图形的平移
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
小学平移知识点总结
小学平移知识点总结1. 平移的基本概念平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动，移动后图形保持原来的形状和大小，并且所有点都按照相同的方向和距离进行移动。
在平移中，没有旋转、翻转或者拉伸等改变图形形状的操作。
2. 平移的特点平移的特点主要包括以下几个方面：（1）移动距离相等：平移中，所有的点按照相同的距离进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（2）移动方向相同：平移中，所有的点按照相同的方向进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（3）保持图形不变：平移后的图形与原图形相同，只是位置发生了改变，但形状和大小没有发生变化。
3. 平移的规则平移的规则主要包括以下几点：（1）确定平移向量：平移向量包括方向和距离两个方面，要根据题目给定的条件来确定平移向量。
（2）按照平移向量移动：在确定了平移向量之后，要按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
4. 平移的方法平移的方法主要包括以下几个步骤：（1）确定原图形和平移向量：首先要明确原图形和给定的平移向量。
（2）按照平移向量移动：按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
（3）绘制平移后的图形：根据移动后的点的位置绘制平移后的图形。
5. 平移的实际应用平移在生活中有着广泛的应用，例如地图的绘制、建筑设计、游戏设计等都会涉及到平移的操作。
通过学习平移，同学们可以更好地理解和应用这些知识，在实际生活中解决问题或者进行创作时能够更加得心应手。
通过以上对小学平移知识点的总结，相信同学们对平移有了更加深入的了解。
在学习平移的过程中，同学们要认真理解平移的基本概念、特点、规则和方法，多进行练习，掌握平移的基本技巧，提高自己的数学能力。
同时，要善于应用所学的知识，发现生活中的平移现象，加深对平移的理解和运用。
希望同学们能够在学习中取得更好的成绩，为将来的学习打下坚实的基础。
平移的方法和步骤
平移的方法和步骤什么是平移？在几何学中，平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定距离的操作。
平移不改变图形的大小、形状或方向，只是改变了图形的位置。
平移是一种基本的几何变换，它在日常生活中随处可见。
比如我们走路时身体的前进就是一种平移，将物体从一个地方搬到另一个地方也可以看作一种平移。
在数学中，我们可以通过坐标系来描述平移。
通过改变坐标系中每个点的坐标，实现整个图形的平移。
平移的方法在进行平移操作时，有多种方法可以选择。
下面我们将介绍几种常见的平移方法。
方法一：向量法向量法是最直观和常用的一种方法。
它利用向量的性质来描述平移操作。
对于二维空间中的点P(x, y)，如果要将点P沿着向量V(a, b)进行平移，那么新位置Q(x’, y’)可以通过以下公式计算得出：x' = x + ay' = y + b其中a表示向右（正方向）或者向左（负方向）平移的距离，b表示向上（正方向）或者向下（负方向）平移的距离。
方法二：矩阵法矩阵法是另一种常用的平移方法。
它利用矩阵的乘法来实现平移操作。
对于二维空间中的点P(x, y)，如果要将点P沿着向量V(a, b)进行平移，那么新位置Q(x’, y’)可以通过以下公式计算得出：| x' | | 1 0 a | | x || | = | | * | || y' | | 0 1 b | | y |其中矩阵[1, 0, a; 0, 1, b]表示平移矩阵。
方法三：复合变换法复合变换法是将多个基本变换结合起来进行平移操作。
假设我们要将图形沿着向量V(a, b)进行平移，可以先将图形绕原点旋转一个角度，再进行缩放或者错切等其他变换，最后再将图形沿着新坐标轴的方向进行平移。
这种方法可以通过连续应用多个变换来实现复杂的平移操作，并且可以灵活控制每个变换的顺序和参数。
平移的步骤无论采用哪种方法，进行平移操作都需要按照以下步骤进行：1.确定要进行平移的图形或对象。
图形的平移应注意什么规律
图形的平移应注意什么规律图形的平移是指沿着平行方向将图形的每个点移动相同的距离。
在进行图形平移时，需要注意以下几个规律：1. 平移向量的选择：平移向量是指平移的方向和距离。
对于二维平面上的图形平移，平移向量通常用一个有序对表示，即(Δx,Δy)。
其中Δx表示在x轴方向的平移距离，Δy表示在y轴方向的平移距离。
根据平移向量的选择不同，图形的平移效果也会有所不同。
2. 物体的每个顶点都沿着平行方向移动：在进行图形平移时，要确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，以保持图形的整体形状不变。
如果只有部分点进行平移，那么最终的结果将不是一个平移的图形。
3. 平移前后的距离关系保持不变：进行图形平移时，图形上各个点之间的距离关系应保持不变。
平移不会改变图形内部的角度和比例关系，只是改变了图形的位置。
4. 平移后的图形与平移前的图形相似：进行图形平移后，平移前后的图形应该是相似的。
两个相似的图形在形状上是一致的，只是大小和位置不一样。
平移只改变图形的位置，不改变其形状。
5. 平移是一个可逆操作：平移操作是可以逆向操作的，即平移的逆操作就是反向平移。
如果已知平移后的图形，可以通过反向平移将其恢复到原来的位置。
6. 平移法则：平移操作满足平移法则，即两次平移操作可以用一次平移来表示。
比如，将一个图形先向右平移a单位，再向上平移b单位，等效于将该图形向右上平移(a,b)单位。
7. 平面上的任意点都可以视为一个平移变换的结果：根据平移的定义，平面上的任意点都可以视为一个图形平移到该点的结果。
这是因为图形平移仅仅是将每个点按照平移向量进行移动，而无需在平面上的特定位置上存在一个图形。
8. 平移变换可以与其他变换组合：平移变换可以与其他变换如旋转、缩放等组合使用，组合变换后的效果是将图形在平移的基础上进行了其他变换。
总之，图形的平移是对图形进行移动的一种操作。
在进行图形平移时，需要注意选择适当的平移向量，确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，保持距离关系和形状的不变性，以及了解平移操作的基本性质和规律。
平移
三、知识运用
3. 分别画出将 的图形。
向上平移3格、向左平移8格后得到
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A
9
B
D
C
3
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后
（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次连接。
要画平移后的图形：1、方向；2、距离。
数一数，填一填。
1'
2' 3' 4'
6' 7' 向（ ）平移（ ）格 5'
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
1.图形的平移 延伸：图形的运动
实质上 点的平移 实质上
点的运动
2.要画平移后的 图形，要知道
方向 距离
判断一个图形向什么 方向平移了几格，只 需要选择这个图形中 你喜欢的点来看就行， 这个点向什么方向平移 了几格，这个图形就向 什么方向平移了几格。
找一找，向右平移3格的图形是哪个？
①
√②
③
“小房图向右平移了(6)格”
下面的图形是把中间的图形怎样平移得到的,请填空:
向（ 上）平移（ ４）格
向（ 左 ）平移（ ５ ）格
小学平移图形知识点总结
一、概念平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而且保持图形的形状和大小不变。
二、图形的平移方法1.用尺子和铅笔在图纸上作出一个规定的方向。
2.沿着所作的方向平行移动图形。
三、平移的规则1.图形的任意一点移到新位置，它到旧位置的距离与旧位置到新位置的距离相等。
2.平移前后，图形的所有的点一起移动了同样的距离和方向。
四、平移的性质1.图形的平移之后，其内角与直角不变。
2.所有的平面图形通过平移可以与它们的平移得到的图形完全重合。
五、平移的步骤1.找到平移的方向。
2.确定平移的距离。
3.按照平移的方向和距离，移动图形。
六、图形的平移变换1.正方形的平移变换正方形的平移变换就是将正方形按照一定的方向和一定的距离平移。
2.矩形的平移变换矩形的平移变换也是将矩形按照一定的方向和一定的距离平移。
3.三角形的平移变换三角形进行平移变换时，也需要按照一定的方向和一定的距离进行平移。
4.圆的平移变换圆的平移变换是将圆按照一定方向和一定的距离进行平移。
1. 在日常生活中，平移被广泛应用，比如我们在家里，我们可以把桌椅沿着墙壁平移，使房间内的活动空间更大。
2. 在工程建设中，平移也被广泛应用，比如我们在公路建设中，铺设沥青的机器可以进行平移，使整条公路外形整齐美观。
3. 在艺术创作中，平移也是很重要的，比如我们在绘画中，可以把一个图案不断地进行平移，使整幅画面更加丰富多彩。
八、总结平移是几何学重要的基本概念之一，它在日常生活、工程建设和艺术创作中都得到了广泛的应用。
通过学习平移的方法和规则，我们可以更好地理解图形的变化和规律，从而为我们的生活带来更多方便和美好。
希望同学们能够认真学习平移的知识，掌握它的方法和规律，从而在数学学习和实际应用中取得更好的成绩。
平移图形知识点总结
平移图形知识点总结
平移图形的知识点总结如下：
一、平移的定义
平移是指在平面上将一个点或者图形按照一定的规律，沿某一方向移动一定的距离，在新的位置上生成一个全等的点或者图形。
在平移过程中，原图像和平移后的图像是对应点全等，即它们的位置相对于一个向量发生了平移，而平移向量就是平移操作的规律。
二、平移的性质
1. 平移不改变图形的形状、面积和内角度。
2. 平移前后相应点的距离和方向都相等。
3. 平移可以叠加进行，即可以把一个形状分成若干个小的平移变换进行处理。
三、平移的表示方法
平移可以用向量表示。
假设原图形上的一个点的坐标为 (x, y)，平移向量为 (a, b)，那么平移后的新坐标为 (x+a, y+b)。
也可以通过平移规律和过程式处理的方法来表示。
四、平移的应用
1. 地图的制作：在地图上，我们经常会看到地图的不同部分是平行移动的。
2. 图案设计：在图案设计中，平移可以将一些图案进行重复生成，形成新的图案。
五、平移的实际案例
1. 旅游路线规划：旅行社需要根据客户的需求在地图上进行平移来规划旅游路线。
2. 工程设计：在工程设计中，常常需要对建筑布局进行平移操作，来确定建筑物的位置和空间布局。
总之，平移是几何学中的基本变换之一，它不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置，因此在实际生活中有着广泛的应用。
了解平移的知识，可以帮助我们更好地理解空间运动和设计布局，对于学习数学和应用数学有着重要的意义。
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
图形的平移(课件)
C
C’
D
∠A=∠A'、∠B=∠B'、
D’
A
∠C=∠C'、∠D=∠D'
B
A’
B’
02
知识精讲
Q2-3：画出连接对应点的线段AA'、BB'、CC'、DD'.你能发现它们之间的
关系吗？
C
C’
D
AA'=BB'=CC'=DD&#∥CC'∥DD'
B
A’
B’
02
知识精讲
平移的性质
【平移的性质】
D．50cm2
）
【作图——平移变换】
知识精讲
例8、如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的
对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
【分析】
（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'=CC'，
线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，
2
A．47cm
B
B．48cm2
C．49cm2
【分析】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴DE=AB=10cm，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，HE=DE-DH=10-4=6(cm)，
即S梯形ABEH+S△CEH=S△CEH+S阴影部分，
∴S阴影部分=S梯形ABEH= ×(6+10)×6=48(cm2)．
∵△ABC的周长是16cm,
∴AB+AC+BC=16cm,
小学数学《平移》课件
下一步教学计划与展望
教学计划
继续巩固学生对平移的理解，加强应用平移 解决实际问题的训练，提高学生的数学思维 能力。
展望
通过不断改进教学方法和课件内容，提高教 学质量，帮助学生更好地掌握平移这一数学 概念，为后续的学习奠定基础。
THANKS
谢谢
综合练习题
总结词
综合运用平移知识解决实际问题
详细描述
设计一些涉及实际应用的题目，如设 计图案、解决几何问题等，引导学生 综合运用平移知识解决实际问题，提 高其解决问题的能力。
06
CHAPTER
平移的教学反思与展望
本节课的教学目标与达成情况
教学目标
让学生理解平移的概念，掌握平移的基 本性质，并能应用平移解决实际问题。
小学数学《平移》课件
目录
CONTENTS
• 平移的定义与性质 • 平移的分类与识别 • 平移的实际应用 • 平移的数学表达 • 平移的练习与巩固 • 平移的教学反思与展望
01
CHAPTER
平移的定义与性质
平移的定义
01
02
03
平移的定义
平移是指在平面内，将一 个图形沿某个方向移动一 定的距离，而不改变其形 状和大小。
03
CHAPTER
平移的实际应用
图形变换
图形平移
通过平移，可以将一个图形移动到另 一个位置，保持形状和大小不变。在 数学和几何学中，图形平移是基本的 图形变换之一。
平移的性质
平移作图
在几何作图中，平移是一种常用的方 法。通过平移，可以将复杂的图形分 解为简单的图形，简化作图过程。
平移不改变图形的形状和大小，只改 变图形的位置。平移过程中，对应点 之间的距离相等，方向一致。
数学图形的平移
直线的平移
总结词
直线的平移是指一条直线在平面内按照一定的方向和距离移动，其移动规律是保持方向 不变，仅改变其位置。
详细描述
对于直线上的任意一点P(x, y)，如果该点沿着x轴正方向移动a个单位，其新的坐标变为(x+a, y)；如 果沿着x轴负方向移动a个单位，其新的坐标变为(x-a, y)。同理，如果该点沿着y轴正方向移动b个单 位，其新的坐标变为(x, y+b)；如果沿着y轴负方向移动b个单位，其新的坐标变为(x, y-b)。当点P沿
和形状保持不变。
圆柱体的平移
圆柱体的平移
圆柱体是一种常见的三维几何图形，它也可以进行平移。 圆柱体的平移是指保持其大小和形状不变，只改变其位置。
平移的性质
圆柱体的平移具有一些重要的性质，例如平移不改变圆柱 体的侧面积和体积。此外，圆柱体的平移也是可逆的。
平移的表示方法
圆柱体的平移可以通过向量或矩阵来表示。在三维空间中， 一个圆柱体经过平移后，其位置和方向可能会发生变化， 但它的尺寸和形状保持不变。
二维空间的平移
总结词
二维空间中的平移是指沿x轴和y轴方向 移动图形。
VS
详细描述
在平面坐标系中，平移是将图形或点从某 位置沿x轴和y轴方向移动到另一位置，移 动后的图形或点与原图形或点保持距离和 方向上的等距和等方向关系。
三维空间的平移
总结词
三维空间中的平移是指沿x轴、y轴和z轴方 向移动图形。
图案复制
在图案设计中，有时需要复制一 个图案并将其平移到其他位置。 通过平移可以轻松实现这一目标 ，提高设计效率。
装饰设计
在装饰设计中，平移可以创造出 丰富的视觉效果，使图案更加美 观和多样化。
函数图像的平移
图形的平移认识平移的概念与意义
坐标变化
在平面直角坐标系中，图形上每个点 的坐标都会发生相应的变化。横坐标 或纵坐标的增加或减少取决于平移的 方向和距离。
03
图形平移的判定方法
对应点连线段平行且相等
01
平移前后两个图形中，任意一对 对应点所连线段都是平行且相等 的。
02
可以通过测量对应点之间的距离 来验证这一性质，如果距离相等 ，则可以判定图形发生了平移。
对应线段平行且相等
平移前后两个图形中，任意一对对应 线段都是平行且相等的。
可以通过比较对应线段的长度和方向 来验证这一性质，如果长度相等且方 向相同，则可以判定图形发生了平移 。
对应角相等
平移前后两个图形中，任意一对 对应角都是相等的。
可以通过测量对应角的度数来验 证这一性质，如果度数相等，则
可以判定图形发生了平移。
找出关键点的对应点
关键点的选择
在图形上选择一些关键点，如顶点、交点、中心点等。这些点将作为平移后新图 形的重要参考点。
对应点的确定
根据平移方向和距离，找出每个关键点平移后的对应点。这些对应点将构成平移 后新图形的轮廓。
连接对应点，完成作图
连接对应点
使用直线或曲线将平移后的对应点连接起来，形成新的图形 。注意保持连接的连续性和图形的完整性。
动画制作
在动画制作中，平移可以用来实现物体的移动和场景的切换。通过控制 物体的平移速度、方向和路径，可以制作出逼真的动画效果。
03
机器人路径规划
在机器人路径规划中，平移可以用来调整机器人的行走路径和姿态。通
过计算机器人需要平移的距离和方向，可以实现机器人的自主导航和避
障等功能。
06
总结与拓展
对平移概念的深入理解
图像的平移与旋转 知识点
第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。
我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。
3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。
注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。
5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的形状和大小。
注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。
2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。
3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。
（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。
平移与伸缩的性质和计算
平移与伸缩的性质和计算平移（Translation）和伸缩（Scaling）是数学中常见的几何变换操作，它们在不同领域中有着广泛的应用。
本文将详细介绍平移和伸缩的性质以及计算方法。
一、平移的性质和计算方法平移是指在平面上将图形沿着某个方向按照一定距离移动的操作。
平移的性质有以下几点：1. 平移保持图形的大小和形状不变，只改变了图形的位置。
2. 平移是可逆的，即可以通过逆向平移将图形移回原位。
平移的计算方法如下：设要将点A(x, y)平移(dx, dy)得到点A'，则有以下计算公式：A'的横坐标为：x' = x + dxA'的纵坐标为：y' = y + dy二、伸缩的性质和计算方法伸缩是指在平面上按照一定比例改变图形的大小的操作。
伸缩的性质有以下几点：1. 伸缩可以同时改变图形的大小和形状。
2. 伸缩可以分为放缩和缩放两种操作，放缩是按照比例因子大于1进行伸缩，缩放是按照比例因子小于1进行伸缩。
3. 伸缩是可逆的，即可以通过逆向伸缩将图形还原。
伸缩的计算方法如下：设要将点A(x, y)按照比例因子k进行伸缩得到点A'，则有以下计算公式：A'的横坐标为：x' = k * xA'的纵坐标为：y' = k * y三、平移与伸缩的组合使用平移和伸缩可以组合使用，实现更加复杂的几何变换。
具体操作如下：1. 先将图形进行伸缩操作，得到伸缩后的图形。
2. 再对伸缩后的图形进行平移操作，得到最终的结果。
这里需要注意的是，在组合使用平移和伸缩时，先进行伸缩操作再进行平移操作，否则结果会产生偏差。
四、案例分析为了更好地理解平移和伸缩的性质和计算方法，我们来看一个案例分析。
假设有一个矩形ABCD，其中A(2,3)，B(6,3)，C(6,5)，D(2,5)。
我们要对这个矩形进行平移和伸缩操作，具体如下：1. 平移操作：将矩形ABCD沿x轴正方向平移3个单位，y轴正方向平移2个单位。
图形运动平移知识点总结
图形运动平移知识点总结1. 平移的定义平移是指将一个图形沿着一定的方向和距离移动。
在平面几何中，平移是指将某个图形沿着直线进行移动，而不改变其大小和形状。
平移可以用矢量表示，其中矢量的大小表示平移的距离，而方向表示平移的方向。
2. 平移的性质平移具有以下性质：（1）平移不改变图形的大小和形状；（2）平移保持图形的所有内部角度不变；（3）平移保持图形的所有边长不变；（4）平移保持图形的所有对角线不变；（5）平移前后图形的中点保持不变。
3. 平移的描述平移可以用坐标描述。
设有一点A(x,y)，将其平移至A'(x',y')，其平移矢量为（a,b），则有：x’ = x + ay’ = y + b4. 平移的表示平移可以用几何图形来表示。
设有一平面上的图形ABCD，将其沿着矢量（a,b）进行平移，得到图形A’B’C’D’，其中A’ = A + (a, b)，B’ = B + (a, b)，C’ = C + (a, b)，D’ = D + (a, b)。
5. 平移的计算平移的计算可以通过向量进行。
设有一图形A，将其平移矢量为（a,b），则有：A’ = A + (a,b)这里A和A’分别为平移前后的坐标，（a,b）为平移矢量。
6. 平移的应用平移在几何中有着广泛的应用，特别是在实际问题的解决中。
例如，通过平移可以进行图形的拼接、图形的对称以及图形的变换等。
此外，平移还在计算机图形学中有着重要的应用，例如在图形的变换和显示中。
7. 平移的变换平移是几何中的一种基本变换，它可以将一个图形移动到另一个位置，而不改变其大小和形状。
平移可以通过向量来描述，其中矢量的方向表示平移的方向，而大小表示平移的距离。
平移具有很多性质，包括不改变图形的大小和形状、保持图形的部分性质不变等。
平移在计算机图形学、几何变换等方面有着广泛的应用。
8. 平移的实例平移在几何中有着广泛的应用，下面是平移的一些实例。
实例1：给出一平面上的三角形ABC，将其沿着向量（3, 4）进行平移，求平移后的三角形顶点的坐标。
数学图形平移的知识点总结
数学图形平移的知识点总结数学图形平移是几何学中的一个重要概念，它是指将一个图形在平面上沿着某个方向和距离进行移动的操作。
平移操作可以改变图形的位置，但不改变其形状和大小。
平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
在平移操作中，我们需要了解一些概念以及相关的性质和定理。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指把一个图形完全移动到另外一个位置，使得每一个点都保持原位置和原来的距禈。
可以用向量来描述平移的过程，如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
2. 平移的性质① 平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置；② 平移操作是可以叠加的，即若图形A经过平移得到了图形B，若再对图形B进行一次平移，则得到的图形和直接对图形A进行平移后得到的图形是一样的；③ 平移和原图形的面积、周长、角度等性质都是一样的；④ 平移是一个刚性变换，它保持了图形的相对位置和相似关系。
二、平移的表示方法1. 向量表示法平移可以用向量来表示。
给定向量AB（a，b），将点P（x，y）平移到点P’（x+a，y+b）。
2. 坐标表示法平移也可以用坐标表示法来描述。
对于平面上的一个图形，如果将每一个顶点（x，y）移动到（x+a，y+b），那么这就是图形的平移。
三、图形的平移与原图形的关系1. 图形的位置关系在平移中，我们需要了解图形和它的平移图形之间的位置关系。
平移后的图形和原图形相对位置并没有改变，只是位置发生了平移。
2. 平移图形的坐标平移图形的坐标可以通过原图形的坐标和平移向量来计算。
如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
3. 平移图形的面积、周长等平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形和原图形具有相同的面积、周长和角度等性质。
四、平移的实际应用平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
它在实际生活中有许多应用，比如地图上的标注、建筑设计、计算机图形学等方面。
图形的平移
图形的平移知识点一、图形的平移图形的平移概念：在平面内，将一个图形 叫图形的平移，它由移动的 和 所决定.注意：1、图形的平移是由移动的方向和距离决定的。
2、图形上各点沿同一方向移动相同的距离。
3、平移不改变图形的大小与形状，它只改变图形在平面中的位置。
知识点二、平移的性质平移的性质: 1、图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)，并且相等。
2、平移前后图形的对应线段相等，对应角相等。
平行线之间的距离：如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.(平行线之间的距离处处相等.)一、对平移概念的理解例1、如图所示，将（1）中的正方形分成4个等腰直角三角形，那么图（1）中的三角形能否经过平移得到图（2）？若能，请在图中标出平移的方法；若不能，请说明理由.（1） （2）二、运用平移的性质对面积线段的求解 例2、 如图，面积为212cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 的两倍，则四边形ACED的面积为【 】（A ）224cm （B ）236cm （C ）248cm （D ）无法确定例3、 如图，四边形ABCD 中，BC AD //，且4=AD ，ABC ∆的周长为14 ,将ABC ∆平移到DEF ∆的位置．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）求梯形ABFD 的周长.例4、如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分面积(单位：厘米).变式练习1：如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，连接AD 就得到此图形，其中10=AB cm,6=BE cm ，如果ADF ∆的面积比'EFC ∆的面积小10cm 2,求'EC 的长.变式练习2：如图，先将两个直角梯形重叠在一起，再将其中一个直角梯形沿AD 的方向平移，平移距离为AE 长.求阴影部分面积(单位：厘米).变式练习3：如图所示，直角梯形ABCD 的底边BC 的长为20，将它向下平移4个单位得到直角梯形EFGH ，测得2=PC ，求阴影部分的面积.三、要正确利用图形平移，巧妙求出阴影部分面积例5、如图所示，在长方形ABCD 中，AD =2AB ，E 、F 分别为AD 及BC 的中点，扇形BFE 、FCD 的半径FB 与CF的长度均为1cm ，求阴影部分的面积.变式练习1：如图，ABCD 是一个长方形，E 、F 、G 、H 分别是边AD 及BC 边上的三等分点，图中矩形内的两条曲线都是图示的四分之一圆周.求阴影部分面积(单位：厘米).变式练习2：如图是一块长方形ABCD的场地，长102=AB m，宽51=AD m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，求草坪的面积？变式练习3、如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分面积是多少？例5、如图，用10枚棋子摆成正三角形，并且方向向上，请你只移动3枚棋子，使正三角形的方向向下．变式练习：如图是一个用21根火柴棒组成的算式.（1）请你平移1根火柴棒组成新的算式并使等式成立，写出则平移后得到的等式；（2）请你平移2根火柴棒组成新的算式并使等式成立，写出则平移后得到的等式.拓展：1、如图（单位：m），直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y2m.（1）写出y与x的关系式；（2）当重叠部分的面积是正方形面积与ADE∆的面积相等时，三角形移动了多长时间？图1 图22、如图，A和B两地在一条小河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥要造在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行线，桥要与河垂直）练习：1.如图所示，在长为32米宽20米的长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，当道路宽为2米时耕地面积为平方米.2.如图，是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示(单位是mm)，则该主板的周长为mm .3. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为【】（A）33平方分米（B）24平方分米（C）21平方分米（D）42平方分米4.如图，用橡皮泥做一个棱长为4cm的立方体，从顶面的中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2.。
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教学反思
反思本节课的教学，我感受到在教学图形的平移的时候，应注意以下几点：
1、注意调动学生的已有生活经验促进教学。
小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观的支持，而学生在平时的生活中，对图形的平移现象已经有了很多的生活经验，巧妙地利用学生的这些已有生活经验，可以更好地让学生理解平移现象。
2、借助操作活动帮助学生感知平移。
在教学怎样才能把一个图形平移到指定的位置时在教学中，让学生实际动手用学具在方格纸上移一移，使学生对平移的过程有了直观的感知，这样，学生对平移的方向和距离认识得更深入。
同时，学生在操作活动中，提高了动手操作能力，发展了学生的空间观念。
本节课的教学不足之处在于：教学中我更多的关注学生的动手操作，但对学生的操作结果没有作深入检查，特别是学困生，没有特别关注，通过练习发现，有的学困生对图形平移的画法还没有完全掌握，在今后的教学中，要加强对学困生的关注。