《三线八角》
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
2021年初中数学人教版特色小组课程：第2讲：三线八角定平行——平行线及其判定《讲义教师版》
第2讲三线八角定平行——平行线及其判定学习目标1.理解三线八角的意义，掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法入门测单选题练习1.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）.A．a⊥b B．a∥bC．a⊥b或a∥b D．无法确定【答案】B【解析】题干解析:解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．故选B．练习2.（2021春∙封开县期末）如图，已知∠2=110°，要使a∥b，则须具备另一个条件（）A．∠3=70°B．∠3=110°C．∠4=70°D．∠1=70°【解析】题干解析:当∠3=70°，∠2=110°时，∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），填空题练习1.下列说法中：（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）两个相等的角是对顶角；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．正确的说法是．（填入你认为正确的说法的序号）【答案】（3）、（4）【解析】题干解析:解：（1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°，故（3）正确；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故（5）错误；故答案为：（3），（4）．练习2.如图，共有___组平行线段．【答案】9【解析】题干解析:图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．解答题练习1.我们已经掌握“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一判定两直线平行的方法．如图，已知直线AB和直线外一点C，请按照上述方法利用三角尺过点C画AB的平行线．（保留作图痕迹，不用写作法）．【答案】解：如图所示：EF为所求作的图形．【解析】题干解析:利用直角三角板过点C作CD⊥AB，再利用直角三角板过点C作EF⊥CD．情景导入中国最早的风筝据说是有古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。
七年级数学下册教学课件《同位角、内错角、同旁内角》
Z “_________” 都没有公共
顶点 ③都表示角
U “_________” 之间的位置
关系
例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. 【教材P7 例2】 （1）∠1 和∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么 位置关系的角？ 分析：描角 找公共边 判断角的类型
（3）∠4 和∠7是内错角，是直线 DC和AB被DB所截形成的； ∠2和∠6是内错角，是直线AD和 BC被AC所截形成的； ∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线 DC和AB被AD所截形成的.
对应训练
如图所示. （1）直线CE，BC被直线BE所截形成的 同旁内角是 _∠__C_B_E_与__∠__B_E__C_； （2）直线AC，BC被直线BE所截形成的 内错角是_∠__A__E_B_与__∠__C_B__E_;
（3）∠BED 与∠CBE是直线_D_E__,B_C__被直线_B_E_所截形成的内__错__角; （4）∠A与∠CED是直线A__B_,D__E_被直线_A_C_所截形成的_同__位__角.
随堂训练，课堂总结 知识结构
同位角、 内错角、 同旁内角
结构特征
图中判断三线 八角（描图法）
同位角：“_F_”_型 内错角：“_Z_”_型 同旁内角：“_U_”_型
1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ B ）
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠1和∠3
D.∠2和∠5
2.如图，∠1和∠2是由直线__A_B__和__C_D__被直线 __A_C___所截形成的_内__错___角.
观察∠4 与∠5 的位置关系：
①在直线 AB、CD 之间
同旁内角
②在直线 EF 的同一旁（右侧）
《三线八角》教学设计
教学过程（师生活动）
二次备课
设置情境
引入课题
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
分析问题
探究新知
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考：这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
课堂练习
三、例题
例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
数学人教版七年级下册《三线八角》反思稿
5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》反思广州市荔湾区四中聚贤中学林丽珊本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从有一个公共顶点的2个角的位置关系到探究有不同顶点的2个角的位置关系，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。
在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。
以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
本节课充分利用学生自主性，让学习发生，总结比较到位。
在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．在这基础上引导学生观察、思考三种类型的角在位置上有何特征,他们是哪两条直线被哪条直线所截形成的一对角，区别两直线和第三直线与这些角的关系，进一步紧紧扣住谁是“前两直线”,谁是“第三直线”,使学生轻松突破这节课的难点,把看似简单，但不易掌握的一节内容,在轻松、愉快的气氛中认识并掌握。
如同位角就类似于“F”型，内错角类似于“Z”型，同旁内角类似于“C”型。
上课时我意识到同位角、内错角、同旁内角它们是位置关系角，何不从位置上突破呢？它们产生条件必须是两直线被第三条直线所截形成的，那么截线就是公共边，那么没有公共边的两角无论如何都不是同位角、内错角、同旁内角三者中的任何一个。
同位角还可这样理解：左上方-----左上方、左下方 ----左下方、右上方-----右上方、右下方-----右下方；内错角则是：两线内部，左上-----右下、右上-----左下；而同旁内角在：两线内部，截线同旁。
《三线八角》
《三线八角》第一步：设计前的分析本课的名称：《三线八角》本课的教学目标与教学内容：理解理解三条直线相交下引出的三种角的定义，弄清它们之间的区别、使用它们。
请说明导入环节在这堂课中的意义，以及信息技术如何起到优化作用。
（300字左右）课堂导入是一节课至关重要的一步，能有效地激发学生的积极性，建立良好的学习氛围，有利于接下来教学环节的实行。
在教学过程中恰当地使用信息技术，不但能够使数学教学内容更具形象性和生动性，增强感染力，更易激发兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。
本课的学习是三线八角，根据已有的知识，更进一步由形象思维向抽象思维转变。
第二步：技术支持的导入设计说明：在这个步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相对应的文档）表现在下表中。
导入语时间信息技术支持同学们，看了这个张风筝图片你们心里有什么感受？能够看出是怎样的直线相交，形成的有几个角。
师1：继续看下面的图形，怎么定义同位角，内错角和同旁内角？师2：同位角，内错角和同旁内角分别向哪个字母？如何区分它们？师3：请互相画图，再举几个同位角，内错角和同旁内角的例子吗？10分钟在一个演示文稿的界面中，表现同位角，内错角和同旁内角的图片，动画演示。
信息技术支持的讲授环节优化（二）第一步：设计前的分析本课的名称：《三线八角》本课的教学目标和教学内容：掌握具体、生动三线八角知识，再练习中能够准确区分。
请简述讲授环节的目的和内容，并说明在讲授环节中，你是怎样应用信息技术的，以及信息技术是怎样起到优化作用的（300字左右）。
第二步：技术支持的讲授设计说明：在这个步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表右栏具体说明如何利用信息技术优化讲授效果，请提供截取的重要画面及相对应文档链接）教学活动简述信息技术支持1．怎么定义三线八角？在ppt上展示三线八角图片。
七年级数学下册《三线八角》教案、教学设计
设计富有层次的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.总结反思，拓展延伸
在课堂总结环节，引导学生对所学知识进行梳理，总结三线八角性质的关键点。同时，提出具有挑战性的拓展问题，激发学生的思维，为后续学习奠定基础。
教师设计具有挑战性的问题，引导学生进行自主探究，发现三线八角性质的规律。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享彼此的发现，互相学习，共同提高。
3.案例解析，深入理解
教师选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生通过分析、归纳、总结，掌握三线八角性质的运用。同时，注重培养学生的几何直观，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
1.充分了解学生的知识背景，针对学生的个体差异，进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，通过生动形象的语言和直观的教具演示，降低学生对三线八角概念的理解难度。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，发现三线八角性质的规律。
4.注重培养学生的几何逻辑思维，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过生动的实物、模型等展示三线八角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.运用任务驱动法，设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、发现三线八角的相关性质。
3.利用小组合作学习法，让学生在讨论、交流中互相学习，培养团队协作能力。
3.揭示课题：“今天我们要学习的是三线八角，它在我们生活中有着广泛的应用，让我们一起探索其中的奥秘。”
（二）讲授新知
在这一环节，我将按照以下步骤进行讲授：
1.讲解三线八角的概念，让学生明确三线八角是由三条线段和四个角组成的几何图形。
〖2021年整理〗《三线八角微设计》优秀教案
三线八角微设计
录制时间：2017年10月8日微课时间：6分钟
教学过程创设问题情境：欣赏图片
引导学生：图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？动手画图：看三条直线的位置有哪几种？
展示学生所画图形，大概有以下几种：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
观察归纳、形成概念
现在研究两条直线被第三条直线所截，构成八个角，
没有公共顶点的两个角的关系。
如图，直线AB、CD被直线EF所截，则有
直线AB、CD---被截线；直线EF---截线
1、观察:∠1与∠5的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：分别在截线的左侧，在被截直线的下方，称为同位角
教学过程2、观察：∠3和∠5的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)，称为内错角
3、观察：∠3和∠6的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：在截线同旁，夹在两被截直线内，称为同旁内角
深入讨论，强化概念
同位角：在两条被截直线同旁，在截线同侧
内错角：在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
同旁内角：在两条被截直线内部，在截线同侧。
总结反思、提高认识
本节课主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别他们的方法。
强调：
1、同位角、内错角、同旁内角是从位置关系来定义的，与大小无关且成对出现。
2、找准截线、被截线：共边线是截线，另一边被截线
3、记住形态特征：同位角“F”形、内错角“Z”形、同旁内角“C”形。
《同位角、内错角、同旁内角》说课稿
《同位角、错角、同旁角》说课稿库尔德宁镇中学各位评委老师、大家好！我说课的课题是九年义务教育人教版七年级下册第五章第一节《相交线》（第三课时）即《同位角、错角、同旁角》也叫“三线八角”。
下面我从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程分析、评价分析，汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析：1、教材的地位和作用《同位角、错角、同旁角》是在前面学习了“两线四角”的基础进行学习的，并且在学生具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
学习它会为后面的学习平行线的判定方法、平行线性质等知识打下坚实的“基石”。
教材从学生年龄特征出发，先让学生动手操作，动脑思考。
然后与同伴交流、探索、总结归纳，得出同位角、错角、同旁角的概念。
这样的安排使抽象的概念让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
本节课的容主要渗透了分类的数学思想，充分调动学生已有的知识和经验，用于解决新问题。
同时让学生尝试运用观察、类比、归纳等数学方法。
2、教学目标分析根据上述教材结构以及本人对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下三维教学目标：知识与技能理解同位角、错角、同旁角的概念，能结合图形识别同位角、错角、同旁角。
过程与方法通过图形的识别训练，培养学生的视图能力。
情感态度与价值观在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
3. 教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点是：同位角、错角、同旁角的概念。
难点是：在较复杂的图形中辨认同位角、错角、同旁角。
二、教法分析根据本节教材容和编排特点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展的形成，体现循序渐进与启发式的教学原则，我采用发现法，直观演示法。
先创设问题情景，诱导学生思考、交流，教师适时运用多媒体动态地演示，逐步总结归纳得出结论。
让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
人教版初一数学下册《三线八角》练习及答案
５．１．３㊀同位角㊁内错角㊁同旁内角㊀１．能解释同位角㊁内错角㊁同旁内角等概念的意义．２．会在图形中正确识别同位角㊁内错角㊁同旁内角．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．两条直线被第三条直线所截,可得到同位角㊁内错角和同旁内角．如图,图中共有４对同位角,它们分别是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀;图中共有两对内错角,它们是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀;图中共有两对同旁内角,它们是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀．(第１题)㊀㊀㊀㊀(第２题)２．如图,ø１与ø２是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø２与ø３是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø１与ø４是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø３与ø４是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角．㊀重难疑点,一网打尽.３．如图,ø１与ø２不是同位角的是(㊀㊀)．４．在如图所示的５个角中,ø１和ø３是㊀㊀㊀㊀角,ø１和ø４是㊀㊀㊀㊀角,ø２和ø５是㊀㊀㊀㊀角,ø１和ø５是㊀㊀㊀㊀角,ø３和ø４是㊀㊀㊀㊀角．(第４题)㊀㊀㊀㊀(第５题)５．如图,ø１的同位角为㊀㊀㊀㊀,ø３的内错角为㊀㊀㊀㊀,øC的同位角为㊀㊀㊀㊀,øA的同旁内角为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．同一平面内,两条直线不是相交就是平行．６．如图,ø１和ø２,ø３和ø４分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?(第６题)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.７．如图,同位角有m 对,内错角有n 对,同旁内角有p 对,则m ＋n ＋p 的值是(㊀㊀)．A．８B ．１６C ．３２D．６４(第７题)㊀㊀㊀(第８题)㊀㊀㊀(第９题)８．如图,在ø１,ø２,ø３,ø４,ø５中,同位角的对数㊁内错角的对数㊁同旁内角的对数,正确的是(㊀㊀)．A．１,１,４B ．１,２,４C ．２,１,４D．１,１,５９．如图,内错角的对数是(㊀㊀)．A．２B ．４C ．６D．８１０．探究题:(１)如图(１),两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;(２)如图(２),三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;(３)如图(３),两条水平的直线被两条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;(４)根据以上探究的规律写出:①四条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;②三条水平的直线被两条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对．(第１０题)５．１．３㊀同位角㊁内错角㊁同旁内角１．ø１㊀ø３㊀ø５㊀ø７㊀ø２㊀ø４㊀ø６㊀ø８ø３㊀ø６㊀ø４㊀ø５㊀ø３㊀ø５㊀ø４㊀ø６２．略㊀３．C４．对顶㊀内错㊀同旁内㊀邻补㊀同位５．øA E G㊁øB㊀ø２㊀ø２㊀ø１㊁ø２㊁øC㊁øB ６．图(１):ø１和ø２是直线A B㊁C D被直线B D所截的内错角;ø３和ø４是直线A D㊁B C被直线B D所截的内错角．图(２):ø１和ø２是直线A B㊁C D被直线B C所截的同位角;ø３和ø４是直线A B㊁B C被直线A C所截的同旁内角．７．C㊀８．A㊀９．C１０．(１)４㊀２㊀２㊀(２)１２㊀６㊀６㊀(３)１６㊀８㊀８(４)①２４㊀１２㊀１２㊀②３６㊀１８㊀１８。
【沪科版】初一七年级数学下册《10.2 第1课时 平行线的概念、基本性质及三线八角》教学设计教案
10．2平行线的判定第1课时平行线的概念、基本事实及三线八角1．理解并掌握平行线的概念及基本事实，同位角、内错角和同旁内角的概念及性质；2．能够运用平行线及三线八角解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入观察下列图片，想一想如果手扶式电梯左右扶手之间的宽度不相等会怎样，如果铁轨两条轨道之间的距离不相等会怎样？二、合作探究探究点一：平行线的概念、画法及基本事实【类型一】平行线的概念同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是()A．平行或垂直B．平行或相交C．平行、相交或垂直D．相交解析：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选B.方法总结：本题考查了对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．【类型二】平行线的画法如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB.解：如图所示．方法总结：运用三角板作平行线注意直尺的使用，以确保作出的两条直线为平行线．【类型三】平行线的基本事实如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？解析：可假设C、D、E三点不共线，则过点C就有两条直线与第三条直线平行，与平行的基本事实矛盾．解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，根据平行的基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行知CD与CE是同一条直线，所以C、D、E三点共线．探究点二：同位角、内错角、同旁内角【类型一】同位角、内错角、同旁内角的判断如图，下列说法错误的()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成U型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成U型是同旁内角；C中∠2与∠3形成Z型，是内错角；D 中∠1与∠2是邻补角，题设说法错误．故选D.【类型二】同位角、内错角、同旁内角的识别如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．解析：结合图形，找出“三线八角”．解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A和∠ADE；∠ADE 的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED和∠A.方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．变式【类型三】答案不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O.易错点拨：找某角的同位角，同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．三、板书设计1．平行线的概念和基本事实在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．本节课学习了两个内容：平行线的概念及基本事实和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画平行线，结合图形说出平行线的基本事实．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步。
《平行线》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 熟练找出“同位角、内错角、同旁内角”；2. 区别平行线的判定与性质，能用性质和判定解决综合问题；3. 通过具体实例认识平移，理解平移的性质；4. 会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的定义及三线八角1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．要点诠释：（1）平行线定义中包含三层含义：在同一平面内、不相交、两条直线．（2）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2.三线八角：要点二、平行线的判定和性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离：两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同. 要点三、图形的平移定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.【典型例题】类型一、平行线的定义及三线八角1. （乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．都不对举一反三：【变式】如图，在正方体中：（1）找出与线段AB平行的线段：_________；（2）找出与线段AB相交的线段：______．2.如图，已知直线a、b被直线c所截. 图中八个角共有组同位角，组内错角，组同旁内角.举一反三：【变式】观察下图并填空：(1) ∠1 与是同位角；(2) ∠5 与是同旁内角；(3) ∠1 与是内错角.类型二、平行线的判定和性质3.如图，已知∠ADE = ∠B，∠1 =∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.举一反三：【变式】如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．4．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( ).A．180°B．270°C．360°D．540°举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．类型三、图形的平移5.如图(1)，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．举一反三：【变式】（福州自主招生）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A． B． C． D．．类型四、综合应用6.如图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．（春•鄂城区月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．14．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完合重合的多边形二、填空题９．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．（盐津县校级月考）平行用符号 表示，直线AB 与CD 平行，可以记作为 ．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. （大庆校级自主招生）如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE ；（4）∠D+∠ABD=180°． 能判断AB ∥CD 的有 个．13．如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，则∠1+∠2=________.14．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ∥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a________c ．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．如图所示，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．三、解答题17．（滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB ，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．北 北 甲 乙20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?。
微课《三线八角》的教学设计
微课《三线八角》的教学设计作者：曹泓来源：《数学教学通讯·初中版》2017年第06期[摘要] 本文是2016年第二十届全国教育信息化大赛重庆市级中学组微课赛项一等奖作品《三线八角》的教学设计，展现了如何把微型课的特点和课题的基本内容紧密结合在一起.[关键词] 三线八角；微课；教学设计教学内容北师大版数学教材七年级（下）“§2.2探索直线平行的条件”中相关内容.教学背景分析1. 教材分析教材“§2.2 探索直线平行的条件”内容安排为两课时，第1课时主要学习“同位角相等，两直线平行”的探索和平行线的两条性质，第2课时学习“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，期间分别介绍同位角、内错角、同旁内角的概念. 微课是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情境化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程. 因此对教材的内容进行了整合，把同位角、内错角、同旁内角的概念作为一个知识点向学生介绍.2. 学习者分析本课内容是在学生掌握了两条直线相交所形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）、性质（对顶角相等、邻补角互补）这些原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）. 本课内容与以前所学的知识联系紧密，学生对本课的学习具有较高的兴趣.教学目标1. 知识目标使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们.2. 能力目标通过对三线八角特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生的识图能力.3. 情感目标通过本节课的学习，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯，从探索中得到成就感，提升学习数学的兴趣.教学重、难点重点：理解掌握三线八角的相关概念以及会在各种图形中找出这三类角.难点：从复杂图形中抽象出三类角的基本图形从而识别三类角，会辨析这三类角、邻补角、对顶角.教学方法引导探究，讲练结合.教学用具多媒体.教学过程（一）复习引入以前我们研究过两条直线相交所形成的四个角中，两个角的位置关系，如图1，有两对对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4；四对邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1.（设计说明：微课时间短，因此切入课题必须要迅速，同时还要能吸引学生，这里以复习旧知作为铺垫，迅速直奔主题）（二）讲授新知如果再加一条直线CD也与EF相交（如图2），又会多出4个角，共八个角、三条线，这就是一个三线八角图. 为了方便描述，我们把这条贯穿其他两条直线的线叫作截线，被贯穿的两条直线叫作被截直线. 在这里会出现三类特殊角的位置关系：同位角、内错角和同旁内角.（设计说明：在微课的讲授中，要尽可能只有一条线索，在这条线索上突出重点内容，只显露内容的主干，剪掉可有可无的举例、证明这些旁枝侧叶，这样才能在有限的时间内，圆满地完成课题所规定的教学任务）1. 同位角像∠4与∠7分别在被截直线AB，CD的下方（同方向），截线EF的右侧（同侧），这样的两个角叫作同位角.在三线八角图中只要符合“既在被截直线的同方向，又在截线的同侧”这样位置关系的两个角都是同位角. 图中的同位角还有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6. 判断同位角就是要抓住“同（样）位（置）”.2. 内错角内错角只能限制在某个区域出现. 为什么内错角就要被“歧视”呢？问题就出现在内错角的这个“内”字上面. “内”就是里面，在三线八角图中两条被截直线夹住的这片区域就是里面，也就是内部. 像∠1与∠6分别在被截直线AB，CD之间（内部），截线EF的两侧（错位），这样的两个角叫作内错角. 在三线八角图中由于内错角只能出现在被截直线的内部，所以只有两对，除了∠1与∠6，还有∠4与∠5. 判断内错角就是要抓住“内（部）错（位）”.3. 同旁内角像∠4与∠6分别在被截直线AB，CD之间（内部），截线EF的同侧（同旁），这样的两个角叫作同旁内角. 在三线八角图中还有一对同旁内角：∠1与∠5.（设计说明：让学生观察图形探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识. 在概念的讲解时利用PPT的动画效果，更能吸引学生眼球，引起学生重视，发挥多媒体直观、简洁、生动、形象的特点，将本节课知识渗透得比较彻底）学完了三类角，我们发现角的关系可以通过角的名字显示出来，如图3.如果去掉多余的线条，同位角可以请字母“F”为其代言，内错角可以请字母“Z”为其代言，同旁内角可以请字母“C”为其代言. 但不是所有的三线八角都会这样干干净净、清清楚楚地呈现出来，可不管它变得多么妖冶，我们在识别这三类角的时候，除了紧扣定义，还要抓住以下两点：①每类角都是成对出现的，并且两个角没有公共顶点.②每类角中的两个角公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线.（设计说明：学生在识别三类角的时候喜欢直接用基础图形去套，这样不容易识别，也容易出错，利用三类角的共同点，在找出截线与被截直线之后，紧扣定义去识别，既简单，也不容易出错）（三）巩固与应用1. 同位角识图如图4，下列图中的∠1与∠2是同位角吗？①②是，③④不是. 如何判断的呢？首先观察它们是否没有公共顶点，接着找出截线与被截直线（公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线）. ①中∠1与∠2都在被截直线的上方，截线的右侧；②中∠1与∠2都在被截直线的下方，截线的左侧，它们都是同位角. ③④中的∠1与∠2没有公共边，它们不是同位角.2. 内错角识图如图5，下列图中的∠1与∠2是内错角吗？左边的是，它们没有公共顶点，在找出公共边之后，发现∠1与∠2在被截直线的内部，截线的左右两侧；右边的不是，∠1与∠2没有公共边.3. 同旁内角识图如图6，图中有几对同旁内角？3对. 不管是不是三角形，我们得先认定截线和被截直线. 由于题目中没有任何说明，只有分类讨论：若AC和BC被AB所截，则∠1和∠2在截线的同旁，被截直线的内部，它们是同旁内角；若AB和AC被BC所截，∠2和∠3是同旁内角；若AB和BC被AC所截，∠1和∠3是同旁内角.（设计说明：通过练习强化识别三类角，培养学生的识图能力，使学生在比较复杂的图形中，能够排除其他图形的干扰，把有关的图形抽取出来）（四）小结1. 这里研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.2. 同位角、内错角、同旁内角的特点，如表1.（设计说明：因为前面重点内容的讲授占用了较多的时间，所以微课的小结除了要求在完成总结内容的同时注重学科方法的总结，更要求总结方法快捷，干脆利落）课后反思对于微课的概念，广东省佛山市教育局胡铁生老师的解释是：微课是微型课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情境化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程. 微课既不同于传统单一的课件、教案、课例、试题等资源类型，又是在传统教学资源基础上继续发展的一种新的资源类型和应用方式. 他指出微课设计制作的理念是“让教师在较短的时间内运用最恰当的教学方法和策略讲清讲透一个知识点，让学生在最短的时间内按自己的学习完全掌握和理解一个有价值的知识点”，其精华是一种支持学生自主个性的“一对一”高效学习课程.胡铁生老师认为微课的设计，教学内容的选择是第一步，也是最关键的一步. 它反映了微课是要集中表现或传递给学习对象什么样的内容（并不是什么内容都适合制成微课）. 教学内容应该尽量选取那些有学生通过自学理解不了、具有较大教育教学价值且相对简短又完整的知识内容. “三线八角”是在学生掌握了两条直线相交所形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）、性质（对顶角相等、邻补角互补）这些原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），这部分内容是以后学习平行线的判定和性质的基础. 几何推理证明是初中数学的一个重要知识内容，也是中考必考内容之一. 三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，学生对三线八角的掌握程度直接影响到后面几何知识的学习. “三线八角”这节课只有3个基本概念，符合“微小”条件，但学生特别容易与以前学过的对顶角、邻补角混淆. 在概念的讲解时利用PPT的动画效果，更能吸引学生眼球，引起学生重视，发挥多媒体直观、简洁、生动、形象的特点，将本节课知识渗透得比较彻底. “三线八角”这节课的一大难点是学生对三类角的识别. 若让学生自学理解的话，学生在识别三类角的时候喜欢直接用基础图形去套，这样既不容易识别，也容易出错. 但在老师提点“三类角的识别，除了要紧扣定义，更关键的是利用三类角的共同点（两个角公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线）”之后，学生就能在较短的时间内完全掌握三类角的判断.。
人教版初一数学下册《三线八角》教学设计
A
C
1
4
5 8
E2 3 B
F 67
D
(2) 如图（2）哪些角是同位角？他们的位置是怎 么样的？
学生模仿教师的方法 快速的描述、总结出 图形中同位角的特 点，并能准确找出其 他同位角；
教师讲授新方法 学生倾听并记忆
通过师生共同交流、探 究等学习活动，使学生 掌握寻找图形中三类 角的办法，培养学生分 析问题解决问题的能 力。让学生经历研究问 题的过程，从理解问题 的实际意义，学习建立 几何模型。
教学 策略
教法：启发式、讨论式、对比探索、合作归纳、诱思探究的教学方法。运用基本图形结构将 所学的知识及其内在联系向学生展示，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究 来达到对知识的发现和接受。让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分 的思考过程，自发生成。并通过练习巩固知识。
学法：小组合作探究法、自主探究法。通过老师的引入，结合图像定义从思考题目中理解掌 握知识。这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导， 从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索 来寻求解决问题的方法。
线 EF 相交或者(直线 AB、直线 CD 被第三条
直线 EF 所截)
E
如图(1)：
12
∠1 与∠5 与第三条
直线 EF 及 AB、CDA
的位置关系；
43 B 56
C
D
同 在第三条直线 EF 的同侧 8 7
位 位于两条被截直线 AB、CD 的 F
角
同方
(1)
请说出其他的同位角？
师生活动
教师提问并演示操 作；找几名中等生回 答问题
教师引导，演示、提 问； 给学生充分时间小组 合作观察、比较、总 结最后的结论，并回 答问题： ∠2 与∠6，∠3 与∠7 ∠4 与∠8
人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案【模型讲解】如图已知直线a b被直线c d所截直线a c d相交于点O按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F” 内错角形如“Z” 同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5 ∠2和∠3 ∠3和∠7 ∠4和∠6 ∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c b d三线组成并且构成“U”形图案所以∠4和∠5是同旁内角同理可得：∠6和∠8也是同旁内角故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角有6对∠4与∠7 ∠3与∠8 ∠1与∠7 ∠5与∠6 ∠2与∠9 ∠1与∠3故选：A．【点睛】此题考查同位角关键是根据同位角解答．2．如图下列判断中正确的个数是（）（1）∠A 与∠1是同位角；（2）∠A 和∠B 是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：（1）∠A 与∠1是同位角 正确 符合题意；（2）∠A 与∠B 是同旁内角．正确 符合题意；（3）∠4与∠1是内错角 正确 符合题意；（4）∠1与∠3不是同位角 错误 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三线八角 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．3．如图 B ∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】A【分析】根据内错角的定义判断即可；【详解】解：A 、B ∠的内错角是1∠ 故此选项符合题意；B 、B ∠与2∠是同旁内角 故此选项不合题意；C 、B ∠与3∠是同位角 故此选项不合题意；D 、B ∠与4∠不是内错角 故此选项不合题意；答案：A．【点睛】本题主要考查了内错角的判定准确分析判断是解题的关键．4．下列所示的四个图形中∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角图②中的∠1与∠2是同位角图③中的∠1与∠2不是同位角图④中的∠1与∠2是同位角所以在如图所示的四个图形中图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义属于基础概念题型熟知概念是关键．5．如图所示下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角 此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角 解题关键在于掌握各性质定义.6．如图 有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若//DE AB 则180DEF EFB ∠+∠=︒；②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个；④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A ．①B ．①④C ．①②④D ．①③④ 【答案】B【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．【详解】解：①若DE ∠AB 则∠DEF +∠EFB =180° 故①正确；②能与∠EDC 构成内错角的角的个数有2个 只有∠DEF 和∠DEA 故②错误；③能与∠DEC 构成同位角的角的个数有1个 只有∠A 故③错误；④能与∠B 构成同旁内角的角的个数有4个 分别为∠BDE 、∠BFE 、∠A 、∠C 故④正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质 正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键．7．如图 直线AD BE 被直线BF 和AC 所截 则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4 ∠2B．∠2 ∠6C．∠5 ∠4D．∠2 ∠4【答案】B【分析】同位角：两条直线a b被第三条直线c所截（或说a b相交c）在截线c的同旁被截两直线a b的同一侧的角我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．【详解】解：∠直线AD BE被直线BF和AC所截∠∠1与∠2是同位角∠5与∠6是内错角故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．8．已知图（1）—（4）：在上述四个图中∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）【答案】C【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角进行判断即可．【详解】图①③中∠1与∠2是同位角；故选C．【点睛】此题主要考查了同位角关键是掌握同位角的边构成“F“形．9．如图直线AD、BC被直线AC所截则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【答案】A【分析】根据三线八角的概念以及内错角的定义作答即可．【详解】如图所示∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧并且在第三条直线c（截线）的两旁故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．故选A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角在截线的两旁找内错角．要结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中有四对同位角两对内错角两对同旁内角．10．如图下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（1）如图：①所示两条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有____________对内错角有__________对同旁内角有___________对；（2）如图②所示三条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有_____________对内错角有__________对同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截同位角有___________对内错角有___________对同旁内角有___________对（用含n的式子表示）．根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截同位角有2n(n-1)对内错角有n(n-1)对同旁内角有n(n-1)对故答案为：2n(n-1) n(n-1) n(n-1)．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此类题确定三线八角是关键可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．如图∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．【答案】AB AC DE内错3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7 共3个.故答案为AB；AC；DE；内错；3．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.13．如图AB、DC被BD所截得的内错角是___________ AB、CD被AC所截是的内错角是_________ AD、BC被BD所截得的内错角是_________ AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.【答案】∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7【分析】根据内错角（两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角）的定义即可得.【详解】解：AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5 AB、CD被AC所截是的内错角是∠4和∠8 AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2 AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.故答案为：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7.14．如图直线l截直线a b所得的同位角有__对它们是___；内错角有___对它们是___；同旁内角有___对 它们是___；对顶角___对 它们是___．【答案】 4 6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠ 2 4∠与8∠ 3∠与5∠ 2 4∠与5∠ 3∠与8∠ 4 1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【分析】根据对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义解答即可．【详解】直线l 截直线a b 所得的同位角有4对 分别是6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；内错角有2对 它们是4∠与8∠ 3∠与5∠；同旁内角有2对 它们是4∠与5∠ 3∠与8∠；对顶角有4对 它们是1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠．故答案为：4；6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；2；4∠与8∠ 3∠与5∠；2；4∠与5∠ 3∠与8∠；4；1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【点睛】此题考查两直线相交所成的角 对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义 熟记各定义是解题的关键．15．如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与 ___ 是同位角 ∠4与 ___ 是内错角 ∠4与 ___ 是同旁内角．【答案】 ∠1 ∠2 ∠5、∠3【分析】根据同位角 内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解：如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与∠1是同位角 ∠4与∠2是内错角 ∠4与∠5、∠3是同旁内角．故答案为∠1 ∠2 ∠5、∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键 可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．如图标有角号的7个角中共有_____对内错角___对同位角____对同旁内角．【答案】 4 2 4.【分析】根据内错角同位角及同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：如图共有4对内错角：分别是∠1和∠4 ∠2和∠5 ∠6和∠1 ∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1 ∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案为(1). 4 (2). 2 (3). 4.【点睛】本题考查内错角同位角同旁内角的定义解题关键是熟练掌握定义．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【详解】解：∠∠1和∠5在截线AC同侧在被截直线BE CE同方向所成的角；∠4和∠3 在截线CE的上方被截直线DB、EB的左侧∠同位角有∠1和∠5；∠4和∠3 共2对；∠∠2和∠3在截线BD两侧被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧被截直线AC与CE 内部∠内错角有∠2和∠3；∠1和∠4 共2对；∠∠3和∠5在截线CD同侧被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧被截直线DB与DE的内部∠同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2 共3对.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时应从角的两边入手具有上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形内错角的边构成“Z“形同旁内角的边构成“U”形．18．如图已知AC与EH交于点B BF与AC交于点D．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角．【答案】同位角有7对具体见解析；对顶角有4对具体见解析【分析】根据同位角和对顶角的定义解答．【详解】同位角有7对 分别为：A ∠与HBC ∠ A ∠与FBC ∠ A ∠与GDB ∠ FBC ∠与FDG ∠ FBH ∠与FDG ∠ ABD ∠与ADF ∠ EBD ∠与ADF ∠；对顶角有4对 分别为：EBC ∠与ABH ∠ ABE ∠与HBC ∠ ADB ∠与FDG ∠ ADF ∠与GDB ∠． 【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义 熟记定义是解题的关键．19．如图所示．①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED ；BC ；AB ；同位；ED ；BC ；BD ；内错；ED ；BC ；AC ；同旁内【详解】解：（1）∠AED 和∠ABC 可看成是直线ED 、BC 被直线AB 所截得的同位角；（2）∠EDB 和∠DBC 可看成是直线ED 、BC 被直线BD 所截得的内错角；（3）∠EDC 和∠C 可看成是直线ED 、BC 被直线AC 所截得的同旁内角．故答案为ED BC AB 同位；ED BC BD 内错；ED BC AC 同旁内．点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的两旁 则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同旁内角．20．如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∠CD 那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）；（3）当EDM ∠=∠ 时 AB ∠CD 理由： ；（4）如果A ∠与ABD ∠互补 那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．【答案】（1）EHM ∠ ACM ∠；（2）3；（3）ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由见解析．【分析】（1）根据同位角的定义即可求解； （2）先根据AB ∥CD 得到=FHC FGA ∠∠ 再根据对顶角相等得到∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB 即可求解；（3）根据内错角相等 两直线平行；确定EDM ∠的内错角即可求解；（4）根据A ∠与ABD ∠互补 得到AF ∥DE 即可得到E F ∠=∠．【详解】解：（1）因为直线EF 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是EHM ∠因为直线AC 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是ACM ∠故答案为：EHM ∠ ACM ∠；（2）∠AB ∥CD∠=FHC FGA ∠∠∠∠FHC 和∠DHE 互为对顶角 ∠FGA 和∠EGB 互为对顶角∠∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB故答案为：3；（3）当EDM ∠=∠ABD 时 AB ∥CD 理由：内错角相等 两直线平行；故答案为：ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由如下：因为A ∠与ABD ∠互补 （已知）所以AF ∥DE （同旁内角互补 两直线平行）所以E F ∠=∠．（两直线平行 内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 对顶角相等等知识 熟知相关知识点并能结合图形灵活应用是解题关键．21．如图找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同旁内角结合图形进行分析即可．【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【点睛】本题主要考查了三线八角解题关键是掌握同位角的边构成“F”形内错角的边构成“Z”形同旁内角的边构成“U”形．22．如图BE是AB的延长线指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【详解】试题分析：（1）（2）同旁内角 “同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角 “内”指在被截两条直线之间；“错”即交错 在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧 另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A 和∠D 是由直线AE 、CD 被直线AD 所截形成的 它们是同旁内角；（2）∠A 和∠CBA 是由直线AD 、BC 被直线AE 所截形成的 它们是同旁内角；（3）∠C 和∠CBE 是由直线CD 、AE 被直线BC 所截形成的 它们是内错角．23．已知：如图是一个跳棋棋盘 其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始 经过若干步跳动以后 到达终点角跳动时 每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径 路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳 能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一） 【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置 在根据定义给出具体路径即可.【详解】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳 能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义 熟知这些角的特征是解题的关键.。
微课《三线八角》的教学设计
微课《三线八角》的教学设计[摘要] 本文是2016年第二十届全国教育信息化大赛重庆市级中学组微课赛项一等奖作品《三线八角》的教学设计，展现了如何把微型课的特点和课题的基本内容紧密结合在一起.[关键词] 三线八角；微课；教学设计教学内容教学背景分析1. 教材分析2. 学习者分析本课内容是在学生掌握了两条直线相交所形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）、性质（对顶角相等、邻补角互补）这些原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）. 本课内容与以前所学的知识联系紧密，学生对本课的学习具有较高的兴趣.教学目标1. 知识目标使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们.2. 能力目标通过对三线八角特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生的识图能力.3. 情感目标通过本节课的学习，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯，从探索中得到成就感，提升学习数学的兴趣.教学重、难点重点：理解掌握三线八角的相关概念以及会在各种图形中找出这三类角.难点：从复杂图形中抽象出三类角的基本图形从而识别三类角，会辨析这三类角、邻补角、对顶角.教学方法引导探究，讲练结合.教学用具多媒体.教学过程（一）复习引入以前我们研究过两条直线相交所形成的四个角中，两个角的位置关系，如图1，有两对对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4；四对邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1.（设计说明：微课时间短，因此切入课题必须要迅速，同时还要能吸引学生，这里以复习旧知作为铺垫，迅速直奔主题）（二）讲授新知如果再加一条直线cd也与ef相交（如图2），又会多出4个角，共八个角、三条线，这就是一个三线八角图. 为了方便描述，我们把这条贯穿其他两条直线的线叫作截线，被贯穿的两条直线叫作被截直线. 在这里会出现三类特殊角的位置关系：同位角、内错角和同旁内角.（设计说明：在微课的讲授中，要尽可能只有一条线索，在这条线索上突出重点内容，只显露内容的主干，剪掉可有可无的举例、证明这些旁枝侧叶，这样才能在有限的时间内，圆满地完成课题所规定的教学任务）1. 同位角像∠4与∠7分别在被截直线ab，cd的下方（同方向），截线ef的右侧（同侧），这样的两个角叫作同位角.在三线八角图中只要符合“既在被截直线的同方向，又在截线的同侧”这样位置关系的两个角都是同位角. 图中的同位角还有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6. 判断同位角就是要抓住“同（样）位（置）”.内错角只能限制在某个区域出现. 为什幺内错角就要被“歧视”呢？问题就出现在内错角的这个“内”字上面. “内”就是里面，在三线八角图中两条被截直线夹住的这片区域就是里面，也就是内部. 像∠1与∠6分别在被截直线ab，cd之间（内部），截线ef的两侧（错位），这样的两个角叫作内错角. 在三线八角图中由于内错角只能出现在被截直线的内部，所以只有两对，除了∠1与∠6，还有∠4与∠5. 判断内错角就是要抓住“内（部）错（位）”.3. 同旁内角像∠4与∠6分别在被截直线ab，cd之间（内部），截线ef的同侧（同旁），这样的两个角叫作同旁内角. 在三线八角图中还有一对同旁内角：∠1与∠5.（设计说明：让学生观察图形探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识. 在概念的讲解时利用ppt的动画效果，更能吸引学生眼球，引起学生重视，发挥多媒体直观、简洁、生动、形象的特点，将本节课知识渗透得比较彻底）学完了三类角，我们发现角的关系可以通过角的名字显示出来，如图3.如果去掉多余的线条，同位角可以请字母“f”为其代言，内错角可以请字母“z”为其代言，同旁内角可以请字母“c”为其代言. 但不是所有的三线八角都会这样干干净净、清清楚楚地呈现出来，可不管它变得多幺妖冶，我们在识别这三类角的时候，除了紧扣定义，还要抓住以下两点：①每类角都是成对出现的，并且两个角没有公共顶点.②每类角中的两个角公共边所在的直线为截线，另外两条边所在的直线为被截直线.（设计说明：学生在识别三类角的时候喜欢直接用基础图形去套，这样不容易识别，也容易出错，利用三类角的共同点，在找出截线与被截直线之后，紧扣定义去识别，既简单，也不容易出错）（三）巩固与应用。
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同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6另一边的位置怎样？
另一边在截线的同旁, 方向相同
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同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6这对角到底有些什么特点？
一边都在截线上而且
反向，另一边在截线
同旁的两个角
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同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
另一边在截线的同旁, 方向同向
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同位角
内错角
同旁内角
例题
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练习
退出
∠1和∠5这对角到底有些什么特点？
一边都在截线上而且 同向，另一边在截线 同旁的两个角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例题
5
1
练习
退出
图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪几对？
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同位角
内错角
同旁内角
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同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠1和∠5这两个角的边有什么特点？
各有一边在同一直线上
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同位角
内错角
同旁内角
例题
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练习
退出
∠1和∠5都在这条截线的这一边是同向还是 反向？
同向
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同位角
内错角
同旁内角
例题
5 1
练习
退出
∠1和∠5另一边的位置怎样？
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有哪几对？
87 56 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
在两条被截直线同一方， 形如字母“F”
在截线同侧
(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内， 形如字母“Z在两条被截直线之内， 形如字母“U” 在截线同侧
87 56 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
观察∠3和∠6两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6这两个角的边有什么特点？
各有一边在同一直线上
87 5
6
6
3
43
12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6都在这条截线的这一边是同向还是 反向？
b
c
2 34
a
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
下列各图中，∠1和∠2 是同位角的是 （D）
1 2
A
1 2
B
1 2
C
1 2
D
直线AE、BD被BE所截，__∠_5 _ 和___∠4__ 是内错角； 直线DE、AC被DA所截，__∠_3__和___∠_2__是内错角； 直线AD、BF被AC所截，___∠_1 _和__∠_2__是同位角，
例题
练习
退出
观察∠3和∠5两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠5这两个角的边有什么特点？
各有一边在同一直线上
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
∠3和∠5都在这条截线的这一边是同向还是 反向？
反向
87 5
6 43 12
__∠_２___和__∠_A_B_F是同旁内角
E 6
5
2 A
D 3
F
74
1
B
C
找出图中与∠2构成同旁内角的角?
2
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
∠3和∠5另一边的位置怎样？
另一边在截线的两旁, 方向同反
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
∠3和∠5这对角到底有些什么特点？
一边都在截线上而且 反向，另一边在截线 两旁的两个角
内错角
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
图中的内错角除∠3和∠5外，还有哪几对？
５.１.３ 位同角、内错角、同旁内角
实验中学
罗红丽
回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有 哪些角具有特殊位置关系？这些角数量 上有什么关系？
A C
O
D
B
两条直线ＡＢ和ＣＤ
E
被第三条直线ＥＦ所
截线
截构成的“三线八角 ”图中小于平角的角
A
被截线
8
7
共有几个？没有公共
56
顶点的角又有什么位 置关系呢？
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
请同学们分别用双手的大拇指 ，食指各组成一个角，两食指 相对成一条线，保持在同一平 面内，分别进行尝试，尝试可 组成哪些角？
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
找出图中的同位角 内错角 同旁内角?
a
b
2
5
3
67
c
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
找出图中的同位角 内错角 同旁内角?
作业
Ｐ１６８ 第２题
谢谢光临指导！
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
43
C 被截线 1 2
B D
F
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
这些角中，是互为补角的角有哪些？
E
A
87
56
43
C
12
B D
F
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
这些角中，是对顶角关系的有哪些？
E
A
87
56
43
C
12
B D
同位角
F 没有公共顶点的两个角的关系?
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
观察∠1和∠5两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？