 1. 已知：q=40kN/m， [s]=160MPa
试选择等边角钢的型号。 解： (1)计算拉杆的轴力
（2）选择等边角钢型号
查型钢表
＝3.54cm2
取A＝3.791cm2，即等边角钢型号为40mm×5mm 也可以取A＝3.486cm2，即等边角钢型号为45mm×4mm 如果取面积比计算的面积小，则必须满足5％的要求。
2. 图示杆系中BC、AC杆的直径分别为
B
d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为Q235钢 ，许用应力[s] = 170MPa，试按强度条件确定
1
容许F值。 解： 取C节点为研究对象
C
2
F
A
C F
例2-13:一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性 模量为E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重 的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。
F
F
F
15m 5m 5m 5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等截面石柱
F
15m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F
采用三段等长度阶梯石柱
5m 5m 5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等强度石柱
F
A0：桥墩顶端截面的面积
这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料 得到充分利用。
1.2m ①
②
由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
(3) 求许用荷载W
1.2m ①
② 由AB杆强度条件计算许用荷载:
解：（1）作轴力图
（2）校核强度
由轴力图和各段杆的横 截面面积可知，危险截 面可能在BC段或CD段 。 BC段：
①
②
③
（压应力）
CD段：
（拉应力）
①
②
③
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
相对误差： 故该杆满足强度条件。
例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为： q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试 选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移 动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？ 不考虑BD杆的稳定。 设F的作用线到A点的距离为x 取ABC杆为研究对象
BD杆： x
FNBD
例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为 A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235 钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
q
C
A 0.4m
钢拉杆 8.5m
解：① 整体平衡求支反力
B 0.4m
② 局部平衡求轴力
q=4.2kN/m C
③ 由强度条件求直径
A 0.4m
4.25m
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
材料力学第二章习题课
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用
应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
解（：1）绘出立柱的轴力图 （压力）
（2）求立柱的横截面面积Leabharlann Baidu由立柱的强度条件
得 ：
例:高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为ρ，弹性模量为 E，许用压应力为[σ]，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况 下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。
解：（3）求B截面的位移 （压）
所以：
1.2m ①
② 解得
=
：
W
解：(1) 分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力 。
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
(2) 求两杆的许用轴力
查型钢表，得到AB杆和BC杆的横截面 面积分别为：