教育统计基础及SPSS软件的使用
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法则处理，从样本数值推断总体集中量时，平均数比中数、众数可靠， 其缺点是易受两极端数值的影响。
乌鲁木齐职业大学教师培训学院
例题1：
某校在教改实验中采用五级计分考核，实验班与对照班的数学成绩如下: 实验班:
等第 优秀 良好 中等 及格 不及格
人数 27 7
2
4
0
对照班:
等第 优秀 良好 中等 及格 不及格
例：有某生三次数学考试的成绩分别为70、57、45，三次考试的班平均为70、 55、42，标准差分别为8、4、5。如何看待该生的三次考试成绩的地位?如果仅从 原始分数看，肯定认为第一次最好，其实不然，要计算出各次的标准分数，才能 说明问题。 根据公式得出：
这说明，原始分数为70，其位置正在平均线上，而原始分数为57的，其位置 在平均线上0.5处，而原始分数为45的，其位置在平均线上0.6处。
人数 12 16 11 2
1
规定优秀为90分，良好为80分，中等为70分，及格为60分，不及格为50分， 问哪个班的成绩较好？
解：实验班 ＝ (90×27＋80×7＋70×2＋60×4)/40≈84(分)
对照班 ＝(90×12＋80×16＋70×11＋60×2＋50×1)/42≈79(分)
经比较，实验班的成绩好。
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例题2： 写出3，5，1，9，8的中位数和3，5，1，9，8，6的中位数 解： 3，5，1，9，8从大到小排列为9，8，5，3，1处在最中间的数是5 。
3，5，1，9，8，6共6个数，从大到小排列为9，8，6，5，3，1，排列 后处在最中间的两个数的平均数为5.5，5.5就是这组数据的中位数。
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描述统计
2．差异量数 差异量数是描述次数分布中“离中趋势”这一特征的统计量，简称 “差异量”。一组数据，若离中趋势小，则集中量的代表性就大；反之， 若离中趋势大，则集中量的代表性就小。但是，仅考虑集中量数是不够 的。要了解两组学生成绩分布的全貌，还必须研究两个组的差异量数。 最常用的差异量有全距、平均差和标准差。 (1)全距(符号为“R”)，指一组数据中由最大量数到最小量数的距离。 R小说明离散程度小，比较整齐。 (2)平均差，指一组数据内的每个数与均数差的绝对值的算术平均数， 通常用A.D.表示。平均差的计算公式为：
(3)标准差，指一组数据中每一个数值与它们的平均数之差的平方的 算术平均数的平方根，其符号为“S”(样本标准差)、“σ”(总体标准差)。 其计算公式为：
S 越大表明离散程度越大，数据不均匀，集中量的代表性小。
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例题3：
有两个搬运队，职工的年龄分别如下(单位：岁)： 甲队：22，26，28，31，34，37，39 乙队：15，18，27，29，37，43，48
从算术平均数可以看出，实验组与对照组的平均水平是否一样。 （2）中数(符号为 )，是依一定顺序（如由大到小）排列的一组
数据居中间位置的一个点的数值，所以又叫中位数。如果数据个数N为 奇数时，中位数的位置在(N+1)/2处，若N为偶数，就以居中的两个数据 的平均数作中位数。
（3）众数(符号为“ ”)，指一组数据中出现次数最多的那个数值。 以上三个集中量中，平均数是无偏的客观量数，又最便于代数运算
SPSS (Statistical Program for Social Sciences ) 即社会科学 统计程序。美国SPSS公司1970年推出，迄今已有近30年的历史。是国际 著名三大社会科学统计软件包之一（SAS、SPSS、Statis）
乌鲁木齐职业大学教师培训学院
描述统计
（二）数据的特征量及其计算
写出两队的年龄全距和两队的年龄标准差。
解： 两队人数相等，且平均年龄都是31岁，但显然乙队年龄差距大。 R（甲队）=39岁-22岁=17岁
R（乙队）=4百度文库岁-15岁=33岁
甲队职工年龄离差分别是-9，-5，-3，0，3，6，8，(依次将年龄减 31)，则方差是[(-9)2＋(-5)2＋(-3)2＋02＋32＋62＋82]÷7＝32，标准差
1．集中量数 描述集中趋势的统计量，叫做“集中量数”，简称“集中量”。常 用的集中量数有三种：算术平均数，中（位）数和众数。这里就某实验 组和对照组某次考试的原始数据为例作些说明。 （1）算术平均数，简称平均数、均数或均值。其符号为“ ” ，它 起着衡量一定数据的集中趋势和大致水平的作用，是最常用的集中量， 其计算公式是
S＝
＝5.66岁。标准差和平均数一样，都有单位。
乙队S＝ 11.4岁。由于S(甲)＜S(乙)，则乙队职工年龄的离散程度
较大。
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描述统计
3．标准分数 平均值与标准差用来考察与分析同质的统计资料是有价值的，但对于不同质 的考试，如不同学科、或同一学科不同考试意义就不大。这样就要计算相对位置 量数。相对位置量数有百分等级与标准分数两种。这里就常用标准分数作些介绍。 标准分数，又称Z分数，它是一种以平均数为参照点，以标准差为单位的，表 示一个分数在团体分数中所处位置的量数，其计算方法为：由原始分数与平均分 数的离差除以标准差所得的量数，其符号为“Z”，计算公式是：
教育统计基础及SPSS软件的使用
乌鲁木齐职业大学教师培训学院 孟卫江
2010年4月
教育统计基础及SPSS软件的使用
（一）教育统计的基本内容 教育统计，就是应用数理统计学的一般原理和方法，对教育科研和教 育实践中所获得的数据，进行整理、计算、分析与解释。其主要内容包括 以下两个方面： 1．描述统计 描述统计，就是将数据资料加以整理、简缩，使之有序化，制作成次 数分布表或分布图；或根据数据的分布特征，如集中趋势、离中趋势、相 关强度等，计算出平均数、标准差、相关系数等概括性的统计量数，以便 人们从杂乱的原始数据中获得有意义的信息，进行比较，作出结论。 2．推断统计 推断统计，是从样本统计量来推断它来自总体的特性，并标明可能发 生的误差的统计方法。在现实的教育研究中，限于人力物力，总是从总体 中抽取出有代表性的样本，然后从样本统计量对总体的特征进行推断，即 进行相应的“显著性检验”等统计分析工作。在推断统计的基础上，研究 者将对所研究的问题做出自己的解释、预测或估价。
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4
0
对照班:
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例：有某生三次数学考试的成绩分别为70、57、45，三次考试的班平均为70、 55、42，标准差分别为8、4、5。如何看待该生的三次考试成绩的地位?如果仅从 原始分数看，肯定认为第一次最好，其实不然，要计算出各次的标准分数，才能 说明问题。 根据公式得出：
这说明，原始分数为70，其位置正在平均线上，而原始分数为57的，其位置 在平均线上0.5处，而原始分数为45的，其位置在平均线上0.6处。
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规定优秀为90分，良好为80分，中等为70分，及格为60分，不及格为50分， 问哪个班的成绩较好？
解：实验班 ＝ (90×27＋80×7＋70×2＋60×4)/40≈84(分)
对照班 ＝(90×12＋80×16＋70×11＋60×2＋50×1)/42≈79(分)
经比较，实验班的成绩好。
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例题2： 写出3，5，1，9，8的中位数和3，5，1，9，8，6的中位数 解： 3，5，1，9，8从大到小排列为9，8，5，3，1处在最中间的数是5 。
3，5，1，9，8，6共6个数，从大到小排列为9，8，6，5，3，1，排列 后处在最中间的两个数的平均数为5.5，5.5就是这组数据的中位数。
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2．差异量数 差异量数是描述次数分布中“离中趋势”这一特征的统计量，简称 “差异量”。一组数据，若离中趋势小，则集中量的代表性就大；反之， 若离中趋势大，则集中量的代表性就小。但是，仅考虑集中量数是不够 的。要了解两组学生成绩分布的全貌，还必须研究两个组的差异量数。 最常用的差异量有全距、平均差和标准差。 (1)全距(符号为“R”)，指一组数据中由最大量数到最小量数的距离。 R小说明离散程度小，比较整齐。 (2)平均差，指一组数据内的每个数与均数差的绝对值的算术平均数， 通常用A.D.表示。平均差的计算公式为：
(3)标准差，指一组数据中每一个数值与它们的平均数之差的平方的 算术平均数的平方根，其符号为“S”(样本标准差)、“σ”(总体标准差)。 其计算公式为：
S 越大表明离散程度越大，数据不均匀，集中量的代表性小。
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例题3：
有两个搬运队，职工的年龄分别如下(单位：岁)： 甲队：22，26，28，31，34，37，39 乙队：15，18，27，29，37，43，48
从算术平均数可以看出，实验组与对照组的平均水平是否一样。 （2）中数(符号为 )，是依一定顺序（如由大到小）排列的一组
数据居中间位置的一个点的数值，所以又叫中位数。如果数据个数N为 奇数时，中位数的位置在(N+1)/2处，若N为偶数，就以居中的两个数据 的平均数作中位数。
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（二）数据的特征量及其计算
写出两队的年龄全距和两队的年龄标准差。
解： 两队人数相等，且平均年龄都是31岁，但显然乙队年龄差距大。 R（甲队）=39岁-22岁=17岁
R（乙队）=4百度文库岁-15岁=33岁
甲队职工年龄离差分别是-9，-5，-3，0，3，6，8，(依次将年龄减 31)，则方差是[(-9)2＋(-5)2＋(-3)2＋02＋32＋62＋82]÷7＝32，标准差
1．集中量数 描述集中趋势的统计量，叫做“集中量数”，简称“集中量”。常 用的集中量数有三种：算术平均数，中（位）数和众数。这里就某实验 组和对照组某次考试的原始数据为例作些说明。 （1）算术平均数，简称平均数、均数或均值。其符号为“ ” ，它 起着衡量一定数据的集中趋势和大致水平的作用，是最常用的集中量， 其计算公式是
S＝
＝5.66岁。标准差和平均数一样，都有单位。
乙队S＝ 11.4岁。由于S(甲)＜S(乙)，则乙队职工年龄的离散程度
较大。
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3．标准分数 平均值与标准差用来考察与分析同质的统计资料是有价值的，但对于不同质 的考试，如不同学科、或同一学科不同考试意义就不大。这样就要计算相对位置 量数。相对位置量数有百分等级与标准分数两种。这里就常用标准分数作些介绍。 标准分数，又称Z分数，它是一种以平均数为参照点，以标准差为单位的，表 示一个分数在团体分数中所处位置的量数，其计算方法为：由原始分数与平均分 数的离差除以标准差所得的量数，其符号为“Z”，计算公式是：
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（一）教育统计的基本内容 教育统计，就是应用数理统计学的一般原理和方法，对教育科研和教 育实践中所获得的数据，进行整理、计算、分析与解释。其主要内容包括 以下两个方面： 1．描述统计 描述统计，就是将数据资料加以整理、简缩，使之有序化，制作成次 数分布表或分布图；或根据数据的分布特征，如集中趋势、离中趋势、相 关强度等，计算出平均数、标准差、相关系数等概括性的统计量数，以便 人们从杂乱的原始数据中获得有意义的信息，进行比较，作出结论。 2．推断统计 推断统计，是从样本统计量来推断它来自总体的特性，并标明可能发 生的误差的统计方法。在现实的教育研究中，限于人力物力，总是从总体 中抽取出有代表性的样本，然后从样本统计量对总体的特征进行推断，即 进行相应的“显著性检验”等统计分析工作。在推断统计的基础上，研究 者将对所研究的问题做出自己的解释、预测或估价。