新保险精算(第二版) 教学课件 李秀芳 傅安平 王静龙 著 电子版及教学大纲 保险精算CH7
保险精算学课件
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。 本金 利率 时期长度
影响利息大小的三要素：
二、利息的度量
积累函数
a(t )
1------------------------------
例1.6答案
以第7年末为时间参照点，有
1.066 4 1.064 x 1.06 10 x 3.7435 千元
以第8年末为时间参照点，有
1.067 4 1.065 x 101.06 x 3.7435 千元
以其他时刻为时间参照点（同学们自己练 习）
例1.7：求利率
42
i ( 2) 1 2
23
1000 (0.98)8 (1.03) 6 712.5
第二节
利息问题求解原则
一、利息问题求解四要素
原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式
期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效 力
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保 持恒定。 t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息 产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 t 1 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息 产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
实质利率与实质贴现率
初始值 利息 积累值
保险学课件-保险精算
第一節 保險精算概述 第二節 非壽險精算 第三節 壽險精算
1
本章教學目的
讓學生在瞭解保險精算的產生與發展、基本 任務和基本原理的基礎上，掌握非壽險精算中保 險費率的厘定方法、“大數”的測定、財務穩定 性分析，以及自留額與分保額的決策；掌握壽險 精算中生命表，躉繳純保險費、年金保險純保險 費、年度純保費和毛保險費的計算，以及理論責 任準備金和實際責任準備金的計算。
lim
n
P
1 n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
E(Xk )
1
• 這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，
被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相
等。
• 這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。
10
第一節 保險精算概述
（二）貝努利(Bernoulli)大數法則
• 設 Mn 是n次貝努利實驗中事件A發生的次數，而p是事件A 在每次實驗中出現的概率，則對於任意的ε>0，都有：
a np(1 p) p(1 p)
K
anq
qn
23
第二節 非壽險精算
• 假定保險公司承保有兩類業務，第一類業務承保n1 個單位， 每個單位的保險金額為 元a1，純費率為 ，q1 第二類業務承
保則：個n2單位，每個單位的保險金額為元 ，a2 純費率為q2 。
̶ 第一類業務上的出險次數標準差為： 1 n1q1(1 q1)
6
第一節 保險精算概述
二、保險精算的基本任務
• 保險精算最初的定義是“通過對火災、盜竊以及人的死亡 等損失事故發生的概率進行估算以確定保險公司應該收取 多少保費。”
• 在壽險精算中，利率和死亡率的測算是厘定壽險成本的兩 個基本問題。 –由於利率一般是由國家控制的，所以在相當長的時期 裏利率並不是保險精算所關注的主要問題. –死亡率的測算即生命表的建立成為壽險精算的核心工 作，現在也仍然是精算研究的課題。
最新保险精算-第7章3-准备金课件PPT
h 1
h
x h 1 h
x h 1
fo h r1 ,2 , n
方法类似于例2
Va , V0
n
xn 0
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费 责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险 公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变 动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被 保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
来估计未来IBNR赔款总额。
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR赔 款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得到 IBNR准备金。
适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴”分 布
的场合。 数学模型为：
政府接待礼仪
制作者：刘慧 时 间：2014-7-15
③加拿大修正制
条件：CanPECan，其中 E C an 为第一年费用按均
衡保费衡量的额外补贴，有
ECanmin(a,b,c)
其中：
a＝150％净均衡保费 b＝新契约费 c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及
以后年中可收回费用的精算现值。
7.6 IBNR责任准备金的估计方法
7.6.1 已发生未报告准备金 本节适用于财产保险
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费 率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准： 如果是低保费保单： FPT 19Px1 采用FPT调节； 如果是高保费保单： FPT 19Px1，则
C o m C o m1 9P x 1A 1 x:1
说明：该方法是以20年缴费的终身寿险为划分标准。
保险精算(第二版)主编 李秀芳 傅安平 王静龙第6章习题讲评
第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>，利息强度为常数δ，求 ()x P A 与Var(L)。
()00002220022212()()()2t t t x t x t t t x t x x t t t t x t x x t x x x x x x a v p dt e e dt A v p dt e e dt A v p dt e e dt A P A a A A Var L a δμδμδμμδμμμμδμμμμδμμδμδ+∞+∞--+∞+∞--++∞+∞--+===+===+===+∴==-==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 。
40:2040:2040:2040:2040:2040:201 1140:2040:2040:20204040:2040:2040:2040:2040:20204060606060600.0566110.02911.68220.0240.2803710.i d i A da P a a a A A A E P P a a a E A da P a a ==+-===⇒=--====⇒=-===604020406040:2003411.037514.77679a a a E a ⇒==+=8． 已知 202020:4020:4010007,16.72,15.72,P a a P ===求1000 。
20:4020:4020:4020:4020:4020:4020202020202011000715.720.056616.721100010001000 3.2A da P a a a d a A da P a a -⎧===⎪⎨⎪=⎩⇒==-∴===11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，20.06,0.4,0.2x x d A A ===，L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。
保险精算之二利息理论PPT课件
复利下，试求解以下问题：
(1) 贷款额在2003年7月22日的价值。
(2) 年利率i。
(3) 名义利率i(12)。
解：(1) 如果已知年利率i,4000元贷款额在2003年7月22日的值 4000(1i)5。
由公式(2.20)，利息力与利率有如下关系：e 1i，
从而4000(1i )5 4000e0.7 8055.01(元)。
例2.11：某人在1996年1月1日存款4000元，在2000年1月1日存款6000元，
2003年1月1日存款5000元。如果年利率为7%，计算在2002年1月1日账户中的
存款总额。
解：依题意，可以画出下面的收支图：
4000
6000
X
5000
1996
2000
2002 2003
X
6 4000 1.07
现值和贴现率
15
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现值和贴现率
16
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例2.3：计算1998年1月1日1000元在复利贴现率5%下1995年1月1日的
现值及年利息率。 解：(1)1995年1月日的现值为： 1000(10.05)3 857.38(元)； (2)年利息率为： i d 0.050.053.
3 (1 6%)
13139.95(元)。
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现值和贴现率
• 在单利下，
12
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现值和贴现率
• 贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位 时间以年度衡量时，成为实际贴现率。
• d表示一年的贴现率:
d A(1) A(0) a(1) 1 1 i 1 i
在单利下，还款总额为：1000(1139 5%)1019.04(元)， 365 139
保险精算电子课件
一、延期年金
所谓延期年金，就是以当前时刻为0时点，在0时刻以后若干时期后开始按期支付的年金。相当于支付期向后推移若干期间，而计算现值的时刻不变。
一般而言，有三种时刻的年金值需要计算：（1）首期付款前某时刻的年金现值；（2）最后一期付款后某时刻的年金积累值；（3）付款期间某时刻的年金当前值。
二、在首期付款前某时刻的年金现值
以 表示时刻0时的年金现值。根据年金折现法及年金加减法计算出的同一时刻的的年金积累值
； 。
四、付款期间某时刻的年金当前值
假定付款期限为 ，其中第 次付款时所有付款的当前值为
；
。
教法提示：
讲授法
课程教案
授课题目：2.4永续年金
求和得：
例2.1.2某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，问每月末需存入多少钱才能达到其目的。
解：设每月需存入 元，有
，
（元）
例2.1.3甲在银行存入20000元，计划分4年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，试计算每次的支取额度。
解：设 为每次支取额度，有
（4）利息金额与积累函数的关系
其中 为一个时间区间上所得利息的量； 为在一特定时刻的积累量。
二、实际利率
某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 表示。
表示从投资日算起第 个度量期的实际利率，即
为整数。
等价公式： 。
例1.1.1某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第1年、第2年的实际利率分别是多少？
教学主要内容：
前面讲述的年金都是假定期限为 ， 为有限数，付款次数为有限次。付款次数没有限制，永远持续的年金称为永续年金。
第四章寿险精算(人身保险-南开大学,李秀芳)
9093.465 8531.089 8277.164 8039.333 7816.236 7606.652
9577.175 10000
9317.294 10000
9194.765 10000
9076.836 10000
8963.274 10000
8853.86 10000
人身保险
14
利润现值表
利率
2003年
人身保险
3
寿险公司风险类型
C1：资产贬值风险 C2：定价不足风险 C3：利率变动风险 C4：一般经营风险 C5：汇率风险
2003年
人身保险
4
C1：资产贬值风险
如债券、抵押贷款、股票、不动产和其它投资发生损失而 造成的风险，由于利息支付违约或本金违约，或由于市场 价值的损失而造成的风险。C1风险影响寿险公司的资产而 不包括负债。控制C1风险是投资管理部门的职责。审慎的 投资分析和信用分析是控制C1风险的最好方法，而在操作 中可以通过评估投资风险而投资于高质量的资产。
372.9029 381.7385
5% 377.6005 386.5342
385.7004 394.8721 404.2662 413.8842 423.7237 433.7912 444.0879 454.6161 465.3796
390.796 400.0765 409.5824 419.3152 429.2723 439.4603 449.8805 460.5353 471.4284
比较典型的C1风险包括：
资产市场价值的损失（不包括利率变动引起的损失）； 借方对于利息的违约； 借方对于本金的违约等。
2003年
人身保险
5
美国高利率债券资产违约率分布
《保险精算》-课程教学大纲
《保险精算》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：18060572课程名称：保险精算课程类别：专业选修课学时：32学分：2适用对象：大学本科经济统计专业考核方式：考试先修课程：经济学、保险学等二、课程简介紧抓课程改革核心环节，不断提升教学质量，将“课程思政”作为融合德育与智育的融合主渠道，是逐步实现“立德树人”的综合教育理念的前进方向。
精算是对各种经济活动未来的财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性应用科学。
精算方法和精算技术是对现代保险、金融、投资进行科学管理的有效工具。
保险精算学自1988年从北美引入中国以来，在我国得到了迅速的发展，特别是在人寿保险领域得到了广泛的应用。
本课程以人寿保险为基础，介绍保险精算的基本原理和基本方法。
主要包括：利息理论、确定性年金、生存模型与生命表等基础知识以及人寿保险、生命年金、期缴保费、责任准备金等精算现值计算方法。
本课程内容体系完整，理论与实务紧密结合，具有重要的实践意义和学习价值。
三、课程性质与教学目的课程性质：本课程为专业选修课。
教学目的：本课程讲授保险精算的基本原理和基本方法，使学生掌握利息理论、确定性年金和生命表等基础知识以及人寿保险、生命年金、期缴保费、责任准备金等精算理论与方法。
通过课程思政对学生进行价值观引领，将“立德树人”内化到本课程的学习过程中。
四、教学内容及要求第一章利息的度量（一）目的与要求1．理解实际利率和实际贴现率、名义利率和名义贴现率的概念；2．掌握单利和复利的计算方法；3．掌握i、d、v之间的关系和应用；4．掌握利息强度的概念和计算方法。
5．介绍我国利率与国际发展国家的利率比较，说明我国利率是非常合理，增强学生对我国现行宏观经济政策的自信心，升华家国情怀。
（二）教学内容第一节实际利率与实际贴现率1．利息和积累函数2．实际利率的概念和计算3．单利和复利下的实际利率4．实际贴现率概念和计算5．单利和复利下的实际贴现率第二名义利率和名义贴现率1．什么是名义利率2．名义利率与实际利率的关系与换算3．什么是名义贴现率4．名义贴现率与实际贴现率的关系与换算第三节利息强度1．什么是利息强度2．利息强度的计算3．复利条件下的利息强度（三）思考与研究1．实际利率与名义利率有何联系与区别？2．什么是实际贴现率？什么是名义贴现率？3．你怎样理解利率与贴现率的关系。
保险学(第二版)第2章保险概述
——电子课件
第2章 保险概述
导读
❖ 理论上，保险有广义和狭义之分，广义的保险是包括商业保险、社会保险 和政策保险在内的整个社会化保障机制；狭义的保险专指商业保险。 ❖ 商业保险是投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同 约定的风险事故承担赔偿或给付保险金额责任的行为。 ❖ 保险具有经济性、互助性、商品性、法律性和科学性等基本特征。 ❖ 特定风险事故的存在、保险机构和保险合同的存在、多数经济单位的结合、 费率的合理计算以及保险基金的建立是保险的基本要素。 ❖ 分散风险和补偿损失是保险的基本职能，通过与同保险类似行为的比较， 可进一步加深对保险的正确理解。 ❖ 在不同的场合、根据不同的标准、从不同的角度，可以将保险分成不同的种类。 ❖ 保险的社会定位是基于保险的社会价值所确定的，它是社会经济发展的稳定器， 是社会经济增长的助推器，是社会经济运行的润滑剂。
专栏2—3 •特别关注
❖ 劳合社 ❖ 劳合社的特点 ❖ 劳合社不是保险公司，相当于一个保险市场。劳合社本身不经营保险业务，只为其成员
提供交易场所和相关服务。在劳合社里由成员自由组合，组成承保辛迪加（ underwriting syndicate）。每个辛迪加组织均有个牵头人（leader underwriter），负责与经纪人商谈确定保险合同的有关条款、费率等。投保人不能和 保险人直接接触，而需通过经纪人分业务、出单。劳合社的业务流程如下：“投保人→ 经纪人→辛迪加牵头人（由组织内成员自由决定承保及承保份额）→承保未完转下一个 辛迪加→劳合社出单处换取正式保单→投保人”。劳合社由其社员选举产生的一个理事 会来管理，下设理赔、出版、签单、会计、法律等部，并在100多个国家设有办事处。 ❖
踪了。
❖
寿险精算
x 1
(4)极限年龄：生命的最高年龄。l=0, l-1=d-1 。
3.2.2
生命表的内容（二）
(5) 死亡率qx：qx=Pr{(x)在1年内死亡} 1) qx=Pr(T(x)≤1) 2) qx＝dx/lx=(lx-lx+1)/lx ， q-1=1 (6) 生存率px：px=Pr{(x)至少活到x+1岁} 1) px=Pr(T(x)＞1) 2) px=s(x+1)/s(x)=lx+1/lx=1-qx，p-1=0 3) px+qx=1 (7) npx：npx=Pr{(x)在n年后仍然生存}=Pr(T(x)＞n) 1) p l x n p p p p
mn
qx
lxm
lx lxmn
d x m d x m 1 d x m n 1 lx
m n 1
t m
t
qx
m p x n q x m
3.2.2
生命表的内容（四）
(10)简单平均余命①ex
1)(x)的简单平均余命，是指(x)的余命(不包括不满一年的 零数)K(x)的平均值，即(x)取整余命K(x)的平均值。 l l l 2)假定死亡者都在年初死亡，则 e x x 1 x 2 3) e x E[ K ( x )] k Pr[ K ( x ) k ] k k p x q x k k 1 p x k 0 k 0 k 0
新生儿在x1岁和x2岁之间死亡的概率： Pr(x1＜X≤x2)＝Pr(X≤x2)-Pr(X≤x1)
=F(x2)-F(x1)=s(x1)-s(x2)
3.1.3
T(x)
保险精算PPT课件
观察法所制定的费率，最能反映个别风险的特性，具有灵活、精确 的特点，这是因为：①在风险单位数量很少的情况下，不能硬性将风险性 质差异很大的各风险单位集中在一块，统一制定费率，否则，将违反利用 大数法则估计损失概率的前提条件；②观察法制定费率，虽是针对个别标 的而言，但精算人员往往根据过去的费率和经验，以及对此标的有影响的 各种风险因素进行仔细的分析，然后才确定费率；③观察法通常也要利用 一些资料，只不过较为粗略而已。
个比率——这类标的发生损失的频率。而在观察次数很多或观察周
期很长的情况下，这一比率将与实际损失概率很接近。换句话说，
当某个所需要求的概率不能通过等可能分析、理论概率分布近似估
计等方法加以确定时，则可通过观察过去大量实验的结果而予以估
计，即用比率代替概率。反过来，经估计得到的比率，可由将来大
量实验所得的实际经验而修正，以增加其真实性。
2
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第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
寿险精算是从寿险经营的窘境中应运而生的。当时，
寿险的保费采用赋课制，未将年龄大小、死亡率高低等与保 费挂钩，有关计算单一、粗糙，考虑的因素少，因而使寿险 经营缺乏严密的科学基础。
17世纪后半叶，世界上有两位保险精算创始人研究
人寿保险计算原理取得突破性进展，一位是荷兰的政治家维 德(Jeande Witt)，他倡导了一种终身年金现值的计算方法，
5
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第一节 保险精算概述
二、保险精算的基本任务
保险精算最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等损失事故发生 的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少保费。”
《保险精算导论》幻灯片
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课程内容
保险学是一门研 究保险及保险相关 事物运动规律的经
济学科。
保险学
精算学
保险精算
保 险 精 算
精算学是通过对未 来不确定性事件的 分析，研究不确定 性对未来可能造成 的财务影响的学科。 2
寿险精算与非寿险精算的联系 以数学、金融学、计算机技术、保险学为基础
（保险精算的学科基础）
保险精算
6
保险精算学科起源
1530年，伦敦有一个对淋巴腺鼠疫流行状 况进行早期预报的系统。该系统每周一次给出所 统计的死亡人数数据。当死亡人数上升时，表明 鼠疫开始流行，人们就会从城镇迁移到乡下躲避。 反之，…
目前，国内实力雄厚一点的保险公司，其精 算师的年薪一般可达百万元人民币左右；而刚考 到北美和英国精算师资格的，年薪一般是四、五 十万元人民币；如果有3年以上实践经验的，年 薪在60万-80万元人民币之间。至于中国引进的 洋精算师，如果有20年从业经验的，年薪一般在 300万-500万元人民币之间，如果有30年或40年 从业经验的，年薪在800万至900万人民币之间。
算
FSA
Fellow of the Society of Actuaries (FSA) 的两个Exams
师 DMAC Decision Making and Communication (DMAC) Module FAC Fellowship Admissions Course
保险精算
19
哪个行业赚钱最多
中国保险监督管理委员会于1999年10月9 日组织了中国首次精算师资格考试。