2021届江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等)高三下学期第一次联考数学(文)试题
2021届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题Word版含解析
2021届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知()12i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】首先化简z ，得到1322z i =+，再求出1322z i =-，判断对应的点位于的象限即可. 【详解】因为()12i z i -=+，所以22(2)(1)22131(1)(1)222i i i i i i z i i i i ++++++====+--+. 所以1322z i =-，对应的点为13(,)22-，位于第四象限. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查了共轭复数和复数对应点的象限，属于简单题. 2．设全集U =R ，(){}2lg 6A x y x x ==--，{}2,0xB y y x ==<，则() UA B =（ ）A ．{2x x <-或}1x ≥B ．{0x x ≤或}1x ≥ C ．{2x x <-或}3x > D ．{}33x x -<<【答案】B【解析】求出集合A 、B ，利用补集和并集的定义可求得集合() UA B .【详解】(){}{}{22lg 6602A x y x x x x x x x ==--=-->=<-或}3x >，{}{}2,001x B y y x y y ==<=<<，{0U B y y ∴=≤或}1y ≥，因此，(){ 0UA B x x ⋃=≤或}1x ≥.故选：B. 【点睛】本题考查补集和并集的混合运算，同时也考查了对数型复合函数定义域和指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.3．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，35a =，若5a 是2a 和14a 的等比中项，则d =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】首先根据题意得到25214a a a =⋅，再转化为2333(2)()(11)a d a d a d +=-⋅+，计算d 即可.【详解】由题知：25214a a a =⋅，即：2333(2)()(11)a d a d a d +=-⋅+， 整理得：222233333441111a a d d a a d a d d ++=+--.因为0d ≠，所以1530d =，解得2d =. 故选：B 【点睛】本题主要考查等差，等比数列综合应用，同时考查了等比中项，属于简单题 4．函数sin xy e x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析函数sin xy e x =在0x =处的取值，以及该函数在区间(),0π-函数值符号、该函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数sin x y e x =，当0x =时，sin 0xy e x ==，即该函数图象过原点，排除B 选项； 当(),0x π∈-时，sin 0x <，则sin 0xy e x =<，排除D 选项.当()x k k Z π≠∈时，()sin sin x x e x e x -⋅-≠-，所以，函数sin x y e x =不是奇函数，排除C 选项.故选：A. 【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般需分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．已知log 9log 9n m >，则下列结论中一定不正确的是（ ） A ．1m n >> B ．10n m >>>C ．10n m >>>D ．10m n >>>【答案】C【解析】分log 9log 90n m >>、log 90log 9n m >>和0log 9log 9n m >>，利用换底公式、不等式的性质以及对数函数的单调性可得出结论. 【详解】分以下三种情况讨论：①当log 9log 90n m >>时，由换底公式可得lg 9lg 90lg lg n m>>，lg90>，lg lg 0m n ∴>>，可得1m n >>；②当log 90log 9n m >>时，由换底公式得lg 9lg 90lg lg n m>>，lg90>，lg 0lg n m ∴>>，可得10n m >>>；③当0log 9log 9n m >>时，由换底公式可得lg 9lg 90lg lg n m>>，lg90>，lg lg 0n m ∴<<，可得01n m <<<.综上所述，不可能的是10n m >>>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用对数的大小关系比较底数的大小关系，考查换底公式和对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．已知()1312axdx a =>⎰，则5ax ⎫-⎪⎭的展开式中的2x 的系数为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．160【答案】A【解析】首先根据微积分定理得到2a =，再求出52x⎫⎪⎭展开式的通项532215(2)rr r r T C x -++=-⋅⋅，即可得到答案. 【详解】 由题知：221113|2222aa x a xdx ==-=⎰，因为1a >，所以2a =.所以52x⎫-⎪⎭展开式的通项53522155(2)(2)r r r r r rr T C x C x -+-+=⋅⋅-=-⋅⋅.令53222r -+=，得：3r =. 故展开式中的2x 的系数为335(2)80C -⋅=-.故选：A 【点睛】本题主要考查二项式定理，同时考查了微积分定理，熟记二项式定理展开式的通项为解题的关键，属于中档题.7．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择庐山，事件B ：甲和乙选择的景点不同，则条件概率()P B A =（ ） A ．716B ．78C ．37D ．67【答案】D【解析】首先根据题意分别算出()n A 和()n AB ，再利用条件概率公式计算即可. 【详解】由题知：事件A ：甲和乙至少一人选择庐山共有：1123()17n A C C =⋅+=种情况， 事件AB ：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有1123()6n AB C C =⋅=种情况，()()6=()7n AB P B A n A =. 故选：D 【点睛】本题主要考查条件概率，理解条件概率及掌握公式为解题的关键，属于中档题.8．把函数()cos cos2f x x x x =+的图像先向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，再将()g x 的图像上的所有点的横坐标变成原来的12，得到函数()h x 的图像，则下列说法正确的是（ ） A ．函数的最小正周期为2π B ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()h x 图像的一个对称中心 C ．函数()h x 图像的一条对称轴方程为6x π=D ．函数()h x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】C【解析】由三角公式可得()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再通过平移变换及周期变换得到()2sin 46x h x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质逐一判断即可. 【详解】解：()cos cos 22cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，则()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()2sin 46x h x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时242T ππ==，故A 错误； 当56x π=时，55662sin 416h πππ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故B 错误；当6x π=时，2sin 46626h πππ⎛⎫=⨯-= ⎛⎫⎪⎝⎪⎭⎭⎝，故C 正确；当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则574666x πππ-≤-≤， 因为函数sin y x =在57,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数， 则函数()h x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单不是单调函数，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的性质，是基础题.9．生活中我们通常使用十进制计数法，计算机常用二进制和十六进制，其中十六进制是逢十六进一，采用数字09-和字母A F -共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，15A B +=，1C F B +=，则B B ⨯=（ ） A ．2B B ．79C ．4BD ．81【答案】B【解析】首先计算出B B ⨯的值，再根据十六进制的含义表示出结果. 【详解】解：∵1111121B B ⨯=⨯=，121167÷=余9， 9160÷=余9，∴用十六进制表示为79. 故选：B. 【点睛】本题考查对十六进制含义的理解，是基础题.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '>，若()36f t f t t ππ⎛⎫⎛⎫≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数t 的取值范围为（ ）A ．,6π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．,3π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】构造函数()()sin g x f x x =-，可得出该函数为偶函数，利用导数分析出函数()y g x =在(],0-∞上单调递增，进而可得出该函数在[)0,+∞上单调递减，将所求不等式变形为()3g t g t π⎛⎫≤-⎪⎝⎭，可得()3g t g t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，可得出3t t π≥-，由此可解得实数t 的取值范围.【详解】由()()2sin f x f x x --=可得()()sin sin f x x f x x -=-+，构造函数()()sin g x f x x =-，则()()()()()sin sin g x f x x f x x g x -=---=-+=， 所以，函数()y g x =为偶函数，当0x ≤时，()()cos 1cos 0g x f x x x ''=->-≥，所以，函数()y g x =在(],0-∞上单调递增，则该函数在[)0,+∞上单调递减，13sin sin sin sin sin 3226t t t t t t t t ππ⎫⎛⎫⎛⎫--=--==-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()36f t f t t ππ⎛⎫⎛⎫≤-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()sin sin 33f t f t t t ππ⎛⎫⎛⎫≤-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()sin sin 33f t t f t t ππ⎛⎫⎛⎫-≤--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()3g t g t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，则()3g t g t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，由于函数()y g x =在[)0,+∞上单调递减，所以，3t t π≥-，解得6t π≥. 因此，实数t 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，利用题中等式构造新函数()()sin g x f x x =-是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 11．已知ABC 的面积为2，23A π=，P 为线段BC 上一点，2PC BP =，点P在线段AB 和AC 上的投影分别为点,M N ，则PMN 的面积为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】B【解析】首先利用三角形的面积公式得到833AB AC ⋅=，之后根据比值得到小三角形的面积，进而求得43PM PN ⋅=，之后应用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为ABC 的面积为2，23A π=，所以3sin A =，所以1sin 22ABC S AB AC A ∆=⋅=，即33AB AC ⋅=， 因为2PC BP =，所以12ABP ACP S S ∆∆=， 又因为1122233ABP S AB PM ∆=⋅⋅=⨯=，所以43AB PM ⋅=， 同理可得83AC PN ⋅=，所以329AB PM AC PN ⋅⋅⋅=，因为AB AC ⋅=，所以PM PN ⋅=因为sin sin()2NPM A π∠=-=所以111sin()22923PMN S PM PN A π∆=⋅⋅⋅-=⨯=， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，属于中档题.12．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的焦距为4，直线l 与双曲线C 的渐近线分别交于,A B 两点，若AB 的中点在双曲线C 上，O 为坐标原点，且ABO C 的离心率为（ ）A B C ．2 D ．2【答案】C【解析】由渐近线设1122,,,b b A x x B x x a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求出中点,代入双曲线方程可得212x x a =，设1l 的倾斜角为α，利用三角形面积公式1sin 22S OA OB α=，化简可得ab =,a b ，进而可得离心率. 【详解】由题意可知,A B 只能在双曲线的同侧，当交点,A B 在y 轴右侧时，作图如下：双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>，则渐近线方程为：b y x a =±.则1122,,,b b A x x B x x a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则AB 的中点()1212,22b x x x x M a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭在双曲线C 上，可得:()()22121222144x x x x a a +--=,即212x x a =. 设1l 的倾斜角为α，则tan baα=， 又因为ABO 的面积1sin sin 2cos cos sin cos 2cos S OA OB OA OB OA OB ααααααα===212tan 3bx xa ab aα==⋅==， 222+=a b c ，24c =，解得：31a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或13a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故离心率为：23c e a ==或2. 同理可知当交点,A B 在y 轴左侧，利用对称性，可转化为在y 轴右侧情况. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算求解能力以及转化思想，属于难题.二、填空题13．若某班40名同学某次考试数学成绩X （满分150分）近似服从正态分布()290,N σ，已知()60900.35P X <<=，则可估计该班120分以上的人数约为______.【答案】6【解析】根据考试的成绩X 服从正态分布()290,N σ，得到考试的成绩X 关于90X =对称，根据()60900.35P X <<=，得到()90120P X <<，进而可得到()120P X >，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数. 【详解】解：∵考试的成绩X 服从正态分布()290,N σ，∴考试的成绩X 关于90X =对称， ∵()60900.35P X <<=，∴()()9012060900.35P X P X <<=<<=，()()()19012060901200.152P X P X P X -<<-<<∴>==，∴该班数学成绩在120分以上的人数约为400.156⨯=. 故答案为：6. 【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关于90X =对称，利用对称求出要用的一段分数的频率，题目得解.14．已知实数,x y 满足不等式组1021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z x ay =+仅在点13,22⎛⎫⎪⎝⎭处取最大值，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1,【解析】画出可行域，将目标函数z x ay =+仅在点13,22⎛⎫⎪⎝⎭处取最大值，转化为目标函数仅在过A 点时，在x 轴上的截距最大，得出直线的斜率范围，从而求得a 的取值范围. 【详解】作出可行域如图所示，目标函数z x ay =+，令0y =，则z x =，即目标函数仅在过A 点时，在x 轴上的截距 最大，如图旋转l 并观察，则l 的斜率k ∈(1,0)-，即110a-<-<，得1a >. 故答案为：(1,)+∞ 【点睛】本题考查了线性规划中目标函数仅在某点处取最值的问题，解题的关键在于画出可行域，转化为目标函数仅在过该点取最值，确定直线的斜率的范围.15．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 在棱AD 上，且2AE DE =，则过点1B 且与平面1A BE 平行的正方体的截面面积为______.【答案】3【解析】取ED 的中点F ，取G,使11113AG A D =，取H 使13BH BC =,连接1,,GF FH GB ,根据面面平行的判定定理可证得面1//A EB 面1FHB G ,求出边长，及对角线长，根据菱形的面积公式即可求出结果. 【详解】取ED 的中点F ，取G,使11113AG A D =，取H 使13BH BC =,连接1,,GF FH GB ,由平行性质可知1//FH GB 且1FH GB =，即四边形1FHB G 为平行四边形，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 在棱AD 上，且2AE DE =，1233AE AD ==, ∴1//,//BE FH A E GF ,∴//BE 面1FHB G ,1//A E 面1FHB G ,1,A E EB E ⋂= ∴面1//A EB 面1FHB G ,FH EB ===1FG A E ===,∴四边形1FHB G 为菱形，1GH A E ==∴ 13B F ===.截面面积1112233S GH B F =⨯=⨯=【点睛】本题考查截面面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.16．已知抛物线()2:0C y ax a =>的通径长为4，点(),P x y 是抛物线C 上任意一点，则()2241xy y y x +++的最大值为______. 【答案】15【解析】由抛物线的通径公式可求得4a =，由()2241xy y y x +++取最大值可得出0y >，利用基本不等式求得11x y+≥，由()()22141411xy yx y y x x y+=+++++，设11x t y +=≥，()14f t t t =+，利用双勾函数的单调性可求得()2241xy y y x +++的最大值.【详解】已知抛物线()2:0C y ax a =>的通径长为4a =，所以，抛物线C 的方程为24y x =，当0y >时，2111142144y x y y y y y y++==+≥⋅=，当且仅当12y =时，等号成立， 所以，()()()()2222114141411x yxy yx y y x y x x y++==+++++++，当()2241xy y y x +++取最大值时，0y >，且11x y+≥， 令1x t y +=，则1t ≥，由双勾函数的单调性可知，函数()14f t t t=+在[)1,+∞上单调递增， 因此，当11x y +=时，()2241xy y y x +++取得最大值15. 故答案为：15. 【点睛】本题考查利用基本不等式和双勾函数求代数式的最值，同时也考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 的对应的边长分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积2sin S a B =，且sin sin sin A B C =. （1）求角B ；（2）求22b a的值.【答案】（1）6B π=；（2）225b a=-.【解析】（1）由21sin sin 2S a B ac B ==可得出2c a =，再由sin sin sin A B C =结合正弦定理边角互化思想可求得sin B 的值，再由角B 为锐角可求得角B 的值；（2）由（1）可得2c a =，再由余弦定理可求得22b a的值.【详解】（1）因为21sin sin 2S a B ac B ==，所以2c a =， 而sin sin sin A B C =，即sin a c B =，所以1sin 2B =，又因为B 为锐角，所以6B π=；（2）由（1）知2c a =，又因为6B π=，则cos B =由余弦定理得(2222222cos 545b a c ac B a a a =+-=-=-，因此，225b a =-.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想和三角形面积公式的应用，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.18．已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的短轴长为C 经过点3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点,P Q 是椭圆C 上关于原点的对称点，记AP AQ λ=⋅，求λ的取值范围.【答案】（1）22143y x +=（2）31,44λ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）先由短轴长求出b ，再将点3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程可得a ，进而可得椭圆方程；（2）设()00,P x y ，则()00,Q x y --，由点,P Q 在椭圆C 上得到220334y x =-，代入点的坐标可得201144AP AQ y λ=⋅==-，由20y 的范围可得λ的取值范围.【详解】解：（1）依题意得2b =b =将点3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程得：221914a b+=，又因为b =2a =，所以椭圆C 的方程为22143y x +=；（2）设()00,P x y ，则()00,Q x y --，有2200143y x +=，即2200334y x =-， 则000033,1,122AP AQ x y x y λ⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222000003991113144444y x y y y ⎛⎫=-+-=--+-=- ⎪⎝⎭， 又因为[]200,4y ∈，所以201131,4444y λ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查椭圆的对称性及有界性的应用，是中档题.19．如图所示，正方形ABCD 边长为2，将ABD △沿BD 翻折到PBD △的位置，使得二面角P BD A --的大小为120︒.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）点M 在直线PD 上，且直线BM 与平面ABCD 3M BC P --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）57【解析】（1）根据已知可得,AE BD PE BD ⊥⊥，证明得BD ⊥平面PAC ，即可证明结论；（2）由（1）得PEA ∠即为二面角P BD A --的平面角，即120PEA ∠=︒，建立如下图直角坐标系，得出,,,D B C P 坐标，设DM DP λ=，由已知条件结合直线与平面所成角公式，求出λ，确定DM 坐标，分别求出平面MBC 和平面PBC 法向量坐标，再由空间向量的二面角公式，即可求解. 【详解】（1）证明：设AC 交BD 于点E ，连接PE ，即E 为BD 中点， 又因为AB AD =，所以AE BD ⊥，因为PD PB =，所以PE BD ⊥ 由于AE ⊂平面PAC ，PE ⊂平面PAC ，AE PE E ⋂= 所以BD ⊥平面PAC ，又因为BD ⊂平面PBD ， 所以平面PAC ⊥平面PBD .（2）因为,AE BD PE BD ⊥⊥，所以PEA ∠即为二面角P BD A --的平面角，即120PEA ∠=︒， 得60PEC ∠=︒，由2AB =，2EP EC PC ===以D 点为原点建立如图空间直角坐标系D xyz -， 则()0,0,0D ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，136,22P ⎛⎝⎭， 设136(,)22DM DP λλλ==， 所以1362,22BM BD DM λλ⎛⎫=+=--⎪⎝⎭平面ABCD 的一个法向量可为()0,0,1n =， 因为直线BM 与平面ABCD 3所以222632cos ,213622222n BM n BM n BMλλλλ⋅===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得2λ=，所以(6BM =-，()2,0,0CB =，设平面MBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100n BM n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11116020x y z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，令16y =()10,6,1n =-，因为11,,222CP ⎛=- ⎝⎭，()2,0,0CB =设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，则2200n CP n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22221102220x y z x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，令2y =，得()20,6,1n =， 所以121265cos 77n n n n θ⋅===， 即二面角M BC P --的余弦值为57. 【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，以及应用空间向量法求线面与面面所成的角，注意空间垂直关系相互转化，考查逻辑推理和计算求解能力，属于中档题. 20．已知函数()()1axf x x e =-（a R ∈，e 为自然对数的底数）.（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）()()g x f x x =+在R 上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）e e0xy （2）(],2-∞【解析】（1）首先求导()xf x xe '=，求出切点坐标和斜率，再利用点斜式即可求出切线方程.（2）首先根据题意得到()0g x '≥恒成立，令0x =，得到()20g x a '=-≥，即2a ≤，再分类讨论a 的范围证明()g x 在R 上单调递增即可. 【详解】（1）当1a =时，()()1xf x x e =-，()xf x xe '=所以()10f =，切点为(1,0)，()1k f e '== 所以切线方程为()01y e x -=-，即e e 0x y（2）()()1axg x x e x =-+所以()()()1111axaxaxg x e a x e ax a e '=+-+=-++因为()g x 在R 上单调递增，则()0g x '≥恒成立， 令0x =，则()20g x a '=-≥，得2a ≤ 下面证当2a ≤时，()g x 在R 上单调递增. 构造函数()()1,2axF x ax a ex R a -=-++∈≤()()1ax ax F x a ae a e --'=-=-当0a <时，0x <时，()0F x '<，0x >时，()0F x '> 得()F x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增.()()min 020F x F a ==->，即10ax ax a e --++>恒成立，整理得：()11axax a e-+>-恒成立，即：()()110axg x ax a e '=-++>恒成立，所以()g x 在R 上单调递增. 当0a =时，()21g x x =-显然在R 上单调递增.当02a <≤时，0x <时，()0F x '<，0x >时，()0F x '> 得()F x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增.()()min 020F x F a ==-≥，即：10ax ax a e --++≥恒成立，整理得：()11axax a e -+≥-恒成立，从而()()110axg x ax a e '=-++≥恒成立，所以()g x 在R 上单调递增.综上，实数a 的取值范围为(],2-∞ 【点睛】本题第一问主要考查导数的几何意义中的切线问题，第二问考查利用导数研究函数的单调性，根据题意构造函数为解题的关键，属于难题.(1)求出数列{}n P 的通项公式和1n S +的表达式；(2)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为X ，该人答对每道题的概率设为45p =，求随机变量X 的分布列和数学期望EX .（估算时请使用以下数据：540.335⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，1040.115⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，计算结果保留到小数点后两位.） 【答案】(1)()()211nn P n p p =+-；()()111111n n S n p p++=-++-⎡⎤⎣⎦；(2)分布列见解析；期望为2.97.【解析】(1)根据题意可知，该人共答了2n +道题，前1n +道题中答错1题且最后一题是答错的，由此列式即可求出n P ，然后利用错位相减法即可求出1n S +；(2)求出X 的所有可能取值并求出相应的概率，然后列出X 的分布列，根据数学期望公式即可求出EX . 【详解】(1)由题意知，答题过程中每次均有两题答错后离场，且最后一题一定是答错的，故()()211(1)(1)11n nn n P C p p p n p p +=-⋅-=+-，所以()()22111231n n S p p p n p +⎡⎤=-+++++⎣⎦①，()()22311123...1n n n pS p p p p np n p ++⎡⎤=-++++++⎣⎦②，①－②得：()()()()()1222311111111111n nn n n p p S p p p p p n pp n p p ++++⎡⎤-⎡⎤-=-+++++-+=--+⎢⎥⎣⎦-⎣⎦， 故()()111111n n S n p p++=-++-⎡⎤⎣⎦.(2)X 的所有可能取值为03,6,()501234540120.345P X P P P P P S ⎛⎫==++++==-⨯≈ ⎪⎝⎭，()51056789104443230.3355P X P P P P P S S ⎛⎫⎛⎫==++++=-=⨯-⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()61030.33P X P X P X ==-=-=≈，所以X 的分布列为：所以X 的数学期望00.3430.3360.33 2.97EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查二项分布，事件独立性的概率计算及数学期望的计算，同时考查错位相减法求数列的和，属于中档题.22．在极坐标系中，点P 的极坐标是()1,π，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为k 的直线l 经过点P .（1）若1k =时，写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 相交于不同的两点,A B ，求线段AB 的中点M 的在直角坐标系中的轨迹方程.【答案】（1）10x y -+=；()2211x y -+=（2）221x y +=，1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式即可得解；(2)方法一：设直线l 的参数方程为：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线C 的方程联立，根据参数的几何意义求得()12cos 2M A B t t t α=+=，代入直线方程求得()212cos ,2sin cos M ααα-+化简消参即可得出结果. 方法二: 由于直线l 的斜率存在，设直线():1l y k x =+，与曲线C 方程联立，根据韦达定理可得2122121M x x k x k+-==+，代入直线求得()2211M M k y k x k =+=+，化简可得221M M x y +=，即可得出结果. 【详解】解：（1）P 点的直角坐标为()1,0-，所以直线:10l x y -+=22cos ρρθ=，可得222x y x +=，即()2211x y -+=（2）如图可知，直线和圆相切时，6πα=±.方法一：设直线l 的参数方程为：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）由于直线l 和曲线C 相交，所以,66ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭联立直线l 和曲线C 的方程可得24cos 30t t α-+=()12cos 2M A B t t t α=+= 所以()212cos ,2sin cos M ααα-+，即()cos2,sin 2M αα因此221M M x y +=，其中1cos 2,12M x α⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦即点M 的轨迹方程为221x y +=，1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦方法二：显然直线l 的斜率存在，不妨设为k ，即直线():1l y kx =+， 与()2211x y -+=联立可得：()()22221220k x k x k ++-+=，()()222222410k k k =--+>△，可以解得213k <，即：k << 设()11,A x y ，()22,B x y ，所以2122221k x x k-+=+，所以2122121M x x k x k +-==+， 可得()2211M M k y k x k =+=+ 所以()()2222422422222222121241211111M M k k k k k k k x y k k k k ⎛⎫--++++⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭++ 另一方面，由于213k <，所以2221211,1112M k x k k -⎛⎤==-∈ ⎥++⎝⎦ 综上，点M 的轨迹方程为211x y +=，1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化，考查利用参数方程和韦达定理解决直线和圆的关系中的轨迹法问题，属于中档题.23．设函数()x x =，()21g x x =-.（1）解不等式()()2f x g x +≤；（2）若()()22f x g x ax +>-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）113x x ⎧-≤≤⎫⎨⎬⎩⎭（2）[]4,4- 【解析】(1) 零点分区间，去掉绝对值，()()f x g x +写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2)()()2f x g x +零点区间讨论写成分段函数，分别讨论在每一个区间()()22f x g x ax +>-恒成立时，参数满足的情况即可得解.【详解】解：（1）()()131,21211,0213,0x x f x g x x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪+=+-=-<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩当12x ≥时，312x -≤，即33x ≤，即1x ≤，即1x ≤，即112x ≤≤ 当102x <<时，12-≤x ，即1x ≥-，即102x << 当0x ≤时，312x -+≤，即13x ≥，即103x -≤≤ 综上所述，不等式的解集为113x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）()()141,2122211,0214,0x x f x g x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪+=+-=<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩当12x ≥时，412x ax ->-，即()410a x -+> 所以()4014102a a -≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩，得4a ≤ 当102x <<时，12ax >-，即30ax -<，所以132a ≤，即6a ≤ 当0x ≤时，142x ax ->-，即()430a x +-<，40a +≥即可，即4a ≥-综上所述，44a -≤≤，即a 的取值范围为[]4,4-【点睛】本题考查零点区间讨论法在解绝对值不等式中的应用，考查绝对值不等式恒成立时求解参数问题，属于中档题.。
江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等)2021届高三下学期第一次联考数学(理)试题及答案
绝密★启用前江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等) 2021届高三毕业班下学期第一次联考质量检测数学(理)试题2021年2月考试时间:120分钟 分值:150分一､选择题:本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的｡1.已知集合A={0，1，2，3}，集合2{|},B x x x ==则A∩B=()A.{0，1，2.3}B.{-1，0，1}C.{1.2}D.{0，1}2.已知复数51,1i z i-=+z 的虚部是() A.-1CB.-iC.1D.i 3.已知P:21:1,:10q p a a ≤-≥则P 是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.sin155sin35cos25cos35︒︒︒︒-=().A 1.2B - 1.2C .D 5.在6()()2x y x y -+的展开式中，52x y 的系数是()A.20 215.B C.-12 25.2D - 6.“干支纪年法"是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为”十天干”;子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､西､戌､亥叫做”十二地支“天干"以“甲”字开始，“地支"以“子″字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉;甲戌､乙亥､丙子…癸未;甲申､乙酉､丙戌…癸巳;…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法中的()A.庚午年B.辛未年C.庚辰年D.辛巳年 7.已知|1|3()()5x f x -=，则下列不等关系正确的是()A 20.5(log 7)(1 2.5)(1)f f f <∞< B.0.52(1 2.5)(log (1)7)f og f f <<C.0.52(1)(log 2.5)(lo 7g )f f f <<)D.20.5(1)(log 7)(log 2.5)f f f <<8.若函数sin(2)3y x πω=+的图象向右平移6π个单位后与函数y=cos2ωx 的图象重合，则ω的值可能为()A.-1B.-2 1.2C - 1.4D - 9.如图ABCDEF 为五面体，其中四边形ABCD 为矩形，EF//AB.3332AB EF AD ===，△ADE 和△BCF 都是正三角形，则该五面体的体积为()32.A 32.B .2C 232.D 10.在三角形ABC 中，E ､F 分别为AC ､AB 上的点，BE 与CF 交于点Q 且2,3,AE EC AF FB ==AQ 交BC 于点D ，AQ QD λ=，则λ的值为()A.3B.4C.5D.611.已知A.B.C 是双曲线22221(0,0)x y a b ba -=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF ⊥AC 且3|AF|=|CF|，则该双曲线的离心率是().10A 5.3B .17C 9.4D。
2021届江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等)高三下学期第一次联考英语试卷及答案
2021届江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）高三下学期第一次联考英语试卷★祝考试顺利★(含答案)满分150分考试时间：120分钟第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do now?A. Go to the museum.B. Talk to his friend Matt.C. Attend a meeting.2. What did the man think of the movie?A. It was thrilling.B. It was funny.C. It was horrible.3. What will the woman do?A. Look in the closet.B. Check her room.C. Buy new gloves.4. Who might the woman be?A. A teacher of a class.B. A parent of a student.C. A headmaster ofa school.5. What is the man's cat like?A. Friendly.B. Lazy.C. Scared.第二节（共15小题；每小题1.5分,总分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题给出5秒钟的作答时间。
江西省重点中学协作体南昌二中九江一中等2021届高三化学下学期第一次联考试题
江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2021届高三化学下学期第一次联考试题试卷总分：300分规定用时：150分钟本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
可能用到的相对原子质量：H1 C 12 O 16 F 19 Mo 96 N 14 P 31 Y 89第I卷一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。
共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7.明代宋应星所著的《天工开物》被誉为“17世纪中国工艺百科全书”。
下列说法正确的是（ )A.“若水煮法，则并用两釜。
将蓖麻、苏麻子碾碎，入一釜中，注水滚煎，其上浮沫即油”涉及到的操作是蒸发B.古代烧制的“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要成分为硅酸盐C.“纷纷灿烂如星陨，燔燔喧豗似火攻”描述了钠、铁等金属的焰色反应D.“凡石灰经火焚，火力到后，烧酥石性，置于风中久自吹化成粉”中的“粉”为CaO8.在抗击新冠肺炎的过程中，科研人员研究了法匹拉韦、利巴韦林、氯硝柳胺等药物的疗效，三种药物主要成分的结构简式如下。
下列说法不正确的是A.Y中存在手性碳原子B.X和Z都能发生加成反应和水解反应C.1mol Z中最多可以消耗6molNaOHD.Y和丙三醇互为同系物9.研究表明CO与N2O在Fe+作用下发生反应的能量变化及反应历程如图所示，两步反应分别为①N2O+Fe+=N2＋FeO+(慢）、②Fe O++CO=CO2+Fe+(快）。
下列说法正确的是（）A.Fe+使反应的活化能减小，FeO+是中间产物B.两步反应均为放热反应，总反应的化学反应速率由反应②决定C.反应①是氧化还原反应，N2是氧化产物D.若转移1mol电子，则生成的CO2中含C=0键数目为2N A10.下列实验装置、操作和原理均正确且能达到实验目的的是（ )11.有机物液流电池因其电化学性能可调控等优点而备受关注。
南京大学研究团队设计了一种水系分散的聚合物微粒“泥浆”电池（图1).该电池在充电过程中，聚对苯二酚（图2)被氧化，下列说法错误的是（）A.放电时，电流由a电极经外电路流向b电极B.充电时，a电极附近的pH减小C.充电时，b电极的电极反应方程式为D.电池中间的隔膜为特殊尺寸半透膜，放电时H'从a极区经过半透膜向b极区迁移12.某抗癌药物的结构简式如图所示，其中W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素，W、Y同主族，Y、Z的最外层电子数之和是X的最外层电子数的2倍。
江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题(2月) 数学(理)答案
江西省重点中学协作体第一次联考数学（理）答案一、选择题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D CBBCDBCACAC二、填空题17. 10 14.2=y 15.2 16.π31040 18. 解(1)由题意得：()()1,615472-=∴+⨯=+d d d ，或11=d (舍）∴n a n -=6............................................3分又 23,6,45211=∴==-=q b a b 公比123.4,-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n b ............6分（2）123.4,6-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=n n n b n a())..........(..................................21212211n n n n n b b b a a a b a b a b a S +++++=++++++= nn n n s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∴23882112-2..........12分18．解：()1取BD 的中点O ，连接OC ，OA ，因为ABD △是等边三角形，2=BD 所以AO BD ⊥，...........2分 且3=AO ，又因为2BC CD ==，所以112CO BD ==，又2=AC 222AC OC AO =+∴OC AO ⊥∴................4分AO BD ⊥又因为CO BD O ⋂=，所以平面ABD BCD ⊥平面，............6分()2因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面CBD BD =，所以AO ⊥平面BCD ， 且2BD =，AO =故以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，OA 为z 轴建立空间直角坐标系，不妨令E 在平面BCD 上方取CD 的中点F ，连接OF ，EF ， 同理可证CD ⊥平面EOF，2OF =，2EF =， 设EFO πθ∠=-， 则()0,0,0O，()1,0,0C ，()0,1,0D，(00A ,，()0,1,0B -11cos ,co 1s ,221222E θθθ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭1cos ,co 113s ,22222BE θθθ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭23sin 21cos 2cos 232=∴=∴=+∴=θθθBE ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴464343，，E ..........8分 所以()1,1,0CD =-，1344CE ⎛=- ⎝⎭，， 设平面ECD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00CD n CE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，01360444x y x y z -+=⎧⎪∴⎨-++=⎪⎩， 令1x =，则1,1,n ⎛= ⎝⎭．..........................10分因为平面ABD 的一个法向量为()1,0,0OC=，所以c os ,4OC n 〈〉==，即平面ECD 与平面ECD 的锐二面角的余弦值为46...............12分19.解（1）由题意可知：2,42==a a ................1分 设点()()2211,,y x B y x A ，B A ,在椭圆上1221221=+∴b ya x .........① 1222222=+by a x ...........② 43.-=OMAB k k 43.21211212-=++--∴x x y y x x y y ..........③由①-②及③得43-22-=a b ............................4分32=∴b∴椭圆C 方程为: 13422=+y x .....................5分 （2）设直线()1-=x k y l ；联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 得()01248432222=-+-+k x k x k 2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+∴ ,..............................7分 ∴)433,434222kk k M +-+（， 假设存在点D ,则MD 的直线方程为：)434(1433222kk x k k y +--=++)43340(2k k D +-∴， 2243)1(12kk AB ++= ，.............................................9分 222224314043411kk k k k k MD ++=-++=.........................10分 若ABD ∆为等边三角形则：MD =2243)11223k k ++⨯（224314k k k ++= 即027232=+k ，方程无实数解， ∴不存在这样的点D ..................................12分20.解：（1）依题意得：X 的所有可能取值为500,300,200，..................1分 由表格数据知()3.09027500P ===x ，()4.09036300P ===x ，()3.09027200P ===x ，......4分 因此分布列为..........................................................................5分 (2)由题意可知，这种饮品一天的需求量最多为500瓶，最少为200瓶，因此只需考虑500200≤≤n 。
江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等)2021届下学期高三年级第一次联考生物试卷
江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2021届下学期高三年级第一次联考生物试卷12020年11月20日《科学》杂志刊登了浙大医学院、良渚实验室关于绿硫细菌的相关研究，该研究解析了绿硫细菌古老光合反应中心的空间结构，揭示了独特的色素分子空间排布及能量传递机制，有助于理解光合反应中心的起源和进化。
下列相关叙述正确的是（）A该生物光合色素分子分布在类囊体薄膜上，保证了光反应的正常进行B该生物的核糖体的形成和核仁有关，其代谢越旺盛，核仁的体积就越大C该生物能够发生可遗传变异的方式是基因突变，可以为生物进化提供原材料2囊泡运输调控机制是指某些分子与物质不能直接穿过细胞膜，而是依赖围绕在细胞膜周围的囊泡进行传递运输。
囊泡通过与目标细胞膜融合，在神经细胞指令下可精确控制激素、生物酶、神经递质等分子传递的恰当时间与位置。
下列有关叙述正确的是（）A经囊泡运输的物质不能直接穿过细胞膜，因此被转运物质都是生物大分子B外分泌蛋白分泌过程中囊泡运输是按照高尔基体→内质网→细胞膜的方向运输的C囊泡是由双层膜所包裹的膜性结构，囊泡运输机制不需要消耗能量D细胞膜上的载体蛋白也是通过囊泡转运到细胞膜上的3细胞呼吸过程中，线粒体内膜上的质子泵能将NADH（即［H]）分解产生的H转运到膜间隙，使膜间隙中H 浓度增加，大部分H通过结构①回流至线粒体基质，同时驱动AT35℃25℃g，之后光照1小时，经称重，光照后比暗处理前质量增加了2mg，该叶片光照1小时合成葡萄糖的质量为 mg（4）研究人员对甲种水稻进行不同程度的遮阴处理，一段时间后测定其叶片的各项生理特征，结果如下表。
请分析回答下列问题：①提取甲种水稻色素以及用纸层析法对色素种类和含量进行测定，需添加的有机化学试剂分别是②在一定的范围内，甲种水稻随着遮阴程度的增加光合速率有所提高，简述其原因可能是8（8分）胰岛细胞内分泌活动的协调有利于维持血糖平衡，I型糖尿病是病人的免疫系统错误地攻击胰岛B 细胞而引起，若不能及时治疗，胰岛B细胞的数量会逐渐减少，导致不能维持正常的血糖水平。
江西省重点中学盟校2021届高三下学期第一次联考数学(理)试题
江西省重点中学盟校2021届高三第一次联考数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={x|-1≤x≤3},B={x|y=2x ∈(0,4]}，则A ∩B=()（A)[-1,3]（B)[-1,2]（C)(0,2]（D)[2,3]2.(1+2x)6的二项展开式中第三项是（)（A)240x 4（B)160(C)160x 3（D)60x 23.复数z 的共轭复数为z ，z+z =0是z 为纯虚数的（)条件（A)充要（B)充分不必要（C)必要不充分(D)既不充分也不必要4.过双曲线2222x y a b -＝1(a>0,b>0)的右焦点F 作它的渐近线l 的垂线，垂足为P,若S △PFO =b 2(O 是坐标原点），则c b＝（A)（B)2（C)5（D)5.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）（A)2（B)（C)46.若函数f(x)=x 3+ax 2+bx+1在x=1处取极值0,则a-b=()（A)0（B)2（C)-2（D)17.已知直线ax+2by-1=0和x 2+y 2=1相切，则ab 的最大值是（）（A)14（B)12（C)2（D)18.设二元一次不等式组60310040x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩,所表示的平面区域为D,使函数y=log a x(a>0且a≠1)的像过区域D 的a 的取值范围是（)（A )［13,1）∪(1.2](B)(0,13]∪[2.+∞)(C)[13,1)∪[2.+∞)(D)(-∞,13]∪(1.2]9.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图像如右所示，下列有关它的描述正确的是（）（A)6πϕ=（B)把f(x)图像向左平移23π单位长度，可得y=2cos2x （C)把f(x)图像向右平移6π单位长度，可得y=2cos2x （D)为得到它的图像可将y=2sinx 的图像向右平移512π单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的1210.碳－14年代测定法由时任美国芝加哥大学教授威拉得·利比（Willard Frank Libby)发明，威拉得·利比因此获得诺贝尔化学奖。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学（文）
试卷
学校：___________
注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{}22|log 1,|230A x x B x x x =<=--<，则A B ⋂=（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(0,2)
C ．(1,2)-
D ．(,3)-∞
2．若202112z i i =-+，则||z =（ ）
A ．0
B ．1
C
D ．2
3．设问{}n a 是等差数列，且1232341,2a a a a a a ++=++=，则678a a a ++=（ ）
A ．5
B ．6
C ．16
D ．32
4．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ）
A ．110
B ．25
C ．35
D ．910
5．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A ．得分在[40,60)之间的共有40人
B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5
C ．这100名参赛者得分的中位数为65
D ．可求得0.005a =
6．已知圆22:60C x y x +-=，过点(6,4)P 向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（ ）
A ．725
B ．2425
C ．725
- D ．2425-
7．已知函数()sin 2f x x x =-，则下列说法正确的是（ ）
A ．()f x 的最大值是1+．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上是递增的 C ．551212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()f x 向右平移6π后为奇函数 8．设23ln 55a =，32ln 55b =，33ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>
9．执行右边的程序框图，则输出的n =（ ）
A ．87
B ．89
C ．91
D ．93
10．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（ ）
A ．21尺
B ．25
C ．29尺
D ．33尺
11．已知椭圆1C 与双曲线2C 的焦点相同，离心率分别为1e ，2e
，且满足21e =，1F ，2
F 是它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若12120F PF ∠=︒，则双曲线2C 的离心率为（ ）
A
B
C ．2 D
12．菱形ABCD 中，2AB =，120DAB ∠=︒，将CBD 沿BD 折起，C 点变为E 点，当四面体E ABD -的体积最大时，四面体E ABD -的外接球的面积为（ ）
A ．20π
B ．40π
C ．60π
D ．80π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩
则z x y =+的最小值为___________．
14．单调递增的等比数列{}n a 满足12312314,64a a a a a a ++=⋅=，令2log n n b a =，则11n n b b +⎧⎫⎨
⎬⋅⎩⎭的前10项和为________．
15．在ABC 中，O 为中线AM 上的中点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+等于________．
16．已知311()(1)22x x f x x x e
e --=--++-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(1)0
f a f a ++<，则
实数a 的取值范围是_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩：
（1）由散点图可以推断小明的数学成绩y 与第x 次考试线性相关，请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？
（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？。