华师大版八上13.3《乘法公式》word同步测试
华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷
华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》2019年同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x）C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）6．下列各式中能用平方差公式的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（x+2y）（2x﹣y）C．（3m+2n）（2m﹣3n）D．（3x+y）（﹣3x+y）7．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）C．（3x﹣5y）（3x+5y）D．（a+b）（﹣a﹣b）8．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1D．（m+n）2﹣（a+b）29．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）10．下列等式成立的是（）A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4B．2a2﹣3a＝﹣aC．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a611．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变12．下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y213．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．214．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）A．2B．4C．6D．815．已知a2+b2＝2，a+b＝1，则ab的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．316．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．617．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣1918．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（）A．7B．5C．3D．119．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）A．ab B．3ab C．5ab D．7ab20．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y221．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（）A．﹣3B．3C．±3D．922．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2 23．已知a+b＝4，x+y＝10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A．6B．14C．﹣6D．424．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．2125．已知x+＝5，那么x2+＝（）A．10B．23C．25D．2726．若a﹣＝2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4D．627．已知，则的值是（）A．9B．49C．47D．128．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 29．若（ax+3y）2＝4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，9 30．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6C．﹣6D．±9 31．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±30 32．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 33．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6B．12C．±6D．±12 34．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12B．±12C．6D．±6 35．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣936．如果x2﹣2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的取值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣5或7D．﹣2或437．下列计算正确的个数是（）①（x+y）2＝x2+y2②（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2③（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2④（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2．A．4个B．3个C．2个D．1个38．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2 39．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）40．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b241．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm242．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm244．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b245．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+446．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a﹣b）247．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2 48．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab49．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n250．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2﹣b2D．ab华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．【点评】考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）＝ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式＝﹣（+1）（+1）＝（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y）＝（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式＝﹣（n+m）（n﹣m）＝﹣（n2﹣m2）＝﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．5．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x）C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）【分析】平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差，即（a+b）（a﹣b）．【解答】解：A、这两个数不同，一个b，另一个是3b，故A错误；B、只有两个数的和，没有两个数的差，故B错误；C、x与2y的和乘以x与2y的差，符合平方差公式，故C正确；D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）（x+y），不符合平方差公式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6．下列各式中能用平方差公式的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（x+2y）（2x﹣y）C．（3m+2n）（2m﹣3n）D．（3x+y）（﹣3x+y）【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）不能用平方差公式计算；B、（x+2y）（2x﹣y）不能用平方差公式计算；C、（3m+2n）（2m﹣3n）不能用平方差公式计算；D、（3x+y）（﹣3x+y）＝（y+3x）（y﹣3x）＝y2﹣9x2，能用平方差公式计算；故选：D．【点评】本题考查的是平方差公式，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）C．（3x﹣5y）（3x+5y）D．（a+b）（﹣a﹣b）【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1D．（m+n）2﹣（a+b）2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：不能运用平方差公式分解的是﹣x2﹣y2，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故选：B．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是正确理解平方差公式，本题属于基础题型．10．下列等式成立的是（）A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4B．2a2﹣3a＝﹣aC．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2﹣16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式＝a3，不成立；D、原式＝a6，成立．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变【分析】根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．【解答】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积＝a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣9．故减少9m2．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．12．下列各式中，计算结果正确的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2【分析】平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．【解答】解：A、应为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；B、（x2﹣y3）（x2+y3）＝（x2）2﹣（y3）2＝x4﹣y6，正确；C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝（﹣x）2﹣（3y）2＝x2﹣9y2，故本选项错误；D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）＝（2x2）2﹣y2＝4x4﹣y2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a﹣b＝，∴a+b＝，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．若x n﹣81＝（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值．【解答】解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），＝（x2+9）（x2﹣9），＝x4﹣81，∴x n﹣81＝x4﹣81，∴n＝4．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．15．已知a2+b2＝2，a+b＝1，则ab的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．3【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2＝2，a+b＝1代入整体求出ab的值．【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab，∵a2+b2＝2，a+b＝1，∴12＝2+2ab，∴ab＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，同时也考查了整体代入的思想，比较新颖．16．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．17．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y＝﹣5，xy＝3求值．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y＝﹣5，xy＝3当成一个整体代入计算．18．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（）A．7B．5C．3D．1【分析】将完全平方式展开，然后根据（m+n）2＝11，mn＝2，求出m2+n2的值，再整体代入求解．【解答】解：∵（m+n）2＝11，mn＝2，∴m2+n2+2mn＝11，∴m2+n2＝11﹣2mn＝11﹣4＝7，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣4＝3．故选：C．【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，解此题的关键是学会将（m﹣n）2进行拆分，然后再整体代入，比较简单．19．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）A．ab B．3ab C．5ab D．7ab【分析】根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，减去题中式子即可得解．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）＝5ab．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方式的几个变形公式，对完全平方公式的变形应用是解题的关键．20．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2【分析】根据完全平方公式把各选项展开后利用排除法求解．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，正确；D、（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的运用，熟记公式是求解的关键，注意不要漏掉乘积二倍项．21．若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（）A．﹣3B．3C．±3D．9【分析】根据（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代值计算，再开平方求解．注意若a、b是正数，则a+b＞0．【解答】解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝12+4×2＝9，开平方，得a+b＝±3，又∵a、b是正数，∴a+b＞0，∴a+b＝3．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．22．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．23．已知a+b＝4，x+y＝10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A．6B．14C．﹣6D．4【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝4，x+y＝10，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y＝（a+b）2﹣（x+y）＝42﹣10＝6，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2＝（a±b）2．运用了整体代入思想．24．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．21【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣5）2﹣3×（﹣4）＝37，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．25．已知x+＝5，那么x2+＝（）A．10B．23C．25D．27【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x+＝5，，，．故选：B．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．26．若a﹣＝2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4D．6【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把a﹣＝2两边平方可得到a2﹣2a•+（）2＝4，展开即可求得所求的代数式的值．【解答】解：∵a﹣＝2，∴（a﹣）2＝22，∴a2﹣2a•+（）2＝4，∴a2﹣2+＝4，∴a2+＝6．故选：D．【点评】主要考查完全平方式，乘积二倍项不含字母是解本题的关键．27．已知，则的值是（）A．9B．49C．47D．1【分析】根据完全平方公式，把m+＝3两边平方，整理后再平方即可得到所求．【解答】解：∵m+＝3，∴＝32，∴m2+＝9﹣2＝7，∴＝72，∴m4+＝49﹣2＝47．故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是求解的关键，整体思想的运用也比较关键．28．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）＝60ab．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．若（ax+3y）2＝4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，9【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵（ax+3y）2＝a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2＝4x2﹣12xy+by2，∴6a＝﹣12，b＝9，解得a＝﹣2，b＝9．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键．30．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6C．﹣6D．±9【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9＝（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．【解答】解：原式可化为（2x）2+2kx+32，又∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴4x2+2kx+9＝（2x±3）2，∴4x2+2kx+9＝4x2±12x+9，∴2k＝±12，k＝±6．故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．31．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：D．【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．32．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．33．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．6B．12C．±6D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m＝±12．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．34．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12B．±12C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a＝±12，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．35．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15B．15或﹣15C．39或﹣33D．15或﹣9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，∴k﹣3＝±12，解得：k＝15或k＝﹣9，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．36．如果x2﹣2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的取值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣5或7D．﹣2或4【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴m﹣1＝±3，∴m＝4或﹣2故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是和的平方加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．37．下列计算正确的个数是（）①（x+y）2＝x2+y2②（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2③（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2④（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算并作出正确的判断．【解答】解：①（x+y）2＝x2++2xy+y2，故①错误；②（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，故②正确；③（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故③错误；④原式＝（﹣3﹣2a）（﹣3+2a）＝9﹣4a2，故④正确；⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故⑤错误；综上所述，正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．38．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．39．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【解答】解：左阴影的面积s＝a2﹣b2，右平行四边形的面积s＝2（a+b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．40．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．41．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．42．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．44．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．45．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+4【分析】由于边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2＝2a+2．故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则，难度一般．46．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【分析】（1）中的面积＝a2﹣b2，（2）中梯形的面积＝（2a+2b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．47．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a﹣1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2﹣（a﹣1）2＝4a（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确使用完全平方公式是解题关键．48．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．49．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．50．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2﹣b2D．ab【分析】由阴影部分面积等于两个正方形面积的和减去三个三角形面积．【解答】解：∵S阴影＝a2+b2﹣b2﹣（a+b）a﹣（a﹣b）a∴S阴影＝b2故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题。
华师大版数学八上13.3乘法公式word教案
学以至用理解公式训练公式强化公式: 公式应用:探索天地:——a——H下列各式都能用平方差公式吗？（课件）A. (a-3)(a+3)()B・(a+3)(a・2)()C. (-a+r3)(-a-3r)()D. (a+3)(-a-3)()E. (-a-3) (a-3)(.)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗? 两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？相等数的平方减去相反数的平方公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了•请看例题:［例1］计算：(1) . (2x+-) (2x■丄)2 2(3) (3a+2b)(3a—2b)例「2］计算：(1) (x+6)(6-x) r (2)(3) (―H—)(———)2 2(5)(丄a-b)(-b-—a)3 3(2)・(1) (2.v+y)(2x-y)(4) X200+1)(200-1)(-x+*)(-X-g)(4) (x+y-z)(x+y + z)(6) (3a+b-2) (3a-b+2)(7) (3“一2b)⑵+3G) (8) ( —— +y) ( —+y)4 4（一卜+ 2y）（一卜一2刃(10) (-4a-l) (4a-l )主要用于判断一起分析公式•的关键字教•给学生用公式时如何利用转化的方法确怎两个数的和、两个数的差，从而确泄平方差转化变形灵活应用文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.例3］计算：、1998 X 2002 999X1001 59^8 X 60.2(1) 498X502 (2) 20-X19-7 71.(a-b + c\a-b-c)；2.求(x + y\x -+〉')的值，其中x = 5, y = 2 .3.若A2 - y2 = 12 , x + y = 6 ,求x , y的值。
4.(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) + 15.(22 +42 +... + 1002)-(12 +32 +... + 992)1、本节课我们学了什么？2、公式有什么作用？3、公式如何使用，注意什么？4、公式的i正明用的是数形结合(等而积法)的方法, 这是今后我们常用的方法.课本：练习册：思考提升能力分层教学小结: 作业文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.教学反思:。
八年级上册华东师大版数学新课程课堂同步练习册答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版八年级上)》参考答案 第12章 数的开方§12.1平方根与立方根（一） 一、 1.B 2.A 3.B二、1. ±7 2. ±2, 3.-1； 4.0三、1.从左至右依次为: ±3,±4,±5, ±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12,±13,±14,±15.2.（1）±25 （2）±0.01 （3）45± （4）29± (5)±100 (6) ±23.（1）±0.2 （2）±3 （3）79±（4） 17±4．（1）a ＞-2 (2)a =-2 (3)a ＜-2. §12.1平方根与立方根（二） 一、1.D 2.A 3.C二、1. 14±,142.（1）25.53 （2）4.11 4. 0或1.三、1.（1）80 （2）1.5 （3）114 （4）3；2.(1)-9 (2) 12± (3)4 (4)-53.（1）2.83 （2）28.09（3）-5.34 （4）±0.47.4. 正方形铁皮原边长为5cm . §12.1平方根与立方根（三） 一、1.D 2.A 3.C二、，-3 2. 6，-343 3.-4 4. 0，1，-1.三、1.（1）0.4 （2）-8 （3）56（ 4）112- (5)-2 (6)100；2.（1）19.09（2）2.652（3）-2.098（4）-0.9016；3. 63.0cm 2；4．计算得：0.5151，5.151，51.51，515.1，得出规律：当被开方数的小数点向左（右）每移动2位，它的平方根的小数点就向左（右）移动1位.5151.§12.2实数（一） 一、1.B 2.C二、1. 略 2. ≥12-.三、1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×；2.有理数集合中的数是：13，3.1415，2-5，0，⋅⋅43.6，0.8π,0.1010010001…； 3.A 点对应的数是-3，B 点对应的数是-1.5，C D E 点对应的数是π. §12.2实数（二） 一、 1.C 2.B 3.B二、1. （11（2）2三、1.（1）（2）--（3）12.（1）7.01 （2）-1.41 （3）2.743.略4. 7第13章 整式的乘除§13.1幂的运算 (一)一、1.C 2.B 3.D 二、1.1010 2. 6 ，8 3. 9三、1.(1)10a (2)9a (3)6a (4)10()x y + (5)82x （6）51n b+2.可进行1410次运算 3. 2 §13.1幂的运算(二) 一、1.D 2.B 3.C二、1.10m ，18x 2.14x 3.62y ；4. 2三、1.（1）9a （2）21x （3）215a （4）123a （5）0 （6） 23n a + 2．b ＞a ＞c§13.1幂的运算(三) 一、1. C 2.D 3.A二、1. 4109x y ,96318a b c 2. 44m ,54a b 3. 216三、1.(1) 3327x y (2)464x y (3) 85a (4)927a2. (1) 1- (2) 3 3．x =5 4.52 §13.1幂的运算(四) 一、1.C 2.A 3.B二、1.8a ,2a 2. y ，5y 3.22x y ，5x -三、1.(1)3a (2)3m (3) 5x - (4) 4x (5)1 (6) 4y 2. 12x y == §13.2 整式的乘法(一) 一、1.B 2.D 二、1.232x y 2.-5412x y z 3.5312x y - 三、1.(1)1254a b (2)-23x y (3)-4044a b (4)-18628a b c (5)10()x y - (6)3.6⨯1710 2.2.37⨯710 3. 11,,23a b c ==-=-§13.2整式的乘法(二)一、1.B 2.C二、1.263m n mn -，4362x x -+ 2.1832a b -2723a b ，33a b +3. 3223122a b a b ab -+，32232212812x y x y x y -- 三、1.(1)2155x xy - (2)3222612a b a b -+ (3) 3223423x y x y xy -+(4) 42241827m n m n - (5)222322a b a b - (6)222x y xy + 2. 12x =-3.提示：n (2n +1)-2n (n -1)=2n ²+n -2n ²+2n =3n . §13.2整式的乘法(三) 一、1.B 2.D 3.C二、1.22124m mn n -- 2.22276x xy y -+ 3.-6三、 1.(1)221x x +- (2)249x - (3)2456x x -- (4)22672m mn n -+-(5)48x + (6)2278x y + 2. -3§13.2整式的乘法(四) 一、1.D 2.B 3.C二、1.-2 2. 2 3.2(123)x cm - ,233cm 三、1. 化简得252x x --，多项式的值为14- 2.(1)x =5 (2)6x <3.(1)①2710x x ++②2710x x -+③2310x x --④2310x x +- (2)2()x a b x ab +++ (3)①21128x x ++ ②26m m +-§13.3 乘法公式(一) 一、1.C 2.B二、1.22925a b -,229x y -； 2.2249b a -，224x y -； 3. 22()()a b a b a b +-=- 三、1.(1)229a b - (2)22161y x -(3) x 2-9y 2 (4) x 2-4 (5) 2mn (6) 5x -9 2.(1) 44a -, 8 (2)25x -, -26 §13.3乘法公式(二)一、1.A 2.D 3.C 二、1. 5 2. 1 ，89993.3x y + 三、1.（1）2125y - （2）29y （3）2121a a +- （4）81x - （5）9999 （6）8359992．1282§13.3乘法公式(三) 一、1.A 2.D 3.A二、1.2244m mn n -+,2244x xy y -+ 2.224493a ab b ++，2214a ab b -+ 3.222()2a b a ab b -=-+三、1.(1)2961m m ++ (2)21424x x -+(3)229124x xy y ++(4) 224129x xy y --- (5)9604 (6) 121042.(1) 23x -，6 (2) 22a b -，21 3．1528 §13.3乘法公式(四) 一、1.B 2.C二、1.924x -，2441a a ++；2.6±；3. 6x ±或4814x 三、1.(1)42242x x y y -+ (2)31x -+ (3)2319a a -+ (4)8xy 2(1)2 (2)3 §13.4整式的除法(一) 一、1.D 2.B 3.B二、1.42x ,5xy - 2. 34mn ，25()x y - 3. 4 ，3 三、1.(1) 2x (2)4m - (3) 224x y (4) 54ab 2.225a b -，-1 ；3. 45.410⨯倍 §13.4整式的除法(二) 一、1.C 2.C 3.C二、1.32a b - 2.24x -+ 3. 4m -2n 三、1.(1)2322x xy -(2)222m n mn - (3)2351m m -+ (4)23212ab b -+- 2.(1)2ab -，1 (2) xy -，5 3．2,4x y ==- ，-24 §13.4整式的除法(三)一、1.B 2.C二、1.27510⋅⨯ 2.221510x y xy - 3.(464)a b ab ++cm 三、1.(1) 23()x y + (2) -b (3)5463x y - (4)22x - 2.14x ≤- 3． 429156x x x -+ §13.4整式的除法(四) 一、1.C 2.B 3.A二、1.2233ab b -+- 2.-5 3.18，4 三、1.（1）422a b a b +（2）2322x x --+ （3）123y x - （4） 261a b -2．(1) 任一单项式与它前面的单项式的商都为2x - (2)10512x - §13.5因式分解(一)一、1.D 2.B二、1. ab 2.a (a -2) ,3xy (4x -1) 3.-12三、1.（1）a （a +2b ) （2）3ab(b-2a-3) (3)(x -2) (6-x ) （4）3x (a +b )(a +b -2y )（5）2x 2(x -5)（6）x (x +4) 2. (1)220 (2) 2.732 §13.5因式分解(二)一、1.A 2.A 3.D二、1.-(x -2y )2，3 (a -4)2 ；2.②③④⑤； 3.(x -3) 三、1.（1）（x +2y ）(x -2y ) （2）(9+m)(9-m) (3)(m -5)2 (4)(3a+4b)2（5）3(x +4)(x -4) （6）(x +y )2(x -y )2 （7）(x -2)2 （8）(2a -3b )2 2. (1)2000 (2) 59853．∵4x 2-4x +2= 4x 2-4x +1+1=(2x-1)2+1＞0, ∴ 4x 2-4x +2的值恒为正数.第14章 勾股定理§14.1 勾股定理（一）一、1.B 2.D 二、1．（1）13 （2）12 （3）24 （4）63 2. 2 3. 1三、1.30cm 2 2.28米 3.AB=§14.1 勾股定理（二） 一、1.B 2.D 3.D 二、1. a ²+c ²=b ² 2.13603.5 三、1. 略 2. 169 cm 2 3.36 §14.1 勾股定理（三）一、1.C 2.B 3.C 二、1. 6.93 2. 3.2 3. 5三、1. 1米 2. 2.2米 3.（略） §14.1 勾股定理（四）一、1.B 2.C 3.B二、1.22`1 2. 10三、1. 提示：利用勾股定理的逆定理检验2.（1）面积为12.5，周长为1851320+++ (2)∠BCD 不是直角 3．∵a 2+b 2=(n 2-1)2+(2n)2 =n 4-2n 2+1+4n 2 =n 4+2n 2+1=(n 2+1)2 ∴ a 2+b 2=c 2 ∴ △ABC 是直角三角形 §14.2 勾股定理的应用（一） 一、1.A 2.D二、三、1. BF=12，AD=13，ED=2.6 2.略； 3. 10. §14.2 勾股定理的应用（二） 一、1. 12≤a ≤13 2.8153. 150 二、1. 34海里 2. 因为小汽车的速度为72千米/时 ,所以小汽车超速 3．996.9m 2第15章 平移与旋转§15.1平移（一）一、1.D 2.C 3.B二、1.B B '的方向 线段B B '的距离（答案不唯一） 2.形状 大小 位置 3.2cm 三、1.略 2.图略 §15.1平移（二）一、1.D 2.D 3.C二、1.A , Q 2. 72° 3. 7，7三、1．CF=4cm CD=3cm DF=3 cm EF=2 cm 2.图略3．（1）图略（2）重叠部分的面积与原长方形ABCD 面积的41§15.1平移（三） 一、1.D 2.C二、1. 13㎝ 2.B B ' ，C C '，D D '；B A ''，D C '' ，CD ，不能 3.相等,相等三、1.图略 ；2.（1）相等，理由如下：由题意可知，AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠DAC=∠BCA ，∠BAC=∠ACD ，所以∠B=∠D 3.4个 ，9个 §15.2旋转（一） 一、1.D 2.C二、1.中心 ，方向 ，角度 2.180°3.点C,∠ACD(答案不唯一)的度数，D 、E ，EC ，∠DCE三、1.（1）点A ， 60° （2）AC 边上的中点（3）等边三角形2.能 ，点A ， 120°3.（1）垂直 （2）13㎝2§15.2旋转（二） 一、1.C 2.D 3.B二、1.中心,角度,距离 2.点B ，点C ，BC 边的中点3. 4,△ABO 与△CDO 、△ADO 与△CBO 、△ABC 与△CDA 、△ABD 与△CDB4.60三、1.略 2.略§15.2旋转（三）一、1.C 2.D 3.B 二、1.略 2.120 3.2π三、1.（1）点D （2）正方形 , 64 （3）30C DC '∠=，CDA '∠=60° 2.略§15.2旋转（四） 一、1.B 2.C二、1.轴对称，平移，旋转 2.B , D ,旋转3.线段的中点 , 180°,对角线的交点, 90°,180°,270°,圆心 ,任何度数4. 4.5 三、1.图略 2.CG=CE ，理由如下：由题意可知，DE=BF=BG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AD=AB ，∵CG=BC-BG ，CE=CD-DE ，∴CG=CE §15.3中心对称（一） 一、1.B 2.D二、1. A ，B 2.略 3. HINOXZ, BCHIMOUX , HIOX三、1.图略 2.能，对称中心是点C ，对应线段有：DC 与CE ，AD 与EF ，AB 与GF ，BC 与GC ；对应角有：∠D 与∠E ，∠A 与∠F ，∠B 与∠G ，∠DCB 与∠GCB 3.图略 4.图略 §15.3中心对称（二） 一、1.A 2.B二、1.OA=OD ，OB=OC 2.2㎝ , 1.5㎝ 3.关于点O 成中心对称 三、1.图略； 2.图略； 3.图略 ， 成中心对称 ； 4. 图略 §15.4图形的全等 一、1.C 2.B二、1.12； 2.55； 3.120 , 4 ； 4.①②③④三、1.（1）△ADE ≌△ABC ，对应边有：AB 与AD , BC 与DE , AC 与AE ，对应角有：∠BAC 与∠DAE ，∠B与∠D ，∠C 与∠E （2）∠C=30° ∠B=110° ∠BAE=100°2.（1）AC=BD AO=OB OC=OD （2）∠D=32° （3）AC ∥BD ，∵AO=OB ，CO=OD ， ∴ △AOC 与△BOD 是关于点O 成中心对称的, ∵AC ∥BD.3.CD=3㎝第16章 平行四边形§16.1平行四边形的性质（一） 一、1.D 2.B 3.B二、1.110，70，110 2.120，60 3.115°三、1. ∠A=50°，∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°；2. ∠ADE=30°，∠EDF=60°，∠FDC=30°.3. AE⊥BE,∵∠DAB+∠ABC=180°，∴12∠DAB+12∠ABC=90°，即∠EAB+∠ABE=90,∴∠AEB=90°,即AE⊥BE§16.1平行四边形的性质（二）一、1.D 2.C二、1.2cm 2.16 3.5，7三、1. 21cm 2. 8cm；3.8cm§16.1平行四边形的性质（三）一、1.B 2.D二、1.10 2.40° 3.7.三、1. 24cm； 2. 略； 3.略§16.1平行四边形的性质（四）一、1.B 2.B二、1.55 2.3 3.100°，80°三、1.16 2. 略§16.2矩形、菱形与正方形的性质（一）一、1.C 2.A 3.B二、1.7 2.28 3.90，45三、1. 2cm； 2. 5cm 3.45°§16.2矩形、菱形与正方形的性质（二）一、1.A 2.B二、1.32 cm 2.60°，120°， 60°，120° 3.30 4.5三、1. 8cm；2. 面积24cm2，周长20cm3.60°，120°,60°，120°.§16.2矩形、菱形与正方形的性质（三）一、1.C 2.B二、1.22.5° 2.67.5三、1.15°；2. 提示：因为四边形EFOG为矩形，所以EF=OG，只要说明EG=GB即可. §16.2矩形、菱形与正方形的性质（四）一、1.D 2.B二、1.4cm 2.5cm 3.1 4.12三、1.20cm 2.150° 3.（1）提示：∠FBC=∠BCE=45°（2）AE=DF ，理由略. §16.3 梯形的性质(一) 一、1.D 2.C二、1. 60 2.10 3. 26 4.110 三、1. 60°，120°， 60°，120° ；2. 24cm §16.3 梯形的性质(二) 一、1.B 2.B二、1.6 2.9 3. 5＜a ＜13三、1.(1)等边三角形，理由略 (2)25； 2. 108°，72°，108°，72° ； 3.(1)略 （2）∠A=108°,∠B=72°,∠C=72°,∠ADC=108°4．∵CE ∥BD ，AE ∥DC ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴DB=CE ，又∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD ，∴AC=CE ，即三角形CAE 是等腰三角形5.2(10cm。
华师大版八年级(上) 中考题同步试卷：13.3 乘法公式(02)
华师大版八年级（上）中考题同步试卷：13.3 乘法公式（02）一、选择题（共18小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．3a2﹣2a2＝a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1D．a6÷a3＝a22．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．a6+a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．x3+x3＝x6C．（a3）2＝a5D．（2x2）（﹣3x3）＝﹣6x54．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．（﹣ab3）2＝a2b6D．a6b÷a2＝a3b5．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝ab2C．（a3）2＝a5D．a•a2＝a36．下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x2+x2＝2x4C．（﹣2）﹣1＝﹣D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．（x3）4＝x78．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．a6b÷a2＝a3b D．（﹣ab3）2＝a2b69．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）4＝a6C．a4÷a＝a3D．（x+y）2＝x2+y210．下列运算正确的是（）A．a2﹣a4＝a8B．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣6C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．2a+3a＝5a11．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣a4）3＝a7C．2a•（﹣3b）＝6ab D．a5÷a4＝a（a≠0）12．下列运算正确的是（）A．x6+x2＝x3B．C．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2D．13．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b214．若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝（）A．﹣10B．﹣40C．10D．4015．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a2C．（a3）4＝a7D．a3+a5＝a816．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+117．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b18．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8二、填空题（共9小题）19．当m+n＝3时，式子m2+2mn+n2的值为．20．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为＝ad﹣bc．那么当x＝1时，二阶行列式的值为．21．填空：x2+10x+＝（x+）2．22．已知a+b＝3，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2的值为．23．若m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．24．已知a＞b，如果+＝，ab＝2，那么a﹣b的值为．25．已知a、b满足a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝．26．若a+b＝5，ab＝6，则a﹣b＝．27．若，则＝．三、解答题（共3小题）28．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．29．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．30．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．华师大版八年级（上）中考题同步试卷：13.3 乘法公式（02）参考答案一、选择题（共18小题）1．B；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；7．C；8．D；9．C；10．D；11．D；12．D；13．C；14．A；15．B；16．A；17．D；18．D；二、填空题（共9小题）19．9；20．0；21．25；5；22．﹣3；23．1；24．1；25．5；26．±1；27．6；三、解答题（共3小题）28．；29．；30．a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；a n﹣b n；。
华东师大版八年级数学上123乘法公式同步测试题含答案初二数学试题.docx
第12章整式的乘除12. 3乘法公式同步测试题1 -下列算式能用平方差公式计算的是() A • (2a+b)(2b —a) B. (*+x)(—x) C • (3x—y)( —3x+y) D. ( —m —n)( —m + n)2 •若(ax+3y)2=4x 2+12xy+by 2，则 a ，b 的值分别为( )A - a=4，b = 3 B. a=2，b=3 C - a=4，b=9 D. a=2，b=93 •已知x 2+2mx+9是完全平方式，则m 的值为( )A - 1B ・ 3 C. -3 D ・ ±34 •为了运用平方差公式计算(x + 3y-z)(x-3y+z)，下列变形正确的是(9 •如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2厂将剩余部分剪开 密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A. a 2+4 B- 2a 2+4a C • 3a 2-4a~4 D. 4a 2-a-210 •若 a 2—b 2=6，a —b = 3，则 a+b 的值为__________ .11 •若 m+n=2，mn= 1 » 则 m'+Ju ___________ .12 ・若 a 2+b 2=7，ab = 2，则(a-b)2 的结果是 ________ .c dad be.那么当工 1时，_.阶仃列式的值为14 •用乘法公式计算：(29|)2= _________ .15 •计算：(a —b+3)(a+b —3)= ____________________16•已知 X —y=2，则^x 2—xy+^y 2= _________ . A • [x -(3y+z)]2 B • [(x—3y)+z][(x —3y)—z]C • [x—(3y —z)] [x+(3y —z)] 5 •计算(x + 3y)2—(x —3y)2的结果是( D • L(x + 3y)—zJ [(X —3y)+zj )A - 12xy B. — 12xy C. 6xy 6 •计算(a+b —c)(a —b —c)的结果是()A • a 2-2ac+c 2-b 2 B. a 2-b 2+c 2 D. —6xyC • a 2-2ab+b 2—c 2 D. a 2+b 2—c 27 •化简(m 2+ l)(m+ l)(m-l)-(m 4+1)的结果是( )A • -2m 2 B. 0 C. -2 D ・ 一20?8 •对于任意正整数「能整除(3n+l)(3n- l)-(3-n)(3 + n)的整数是( )A • 3 B. 6 C. 9 D. 1013e 定义 Cl c为二阶行列式，规定它的运算法则为2a17•观察下列各式：1X3 = 22—1，3X5=42-1，5X7=62-1，7X9=82-1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为__________________________________ .18•运用适当的公式计算：(1)(3a-2b)(-3a-2b)(2)(3X—5)2—(2X+7)2；(3)(x+y+l)(x+y—l)；⑷(2x—y —3尺19・已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值.(l)a2+b2；(2)(a-b)2.20•先化简‘再求值：(a+b)(a—b)+b(a+2b)—(a+b)2‘ 其中a=l » b= —2.21・已知实数a，b 满足(a+b)2=l，(a~b)2=25，求a2+b2+ab 的值.22・己知：a2+2a+b2-6b+10=0 ‘求a11的值.23•我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=(a+b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.(1)图B可以解释的代数恒等式是_________(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要1号卡片 ________ 张，2号卡片_____ 张，3号卡片______ 张；②试画岀一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2.ffl 口答案：1 •…5 DDDCA 6——9 ACDC10・ 2 11. 2 12. 3 13. 0 14. 88()| 15. a2-b2+6b~9 16. 217.(2n-l)(2n+l) = (2n)2-l18.(1)原式=一9a?+4b2(2)原式=[(3x—5)+(2x+7)][(3x—5)—(2x+7)]=(3x—5 + 2x + 7)(3x—5—2x—7) = (5x+2)(x—12)=5x?—58x—24(3)原式=[(x+y)+ l][(x+y)-l]=(x+y)2 — 1 =x2+2xy + y2-1(4)原式=[(2x—y)—3F=(2X—y)2—6(2x—y) + 9=4x?—4xy+y2— 12x+6y+919.(l)a2+b2=(a2+2ab+b2)[JP2]-2ab=(a+b)2-2ab=33(2)(a - b)2=a2 - 2ab+b2 = (a2+2ab+b2) - 4ab=(a+b)2 - 4ab=5 720.原式=a2—b2+ab+2b2—a2—2ab—b2= —ab，当a=l » h=—2吋，原式=221.V(a+b)2=l, (a-b)2=25, /.a2+b2+2ab= 1, a2+b2 - 2ab=25. 4ab = - 24, ab=~6, A a2 +l?+ab= (a+b)2—ab= 1—(—6)=722.Va2+2a+[JP]b2-6b+10=0，Aa2+2a+1+b2-6b+9=0 > A(a+l)2+(b~3)2=0，・・.a+ 1=0，b-3=0，・・・a= — l，b=3 > Aa b=(-1)3= -123.(2n)2=4n2(2)①(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，即需要1 号卡片1 张，2 号卡片2 张，3 号卡片3张，故答案为：1，2，3.②如图：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a + 2b)我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
八年级数学上册 第13章 整式的乘除 13.3 乘法公式拓展练习 华东师大版
乘法公式运用“八字诀”在八年级数学13.3《乘法公式》中，有两个重要的公式——平方差公式和完全平方公式，这两个公式的应用十分广泛．解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．如何运用上述公式呢？１．套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a 、b ，对号入座，直接套用公式． 例１．计算：)421)(214(22x x +-．分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 解：)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x ． ２．连：连续应用乘法公式．例２．计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-分析：本题可以连续应用平方差公式来计算．解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++- ＝16168888))((b a b a b a -=+-．３.逆：有些题目正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单． 例４．计算：22)43()32(a b b a --+ 分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“32b a +”与 “a b 43-”分别视为平方差公式中的a 、b ，逆用平方差公式，则运算简便． ４．选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑，合理选用公式，才能使运算简便．例４．计算：222222)1()1()1()1(+++-+-a a a a a a分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简． 解：原式=23232222)1()1()]1)(1[()]1)(1[(+-=+-+++-a a a a a a a a = 12)1()]1)(1[(61226233+-=-=+-a a a a a ．５．凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的形式．例５．计算：)52)(52(++-+-+z y x z y x分析：利用加法交换律和结合律，将上面的式子拼凑成符合公式的形式．解：原式＝22)()52()]()52)][(()52[(z y x z y x z y x --+=--+-++＝ 222225204z xy y x x -+-++．６．拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使其符合公式的形式．例６．计算：)532)(132(+----y x y x分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解．但若将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“－1”拆成“－3+2”，将后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式来计算．解：原式=)532)(132(+----y x y x =)]32()32)][(32()32[(----+-x y x y = 22)32()32(---x y =512412922-+--x x y y ．７．添：就是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．例７．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．分析：本题若添上一个因式“２－１”后，则可以连续四次运用平方差公式计算． 解：原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(842 1)12)(12)(12)(12(8422++++-＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-．８．活：将公式巧妙变形，活用公式解题．乘法公式的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ ； 2)()(2222b a b a b a -++=+；22)(41)(41b a b a ab --+=，同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用．例３．已知a ，b 为自然数且a+b=40，①求22b a +的最小值；②求ab 的最大值．解：①∵2)()(2222b a b a b a -++=+=])(40[2122b a -+，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，22b a +的有最小值，最小值为80040212=⨯；∵22)(41)(41b a b a ab --+== 22)(41)2(b a b a ab --+==222)(41400)(414041b a b a --=--⨯，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，ab 有最大值，最大值为400．。
华师大版数学八上132整式的乘法同步测试
整式的乘法一、选择题： 1.计算：()n n n n a a a a⋅-+--+111的结果正确的是（ A. 12212-+--n n n a a aB. n n n n a a a a -+--+12212C. n n n a a a --+212 D. ()()n n n n n n n a a a a ⋅++-+-11 2.有一种运算：b a ab b a -+=*，其中b a ,为实数，则()b a b b a *-+*等于（ ）A. b a -2B. b b -2C. 2bD. a b -23.若a 的值使()12422-+=++x a x x 成立，则a 的值为（ A. 5 B. 4 C. 3 D. 24.下列运算中正确的是（ ） A. 10552x x x =+ B. ()()853x x x -=-⋅-- C. ()333322442y x x y x -=⋅-- D. 22941321321y x y x y x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-5.两式相乘化简结果为1832--a a ，则相乘的两式是（ ）A. ()()92+-a aB. ()()92-+a aC. ()()36+-a aD. ()()36-+a a6. 若m 为偶数时，()()n m y x y x -⋅-与()n m x y +-的关系为（ ）A. 相等B. 互为相反C. 不相等D. 以上说法都不对7.若()()()b a b N b a b a M 3,2+-=-+=（其中0≠a ）则M 、N 的大小关系为（ ）A. M ＞NB. M=NC. M ＜ND. 无法确信8.若是()()b x a x ++中不含有x 的一次项，则b a ,必然知足（ ）A.互为倒数B. 互为相反数C. 0==b aD. 0=ab二、填空题：1.计算：()()()433222xy xy y x -⋅-⋅-= . 2.若()()441211025b a b a b a m n n m -=--+，则n m -= 3.一个长方体长为3102⨯cm,宽为2105.1⨯cm ，高为2102.1⨯cm ，则它的体积为4.要()()422--=+-a x x b x x 使成立，则b a ,的值别离为5.尽可能地写出两个整式 ，使每一个整式至少含其中一个字母，并使它们的乘积为()y x y x -⋅2212.6.（ +y 2）（x 2－ ）=22656y xy x --7.一个三角形铁板的底边长为()b a 62+米，这条边上的高为()b a 54-米，则那个铁板的面积为8.若()()B Ax x x x ++=-+253，则A= ，B= . 三、解答题：1.有一个长为a 米，宽为b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部份.已知用去的长方形地长为a 32米，宽为b 21米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？2.已知()()y x xy y x n m42132241=⋅+，求()32n m 的值.3.计算下列各题：（1）()()x xy y x y xy x 32122222-⋅--⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）()22222152xy y xy x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛+--（3）()()()53212522-+-++a a a a a（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-c ab b a ab 335324354.解方程：()()()90757243+-=++-x x x x x x5.已知y x ,知足()0212=+++y x ，试求xy x y y x y x xy 6232152222+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-的值.6.若三角“c b a ”表示abc 3，方框“n m y x ”表示()n m y x +，试求×522mn nm 的值.参考答案：一、选择题：1～二、填空题：1.178y x -2.－13. 37106.3cm ⨯4.2,2-==b a5. 22,12xy y x xy -6. yx 3,3 7.221574b ab a -+8.－2，－15三、解答题： 1.ab ab 32,31 2.－8 3.（1）y x y x 22354-（2）3322106y xy y x -+-（3）15128523+++a a a （4）c b a 9525 4. 2=x 5. 化简结果是,923y x - 36. 6.n m mn 6366+。
华师大版数学八上133乘法公式同步测试
07～ 八年级数学同步伐查测试三整式的乘除（乘法公式）一、 选择(3分×8=24分)一、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ）A 、()()x y x y --+-66B 、()()x y y -+-616C 、()()x y x y +-+94D 、()()x y x y ---662、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ）A 、-+()32x yB 、 -+y x 23C 、 32x y +D 、 32x y -3、乘积等于22b a -的式子为 （ ）A 、()()b a b a --B 、()()b a b a ---C 、()()a b b a ---D 、()()b a b a +-+4、下列各式是完全平方式的是 （ ）A 、x xy y 2224++B 、 251022m mn n ++C 、 a ab b 22++D 、 x xy y 22214-+5、下列等式中正确的为 （ ）A 、()2222b ab a b a +--=+-B 、()222242b ab a b a +-=-C 、22224121n mn m n m +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 、()()22b a c c b a --=-+6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值别离为 （ ）A 、2， 9B 、2， －9C 、－2 ，9D 、－4， 97、要使等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ）A 、ab 2B 、ab 4C 、－ab 4D 、－ab 28、两个个持续奇数的平方差必然是 （ ）A 、3的倍数B 、5的倍数C 、8的倍数D 、16的倍数二、 填空（3分×10=30分）9、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 4141= ， ()232y x -= 。
10、若是=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 。
华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±34．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b25．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±99．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6711．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．2812．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a415．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣1617．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x218．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．201719．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．15020．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是．25．计算：1102﹣109×111=．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=；（2）x2+y2=；34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）238．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．【解答】解：a﹣b=﹣（b﹣a），①错误；（a﹣b）2=（b﹣a）2，②正确，③错误；（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，④错误；（a+b）（a﹣b）=（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；故选：A．【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．5．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．11．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．28【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=16+6=22故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是﹣4a4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】根据平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，∴（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2，∴2x•2y=2∴xy=故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣16【分析】先把a+b=5两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=25，然后把a2+b2=9代入可计算出ab的值．【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即a2+2ab+b2=25，而a2+b2=9，∴9+2ab=25，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x2【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2=+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．18．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．2017【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．150【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（125﹣25）2=1002=10000，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．20．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式=x2﹣y2，故本选项错误；D、原式=x2﹣y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是±2．【分析】先根据平方差公式进行计算，整理后两边开方，即可求出答案．【解答】解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，（2x+2y）2﹣12=15，（2x+2y）2=16，2x+2y=±4，x+y=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．25．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：±4x，4x4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是±4x，4x4，故答案为：±4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b﹣a）（﹣b+a）=b2﹣a2．故答案为：b2﹣a2．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=5或﹣4．【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（m﹣1）=±10，∴m=6或﹣4故答案为：6或﹣4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=64．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：当x2﹣y2=4时，原式=[（x+y）（x﹣y）]3=（x2﹣y2）3=43=64故答案为：64【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：由a2+2a=4，可得：（a+1）2=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=3．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵2a+b=3，2a﹣b=1，∴4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b）=3×1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=﹣；（2）x2+y2=；【分析】各式利用完全平方公式化简，计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6①，（x+y）2=x2+y2+2xy=3②，∴（1）②﹣①得：4xy=﹣3，即xy=﹣；（2）①+②得：2（x2+y2）=9，即x2+y2=，故答案为：（1）﹣；（2）【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=8．【分析】利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而解答即可．【解答】解：（x﹣y）2，=（x+y）2﹣4xy，=42﹣4×2，=8；故答案为：8【点评】此题主要考查了完全平方公式以及立方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2a+3b）2﹣c2=4a2+12ab+9b2﹣c2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．38．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．【分析】（1）根据101=100+1、99=100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2=2×0.1、0.01=0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=（100+1）×（100﹣1），=10000﹣1=9999；（2）原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12，=（9.9+0.1）2，=102，=100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．【分析】（1）连接BE，分别根据“S=S△BDE +S△BEF”和“S=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF”列式、化简可得；（2）将a+b=10、ab=20代入S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab计算可得．【解答】解：（1）如图，连接BE，方法一：S=S△BDE +S△BEF=BC×DE+GF×EF==a2﹣ab+b2；方法二：S=S正方形ABCD +S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=AB×BC+CG×GF﹣AB×AD﹣GF×BG==a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2﹣ab+b2．（2）因为S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab，而a+b=10、ab=20，所以S=×102﹣×20=20．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（200+1）（200﹣1）=2002﹣12=40000﹣1=39999；（2）原式=（100+1）2=1002+2×1×100+12=10000+200+1=10201．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式进行运算，本题属于基础题型。
华师大版八上13.3《乘法公式》word同步测试
13.3乘法公式基础练习一.填空1. （－a ＋51）（－a －51）＝ ，（－a －５）（ ）＝２５－a 2.2. 若x －y ＝４，x ＋y ＝７，则x 2－y 2＝ .3. 110199100+⨯＝ . 若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值4. x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ .5. m 2＋21m＝（m ＋m 1）2－ . 6. 若x －y ＝３，x ·y ＝１０.则x 2＋y 2＝ .7．已知4=-b a ，代数式ab b a -+222的值为___________。
8．x b a x )(2+++( ) = ( )2.9．观察下列各式：1×3=3=22-1，3×5=15=42-1，5×7=35=62-1，7×9=63=82-1……，将你观察出的规律用含n 的等式表示出来（n 为正整数）__________.10．已知158-能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________。
二.选择11. 计算（x 4＋１）（x 2＋１）（x ＋１）（x －１）的结果是（ ） Ａ.x 8＋１ Ｂ. x 8－１ Ｃ.（x ＋１）8 Ｄ.（x －１）812. 下列各式中，计算正确的是（ ）Ａ.（x －２）（２＋x ）＝x 2－２ Ｂ.（x ＋２）（３x －２）＝３x 2－４Ｃ.（ab －c ）（ab ＋c ）＝a 2b 2－c 2 Ｄ.（－x －y ）（x ＋y ）＝x 2－y 213. 下列各式计算正确的是（ ）Ａ.（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2 Ｂ.（a ＋b －c ）2＝a 2＋b 2－c 2Ｃ.（a ＋b －c ）2＝（－a －b ＋c ）2 Ｄ.（a ＋b －c ）2＝（a －b ＋c ）214. 要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（ ）Ａ.a ＝９，b ＝９ Ｂ.a ＝９，b ＝３ Ｃ.a ＝３，b ＝３ Ｄ.a ＝－３，b ＝－２15. 一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ） Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－２xy Ｃ.x 2＋y 2＋２xy Ｄ.以上都不对16．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）A ．)1)(1(x x ++B ．)21)(21(x y y x -+C ．))((b a b a +--D ．)2)(2(y x y x +-17．已知正方形的面积是)0,0(6922>>++b a b ab a ，那么表示这个正方形边长的代数式是 （ ） A ．2a+3b B ．a+3b C ．3a+2bD ．3a+b18．如图①所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a<b ），把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 （ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+19．如图有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形边长分别是a 、b ，丙为长方形，长为a ，宽为b （a>b ），如果要有用它们拼成1个边长为a+2b 的正方形，那么，应取甲、乙、丙三种地砖的块数依次为 （ ）A ．1，4，4B ．1，3，2C ．1，2，2D ．1，1，120．a 、b 、c 为三角形的三边，且同时满足①02=--+bc ac ab a ，②02=--+ac ab bc b ，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．无法确定三、计算和解答题21. 利用乘法公式计算：(1)３０.８×２９.２ (2) 1002222. 计算：（１）（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）2（2）（２a＋１）2－（１－２a）2（3）（a＋b＋c）（a＋b－c）；（４）（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）23. 先化简，再求值：（１）（x＋２y）（x－２y）－（２x－y）（－２x－y），其中x＝８，y＝－８；(2) （x＋２y）（x－２y）（x2－４y2），其中x＝２，y＝－１.(3) (x+5)2-(x -5)2-5(2x+1)(2x- 1)+ x ·(2x)2, 其中x=-124．①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为b a +2，宽为b a +的矩形，需要A 类卡片_____张，B 类卡片____张，C 类卡片____张。
《 乘法公式》同步习题 华东师大版数学八年级上册
《12.3 乘法公式》同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）一．选择题（共4小题）1．若2|5|(3)0x y xy +-+-=，则22x y +的值为( ) A ．19B ．31C ．27D ．232．如图，阴影部分是在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①②都不能3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(2)(2)x y x y -++ B ．2222()()x y x y -+C ．()()x y y x +-+D ．()()x y x y -+-4．224488(32)(32)(32)(32)+⨯+⨯+⨯+计算结果等于( ) A ．1B ．161632-C ．323232+D ．323232-二．填空题（共14小题）5．已知7a b -=，2ab =，则2()a b += ．6．若224(1)9x k xy y --+是关于x 的完全平方式，则k = ． 7．若249x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = ．8．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果18a b +=，12ab =，则阴影部分的面积为 ．9．若多项式216x mx -+是一个完全平方式，则常数m 的值应为 ． 10．已知：13x x +=，则221x x+= ． 11．若3x y -=，1xy =，则22x y += ． 12．已知2()7a b +=，2()3a b -=，则ab = ． 13．计算：2202120202022-⨯= ．14．若2240m n -=，且5m n -=．则m n += ． 15．计算：222111(1)(1)(1)2310-⨯-⨯⋯⨯-= ． 16．观察下列各式2(1)(1)1x x x -+=- 23(1)(1)1x x x x -++=- 324(1)(1)1x x x x x -+++=- 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-⋯⋯则2008200720062222221+++⋯⋯+++= ．17．已知22412a b -=，且23a b -=-，则a b += ． 18．计算：24814111112(1)(1)(1)(1)22222+++++= ．三．解答题（共7小题）19．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a 、b 的式子表示）； （2）若27a b +=，且3ab =，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出2(2)a b -，ab ，2(2)a b +的数量关系是 ． 20．观察下列各式2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-； 324(1)(1)1x x x x x -+++=-；（1）12(1)(1)n n x x x x ---++⋯++= （其中n 为正整数）； （2）9998(21)(2221)-⋅++⋯++= ； （3）计算：5049482333331+++⋯+++的值． 21．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.39.7⨯②(2)(2)m n p m n p +--+22．观察例题， 然后回答： 例：13x x +=，则221x x+= ． 解： 由13x x +=，得21()9x x +=，即22129x x ++=所以：221927x x+=-=通过你的观察你来计算： 当16x x+=时， 求下列各式的值：①221x x += ；②21()x x-= ．23．已知241x x +=-，求：（1）1x x+；（2）221x x +；（3）44x x -+．24．因为11aa =，所以222221111()2()2a a a a a a a a+=++=++，① 222221111()2()2a a a a a a a a-=-+=+-②所以由①得：22211()2a a a a +=+-或由②得：22211()2a a a a+=-+那么4224211()2a a a a +=+- 试根据上面公式的变形解答下列问题： （1）已知12a a+=，则下列等式成立的是 ①2212a a +=；②4412a a +=；③10a a -=；④21()2a a-=；A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④（2）已知12a a+=-，求下列代数式的值： ①221a a +；②21()a a -；③441a a+． 25．已知：2|3|(2)0xy x y -++-=，求224x y xy ++的值 ．参考答案一．选择题（共4小题）1．解：根据题意得，50x y +-=，30xy -=， 5x y ∴+=，3xy =，222()225x y x xy y +=++=， 22252325619x y ∴+=-⨯=-=．故选：A ．2．解：如图①，左图的阴影部分的面积为22a b -，右图的阴影部分是上底为2b ，下底为2a ，高为()a b -的梯形，因此面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，所以有22()()a b a b a b -=+-， 因此图①方法可以验证平方差公式，如图②，左图的阴影部分的面积为22a b -，右图的阴影部分是底为()a b +，高为()a b -的平行四边形，因此面积为()()a b a b +-， 所以有22()()a b a b a b -=+-， 因此图②方法也可以验证平方差公式， 故选：C ．3．解：A ．(2)(2)x y x y -++，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B ．2222()()x y x y -+，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C ．()()x y y x +-+，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D ．()()x y x y -+-，两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D ．4．解：224488(32)(32)(32)(32)+⨯+⨯+⨯+224488(32)(32)(32)(32)(32)=-+⨯+⨯+⨯+ 22224488(32)(32)(32)(32)=-⨯+⨯+⨯+ 444488(32)(32)(32)=-⨯+⨯+ 8888(32)(32)=-⨯+161632=-．故选：B ．二．填空题（共14小题）5．解：将7a b -=两边平方得：222()249a b a b ab -=+-=， 把2ab =代入得：22449a b +-=，即2253a b +=， 则222()253457a b a b ab +=++=+=． 故答案为：57．6．解：22224(1)9(2)(1)(3)x k xy y x k xy y --+=--+， (1)223k xy x y ∴-=±⨯⨯，解得112k -=±，13k ∴=，11k =-．故答案为：13或11-．7．解：249x mx ++是一个完全平方式，22312mx x x ∴=±⋅⨯=±， 12m ∴=±，故答案为12±．8．解：阴影部分的面积为：ABD BFG ABCD CEFG S S S S ∆∆+--正方形正方形22211()22a b a a b b =+--+⋅22111222a ab b =-+ 2211()22a b ab =+- 2211(22)22a ab b ab ab =++-- 213()22a b ab =+-． 18a b +=，12ab =，∴阴影部分的面积为：213181214422⨯-⨯=．∴阴影部分的面积为144．故答案为：144． 9．解：222164x mx x mx -+=-+，24mx x ∴-=±⋅⋅，解得8m =±． 故答案为：8± 10．解：13x x+=， 22211()29x x x x ∴+=++=，2217x x∴+=， 故答案为：7．11．解：因为3x y -=，1xy =， 则222()29211x y x y xy +=-+=+=， 故答案为：1112．解：22()()4734a b a b ab +--==-=， 所以可得：1ab =， 故答案为：113．解：2202120202022-⨯22021(20211)(20211)=--+2222021(20211)=--22202120211=-+1=．14．解：2240m n -=， ()()40m n m n ∴+-=，5m n -=， 8m n ∴+=．故答案为：8．15．解：原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233441010=-+-+-+⋯-+1324359112233441010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 111210=⨯ 1120=， 故答案为：1120． 16．解：根据给出的式子的规律可得：11(1)(1)1n n n x x x x x -+-++⋯+=-，则2008200720062200922222121+++⋯⋯+++=-； 故答案为：200921-．17．解：224(2)(2)12a b a b a b -=+-=，23a b -=-， 3(2)12a b ∴-+=，24a b +=-，联立23a b -=-，可得27a =-，解得 3.5a =-，把 3.5a =-代入24a b +=-得 3.524b -+=-，解得0.25b =-， 则 3.50.25 3.75a b +=--=-． 故答案为： 3.75-．18．解：原式2481411111122(1)(1)(1)(1)(1)222222=⨯⨯-+++++224814111114(1)(1)(1)(1)22222=⨯-++++ 4481411114(1)(1)(1)2222=⨯-+++88141114(1)(1)222=⨯-++1614114(1)22=⨯-+141411422=-+4=，故答案为4．三．解答题（共7小题）19．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a b -， 故答案为：2a b -；（2）由图2可知，阴影部分的面积=大正方形的面积4-个小长方形的面积， 大正方形的边长27a b =+=， ∴大正方形的面积2(2)49a b =+=，又4个小长方形的面积之和=大长方形的面积4288324a b ab =⨯==⨯=， ∴阴影部分的面积2(2)492425a b =-=-=；（3）由图2可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +--=． 故答案为：22(2)(2)8a b a b ab +--=． 20．解：（1）观察各式，总结归纳可知： 原式1n x =-； 故答案为：1n x -；（2）当2x =，100n =时，代入公式得： 原式10021=-； 故答案为：10021-； （3）当3x =，51n =时，504948251(31)(333331)31-+++⋯+++=-，515049482313333312-∴+++⋯+++=． 21．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22a b =-； 故答案为：22a b -；（2）由图可知矩形的宽是a b -，长是a b +，所以面积是()()a b a b +-； 故答案为：a b -，a b +，()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-（等式两边交换位置也可）； 故答案为：22()()a b a b a b +-=-；（4）①解：原式(100.3)(100.3)=+⨯- 22100.3=-1000.09=-99.91=；②解：原式[2()][2()]m n p m n p =+---22(2)()m n p =-- 22242m n np p =-+-．22．解：①221x x+21()2x x =+-，把16x x+=代入上式得：原式362=-，34=；②21()x x -21()4x x =+-，把16x x+=代入上式得：原式264=-32=．故答案为： 34 ， 32 ．23．解：（1）241x x +=-，14x x ∴+=-， 14x x∴+=-；（2）14x x +=-， 21()16x x∴+=， 221216x x ∴++=， 解得：22114x x +=；（3）22114x x +=， 2221()196x x ∴+=， 441962194x x -∴+=-=． 24．解：（1）①12a a +=， 22211()22a a a a∴+=+-=， ∴①正确；②2212a a +=， 4224211()22a a a a ∴+=+-=， ∴②正确；③2212a a +=， 222221111()2()20a a a a a a a a∴-=-+=+-=， ∴③正确；④③2212a a +=，222221111()2()20a a a a a a a a∴-=-+=+-=， ∴④错误；故选C ．（2）①12a a +=-， 22211()22a a a a∴+=+-=； ②2212a a +=， 222221111()2()20a a a a a a a a∴-=-+=+-=； ③2212a a +=， 4224211()22a a a a ∴+=+-=． 25．解：2|3|(2)0xy x y -++-=， 30xy ∴-=，20x y +-=，3xy ∴=，2x y +=，22224()222310x y xy x y xy ∴++=++=+⨯=．。
2019精选教育华师大版数学八年级上册《123乘法公式》同步练习.doc
华师大新版数学八年级上学期《12.3乘法公式》同步练习一．选择题（共10小题）1．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N=（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定2．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对3．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k=2 B．k=±2 C．k=4 D．k=±44．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣15．若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（）A．﹣B．C．1 D．26．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．B．C．D．8．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数9．（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c 的关系可以写成（）A．a＜b＜c B．（a﹣b）2+（b﹣c）2=0 C．c＜a＜b D．a=b≠c10．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）二．填空题（共5小题）11．已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．12．若x+y=1，x﹣y=5，则xy=．13．计算：2019×2019﹣20092=．14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为．15．已知（a﹣2019）2+（2019﹣a）2=5，则（a﹣2019）（a﹣2019）=三．解答题（共6小题）16．化简：（1）（a+b）2﹣a（a+2b）（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）．17．用乘法公式计算（1）20192﹣2019×2019（2）1982．18．已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．19．阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．20．请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？21．探究题：观察下列式子：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1你能发现什么规律吗？（1）根据上面各式的规律可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x2+x+1）=（其中n为正整数）（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+263参考答案一．选择题1．B．2．D．3．D．4．B．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．A．二．填空题11．﹣4．12．﹣613．﹣1．14．12015．﹣2．三．解答题16．解：（1）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab=b2；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+3a=3a﹣1．17．解：（1）原式=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）=20192﹣（20192﹣1）=20192﹣20192+1=1；（2）原式=（200﹣2）2=40000﹣800+4=39204．18．解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=1②，（1）①﹣②得：4mn=8，则mn=2；（2）①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5．所以m2+n2﹣mn=5﹣2=3．19．解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①9×11×101×10 001=（10﹣1）（10+1）×101×10 001=99×101×10 001=（100﹣1）（100+1）×10 001=9999×10 001=（10000﹣1）（10000+1）=99999999；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264．20．解：①3；②7；③11；④11，6．（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（2）原式可变为（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n．21．解：（1）根据题意得：原式=x n+1﹣1；故答案为：x n+1﹣1；（2）原式=（2﹣1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264﹣1．。
乘法公式 同步测试题 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册
12.3 乘法公式同步测试题一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x−y)2=x2−2xy−y2C.(x+1)(x−1)=x2−1D.(x−1)2=x2−12. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A.(a−b)2＝a2−2ab+b2B.a(a−b)＝a2−abC.(a−b)2＝a2−b2D.a2−b2＝(a+b)(a−b)3. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为3，则另一边长是()A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+64. 下列各式中，与(1−a)(−a−1)相等的是()A.a2−1B.a2−2a+1C.a2−2a−1D.a2+15. 要使多项式(x−1)(x+3)(x−4)(x−8)+m为一个完全平方式，则m等于（）A.12B.24C.98D.1966. 下列结果计算后是完全平方式的是()A.(4a−7b)(4a+7b)B.(4a+7b)(7b+4a)C.(4a−7b)(4b−7a)D.(4a+7b)(7b−4a)7. 若关于x的二次三项式36x2−ax+1是一个完全平方式，那么a的值是()A.12B.±6C.6D.±128. 已知x+y=7，xy=5，则(x−y)2的值为（）A.39B.29C.25D.27二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）9. 计算：(x+2)(x−2)=________．10. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是________．11. 若x m−y n=(x+y2)(x−y2)(x2+y4)，则m=________，n=________．12. 有边长为a的正方形纸片3张，边长为b的正方形纸片4张，长和宽分别为a，b的长方形纸片5张，现在各选取若干张，拼成一个最大的正方形．这个正方形的边长为________.13. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________．14. 已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m=________．15. 如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式________．16. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形，则还需要C类卡片________张．17. 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图(1)），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图(2)），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 计算：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)．19. 计算：(13x+y)(13x−y)(19x2+y2)．20. 化简：(1)(x−2y)(x2+4y2)(x+2y)；(2)(x+2y+z)(x+2y−z).=3，求：21. 已知a+1a；（1）a2+1a2；（2）a4+1a4．（3）a−1a22. 已知x2+y2+4x−6y+13=0，x，y都是有理数，求x y的值．23. 已知(x+y)2=2，(x−y)2=1，求x2+y2与xy的值．24. 如图，已知线段AB=2，点P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作两个正方形.(1)如果AP=x，求两个正方形的面积之和S；(2)当点P是AB的中点时，求两个正方形的面积之和S1.。
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13.3乘法公式基础练习
一•填空
1.(一a+ 1) (—a—1) = _________ , ( — a—5) _________ )_
5 5
=25 —a2.
2.若x—y=4, x+ y=7，贝S x2—y2 = _____________ .
3.100= .若x2+mx+4是一个完全平方公式，则
99 101 1
m的值________
4.x2+ y2= (x+y) 2—_________ =( x—y) 2 + ___________ .
5.m2+ A =(m+ — ) 2—_______________ ・
m m
6.若x—y=3, x • y=10 •贝U x2+ y2 = ____________ .
2亠」
7.已知a-b=4，代数式a—-ab的值为。
2
2 2
8.x (a b)x +( )=( ).
9.观察下列各式:1X 3=3=22-1 , 3X 5=15=4-1 , 5X 7=35=&-1 , 7X 9=63=g-1
，将你观察出的规律用含n的等式表示出来(n为正整数)
10.已知58-1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是
_______ 。
二.选择
12.下列各式中，计算正确的是( )
11.计算(x4+1) (x2+1) (x+1) (x—1)的结果是( )
A .x8+1
B . x8— 1
C .(x+1) 8D.(x —
A . (x — 2) (2 + x )= x 2 — 2 =3 x 2
— 4
C ・(ab — c ) (ab + c )= a 2
b 2
— c 2
13.下列各式计算正确的是（
b 2 —
c 2
—b + c ) 2
14.要使x 2
— 6 x + a 成为形如（x — b ）
的值（
A .a =9, b =9
B ・a =9, b =3
C .a =3, b =3
D .a = 3, b =—2
15・一个长方形的面积为 x 2
— y 2
，以它的长边为边长的正方形的面
D •以上都不对
B ・(x +2) (3 x -2) (—x — y ) (x + y ) =
A ・(a + b + c ) (a + b — c ) 2 = a 2
+
C ・(a + b — c ) 2
=(— a — b + c )
D ・(a + b — c ) 2
=( a
2
的完全平方式，则a , b
积为（
) A .x 2 + y 2
B .x 2 + y 2 — 2 xy
C .x 2 + y 2
+ 2 xy
16 .在下列多项式乘法中
,可以用平方差公式计算的是
A
. (x 1)(1 x)
1 1
(2x+y
)(y
-2x
)C
.
(-a-
b)(a+b)
D
. (2x-y)(x+2y
17.已知正方形的面积是 2 2
9a 6ab b （a 0，b 0）
，那么表示这个正方 形边长的代数式是（
)A .2a+3b B .a+3b C .3a+2b
D . 3a+b
式，这个等式是 (
b ,丙为长方形，长为a ,宽为b (a>b ),如果要有用它们拼成1 边长为a+2b 的正方形，那么，应取甲、乙、丙三种地砖的块数依次
为
(
)
A . 1, 4, 4
B . 1, 3, 2
C . 1, 2, 2
D . 1, 1, 1
20 . a 、b 、C 为三角形的三边，且同时满足① a 2
• ab - ac - be = 0，②
b 2
bc-ab-ac=0
, 则这个三角形的形状是
A .等腰三角形
法确定
三、计算和解答题
21.利用乘法公式计算:
18.如图①所示，在边长为a 的正
方形中挖掉一个边长为b 的小正方 形(avb ),把余下的部分剪拼成一 个②所示的矩形，通过计算两个图 形阴影部分的面积，验证了一个等
2 2
A a-b =(a+b)(a-b)
B . 2 2 2
(a b) = a 2ab b
C (a -b)2 = a 2
_2ab b 2
(a 2b)(a - b) = a 2 ab - 2b 2
佃.如图有甲、乙、丙三种地砖,
其中甲、乙是正方形边长分别是 a 、
B .直角三角形
C .等边三角形
D .无
②
b
T
22. 计算：
(1)
(x -2 y ) (x +2 y ) —
(x +2 y ) 2
(2) (2 a +1) 2
—(1
－2 a ) 2
(4)(3 x — y ) 2 — (2 x + y ) 2
+
5 x (y — x )
23. 先化简，再求值：
(1) (x +2 y ) (x —2 y ) — (2 x — y ) (—2 x — y ),其中 x =8,
y =—8；
(3) (X +5)2-(X -5)2-5(2X +1)(2X - 1)+ x • (2x)2
, 其中 x=-1
24.
①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，
拼成一个长为
2 (x +2 y ) (x —2 y ) (x 2 — 4 y 2
),其中 x =2, y =—1 ・
(1) 30.8X29.2 (2) 1002
3)( a + b + c )( a + b — c )；
2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 ________ 张，B类卡片______张, C类卡片____ 张。
〔甲图）
②（3分）现有长为a 3b，宽为a b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！
a+3b
〔乙圈）
附加题：
25.已知（a b）—7, （a-b）2=4，求a2b2和ab 的值。
26•计算：（1 一+心一右心一右心一右）(
1
1
102
)
.。