三角函数的参数问题
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第一章 三角函数
三角函数的参数问题是三角函数中的一类热点问题，也是难点问题，下面就几 道题谈谈这类问题的破解之道.
例 1 已知 ω>0，函数 f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则 ω 的取值范围是
√A.12，54
C.0，12
B.12，34 D.(0,2)
点评 解决这类与单调性有关的参数问题，一是直接先求出括号内整体的范围，然 后列不等式求解；二是先求出f(x)的单调区间，则所给区间为该区间子集，将问题转 化为集合间的关系解决.
＋b 的最大值和最小值分别为 6 和 2，则|a|＋b 的值为
√A.5
B.6
C.7
D.8
点评 根据三角函数图象与性质求出f(x)解析式后，问题转化为正弦函数的最值问题， 利用－1≤sin x≤1，列出方程组解决问题，体现了方程思想的运用.
例 2 已知函数 f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若π5，58π是 f(x)的一个单调递增区间，则
φ 的取值范围是
A.－190π，－130π
√C.1π0，π4
B.25π，190π D.－π，－1π0∪π4，π
点评 本题要求参数φ的取值范围，本质仍是单调性问题，转Leabharlann Baidu为集合间关系即可 求解.
例 3 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为 R 上的偶函数，其图象关于点 M34π，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求 φ 和 ω 的值.
点评 求出 ω＝23＋43k(k∈N)后进行分类计论，检验 f(x)是否在0，π2上为单调函数， 从而求出参数值.
例 4 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的图象在 y 轴上的截距为 1，在 相邻两最值点 x0，x0＋32(x0>0)处 f(x)分别取得最大值 2 和最小值－2.若函数 g(x)＝af(x)
三角函数的参数问题是三角函数中的一类热点问题，也是难点问题，下面就几 道题谈谈这类问题的破解之道.
例 1 已知 ω>0，函数 f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则 ω 的取值范围是
√A.12，54
C.0，12
B.12，34 D.(0,2)
点评 解决这类与单调性有关的参数问题，一是直接先求出括号内整体的范围，然 后列不等式求解；二是先求出f(x)的单调区间，则所给区间为该区间子集，将问题转 化为集合间的关系解决.
＋b 的最大值和最小值分别为 6 和 2，则|a|＋b 的值为
√A.5
B.6
C.7
D.8
点评 根据三角函数图象与性质求出f(x)解析式后，问题转化为正弦函数的最值问题， 利用－1≤sin x≤1，列出方程组解决问题，体现了方程思想的运用.
例 2 已知函数 f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若π5，58π是 f(x)的一个单调递增区间，则
φ 的取值范围是
A.－190π，－130π
√C.1π0，π4
B.25π，190π D.－π，－1π0∪π4，π
点评 本题要求参数φ的取值范围，本质仍是单调性问题，转Leabharlann Baidu为集合间关系即可 求解.
例 3 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为 R 上的偶函数，其图象关于点 M34π，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求 φ 和 ω 的值.
点评 求出 ω＝23＋43k(k∈N)后进行分类计论，检验 f(x)是否在0，π2上为单调函数， 从而求出参数值.
例 4 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的图象在 y 轴上的截距为 1，在 相邻两最值点 x0，x0＋32(x0>0)处 f(x)分别取得最大值 2 和最小值－2.若函数 g(x)＝af(x)