数学建模简单13个例子 ppt课件

若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤1.4馅
数学建模简单13个例子
返
2、杀羊方案
问题杀羊方案 现有26只羊，要求7天杀完且每天必须杀奇数只，
问各天分别杀几只？
分析： 1). 这是一个有限问题，解决此类问题的一 类方法是枚举，你可以试试。
建模： 2). 依题意，设第 i天杀 2ki 1(ki为自然)只数， 则所提问题变为在自然数集上求解方程
由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根电线 的电阻。
说明：此问题的难点也是可贵之处是用方程 “观点”、”立场”去分析，用活的数学思想使实 际问题转到新创设的情景中去。
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6、比赛场次
37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两 支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结 束。问共需进行多少场比赛？
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5、测量电阻
在一摩天大楼里有三根电线从底层控制室通向顶 楼，但由于三根电线各处的转弯不同而有长短，因 此三根电线的长度均未知。现在工人师傅为了在顶 楼安装电气设备，需要知道这三根电线的电阻。如 何测量出这三根电线的电阻?
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x yl
y
z
m
x z n
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4、爬山问题
某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5 时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5 时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的 同—地点，为什么?
解法一： 将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两人 同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功，因为两 人同时出发，同时到达目的地，又沿向一路径反向运 动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人在 两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。
vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
V比 nv大多少? 数学建模简单13个例子
定量分析
精品资料
假设
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一 样
模型
R ~大皮 的半径；r ~小皮的半
径
Sns
Sk1R 2, Vk2R 3 VkS3/2 sk1r2, vk2r3 vks3/2
Vn3/2v
应用 V n(nv)nvV是 nv是 n 倍
因为圆的方程为：
直线BC的方程为：
当台风中心处于圆内时，有：
其中参数t 为时间(单 位为h)。
解得
所以，大约在2h以后气象台A所在地区将会遭 受台风的影响，持续数时学建间模简大单13个约例子为6．6h。
8、黄灯应当亮多久
交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态— —亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。
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解法二： 以时间t为横 坐标，以沿上山路线从山下旅 店到山顶的路程x为纵坐标， 从山下到山顶的总路程为d;
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严格的数学论证： 令
思考题：有一边界形状任意的蛋糕，兄妹俩都想吃，
妹妹指着蛋糕上的一点P，让哥哥过点P切开一人一半，
能办到吗?
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L
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马路的宽度D是容易测得的，问题的关键在于L的确
一般思维：
3 6 1 8 1 0 4 2 1 1 9 8 5 2 1 1 36 2 2222
逆向思维：
每场比赛淘汰一名失败球队，只有一名冠军，即
就是淘汰了36名球队，因此比赛进行了36场。
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7、气象预报问题
在气象台A的正西方向300 km处有一台风中心，它 以40 km/h的速度向东北方向移动；根据台风的强度， 在距其中心250 km以内的地方将受到影响，问多长时间 后气象台所在地区将遭受台风的影响?持续时间多长?
7
(2ki 1) 26
i1
于是，我们有了该问题的数学语言表达——数学模型
求解：
用反证法容易证明本问题的解不存在。
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3、相遇问题
某人平时下班总是按预定时间到达某处，然
然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早
了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他
的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他
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1、从包汤圆（饺子）
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）
今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几 个（小一些），还是少包几个（大一些）？
问题
圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若 分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。
S
s s … s (共n个)
此问题是某气象台所遇到的实际问题，为了搞好气象 预报，现建立解析几何模型加以探讨。
以气象台A为坐标原点建立 平而直角坐标系，设台风中心为B， 如图
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根据题意，A点的坐标为(-300，0)， 单位为km．台风中心的运动轨迹为直 线BC，这里的∠CBA＝450，当台风 中心在运动过程中处于以A为圆心、 半径为250 km的圆内(即MN上)时， 气象台A所在地区将遭受台风的影响。
设想一下黄灯的作用是什么，不难看
出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上
要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。
停车是需要时间的，在这段时间内，车辆
仍将向前行驶一段距离 L。这就是说，在
离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽
管它没被画在地上），见图。对于那些黄
D
灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍 பைடு நூலகம்穿过马路。
数学建模简单13个例子
某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路 返回 A 地。问：在什么条件下，可以保证途中至 少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。
假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一 人在同一天由B去A，问题就化为在什么条件下， 两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出 了：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时 间，两人必会在途中相遇。
比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时
间？
换显一然种是想由法于，节问省题了就从迎 刃相而遇解点了到。会假合如点他，的又妻从子会遇合 到 点点故他，返，后那回故仍么相由似载这遇相乎着一点遇条他天这点件开他一到不往就段会够会不路合哦合会的点。地提缘需。 前开回5分家钟了。。而提此前人的提十前分了钟三时 间十从分何钟而到来达？会合点，故相遇 时他已步行了二十五分钟。