航空公司超额订票

航空公司超额订票策略

摘要

市场竞争过程中，航空公司为了既获得最大的经济利润，又要营造良好的社会声誉采取超额订票策略。航空公司的经济利润可以由机票收入扣去飞行费用和赔偿金来度量。而社会声誉则由持票前来登机，却因客满而无法登机的乘客的数量来衡量。这是一个二元优化问题，目标变量分别是经济利润最大化和社会声誉损失最小化。决策变量为订票的数量m.

我们设被挤掉的乘客的数量超过j的概率是

p（m）.获得的经济

j

利润为S(m).本模型的最终目标就是在这两个变量之间找到一种平衡关系，各自达到最大化。

关键字二元优化目标函数约束条件

一.问题重述

在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。

设飞机容量为N ，若公司限制只预订m 张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会引起那些不能登机的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失（如付给赔偿金）。这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。

假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%_60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、飞机容量、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等），确定最佳的预订票数量。

二．模型假设

(1) 航班的飞行成本f 为常数，飞机最大容量为N.；

（2）订票数肯定会大于飞机的最大容量。

(3) 设机票的价格是统一的，机票价格按照 /g f N λ=，预订票乘客不按时前来登机概率为q ()

1p q =-；

三．符号说明

四．问题分析

（1）航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量，这是一个两目标的规划问题，决策变量是预订票数量的限额。

（2）为了航空公司的经济利益最大化，需要考虑不同的乘客的实际需要，对补偿金模型进行约束条件限制，改进优化后的模型即符合实际要求。

五．模型建立与求解

5.1 模型一 不考虑任何形式补偿

m 个订票者中有k 个不按时前来登机时利润

⎩⎨

⎧>--≤---=N k m f Ng N

k m f g k m s k ,,)( （1） 平均利润S 为

()()[]

∑∑∑-=--==--+-=

=m

N

m k k

N m o

k k

m

k k k f g k m p k f ng p s p S 10

∑∑=-=----+

-=m

k m

N

m k k

k f Ng f g k m p f ng p 0

)]

()[()(

∑∑-==--+

-=m

N

m k k

m

k k g

k N m p

p f Ng )()(0

＝()0

n

i i Ng f g p m N i =---+∑ (2)

要使S 最大，应该i p 尽可能小，因此需要m 越大越好。这个模型的缺点是没

有考签补偿金。更合理的模型需要将补偿金因素计入模型。将补偿金因素考虑入模型，得到如下补偿金模型。

5.2 模型二 补偿金模型 每次航班的利润k s 为从机票收入中减去飞行费用和可能发生的补偿金。m 个订票者中有k 个不按时前来登机时利润

(),(),k m k g f m k N

s Ng f m k N b m k N ---≤⎧=⎨

----->⎩ (3) 平均利润S 为

1

00

[()()]

[()]

m

m N k k k k k m

k k m N S p s p Ng f m k N b p m k g f --===-==

----+

--∑∑

∑

1

[()()]

()m N k k m

m

k k

k k p N m k g m k N b mg f p g kp --====

-+---+--∑

∑∑

记 0

m

k k kp k ==∑ 表示不登机乘客的期望值，则有

1

()

()

m N k k S mg f kg b g p m N k --==---+--∑

(4)

1

()()

()

m N k k m k g f b g p m N k --==---+--∑

下面考虑几种特殊情况，验证模型的有效性： 情形一：01,0,1k p p k ==≥

0,()k S Ng f b m N ==---

结果表明，当m N =时，公司利润最大，这与实际是相符的。

情形二：预订票者实际登机的概率服从二项分布，因此m 个预定票者有k

个不按时前来登机的概率为

1

(1),()

()

k m k

k

k m m N k k p C p p k mq S pmg f b g p m N k ---==-==--+--∑

（5）

5.3 航空公司从社会声誉和经济利益两方面加以考虑，应该要求被挤掉的乘

客不要太多，而由于被挤掉者的数量是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过j 人的概率为()j P m ，因为被挤掉