圆心角与圆周角的专题练习

圆心角与圆周角 练习题

1．圆周角是24°，则它所对的弧的度数是（ ） A ．12°；B ．24°；C ．36°；D ．48°．

2．在⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是（ ）

A ．42°；

B ．138°；

C ．84°；

D ．42°或138°．

3．如图，圆接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）

A ．1对；

B ．2对；

C ．3对；

D ．4对．

4．如图，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（ ）

A ．16°；

B ．32°；

C ．48°；

D ．64°．

5.直角三角形的斜边长是17，斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值．

6．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径，AD=6cm ，∠DAC=∠ABC ．求AC 的长．

7．已知：△DBC 和等边△ABC 都接于⊙O ，BC=a ，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长．

8．如图，半圆的直径AB=13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD=6cm ．求AD 的长．、

9．如图，圆接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC=8cm ．求BE 的长．

10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB=a ．求DE 的长．

11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA=∠DFB ，∠DGA=∠EGB ．求∠FDG 的大小．

12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两点，并交BA 延长线于G 求弧BF 的度数.

14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB=a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．

15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角．

16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB=AC ，EF=21

DF ．求∠ABD+∠CBE 的值．

17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，求弧BD ，弧DE ，弧AE 的度数．

18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长．

19．如图，△ABC 中，∠B=60°，AC=3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径．

20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB=8cm ，AE=2cm ，BF ∶FC=5∶1（如图）．求CE 的长．

21．已知等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，求它的外接圆半径．

22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB=a ，BD=b ，BE=c ．求AE 的长．

23．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB=6cm ，BD=2cm ，BE=2．4cm ．求DE 的长．

24．如图，梯形ABCD 接于⊙O ，AB ∥CD ，的度数为60°，∠B=105°，⊙O 的半径为6cm ．求BC 的长．

25．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4cm ，E 为OB 的中点，弦CD ⊥AB 于E ．求CD 的长．

26．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 的中点，CD 为过E 点并垂直AB 的弦．求∠ACE 的度数．

27．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数．

28．如图，△ABC 接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB=4cm ，AC=3cm ，AD=2．5cm ，求⊙O 的半径．

29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．

30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB=10cm ，CH=8cm ．求BK ∶AK 的值．31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF=20cm ，BF=40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．

32．如图，四边形ABCD 接于以AD 为直径的圆O ，且AD=4cm ，AB=CB=1cm ，求CD 的长．

33．如图，已知△ABC 接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角．求证：A BC

sin =2R

34．已知：如图，在△ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE ．

35．如图，已知D 为等边三角形ABC 外接圆上的上的一点，AD 交BC 边于E ．求证：AB 为AD 和AE 的比例中项．

36．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交BC 于D ．求证：D 为BC 的中点．

37．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ．求证：AE 平分∠OAD ．

38．已知：如图，△ABC 的AB 边是⊙O 的直径，另两边BC 和AC 分别交⊙O 于D ，E 两点，DF ⊥AB ，交AB 于F ，交BE 于G ，交AC 的延长线于H ．求证：DF2=HF ·GF ．

39．已知：如图，圆接四边形ABCD 中，BC=CD ．求证：AB ·AD+BC2=AC2．

40．已知：如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是中点，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，DB 交AC 于G ．求证：AF=FG ．

41．如图，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 所对优弧上一点，直径CD ⊥AB ，PB 交CD 于E ，延长AP 交CD 的延长线于F ．求证：△EPF ∽△EOA ．