2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案

2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案

一、单选题

1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<，则()R C M N ⋂等于

（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,1) C ．(1,0]- D ．(1,1)-

【答案】C

【解析】先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集. 【详解】

依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】

本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A ．,x x R e x ∀∈≤ B ．0

00,x

x R e x ∃∈< C ．,x x R e x ∀∈< D ．0

00,x

x R e x ∃∈≤

【答案】D 【解析】【详解】

由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论， 所以p ⌝：0

00,x x R e x ∃∈≤.

故选: D. 3．若a >b ，则

A ．ln(a −b )>0

B ．3a <3b

C ．a 3−b 3>0

D ．│a │>│b │

【答案】C

【解析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当

1a b -=时，ln()0a b -=，知

A 错，因为3x y =是增函数，所以

33a b >，故

B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，

知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错． 【详解】

取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为

9333a b =>=，知

B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知

D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，

a b >，所以33a b >，故选

C ．

【点睛】

本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．

4．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件

【答案】B

【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：

a ，

b ，

c 为正数，

∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，

即充分性不成立，

若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即2

22()2a b c ab c +>+>，

a b c +>，成立，即必要性成立，

则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．

5．已知ln x π=，1

3

y e -=，13

log z π=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x << D ．y z x <<

【答案】C

【解析】利用中间值法，将这三个数与0、1比较大小，从而得出这三个数的大小关系. 【详解】

由于对数函数ln y x =在其定义域上是增函数，则

ln ln 1x e π=>=，

指数函数x y e =在R 上为增函数，则1

0301e e -<<=，即01y <<，

对数函数13log y x

=在其定义域上是减函数，则113

3

log log 10

π<=，即0z <.

因此，z y x <<，故选C. 【点睛】

本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用

的中间值为0和1，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

6．函数()ln(34)x x f x =-的定义域为（） A ．40)3(log ， B ．30)4(log ， C ．()0-∞， D ．(0)+∞，

【答案】C

【解析】由题意知对数括号里面的值应340x x ->，求解不等式即可。 【详解】

令34>x x ，即314⎛⎫> ⎪⎝⎭

x

，解得0x <. 【点睛】

本题考查对数中真数大于0，以及指数不等式的解法，通过图像单调性求解即可。

7．已知函数()2f x x x x =-，则有（ ）

A ．()f x 是偶函数，递增区间为[)0,+∞

B ．()f x 是偶函数，递增区间为(],1-∞

C ．()f x 是奇函数，递减区间为[]1,1-

D ．()f x 是奇函数，递增区间为(],0-∞ 【答案】C

【解析】先判断函数的奇偶性，再分段判断函数的单调性即可. 【详解】

因为函数的定义域为R 且()()()22f x x x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数为奇函数，此时

()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩

易知函数在(],1-∞-、[)1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，C 选项正

确. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性问题，属常规考题，难度不大. 8．已知函数2

3x y a -=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P

在幂函数()y f x =的图像上，则3log (3)f =( )

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

【答案】D

【解析】根据指数函数的图象与性质，求出定点P 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数()f x ，从而求出3log (3)f 的值．

【详解】 解：函数2

3x y a

-=+中，令20x -=，解得2x =，

此时134y =+=，所以定点(2,4)P ； 设幂函数()

a y

f x x ，

则24a =，解得2a =； 所以2()f x x =， 所以()()

2

339f ==，

()333log l 9og 2f ∴==．

故选D ．