2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案
深圳市福田区红岭中学高一新生入学考试数学模拟试卷
2020-2021学年深圳市福田区红岭中学高一新生入学考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）相反数等于它本身的数是（）A．1B．0C．﹣1D．0或±1【解答】解：相反数等于它本身的数是0．故选：B．2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．6．（3分）下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5，因此①不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x2+x2＝2x2，因此②正确；（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正确；④（﹣3x）2＝（﹣3）2•x2＝9x2，因此④正确；因此正确的有：②③④，故选：A．7．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C ．8．（3分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD ＝AC ，∠A ＝80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解：根据作图过程可知： DM 是BC 的垂直平分线， ∴DC ＝DB ， ∴∠B ＝∠DCB ，∴∠ADC ＝∠B +∠DCB ＝2∠DCB ， ∵AD ＝AC ，∠A ＝80°，∴∠ADC ＝∠ACD =12（180°﹣∠A ）＝50°， ∴∠DCB =12∠ADC ＝25°，∴∠ACB ＝∠DCB +∠ACD ＝25°+50°＝75°． ∴∠ACB 的度数为75°． 故选：C ．9．（3分）如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OB 、OD ，若四边形ABOD 是平行四边形，则∠ABO 的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵四边形ABOD是平行四边形，∴∠A＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，∵AD∥OB，∴∠ABO+∠DAB＝180°，∴∠ABO＝60°，故选：C．10．（3分）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15√3−15）海里、15海里B．（15√3−15√2）海里、5海里C．（15√3−15√2）海里、15√2海里D．（15√3−15）海里、15√2海里【解答】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC=√3x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴√3x+√3x+2x＝30，解得：x=15(√3−1)2，∴AS＝（15√3−15）（海里）；∴BS=√CS2+BC2=15√2（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15√3−15）海里、15√2海里，故选：D．11．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，∴b＞0，①正确；②x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②正确；③抛物线与直线y＝1有两个交点，∴ax2+bx+c＝1有两个实数根，③正确；故选：D．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为（ ）cm 2A ．30B ．20C ．403D ．503【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ＝6cm ， ∵△ABF 的面积为24cm 2， ∴12×AB ×BF ＝24，∴BF ＝8cm ， ∴AF =√AB2+BF2=√36+64=10cm ，∵沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处， ∴AD ＝AF ＝BC ＝10cm ，DE ＝EF ， ∴CF ＝2cm ， ∵EF 2＝CE 2+CF 2， ∴DE 2＝（6﹣DE ）2+4， ∴DE =103， ∴△ADE 的面积=12×10×103=503cm 2， 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ﹣y （3x ﹣y ）2 ． 【解答】解：原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2， 故答案为：﹣y （3x ﹣y ）214．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为 4 ．【解答】解：盒子内乒乓球的个数为2÷13=6（个），白色兵乓球的个数6﹣2＝4（个）故答案为4．15．（3分）如图，已知点A在y轴上，反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过▱AOBC的顶点B和AC的中点D，∠ACB＝45°，则点C的坐标为（2，5）．【解答】解：延长CB，交x轴于E，∵▱AOBC中，∠ACB＝45°，∴OA∥BC，OA＝BC，∠AOB＝45°，∵点A在y轴上，∴CE⊥x轴，∴∠BOE＝45°，∴BE＝OE，∴设B（m，m），∵反比例函数y=4x（x＞0）的图象经过▱AOBC的顶点B，∴m2＝4，∴m＝±2（负数舍去），∴B（2，2），设OA＝n，则BC＝n，∴A（0，n），C（2，n+2），∵点D是AC的中点，∴D（1，n+1），∵点D在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，∴1×（n+1）＝4，∴n＝3，∴C （2，5）， 故答案为（2，5）．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，tan B =34，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，则DE ＝87．【解答】解：在Rt △ABC 中，AC ＝2，tan B =34， ∴BC =AC tanB =83， 如图，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ， ∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， ∴DE ＝DF ，由三角形的面积公式得，12AC •DF +12BC •DE =12AC •BC ，即：2DE +83DE ＝2×83， 解得，DE =87，三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2．【解答】解：原式=√2−1﹣2×√22+1﹣4 =√2−1−√2+1﹣4 ＝﹣4．18．（6分）先化简，再求值（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1． 【解答】解：（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2 =x−11⋅2(x−1)2 =2x−1， 当x =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．19．（7分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 200 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 108 °；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数． 【解答】解：（1）这次调查的了：90÷45%＝200名学生， 具有“较强”意识的学生有：200﹣20﹣30﹣90＝60（人），故答案为：200，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为360°×60200=108°，故答案为：108；（3）1900×20+30200=475（人）答：全校需要强化安全教育的学生有475人．20．（8分）（1）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由，你添加的条件是：BD＝DC．（2）在（1）的基础上，过点D作⊙O的切线与AC相交于E，此时，判断DE是否与AC垂直，并请你说明理由．【解答】解：（1）BD＝DC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，{AD=ADBD=DC，∴△ABD≌△ACD（HL）；（2）DE⊥AC，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，由（1）可知，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CED＝∠ODE＝90°，即DE⊥AC．21．（8分）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝100．（直接写出结果）【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）由题意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得，y≥8，∵y≤12且为整数，∴y＝8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；（3）设总获利w 元，w ＝（4000﹣3500﹣a ）y +（4400﹣4000）（20﹣y ）＝（100﹣a ）y +8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100﹣a ＝0，解得，a ＝100，故答案为：100．22．（9分）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 （10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DM =2010√5+10=2√5+1=√5−12． ∴tan ∠BCG =√5−12， 即BG BC =√5−12， ∵AB ＝BC ，∴BG AB =√5−12， ∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CFB ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．23．（9分）如图1所示，已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点B （6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线x ＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q 是线段BC 上一点，且CQ =10√23，点M 是y 轴上一个动点，求△AQM 的最小周长．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B 两点，对称轴为直线x ＝4， ∴点A 的坐标为（2，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴{4a+2b+c=0 36a+6b+c=0 c=6，解得a=12，b＝﹣4，c＝6．∴抛物线的解析式为：y=12x2−4x+6；（2）设P（4，y），∵B（6，0），C（0，6），∴BC2＝62+62＝72，PB2＝22+y2，PC2＝42+（y﹣6）2，当∠PBC＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴72+22+y2＝42+（y﹣6）2，解得：y＝﹣2，∴P（4，﹣2）；当∠PCB＝90°时，PC2+BC2＝PB2，∴42+（y﹣6）2+72＝22+y2，解得：y＝10，∴P（4，10）；当∠BPC＝90°时，PC2+PB2＝BC2．∴42+（y﹣6）2+22+y2＝72，解得：y＝3±√17．∴P（4，3+√17）或P（4，3−√17）．综合以上可得点P的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，3+√17）或P（4，3−√17）．（3）过点Q作QH⊥y轴于点H，∵B（6，0），C（0，6），∴OB＝6，OC＝6，∴∠OCB＝45°，∴∠CQH＝∠HCQ＝45°，∵CQ=10√2 3，∴CH＝QH=10√23×√22=103，∴OH ＝6−103=83， ∴点Q 的坐标为（103，83）， 在x 轴上取点G （﹣2，0），连接QG 交y 轴于点M ，则此时△AQM 的周长最小，∴AQ =√(2−103)2+(83)2=4√53，QG =√(103+2)2+(83)2=8√53，∴AQ +QG =4√5+8√53=4√5， ∴△AQM 的最小周长为4√5．。
广东省深圳市高一上学期数学试题(答案版)
确.
【详解】令 a = 4,b = 1, c = −1, d = −2, a2 cd ， a − c b − d ， ac bd 所以 ABC 选项错误；
a b 0 c d, ad ac bc,bc − ad 0 ，
所以 c − d = bc − ad 0 ，所以 D 选项正确. a b ab
m
C.
x∣x
m或x
1
m
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.
D.
x | m x
1
m
【详解】∵0<m<1，∴ 1 >1>m， m
故原不等式的解集为
x
m
x
1 m
，
故选：D．
6. 已知 x>0，y>0，且 2x + 8y − xy = 0 ，则 x+y 的最小值是（ ）
B. 3, +)
C. (−,1)
D. (−,1
【答案】D 【解析】
【分析】先解出集合 A ，然后利用 B A 求解 a 的取值范围.
【详解】集合 A = x x2 − 4x + 3 0 = x x 3或 x 1， B = x x − a 0=x | x a，
若 B A ，则 a 1 .
故选：D
3. 已知 x 是实数，则“ x…6 ”是“ x2 + 4x −12 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 【答案】A 【解析】
D. 既不充分也不必要条件
【分析】由 x2 + 4x −12 0 得 x 2 或 x −6 ，再利用充分不必要条件定义判断得解.
2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段检测化学试题(解析版)
广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一上学期第一学段检测试题相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Cl：35.5 Mg：24 Fe：56 Na：23一、选择题1.下列物质按酸、碱、盐分类顺序排列正确的是( )A. 硫酸、烧碱、碳酸铜B. 盐酸、胆矾、食盐C. 碳酸、乙醇、高锰酸钾D. 磷酸、熟石灰、生石灰『答案』A『解析』『详解』A．硫酸是酸、烧碱为NaOH是碱、碳酸铜是盐，故A正确；B．盐酸是HCl的溶液，是混合物，胆矾是盐，不是碱，故B错误；C．乙醇是有机物，属醇类，不是碱，故C错误；D．生石灰是氧化钙，是碱性氧化物，不是盐，故D错误；故答案为A。
2.下列仪器名称为“蒸发皿” 的是( )A. B. C. D.『答案』A『解析』A是蒸发皿，故正确；B是表面皿，故B错；C是蒸馏烧瓶，故C错；D是坩埚，故错误。
本题『答案』A。
3.据中央电视台报道，近年来我国的一些沿江城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞，雾属于下列哪种分散系()A. 乳浊液B. 溶液C. 胶体D. 悬浊液『答案』C『解析』『详解』分散质粒子直径在1nm～100nm之间的分散系属于胶体，胶体具有丁达尔现象，大雾时，用灯照射时会出现一条光亮的通路，则雾属于胶体分散系，故选：C。
4.下列叙述正确的是( )A. 1 mol N2的质量为28 g/molB. 标准状况下，1 mol任何物质的体积均为22.4 LC. Cl2的摩尔质量为71 gD. 3.01×1023个SO2 分子的质量为32 g『答案』D『解析』A、质量的单位是g，1molN2的质量为28g，N2的摩尔质量为28g/mol，故A错误；B、标况下，1mol任何气体的体积约是22.4L，不是气体则不一定，故B错误；C、摩尔质量的单位为g/mol，故C错误；D、n(SO2)=232313.01106.0210ANN mol-⨯=⨯=0.5mol，m(SO2)=nM=0.5mol×64g/mol=32g，故D正确。
广东省深圳市红岭中学高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)
2015-2016学年广东省深圳市红岭中学高一（上）第一次段考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{x}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}3．关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（）A．f（x）是奇函数但不是偶函数B．f（x）是偶函数但不是奇函数C．f（x）是奇函数又是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数4．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．165．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x，D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100D．y=100x7．已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）10．若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1D．不存在11．函数f（x）=的零点的情况是（）A．仅有一个或0个零点B．有两个正零点C．有一正零点和一负零点 D．有两个负零点12．若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．14．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m= ．15．已知，则f（）= ．16．给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是．三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）计算：；（2）计算：．18．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（∁U B）∪P；（3）若A∩B⊆Q，求实数a的取值范围．19．（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．20．已知函数f（x）=log2x+ax+2．（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．21．已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．22．给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m•2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．2015-2016学年广东省深圳市红岭中学高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{x}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】元素和集合之间用“∈”表示，集合间用“⊆”、“⊇”等表示．【解答】解：0是元素，A是集合，0⊆A是错误的；{x}表示集合与A不能用“∈”，∅是集合，与集合A之间不能用“∈”，又0∈A，故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出∁U B，即可求出A∩∁U B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴∁U B={1，5}，∴A∩∁U B={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．3．关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（）A．f（x）是奇函数但不是偶函数B．f（x）是偶函数但不是奇函数C．f（x）是奇函数又是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数但不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．16【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x，D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100D．y=100x【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快．【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100x增长速度最快．故选D．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题．7．已知，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．9．已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．10．若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1D．不存在【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．11．函数f（x）=的零点的情况是（）A．仅有一个或0个零点B．有两个正零点C．有一正零点和一负零点 D．有两个负零点【考点】函数的零点．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得．【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，，∵函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．12．若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m= 4 ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．15．已知，则f（）= 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：①在定义域上单调递减，错误，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①错误；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2x﹣x2恰有3个零点；故②错误，③函数≤（）0=1，即函数有最大值1；故③正确，④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正确，故正确是结论是③④，故答案为：③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强．三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）计算：；（2）计算：．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．18．已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（∁U B）∪P；（3）若A∩B⊆Q，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】（1）直接由集合A、B，则A∩B可求；（2）由集合B求出∁U B，则（∁U B）∪P可求；（3）由A∩B⊆Q，列出不等式组，解不等式组则答案可求．【解答】解：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；（2）∵∁U B={x|x≤﹣1或x＞3}，∴（∁U B）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；（3）∵A∩B⊆Q，∴，解得0＜a≤1．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．19．（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域．【解答】解：（1）由题意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①当0＜a＜1时，f（x）≥log a4，即函数的值域是[log a4，+∞）；②当a＞1时，f（x）≤log a4，即函数的值域是（﹣∞，log a4]．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用．20．已知函数f（x）=log2x+ax+2．（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零点；（2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判断f（x）的单调性，再由零点存在定理，即可判断零点的个数．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2，解得，∴函数f（x）的零点是；（2）当a=1时，f（x）=log2x+x+2，∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，，且f（x）的图象在定义域内连续，∴f（x）在区间内有一个零点，又∵f（x）在定义域内单调递增，故f（x）在定义域内恰有一个零点．【点评】本题考查函数的零点的求法和判断，注意运用方程的思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，设x1，x2∈[1，+∞），设x1＜x2，则…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；…（7分）（3）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化为f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）两边取对数，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整数n的值为18．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．22．给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m•2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用定义直接判断f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b，存在x，使得，相当于f （x）﹣x=0有两不相等的实根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x+m•2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；…（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得．…（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换．。
广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一下学期第一次在线考试数学试题(word无答案)
广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一下学期第一次在线考试数学试题一、单选题(★) 1 . 下列说法正确的个数为（）①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一A．0B．1C．2D．3(★) 2 . 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100(★) 3 . 已知是虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．(★) 4 . 已知两点，，则与向量同向的单位向量是（）A．B．C．D．(★) 5 . 在△ ABC中，已知 a＝9， b＝，C=150° , 则c等于（）A．B．C．D．(★) 6 . 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为则（）A．B．C．D．，没有关系(★) 7 . 某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位： mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（）A．80%B．90%C．20%D．85.5%(★) 8 . 若且，则四边形的形状为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形(★) 9 . 设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．(★) 10 . 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取容量为6的样本，选取方法是从随机数表第1行的第5列开始，依次向右读取．一行结束后，转至下一行从第一列开始，直到取足样本，则选出来的第6个样本的编号为（）32 04 34 12 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8178 07 65 72 06 02 63 14 07 64 43 01 69 97 28 98A．02B．07C．14D．01(★) 11 . 在四边形中，，，则该四边形的面积为（）A．5B．C．D．10(★★) 12 . 已知的内角所对的边分别为，的面积为，且，则其周长为（）A．10B．9C．12D．二、填空题(★) 13 . 已知下列抽取样本的方式：①从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验其中，不是简单随机抽样的是____（填序号）．(★) 14 . 平面向量满足，，，则_____．(★) 15 . 如图，太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西的方向上，汽车行驶后，又测得小岛在南偏西的方向上，则小岛到公路的距离是_____ ．(★★) 16 . 若复数满足，则（为虚数单位）的最小值为______．三、解答题(★) 17 . 若复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．(★) 18 . 在中，已知，，，求的值．(★) 19 . （1）向量与的夹角为且，，求：① ；② ．（2）已知，．若为与的夹角，求的值；(★) 20 . 从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图；（1）请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？(★★) 21 . 在以为坐标原点平面直角坐标系中，，，，，.（1）若，且，求点的坐标；（2）若∥ ，当且取最大值为4时，求．(★★) 22 . 在中，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若且为锐角三角形，求的取值范围．。
精品解析：广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一下学期第一次在线考试数学试题(原卷版)
A. p2 p1 p3
B. p1 p2 p3
C. p2 p1 p3
D. p1, p2 , p3 ，没有关系
7.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于 93 至 105 之间.将抽
出的元件的长度以 2 为组距分成 6 组：93,95 ，95,97 ，97,99 ，99,101 ，101,103 ，103,105 ， 得到如图所示的频率分布直方图.若长度在 97,103 内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元
量检验后再把它放回盒子里；
③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；
④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱 15 件）产品中抽取 6 件进行质量检验其中，不是简单随机抽样的是____
（填序号）．
r
r
14.平面向量 a, b 满足 | a | 3 ， | b | 2 ， a b 1，则 | a 2b | _____．
4
a c 6 则其周长为（ ）
A. 10
B. 9
C. 12
D. 9 3
第二部分非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知下列抽取样本的方式：
①从实数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性；
②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出 1 个零件进行质
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下 列说法正确的是（ ） A. 1000 名运动员是总体 B. 每个运动员是个体 C. 抽取的 100 名运动员是样本 D. 样本容量 是100
高一上册数学红岭期末真题(含答案)
红岭中学2022－2023学年度第一学期第二学段考试高一数学试卷一、 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{4,5,6}B =，则()U A B = （ ） A ．{1}B ．{1,5}C ．{3}D ．{1,3}2．“0x =”是“20x x +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a c b c >B ．c cb a> C ．b a c c<D ．11a b b a+>+ 4．已知3sin 35πθ −= ，则下列结论正确的是（ ）A ．4cos 35πθ −=B ．4cos 65πθ += C ．4tan 63πθ +=± D ．24sin 35πθ += 5．函数()222x xf x −=，[]1,2x ∈−的值域是（ ） A ．(]8−∞，B ．1,82C ．1,2 +∞D ．(]0,86．设函数()22,0log ,0x x f x x x +≤= >，若关于x 的方程()f x a =有4个不等实根，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．[0,2)C ．(0,2)D ．[0,2]7．已知实数x y ､满足1110x y +−=，且0xy >，若不等式490x y t +−≥恒成立，则实数t 的最大值为（ ） A ．9B ．25C ．16D ．128．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()f x =()()1f x x −≥的解集为（ ） A ．(],1−∞− B ．1,13−C ．[]1,0−D ．11,3 −二、多选题(共20分)9．已知函数()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于点π,06对称，则（ ） A ．π6ϕ= B ．直线5π12x =是曲线()y f x =的一条对称轴C ．()()πf x f x +=D ．()f x 在区间π0,2上单调递增 10．下列说法正确的是（ ）A ．任取x ∈R ，都有43x x >B ．函数13xy=的最大值为1C ．函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图象经过定点()0,2 D ．在同一坐标系中，函数3xy =与函数13xy=的图象关于x 轴对称11．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++>”B ．“2x ≠或3y ≠”是“5x y +≠”的必要不充分条件C ．已知,,a b c ∈R ，22ac bc <，则a b <D ．当π0,2x∈时，2sin sin x x +的最小值是12．设()31x f x =−，关于函数()()()()()22R g x f x m f x m m =−++∈ ，给出下列四个叙述，其中正确的有（ ）A ．任意0m >，函数()g x 都恰有3个不同的零点B ．存在R m ∈，使得函数()g x 没有零点C ．任意0m <，函数()g x 都恰有1个零点D ．存在R m ∈，使得函数()g x 有4个不同的零点三、填空题(共20分) 13．5π19πcostan 225sin 36+°+=____________. 14．已知函数()nf x x =的图像经过点()2,8，若()()210f x f x +−<，则x 的取值范围为__________.15．下列命题中：①2x y =与2log y x =互为反函数，其图象关于y x =对称; ②函数1y x=的单调递减区间是(,0)(0,)−∞+∞ ；③当0a >，且1a ≠时，函数()23x f x a −=−必过定点()2,2−； ④已知()231a bk k ==≠，且121a b+=，则实数8k . 上述命题中的所有正确命题的序号是______.16．若对于任意[]1,1m ∈−，任意R y ∈，使得不等式()23613x m x y y +−−<−+−成立，则实数x 的取值范围是__________．四、解答题(共70分) 17．（10分）若集合{}24A x x =−<<，{}0B x x m =−<．(1)若3m =，求A B ∩．(2)若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα−−−=−+−. (1)化简()f α；(2)若角α为第二象限角，且1sin 3α=，求()f α的值.19．（12分）某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前()*n n ∈N年的支出成本为()2102nn −万元，每年的销售收入98万元．(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理． 哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额=总盈利额年度）20．（12分）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω=+> 的最小正周期π．(1)求函数()f x 单调递增区间和对称中心； (2)求函数()f x 在π0,2上的值域．21．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x =−.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[]2,8x ∈时，方程()()222log 4log 0f x f a x +−=有解，求实数a 的取值范围.22．（12分）已知函数()()()4log 41x f x kx k =++∈R 与()44log 23x g x a a=⋅− ，其中()f x 是偶函数．(1)求实数k 的值及()f x 的值域； (2)求函数()g x 的定义域；(3)若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D ADCBABDBCBCBCAC1．D【分析】根据集合的补集与交集运算即可.【解析】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{4,5,6}B =， 所以{}1,2,3U B = ，则(){}1,3U A B = . 故选：D. 2．A【分析】根据充分条件与必要条件定义判断.【解析】充分性：当0x =时，20x x +=，充分性成立；必要性：20x x +=解得0x =或=1x −，必要性不成立；故为充分不必要条件 故选：A 3．D【分析】利用作差法逐项判断可得答案.【解析】因为a ，b ，c 满足0a b c >>>，所以0a b −>，0ab >，0a b +>，对于A ，()()220a c b c c a b a b −=+−<，所以22a c b c <，故A 错误；对于B ，()0−−=<c a b c c b a ab，所以c c b a <，故B 错误； 对于C ，0b a b ac c c −−=>，所以b a c c >，故C 错误； 对于D ，()11110+−+=−+>a b a b b a ab ，所以11a b b a +>+，故D 正确；故选：D. 4．C【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.【解析】对于A ，4cos 35πθ −=± ，所以A 不正确； 对于B ，3cos =cos =cos =sin 6232335ππππππθθθθ+−+−−−=， 所以B 不正确；对于C ，由B 知，3cos 65πθ += ，所以4sin 65πθ +=± ， 则4tan 63πθ+=±，所以C 正确； 对于D ，23sin sin sin sin 33335ππππθπθπθθ+=−+=−−=−= . 所以D 不正确. 故选：C. 5．B【分析】令()[]222,1,g t x x x ∈−=−，求出()g t 的值域，再根据指数函数单调性求()f x 值域. 【解析】令()[]222,1,g t x x x ∈−=−， 则()()min max (1)1,(1)3g t g g t g ==−=−=，所以()[1,3]g t ∈− 又2x y =在R 上单调递增，所以()1322f x −≤≤ 即()182f x ≤≤故选：B. 6．A【分析】根据图象的对称变换画出函数()f x 的图象，数形结合即可求解. 【解析】函数()f x 的图象如图所示，关于x 的方程()f x a =有4个不等实根，即可转化为函数()y f x =与直线y a =有4个不同的交点，所以02a <≤. 故选：A. 7．B【分析】根据题目所给条件可知，实数x y ､均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实数t 的最大值.【解析】由1110x y +−=得111x y +=， 又因为0xy >，所以实数x y ､均是正数，若不等式490x y t +−≥恒成立，即min (49)t x y ≤+；114949132954x y y x x y y x ++=+++≥+=（）， 当且仅当55,23x y ==时，等号成立； 所以，min (49)25t x y ≤+=，即实数t 的最大值为25. 故选：B. 8．D【分析】先根据函数的解析式可得()()2,R f x x x =∈，再结合偶函数的性质与单调性求解即可.【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，故当0x <时，()()f x f x =−又当0x ≥时，()()2f x x ；当0x <时，()()2f x x ===，故()()2,R f x x x =∈.故()()1f x x −≥即()()12f x f x −≥，结合偶函数性质与()f x =的单调性可得12x x −≥， 即()()2212x x −≥，()()3110x x −+≤，解得11,3x ∈−.故选：D 9．BC【分析】根据π06f= 求得ϕ，结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.【解析】依题意ππsin 063f ϕ=+= ，由于ππ4π0π,333ϕϕ<<<+<，所以π2ππ,33ϕϕ+==，A 选项错误.则()2πsin 23f x x=+， 5π5π2π3πsin sin 112632f=+==−，所以直线5π12x =是曲线()y f x =的一条对称轴，B 选项正确.()f x 的最小正周期2ππ2T==，所以()()πf x f x +=，C 选项正确. 由π02x <<得2π2π5π2333x <+<，所以π0,2不是()f x 的递增区间，D 选项错误.故选：BC 10．BC【分析】A 选项：利用特殊值的思路，令0x =，即可得到A 不成立；B 选项：根据函数13xy=的单调性求最大值即可；C 选项：将()0,2代入到()f x 的解析式中验证即可；D 选项：求出函数3x y =图象关于x 轴对称后的解析式即可判断D 选项.【解析】A 选项：当0x =时，00431==，故A 错；B 选项：函数1,01333,0xxx x yx ≥ = <在(),0∞−上单调递增，()0,∞+上单调递减，所以max 113y ==，故B 正确；C 选项：令0x =，则()02f =，所以()f x 的图象恒过()0,2，故C 正确；D 选项：函数3xy =图象关于x 轴对称后的解析式为133xxy=−≠，故D 错.故选：BC. 11．BC【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【解析】A 选项，命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”， A 选项错误.B 选项，若“2x ≠或3y ≠”，如1x =，4y =，则5x y +=，即“5x y +≠”不成立； 若“5x y +≠”，则“2x ≠或3y ≠”，所以“2x ≠或3y ≠”是“5x y +≠”的必要不充分条件，B 选项正确、 C 选项，由于,,a b c ∈R ，22ac bc <，则20c >，所以a b <，C 选项正确.D 选项，()π0,,sin 0,12x x ∈∈ ，2sin sin x x +≥但2sin ,sin sin x x x==D 选项错误. 故选：BC 12．AC【分析】画出函数()31x f x=−的图像，利用函数的零点 转化为函数图像的交点逐项分析. 【解析】如图()31x f x=−的图像：令()()0f xt t =≥所以()()()()()2[]2R g x f x m f x m m =−++∈化为： ()()22h t t m t m =−++，令()0h t =，由()222440m m m ∆+−=+>=所以()220t m t m −++=有两个不同的实数根，设为12,t t ， 由韦达定理，12122,t t m t t m +=+=，由()()()12121211110t t t t t t −−=−++=−<，可得121t t << 选项A ：任意0m >， 则如图所示：1()y t f x ==有两个交点，即此时原函数有两个零点， 2()y t f x ==有一个交点，即此时原函数有一个零点，所以()g x 共3个不同的零点，故A 选项正确； 当0m =时，120t t =，122t t +=此时10t =，22t = 故此时函数有2个零点当0m >时，由选项A 知有3个不同的零点； 当0m <时，120t t m =<， 有120,1t t <>，此时函数有1个零点， 所以函数至少有1个零点，故B 不正确； 由选项B ，可知C 正确；若存在R m ∈，使得函数()g x 有4个不同的零点， 如图：则1201,01t t <<<<即：1()t f x =有两个交点，即原函数有两个零点， 2()t f x =有两个交点，即原函数有两个零点，共4个零点；此时121202,0t t t t <+<>， 当0m =时，12122,0t t t t +==矛盾； 当0m >时，122t t +>矛盾； 当0m <时，120t t <矛盾， 故D 选项错误. 故选：AC. 13．1【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【解析】依题意，根据诱导公式，原式π7π11cos tan 45sin113622 =−++=++−=. 故答案为：114．}{1x x <−【分析】先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.【解析】因为幂函数()n f x x =的图像过点(2,8)，所以3n =，3()f x x =，易知函数3()f x x =在R 上是奇函数，且单调递增，所以()()210f x f x +−<可化为()()21f x f x <−，即21x x <−，解得1x <−，故取值范围为}{1x x <−. 故答案为：}{1x x <− 15．①③【分析】根据反函数、单调性、指数型函数图象所过定点、对数运算等知识对四个命题进行分析，从而确定正确答案.【解析】对于①，因为x y a =与log a y x =互为反函数，其图象关于y x =对称；所以当2a =时，2x y =与2log y x =互为反函数，其图象关于y x =对称，故命题①正确； 对于②，由反比例函数可知，函数1y x=的单调递减区间是(,0),(0,)−∞+∞，故②错误；； 对于③，因为()23x f x a −=−，所以令20x −=，即2x =，则()22232f a −=−=−， 故()f x 过定点()2,2−，故命题③正确；对于④，因为()231a bk k ==≠，所以23log ,log ak b k =，所以231111log 2,log 3log log kk a k b k====， 故由121a b+=得log 22log 31k k +=，即()2log 231k ×=，即log 181k =， 所以18k =，故命题④错误. 故答案为：①③16．()4,2−【分析】应用恒成立问题与最值的关系转化两个恒成立,再解不等式即可.【解析】因为对于任意[]1,1m ∈−,任意R y ∈，使得不等式()23613x m x y y +−−<−+−成立,设()13t y y y =−+−,则()()2min 36x m x t y +−−<又因为()()()13132t y y y y y =−+−≥−−−=,所以()min 2t y =.所以()2362x m x +−−<即()2380x m x +−−<设()()223838g m x m x mx x x =+−−=−++−, 对于任意[]1,1m ∈−,()2380g m mx x x =−++−<,应用一次函数性质可知 ()()2213801380g x x x g x x x =−++−<−=++−<即得22280480x x x x +−< +−< ,解得2242x x −−<<− −<< 则实数x的取值范围是()4,2−−. 故答案为: ()4,2−. 17．【分析】根据交集和子集的定义，即可求解. 【解析】（1）解：当3m =时，{}3B x x =<，因为{}24A x x =−<<，所以{}23A B x x ∩=−<<；（2）解：由A B A = 得A B ⊆, 所以m 的取值范围是{}4m m ≥. 18．【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得cos α，再由商数关系得tan α，从而得结论． 【解析】 （1）cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα−−−=−+−cos sin 1cos sin (tan )tan αααααα−==−−−. （2）∵1sin 3α=，22sin cos 1αα+=，角α为第二象限角，∴cos α=tan α=∴()f α=19．【分析】（1）先设()f n 为前n 年的总盈利额，由题中条件得出()f n ，列出不等式求解，即可得出结果；（2）分别求出两种方案的总利润，以及所需要的时间，即可得出结论. 【解析】（1）设()f n 为前n 年的总盈利额，单位：万元；由题意可得()()()()2298102160101001601028f n n n n n n n n =−−−=−+−=−−−， 由()0f n >得28n <<，又*n ∈N ，所以该设备从第3年开始实现总盈利； （2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额()()221010016010590f n n n n =−+−=−−+， 当5n =时，()f n 取得最大值90；此时处理掉设备，则总利润为9020110+=万元； 方案二：由（1）可得，平均盈利额为()210100160161010010020f n n n n nn n −+−==−++≤−=， 当且仅当16n n=，即4n =时，等号成立；即4n =时，平均盈利额最大，此时()80f n =， 此时处理掉设备，总利润为8030110+=万元； 综上，两种方案获利都是110万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适. 20．【分析】（1）先由最小正周期求得ω，再结合sin y x =的性质即可求得所求； （2）利用整体法及sin y x =的单调性即可求得()f x 在π0,2上的值域．【解析】（1）因为()π2sin (0)6f x x ωω =+> 的最小正周期π， 所以2ππω=，得2ω=，故()π2sin 26f x x =+，则由πππ2π22π,Z 262k x k k −+≤+≤+∈得ππππ,Z 36k x k k −+≤≤+∈，由π2π,Z 6x k k +=∈得ππ,Z 122k x k =−+∈， 所以()f x 单调递增区间为()πππ,πZ 36k k k −++∈ ，对称中心为()ππ,0Z 122k k−+∈.（2）因为π02x ≤≤，所以ππ7π2666x +≤≤，所以1πsin 2126x−≤+≤ ，故π12sin 226x −≤+≤，即()12f x −≤≤， 所以()f x 在π0,2上的值域为[]1,2−.21．【分析】（1）当0x <时，则()0,13xx f x −−>−=−，再利用()f x 为奇函数，()()f x f x =−−和(0)0f =，即可求出答案.（2）利用函数是奇函数把方程()()222log 4log 0f x f a x +−=化为()()222log log 4f x f a x =−，再利用()f x 是R 上的单调减函数得222log log 40x a x −+=，在[]2,8x ∈上有解. 再令2log t x =，则240t at −+=在[]1,3t ∈有解.分离参数有解问题，即可求出答案.【解析】（1）当0x <时，则()0,13xx f x −−>∴−=−，()f x 是奇函数，()()13x f x f x −∴=−−=−+.又当0x =时，(0)0f =13,0()13,0x xx f x x − −≥∴= −+<. （2）由()()222log 4log 0f x f a x +−=， 可得()()222log 4log f x f a x =−−. ()f x 是奇函数， ()()222log log 4f x f a x ∴=−.又()f x 是R 上的单调减函数，所以222log log 40x a x −+=在[]2,8x ∈有解. 令[]2log ,2,8tx x ∈，则[]21,3,40t t at ∈∴−+=在[]1,3t ∈有解.即4a t t=+在[]1,3t ∈有解， ∴设()4,g t t t=+易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为[]4,5.∴实数a 的取值范围为[]4,522．【分析】（1）利用偶函数的定义可求得实数k 的值，利用对数函数的单调性结合基本不等式可求得函数()f x 的值域；（2）由已知可得出4203xa a ⋅−>，对实数a 的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性可解得函数()g x 的定义域；（3）令20x t =>，由()()f x g x =可知关于t 的方程()241103a t a −−−=有且只有一个正根，对实数a 的取值进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的零点分布可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【解析】（1）解：由函数()f x 是偶函数可知()()f x f x −=， 所以，()()44log 41log 41xx kx kx −++=+−， 所以，()()()444444141142log log log log 441441441x x x xx xx x x x kx x −−−+++=====−+++， 则21k =−，故12k =−，所以，()()()4441log 41log 41log 22x x x f x x =+−=+− ()(444411log log 22log 22x x x x −+==+≥， 当且仅当0x =时，等号成立，故函数()f x 的值域为1,2+∞.（2）解：对于函数()g x ，则有4203xa a ⋅−>.当0a =时，4203xa a ⋅−=，不合乎题意； 当0a >时，423x>，得24log 3x >； 当a<0时，423x<，得24log 3x <. 综上所述，当0a >时，函数()g x 的定义域为24log ,3+∞；当a<0时，函数()g x 的定义域为24,log 3−∞. （3）解：函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点， 即方程()4414log 41log 223xx x a +−=⋅−有且只有一个实根， 即方程142223x xx a a +=⋅−有且只有一个实根，令20x t =>，则方程()241103a t at −−−=有且只有一个正根. ①当1a =时，34t =−，不合题意;②当1a ≠时，由()216Δ4109a a =+−=得34a =或3−，若34a =，则2t =−不合题意；若3a =−，则12t =满足要求. 若()2164109a a ∆=+−>，可得3a <−或34a >.则此时方程()241103a t a −−−=应有一个正根与一个负根， 所以，101a −<−，解得1a >，因为3a <−或34a >，故1a >.综上，实数a 的取值范围是{}()31,−+∞【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
【20套试卷合集】广东省深圳市红岭中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案满分150分 考试时间120分钟 考试日期：.一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1.下列四个选项中正确的是（ ）A. }1,0{1∈B. }1,0{1∉C. }1,0{1⊆D. }1,0{}1{∈2、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是（ ） ()A P M()B P M ()C ()U MP C ()D ()U MP C3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( ) A.log a m•log a n=log a (m+n) B.a m•a n=am•nC.a a a a log mlog m log n log n=- D. m m n n a a a -=5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、2xy = B 、2log y x = C 、y=x 3 D 、-1x y = 6．函数f(x)=12xx -的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）7．已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）8.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC. b ﹤a ﹤cD.b ﹤c ﹤a9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.12.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ．13.函数2()log 3+1xf x =（）的值域是____________（用区间表示）。
2019-2020年高一上学期第一次阶段性考试试题 数学 含答案
2019-2020年高一上学期第一次阶段性考试试题 数学 含答案试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合，，则M ∪N= ( )A ．B ．C ．D ．2.集合，的子集中，含有元素的子集共有( )A ．2个B ． 4个C ． 6个D ． 8个3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为 () A ．2 B ．3C ．0或3D ．0或2或34. 已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若BA ，则a 的值不可能是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．35．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个.A ．1B ．2C ．3D ．06.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则的值为( )A ．B ．C ．D ．7. (－x )2·－1x 等于( )A.x B ．－x ·－xC ．x ·xD ．x ·－x8.函数在上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.9.若函数的定义域是R,则m 的取值范围是: ( )A.0< <4B.C.D.10．若f (x )满足关系式f (x )＋2f (1x )＝3x ，则f (2)的值为 ( )A．1 B．－1C．－32D．3211.函数中的取值范围是: ()A. B. C. D.12.定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设( 1.5),(5)a fb fc f=-==，则的大小顺序为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数为偶函数，则的值域为()14.函数的定义域为()15函数(∈R)的递减区间是()16.若为奇函数，且在（－∞，０）内是增函数，又，则解集为()三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18—22题每题12分。
2020-2021深圳市红岭中学高中必修一数学上期中试卷(带答案)
2020-2021深圳市红岭中学高中必修一数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤6．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]10．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题13．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．14．已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.15．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________. 16．10343383log 27()()161255-+--+=__________．17．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．18．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.19．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 22．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.23．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.26．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D.本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.6．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．C【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.10．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.14．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.15．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.16．【解析】17．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.19．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3 【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3三、解答题21．最小值为14-，最大值为2. 【解析】 【分析】 由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭.当23log ,2x = ()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．22．（1）[1,0]- ;（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论． 试题解析：（1）令101xx+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-， 因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0-（2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.23．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =， 设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数， 所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩， 解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.24．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.25．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增， 所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩；当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.26．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解； （2）由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可. 试题解析解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤， 等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，因为()1,2m ∈，所以121t m m≤-++， 原问题转化为121t m m≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.。
2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案
2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<，则()R C M N ⋂等于（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,1) C ．(1,0]- D ．(1,1)-【答案】C【解析】先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集. 【详解】依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A ．,x x R e x ∀∈≤ B ．000,xx R e x ∃∈< C ．,x x R e x ∀∈< D ．000,xx R e x ∃∈≤【答案】D 【解析】【详解】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论， 所以p ⌝：000,x x R e x ∃∈≤.故选: D. 3．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │【答案】C【解析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错． 【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．5．已知ln x π=，13y e -=，13log z π=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x << D ．y z x <<【答案】C【解析】利用中间值法，将这三个数与0、1比较大小，从而得出这三个数的大小关系. 【详解】由于对数函数ln y x =在其定义域上是增函数，则ln ln 1x e π=>=，指数函数x y e =在R 上为增函数，则10301e e -<<=，即01y <<，对数函数13log y x=在其定义域上是减函数，则1133log log 10π<=，即0z <.因此，z y x <<，故选C. 【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为0和1，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．函数()ln(34)x x f x =-的定义域为（） A ．40)3(log ， B ．30)4(log ， C ．()0-∞， D ．(0)+∞，【答案】C【解析】由题意知对数括号里面的值应340x x ->，求解不等式即可。
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2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高一上学期第一学段考试数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|0}M x x =>，{|12}N x x =-<，则()R C M N ⋂等于（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(0,1) C ．(1,0]- D ．(1,1)-【答案】C【解析】先求得M 的补集，然后求补集与N 的交集. 【详解】依题意可知(,0]R C M =-∞，所以()(]1,0R C M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A ．,x x R e x ∀∈≤ B ．000,xx R e x ∃∈< C ．,x x R e x ∀∈< D ．000,xx R e x ∃∈≤【答案】D 【解析】【详解】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论， 所以p ⌝：000,x x R e x ∃∈≤.故选: D. 3．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │【答案】C【解析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错． 【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．5．已知ln x π=，13y e -=，13log z π=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x << D ．y z x <<【答案】C【解析】利用中间值法，将这三个数与0、1比较大小，从而得出这三个数的大小关系. 【详解】由于对数函数ln y x =在其定义域上是增函数，则ln ln 1x e π=>=，指数函数x y e =在R 上为增函数，则10301e e -<<=，即01y <<，对数函数13log y x=在其定义域上是减函数，则1133log log 10π<=，即0z <.因此，z y x <<，故选C. 【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小，常用的中间值为0和1，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．函数()ln(34)x x f x =-的定义域为（） A ．40)3(log ， B ．30)4(log ， C ．()0-∞， D ．(0)+∞，【答案】C【解析】由题意知对数括号里面的值应340x x ->，求解不等式即可。
【详解】令34>x x ，即314⎛⎫> ⎪⎝⎭x，解得0x <. 【点睛】本题考查对数中真数大于0，以及指数不等式的解法，通过图像单调性求解即可。
7．已知函数()2f x x x x =-，则有（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间为[)0,+∞B ．()f x 是偶函数，递增区间为(],1-∞C ．()f x 是奇函数，递减区间为[]1,1-D ．()f x 是奇函数，递增区间为(],0-∞ 【答案】C【解析】先判断函数的奇偶性，再分段判断函数的单调性即可. 【详解】因为函数的定义域为R 且()()()22f x x x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数为奇函数，此时()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩易知函数在(],1-∞-、[)1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性问题，属常规考题，难度不大. 8．已知函数23x y a -=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P在幂函数()y f x =的图像上，则3log (3)f =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】根据指数函数的图象与性质，求出定点P 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数()f x ，从而求出3log (3)f 的值．【详解】 解：函数23x y a-=+中，令20x -=，解得2x =，此时134y =+=，所以定点(2,4)P ； 设幂函数()a yf x x ，则24a =，解得2a =； 所以2()f x x =， 所以()()2339f ==，()333log l 9og 2f ∴==．故选D ．本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题．9．若函数()sin ln(f x x ax =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．4 D ．4±【答案】B【解析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=对应项系数相同可得方程求得结果. 【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin ln sin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴=恒成立，即：222141x a x +-= 24a ∴=，解得：2a =±本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型. 10．若函数2()22f x x ax b =--的图象总在x 轴上方，则（ ） A ．2a b +> B ．12a b -<-C ．124a b +>D ．124a b +<【解析】根据二次函数图像总在x 轴上方，利用特殊点的函数值，求出正确选项. 【详解】由于二次函数图像总在x 轴上方，故110482af b ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，化简得1224b +<，故选D.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，属于基础题. 11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093【答案】D【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()1,0,R x Q f x x Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题：①()()1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，fx Tf x对任意的x R =恒成立；④存在三个点()()11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()33,C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形.其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D【解析】根据所给的定义，运用分类讨论的方法、取特殊值法进行逐一判断即可. 【详解】①∵当x 为有理数时，()1f x =；当x 为无理数时，()0f x =， ∴当x 为有理数时，()()()11f f x f ==； 当x 为无理数时，()()()01f f x f ==，即不管x 是有理数还是无理数，均有()()1f f x =，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有()()f x f x -=，故②正确；③若x 是有理数，则x T +也是有理数； 若x 是无理数，则x T +也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f x Tf x对x ∈R 恒成立，故③正确；④取1x =20x =，3x =，可得()10f x =，()21f x =，()30f x =，∴,03A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1B，3C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，恰好ABC ∆为等边三角形，故④正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.二、填空题 13．若函数()21121x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()2f f =______. 【答案】2【解析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】 解：()21121x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()2212f ∴== ()()()221112f f f ∴==+=故答案为：2 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题. 14．已知函数()1f x x =+在区间[),a +∞是增函数，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】[)1,-+∞【解析】当x≥-1时，f （x ）是增函数；当x ＜-1时，f （x ）是减函数，从而区间[a ，+∞）左端点a 应该在-1的右边，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】∵函数11111x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨---⎩，（），＜，函数f （x ）=|x+1|在区间[a ，+∞）是增函数，当x≥-1时，f （x ）是增函数；当x ＜-1时，f （x ）是减函数，∴区间[a ，+∞）左端点a 应该在-1的右边，即a≥-1， ∴实数a 的取值范围是[-1，+∞）． 故答案为[-1，+∞）． 【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．15．已知43==m n k ，且20+=≠m n mn ，则k =______. 【答案】36【解析】根据对数和指数的关系，将指数式化成对数式，再根据对数的运算计算可得.【详解】 解：43m n k ==4log m k ∴=，3log =n k20m n mn +=≠211n m ∴+=，1log 4k m =，1log 3k n = 2log 3log 41k k ∴+= 2log 3log 41k k ∴+=()log 941k ∴⨯=36k ∴=故答案为：36 【点睛】本题考查对数和指数的关系，对数的运算，属于基础题. 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()20f x f x +-=.若当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则12log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_____. 【答案】12-【解析】根据题意，由奇函数的性质可得()1222log 6log 6(log 6)f f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，进而由对数的运算性质可得22222223(log 6)(2log 6)log log log 332f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合函数的解析式分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，则1222log 6(log 6)(log 6)f f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭又由()f x 满足()(2)0f x f x +-=，即()(2)f x f x =--22222223(log 6)(2log 6)log log log 332f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又由当[)0,1x ∈时，()21xf x =-，则2322331log 211222log f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则122231log 6(log 6)log 22f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故答案为：12-． 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于中档题．三、解答题17．已知函数()(]()[)x 6x 1.5f x 3x x 1.51x 2x 1，，，，，，∞∞⎧--∈--⎪=∈-⎨⎪+∈+⎩．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）9.2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭， 【解析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题. 【详解】(1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）92∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想. 18．（1()()414421320.25lg 25lg 2lg 0.122--⨯++-； （2）已知函数()2352f x x x =-+，解方程()54x f =.【答案】（1）23；（2）5log 2【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算计算可得； （2）代入得到方程()()2355520x x ⨯-⨯-=解一元二次方程，再根据对数与指数的关系计算可得. 【详解】 解：（1()()414421320.25lg 25lg 2lg 0.122--⨯++- 1412320.52lg 25lg 2lg10-=-⨯++-()230.5lg5l 4g 21=⨯++-- ()232lg 521=+⨯+32=（2）()2352f x x x =-+，()54x f =则()()2355520x x ⨯-⨯-=()()2351520xx ⎡⎤∴⨯+-=⎣⎦52x ∴=5log 2x ∴=【点睛】本题考查分数指数幂的运算、对数的运算，属于基础题. 19．设集合11{|()8}22xA x =<<，{|||1}B x x a =+<． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(4,1)AB =-（2）[0,2]【解析】(1)将3a =代入B ,求得B ,再求得AB ;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集,再根据真子集关系列式可得. 【详解】（1）由已知可得(3,1)A =-，(4,2)B =--，∴(4,1)AB =-．（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，∵(1,1)B a a =---+，∴1311a a ---⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+⎩，∴02a ，∴实数a 的取值范围是[0,2]． 【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题. 20．已知()e exx x m f =-是定义在[]1,1-上的奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判断()f x 的单调性并用单调性定义证明；（3）若()()2120f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1m =；（2）单调递减，证明见解析；（3）1222a.【解析】1）利用奇函数的定义和性质利用(0)0f =进行求解即可．（2）判断函数的单调性，并利用定义法，设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可． 【详解】解：（1）由()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数．(0)10f m ∴=-=，解得1m =，当1m =时，()e e 1x x f x =-1()()x xf x e f x e ∴-=-=-，()f x 为奇函数，符合题意．（2）由（1）知()e e 1x x f x =-，则()f x 在[]1,1-上单调递减； 证明：设任意的[]12,1,1x x ∈-且12xx <()()1212121212e e e +e e e e 111e 1x x x x x x x x f x f x ⎛⎫=--=- ---⎪⎝⎭ ()()2112121222e e e e e e e ex x x x x x x x -=-+()()212112e e e e e 1ex x x x x x -+=[]12,1,1x x ∈-且12x x <21e e x x ∴>，1e >0x ，2e 0x >()()120f x f x ∴->所以()f x 在[]1,1-上单调递减.（3）由（1）（2）知函数()f x 在[]1,1-上单调递减的奇函数， 则不等式2(1)20()f a f a -+，2(1)(2)f a f a ∴--则2211112112a a a a --⎧⎪-⎨⎪--⎩，得022112a a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎩或，解得122a．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用奇函数(0)0f =的性质建立方程以及利用进行和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，属于中档题． 21．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f xg x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）{|1x x -≤≤；（2）[1,1]-． 【解析】【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解； 当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而112x -+<≤.所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥. 又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．22．已知函数()2log f x x =，函数()232log g x x =-.（1）若函数()()()2F x g x f x λ⎡⎤=-⎣⎦，1,8x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭最小值为16-，求实数λ的值；（2）当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2322ln f x g T --≤的解集为∅，求实数T 的取值范围.【答案】（1）32-或8；（2）210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）换元2log t x =，可得出3t ≥-，可得出关于t 的二次函数()24129y t t λ=-++在区间[)3,-+∞上的最小值为16-，然后对该二次函数图象的对称轴与区间[)3,-+∞的位置关系进行分类讨论，可求出该函数的最小值，可解出实数λ的值；（2）由题意得出不等式2ln x x T -+≤在区间1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无解，可得出2ln T x x <-+对任意的1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，构造函数()2h x x x =-+，求出该函数在区间1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，即可求出实数T 的取值范围. 【详解】（1）令2log t x =，因为1,8x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，所以3t ≥-．设()y F x =，则()()2y g x f x λ=⎡⎤-⎣⎦，化简得()24129y t t λ=-++，3t ≥-，当1238t λ+=≥-，即36λ≥-时，有()2449121616λ⨯⨯-+=-，解得32λ=-或8λ=；当1238t λ+=<-，即36λ<-时，有()36312916λ+++=-，解得973λ=-（舍去）． 因此，实数λ的值为32-或8； （2）不等式()2322ln f x g T --≤可化为222log log22ln x x T -≤，即2ln x x T -+≤．因为当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2322ln f x g T --≤的解集为∅， 所以当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式2ln x x T -+≤的解集为∅， 则不等式2ln T x x <-+对任意的1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令()2h x x x =-+，1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数()y h x =在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()min 2422h x h ==-+=-，所以ln 2T <-，从而210T e <<，因此，实数T 的取值范围是210,e ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查对数型函数最值的求解，同时也考查了利用不等式在区间上无解求参数的取值范围，第（1）问的关键就是将问题转化为二次函数在定区间上的最值来求解，第（2）问的关键就是将不等式无解转化为不等式恒成立来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.。