(于秀兰班)高级通信原理(2014年版)_习题课

2



x
exp t dt
2

1 x Qx erfc 2 2
2 b 1 1 Pb Pe s1 Pe s2 Q N 2 2 0

误码率仅仅取决于比特信噪比。 如果采用欧氏距离来表示，则表示为
d12 2 Eb
2k 1 PB k PE 2 1
未编码带宽受限系统举例
方法一： 先选择调制方式，比如8PSK（满足带宽效率的要求，为节省功率，
选择最小的M）
由比特信噪比计算出对应的误码率，计算误比特率； 与给定的误比特率对比。
解：先选择调制方式，比如8PSK（满足带宽效率的要求，为节
省功率，选择最小的M）
227页，LS为正为负？
第7章 编码和调制的权衡

未编码系统的数字通信系统设计 编码系统的数字通信系统设计

如果信道既是带宽受限信道又是功率受限信道，而在 香农限之下没有调制方式符合要求，那么就需要加入 编码技术来提高系统性能。
FSK信号
PSK、QAM信号
0 R 1 log 2 M log 2 M W 1 PE PB log 2 M
第5章 数字信号频带传输
调制原理、功率谱密度和频带利用率 在理想限带及AWGN条件下的最佳接收 在AWGN条件下的最佳接收 调制信号的矢量分析和误码率分析 PAM 2FSK QAM
二进制调制的错误概率
1）2PSK 2）正交信号
1、2PSK
发送信号（假设先验等概）
s1 t g t , s2 t g t
1 2 Eb d12 4
d2 12 Pb Q 2 N0

2、二元正交信号
两源自文库信号的向量表示为
s1

Eb
0,

s2 0

Eb

d12 2 Eb
如果发送为s1，则解调器输出端的接收向量为
r r1 , r2

Eb n1 , n2

错误出现在 C(r,s2) > C(r,s1)，所以
本课程的主要内容
采用信号空间和等效低通分析方法，根据最佳接收准 则，讨论在AWGN信道以及带限AWGN信道下的数字信号 传输的最佳接收问题，进而讨论数字通信系统的设计。 信号空间分析和等效低通分析 数字信号功率谱分析 AWGN信道中的数字传输 通过带限AWGN信道的数字传输 无线链路预算 数字通信系统的设计
Eb Q b P n2 n1 Eb Q N 0
如果采用欧氏距离来表示，则表示为




d12 2 Eb
1 2 Eb d12 2
d2 12 Pb Q 2 N0
4PSK
误符号率
如何由误符号率
M=2
2 b P2 Q N 0
P e s1 P r s 2 r s1
2FSK
因为r s 2 Eb n2 Eb , r s1 n1 Eb 所以P e s1 P r s 2 r s1 =P n n E 2 1 b
因为n1和n2是均值为0，方差为No/2 且相互独立的高斯随机变量，所以 n2-n1是均值为0，方差为No的高斯随机变量.
课程章节安排
第1章 绪论 第2章 随机信号分析 第3章 数字信号的基带传输 第4章 信号的分析 第5章 数字信号的频带传输 第6章 第7章 无线链路的预算分析 调制和编码的权衡
主要知识点

信号功率谱的计算（频带利用率）

基带 频带
理想带限信道下最

频带信号和频带系统的等效低通分析 用N维信号空间表示M个信号波形

k
PM 1 1 PB
n Rc Rb k
n j n j PM P c 1 P c j t 1 j
n
2 Ec Pc Q N 0 1 n n j n j PB j Pc 1 Pc n j t 1 j

2
说 明

4PSK的误码率由BPSK的误码率推导得到。 16QAM的误码率由4ASK的误码率推导得到。 64QAM的误码率？
4PSK的误比特率和BPSK的误比特率相同。 16QAM的误比特率和4ASK的误比特率相同。 64QAM的误比特率？
第6章 无线链路预算分析
例题
解:
例题
复习 ：最佳接收机
信号解调器
相关解调器 MF解调器
最佳检测器
最大后验概率准则 最大似然准则 最小距离准则
1、相关解调器
2、MF解调器
2、最佳检测器
与所有发送信号进行相关，而不是基函数的相关。
MFSK信号的最佳AWGN接收机
对于MFSK， 可以改为与 “归一化基 函数”求相 关。
5.15
第4章 信号分析

带通信号和系统的等效低通分析
希尔波特变换 解析信号 频带信号与带通系统

信号的空间表示和最佳接收理论
信号的正交展开 信号的空间表示 最佳接收理论
总结：带通信号的低通表示
带通系统的低通表示
以“理想带通系统”为例
频带信号通过带通系统
解：
信号的矢量空间表示

佳传输系统的设计

无ISI 部分响应系统
信号的能量、信号点间的欧氏距离 常用调制信号的矢量表示方法 解调器（相关器和匹配滤波器）的结构 MF的性质 MAP准则，ML准则，最小距离准则 误符号率和误比特率的计算
通信系统的链路

AWGN信道中的最佳接收机

预算分析 数字通信系统的 设计

QAM信号星座的优化 各种调制方式的性能比较
第3章 数字信号基带传输
数字 PAM信号的 功率谱

PAM波形（多电平波形）
矩形脉冲波形 无码间干扰波形 频带利用率？
对输入信号的匹配 ! 问题：匹配于基函数，输出信号和噪声功率为多少？
5.7

重做5.7
A、匹配滤波器冲激响应中的k=1； B、匹配滤波器冲激响应中的k= 1/(Eb)1/2；

得到误比特率？
M=4
Pc 1 P2
2
2 b 1 Q N 0

2
2 b P4 1 Pc 2Q N 0 2Q
2 b Q N 0 1 2 b 2 b 1 Q N N0 2 0
由接收信号得到的解调器输出
最佳接收机 的结构？
r Eb n
似然函数
r E 1 b p r s1 exp N0 N0


2

r E 1 b p r s2 exp N0 N0


2

由最小距离准则可知，当P(s1) P(s2 ) 1/ 2时 判决门限为 h 0

对于编码情况，假设采用（15，11）的纠错编码，能纠正任意单个 错误。解调器采用硬判决，然后直接将解调后的编码比特传送到译 码器，估计译码器消息错误概率。

说明：这里的消息错误概率PM表示“未编码时的k个信息比 特分组错误接收概率”或者“编码时的n个编码比特分组错误 接收概率” 。
分析：
2 Eb PB Q N 0
Pe s1 p r s1 dr
0
Pb P(s1 ) P(e | s1 ) P(s2 ) P(e | s2 )
误码率
2 0 0 r Eb 1 Pe s1 p r s1 dr exp dr N0 N 0 x2 x2 1 2 Eb N0 1 exp dx exp dx 2 2 2 Eb N0 2 2
Pc Pc 1 Pc
n 1
带宽受限和功率受限的编码系统举例
方法一： 先选择满足带宽效率要求的调制方式，比如8PSK 再选择编码效率合适的信信道编码方式，比如纠2位码的 （63，51）BCH码 计算符号信噪比，计算出对应的误码率，计算广义信道的 比特差错率，计算误比特率； 与给定的误比特率对比。
未编码功率受限系统举例
方法一： 先选择调制方式，比如16FSK（满足带宽效率的要求，为节省功率，选 择最大的M） ； 由比特信噪比计算出对应的误码率，计算误比特率； 与给定的误比特率对比。
例：

试比较一个通信系统在纠错编码及未纠错编码情况下的消息 错误概率和比特错误概率。

假设未编码传输特性为： BPSK调制，高斯噪声，Pr/No=43766， 数据速率R=4800b/s。


2 Eb Q N0
n: variance is =N0/2 In such a case, h=0
复 习
1 Q x 2


x
t2 exp dt , x 0 2
erf x
2


x
0
exp t dt
2

erfc x 1 erf x