正弦交流电的基本概念教学PPT课件
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电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
第3章正弦交流电.ppt
I Im 2
i可写为： i= 2 I sin(t+)
同理: u= Um sin(t+) U Um 2
u可写为： u= 2 U sin(t+)
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交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
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3.3 正弦交流电的相量表示法
相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。
所以它的振幅为Um=100（V）以t=5 10-3秒代入
正弦电压的解析式，得到 u 100sin 50 5103 100sin 70.7(V) 4
例3-1-2 求图示信号的T、f和
解：由图可知， T 16S
f
1 T
1 16 106
62.5
2f 2 62.5103 1.25 105 (rad / S)
相量画在一起，
构成相量图。
2
1
U1
U U1 U2
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3.2 正弦电压、电流的有效值
周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分 别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流I的值为周期电流i的有效值。
根据有效值的定义有： I 2RT 0Ti2 Rdt
周期电流的有效值为： I
1 T
0Ti 2 dt
a bLeabharlann (12)跳转到第一页
3.3.2 正弦量的相量表示法
将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 I弦 i=mIs电mins流(inω(it。ω+t可θ+i见θ)，i 复)是正数相好I互m是∠对用θ应i正与的弦正关函弦系数电，表流可示用的复正数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为：
正弦交流电的表示法(课件)
第2章 电路基础知识 电路基础知识
第二节 正弦交流电的表示法
第二节 正弦交流电的表示法
目的与要求: 目的与要求
掌握正弦量的三要素
重点与难点: 重点与难点
重点： 重点：交流电的三要素 难点： 难点：交流电初相位的概念
教学方法: 教学方法
结合数学中的正弦曲线来讲本节内容
第二节 正弦交流电的表示法
一、正弦交流电的基本概念 正弦交流电的基本概念
i = I m sin (ω t + ϕ )
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
(2)正弦波 (2)正弦波 三要素二 -- 角频率
i
ωt
T
描述变化周期的几种方法 ①周期 T： 变化一周所需的时间 ： ②频率 f： 每秒变化的次数 单位：秒（s） 单位：
单位：赫兹(Hz) 单位：赫兹(Hz)
单位：弧度/秒 ③角频率ω：每秒变化的弧度 单位：弧度 秒(rad/s)
ω i1 = I m1 sin( t + 90° ) ω i2 = I m2 sin( t −90°) ∆ϕ = ϕ 1−ϕ2 =90° −（−90° ）= 180°
i1
i2
t
如果相位差为+180 °或−180 °,称为两波形反相 称为两波形反相 如果相位差为
课堂小结
瞬时值 --- 小写 大写+ 最大值 --- 大写+下标 正弦交流电三要素 ---最大值、角频率、初相位 最大值、角频率、 最大值
初相位： 初相位：
ϕ = 30°
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
ϕ2
i2
ωt
ϕ1
i1 = I m1 sin(ω t + ϕ 1 ) i2 = I m2 sin(ω t + ϕ
第二节 正弦交流电的表示法
第二节 正弦交流电的表示法
目的与要求: 目的与要求
掌握正弦量的三要素
重点与难点: 重点与难点
重点： 重点：交流电的三要素 难点： 难点：交流电初相位的概念
教学方法: 教学方法
结合数学中的正弦曲线来讲本节内容
第二节 正弦交流电的表示法
一、正弦交流电的基本概念 正弦交流电的基本概念
i = I m sin (ω t + ϕ )
I m 为正弦电流的最大值
如：Um、Im
(2)正弦波 (2)正弦波 三要素二 -- 角频率
i
ωt
T
描述变化周期的几种方法 ①周期 T： 变化一周所需的时间 ： ②频率 f： 每秒变化的次数 单位：秒（s） 单位：
单位：赫兹(Hz) 单位：赫兹(Hz)
单位：弧度/秒 ③角频率ω：每秒变化的弧度 单位：弧度 秒(rad/s)
ω i1 = I m1 sin( t + 90° ) ω i2 = I m2 sin( t −90°) ∆ϕ = ϕ 1−ϕ2 =90° −（−90° ）= 180°
i1
i2
t
如果相位差为+180 °或−180 °,称为两波形反相 称为两波形反相 如果相位差为
课堂小结
瞬时值 --- 小写 大写+ 最大值 --- 大写+下标 正弦交流电三要素 ---最大值、角频率、初相位 最大值、角频率、 最大值
初相位： 初相位：
ϕ = 30°
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1
ϕ2
i2
ωt
ϕ1
i1 = I m1 sin(ω t + ϕ 1 ) i2 = I m2 sin(ω t + ϕ
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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12
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14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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50
§5-4 LC谐振电路
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51
一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
正弦交流电基本概念与表示方法.ppt
最大值相量表示法是用正弦量的最 大值做为相量的模(大小)、用初相角做 为相量的幅角；有效值相量表示法是用 正弦量的有效值做为相量的模(大小)、 仍用初相角做为相量的幅角。
正弦量的相量表示法
• 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三
要素表示出来。
• 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。
（1）各电动势的最大值和有效值； （2）频率、周期； （3）相位，初相位，相位差； （4）波形图。
交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
二、波形图表示法
图 7-2 正弦交流电的波形图举例
三、相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 有效值相量表示。
相如图 7-1(a)；
(4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量反相如图 7-1 (b)；
(5)当 12 =
2
或 90 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量正交。
图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，
则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I
滞后 90，或 I 比 u 超前90。
作业1
• 1、表征正弦交流电振荡幅度的量是它 的 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程 度的量是 ；表征正弦交流电起始位置 时的量称为它的 。三者称为正弦量 的。
2、已知某正弦电动势为ｅ1＝100√2sin（314ｔ+60°）V， ｅ2＝65√2sin（314ｔ-30°）V。试求
是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均
正弦量的相量表示法
• 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三
要素表示出来。
• 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。
（1）各电动势的最大值和有效值； （2）频率、周期； （3）相位，初相位，相位差； （4）波形图。
交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
二、波形图表示法
图 7-2 正弦交流电的波形图举例
三、相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 有效值相量表示。
相如图 7-1(a)；
(4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量反相如图 7-1 (b)；
(5)当 12 =
2
或 90 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量正交。
图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，
则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I
滞后 90，或 I 比 u 超前90。
作业1
• 1、表征正弦交流电振荡幅度的量是它 的 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程 度的量是 ；表征正弦交流电起始位置 时的量称为它的 。三者称为正弦量 的。
2、已知某正弦电动势为ｅ1＝100√2sin（314ｔ+60°）V， ｅ2＝65√2sin（314ｔ-30°）V。试求
是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均
正弦交流电路的基本知识_图文
二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。
正弦交流电的基本概念精PPT课件
• 静电防护 • 静电：宏观范围内暂时失去平衡的相对静止的电荷。 • 形成：摩擦（紧密接触后分离）；破断（固体粉碎、
液体分离等）；感应（电场作用）等。
危害：不断积累会形成对地或两种带异性电荷体之 间的高电压，有时可达数万伏；静电放电时产生 的火花会造成火灾和爆炸。
防护：①限制静电产生（降低液体、气体和粉尘的 流速；易燃易爆处不用皮带轮传动等）；②防止 静电积累（保证静电入地或与异性电荷中和的通 路----增加空气湿度；易生静电的设备、管道用金 属等导电良好的材料并可靠接地；添加抗静电剂； 使用静电中和器等）；③控制危险的环境（在易 燃易爆的环境中尽量减少易燃易爆物的形成，加 强通风等）。
四、推广和应用新技术， 降低产品电耗 采用远红外加热技术，可使被加热物体所吸收的 能量大大增加，升温快，节电效果好。远红外加热技 术和硅酸铝耐火纤维材料配合使用，节电效果更佳。 硅整流器或晶闸管整流装置代替其他整流设备， 可提高效率。以前直流电源大多是采用汞弧整流器或 交流电动机拖动直流发电机发电，整流效率低。 用节能型照明灯，加强用电管理、节电宣传等。
1、发电厂、电力网、电力用户、电力系统运行特点 2、电击、电伤，单相触电、两相触电，跨步电压触 电，接触电压触电 3、安全用电的意义、措施 4、漏电保护 5、节约用电 6、静电防护 7、电器防火和防爆
三、保护接地和保护接零 电气设备使用时，若设备绝缘损坏或击穿而造 成外壳带电，造成接触电压触电。
1） 保护接地的概念 ①工作接地是指电气设备（如变压器中性点） 为保证其正常工作而进行的接地；②保护接地是 指为保证人身安全，防止人体接触设备外露部分 而触电的一种接地形式。在中性点不接地系统中， 设备外露部分（金属外壳或金属构架）必须与大 地进行可靠电气连接，即保护接地。
液体分离等）；感应（电场作用）等。
危害：不断积累会形成对地或两种带异性电荷体之 间的高电压，有时可达数万伏；静电放电时产生 的火花会造成火灾和爆炸。
防护：①限制静电产生（降低液体、气体和粉尘的 流速；易燃易爆处不用皮带轮传动等）；②防止 静电积累（保证静电入地或与异性电荷中和的通 路----增加空气湿度；易生静电的设备、管道用金 属等导电良好的材料并可靠接地；添加抗静电剂； 使用静电中和器等）；③控制危险的环境（在易 燃易爆的环境中尽量减少易燃易爆物的形成，加 强通风等）。
四、推广和应用新技术， 降低产品电耗 采用远红外加热技术，可使被加热物体所吸收的 能量大大增加，升温快，节电效果好。远红外加热技 术和硅酸铝耐火纤维材料配合使用，节电效果更佳。 硅整流器或晶闸管整流装置代替其他整流设备， 可提高效率。以前直流电源大多是采用汞弧整流器或 交流电动机拖动直流发电机发电，整流效率低。 用节能型照明灯，加强用电管理、节电宣传等。
1、发电厂、电力网、电力用户、电力系统运行特点 2、电击、电伤，单相触电、两相触电，跨步电压触 电，接触电压触电 3、安全用电的意义、措施 4、漏电保护 5、节约用电 6、静电防护 7、电器防火和防爆
三、保护接地和保护接零 电气设备使用时，若设备绝缘损坏或击穿而造 成外壳带电，造成接触电压触电。
1） 保护接地的概念 ①工作接地是指电气设备（如变压器中性点） 为保证其正常工作而进行的接地；②保护接地是 指为保证人身安全，防止人体接触设备外露部分 而触电的一种接地形式。在中性点不接地系统中， 设备外露部分（金属外壳或金属构架）必须与大 地进行可靠电气连接，即保护接地。
《电工基础》课件——2.交流电
Z称为阻抗，量纲为欧姆，X称为电抗，|Z|称为阻抗的模，φ称为阻抗角，阻抗模是电压 与电流有效值或最大值比值，阻抗角是电路中电压与电流之间的夹角，即电压与电流的相 位差。阻抗是一个复数。阻抗形式的相量模型如图c所示。
2.RLC串联的交流电路
对于任意一个无源单口交流网络的总阻抗计算和直流电路总电阻的计算方法一样，串联总阻抗 等于各阻抗相加，并联总阻抗的倒数等于各阻抗倒数的和，不同的是阻抗的运算要按照复数的 运算法则进行
间的相位差，并说明哪个超前。 解：求相位差要求两个正弦量的函数形式必须一致，所以首先要将电流i改写成正弦函数形式：
i 6sin(t 20 90 ) 6sin(t 110 )A 因此，相位差为： u i 60 110 50
所以电流超前电压50˚。
4.瞬时值、最大值、有效值差
正弦电量的瞬时值是随时间变化的量。 正弦电量瞬时值中的最大值称为正弦量的最大值或幅值；
三相电源
2．三相电源的连接
（2）三角形连接（△接）。
将三相绕组的首端和末端顺次连接在一 起，即A接Z，B接X，C接Y，如右图所 示，称为三角形连接，电源三角形连接 时无中性线，一般用于三相三线制电路。
三角形连接时端线与端线间电压是线电 压，电源每一相电压为相电压。线电压 等于相电压。
U AB UCA U BC
正弦交流电路功率
有功功率 无功功率 视在功率
1.有功功率
交流电路的有功功率又叫平均功率，定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。
p UI cos UI
λ=cosφ，称为电路的功率因数，φ称为电路的功率因数角（等于阻抗角）。
对于负载，功率因数不会为负，因为当电路为电阻性电路时，φ=0， cosφ=1，有功功率最大；当电路为感性和容性电路时，考虑到极端 情况，φ=±90˚，cosφ=0，有功功率为零。
2.RLC串联的交流电路
对于任意一个无源单口交流网络的总阻抗计算和直流电路总电阻的计算方法一样，串联总阻抗 等于各阻抗相加，并联总阻抗的倒数等于各阻抗倒数的和，不同的是阻抗的运算要按照复数的 运算法则进行
间的相位差，并说明哪个超前。 解：求相位差要求两个正弦量的函数形式必须一致，所以首先要将电流i改写成正弦函数形式：
i 6sin(t 20 90 ) 6sin(t 110 )A 因此，相位差为： u i 60 110 50
所以电流超前电压50˚。
4.瞬时值、最大值、有效值差
正弦电量的瞬时值是随时间变化的量。 正弦电量瞬时值中的最大值称为正弦量的最大值或幅值；
三相电源
2．三相电源的连接
（2）三角形连接（△接）。
将三相绕组的首端和末端顺次连接在一 起，即A接Z，B接X，C接Y，如右图所 示，称为三角形连接，电源三角形连接 时无中性线，一般用于三相三线制电路。
三角形连接时端线与端线间电压是线电 压，电源每一相电压为相电压。线电压 等于相电压。
U AB UCA U BC
正弦交流电路功率
有功功率 无功功率 视在功率
1.有功功率
交流电路的有功功率又叫平均功率，定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。
p UI cos UI
λ=cosφ，称为电路的功率因数，φ称为电路的功率因数角（等于阻抗角）。
对于负载，功率因数不会为负，因为当电路为电阻性电路时，φ=0， cosφ=1，有功功率最大；当电路为感性和容性电路时，考虑到极端 情况，φ=±90˚，cosφ=0，有功功率为零。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
《电工电子技术》课件——正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
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电 工 技 术
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电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路 3.4 串联交流电路 3.5 并联交流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路的功率因数 3.8 电路中的谐振 3.9 非正弦周期信号电路
下一章
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
15
第3章 交流电路
3.3 单一参数交流电路
一、 纯电阻电路
1. 电压、电流 的关系 (1) 波形图
(2) 大小关系 U= R I Um = R Im
(3) 相量关系：U = R I
如 ：U = U 0
则：I=I 0
16
ui
O
ωt
I
U
第3章 交流电路
2.功率关系
(1) 瞬时功率
p iu
p = ui = Um sinωt Im sinωt
各国电网频率：中国 和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通讯频率：30 kHz ~ 3×104 MHz 高频加热设备频率：200 kHz ~ 300 kHz。
5
第3章 交流电路
二、交流电瞬时值、最大值、有效值
e、i、u
Em、Im、Um E、I、U
(ωt－45º) A 。两者相加的总电流为i ，即i = i1 + i2 。
(1) 求 i 的数学表达式；(2) 画出相量图； (3) 说明 i 的最 大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否等 于 i1 和 i2 的有效值之和，并说明为什么？
解：
(1) 采用相量运算
(2) 相量图
有效值相量 I
9
ωt1
ωt2 +j
Im
I ψ
+1 O
第3章 交流电路
一、复数的表示方法
+j
b
p
ψ
模
O
a +1
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ )
= c e jψ =c ψ
10
辐角
代数式 三角式 指数式 极坐标式
第3章 交流电路
二、复数的运算方法 复数的运算：加、减、乘、除法。
1 =ψ –ψ1
U1
U1= 100 0 A U2 = 60 – 60 A U = U1 + U2
2 =ψ –ψ2
U2 ψ2 = 60
U
相量图
=（100 0 + 60 – 60 ）V = 140 – 21.79 V
(2) 1 =ψ –ψ1= – 21.79 – 0 = – 21.79
2 =ψ –ψ2 = – 21.79 – ( – 60 ) = 38.21
= Um Im sin2ωt
P
= U I (1－cos2ωt)
O
ωt
(2) 平均功率 (有功功率):
P=
1 T
∫
p0T
dt
= U I (W)
p≥0 —— 耗能元件。
p 与 u2 和 i2 成比例。
14
第3章 交流电路
例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1 = 100 V，
U2 = 60 V，u1 超前于 u2 60º，求： (1) 总电压 u = u1 + u2
的有效值并画出相量图； (2) 总电压 u 与 u1 及 u2 的相位
差。
解： (1) 选 u1为参考相量
ψ ψ2
瞬时值 最大值 有效值
IR
i
R
Wd = RI 2T
Wa =∫ R0T i 2 dt
如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。
正弦电量的有效值：
I
=
Im √2
U =√2Um E =√2Em
6
第3章 交流电路
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
8
ωt
O
u 与 i 同相位
ωt
u 与 i 反相
第3章 交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示
最大值相量 Im
则
j I = I e j90 = I ejψ ·ej90 = I e j(ψ + 90 )
－j I = I e j90 = I ejψ·e j90 = I ej(ψ 90 )
+j
j I1
I
ψ1
O
+1
j I1
12
第3章 交流电路
例 3.2.1 已知 i1 = 20 sin (ωt + 60º) A， i2 = 10 sin
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期
上的函数平均值为零。
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
瞬时值最大值
角频 率
初相位
O
ωt
ψ
最大值
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
2
第3章 交流电路
正弦交流电的波形:
i
ψ = 0°
i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O
ψ
ωt
i －180°＜ψ ＜ 0°
I1m = 20 60 A
+j
I1m
I2m = 10 – 45 A Im= I1m+ I2m
= 19.9 30.9 A
Im 60°
30.9°
i = Im sin(ωt +ψ)
O 45°
+1
= 19.9 sin(ωt + 30.9 ) A
I2m
13
第3章 交流电路
(3) 因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。
设： A1 = a1＋j b1 = c1 ψ1 A2 = a2＋j b2 = c2 ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2)
乘法: 除法：
A1 A2 = c1 c2 ψ1＋ψ2
A1 A2
=
c1 c2
ψ1－ψ2
11
第3章 交流电路
由于： e±j90 = 1 ±90 =±j
相位: ωt + ψ 初相位:ψi = 30° , ψu =－60°
相位 初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
=ψu －ψi = －60－30 =－90
7
第3章 交流电路
iu
0＜ ＜180°
iu
i
ψ = ±180°
O
ωt
O
ωt
ψ
3
第3章 交流电路
一、交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
4
第3章 交流电路
常见的频率值
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电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路 3.4 串联交流电路 3.5 并联交流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路的功率因数 3.8 电路中的谐振 3.9 非正弦周期信号电路
下一章
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
15
第3章 交流电路
3.3 单一参数交流电路
一、 纯电阻电路
1. 电压、电流 的关系 (1) 波形图
(2) 大小关系 U= R I Um = R Im
(3) 相量关系：U = R I
如 ：U = U 0
则：I=I 0
16
ui
O
ωt
I
U
第3章 交流电路
2.功率关系
(1) 瞬时功率
p iu
p = ui = Um sinωt Im sinωt
各国电网频率：中国 和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通讯频率：30 kHz ~ 3×104 MHz 高频加热设备频率：200 kHz ~ 300 kHz。
5
第3章 交流电路
二、交流电瞬时值、最大值、有效值
e、i、u
Em、Im、Um E、I、U
(ωt－45º) A 。两者相加的总电流为i ，即i = i1 + i2 。
(1) 求 i 的数学表达式；(2) 画出相量图； (3) 说明 i 的最 大值是否等于 i1 和 i2 的最大值之和， i 的有效值是否等 于 i1 和 i2 的有效值之和，并说明为什么？
解：
(1) 采用相量运算
(2) 相量图
有效值相量 I
9
ωt1
ωt2 +j
Im
I ψ
+1 O
第3章 交流电路
一、复数的表示方法
+j
b
p
ψ
模
O
a +1
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ )
= c e jψ =c ψ
10
辐角
代数式 三角式 指数式 极坐标式
第3章 交流电路
二、复数的运算方法 复数的运算：加、减、乘、除法。
1 =ψ –ψ1
U1
U1= 100 0 A U2 = 60 – 60 A U = U1 + U2
2 =ψ –ψ2
U2 ψ2 = 60
U
相量图
=（100 0 + 60 – 60 ）V = 140 – 21.79 V
(2) 1 =ψ –ψ1= – 21.79 – 0 = – 21.79
2 =ψ –ψ2 = – 21.79 – ( – 60 ) = 38.21
= Um Im sin2ωt
P
= U I (1－cos2ωt)
O
ωt
(2) 平均功率 (有功功率):
P=
1 T
∫
p0T
dt
= U I (W)
p≥0 —— 耗能元件。
p 与 u2 和 i2 成比例。
14
第3章 交流电路
例 3.2.2 已知 u1 和 u2 的有效值分别为U1 = 100 V，
U2 = 60 V，u1 超前于 u2 60º，求： (1) 总电压 u = u1 + u2
的有效值并画出相量图； (2) 总电压 u 与 u1 及 u2 的相位
差。
解： (1) 选 u1为参考相量
ψ ψ2
瞬时值 最大值 有效值
IR
i
R
Wd = RI 2T
Wa =∫ R0T i 2 dt
如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。
正弦电量的有效值：
I
=
Im √2
U =√2Um E =√2Em
6
第3章 交流电路
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
8
ωt
O
u 与 i 同相位
ωt
u 与 i 反相
第3章 交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示
最大值相量 Im
则
j I = I e j90 = I ejψ ·ej90 = I e j(ψ + 90 )
－j I = I e j90 = I ejψ·e j90 = I ej(ψ 90 )
+j
j I1
I
ψ1
O
+1
j I1
12
第3章 交流电路
例 3.2.1 已知 i1 = 20 sin (ωt + 60º) A， i2 = 10 sin
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期
上的函数平均值为零。
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
瞬时值最大值
角频 率
初相位
O
ωt
ψ
最大值
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
2
第3章 交流电路
正弦交流电的波形:
i
ψ = 0°
i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O
ψ
ωt
i －180°＜ψ ＜ 0°
I1m = 20 60 A
+j
I1m
I2m = 10 – 45 A Im= I1m+ I2m
= 19.9 30.9 A
Im 60°
30.9°
i = Im sin(ωt +ψ)
O 45°
+1
= 19.9 sin(ωt + 30.9 ) A
I2m
13
第3章 交流电路
(3) 因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。
设： A1 = a1＋j b1 = c1 ψ1 A2 = a2＋j b2 = c2 ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2)
乘法: 除法：
A1 A2 = c1 c2 ψ1＋ψ2
A1 A2
=
c1 c2
ψ1－ψ2
11
第3章 交流电路
由于： e±j90 = 1 ±90 =±j
相位: ωt + ψ 初相位:ψi = 30° , ψu =－60°
相位 初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
=ψu －ψi = －60－30 =－90
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第3章 交流电路
iu
0＜ ＜180°
iu
i
ψ = ±180°
O
ωt
O
ωt
ψ
3
第3章 交流电路
一、交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
4
第3章 交流电路
常见的频率值