(完整版)2018海南省中考数学试题(含答案及解析版).doc
海南省2018年中考数学真题试题(含答案解析)
海南省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β=65 度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q 坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21。
2018年海南中考数学试题及答案
2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．120182．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．{x ≥2x ＞−3B ．{x ≤2x ＜−3C ．{x ≥2x ＜−3D ．{x ≤2x ＞−39．（3.00分）（2018•海南）分式方程x 2−1x+1=0的解是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．无解10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=k x的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3√5（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣√9﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：√2≈14，√3≈1.7）23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．12018【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE ∥AF 得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE ∥AF ，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD ﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A ．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．{x ≥2x ＞−3B ．{x ≤2x ＜−3C ．{x ≥2x ＜−3D ．{x ≤2x ＞−3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为{x ≤2x ＞−3， 故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程x 2−1x+1=0的解是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．无解 【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x +1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x +1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x +1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B ．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到2n =13，然后利用比例性质求出n 即可． 【解答】解：根据题意得2n =13，解得n=6， 所以口袋中小球共有6个．故选：A ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=k x的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P 的坐标求出反比例函数的比例系数k ，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），∴2=k−1．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+62=10，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．24【考点】KX ：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD=18，∵OD=OB ，DE=EC ，∴OE +DE=12（BC +CD ）=9， ∵BD=12，∴OD=12BD=6， ∴△DOE 的周长为9+6=15，故选：A ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为（ ）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞√5（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=√9＞√5计算．【解答】解：∵3=√9，√9＞√5，∴3＞√5．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=12OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=√MC2−CF2=6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣√9﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a +1）2+2（1﹣a ）【考点】2C ：实数的运算；36：去括号与添括号；4C ：完全平方公式；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×12=5；（2）原式=a 2+2a +1+2﹣2a=a 2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=6703730×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×6703730≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG 的高．（参考数据：√2≈14，√3≈1.7）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．构建方程即可解决问题；（1）在Rt △DEH 中，∵∠DEH =90°，∠HDE =45°，∴HE =DE =7米．∴BH =HE +BE =7+1.5=8.5米．（2）设EF =x 米，在Rt △GEF 中，∵∠GFE =90°，∠GEF =60°，∴GF =EF ·tan60°=3x ．在Rt △GDF 中，∵∠GFD =90°，∠GDF =45°，∴DF =GF ．∴7+x =3x ． 将713. 代入上式，解得x =10．GF =3x =17．∴GC =GF +FC =18.5米．答：古树高为8.5米，教学楼高为18.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）如图2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B 、C 重合），连接AG 交DF 于点H ，连接HC ，过点A 作AK ∥HC ，交DF 于点K ．①求证：HC=2AK ；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n•HK （n 为正整数），求n 的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK ∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，{∠ADE=∠BFE ∠AED=∠BEF AE=BE，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=12 HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=14 CF，∵GM∥DF，∴△CMG ∽△CHF ，∴MG HF =CG CB =14， ∵AD ∥FC ，∴△AHD ∽△GHF ，∴DH HF =AH HG =AD FG =23， ∴GM DH =38， ∵AK ∥HC ，GM ∥DF ，∴△AHK ∽△HGM ，∴HK GM =AH HG =23， ∴HK HD =14，即HD=4HK ， ∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax 2+bx +3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为F ，点D （2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ 、DQ ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =12×2×3+12×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i ．当∠ADQ=90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y=x +1，∴可设直线DQ 解析式为y=﹣x +b′，把D （2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ 解析式为y=﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得{y =−x +5y =−x 2+2x +3，解得{x =1y =4或{x =2y =3， ∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得{−k 1+b 1=0tk 1+b 1=−t 2+2t +3，解得k 1=﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可求得k 2=﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2=﹣1，即t （t ﹣3）=﹣1，解得t=3±√52， 当t=3−√52时，﹣t 2+2t +3=√5+52， 当t=3+√52时，﹣t 2+2t +3=5−√52， ∴Q 点坐标为（3−√52，5+√52）或（3+√52，5−√52）； 综上可知Q 点坐标为（1，4）或（3−√52，5+√52）或（3+√52，5−√52）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年海南中考数学试卷及答案(word解析版)
海南省2018年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．（2018海南，1，3分）－5的绝对值是A ．15B ．－5C ．5D ．15-【答案】C ． 2．（2018海南，2，3分）若代数式x ＋3的值是2，则x 等于 A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 【答案】B ． 3．（2018海南，3，3分）下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．（x 2）3＝x 8 C ．x 2＋x 3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝ x 3 【答案】D ． 4．（2018海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是 A ．37 B ．40 C ．38 D ．35 【答案】B ． 5．（2018海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【答案】A ．6．（2018海南，6，3分）AB．C．D．2【答案】C ． 7．（2018海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为 A ．675×102 B ．67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 【答案】C ．8．（2018海南，8，3分）如图，在 ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．BO ＝DO B ．CD ＝ABC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AC ＝BDA B C D【答案】D ． 9．（2018海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 A ．1≤x ≤3 B ．1＜x ≤3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ＜3 【答案】D ． 10．（2018海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg 和9800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg ，根据题意，可得方程 A ．8600980060x x =+ B ．8600980060x x =-C ．8600980060x x=- D ．8600980060x x=+ 【答案】A ．11．（2018海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B ． 12．（2018海南，12，3分）如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是A ．1B ．2CD【答案】A ． 13．（2018海南，13，3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是 A ．AB ＝BC B ．AC ＝B C ．∠B ＝60° D ．∠ACB ＝60°EDC B A【答案】B ． 14．（2018海南，14，3分）直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为A ．254B ．253C ．203D ．154321l l l C【答案】A ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（2018海南，15，4分）分解因式：a 2－b 2＝ ． 【答案】（a ＋b ）（a －b ）． 16．（2018海南，16，4分）点（2，y 1）、（3，y 2）在函数y ＝2x-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 17．（2018海南，17，4分）如图，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝ °．【答案】40°． 18．（2018海南，18，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝8，∠B ＝60°，则BC ＝ ．【答案】16．三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）（1）（2018海南，19（1），5分）计算：214()336-⨯-； 【答案】原式＝11599--+＝－5． （2）（2018海南，19（2），5分）计算：a （a －3）－(a －1)2【答案】原式＝a 2－3a －（a 2－2a ＋1）＝a 2－3a － a 2＋2a －1＝－a －1． 20．（2018海南，20，8分）据悉，2018年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ （a 、b 都精确到0.1）； （3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）． 【答案】（1）如图：“债券资金”分配条形统计图生态住房文化155（2）36.7，20.5； （3）64.2． 21．（2018海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧⌒CC 1C 2的长是 （保留π）．文化住房生态“债券资金”分配条形统计图155“债券资金”分配扇形统计图态5.5%房【答案】（1）、（2）作图如下：（3）（1，4）；（1，－4）．22．（2018海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得8128,10.x y x y ++=⎧⎨-=⎩解之得65,55.x y =⎧⎨=⎩答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．23．（2018海南，23，13分）如图①，点P 是正方形ABCD 的边CD 上的一点（点P 与点C 、D 不重合），点E 在边BC 的延长线上，且CE ＝CP ，连接BP 、DE ． （1）求证：△BCP ≌△DCE ；（2）如图②，直线EP 交AD 于点F ，连接BF 、FC ，点G 是FC 与BP 的交点．①当CD ＝2PC 时，求证：BP ⊥CF ；②当CD ＝n ·PC （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1＝(n ＋1)S 2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠DCE ＝180°－90°＝90°， ∴∠BCD ＝∠DCE ． 在△BCP 和△DCE 中，BC DC BCD DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCE ．QPD C BAFGE（2）①证明：设延长BP 交DE 于Q ． ∵△BCP ≌△DCE ，∴∠BPC ＝∠E∵在Rt △BCP 中，∠BPC ＋∠PBC ＝90° ∴∠E ＋∠PBC ＝90°，∴BP ⊥DE ∵CD ＝2PC ，∴PD ＝PC又∵正方形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠DFP ＝∠CEP而∠DPF ＝∠CPE ，∴△DPF ≌△CPE ，∴FD ＝EC ∴四边形CEDF 是平行四边形，∴FC ∥DE ∴BP ⊥CF②证明：∵CD ＝n ·PC ，∴DP ＝（n －1）·PC ， ∵AD ∥BC ，∴△DPF ∽△CPE ，∴1FP DPn EP CP==-． 令S △PCE ＝S ，则1DPE PCES DPn SPC==-， 图①图②EPDC BAEGFABC DP∴S △DPE ＝（n －1）S ，S △BCP ＝ S △DCE ＝nS ， ∴S △BPE ＝（n ＋1）S 又∵1BFP BPES FPn SEP==-，∴S △BFP ＝（n ＋1）（n －1）S ∴S △BFP ＝（n ＋1）S △DPE ，即S 1＝(n ＋1)S 2．EGFABCDP24．（2018海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ． （1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． ①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②线段PQ 能否垂直平分线段MN ？如果能，请求出此时点P 的坐标；如果不能，请说明你的理由．【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y ＝a （x ＋3）（x ＋1）， 则3＝a （0＋3）（0＋1），解得a ＝1 ∴y ＝（x ＋3）（x ＋1），即该二次函数的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3（2）∵一次函数令y ＝kx －4k ＝0，∴x ＝4，∴Q （4，0） ∵点P （－4，m ）在二次函数y ＝x 2＋4x ＋3的图象上， ∴m ＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P （－4，3） ∵C （0，3），∴PC ＝OQ ＝4，而PC ∥OQ ，∴四边形POQC 是平行四边形 ∴∠OPC ＝∠AQC ．（3）①过点N 作ND ⊥x 轴于D ，则ND ∥y 轴，∴△QND ∽△QCO ，∴ND NQCO CQ=． 在Rt △OCQ 中，CQ5，∴535ND t-=，∴3(5)5ND t =- ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·3(5)5t -＝29545()1028t --+而0≤t ≤73，∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大．②能．假设PQ 垂直平分线段MN ，则MQ ＝NQ ，即7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1．此时AM ＝3，点M 与点O 重合．过点N 作ND ⊥x 轴于D ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ． 则∠MND ＝∠PQE ＝90°－∠NMD ， ∴Rt △MND ∽Rt △PQE ，∴ND QEMD PE=． 而ND ＝NQ ·sin ∠NQD ＝4×35＝125，DQ ＝NQ ·cos ∠NQD ＝4×45＝165，∴MD ＝OD ＝4－165＝45．设点P （x ，x 2＋4x ＋3），则212454435x x x -=++，解得x =．∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为9)或．。
2018年海南数学中考试卷(含答案)
A．-1
B．1
C． ± 1
D．无解
10．在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从
袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 1 ，那么 n 的值是 3
A．6
B．7
C．8
D．9
11．已知反比例函数 y = k 的图像经过点P（-1，2）,则这个函数的图像位于 x
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
数学试题 第 1 页（共 4 页）
8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图 3 所示的是
A．
⎧x ⎨⎩ x
≥ >
2， −3
B．
⎧x ⎨⎩ x
≤ <
2， −3
C．
⎧ ⎨ ⎩
x x
≥ <
2， −3
D．
⎧ ⎨ ⎩
x x
≤ >
2， −3
-3
2
图3
9．分式方程 x2 −1 = 0 的解是 x +1
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
12．如图 4，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点Ａ逆时针旋转 60°得
到△A B1C1，连接 B C1，则 B C1 的长为
A．6
B. 8
C. 10
D. 12
A
A
D
C1
B
C B1
图4
O
E
B
C
图5
13．如图 5，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12, 则△DOE 的周长为
2018年海南数学中考试卷(含答案)
15．比较实数的大小： 3
5 （填“＞”、“＜”或“＝”）．Leabharlann 16．五边形内角和的度数是
．
17．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y = -x 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，交直
线 y = x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为______．
到△A B1C1，连接 B C1，则 B C1 的长为
A．6
B. 8
C. 10
D. 12
A
A
D
C1
B
C B1
图4
O
E
B
C
图5
13．如图 5，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12, 则△DOE 的周长为
A．15
B．18
C．21
D．24
14．如图 6-1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC、EG 剪开，拼成
则 PQ⊥CD ，G 点坐标为（t，3）
作 DH⊥x 轴于 H，则 H(2,0)
又∠DQK +∠KDQ=90° ∴∠PQA = ∠KDQ ∴△PQA∽△KDQ
∴ PQ PA
KD KQ
∴ t2 2t 3
t 1
t2
3 t 2 2t 3
∴在 Rt△DHA 中，DH=AH=3
∴∠DAH=45°， 又 CD∥ x 轴
海南省2018年初中毕业生学业水平考试考试时间100分钟满分120一选择题本大题满分42分每小题3在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2b铅笔涂黑
2018年海南中考真题数学
2018年海南省中考真题数学一、选择题(本大题共14题，每小题3分，满分42分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1. 2018的相反数是( )A.-2018B.2018C.1 2018D.1 2018解析：直接利用相反数的定义分析得出答案.2018的相反数是：-2018.答案：A2.计算a2·a3，结果正确的是( )A.a5B.a6C.a8D.a9解析：根据同底数幂的乘法法则解答即可.a2·a3=a5。
答案：A3.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区(港)，引发全球高度关注.据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为( )A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.48500000用科学记数法表示为4.85×107。
答案：C4.一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是( )A.1B.2C.4D.5解析：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2。
答案：B5.下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A.B.C.D.解析：先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体.A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误.答案：C6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )A.(-2，3)B.(3，-1)C.(-3，1)D.(-5，2)解析：∵点B的坐标为(3，1)，∴向左平移6个单位后，点B1的坐标(-3，1)。
2018年海南省中考数学试卷-答案
海南省2018年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】2018的相反数是2018-，故选A ．【考点】相反数2．【答案】A【解析】235a a a =g ，故选A ．【考点】同底数幂的乘法3．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，所以748500000 4.8510=⨯，故选C ．【考点】科学记数法．4．【答案】B【解析】数据1，2，4，2，2，5中有3个2，出现的次数最多，∴众数是2，故选B ．【考点】众数．5．【答案】C【解析】A 中圆柱的主视图为矩形，B 中圆锥的主视图为三角形，C 中球的主视图为圆，D 中正方体的主视图为正方形，故选C ．【考点】几何体的主视图．6．【答案】C【解析】∵点A 的坐标为(4,3)，∴点B 的坐标为(3,1)，向左平移6个单位后对应的点1B 的坐标为(3,1)-，故选C ．【考点】点的坐标、图形的平移．7．【答案】A【解析】由题可得，40CDE ︒∠=，90C ︒∠=，∴50CED ︒∠=，又∵DE AF ∥，∴50CAF CED ︒∠=∠=，∵60BAC ︒∠=，∴605010BAF ︒︒︒∠=-=，故选A ．【考点】平行线的性质、三角形内角和定理．8．【答案】D【解析】由题中的数轴可得32x x >-⎧⎨≤⎩，故选D ． 【考点】数轴上表示不等式的解集．9．【答案】B【解析】去分母，得210x -=，解得1x =±．当1x =-时，分母10x +=．∴1x =-是原方程的增根．∴原方程的解是1x =，故选B ．【考点】解分式方程．10．【答案】A 【解析】由题意可得213n =，解得6n =，故选A ． 【考点】概率的计算．11．【答案】D 【解析】∵反比例函数k y x =的图象过点(12)P -,， ∴122k =-⨯=-，∴这个函数的图象位于第二、四象限，故选D ．【考点】反比例函数的图象．12．【答案】C【解析】由旋转可知，16AC AC ==，160CAC ︒∠=，∵ =30BAC ︒∠，∴190BAC ︒∠=，∵8AB =，16AC =，∴110BC =，故选C ．【考点】旋转的性质、勾股定理．13．【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB OD =，∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴18BC DC +=，∵点E 是CD 的中点，∴12OE BC =， ∴9OE DE +=，∴12BD =，∴6OD =，DOE △的周长为6915+=，故选A ．【考点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理．14．【答案】B【解析】设PQ QR RO OP x ====，MO KO y ==，则PL PM NR RK EH x y =====+，∴2NQ OL x y ==+， ∴21111 502222NQ MQ OL OK PM PL NR RK PQ ++++=g g g g ， 即2221111(2)(2)()()502222x y y x y y x y x y x ++++++++=，化简得2()25x y +=，∴正方形EFGH 的面积为25，故选B ． 【考点】平行四边形和正方形的性质、正方形的面积．第Ⅱ卷二．填空题15．【答案】>【解析】先求出两数的平方，转化为有理数进行比较．∵239=，25=∴3>．【考点】比较实数的大小．16．【答案】540︒【解析】五边形的内角和为(52)180540︒︒-⨯=．【考点】多边形的内角和．17．【答案】44m -≤≤【解析】∵直线y x =与直线y x =-互相垂直，∴90MON ︒∠=，∵MN x ⊥轴，∴MON △为等腰直角三角形，∴当8MN =时，||4m =，∴当8MN ≤时，||4m ≤，∴44m -≤≤．【考点】正比例函数的图象、直角三角形的性质．18．【答案】(2,6)【解析】如图，分别过点M ，C 作MN CD ⊥，CE OA ⊥，垂足为N ，E ，连接CM ．易得四边形CNME 为矩形，∵点B 的坐标为(16,0)，点A 的坐标为(20,0)，∴ 16OB =，20OA =，又四边形OCDB 是平行四边形，∴16CD =，10CM =，∴8CN DN ==，∴6MN =，6CE MN ==，8EM CN ==，∴1082OE OM EM =-=-=．∴点C 的坐标为(2,6)．【考点】垂径定理、平行四边形的性质、勾股定理．19．【答案】(1)5(2)23a +【解析】(1)先化简乘方、二次根式、绝对值、负指数幂，然后依据实数的运算法则求解；原式93225=--⨯=．(2)根据完全平方公式和整式的乘法法则化简即可；原式2221223a a a a =+++-=+．【考点】实数的运算、整式的化简20．【答案】17【解析】根据省级与市县级自然保护区的数目的关系和全省建立的保护区总数列方程组求解即可． 解：设省级自然保护区为x 个，市县级自然保护区为y 个，根据题意，得5,1049.x y x y -=⎧⎨++=⎩解这个方程组，得22,17.x y =⎧⎨=⎩答：省级自然保护区为22个，市县级自然保护区为17个．【考点】二元一次方程组的实际应用．21．【答案】(1)830条形图补充如图所示．(2)18,65m β==．【解析】(1)根据条形统计图数据和全省社会固定资产总投资额可求出地(市)属项目投资额，补全条形统计图．(2)先根据条形统计图中数据求出县(市)属项目部分所占百分比，然后用百分比乘360︒即可得到β的度数．【考点】条形统计图、扇形统计图．22．【答案】(1)8.5米(2)18.5米【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质直接求解；解：在Rt DEH △中，∵ 90DEH ︒∠=，45HDE ︒∠=，∴=7HE DE =(米)．∴7 1.58.5BH HE BE =+=+=(米)．(2)设出EF 的长，分别在Rt GEF △和Rt GDF △中表示出GF 和DF 的长，列出方程求解出GF ，从而可得教学楼CG 的高．设EF x =米，在Rt GEF △中，∵90GFE ︒∠=，60GEF ︒∠=，∴tan 60GF EF ︒==g ，在Rt GDF △中∵90GFD ︒∠=，45GDF ︒∠=，∴DF GF =，∴7x +，1.7代入上式，解得10x =．17GF ==，∴18.5GC GF FC =+=(米)【考点】直角三角形的应用——仰角俯角问题．23．【答案】(1)证明：在口ABCD 中，有AD BC ∥，∴ADE F ∠=∠，∵E AB 是中点，∴AE BE =，又∵AED BEF ∠=∠(对顶角相等)，∴ADE BEF △≌△(2)①证明：如图1，在ABCD Y 中，有AB CD ∥，AB CD =，∴AEK CDH ∠=∠，∵AK HC ∥，∴AKE CHD ∠=∠，∴AEK CDH △∽△．∴AEAKCD CH =．又∵E AB 是边中点，∴2AE AB CD ==，∴2HC AK =．②当点G 是BC 中点时，如图2，在ABCD Y 中，有AD BC ∥，AD BC =，∴ADH GHF △∽△，∴AD HDGF HF =．由(1)得ADE BFE △≌△，∴AD BF =．又∵G BC 是中点，∴2BG AD BF ==， ∴23AD GF =，∴23HD HF =， Ⅰ如图3，∵AD FC ∥，∴ADK F ∠=∠．∵AK HC ∥，∴AKH CHK ∠=∠，∴AKD CHF ∠=∠(等角的补角相等)，∴AKD CHF △∽△， ∴12AD KD CF HF ==，12KD HF = Ⅱ Ⅰ-Ⅱ：16HK HD KD HF =-= Ⅲ 由Ⅰ，Ⅲ可得4HD HK=，∴4HD HK =，∴4n =． 【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明；(2)①证明AEK CDH △∽△即可证得结论；②证明AHD GHF △∽△得HD 与HF 的数量关系，再证明AKD CHF △∽△得KD 与HF 的数量关系，从而得到HD 与HK 的数量关系．【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．24．【答案】(1)该抛物线的解析式为223y x x =-++解：将(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =++得309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴该抛物线的解析式为223y x x =-++．(2)①连接CD ．∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴(1,4)F ，当0x =时，2233y x x =-++=，∴(0,3)C ，又(2,3)D ，∴CD x ∥轴，且2CD =．CDF CDA ACFD S S S =+△△四边形1()2F A CD y y =⨯- 12442=⨯⨯= ②设(,0)P t ，则2(,23)Q t t t -++．Ⅰ．若90DAQ ︒∠=，如图1．此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．Ⅱ．若90ADQ ︒∠=，如图2．设PQ 交CD G 于点，则PQ CD ⊥，G 点坐标为(,3)t ，作DH x ⊥轴于H ，则(2,0)H ，∴在Rt DHA △中，3DH AH ==，∴45DAH ︒∠=，又CD x ∥轴，∴45ADC DAH ︒∠=∠=，∴45QDG ADQ ADC ︒∠=∠-∠=，∴DGQ △为等腰直角三角形，∴GQ GD =，2(23)32t t t -++-=-，整理得2320t t -+=，解得11t =，22t =，当2t =时，D Q 与重合，故舍去．当1t =时，2234t t -++=，∴(1,4)Q ．Ⅲ．若90AQD ︒∠=，如图3．过点D DK PQ ⊥作于点K ．∴90APQ QKD ︒∠=∠=，∵90DQK PQA ︒∠+∠=，又90DQK KDQ ︒∠+∠=，∴PQA KDQ ∠=∠，∴PQA KDQ △∽△，∴PQPAKD KQ = ∴2223123(23)t t t t t t -+++=---++． ∴(3)(1)12(2)t t t t t t --++=--．∵1,2t t ≠-≠(即Q 不与A ，D 重合) ∴1(3)t t --=．整理得2310t t -+=，解得12t t ==，经验证，12,t t 均符合题意，其中：123t <<，符合图3的情况；212t -<<，符合图4的情况．当1t =223t t -++=；当2t =223t t -++=∴Q 或．综上所述，当AQD △为直角三角形时，点Q 坐标为(1,4)或或． 【解析】(1)将点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式求解即可．(2)①根据抛物线的解析式求出点F 和点C 的坐标，连接CD ，利用三角形面积公式求出四边形ACFD 的面积；②设出P 点坐标，表示出点Q 的坐标，分直角顶点的三种情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质建立方程进行求解．【考点】二次函数的图象与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质．。
数学海南省中考真题(解析版)
2018 年海南省中考数学真题一、选择题（本大题满分42 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的 .1．（ 3 分） 2018 的相反数是（）A ．﹣ 2018B． 2018 C ．﹣D．2．（ 3 分）计算 a2?a3，结果正确的选项是（）A ． a5B ． a6C． a8 D ． a93．（ 3 分）在海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创立海南自贸区（港），引起全世界高度关注．据统计，4 月份互联网信息中说起“海南”一词的次数约 48500000 次，数据 48500000科学记数法表示为（）A ． 485 ×105B． 48.5 ×106C． 4.85 ×107D． 0.485 ×1084．（ 3 分）一组数据： 1， 2， 4， 2， 2， 5，这组数据的众数是（）A ． 1B ． 2C． 4 D ． 55．（ 3 分）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移 6 个单位长度，获得△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A ．（﹣ 2， 3）B ．（ 3，﹣ 1）C．（﹣ 3， 1） D ．（﹣ 5， 2）7．（ 3 分）将一把直尺和一块含30°和 60°角的三角板A BC 按以下图的地点搁置，假如∠CDE =40 °，那么∠ BAF 的大小为（）A ．10° B．15° C．20° D．25°8．（ 3 分）以下四个不等式组中，解集在数轴上表示以下图的是（）A ．B．C．D．9．（ 3 分）分式方程=0 的解是（）A．﹣1 B ． 1C．±1 D ．无解10．（ 3 分）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均同样，此中红球有2个，假如从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么 n 的值是（）A ． 6B ． 7C． 8 D ． 911．（ 3 分）已知反比率函数y= 的图象经过点 P（﹣ 1，2），则这个函数的图象位于（）A ．二、三象限B ．一、三象限C．三、四象限 D ．二、四象限12．（3 分）如图，在△ABC 中， AB=8 ，AC=6，∠ BAC=30 °，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°获得△AB 1C1，连结 BC1，则 BC1的长为（）A ．6B．8C．10 D．1213．（ 3 分）如图， ?ABCD 的周长为36，对角线AC、 BD 订交于点O，点 E 是 CD 的中点，BD =12 ，则△DOE 的周长为（）A ．15 B．18 C．21 D．2414．（ 3 分）如图 1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG 剪开，拼成如图 2 所示的 ?KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰巧是正方形，且 ?KLMN 的面积为 50，则正方形EFGH 的面积为（）A ．24 B．25 C．26 D．27二 .填空题（本大题满分16 分，每题 4 分）15．（ 4 分）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“ =）”．16．（ 4 分）五边形的内角和的度数是．17．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线 y=﹣ x 上的动点，过点M 作 MN ⊥ x 轴，交直线y=x 于点 N，当 MN ≤8时，设点M 的横坐标为m，则 m 的取值范围为．18．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 20，0），点 B 的坐标是（ 16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为．三、解答题（本大题满分62 分）19．（ 10 分）计算：（1） 32﹣﹣|﹣2|×2﹣1；（2）（ a+1）2+2（ 1﹣ a） .20．（ 8 分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截止2017年末，全省成立国家级、省级和市县级自然保护区共49 个，此中国家级10 个，省级比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（ 8 分）海南建省30 年来，各项事业获得令人瞩目的成就，以2016 年为例，全省社会固定财产总投资约3730 亿元，此中包含中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其余项目．图1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完好的条形统计图和扇形统计图，请达成以下问题：（ 1）在图 1 中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，而后将条形统计图增补完好；（ 2）在图 2 中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（ 8 分）如图，某数学兴趣小组为丈量一棵古树BH 和教课楼 CG 的高，先在 A 处用高1.5 米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠ HDE 为 45°，此时教课楼顶端 G 恰幸亏视野 DH 上，再向前走 7 米抵达 B 处，又测得教课楼顶端G 的仰角∠ GEF 为 60°，点 A、 B、 C 三点在同一水平线上．（ 1）计算古树 BH 的高；（ 2）计算教课楼 CG 的高．（参照数据：≈14，≈）23．（ 13 分）已知，如图 1，在 ?ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连结 DE 并延伸，交CB 的延长线于点 F ．（1）求证：△ADE ≌△ BFE ；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上随意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连结 AG 交 DF 于点 H，连结HC，过点 A 作 AK∥ HC ，交 DF 于点 K．①求证： HC=2 AK；②当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD =n?HK （ n 为正整数），求 n 的值．24．（ 15 分）如图 1，抛物线y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（﹣ 1，0）和点 B（ 3， 0）．（1）求该抛物线所对应的函数分析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，极点为 F ，点 D（ 2， 3）在该抛物线上．①求四边形 ACFD 的面积；②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥ x 轴交该抛物线于点Q，连结 AQ、 DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出全部知足条件的点Q 的坐标．【参照答案】一、选择题（本大题满分42 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的 .1． A【分析】 2018 的相反数是：﹣2018 ．应选： A．2． A【分析】 a2 ?a3=a5，应选： A．3． C【分析】 48500000 用科学记数法表示为 4.85 ×107，应选： C．4． B【分析】一组数据：1， 2， 4， 2， 2，5，这组数据的众数是2，应选： B．5． C【分析】 A 、圆柱的主视图是长方形，故 A 错误；B 、圆锥的主视图是三角形，故 B 错误；C、球的主视图是圆，故 C 正确；D 、正方体的主视图是正方形，故 D 错误．应选： C．6． C【分析】∵点 B 的坐标为（ 3， 1），∴向左平移 6 个单位后，点B1的坐标（﹣ 3，1），应选： C．7． A【分析】由题意知DE∥ AF ，∴∠ AFD =∠ CDE =40°，∵∠ B =30°，∴∠ BAF=∠AFD ﹣∠ B= 40°﹣ 30°=10°，应选： A．8． D【分析】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，应选： D．9． B【分析】两边都乘以x+1 ，得： x2﹣ 1=0，解得： x=1 或 x=﹣ 1，当 x=1 时， x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1 时，x+1=0 ，是方程的增根，舍去；因此原分式方程的解为 x=1，应选： B．10． A【分析】依据题意得=，解得n=6，因此口袋中小球共有 6 个．应选： A．11． D【分析】反比率函数y=的图象经过点P（﹣ 1， 2），∴2=．∴k=﹣ 2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．应选： D．12． C【分析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°获得△AB1C1，∴AC=AC1，∠ CAC1=90 °，∵ AB=8， AC=6，∠ BAC=30°，∴∠ BAC1=90 °， AB=8，AC 1=6，∴在 Rt△BAC1中， BC1的长 =，应选： C．13． A【分析】∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD =OB， DE=EC，∴OE+DE= （ BC+CD ）=9，∵BD =12 ，∴OD = BD =6，∴△ DOE 的周长为9+6=15 ，应选： A．14． B【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP 的边长为b．由题意： a2+b2+（ a+b）（ a﹣ b） =50，∴a2=25 ，∴正方形EFGH 的面积 =a2=25，应选： B．二 .填空题（本大题满分16 分，每题 4 分）15．＞【分析】∵ 3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．16． 540 °【分析】五边形的内角和的度数为：180°×（ 5﹣ 2）=180°×3=540°．故答案为： 540°．17．﹣ 4≤m≤4【分析】∵点M 在直线 y=﹣ x 上，∴ M（ m，﹣ m），∵MN ⊥ x 轴，且点 N 在直线 y=x 上，∴ N（m，m），∴MN =|﹣m﹣ m|=|2m|，∵ MN ≤8，∴|2m| ≤8，∴﹣ 4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．18．（ 2， 6）【分析】∵四边形OCDB 是平行四边形，B（ 16，0），∴ CD ∥ OA， CD=OB=16，过点 M 作 MF⊥CD 于点 F，则 CF = CD=8，过点 C 作 CE⊥OA 于点 E，∵ A（ 20， 0），∴OE=OM﹣ ME=OM﹣ CF=10﹣ 8=2．连结 MC ，则 MC = OA=10，∴在 Rt△CMF 中，由勾股定理得 MF ==6∴点 C 的坐标为（ 2， 6）故答案为：（ 2， 6）．三、解答题（本大题满分62 分）19．解：（1）原式 =9 ﹣ 3 ﹣ 2×=5；（2）原式 =a2+2a+1+2 ﹣2a=a2+3．20．解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，依据题意得：10+x+5+x=49 ，解得： x=17，∴x+5=22 ．答：省级自然保护区有22 个，市县级自然保护区有17 个．21．解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（ 200+530+670+1500 ） =830 （亿元），补全图形以下：故答案为： 830；（ 2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为： 18、 65．22．解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7 米．在 Rt△DEH 中，∵∠ EDH =45°，∴HE =DE=7 米．（ 2）作 HJ ⊥ CG 于 G．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在 Rt△BCG 中， tan60 °=，∴=，∴ x=+．∴CG=CF+FG= ×1.7+3.5+1.5=11.3 米．23．（ 1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC，∴∠ ADE=∠ BFE，∠ A=∠ FBE，在△ADE 和△BFE 中，，∴△ ADE ≌△ BFE ；（2）解：如图 2，作 BN∥ HC 交 EF 于 N，∵△ADE ≌△BFE ，∴ BF=AD =BC，∴ BN= HC，由（ 1）的方法可知，△AEK≌△ BFN，∴AK =BN，∴HC =2AK ；（3）解：如图 3，作 GM∥ DF 交 HC 于 M ，∵点 G 是边 BC 中点，∴CG= CF，∵GM ∥DF ，∴△ CMG ∽△ CHF ，∴==，∵AD∥FC，∴△ AHD ∽△ GHF ，∴===，∴= ，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△ AHK ∽△ HGM ，∴==，∴= ，即 HD =4HK ，∴n=4．24．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线分析式为y=﹣ x2+2 x+3；（2）①∵ y=﹣ x2+2x+3= ﹣（ x﹣ 1）2+4，∴F（1，4），∵ C（0， 3）， D（ 2，3），∴ CD =2，且 CD∥ x 轴，∵ A（﹣ 1， 0），∴ S 四边形ACFD =S△△×2×3+ ×2×（ 4﹣3） =4；ACD +S FCD =②∵点 P 在线段 AB 上，∴∠ DAQ 不行能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠ AQD =90°，i ．当∠ ADQ=90 °时，则 DQ⊥ AD ，∵A（﹣ 1， 0），D （ 2， 3），∴直线 AD 分析式为 y=x+1 ，∴可设直线DQ 分析式为 y=﹣x+b′，把 D（ 2， 3）代入可求得 b′=5，∴直线 DQ 分析式为 y=﹣ x+5，联立直线DQ 和抛物线分析式可得，解得或，∴ Q（1， 4）；ii．当∠ AQD =90 °时，设 Q（ t，﹣ t2+2t+3），设直线 AQ 的分析式为 y=k1x+b1，把 A、 Q 坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线 DQ 分析式为y=k2 x+b2，同理可求得k2=﹣ t，∵AQ⊥ DQ ，∴ k1k2=﹣ 1，即 t（ t﹣ 3）=﹣ 1，解得 t=，当 t=时，﹣ t2+2 t+3=，当 t=时，﹣ t2+2 t+3=，∴ Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知 Q 点坐标为（ 1， 4）或（，）或（，）．。
[小初高学习]海南省2018年中考数学真题试题(含解析)
![[小初高学习]海南省2018年中考数学真题试题(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/f42c04b9cc22bcd126ff0cf9.png)
海南省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β= 度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β= 65 度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，小初高试卷教案习题集∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q 坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．小初高试卷教案习题集。
海南中考数学试卷答案解析版
2018海南中考数学试卷答案解析版2018海南中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1.2017的相反数是( )A.﹣2017B.2017C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2017+(﹣2017)=0，2017的相反数是(﹣2017)，故选A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.3.下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3 a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.故选D.考点：三视图.5.如图，直线a∥b，c a，则c与b相交所形成的1的度数为( )A.45B.60C.90D.120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90 ，再根据两直线平行，同位角相等可得2= 1=90 .∵c a，2=90 ，∵a∥b，2= 1=90 .故选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A 的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案.如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).故选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2 10n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B.考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D. 1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，x2﹣1=0，x﹣1 0，解得：x=﹣1.故选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为(15+15) 2=15，故中位数为15.故选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BAO=25 ，则BOC 的度数为( )A.25B.50C.60D.80【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1 k 4B.2 k 8C.2 k 16D.8 k 16【答案】C.【解析】试题分析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=1 2=2，k最大=4 4=16，2 k 16.故选C.考点：反比例函数的性质.2018海南中考数学试卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.不等式2x+1 0的解集是x ﹣.【答案】.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1 ，或= )【答案】.【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos EFC的值是.【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE= D=90 ，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC= BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，AFE= D=90 ，AF=AD=5，EFC+ AFB=90 ，∵B=90 ，BAF+ AFB=90 ，EFC= BAF，cos BAF= = ，cos EFC= ，故答案为：.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且ACB=45 ，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C ，连接AC ，∵BC 是⊙O的直径，BAC =90 .∵ACB=45 ，AB=5，AC B=45 ，BC = = =5 ，MN最大= .故答案为：.考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.2018海南中考数学试卷三、解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4) 2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市棚户区改造建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展我最喜爱的一项体育活动调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为36(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36 (4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得足球的人数=150 20%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360 乒乓球所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=21 14%=150，(2) 足球的人数=150 20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360 =36(4)1200 20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.故答案为：150，36 ，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，EAC=130 ，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先判断出CBF=90 ，进而判断出1= 3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF 和△ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB= CFE=45 ，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D= ABC= DCB=90 ，CBF=180 ﹣ABC=90 ，1+ 2= DCB=90 ，∵CF CE，ECF=90 ，3+ 2= ECF=90 ，1= 3，在△CDE和△CBF中，△CDE≌△CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∥BC，△GBF∽△EAF，，由(1)知，△CDE≌△CBF，BF=DE= ，∵正方形的边长为1，AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，，，BG= ，CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，AD﹣AE=BC﹣CG，DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，DE=BF，CE=CF，△GBF和△ECF是等腰直角三角形，GFB=45 ，CFE=45 ，CFA= GFB+ CFE=90 ，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQ PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)①;②存在，(2，)或( ，).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，，解得该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，)(1∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，)，PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，S△PCD=S△PCN+S△PDN= PN CE+ PNDF= PN= ，当t= 时，△PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵CQN= PMB=90 ，当△CNQ与△PBM相似时，有或两种情况，∵CQ PM，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，CQ=t，NQ= ﹣3= ，，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想.：1.2017中考数学试卷真题含答案2.中考数学规律题及答案解析3.中考数学第一轮复习题及答案4.2015年海南省英语中考试卷及答案5.2018年语文中考题答案。
(真题)2018年海南省中考数学试卷(有答案)
2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β= 65度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；∴S四边形ACFD②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年海南省中考数学试卷(含答案)
1 / 11海南省2018年初中毕业生学业水平考试数学科试卷<考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题<本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．b5E2RGbCAP 1．5的相反数是< ）A ．5B ．－5C ．D ．p1EanqFDPw 2．方程x ＋2=1的解是< ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2018年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为< ）DXDiTa9E3d A ．271×108 B ．2.71×109 C ．2.71×1010D ．2.71×1011RTCrpUDGiT 4．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是< ）5PCzVD7HxA A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 5．如图1几何体的俯视图是< ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是< ） 图1A B C DA．120° B．90° C．60°D．30°7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是< ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5jLBHrnAILg8．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A<-4，6），B<-6，2），E<2，1），则点D的坐标为< ）A．<-4，6）B．<4，6） C．<-2，1） D．<6，2）xHAQX74J0X9．下列式子从左到右变形是因式分解的是< ）A．a2+4a-21=a<a+4）-21 B．a2+4a-21=<a-3）<a+7）LDAYtRyKfE图2 图3C．<a-3）<a+7）=a2+4a-21 D．a2+4a-21=<a+2）2-25 10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是< ）A．100<1+x）2=81 B．100<1-x）2=81 C．100<1-x%）2=81 D．100x2=81Zzz6ZB2Ltk11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为< ）A ．cmB ．cmC ．cmD ．cmdvzfvkwMI112．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个2 / 113 / 11球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是< ）A ．B ．C ．D ．rqyn14ZNXI 13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=<x+2）2，则这个平移过程正确的是< ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是< ） EmxvxOtOco 二、填空题<本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款元． 16．函数中，自变量x 的取值范围是．17．如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= ．18．如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是．A B C D 图 4三、解答题<本大题满分62分）19．<满分10分）计算：<1）<2）解不等式，并求出它的正整数解．图5 20．<满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级<1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：SixE2yXPq5根据以上信息完成下列问题：<1）请将条形统计图补充完整；<2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；<3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．6ewMyirQFL21．<满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？kavU42VRUs22．<满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600MA点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线4 / 115 / 11航行1464M 到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度<结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．y6v3ALoS8923．<满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ． <1）求证：△OAE ≌△OBG ．M2ub6vSTnP <2）试问：四边形BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． <3）试求：的值<结果保留根号）．24．<满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A<-1，0），C<0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M<0，1），E<a ，0），F<a+1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．<1）求此抛物线的解读式．0YujCfmUCw<2）当a=1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．<3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．eUts8ZQVRd图7 ADBCF GOHPECPy6 / 11海南省2018年初中毕业生学业水平考试数学科试卷参考答案一、选择题<本大题满分42分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 567 8 9 10 11 12 13 14答案B DCCC D DBB BA B AC二、填空题<本大题满分16分，每小题4分） 15．(3a ＋5b> 16. 且17. 18. 60°三、解答题： 19．<1）解:原式<2）解:∴不等式的正整数解为：20．解：<1）60÷15%-80-72-60-76=112<人），如图所示， <2）60÷15%=400<人），80÷400×360°=72°，备用图A O MCE FxByP 80112726076<3）1500×<112÷400）=420<人），sQsAEJkW5T21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．22. 解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732<+1）≈2000M，AD+CE=2000+600=2600GMsIasNXkA即黑匣子C离海面约2600M．23．解：<1）证明：7 / 118 / 11∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG ∴△OAE ≌△OBG.<2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG ≌△AHB ∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB ∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB ∴EG=EB=FB=FG ∴四边形BFGE 是菱形<3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,A D CG OHP E∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GC F=45°,∴CG=GF=b<也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a-b,得CG=b）∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE 中，由勾股定理可得：，求得∴AC=,AG=AC－CG=∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,∴,由<1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴24. 解：<1）设抛物线为∵二次函数的图象过点A(－1，0>、C(0，5>G∴解得：∴二次函数的函数关系式为即y=－x2+4x+59 / 11<2）当a=1时，E<1,0）,F<2,0），设P的坐标为(x，－x2+4x+5>过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP 面积====所以，当时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为，此时点P 坐标为.<3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P<）TIrRGchYzg又点M2坐标为<1，－1），所以直线M2P 的解读式为：，10 / 11个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途当y=0时，求得，∴F<，0）∴所以，当时，四边形FMEF周长最小.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
(完整版)2018海南省中考数学试题(含答案及解析版)
2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是( ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（)A．a5B．a6C．a8D．a93．（3。
00分）(2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南"一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48。
5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4,2,2，5，这组数据的众数是（)A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南)下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B． C． D．6．（3。
00分)（2018•海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1,则点B1的坐标是（)A ．（﹣2，3）B ．（3,﹣1）C ．（﹣3,1）D ．(﹣5，2)7．(3。
00分）(2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3。
00分）(2018•海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是（ )A ．B ．C ．D ．9．(3。
00分）(2018•海南）分式方程=0的解是（ )A ．﹣1B ．1C ．±1D ．无解10．（3.00分）（2018•海南)在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．（3。
2018年海南省中考数学试卷(含答案解析)-精选
2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3.00分）分式方程=0的解是（ ）A ．﹣1B ．1C ．±1D ．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限 B ．一、三象限 C ．三、四象限 D ．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．（3.00分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），的坐标（﹣3，1），∴向左平移6个单位后，点B1故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限【分析】先根据点P 的坐标求出反比例函数的比例系数k ，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P （﹣1，2）， ∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC 1，∠BAC 1=90°，进而利用勾股定理解答即可． 【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1， ∴AC=AC 1，∠CAC 1=90°， ∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°， ∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6， ∴在Rt △BAC 1中，BC 1的长=，故选：C ．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC 1，∠BAC 1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β=65 度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t+3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x+b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x+b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）①∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i ．当∠ADQ=90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018年海南省中考数学试题及参考答案案
海南省2018年初中毕业生学业水平考试数学科试题(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分42分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．(2018海南中考，1，3分，★☆☆)2018的相反数是( )A．－2018B．2018C．12018D．120182．(2018海南中考，2，3分，★☆☆)计算a2•a3，结果正确的是( )A．a5B．a6C．a8D．a93．(2018海南中考，3，3分，★☆☆)在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区(港)引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次．数据48500000用科学记数法表示为( )A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108 4．(2018海南中考，4，3分，★☆☆)一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是() A．1 B．2 C．4 D．55．(2018海南中考，5，3分，★☆☆)下列四个几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．6．(2018海南中考，6，3分，★☆☆)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )A．(－2，3) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－5，2)7．(2018海南中考，7，3分，★☆☆)将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．(2018海南中考，8，3分，★☆☆)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )A ．2,3x x ≥⎧⎨>-⎩B ．2,3x x ≤⎧⎨<-⎩C ．2,3x x ≥⎧⎨<-⎩D ．2,3x x ≤⎧⎨>-⎩9．(2018海南中考，9，3分，★☆☆)分式方程2101x x -=+的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．无解10．(2018海南中考，10，3分，★☆☆)在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 13，那么 n 的值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．(2018海南中考，11，3分，★☆☆)已知反比例函数y=k x 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限12．(2018海南中考，12，3分，★☆☆)如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△11AB C ，连接1BC ，则1BC 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．1213．(2018海南中考，13，3分，★☆☆)如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为()A．15B．18C．21D．2414．(2018海南中考，14，3分，★★☆)如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC、EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为()A．24B．25C．26D．27二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)15．(2018海南中考，15，4分，★☆☆)比较实数的大小：3 5(填“＞”、“＜”或“=”)．16．(2018海南中考，16，4分，★☆☆)五边形内角和的度数是．17．(2018海南中考，17，4分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=－x 上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．(2018海南中考，18，4分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20，0)，点B 的坐标是(16，0)，点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为 ．三、解答题(本大题满分62分)19．(2018海南中考，19，10分，★☆☆)计算：(1)213922--⨯；(2)2(1)2(1)a a ++-．20．(2018海南中考，20，8分，★☆☆)“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．(2018海南中考，21，8分，★☆☆)海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就．以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：(1)在图1中，先计算地(市)属项目投资额为______亿元，然后将条形统计图补充完整；(2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=______，β=_________度(m、β均取整数)．22．(2018海南中考，22，8分，★★☆)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．(1)计算古树BH的高；(2)计算教学楼CG的高．(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)23．(2018海南中考，23，13分，★★☆)已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)如图2，点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合)，连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK(n为正整数)，求n的值．24．(2018海南中考，24，15分，★★★)如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(－1，0)和点B(3，0)．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．海南省2018年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1．答案：A解析：只有符号不同的两个数互为相反数，即2018与－2018只是符合不同．故选A．考查内容：相反数．命题意图：本题主要考查学生对相反数概念的理解，难度较小．2．答案：A解析：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即235a a a ．故选A ．考查内容：同底数幂的乘法．命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．3．答案：C解析：48 500 000用科学记数法表示为4.85×107．故选C ．考查内容：科学记数法．命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的掌握情况，难度较小．方法归纳：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．答案：B解析：从这组数据可知2出现了3次，出现的次数最多，即众数是2．故选B ．考查内容：众数．命题意图：本题主要考查学生对众数概念的理解，难度较小．5．答案：C解析：从选项中的四图形分别得出圆柱的主视图是长方形；圆锥的主视图是三角形；球的主视图是圆；正方体的主视图是正方形．故选C ．考查内容：简单几何体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对一些简单几何体的三视图的掌握情况，难度较小．方法归纳：几何体的三视图分别是主视图、左视图、俯视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．三视图观察的重点是观察列数，和对应每列正方体的层数，三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”．6．答案：C解析：图形只向左平移6个单位长度，横坐标的变化是3－6=－3，即点B 1的坐标(－3，1)．故选C ．考查内容：图形与坐标变化—平移．命题意图：本题主要考查坐标与图形的变化－平移，难度较小．归纳总结：在平面直角坐标系中，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．答案：A解析：因为DE∥AF，所以∠AFD=∠CDE=40°，由三角板的特征可知∠B=30°，即∠BAF=∠AFD－∠B=40°－30°=10°．故选A．考查内容：平行线的性质．命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质掌握情况，难度较小．8．答案：D解析：由数轴上表示解集可知，不等式为2,3.xx≤⎧⎨>-⎩故选D．考查内容：在数轴上表示不等式的解集．命题意图：本题主要考查学生对在数轴上表示不等式的解集的掌握情况，难度适中．方法归纳：解决此类题的关键是能够将数、形结合起来，掌握在数轴上表示不等式解集的方法“大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆圈”．另外，要知道不等式的解集是用“x＞a或x＜a或x≥a或x≤a”来表示．9．答案：B解析：方程的两边都乘以x+1，得2x－1=0，解得x=1或x=－1，经检验x=1是原方程的根，所以原分式方程的解为x=1．故选B．考查内容：分式方程的解法；一元二次方程的解法．命题意图：本题主要考查学生对分式方程的解法及一元二次方程的解法的掌握情况，难度适中．10．答案：A解析：由概率公式可知摸到红球的概率是2n，即213n=，解之得n=6．故选A．考查内容：概率公式．命题意图：本题主要考查学生对概率公式的掌握情况，难度适中．11．答案：D解析：把点P(－1，2)代入反比例函数kyx=，得21k=-，即k=－2，因为k=－2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选D．考查内容：反比例函数的解析式；反比例函数的图象．命题意图：本题主要考查学生对反比例函数的图象与解析式求法的掌握情况，难度适中． 方法归纳：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．12．答案：C解析：由旋转的性质可知AC=1AC ， 160CAC ︒∠=，因为AB=8，AC=6，∠BAC=30°，所以190BAC ︒∠=，AB=8，16AC =，即在1Rt BAC 中，由勾股定理知1BC ＝10．故选C ． 考查内容：旋转的性质；勾股定理．命题意图：本题主要考查学生对旋转性质的掌握情况，难度适中．13．答案：A解析：因为平行四边形的对边相等且对角线互相平分，所以BC +CD =136182⨯=，OD =11262⨯=，因为O 是BD 的中点，E 是CD 的中点，所以OE =12BC ，即OE+DE=12 (BC+CD)=9，所以△DOE 的周长为9+6=15．故选A ．考查内容：平行四边形的性质；三角形的中位线定理．命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质及三角形的中位线定理的掌握情况，难度适中．14．答案：B解析：如图，设PM=PL=NR=KR=a ，正方形ORQP 的边长为b ．由题意：2a +2b +(a+b)(a －b)=50，解之得：2a =25，即正方形EFGH 的面积2a =25．故选B ．考查内容：矩形的性质；正方形的性质；完全平方公式．命题意图：本题主要考查学生抽象、概括能力，难度较大．15．答案：>解析：因为239=，2(5)5=，9>5，所以3>5．考查内容：实数大小的比较．命题意图：本题主要考查学生对实数大小比较的掌握情况，难度较小．一题多解：因为3=9，95>，所以3＞5．16．答案：540°解析：五边形的内角和的度数为：180°×(5－2)=180°×3=540°．考查内容：多边形内角和公式．命题意图：本题主要考查学生对多边形内角和公式的掌握情况及运算能力，难度较小．17．答案：－4≤m ≤4解析：因为点M 在直线y=－x 上，设M(m ，－m)，因为MN ⊥x 轴，且点N 在直线y=x 上，即N(m ，m)，所以线段MN 的长为|－m －m|=|2m|，因为MN ≤8，所以|2m|≤8，即－4≤m ≤4．考查内容：一次函数的图象与性质；绝对值．命题意图：本题主要考查学生对一次函数的图象与性质的掌握情况，难度适中．18．答案：(2，6)解析：在平行四边形OCDB 中，CD//OB 且CD=OB ，因为点B(16，0)，所以CD=16，如图，过点M 作MF ⊥CD 于点F ，由垂径定理得CF=12CD=8，过点C 作CE ⊥OA 于点E ，∵A(20，0)，∴OE=OM －ME=OM －CF=10－8=2．连接MC ，则MC=12OA=10，∴在Rt △CMF 中，由勾股定理得MF=22MC CF -=6，即点C 的坐标为(2，6)．考查内容：平行四边形的性质；勾股定理；垂径定理．命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质和垂径定理掌握情况及空间观念与几何观察能力，难度较高．19．解析：(1) 213922--⨯=19322--⨯=5． ....................................................................... 5分 (2) 2(1)2(1)a a ++- = 22122a a a ++=-=23a +． .................................................................. 5分 考查内容：实数混合运算；整式的乘法；完全平方公式．命题意图：本题主要考查学生对实数混合运算及整式运算掌握情况，考查运算能力，难度较小．20．解析：设省级自然保护区有x 个，则市县级自然保护区有y 个，根据题意得：51049x y x y -=⎧⎨++=⎩，．............................................................ 5分 解之得：22,17.x y =⎧⎨=⎩答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． ........................ 8分 考查内容：二元一次方程的应用．命题意图：本题主要考查学生对二元一次方程的应用掌握情况，难度较小．一题多解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x+5)个，根据题意得： 10+x+5+x=49， 解得：x=17， ∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 21．解析：(1)830． 条形图补充如图所示：4分(2)18 65．................................................................. 8分考查内容：条形统计图；扇形统计图．命题意图：本题主要考查学生对条形统计图、扇形统计图的掌握情况．考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识、统计与概率思想，难度适中．22．解析：(1)在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∵四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，∴BH=EH+BE=8.5米．....................................................... 4分(2)设EF=x米．在Rt△GEF中，∵∠GFE=90°，∠GEF=60°∴GF=EF·tan60°=3x；在Rt△GDF中，∵∠GFD=90°，∠GDF=45°，∴DF=GF，∴7+x=3x，代入上式，解得x=10．将3 1.7∴GF=3x=17，∴CG=CF+GF=1.5+17=18.5米．答：古树高为8.5米，教学楼高为18.5米．...................................... 8分(注：用不同方法计算教学楼高，得到的答案可能不同，如结果为247317.952+≈也正确)考查内容：解直角三角形的应用—仰角与俯角．命题意图：本题主要考查学生对解直角三角形应用的掌握情况．考查运算能力、推理能力、空间观念与几何观察能力，难度适中．23．解析：(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，有AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵E是AB中点，∴AE=BE又∵∠AED=∠BEF(对顶角相等)∴△ADE≌△BFE，.......................................................... 4分(2)①如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴12BN HC=，由(1)的方法可知，△AEK≌△BEN，∴AK=BN，∴HC=2AK．................................................................ 8分②如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴14CG CF=，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴14 MG CGHF CF==，∵AD∥FC，∴△AHD ∽△GHF ，∴23DH AH AD HF HG FG ===， ∴38GM DH =， ∵AK ∥HC ，GM ∥DF ， ∴△AHK ∽△HGM ，∴23HK AH GM HG ==， ∴14HK HD =，即HD=4HK ， ∴n=4． ................................................................... 13分考查内容：平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；相似三角形的性质与判定． 命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质、全等及相似的性质与判定的掌握情况，考查运算能力、推理能力、应用意识、空间观念与几何观察能力，难度适中． 24．解析：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入23y ax bx =++，得30,9330.a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解之得1,2.a b =-⎧⎨=⎩ 所以抛物线的解析式为：223y x x =-++ ....................................... 4分 (2)①连接CD ，∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴F(1，4)，∵C(0，3)，D(2，3)， ∴CD=2，且CD ∥x 轴， ∵A(－1，0)， ∴11232(43)422ACFDACD FCDSSS=+=⨯⨯+⨯⨯-=； ........................ 8分 ②设P(t ，0)，则Q(t ，223t t -++)． Ⅰ：若∠DAQ=90°，如图1，此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．图1Ⅱ：若∠ADQ =90°，如图2，设PQ 交CD 于点G ，则PQ ⊥CD ，G 点坐标为(t ，3)， 作DH ⊥x 轴于H ，则H (2，0)， ∴在Rt △DHA 中，DH =AH =3，∴∠DAH =45°，又CD //x 轴，∴∠ADC =∠DAH =45°，∴∠QDG =∠ADQ ﹣∠ADC =45°， ∴△DGQ 为等腰直角三角形， ∴GQ =GD ，2(23)32t t t -++-=-， 整理得：2320t t -+=， 解得：121,2t t ==，当t =2时，D 与Q 重合，故舍去，当t =1时，2234t t -++=，∴Q (1，4)．图2Ⅲ：当∠AQD=90°时，设Q(t ，－2t +2t+3)，设直线AQ 的解析式为y=1k x+1b ，，解得1k =－(t －3)，设直线DQ 解析式为y=2k x+2b ，同理可求得2k =－t ， ∵AQ ⊥DQ ，∴1k 2k =－1，即t(t －3)=－1，解得当t=32-时，－2t +2t+3=52，当t=32+2t +2t+3=52-∴Q 点坐标为或；综上可知Q 点坐标为(1，4)或或)． ........... 15分 考查内容：二次函数与一次函数的综合应用；待定系数法求函数解析式；一元二次方程的解法；直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对函数的综合应用及函数与图形的关系的掌握情况，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观想象能力、分类讨论思想、化归与转化思想，难度较高．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
范文 .范例 .参考2018 年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B铅笔涂黑1．（3.00 分）（2018?海南） 2018 的相反数是（）A．﹣ 2018 B．2018C．﹣D．2．（3.00 分）（2018?海南）计算 a2?a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00 分）（2018?海南）在海南建省办经济特区 30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计， 4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48500000 次，数据 48500000 科学记数法表示为（）A．485× 105B．48.5×106C． 4.85×107D．0.485×1084．（ 3.00 分）（2018?海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1B．2C．4D．55．（3.00 分）（2018?海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00 分）（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点 A 的坐标是（ 4， 3），把△ ABC 向左平移 6 个单位长度，得到△ A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣ 2，3）B．（3，﹣ 1）C．（﹣ 3， 1）D．（﹣ 5，2）7．（3.00 分）（2018?海南）将一把直尺和一块含30°和 60°角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠ BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（ 3.00 分）（ 2018?海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00 分）（2018?海南）分式方程=0 的解是（）A．﹣ 1 B．1C．± 1 D．无解10．（ 3.00 分）（2018?海南）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．911．（ 3.00 分）（ 2018?海南）已知反比例函数 y= 的图象经过点P（﹣ 1， 2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（ 3.00 分）（ 2018?海南）如图，在△ ABC 中， AB=8，AC=6，∠ BAC=30°，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ AB1 1，连接1，则 1 的长为（）C BC BCA．6B．8C．10D．1213．（ 3.00 分）（ 2018?海南）如图， ?ABCD的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD的中点， BD=12，则△ DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21D．2414．（3.00 分）（2018?海南）如图 1，分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG剪开，拼成如图 2 所示的 ?KLMN，若中间空白部分四边形 OPQR恰好是正方形，且 ?KLMN 的面积为 50，则正方形 EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26D．27二 .填空题（本大题满分16 分，每小题 4 分）15．（4.00 分）（2018?海南）比较实数的大小： 3（填“＞”、“＜”或“=）”．16．（ 4.00 分）（ 2018?海南）五边形的内角和的度数是．17．（ 4.00 分）（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线 y=﹣x 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为．18．（ 4.00 分）（ 2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 20，0），点 B 的坐标是（ 16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C 的坐标为．三、解答题（本大题满分62 分）19．（ 10.00 分）（2018?海南）计算：（1） 32﹣﹣ | ﹣ 2| ×2﹣1（2）（a+1）2+2（ 1﹣ a）20．（ 8.00 分）（ 2018?海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（ 8.00 分）（ 2018?海南）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 2016 年为例，全省社会固定资产总投资约3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（ 1）在图 1 中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（ 2）在图 2 中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（ 8.00 分）（ 2018?海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠ HDE为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠ GEF为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上．（ 1）计算古树 BH 的高；（ 2）计算教学楼 CG的高．（参考数据：≈14，≈ 1.7）23．（ 13.00 分）（2018?海南）已知，如图1，在 ?ABCD中，点 E 是 AB 中点，连接DE 并延长，交 CB的延长线于点F．（ 1）求证：△ ADE≌△ BFE；（ 2）如图 2，点 G 是边 BC上任意一点（点 G 不与点 B、 C 重合），连接 AG 交DF于点 H，连接 HC，过点 A 作 AK∥HC，交 DF于点 K．①求证： HC=2AK；②当点 G 是边 BC中点时，恰有HD=n?HK（n 为正整数），求 n 的值．24．（15.00 分）（2018?海南）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（﹣ 1，0）和点 B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上．①求四边形 ACFD的面积；②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当△ AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B铅笔涂黑1．（3.00 分）（2018?海南） 2018 的相反数是（）A．﹣ 2018 B．2018C．﹣D．【考点】 14：相反数．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解： 2018 的相反数是：﹣ 2018．故选： A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00 分）（2018?海南）计算 a2?a3，结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解： a2?a3=a5，故选： A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00 分）（2018?海南）在海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计， 4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48500000 次，数据 48500000 科学记数法表示为（）A．485× 105B．48.5×106C． 4.85×107D．0.485×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 48500000 用科学记数法表示为4.85× 107，故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（ 3.00 分）（2018?海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1B．2C．4D．5【考点】 W5：众数．【专题】 1：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据： 1， 2， 4， 2， 2， 5，这组数据的众数是2，故选： B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00 分）（2018?海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解： A、圆柱的主视图是长方形，故 A 错误；B、圆锥的主视图是三角形，故 B 错误；C、球的主视图是圆，故 C 正确；D、正方体的主视图是正方形，故 D 错误．故选： C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00 分）（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点 A 的坐标是（ 4， 3），把△ ABC 向左平移 6 个单位长度，得到△ A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣ 2，3）B．（3，﹣ 1）C．（﹣ 3， 1）D．（﹣ 5，2）【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】 1：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）? P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点 B 的坐标为（ 3， 1），∴向左平移 6 个单位后，点 B1的坐标（﹣ 3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00 分）（2018?海南）将一把直尺和一块含30°和 60°角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠ BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】 JA：平行线的性质．【专题】 1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由 DE∥AF 得∠ AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知 DE∥AF，∴∠ AFD=∠CDE=40°，∵∠ B=30°，∴∠ BAF=∠AFD﹣∠ B=40°﹣30°=10°，故选： A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（ 3.00 分）（ 2018?海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】 1：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选： D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00 分）（2018?海南）分式方程=0 的解是（）A．﹣ 1 B．1C．± 1 D．无解【考点】 B2：分式方程的解．【专题】 11 ：计算题； 522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以 x+1，得： x2﹣1=0，解得： x=1 或 x=﹣ 1，当x=1 时， x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1 时， x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为 x=1，故选： B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（ 3.00 分）（2018?海南）在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．9【考点】 X4：概率公式．【专题】 1：常规题型．【分析】根据概率公式得到= ，然后利用比例性质求出n 即可．【解答】解：根据题意得= ，解得 n=6，所以口袋中小球共有 6 个．故选： A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（ 3.00 分）（ 2018?海南）已知反比例函数 y= 的图象经过点P（﹣ 1， 2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 P（﹣ 1， 2），∴2= ．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选： D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②、当 k＞0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大．12．（ 3.00 分）（ 2018?海南）如图，在△ ABC 中， AB=8，AC=6，∠ BAC=30°，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ AB1 1，连接1，则 1 的长为（）C BC BCA．6B．8C．10D．12【考点】 KQ：勾股定理； R2：旋转的性质； T7：解直角三角形．【专题】 55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出 AC=AC1，∠ BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ ABC绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ AB1C1，∴AC=AC1，∠ CAC1=90°，∵AB=8， AC=6，∠ BAC=30°，∴∠ BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在 Rt△ BAC1中， 1 的长= ，BC故选： C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（ 3.00 分）（ 2018?海南）如图， ?ABCD的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD的中点， BD=12，则△ DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21D．24【考点】 KX：三角形中位线定理； L5：平行四边形的性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为 36，∴BC+CD=18，∵OD=OB， DE=EC，∴OE+DE= （BC+CD） =9，∵ BD=12，∴OD= BD=6，∴△ DOE的周长为 9+6=15，故选： A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00 分）（2018?海南）如图 1，分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG剪开，拼成如图 2 所示的 ?KLMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且 ?KLMN 的面积为 50，则正方形 EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26D．27【考点】 L7：平行四边形的判定与性质； LB：矩形的性质； LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】 556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设 PM=PL=NR=AR=a，正方形 ORQP的边长为 b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设 PM=PL=NR=AR=a，正方形 ORQP的边长为 b．由题意： a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形 EFGH的面积 =a2=25，故选： B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二 .填空题（本大题满分16 分，每小题 4 分）15．（4.00 分）（2018?海南）比较实数的大小： 3＞（填“＞”、“＜”或“=）”．【考点】 2A：实数大小比较．【专题】 11 ：计算题．【分析】根据 3=＞计算．【解答】解：∵ 3=，＞，∴ 3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（ 4.00 分）（ 2018?海南）五边形的内角和的度数是540° ．【考点】 L3：多边形内角与外角．【分析】根据 n 边形的内角和公式： 180°（n﹣2），将 n=5 代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（ 5﹣2）=180°×3=540°．故答案为： 540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（ 4.00 分）（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线 y=﹣x 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，交直线 y=x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为﹣4≤m≤ 4 ．【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】 11 ：计算题．【分析】先确定出 M ， N 的坐标，进而得出 MN=| 2m| ，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点 M 在直线 y=﹣x 上，∴ M（m，﹣ m），∵MN⊥x 轴，且点 N 在直线 y=x 上，∴ N（ m，m），∴ MN=| ﹣m﹣ m| =| 2m| ，∵MN≤8，∴| 2m| ≤8，∴﹣ 4≤m≤4，故答案为：﹣ 4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（ 4.00 分）（ 2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 20，0），点 B 的坐标是（ 16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形OCDB是平行四边形，则点 C 的坐标为（ 2， 6）．【考点】 KQ：勾股定理； L5：平行四边形的性质； M2 ：垂径定理．【专题】 1：常规题型．【分析】过点 M 作 MF⊥CD 于点 F，则 CF= CD=8，过点 C 作 CE⊥ OA 于点 E，由勾股定理可求得MF 的长，从而得出OE的长，然后写出点 C 的坐标．【解答】解：∵四边形 OCDB是平行四边形， B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点 M 作 MF⊥CD 于点 F，则 CF= CD=8，过点 C 作 CE⊥ OA 于点 E，∵A（ 20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣ CF=10﹣8=2．连接 MC，则 MC= OA=10，∴在 Rt△ CMF中，由勾股定理得 MF= =6∴点 C 的坐标为（ 2， 6）故答案为：（ 2， 6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62 分）19．（ 10.00 分）（2018?海南）计算：（1） 32﹣﹣ | ﹣ 2| ×2﹣1（2）（a+1）2+2（ 1﹣ a）【考点】 2C：实数的运算； 36：去括号与添括号； 4C：完全平方公式； 6F：负整数指数幂．【专题】 1：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（ 2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式 =9﹣3﹣2×=5；（2）原式 =a2+2a+1+2﹣2a =a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（ 8.00 分）（ 2018?海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】 8A：一元一次方程的应用．【专题】 34 ：方程思想； 521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（ x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49 个，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（ x+5）个，根据题意得： 10+x+5+x=49，解得： x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22 个，市县级自然保护区有17 个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（ 8.00 分）（ 2018?海南）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 2016 年为例，全省社会固定资产总投资约3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（ 1）在图 1 中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（ 2）在图 2 中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18，β= 65度（m、β均取整数）．【考点】 VB：扇形统计图； VC：条形统计图．【专题】 1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730 亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（ 2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m 的值，再用 360 度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830 （亿元），补全图形如下：故答案为： 830；（ 2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈ 18%，即m=18，对应的圆心角为β=360×°≈65°，故答案为： 18、 65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（ 8.00 分）（ 2018?海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼 CG的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠ HDE为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠ GEF为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上．（ 1）计算古树 BH 的高；（ 2）计算教学楼 CG的高．（参考数据：≈14，≈ 1.7）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】 552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（ 2）作HJ⊥ CG 于 G．则△ HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得 DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴ HE=DE=7米．（2）作 HJ⊥CG于 G．则△ HJG是等腰三角形，四边形 BCJH是矩形，设 HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中， tan60 °= ，∴ =，∴ x=+ ．∴CG=CF+FG= ×1.7+3.5+1.5=11.3 米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（ 13.00 分）（2018?海南）已知，如图1，在 ?ABCD中，点 E 是 AB 中点，连接DE 并延长，交 CB的延长线于点F．（ 1）求证：△ ADE≌△ BFE；（ 2）如图 2，点 G 是边 BC上任意一点（点 G 不与点 B、 C 重合），连接 AG 交DF于点 H，连接 HC，过点 A 作 AK∥HC，交 DF于点 K．①求证： HC=2AK；②当点 G 是边 BC中点时，恰有HD=n?HK（n 为正整数），求 n 的值．【考点】 LO：四边形综合题．【专题】 152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 AD∥BC，得到∠ ADE=∠BFE，∠ A=∠FBE，利用 AAS定理证明即可；（2）作 BN∥HC交 EF于 N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作 GM∥DF 交 HC于 M ，分别证明△ CMG∽△ CHF、△ AHD∽△ GHF、△AHK ∽△ HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ ADE=∠BFE，∠ A=∠FBE，在△ ADE和△ BFE中，，∴△ ADE≌△ BFE；（2）如图 2，作 BN∥HC交 EF于 N，∵△ ADE≌△ BFE，∴ BF=AD=BC，∴BN= HC，由（ 1）的方法可知，△ AEK≌△ BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图 3，作 GM∥DF 交 HC于 M，∵点 G 是边 BC中点，∴CG= CF，∵GM∥DF，∴△ CMG∽△ CHF，∴= = ，∵AD∥FC，∴△ AHD∽△ GHF，∴= = = ，∴= ，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△ AHK∽△ HGM，∴= = ，∴= ，即 HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00 分）（2018?海南）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（﹣ 1，0）和点 B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上．①求四边形 ACFD的面积；②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当△ AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题； 32 ：分类讨论； 41 ：待定系数法； 523：一元二次方程及应用； 537：函数的综合应用； 554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接 CD，则可知 CD∥ x 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ ACD和△ FCD的面积，则可求得四边形 ACFD的面积；②由题意可知点 A 处不可能是直角，则有∠ ADQ=90°或∠ AQD=90°，当∠ ADQ=90°时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当∠ AQD=90°时，设 Q（t，﹣t2+2t +3），设直线 AQ的解析式为 y=k1 x+b1，则可用 t 表示出 k′，设直线 DQ 解析式为 y=k2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQ⊥ DQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标．【解答】解：（ 1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣ x2+2x+3；（2）①∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣1）2+4，∴ F（ 1，4），∵ C（ 0， 3），D（2，3），∴ CD=2，且 CD∥x轴，∵ A（﹣ 1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD= ×2×3+ ×2×（ 4﹣ 3） =4；②∵点 P 在线段 AB 上，∴∠ DAQ不可能为直角，∴当△ AQD 为直角三角形时，有∠ ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ ADQ=90°时，则 DQ⊥ AD，∵A（﹣ 1，0）， D（ 2， 3），∴直线 AD 解析式为 y=x+1，∴可设直线 DQ 解析式为 y=﹣x+b′，把 D（2，3）代入可求得 b′=5，∴直线DQ 解析式为 y=﹣ x+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴ Q（1， 4）；ii．当∠ AQD=90°时，设 Q（t ，﹣ t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1﹣（﹣），=t 3设直线 DQ 解析式为 y=k2x+b2，同理可求得 k2=﹣t，∵AQ⊥ DQ，∴ k1k2=﹣ 1，即 t （t﹣ 3） =﹣ 1，解得 t=，当 t=时，﹣t2+2t+3=，当 t=时，﹣t2+2t+3=，∴ Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知 Q 点坐标为（ 1， 4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（ 1）中注意待定系数法的应用，在（ 2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。