多叉树的层次遍历算法
多叉树讲解版课件
多叉树的节点表示数据元素，每个节点包含数据元素和指向其子节点的指针。
多叉树的分支由节点和子节点之间的关系表示，分支可以继续向下延伸，形成更多的子节点。
分支
节点
多叉树的深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
深度
多叉树的高度是指从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数。
高度
02
多叉树的种类与特性
06
多叉树的常见问题与解决方案
Chapter
多叉树在插入或删除节点后，可能会导致树的结构失衡，影响搜索效率。
为了维护树的平衡，可以采用自平衡二叉查找树（如AVL树和红黑树）等数据结构，它们在插入或删除节点时会进行旋转等操作来调整树的结构，保持树的平衡。
总结词
详细描述
总结词
多叉树结构的存储需要占用一定的空间，如何优化存储空间是值得关注的问题。
完全多叉树
满多叉树
平衡多叉树
平衡多叉树是一种特殊的自平衡二叉查找树，它通过旋转操作保持平衡状态。平衡多叉树的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。
AVL树
AVL树是最早的平衡二叉查找树，它通过旋转操作保持平衡状态。AVL树的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。
03
多叉树的遍历方法
详细描述
可以采用压缩存储、前缀编码等方法来减少存储空间占用。对于非常大的多叉树，可以考虑使用散列存储、分块存储等策略来提高存储效率。此外，还可以使用编码技术对节点信息进行压缩，减少存储空间占用。
感谢观看
THANKS
05
多叉树的应用场景
Chapter
数据结构中的多叉树是一种常见的数据结构，用于存储具有多于两个子节点的节点。多叉树具有广泛的用途，包括搜索、排序、数据压缩等。
二叉树的遍历及常用算法
⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点，其次遍历根的左⼦树，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树，其次访问根结点，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树，其次遍历根的右⼦树，最后访问根结点，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作，如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。
多叉树的绘制算法研究及实现
福建商业高等专科学校学报2008年12月第6期多叉树的绘制算法研究及实现陈健(福建商业高等专科学校计算机系，福建福州350012)[摘要]为了解决绘制的多叉树容易和相邻的子树发生相互重叠或交错的情况，从改进多叉树的数据结构入手，在灵活应用树的各种遍历算法的基础上，提出一种解决此类问题的思路，并付诸实现，同时给出算法时间复杂度分析。
【关键词】多叉树；画树算法；算法分析中图分类号：T P311．12文献标识码：A文章编号：1008—4940《2008)12-0094-005一、引言在计算机应用中，我们经常会遇到决策支持系统中需要显示决策树，互联网中显示拓扑结构图等应用。
对于多叉树，每个结点的分叉较多，容易和相邻的子树发生相互重叠或交错的情况，本文从改进多叉树的数据结构人手，在灵活应用树的各种遍历算法的基础上，借鉴E．M．R ei ngol d…和J．S．T i l f or d的二叉树画树算法的基本思想，提出一种解决此类问题的思路，并付诸实现，获得较好的效果，并适合于绘制任意的多叉树。
：、算法基本思想本文绘制多叉树的算法遵循如下美观标准绘制树状结构：(1)树中不同层的结点位于不同的水平线上，这些水平线互相平行，且相邻的层与层之间应相隔一个常数距离h；(2)父结点位于儿子结点的上一层；(3)同一层上的结点间的距离不小于一个规定值M i nD i n；(4)在水平方向上，父结点位于其最左和最右儿子结点的中央；(5)树所占的宽度要尽量小。
算法基本步骤如下：(I)调整结点eur N ode的儿子结点，使得每个儿子结点与其左邻兄弟间的距离不小于规定值M i nD i n；(2)调整eurN ode的水平位置，使其位于最左和最右儿子结点的中央；(3)调整以eur N ode为根的子树，使其与以左邻兄弟l e f t N ode为根的子树之间的宽度要尽量小，不小于规定值M i nD i n；(4)跳转到eur N ode的右邻兄弟r i ght N ode，按照步骤l、2和3调整以r i ght N ode为根的子树。
树结构遍历算法
树结构遍历算法
树结构遍历算法是指按照一定的规则对一棵树形数据结构中的所有结点进行遍历的过程。
常见的树结构遍历算法有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1. 前序遍历：
从根节点开始，先输出当前结点，然后分别递归遍历当前结点的左子树和右子树。
因此，前序遍历的顺序为"根-左-右"。
2. 中序遍历：
从根节点开始，先递归遍历当前结点的左子树，然后输出当前结点，最后递归遍历右子树。
因此，中序遍历的顺序为"左-根-右"。
3. 后序遍历：
从根节点开始，先递归遍历当前结点的左子树和右子树，最后输出当前结点。
因此，后序遍历的顺序为"左-右-根"。
对于每个结点，以上三种遍历方式都要遍历到，只是输出的顺序不同。
同时，在实际应用中，还有深度优先遍历和广度优先遍历等更多遍历方法。
二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）
⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
2022年江苏师范大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年江苏师范大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、用数组r存储静态链表，结点的next域指向后继，工作指针j指向链中结点，使j沿链移动的操作为（）。
A.j=r[j].nextB.j=j+lC.j=j->nextD.j=r[j]->next2、哈希文件使用哈希函数将记录的关键字值计算转化为记录的存放地址，因为哈希函数是一对一的关系，则选择好的（）方法是哈希文件的关键。
A.哈希函数B.除余法中的质数C.冲突处理D.哈希函数和冲突处理3、以下与数据的存储结构无关的术语是（）。
A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈4、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。
A.0123B.1123C.1231D.12115、有六个元素6，5，4，3，2，1顺序入栈，下列不是合法的出栈序列的是（）。
A.543612B.453126C.346521D.2341566、循环队列放在一维数组A中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。
假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M－1个元素。
初始时为空，下列判断队空和队满的条件中，正确的是（）。
A．队空：end1＝＝end2；队满：end1＝＝（end2＋1）mod MB．队空：end1＝＝end2；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M－1）C．队空：end2＝＝（end1＋1）mod M；队满：end1＝＝（end2＋1） mod MD．队空：end1＝＝（end2＋1）mod M；队满：end2＝＝（end1＋1） mod （M－1）7、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。
A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，198、有n（n>0）个分支结点的满二叉树的深度是（）。
二叉树常用的三种遍历方法
二叉树常用的三种遍历方法二叉树是一种常用的数据结构，它由一个根节点和两个子节点组成，其中左子节点小于根节点，右子节点大于根节点。
遍历二叉树是对所有节点进行访问的过程，常用的三种遍历方法是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
下面将详细介绍这三种方法的实现步骤。
一、前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后按照左子树、右子树的顺序依次访问每个节点。
具体实现步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回。
2. 访问当前节点。
3. 递归进入左子树。
4. 递归进入右子树。
代码实现：void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;cout << root->val << " ";preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}二、中序遍历中序遍历是指先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
具体实现步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回。
2. 递归进入左子树。
3. 访问当前节点。
4. 递归进入右子树。
代码实现：void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;inorderTraversal(root->left);cout << root->val << " ";inorderTraversal(root->right);}三、后序遍历后序遍历是指先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
具体实现步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回。
2. 递归进入左子树。
3. 递归进入右子树。
4. 访问当前节点。
代码实现：void postorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;postorderTraversal(root->left);postorderTraversal(root->right);cout << root->val << " ";}总结：以上就是二叉树常用的三种遍历方法的详细介绍和实现步骤。
python三叉树递归遍历
python三叉树递归遍历三叉树是一种特殊的树状数据结构，每个节点最多可以有三个子节点。
在Python中，我们可以使用递归的方式来遍历三叉树。
下面，我将以人类的视角来描述遍历三叉树的过程。
假设我们有一个三叉树如下所示：```A/ | \B C D/ \ \E F G```要遍历这个三叉树，我们可以按照如下步骤进行：**步骤一：访问根节点**我们来到根节点A。
我们可以想象自己站在A节点的位置上，观察到自己所在的节点。
这时，我们可以做一些与A节点相关的操作，比如输出A节点的值。
**步骤二：递归遍历子节点**接下来，我们需要递归地遍历A节点的子节点。
我们依次来到B、C 和D节点。
对于每个子节点，我们可以想象自己站在这个节点上，观察到自己所在的节点。
然后，我们可以做一些与这个节点相关的操作，比如输出该节点的值。
**步骤三：递归遍历孙子节点**对于每个子节点，我们还需要递归地遍历它的子节点。
对于B节点，我们来到了E和F节点；对于C节点，我们到达了空节点；对于D 节点，我们来到了G节点。
对于每个孙子节点，我们可以像之前一样，想象自己站在该节点上，观察到自己所在的节点。
然后，我们可以做一些与这个节点相关的操作，比如输出该节点的值。
通过以上步骤，我们就完成了对三叉树的遍历。
在遍历过程中，我们以人类的视角描述了自己所在节点的情况，并进行了相应的操作。
这样的描述使得读者能够更好地理解遍历的过程，并增加了文章的可读性。
希望以上描述能够帮助你理解如何以人类的视角进行三叉树的递归遍历。
叉树的叶子结点和高度
递归算法原理及实现
return max(left_height, right_height) + 1 ```
非递归算法原理及实现
• 非递归算法原理：利用队列或栈进行层序 遍历，记录遍历的层数即可得到树的高度。
非递归算法原理及实现
from collections import deque
```python
崩溃，而非递归算法则可以避免这个问题。因此，在处理大规模数据时，非递归算法通常更为可靠。
04
叶子结点与高度关系探讨
完全二叉树中叶子结点与高度关系
在完全二叉树中，叶子结点的数量与树的高度 存在密切关系。
若完全二叉树的高度为h，则叶子结点的数量最 多为2^h个。
当完全二叉树的高度增加时，叶子结点的数量 呈指数级增长。
点，leafCount加一。
若当前节点有左子节点或右子 节点，则分别递归调用 countLeafNodes函数。
非递归算法原理及实现
• 非递归算法原理：利用队列或栈等数据结构辅助 遍历二叉树，当遇到叶子节点时计数加一。
非递归算法原理及实现
非递归算法实现 定义一个全局变量leafCount用于记录叶子节点数。 创建一个队列queue，并将根节点入队。
解决方案设计与实现
01
2. 在`dfs`函数中，判断当前节点是否为空
02
若为空，则返回。
03
若不为空，则更新最大深度（若当前深度大于最大深度）。
解决方案设计与实现
01
02
03
3. 判断当前节点是否为 叶子节点
若是叶子节点，则叶子 节点数加一。
若不是叶子节点，则递 归遍历其所有子节点， 调用`dfs(child, depth +
叉树的建立与基本操作
范围较大，而B+树的子节点数范围较小。
03
插入操作
在B树或B+树中插入一个新元素时，需要从根节点开始向下查找合适的
位置来插入新元素。如果当前节点的子节点数超过了限制范围，则需要
分裂或合并节点来保持平衡。
B树和B+树
查找操作
从根节点开始向下查找要查找的元素所在的区间或叶子节点，然后进行比较查找具体元 素。
左子节点入队
03
if (node->right != NULL) q.push(node->right);
//将右子节点入队
层次遍历
} } ```
PART 04
叉树的算法应用
REPORTING
WENKU DESIGN
二叉搜索树
定义
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树上的所有元 素都小于该节点，右子树上的所有元素都大于该节点。
平衡性
在删除过程中，也需要保持二叉搜索树的平 衡性，以避免出现高度过大的情况。可以通 过旋转等操作来平衡树的结构。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
删除操作
在B树或B+树中删除一个元素时，需要从根节点开始向下查找要删除的元素所在区间或 叶子节点，然后进行删除操作。如果当前节点的子节点数低于限制范围，则需要合并或
分裂节点来保持平衡。
PART 05
案例分析
REPORTING
WENKU DESIGN
二叉搜索树的插入操作
定义二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，每 个节点的左子树上的所有元素都小于 该节点，右子树上的所有元素都大于 该节点。
叉树的建立与基本操 作
多叉树的层次遍历算法
{ p_childList = list<TreeNode*>; } p_childList->push_back((TreeNode*)treeNode); } /*遍历树层次遍历*/ void TreeNode::LevelTraverse { queue<TreeNode*> queue ; queue.push((TreeNode*)this); TreeNode *p = NULL; while (!queue.empty) { p = queue.front; queue.pop; cout<<"treenode is: "<<p->getSelfId<<endl; (NULL!= p->getChildList) { list<TreeNode*>::iterator it = (p->getChildList)->begin; while(it!= (p->getChildList)->end) { queue.push((*it)); it; } } } } 测试代码: # "stdafx.h" # "TreeNode.h" ( argc, char* argv) { TreeNode root;
其中10是故意用来测试这个只是简单测试大家可以用模板来实现
多叉树的层次遍历算法
疯狂代码 / ĵ:http://Arithmetic/Article33649.html 最近学习ｃ,越看越觉得以前所学只是皮毛.这几天正好有空闲就写点小算法玩玩. 多叉树层次遍历 这个在网上有完整好像不多.这次我就把写贴出来, 有兴趣朋友起来研究下. TreeNode.h 文件 #ndef __TREENODE_ # __TREENODE_ # "StdAfx.h" # <> # <list> # <iostream> # <queue> using std; TreeNode { private: long selfID; nodeName; list<TreeNode*> *p_childList; public: TreeNode; ~TreeNode; /*向当前节点中插入个子节点*/ void insertChildNode(TreeNode *treeNode); /*遍历树层次遍历*/ void LevelTraverse ; //判断某个节点是否为叶子节点 bool isLeaf; //返回当前节点孩子集合 list <TreeNode*>* getChildList;
二叉树的三种遍历方法
二叉树的三种遍历方法
二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和边组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的遍历是指按照一定的顺序依次访问二叉树中的所有节点。
常见的二叉树遍历方法有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
一、前序遍历
前序遍历是指先访问根节点，再依次访问左子树和右子树。
具体步骤如下：
1. 访问根节点。
2. 前序遍历左子树。
3. 前序遍历右子树。
二、中序遍历
中序遍历是指先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
具体步骤如下：
1. 中序遍历左子树。
2. 访问根节点。
3. 中序遍历右子树。
三、后序遍历
后序遍历是指先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
具体步骤如下：
1. 后序遍历左子树。
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根节点。
以上三种遍历方法都是深度优先遍历，因为它们都是先访问一个节点的所有子节点，再依次访问子节点的子节点。
在实际应用中，不同的遍历方法有不同的应用场景，例如前序遍历可以用于复制一棵二叉树，中序遍历可以用于排序，后序遍历可以用于计算表达式的值。
层次遍历算法
层次遍历算法简介是一种二叉树遍历方式，又称为广度优先算法，它是一种从上至下、从左至右的遍历方式，最常用于树形结构进行搜索或者遍历。
可以解决一些问题，例如求二叉树的最小深度、最大深度、它的节点数、它的叶子节点数、它的某个路径等问题。
实现的方法1.使用队列实现使用队列实现是一种常用的方法。
具体步骤如下：（1）将树的根节点入队，初始化队列。
（2）当队列非空时，进行下列操作：①取出队列中的一个节点，访问该节点。
②如果该节点的左子节点不为空，则将左子节点入队。
③如果该节点的右子节点不为空，则将右子节点入队。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []if root is None:return resultqueue.append(root)while queue:node = queue.pop(0)result.append(node.val)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return result```2.使用递归实现使用递归实现一般需要借助队列，并且需要知道每个节点所在的层数。
具体步骤如下：- （1）使用递归遍历左子树，直到最底层。
在遍历左子树时，需要记录当前所在的层数。
- （2）使用递归遍历右子树，直到最底层。
在遍历右子树时，需要记录当前所在的层数。
- （3）将左子树和右子树的结果合并，即可得到二叉树的层次遍历结果。
实现代码如下：```pythondef level_order_traversal(root):queue = []result = []def dfs(node, level):if not node:returnif level == len(result):result.append([])result[level].append(node.val)dfs(node.left, level+1)dfs(node.right, level+1)dfs(root, 0)return result```的应用在二叉树中的应用是十分广泛的，可以用于如下几个问题的解决：1.求最小深度二叉树的最小深度是从根节点到最近的叶子节点的距离。
多叉树结合JavaScript树形控件实现无限级树形菜单(一种构建多级有序树形结构JSON(或XML)数据源的方法)
多叉树结合JavaScript树形控件实现无限级树形菜单（一种构建多级有序树形结构JSON（或XML）数据源的方法）一、问题研究的背景和意义在Web应用程序开发领域，基于AJAX技术的JavaScript树形控件已经被广泛使用，它用来在Html页面上展现具有层次结构的数据项。
目前市场上常见的JavaScript框架及组件库中均包含自己的树形控件，例如JQuery、Dojo、Yahoo UI、Ext JS等，还有一些独立的树形控件，例如dhtmlxtree等，这些树形控件完美的解决了层次数据的展示问题。
展示离不开数据，树形控件主要利用AJAX技术从服务器端获取数据源，数据源的格式主要包括JSON、XML等，而这些层次数据一般都存储在数据库中。
“无限级树形菜单”，顾名思义，没有级别的限制，它的数据通常来自数据库中的无限级层次数据，这种数据的存储表通常包括id和parentId这两个字段，以此来表示数据之间的层次关系。
现在问题来了，既然树形控件的数据源采用JSON或XML等格式的字符串来组织层次数据，而层次数据又存储在数据库的表中，那么如何建立起树形控件与层次数据之间的关系，换句话说，如何将数据库中的层次数据转换成对应的层次结构的JSON或XML格式的字符串，返回给客户端的JavaScript 树形控件？这就是我们要解决的关键技术问题。
本文将以目前市场上比较火热的Ext JS框架为例，讲述实现无限级树形菜单的方法，该方法同样适用于其它类似的JS树形控件。
Ext JS框架是富客户端开发中出类拔萃的框架之一。
在Ext的UI控件中，树形控件无疑是最为常用的控件之一，它用来实现树形结构的菜单。
TreeNode用来实现静态的树形菜单，AsyncTreeNode用来实现动态的异步加载树形菜单，后者最为常用，它通过接收服务器端返回来的JSON格式的数据，动态生成树形菜单节点。
动态生成树有两种思路：一种是一次性生成全部树节点，另一种是逐级加载树节点（利用AJAX，每次点击节点时查询下一级节点）。
二叉树的四种遍历算法
⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构，它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了，⽐如STL算法模板，⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想，先从⼆叉树的遍历开始：看⼆叉树长什么样⼦：我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点，1号节点为0号节点的左⼦节点，2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点（⼦树），那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式，不同的遍历算法，其思想略有不同，我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想：1、先序遍历⼆叉树顺序：根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树，即先访问根节点，然后是左⼦树，最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的前序遍历结果为：0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树，即先访问左⼦树，然后是根节点，最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的中序遍历结果为：3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点，即先访问左⼦树，然后是右⼦树，最后是根节点。
上图中⼆叉树的后序遍历结果为：3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序：从最顶层的节点开始，从左往右依次遍历，之后转到第⼆层，继续从左往右遍历，持续循环，直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为：0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码：前序遍历：preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成，⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解，接下来层序遍历就需要动点脑筋了，我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出？其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成：队列。
408考点题 总结
408考点题总结一、引言408考点题作为国内计算机专业考研的热门考试科目之一，其重要性不言而喻。
为了帮助广大考生更好地备考408考点题，本文将总结其中的重点和难点，以便考生有针对性地进行复习。
二、考点总结1. 数据结构（1）线性结构：包括栈、队列、链表等，掌握其基本操作实现。
（2）树：包括二叉树、多叉树等，掌握其遍历方法（前序、中序、后序）和层次遍历。
（3）图：包括无向图、有向图等，掌握最短路径、最小生成树等算法。
（4）排序：掌握基本的排序算法（如冒泡排序、插入排序、快速排序等）的实现和优缺点。
2. 计算机网络（1）TCP/IP协议：了解TCP、UDP、IP等协议的作用和原理。
（2）网络接口层：掌握MAC地址和IP地址的作用和分配方式。
（3）传输层：掌握TCP和UDP协议的使用方法和常见应用。
（4）无线网络：了解无线局域网、蓝牙等技术的基本原理和应用。
3. 操作系统（1）进程管理：掌握进程、线程等基本概念，了解进程调度算法。
（2）内存管理：掌握虚拟内存、分区内存等基本概念和实现方式。
（3）文件系统：了解文件、目录等基本概念，掌握文件系统的组织和管理方式。
（4）输入/输出：掌握I/O控制模型和常见I/O操作方法。
4. 数据库系统（1）关系数据库：掌握关系数据库的基本概念和SQL语言的使用。
（2）数据库设计：了解数据库设计的基本原则和方法。
（3）数据库索引：掌握B树、哈希等索引技术的原理和应用。
（4）数据库事务处理：了解事务的概念和实现方式，保证数据的一致性和可靠性。
三、重点总结1. 数据结构中的线性结构、树、图的遍历算法，排序算法是重点；2. 计算机网络中的TCP/IP协议、网络接口层、传输层协议是基础也是重点；3. 操作系统中的进程管理、内存管理、文件系统是核心；4. 数据库系统中的关系数据库、SQL语言使用是基础也是重点；5. 数据库索引和事务处理也是考试中常考的内容。
四、难点总结1. 数据结构中的树和图遍历算法，特别是深度优先搜索和广度优先搜索，需要考生有较好的空间和时间概念；2. 计算机网络中的IP地址和MAC地址的分配方式，需要考生有较好的网络基础；3. 操作系统中的进程调度算法，需要考生有较好的数学基础和理解能力；4. 数据库系统中的事务处理，需要考生有较好的逻辑思维能力，能够理解事务的概念和实现方式，并能够应用到实际中。
多叉树的遍历算法
多叉树的遍历算法
1. 广度优先遍历：先访问根节点，然后顺序访问同一层的其他
节点；
2. 深度优先遍历：从根节点开始，沿着一条路径一直访问到某一个节点，然后回溯到上一节点，再去访问它的另一个相邻节点；
3. 子树：从某一节点开始，往下连着所有的节点，形成一棵子树，如
果节点有多个子节点，就有多棵子树；
4. 前序遍历：先访问根节点，再访问子节点，最后访问它的同级节点；
5. 中序遍历：先访问根节点的左子节点，然后是它自己，最后访
问右子节点；
6. 后序遍历：先访问根节点的左子节点和右子节点，然后是它自己。
多叉树数据结构
多叉树数据结构
多叉树数据结构是一种重要的数据结构，它与二叉树相比具有更大的分支能力。
在多叉树中，一个节点可以有多个子节点，这使得它更适合于表示具有多种关系的数据。
多叉树数据结构具有广泛的应用。
例如，在计算机科学领域，它常用于文件系
统的组织和表示。
每个文件夹可以包含多个子文件夹或文件，这种层次结构可以通过多叉树来表示和管理。
此外，在人工智能和机器学习中，多叉树也被广泛应用于决策树和推荐系统中。
多叉树的特点使得它在某些情况下比二叉树更高效。
在搜索和插入操作方面，
多叉树能够通过更少的比较步骤来完成操作。
然而，与之相对的是，多叉树的算法和实现也更加复杂。
在遍历多叉树时，需要处理多个子节点的情况，这可能导致额外的计算开销。
为了实现多叉树数据结构，可以使用各种编程语言提供的数据结构或自定义类
来表示节点和树。
每个节点可以包含一个值和一个子节点列表。
利用递归的思想，可以很容易地实现多叉树的插入、删除和搜索等操作。
总结而言，多叉树数据结构是一种非常灵活和实用的数据结构，适用于许多现
实世界中存在多层次关系的问题。
它可以用于表示各种复杂关系和组织结构，提供了一种有效的方法来处理和管理这些数据。
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delete node2; delete node3; delete node4; delete node5; delete node6; delete node7; delete node8; 0; } 打印出来结果是: 0 1 2 3 10 4 5 6 7 8 (其中10是故意用来测试) 这个只是简单测试,大家可以用模板来实现. 这个算法有几个关键地方: 1. list 中存放是指针,好处就不用说了.如果不用指针话,在delete时候会出现问题.原因大家也清楚. 2. 用队列比 栈 实现起来要方便 2009-2-12 4:00:36 疯狂代码 /
long getSelfId; void SelfId(long selfID); getNodeName; void NodeName( &nodeName); }; //返回当前节点孩子集合 inline list <TreeNode*>* TreeNode::getChildList { p_childList; } inline long TreeNode::getSelfId { selfID; } inline void TreeNode::SelfId(long selfID) { this->selfID = selfID; } inline TreeNode::getNodeName { nodeName; } inline void TreeNode::NodeName( &nodeName) { this->nodeName = nodeName; } #end TreeNode.cpp 文件 # "stdafx.h" # "TreeNode.h"
root.SelfId(0); TreeNode *node1 = TreeNode; TreeNode *node2 = TreeNode; TreeNode *node3 = TreeNode; TreeNode *node10 = TreeNode; node10->SelfId(10); node1->SelfId(1); node2->SelfId(2); node3->SelfId(3); root.insertChildNode(node1); root.insertChildNode(node2); root.insertChildNode(node3); root.insertChildNode(node10); TreeNode *node4 = TreeNode; TreeNode *node5 = TreeNode; node4->SelfId(4); node5->SelfId(5); node1->insertChildNode(node4); node1->insertChildNode(node5); TreeNode *node6 = TreeNode; TreeNode *node7 = TreeNode; TreeNode *node8 = TreeNode; node6->SelfId(6); node7->SelfId(7); node8->SelfId(8); node4->insertChildNode(node6); node4->insertChildNode(node7); node4->insertChildNode(node8); //遍历 root.LevelTraverse; delete node1;
{ p_childList = list<TreeNode*>; } p_childList->push_back((TreeNode*)treeNode); } /*遍历树层次遍历*/ void TreeNode::LevelTraverse { queue<TreeNode*> queue ; queue.push((TreeNode*)this); TreeNode *p = NULL; while (!queue.empty) { p = queue.front; queue.pop; cout<<"treenode is: "<<p->getSelfId<<endl; (NULL!= p->getChildList) { list<TreeNode*>::iterator it = (p->getChildList)->begin; while(it!= (p->getChildList)->end) { queue.push((*it)); it; } } } } 测试代码: # "stdafx.h" # "TreeNode.h" ( argc, char* argv) { TreeNode root;
TreeNode::TreeNode { selfID = 0 ; nodeName = ""; p_childList = NULL; } TreeNode::~TreeNode { delete p_childList; } //判断某个节点是否为叶子节点 bool TreeNode::isLeaf { (NULL p_childList) { true; } { false; } } /*向当前节点中插入个子节点*/ void TreeNode::insertChildNode(TreeNode *treeNode) { (NULLtreeNode) { cout<<"treeNode is null !"<<endl; ; } (isLeaf)
多叉树的层次遍历Βιβλιοθήκη 法疯狂代码 / ĵ:http://Arithmetic/Article33649.html 最近学习ｃ,越看越觉得以前所学只是皮毛.这几天正好有空闲就写点小算法玩玩. 多叉树层次遍历 这个在网上有完整好像不多.这次我就把写贴出来, 有兴趣朋友起来研究下. TreeNode.h 文件 #ndef __TREENODE_ # __TREENODE_ # "StdAfx.h" # <> # <list> # <iostream> # <queue> using std; TreeNode { private: long selfID; nodeName; list<TreeNode*> *p_childList; public: TreeNode; ~TreeNode; /*向当前节点中插入个子节点*/ void insertChildNode(TreeNode *treeNode); /*遍历树层次遍历*/ void LevelTraverse ; //判断某个节点是否为叶子节点 bool isLeaf; //返回当前节点孩子集合 list <TreeNode*>* getChildList;