2018届高三衡水中学全国大联考文数1答题卡
衡水金卷：2018届全国高三大联考语文试卷【答案打印版】
衡水金卷：2018届全国高三大联考语文试卷答案2017年11月4日1．C（解析：C．各国政府在不断规划实施对无人机的管理，不过，美洲和欧洲的宽严幅度相距甚远。
“美洲和欧洲的宽严幅度相距甚远”曲解文意。
文章只是说爱尔兰等国家相对宽松。
）2．C（解析：C．文章以维护公私安全领域不受侵害为立论前提，阐发了严管无人机的主旨。
文章主旨分析不当。
）3．A（解析：A．要求无人机操作员必须实名注册，就能从源头上对其强化管理，规范其使用。
说法过于绝对。
）4．A（解析：A“棋局的输赢始终作为主要悬念”表述不当，本文的主要悬念在于对德欣和李来顺微妙关系的表述上。
点睛：文学类文本阅读选择题题目，主要集中对文意、文章的主旨、文章的结构、人物形象的塑造等内容的考核，考核的方式基本有两种，一种是根据文章的内容进行分析，概括，另一种是对文章特色和手法的赏析，分析文意要读懂文章，主要是文意、主旨、情感、人物的心理表述不当，赏析一般为手法和特色概括不当，手法集中的小说的三要素上，主要考核人物塑造、情节安排、环境描写、标题的作用、结尾的特征等。
选择题时往往错误的选项命制都是明显的不会引起争议的错误，即所谓的“硬伤”，在答题时注意寻找这些硬伤。
）5．①淡泊名利。
不稀罕被提拔，每天画画，跑步，看日出，自得其乐。
②任劳任怨。
三十年里什么苦活儿累活儿都干，不被提拔也卖力气。
③耿直不阿。
与德欣说话有一说一，直接坦率，不逢迎领导。
④多才多艺。
生活中书法、绘面、弹拉说唱无所不能。
⑤性格沉静。
在德欣和杨喜良下棋说笑时，他虽棋艺高超却不说不笑，只静静观棋。
（每点2分，答出任意三点即可给5分，意思对即可。
只答概括语不作分析最多给3分。
注意题干问的是“形象特征”。
若学生答“棋艺精湛、善良朴实”等视分析酌情给1分，答案不分点扣2分）（解析：本题考查的是对小说人物形象分析类试题，考生要注意结合对文意的理解概括并能结合文本分析，本题可以概括为，淡泊名利。
任劳任怨。
【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学(一)(full permission)
-1+ 3i2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = {-1, 0, 2, 4} ， B = {x ∈ N | -x 2+ 2x ≥ 0}，则（ ）A ． AB = {2}C ． A B = {-1, 0, 2, 4}B ． A B = {2, 4} D ． A B = {-1, 0,1, 2, 4}2. 已知复数 z =4（其中i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第三象限C ．直线 y = - 3x 上D ．直线 y = 3x 上3. A 地的天气预报显示， A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30% ，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生 0—9 之间整数值的随机数，并用 0,1,2,3,4,5,6 表示没有强浓雾，用 7,8,9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） 1 271 A.B ．C ．D ．4 5 105 4. 已知直线 2x - y -1 = 0 的倾斜角为α，则sin 2α- 2 cos 2α= （） 26 412A ．B ． -C ． -D ． -5 5555.已知函数 f (x ) = x 2- (2a -1)x -1 （其中 a > 0 ，且 a ≠ 1）在区间( 1 , +∞) 上单调递增，则函数2g (x )1）A ． (-∞, a )B ． (0, a )C ． (0, a ]D ． (a , +∞)6. 已知抛物线C ：y2= 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ，准线为l ，过抛物线C 上的点 A (4, y ) 作 AA ⊥ l 于点 A ，1log a x -12622若∠A AF=2π，则p =（）1 3A．6 B．12 C．24 D．48 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+ 2 + 4 B．4 + 2淘宝：一鸣教辅+C．8 + 2 + 4 D．4+ 2 + 28.执行如图所示的程序框图，若输入的a = 240 ，b =176 ，则输出的a 值为（）A．3 B．16 C．48 D．649.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为an ，则a3+a4+a5+a6+a7-a1-a9=（）A．46 B．69 C．92 D．13810.国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中5256⎪⎩⎨ n ⎬ 3有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是（ ）A ．小张B ．小王C ．小李D ．小赵11. ∆ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，已知(a2+ b 2 - c 2 ) ⋅ (a cos B + b cos A ) = abc ，c = 2 ，则∆ABC 周长的取值范围为（ ） A ． (0, 6]B ． (4, 6)C ． (4, 6]D ． (4,18]12. 已知函数 f (x ) =| x - m | -mln x (m > 0) ，若 f (x ) 恰有两个零点 x ， x （ x < x ），则有（ ）2 A ．1 < x < x < mB. m < x < x 1< m 22 1 212 1 2C ．1 < x < m 2< xD ．1 < x < m < x < m21212第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在∆ABC 中， AB = (2, -4) ， BC = (1,λ) ，则∆ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形的充要条件是λ= ．⎧x - y ≤ 1, 14. 已知变量 x ， y 满足约束条件⎨x + y ≥ 4, 若t ≥ 5x + 2 y 恒成立，则实数t 的最小值为．⎪ y ≤ 2, x 2 - y 2=> >15. 已知双曲线C ：a 2b 21(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 M 在双曲线C 上，点 I 为∆MF 1F 2的内心，且 S∆IMF 1 + S ∆IMF 2= 3S 2∆IF 1F 2 ，| M F 1 |= 2 | MF 2| ，则双曲线C 的离心率为 ．16. 在正三棱锥 A - BCD 中，M ，N 分别是 AB ，BC 上的点，且 MN / / AC ，AM = 5MB ，MD ⊥ MN ，若侧棱 AB = 1，则正三棱锥 A - BCD 的外接球的表面积为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{a n } 的前n 项和为 S n ，对任意的正整数 n ，都有 2S n = 3a n + n - 2 成立．（1） 求证：数列⎧a - 1⎫ 为等比数列； 2 ⎩ ⎭n -1（2） 记b n = ，求数列{b n } 的前 n 项和T n ．a n a n +1x3 18. 如图所示，已知四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 为矩形，PA ⊥ 底面 ABCD ，且 PA = AB = λAD = 2（λ∈ R ）， M ， N 分别是 AB ， PC 的中点．（1） 当λ为何值时，平面CMN ⊥ 平面 PCD ？并证明你的结论；（2） 当异面直线 PD 与 BC 所成角的正切值为 2 时，求三棱锥 D - MCN 的体积．19.2017 年 10 月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校 2000 名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100 分），并从中抽取了 40 名学生的测试成绩， 得到了如图所示的频率分布直方图．（1） 求图中实数 a 的值及样本中 40 名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i ）利用分层抽样的方法从成绩低于 70 分的三组学生中抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人分析成绩不理想的原因，求前 2 组中至少有 1 人被抽到的概率；（2） 以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于 80 分的学生人数．20. 已知椭圆C ：y a 2 2+ = 1(a > b > 0) 的一条切线方程为 y = 2x + 2 b 2 ，且离心率为 ．2（1） 求椭圆C 的标准方程；2 22 cos2 α+3 1 1（2） 若直线l ： y = kx + m 与椭圆C 交于 A ， B 两个不同的点，与 y 轴交于点 M ，且 AM = 3MB ，求实数m 的取值范围．21. 已知函数 f (x ) = mx + 2 - e x（ m ∈ R ），其中e 为自然对数的底数．（1） 讨论函数 f (x ) 的单调性；（2） 已知 m = 1， k 为整数，若对任意 x ∈(0, +∞) ，都有(k - x ) f '(x ) > -x -1 恒成立，求 k 的最大值．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过点 P (1, 0) ，且倾斜角为α，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ= 4 cos θ．（1） 求圆C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2） 设直线l 与圆C 的两个交点分别为 A ， B ，求证：+ = ． | PA | | PB | 323. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) =| x + 2 | -2 | x - 4 | ．（1） 解不等式 f (x ) ≤ x ；（2） 若不等式 f (x )+ | x + 2 |≤ k2- | k | 对任意的 x ∈ R 恒成立，求实数 k 的取值范围．淘宝：一鸣教辅淘宝：一鸣教辅淘宝：一鸣教辅淘宝：一鸣教辅。
衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题 含答案和评分细则
衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}x N x =>，则 ( ) A ．{|24}M N x x =<< B ．M N R =C ．{|24}MN x x =<≤D ．{|2}MN x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3. 已知曲线32()3f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( )A ．12 B ．2 C ．35 D ． 38- 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．27265mm π B ．236310mm π C.23635mm π D ．236320mm π5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线经过圆E ：22240x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为( )A 6. 已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan()3a a π⋅=( )A ．．3- 7. 执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填( )A ．19?n <B ．18?n ≥ C. 19?n ≥ D ．20?n ≥ 8.已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，2()1cos f x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b << 9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A ．23π+ B ．12π+ C.26π+ D ．23π+ 10. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x x πωϕωϕπ=+<∈的部分图象如图所示，其中5||2MN =.记命题p ：5()2sin()36f x x ππ=+，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin()33y x ππ=+的图象.则以下判断正确的是( ) A.p q ∧为真 B.p q ∨为假 C.()p q ⌝∨为真 D.()p q ∧⌝为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A．7112+．99 D．8312+12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，2*63,n n S a a n N =+∈，12(21)(21)n n n a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ) A ．71 B ．149 C. 49 D ．8441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为 ．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若s i n ()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=+-+-，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中//,CD AB BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且222AB AE BE BC CD =====，动点F 在棱AE 上，且EF FA λ=.（1）试探究λ的值，使//CE 平面BDF ，并给予证明； （2）当1λ=时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，其离心率为12，短轴长为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且12//l l ，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21. 已知函数，()(1)(,)x f x e a x b a b R =-+-∈其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立，求证：(1)324b a +<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21|1|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 57[,]66ππ16. 24π- 三、解答题17. 解：（1）原式可化为，21()cos cos 2f x x x =-，1cos 212222x x +=--， sin(2)sin(2)66x x ππ=-=--， 故其最小正周期22T ππ==， 令2()62x k k Z πππ-=+∈，解得()23k x k Z ππ=+∈， 即函数()f x 图象的对称轴方程为，()23k x k Z ππ=+∈. （2）由（1），知()sin(2)6f x x π=--， 因为02A π<<，所以52666A πππ-<-<. 又()sin(2)16f A A π=--=-，故得262A ππ-=，解得3A π=.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29bc a ==.故1sin 24ABC S bc A ∆==18.（1）当12λ=时，//CE 平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF . ∵//,2CD AB AB CD =，∴12CG CD GA AB ==. ∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==. ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ，GF ⊂平面BDF ， ∴//CE 平面BDF .（2）取AB 的中点O ,连接EO . 则EO AB ⊥.∵平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE 平面ABCD AB =，且EO AB ⊥，∴EO ⊥平面ABCD .∵//BO CD ，且1BO CD ==，∴四边形BODC 为平行四边形，∴//BC DO . 又∵BC AB ⊥，∴//AB DO .由,,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .则(0,0,0)O ，(0,1,0)A ，(0,1,0)B -，(1,0,0)D ，(1,1,0)C -，E . 当1λ=时，有EF FA =，∴可得1(0,,22F .∴(1,1,0)BD =，(1,1CE =-，3(1,2BF =. 设平面BDF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,30,2x y y z +=⎧⎪⎨=⎪⎩令z =1y =-，1x =.即(1,1n =-.设CE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin |cos |CE n θ=<⋅>=15=. ∴当1λ=时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15. 19.解：（1）由列联表可知2K 的观测值，2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(50405060) 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯. 所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得11~(10,)20X B ， 所以1111()10202E X =⨯=； 11999()10202040D X =⨯⨯=.20. 解：（1）由已知，得12c a =，b =又222c a b =-，故解得224,3a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知1(1,0)F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴. 所以令直线MN 的方程为1x my =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=， 所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+.此时MN =，同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，此时342634m y y m -+=+，342934y y m -=+，此时PQ =.故||||MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=， 于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--，21212()1m y y m y y =-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=，整理得到22125034m m --=+， 即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解， 故四边形MNPQ 不可能是菱形.21.解：（1）由题意得'()(1)x f x e a =-+.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x >，()f x 在R 内单调递增，没有极值. 当10a +>，即1a >-， 令'()0f x =，得ln(1)x a =+，当ln(1)x a <+时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当ln(1)x a >+时，'()0f x >，()f x 单调递增，故当ln(1)x a =+时，()f x 取得最小值(ln(1))1(1)ln(1)f a a b a a +=+--++，无极大值.综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间(,ln(1))a -∞+内单调递减，在区间(ln(1),)a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为1(1)ln(1)a b a a +--++，无极大值.（2）由（1），知当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，当1a =-时，(1)3024b a +=<成立. 当1a <-时，令c 为1-和11ba -+中较小的数，所以1c ≤-，且11bc a-≤+.则1xe e -≤，(1)(1)a c b -+≤--+.所以1()(1)(1)0x f c e a c b e b b -=-+-≤---<，与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，min ()(ln(1))f x f a =+=1(1)ln(1)0a b a a +--++≥， 即1(1)ln(1)a a a b +-++≥，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++.令22()ln (0)g x x x x x =->，则'()(12ln )g x x x =-.令'()0g x >，得0x <<令'()0g x <，得x >故()g x在区间内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故max ()2e g x g e e ==-=，即当11a a +==时，max ()2e g x =. 所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤. 所以(1)24b a e +≤. 而3e <， 所以(1)324b a +<. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l 的距离，d ==|)3|πα+- 当sin()14πα+=-时，max 22d +==，即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为22+. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立，)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为. 23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩ 或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（2）()()|1|g x f x x =++=|21||22|x x -++≥|2122|3x x ---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+-， 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)t tt-+≥.∴23 13t tt+≥+.。
河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题+Word版含答案
衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M x|x25x 4 0，N 0,1,2,3 ，则集合M N中元素的个数为（）A．1B．2 C．3 D．412.已知命题p：x R，(2 x)20，则命题p为（）1 1A．x0R，(2x0)20 B．xR，(1x)201 1C．xR，(1x)20 D．x0R，(2x0)203.已知复数z5i （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）2i 1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知双曲线C：x2y21(a 0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为a216（）A．4x3y0 B．16x 9y0 C．4x 41y 0 D．4x3y 125.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．726mm2 B．363mm2C．363mm2D．363 mm251 10 5 206.下列函数中，与函数y 2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）2xA．ysinx B．yx3C．y 1 D．yx2,x02,x 0x x7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）2，bln21lg58.设a log54log5ln3，c102，则a，b，c的大小关系为（）3A．a b c B．b c aC．c a b D．b a c9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．18B．19C．20D．119 20 21 2010.将函数f(x) 2sin(4x)的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原3 6来的2倍，得到函数y g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法错误的是（）A．最小正周期为B．图象关于直线x对称12C．图象关于点(,0)对称D．初相为12 311.抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）A．4B． 4 C． 4 D．163 3 3 912.已知ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)(acosB bcosA) abc，若a b 2，则c的取值范围为（）A．(0,2) B．[1,2)C．[ 1 ,2)D．(1,2]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a(sin ,cos)，b (k,1)，若a//b，则k ．3 614. 已知函数f(x)x32x，若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线经过圆 C：x2(y a)22的圆心，则实数a的值为．3x y ,15. 已知实数x，y满足约束条件x , 则sin(xy)的取值范围为（用6y 0,区间表示）．16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD为阳马，侧棱MA 底面ABCD，且MABCAB 2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在递增的等比数列a n中，a1a632，a2a518，其中n N*.（1）求数列a n的通项公式；（2 ）记b n a n log2a n 1 ，求数列b的前n项和T n.n如图，在三棱18.柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AC BC，AC BC CC12，点D为AB的中点.（1）证明：AC1//平面B1CD；（2）求三棱锥A1CDB1的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30 岁及以下70 30 100 30 岁以上60 40 100 合计130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：K2n(ad bc)2，其中nabc d．(ab)(cd)(ac)(bd)参考数据：2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010P(Kk0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知椭圆C：x2 y21（a b0）过点( 2,1)，离心率为2，直线l：a 2 b2 2kx y 2 0与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得|OAOB||OA OB|（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x) lnx2x23，g(x)f'(x)4xalnx(a0).（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若关于 x的方程g(x) a有实数根，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为x 2cos,为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y（sin极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()3.4（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) |2x 1| |x 1|.（1）解不等式f(x) 3；（2）记函数g(x) f(x)|x 1|的值域为M，若t M，试证明：t22t3.衡水金卷2018届全国高三大联考文数答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10: DAABC 11 、12：BB二、填空题13.114. 2 15. 1,1 16. 36 16 22三、解答题17.解：（1）设数列 a n的公比为q，则a2a5a1a632，又a2a518，∴a22，a516或a216，a2（舍）.5∴q3a58，即q 2.a2故a n a2q n22n1(nN*).（2）由（1）得，b n2n 1 n.∴T n b1b2⋯b n2⋯ 2n1)(123 ⋯1 2n(1n)n (122 n)2 212n 1 n2n.218.（1）证明：连接BC1交B1C于点O，连接OD.在三棱柱ABC A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O是BC1的中点，∵点D为AB的中点，∴OD//AC1.又OD 平面B1CD，AC1平面B1CD，∴AC1//平面B1CD.（2）解：∵ AC BC，AD BD，∴CDAB.在三棱柱ABC A1B1C1中，由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC，又平面ABB1A1平面ABC AB，∴CD平面ABB1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为CD，且CD ACsin 2.1 1 1 41 4∴V A1CDB1V CA1DB1S A1DB1A1B1AA13CD2CD 2222.3 6 319.解：（1）由列联表可知，K2200 (70 40 60 30)2 2.198.130 70 100 100因为2.198 2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的 5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有3 540 100（人），偶尔或不用共享单车的有 5 2（人）.100（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的 2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种.其中没有 1人经常使用共享单车的可能结果为(d,e)共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1 9 P1 .10 102 11, a2b220.解：（1）依题意，得c 2,a 2a2b2c2,解得a24，b22，c22，故椭圆C的标准方程为x2y2 1.4 2（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y kx 2,x22y24,消去y并整理，得(1 2k2)x28kx40，则64k216(12k2) 0，即k2 2. 或k22设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x28k，x1x24.1 2k212k2由|OA OB||OAOB|，得OAOB 0，∴x1x2y1y20，∴x1x2(kx12)(kx22) 0，即(1 k2)x1x22k(x1x2)40，∴4(1 k2)16k240，12k212k2即84k20，即k22，k 2.1 2k2故存在实数k 2，使得|OA OB| |OA OB|成立.21.解：（1）依题意，得14x1 4x2(1 2x)(12x)f'(x)x，x(0,).x x令f '(x) 0，即1 2x 0，解得0x1；21令f '(x) 0 ，即12x 0，解得x，21 1故函数f(x)的单调递增区间为(0, )，单调递减区间为2(,).12 （2）由题得，g(x) f '(x) 4x alnx alnx.依题意，方程1x alnx a 0有实数根，x即函数h(x)1alnx a存在零点，x1 a又h'(x)x2x 令h'(x)0，得x当a0时，h'(x)ax 1x2，1.a0，即函数h(x)在区间(0, )上单调递减，而h(1) 1 a1 1 1 1 1110，h(e a)1a(1)a110，1 a 1 ee a e a所以函数h(x)存在零点；当a 0时，h'(x)，h(x)随x的变化情况如表：x (0, 1 1 1 )a(,) a ah'(x) 0h(x)极小值1a 1alna为函数h(x)的极小值，也是最小值.所以h() alnaa a1) 0，即0 a 1时，函数h(x)没有零点；当h(a1) 0，即a 1时，注意到h(1) 1 a 1a a1当h( 0，h(e) 0，a e e所以函数h(x)存在零点.综上所述，当a ( ,0) [1, )时，方程g(x) a有实数根.22.解：（1）由曲线C的参数方程x 2cos ,（为参数），y sin得曲线C的普通方程为x2y2 1.4由2 sin( ) 3，得(sin cos ) 3，即xy 3，4所以直线l的普通方程为x y3 0.（2）设曲线C上的一点为(2cos ,sin )，则该点到直线l的距离d |2cos sin 3|| 5sin( ) 3|（其中tan 2），2 2当sin( ) 1时，d max| 53| 10 3 2，2 2即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为103 2.23x,x 1,23.解：（1）依题意，得f(x)2x, 1 x 1,则不等式f(x) 3，即为23x,x 1,2x 1, 1x 1,x 1,1 x1.3x 3,或 2 或2解得2 x3 3x 3,故原不等式的解集为x| 1x 1.（2）由题得， g(x) f(x) |x 1| |2x 1| |2x 2||2x 1 2x 2| 3，当且仅当(2x1)(2x2) 0，即1x 1时取等号，2∴M [3, )，∴t22t 3 (t 3)(t1)，∵tM，∴t3 0，t1 0，∴(t 3)(t 1) 0 ，∴t22t 3.。
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷和答案
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷和答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--衡水金卷2018届全国三大联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}x N x =>，则 ( ) A ．{|24}M N x x =<< B ．M N R =C ．{|24}MN x x =<≤D ．{|2}MN x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．33. 已知曲线32()3f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( )A ．12 B ．2 C ．35 D ． 38- 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．27265mm π B ．236310mm π C.23635mm π D ．236320mm π5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线经过圆E ：22240x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为( ) A ．5 B ．5C.2 D ．2 6. 已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan()3a a π⋅=( ) A ．3- B ．3 C.3± D ．3-7. 执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填( )A ．19?n <B ．18?n ≥ C. 19?n ≥ D ．20?n ≥8.已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，2()1cos f x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b <<9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A ．23π+B ．12π+ C.26π+ D ．23π+10. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x x πωϕωϕπ=+<∈的部分图象如图所示，其中5||2MN =.记命题p ：5()2sin()36f x x ππ=+，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin()33y x ππ=+的图象.则以下判断正确的是( )A.p q ∧为真B.p q ∨为假C.()p q ⌝∨为真D.()p q ∧⌝为真11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A ．712612+．926+910+．832612+12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，2*63,n nS a a n N =+∈，12(21)(21)n n n a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ) A ．71 B ．149 C. 49 D ．8441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ．14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为 ．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数21()cos 3)cos()2f x x x x ππ=-+-，x R ∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中//,CD AB BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且222AB AE BE BC CD =====，动点F 在棱AE 上，且EF FA λ=. （1）试探究λ的值，使//CE 平面BDF ，并给予证明； （2）当1λ=时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82820. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，其离心率为12，短轴长为23（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且12//l l ，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21. 已知函数，()(1)(,)x f x e a x b a b R =-+-∈其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立，求证：(1)324b a +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >，α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21|1|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB 二、填空题13. 1 14. 16 15. 57[,]66ππ16.24π- 三、解答题17. 解：（1）原式可化为，21()cos cos 2f x x x =-，1cos 212222x x +=--， sin(2)sin(2)66x x ππ=-=--， 故其最小正周期22T ππ==，令2()62x k k Z πππ-=+∈，解得()23k x k Z ππ=+∈， 即函数()f x 图象的对称轴方程为，()23k x k Z ππ=+∈. （2）由（1），知()sin(2)6f x x π=--，因为02A π<<，所以52666A πππ-<-<.又()sin(2)16f A A π=--=-，故得262A ππ-=，解得3A π=.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29bc a ==.故193sin 2ABC S bc A ∆==.18.（1）当12λ=时，//CE 平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF .∵//,2CD AB AB CD =，∴12CG CD GA AB ==. ∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==.∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ，GF ⊂平面BDF ，∴//CE 平面BDF .（2）取AB 的中点O ,连接EO . 则EO AB ⊥.∵平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE 平面ABCD AB =，且EO AB ⊥， ∴EO ⊥平面ABCD .∵//BO CD ，且1BO CD ==，∴四边形BODC 为平行四边形，∴//BC DO .又∵BC AB ⊥，∴//AB DO .由,,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .则(0,0,0)O ，(0,1,0)A ，(0,1,0)B -，(1,0,0)D ，(1,1,0)C -，3)E . 当1λ=时，有EF FA =，∴可得13(0,2F .∴(1,1,0)BD =，(3)CE =-，33(1,2BF =.设平面BDF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令3z =1y =-，1x =. 即(1,1,3)n =-.设CE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin |cos |CE n θ=<⋅>=1555=⨯. ∴当1λ=时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15.19.解：（1）由列联表可知2K 的观测值，2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(50405060) 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得11~(10,)20X B ， 所以1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=. 20. 解：（1）由已知，得12c a =，3b =，又222c a b =-， 故解得224,3a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知1(1,0)F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴. 所以令直线MN 的方程为1x my =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=，所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+. 此时221212(1)[()]MN m y y y y =++- 同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，此时342634m y y m -+=+，342934y y m -=+， 此时223434(1)[()4]PQ m y y y y =++-故||||MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=， 于是有12120x x y y +=. 又1212(1)(1)x x my my =--，21212()1m y y m y y =-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=，整理得到22125034m m --=+， 即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形.21.解：（1）由题意得'()(1)x f x e a =-+.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x >，()f x 在R 内单调递增，没有极值. 当10a +>，即1a >-， 令'()0f x =，得ln(1)x a =+，当ln(1)x a <+时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当ln(1)x a >+时，'()0f x >，()f x 单调递增，故当ln(1)x a =+时，()f x 取得最小值(ln(1))1(1)ln(1)f a a b a a +=+--++，无极大值. 综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间(,ln(1))a -∞+内单调递减，在区间(ln(1),)a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为1(1)ln(1)a b a a +--++，无极大值.（2）由（1），知当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，当1a =-时，(1)3024b a +=<成立. 当1a <-时，令c 为1-和11ba -+中较小的数，所以1c ≤-，且11bc a-≤+.则1x e e -≤，(1)(1)a c b -+≤--+.所以1()(1)(1)0x f c e a c b e b b -=-+-≤---<， 与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，min ()(ln(1))f x f a =+=1(1)ln(1)0a b a a +--++≥， 即1(1)ln(1)a a a b +-++≥，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++. 令22()ln (0)g x x x x x =->， 则'()(12ln )g x x x =-. 令'()0g x >，得0x << 令'()0g x <，得x >故()g x在区间内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故max ()2e g x g e e ==-=，即当11a a +==时，max ()2eg x =.所以22(1)(1)(1)ln(1)2ea b a a a +≤+-++≤.所以(1)24b a e+≤. 而3e <， 所以(1)324b a +<. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l 的距离，d ==|)3|πα+-当sin()14πα+=-时，max 22d +==， 即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为22+. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方， ∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立，)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t <<， ∴实数t的取值范围为(0,.23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（2）()()|1|g x f x x =++=|21||22|x x -++≥|2122|3x x ---=，当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号， ∴[3,)M =+∞.原不等式等价于2331t t t -+-，22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==.∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)0t t t-+≥. ∴2313t t t+≥+.。
衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题(解析版)
衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 已知命题：，，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题：，，则命题为，.本题选择D选项.3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：，即复数在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.4. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：.本题选择B选项.6. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由框图可知，.故选B.10. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为【答案】C【解析】易求得，其最小正周期为，初相位，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误.选C.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】B【解析】令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________.【答案】1【解析】由,得.即.解得.14. 已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________.【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.15. 已知实数，满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）.【答案】【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即,所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________.【答案】【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别与，则.即. 由.得.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由及得，，进而的，可得通项公式；（2）利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列.试题解析：（1）设数列的公比为，则，又，∴，或，（舍）.∴，即.故（）.（2）由（1）得，.∴.18. 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（I）连接交于点，连接，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥的体积，转化为即可求解．试题解析：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.∴点是的中点.∵点为的中点，∴.又平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面.∴平面.∴点到平面的距离为，且.∴.19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下70 30 10030岁以上60 40 100合计130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：，其中.参考数据：0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)【解析】试题分析：(1)由列联表可得，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.(2)（i）依题意可知，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.20. 已知椭圆：（）过点，离心率为，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在实数，使得成立.【解析】试题分析：（1）根据题意得，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得，设，，由，得，即，由韦达定理代入即得.试题解析：（1）依题意，得解得，，，故椭圆的标准方程为.（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得.则，即或.设，，则，.由，得.∴.∴.即.∴.即.即，即.故存在实数，使得成立.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2).【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】(1)曲线的普通方程为，直线的普通方程为；(2).【解析】试题分析：（1）利用消去参数得曲线的普通方程为，利用得直线的普通方程为学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...（2）利用圆的参数方程得，进而由三角求最值即可.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.由，得，即.∴直线的普通方程为.（2）设曲线上的一点为，则该点到直线的距离（其中）.当时，.即曲线上的点到直线的距离的最大值为.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为.(2)结合绝对值三角不等式的性质可得，结合二次函数的性质可得，，则.试题解析：（1）依题意，得则不等式，即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得，，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∵，∴，，∴，∴.。
2018届河北省衡水中学高三大联考数学(文)试题
2018届河北省衡水中学高三大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合M = x |x 2−5x +4≤0 ，N = 0,1,2,3 ，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题得，集合M = x x 2−5x +4≤0 ={x |1≤x ≤4}，所以M ∩N ={1,2,3}.集合M ∩N 中元素的个数为3. 故选C.2．已知命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A. 0x R ∃∈，()12020x -> B. x R ∀∈，()1210x -> C. x R ∀∈，()1210x -≥ D. 0x R ∃∈，()12020x -≥ 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为0x R ∃∈，()12020x -≥. 本题选择D 选项. 3．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：()()2121522121i i i iz i i i +-==-=---， 即复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.4．已知双曲线C ：x 2a −y 216=1 a >0 的一个焦点为 5,0 ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 4x ±3y =0B. 16x ±9y =0C. 4x ± 41y =0D. 4x ±3y =12 【答案】A【解析】由题意得，c =5，则a 2=c 2−16=9，即a =3. 所以双曲线C 的渐近线方程为y =±43x ，即4x ±3y =0. 故选A.5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为30310010p ==， 设军旗的面积为S ，由题意可得：()22233363,1111101010S S mm πππ=∴=⨯⨯=⨯. 本题选择B 选项.6．下列函数中，与函数122x x y =-的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A. sin y x =B. 3y x = C. 1y x = D. 22,0{ ,0x x y x x -≥=<【答案】D 【解析】函数122x x y =-为奇函数，且在R 上单调递减， 对于A ，sin y x =是奇函数，但不在R 上单调递减； 对于B ，3y x =是奇函数，但在R 上单调递增； 对于C ，1y x=定义域不同； 对于D ，画出函数图象可知函数()()220{ 0x x y x x -≥=<是奇函数，且在R 上单调递减， 故选D.7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B.C. D. 【答案】A 【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A. 故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．设a =log 54−log 52，b =ln 23+ln 3，c =1012lg 5，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c 【答案】A【解析】由题意得，a =log 54−log 52=log 52，b =ln 23+ln 3=ln 2,c =1012lg 5= 5.得a =1l o g25,b =1l o g 2e，而l o g25> l o g 2e >1.所以0<1l o g25<1l o g 2e<1，即0<a <b <1.又c = 5>1.故a <b <c . 选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1819 B. 1920 C. 2021 D. 120 【答案】B【解析】由框图可知，S =1−12+12−13+⋯+119−120=1−120=1920. 故选B.10．将函数()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()g x 的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为πB. 图象关于直线12x π=对称C. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 初相为3π【答案】C【解析】易求得()223g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π，初相位3π，即A ，D 正确，而π2sin 2122g π⎛⎫== ⎪⎝⎭.故函数()y g x =的图象关于直线12x π=对称，即B 项正确，故C 错误.选C.11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点M 3,1 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线A B 的斜率为（ ）A. 43B. −43C. ±43D. −169 【答案】B【解析】令y =1，代入y 2=4x 可得x =14，即A (14,1). 由抛物线的光学性质可知，直线A B 经过焦点F (1,0)，所以k =1−014−1=−43.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. [)1,2C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2【答案】B【解析】由题意可得：222cos cos 122a b c a B b A ab c +-+⨯=, 且222cos 2a b c C ab +-=，cos cos sin cos sin cos sin 1sin sin a B b A A B B A Cc C C ++===， 据此可得：1cos 2C =，即：2222221,22a b c a b c ab ab +-=+-=， 据此有：()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=， 综上可得：c 的取值范围为[)1,2.本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccosA 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2 C －2sinBsinCcosA ，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二、填空题13．已知向量a = sin π3,cos π6 ，b = k ,1 ，若a ∥b ，则k =__________．【答案】1【解析】由a //b ,得sin π3− k cos π6=0.即 32− 32k =0. 解得k =1.14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________.【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=， 则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.15．已知实数x ， y 满足约束条件 3x +y ≤π,x ≥π6,y ≥0, 则sin x +y 的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 12,1【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设z =x +y ，作出直线l :x +y =z ，当直线l 过点B (π6,0)时，z 取得最小值π6；当直线l 过点A (π6,π2)时，z 取得最大值2π3. 即π6≤x +y ≤2π3,所以sin x +y ∈[12,1]. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M −A B C D 为阳马，侧棱M A ⊥底面A B C D ，且M A =B C =A B =2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________． 【答案】36π−16 2π【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别R 与r ，则2R = M A 2+A B 2+B C2=2 3.即R = 3.由13S M −A B C D表∙r =13S A B C D ∙M A .得r =S A B C D∙M AS M −A B C D 表=2×2×22×2+12×(2×2×2+2×2 2×2)=2− 2.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为4π R 2+r 2 =36π−16 2π.三、解答题17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a +=，其中*N n ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a -=；（2）2212nn n+-+.【解析】试题分析：（1）由251632a a a a ⋅=⋅=及2518a a +=得22a =，516a =，进而的q ，可得通项公式；（2）12n n b n -=+利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ， 则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q --==（*N n ∈）. （2）由（1）得，12n n b n -=+. ∴12n n T b b b =+++()()211222123n n -=+++++++++()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．如图，在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，A A 1⊥平面A B C ，A C ⊥B C ，A C =B C =C C 1=2，点D 为A B 的中点. （1）证明：A C 1∥平面B 1C D ； （2）求三棱锥A 1−C D B 1的体积.【答案】（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接O D，通过证明O D∥A C1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥A1−C D B1的体积，转化为V A1−C D B1=V C−A1DB1=1 3SΔA1DB1×C D即可求解．试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接O D.在三棱柱A B C−A1B1C1中，四边形B C C1B1是平行四边形.∴点O是BC1的中点.∵点D为A B的中点，∴O D∥A C1.又O D⊂平面B1C D，A C1⊄平面B1C D，∴A C1∥平面B1C D.（2）∵A C=B C，A D=B D，∴C D⊥A B.在三棱柱A B C−A1B1C1中，由A A1⊥平面A B C，得平面A B B1A1⊥平面A B C.又平面A B B1A1∩平面A B C=A B.∴C D⊥平面A B B1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为C D，且C D=A C sinπ4=2.∴V A1−C D B1=V C−A1DB1=13SΔA1DB1×C D=13×12×A1B1×A A1×C D=16×22×2×2=43.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)910【解析】试题分析：(1)由列联表可得2 2.198 2.072K ≈>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. (2)（i ）依题意可知，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率910P =.试题解析：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b，(),a c，(),a d，(),a e，(),b c，(),b d，(),b e，(),c d，(),c e，(),d e共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010 P=-=.20．已知椭圆C：x2a +y2b=1a>b>0过点 −2,1，离心率为22，直线l：k x−y+2=0与椭圆C交于A ， B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得O A+O B=O A−O B（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x 24+y22=1；（2）k=±2.【解析】试题分析：（1）根据题意得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得1+2k2x2+8k x+4=0，设A x1,y1，B x2,y2，由O A+O B=O A−O B，得O A⋅O B=0，即x1x2+y1y2=0，由韦达定理代入即得.试题解析：（1）依题意，得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,解得a2=4，b2=2，c2=2，故椭圆C的标准方程为x24+y22=1.（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y=k x+2, x2+2y2=4,消去y并整理，得1+2k2x2+8k x+4=0.则Δ=64k2−161+2k2>0，即k >22或k <− 22. 设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则x 1+x 2=−8k1+2k ，x 1x 2=41+2k . 由 O A +O B = O A −O B ， 得O A ⋅O B=0. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.∴x 1x 2+ k x 1+2 k x 2+2 =0. 即 1+k 2 x 1x 2+2k x 1+x 2 +4=0. ∴4 1+k 2 1+2k −16k 21+2k +4=0.即8−4k 21+2k =0.即k 2=2，即k =± 2.故存在实数k =± O A +O B = O A −O B 成立. 21．已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()'4ln g x f x x a x =++()0a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)()[),01,-∞⋃+∞.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得()()()1212'x x f x x+-=，()0,x ∈+∞，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)原问题等价于方程10alnx a x +-=有实数根，构造函数()1h x alnx a x=+-，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.试题解析：（1）依题意，得()()()21212114'4x x x f x x x x x+--=-==，()0,x ∈+∞. 令()'0f x >，即120x ->，解得102x <<； 令()'0f x <，即120x -<，解得12x >， 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由题得，()()'4g x f x x alnx =++1alnx x=+. 依题意，方程10alnx a x +-=有实数根，即函数()1h x alnx a x=+-存在零点，又()2211'a ax h x x x x-=-+=，令()'0h x =，得1x a=.当0a <时，()'0h x <，即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，1111111a ah e a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110ae e -=-<-<，所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()'h x ，()h x 随x 的变化情况如表：极小值所以11h a aln a alna a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值.当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当10h a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤，()110h e a a e e =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 x =2cos αy =sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρsin θ+π4 =3. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）10+3 22. 【解析】试题分析：（1）利用sin 2α+cos 2α=1消去参数得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，利用x =ρcos θ，y =ρsin θ得直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）利用圆的参数方程得d = 2=5sin 2，进而由三角求最值即可. 试题解析：（1）由曲线C 的参数方程x =2co sαy =si n α（α为参数），得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1. 由 ρsin θ+π4 =3，得ρ sin θ+cos θ =3， 即x +y =3.∴直线l 的普通方程为x +y −3=0. （2）设曲线C 上的一点为 2cos α,sin α ， 则该点到直线l 的距离d = 2=5sin 2（其中tan φ=2）.当sin α+φ =−1时，d max =5+ 2=10+3 22. 即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 10+3 22. 23．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥. 【答案】(1){}|11x x -≤≤；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式()3f x ≤的解集为{}|11x x -≤≤. (2)结合绝对值三角不等式的性质可得[)3,M =+∞，结合二次函数的性质可得30t -≥，10t +>，则223t t -≥.试题解析：（1）依题意，得()3,1,1{2,1, 213,,2x x f x x x x x -≤-=--<<≥则不等式()3f x ≤，即为1,{ 33,x x ≤--≤或11,{ 223x x -<<-≤或1,{ 233,x x ≥≤解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}|11x x -≤≤.（2）由题得，()()1g x f x x =++212221223x x x x =-++≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤， 即112x -≤≤时取等号， ∴[)3,M =+∞，∴()()22331t t t t --=-+， ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>， ∴()()310t t -+≥， ∴223t t -≥.。
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷及答案
衡水金卷2018届全国高三大联考理科试卷及答案衡水金卷2018届全国三大联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回． 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}x N x =>，则 ( )A ．{|24}M N x x =<<B ．M N R=C ．{|24}MN x x =<≤D ．{|2}MN x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221i z ii =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( )A ．2B ．-3C ．3i -D ．3 3. 已知曲线32()3f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( )A ．12B ．2C ．35D ． 38-4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．27265mm πB ．236310mm πC.23635mm πD ．236320mm π5. 已知双曲线C：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线经过圆E：22240x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为( )AB．2C.2 D6. 已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan()3a a π⋅=( )A．BC. D．3-7. 执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填( )A ．19?n <B ．18?n ≥ C.19?n ≥ D ．20?n ≥ 8.已知函数()f x 为R内的奇函数，且当x ≥时，2()1cos f x e m x=-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是( ) A ．b a c << B ．a c b << C.c b a << D ．c a b <<9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( ) A ．23π+B ．12π+ C.26π+ D ．23π+10. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x x πωϕωϕπ=+<∈的部分图象如图所示，其中5||2MN =.记命题p ：5()2sin()36f x x ππ=+，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin()33y x ππ=+的图象.则以下判断正确的是( ) A.p q ∧为真 B.p q ∨为假 C.()p q ⌝∨为真 D.()p q ∧⌝为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24yx=的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM∆的周长为 ( )A．7112+ B．9C.9+ D．8312+12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0na >，2*63,n nS a a n N=+∈，12(21)(21)nnn a n a a b +=--，若*,nn N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( )A ．71B ．149C. 49 D ．8441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t =． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-，x R ∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中//,CD AB BC AB⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且222AB AE BE BC CD =====，动点F 在棱AE 上，且EF FA λ=.（1）试探究λ的值，使//CE 平面BDF ，并给予证明； （2）当1λ=时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值. 19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人） （Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，其离心率为12，短轴长为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，过点2F 的直线2l与椭圆C 交于P ，Q 两点，且12//l l ，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21. 已知函数，()(1)(,)xf x e a x b a b R =-+-∈其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥在x R∈内恒成立，求证：(1)324b a +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21|1|f x x x =-++.（2）由（1），知1(1,0)F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴. 所以令直线MN 的方程为1x my =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690my my +--=，所以122634m y ym +=+，122934y ym -=+.此时MN =同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，此时342634myy m -+=+，342934y ym -=+，此时PQ =.故||||MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形. 若MNPQ是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=，于是有12120x x y y +=. 又1212(1)(1)x xmy my =--，21212()1m y y m y y =-++，所以有21212(1)()10my y m y y +-++=，整理得到2212534m m --=+，即21250m+=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形. 21.解：（1）由题意得'()(1)xf x e a =-+.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x >，()f x 在R 内单调递增，没有极值.当10a +>，即1a >-， 令'()0f x =，得ln(1)x a =+，当ln(1)x a <+时，'()0f x <，()f x 单调递减；当ln(1)x a >+时，'()0f x >，()f x 单调递增，故当ln(1)x a =+时，()f x 取得最小值(ln(1))1(1)ln(1)f a a b a a +=+--++，无极大值.综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值； 当1a >-时，()f x 在区间(,ln(1))a -∞+内单调递减，在区间(ln(1),)a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为1(1)ln(1)a b a a +--++，无极大值. （2）由（1），知当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增， 当1a =-时，(1)3024b a +=<成立. 当1a <-时，令c 为1-和11b a -+中较小的数， 所以1c ≤-，且11b c a-≤+. 则1xee -≤，(1)(1)a c b -+≤--+.所以1()(1)(1)0xf c ea cb e b b -=-+-≤---<，与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，min()(ln(1))f x f a =+=1(1)ln(1)0a b a a +--++≥，即1(1)ln(1)a a a b +-++≥，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++.令22()ln (0)g x xx x x =->，则'()(12ln )g x x x =-. 令'()0g x >，得0x << 令'()0g x <，得x > 故()g x在区间内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故max()2eg x g e e ==-=，即当11a a +=⇒=时，max()2eg x =.所以22(1)(1)(1)ln(1)2ea b a a a +≤+-++≤.所以(1)24b a e+≤.而3e <， 所以(1)324b a +<. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=. 曲线C 上的点到直线l 的距离，d ==|)3|πα+-当sin()14πα+=-时，max22d+==，即曲线C 上的点到直线l（2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方， ∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立，即)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t << ∴实数t的取值范围为(0,.23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤. （2）()()|1|g x f x x =++=|21||22|x x -++≥|2122|3x x ---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号， ∴[3,)M =+∞.原不等式等价于2331tt t-+-，22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==.∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)0t t t-+≥.∴2313ttt+≥+.。
衡水金卷2018届高三大联考word答案全数学(文)
12．已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量 ， ，若 ，则 ．
14．已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过圆 ： 的圆心，则实数 的值为．
15．已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为（用区间表示）．
二、填空题
13．1 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）设数列 的公比为 ，
则 ，
又 ，
∴ ， 或 ， （舍）.
∴ ，即 .
故 （ ）.
（2）由（1）得， .
∴
.
18．解：（1）连接 交 于点 ，连接 .
在三棱柱 中，四边形 是平行四边形.
∴点 是 的中点.
∵点 为 的中点，
∴ .
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，点 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
A． B． C． D．
6．下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学(二)含解析
【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷高三（二）数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}()(){}2,1,0,1,|130A B x x x =--=+-<，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}0D. {}2,1--2．若i 为虚数单位， ()()13i a i i +-=+，则实数a =（ ）A. 2B. -2C. 3D. -33．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ）A. 0.20B. 0.22C. 0.25D. 0.424．下列函数既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 （ ）A. 3y x =B. 14y x = C. y x = D. tan y x =5．已知变量,x y 满足不等式组10{35250 430x x y x y -≥+-≤-+≤，则目标函数23z x y =--的最大值是 （ ）A. -3B. -5C. 195D. 5 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 53π B. 73π C. 76π D. 23π 7．设实数,,a b c 满足21log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A. c a b << B. c b a << C. a c b << D. b c a << 8．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9．已知函数()()2sin 03f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称，将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1⎡⎤-⎣⎦B. 1⎡⎤⎣⎦C. ⎤⎥⎣⎦D. 1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．已知正四棱锥P ABCD -四棱锥的体积为2，则此球的体积为 （ ） A. 1243πB. 62581πC. 50081πD. 2569π11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x >-'，则关于m 的不等式()()132120m f m f m e -+-->的解集是（ ） A. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知椭圆()222:1024x y C b b +=<<的离心率e =椭圆C 与y 轴正半轴的交点F 是抛物线()2:20D x py p =>的焦点，过点F 的直线l 交抛物线D 于,A B 两点，过点,A B 分别作抛物线D 的切线1l 和2l ，直线1l 和2l 相交于点M ，则·FM AB = （ ）A. 0B. 1C. -1D. 不确定第II 卷（非选择题）二、填空题13．如图，在ABC ∆中， D 是AB 边上的点，且满足3AD BD =，设,CA a CD b ==，则向量CB 用,a b 表示为__________．14．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如： 2111122,1225+=++=，则()115f =.记()()()()()()()()()()()*121321,,,,,k k f n f n f n f f n f n f f n f n f f n k N +====∈，则()20175f =__________．15．已知点()2,0P 到双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>则双曲线离心率的取值范围是__________．16．已知数列{}n a 满足1221,2,2n n a a a +==是()()22,2n n a n n λ++的等差中项，若()*212n n a a n N +>∈，则实数λ的取值范围为__________． 三、解答题 17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin cos a C A =. （1）求角A 的大小； （2）若2b =，且43B ππ≤≤，求边c 的取值范围. 18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2,,BC AB AC M N ===分别是111,A B B C 的中点. （1）求证： //MN 平面11ACC A ； （2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为4，求异面直线1AC 与BN 夹角的余弦值. 19．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x （小时）和销售量y （件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.（1）求表中销售量y 的平均数和中位数； （2）① 作出散点图，并判断变量y 与x 是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想. 附：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中， 1221,ˆˆˆn i i i n i i x y nxy b a y bx x nx ==-==--∑∑.20．已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且y轴和直线20x +=均与圆C 相切.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线y x m =+与圆C 相交于,M N 两点，点()0,1P ，且MPN ∠为锐角，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()1ln f x a x a R x =+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若(]()0,,0x e f x ∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:1O x y +=，把圆O 上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，且倾斜角为α，经过点(Q 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）当4πα=时，求曲线C 的普通方程与直线l 的参数方程；（2）求点Q 到,A B 两点的距离之积的最小值.23．设函数()321f x x x =+--.（1）解不等式()2f x x >；（2）若存在[]1,3x ∈，使不等式()1ax f x +>成立，求实数a 的取值范围.【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷高三（二）数学（文）答 案1．B【解析】()(){}{}|130|13B x x x x x =+-<=-<<{}2101A =--，，，{}01A B ∴⋂=，故选B2．A【解析】()()()1113i a i a a i i +-=++-=+，13{ 11a a +=∴-=解得2a =故选A3．C【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2204⨯= 则抽得铂金段位的概率为201140.2520--=故选C4．C【解析】对于A ，为奇函数，不符合题意对于B ，非奇非偶函数，不符合题意对于D ，是偶函数，但在区间()0+∞，上不单调递增故选C5．B【解析】作出不等式所表示的平面区域，由图可以看出，当直线233z y x =--经过可行域上的点B 时， z 取得最大值 由1{ 430x x y =-+=得点B 的坐标为()11， ∴函数23z x y =--的最大值为21315-⨯-⨯=- 故选B 6．A 【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体 故其体积23125121233V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯= 故选A 7．A 【解析】221331223log log a -=== 1013311133b a --⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 103c lna ln ==< 故c a b << 故选A 8．B 【解析】执行程序框图可得： 511a i a ===，，不成立， a 是奇数，不成立 1621a i a ===，，不成立， a 是奇数，不成立 831a i a ===，，不成立， a 是奇数，不成立 441a i a ===，，不成立， a 是奇数，成立 251a i a ===，，不成立， a 是奇数，成立161a i a ===，，成立，故输出6i =，结束算法故选B9．A【解析】由题意可得： 2sin 244f ππω⎛⎫==± ⎪⎝⎭ 故()42k k Z πωππ=+∈()42k k Z ω∴=+∈又03ω<<， 2ω∴=()22f x sin x ∴=故()22sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 32x ππ-≤≤， 422333x πππ∴-≤-≤21sin 232x π⎛⎫∴-≤-≤ ⎪⎝⎭()11g x -≤≤即函数()g x 在区间32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为1⎡⎤-⎣⎦故选A10．C【解析】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为O '，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O 1O D ∴'=正四棱锥的体积为22123P ABCD V PO -⨯⨯'∴==，解得3PO '= 3OO PO PO R ∴-'=='- 在 Rt OO D '中，由勾股定理可得： 222OO O D OD '+=' 即()22231R R -+=，解得53R = 2344550033381V R πππ⎛⎫∴==⨯= ⎪⎝⎭球 故选C 11．A 【解析】设()()x g x f x e =， ()()()x g x f x f x e ⎡⎤=+⎣⎦'' ()()f x f x >-' ()0g x ∴'>，则()g x 是增函数 ()()132120m f m f m e -+--> ()()212212m m f m e f m e +-∴+⨯>- 即()()212g m g m +>- 212m m ∴+>-，解得13m > 故选A 点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似的题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有x e 的乘法运算还是除法运算，然后利用导数求导后解不等式 12．A 【解析】由题知， ce a ==，解得c =1b = ∴椭圆的方程为2214x y += ()01F ，， 12p ∴=，解得2p =∴抛物线的方程为24x y = 直线l 和抛物线有两个交点， ∴直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为1y kx =+， ()11A x y ，， ()22B x y ，， ()12x x ≠联立方程21{ 4y kx x y =+=，消去y ，得2440x kx --=12124{ 4x x kx x +=∴=-抛物线D 的方程为24x y =， 2xy ∴'=过抛物线D 上A B ，两点的切线方程分别为()1112x y y x x -=-， ()2222xy y x x -=- 即21124xx x y =-， 22224xx x y =- 联立直线方程21122224{ 24xx x y xx x y =-=-，解得12122{ 4x x x x x y +==即点M 的坐标为121224x x x x +⎛⎫⎪⎝⎭，()()2222122121212112202244x x x x FM AB x x y y x x ⎛⎫+⎛⎫∴=---=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选A 点睛：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，求交点坐标计算定值问题，在解答此类问题是常用设而不求方法，设出点坐标和直线方程，联立方程组，由根与系数之间的关系进行计算，求出结果，要有一定的计算能力。
衡水金卷2018届全国高三大联考语文试卷
衡水金卷：2018届全国高三大联考语文试卷【解析版】衡水金卷：2018 届全国高三大联考语文试卷【解析版】2017 年11 月1 日龙说明：1．根据网上资源整合改编，一家之言，请批判使用；2．作文题已换成市高三群里一则有争议的题，衡水卷原题因话题单一、训练频率高而弃置，如需要原题可百度搜索；3．序图：“天舟一号” 、丁肃清。
一、现代文阅读（35 分）（一）论述类文本阅读（9 分，每小题 3 分）阅读下面的文字，完成下列小题。
英国政府日前宣布拟推出新规，要求无人机操作员必须“实名注册”，还要参加类似驾驶理论考试的安全意识测试，试图借问责制从源头强化管理，规范无人机使用。
被喻为“上帝之眼”的无人机不仅在军事、工业勘测、商业配送等领域功用丰富，在民用领域也越来越受到青睐。
据统计，2017 年全球无人机的产量将接近300 万架，比2016 年增长39％，市值超过60 亿美元。
然而在技术和市场迅速发展的同时，安全隐忧也在不断增加。
上个月，一架无人机出现在伦敦盖特威克机场跑道上，导致数十架飞机无法降落，机场也短暂关闭。
从无人机面世至今，全球各地不断有其干扰民航客机，造成后者延误、迫降甚至返航等情况。
同时，无人机可能带来的对私人领域的侵犯、个人隐私的窥视也引发担忧．各国政府因此不断规划实施对无人机的管理，不过，宽严幅度则相距甚远。
在法国，一名少年因使用无人机拍摄城市全景即被起诉，理由是可能造成对他人的危害。
根据法国目前颁发的法规，除机场、军事区等敏感地区禁用民用无人机，城市厦周边地区，包括公路、公园、沙滩等公共场所上空同样禁用无人机。
即使是私人区域，未经允许也不得随意对他人及其所有物进行拍摄，更不得以商业目的进行传猫（高映东）第 1 页共20 页衡水金卷解析版播。
在澳大利亚、新西兰，类似严格的举措也在施行。
相比之下，爱尔兰等国家的管理措施相对宽松，爱尔兰仅要求重量在1000 克以上的无人机进行登记。
英国交通部的研究也显示，400 克以上的无人机就有可能对商用飞机的驾驶舱玻璃造成损伤。
衡水中学2018届高三语文下学期全国统一联考试卷3月带答案
衡水中学2018届高三语文下学期全国统一联考试卷（3月带答案）2018年全国高三统一联合考试语文本试卷8页，22小题，满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题在人类智慧发展的不同的历史阶段，科学（本文特指自然科学）和艺术之间在内容或者形式方面都有各不相同的联系方式，考察二者在不同阶段相互联系的特征对于理解二者的关系很有意义。
古代文明中，艺术与萌芽时期的科学的结合是通过神话传说和宗教来完成的，有关古埃及、古巴比伦和后来的古希腊的史料几乎都是神话与宗教。
据记载，古埃及的医学史涉及一个有关“贺鲁斯之眼”的神话，这个神话使埃及人将“贺鲁斯之眼”崇敬为守护与康复的象征，以至于“R”这个象征着贺鲁斯眼睛的神秘符号便出现在后来医生的处方笺上。
金字塔的修建可以看成是神话幻想和科学的完美结合，这些埃及王朝的法老们幻想能够使之再生的陵墓以最简单的几何形状获得最抽象的艺术效果。
古代的宇宙论思想也与神话直接相关，很多民族的神话传说里都认为大地是被某种有力的能够负重的动物驮在背上的，并以这些动物因为过于劳累导致腿脚抖动来解释地震的成因。
古代科学与艺术神话的这种从内容到形式近乎自然的融合，既与当时的科学发展状态有关，也与神话的性质和形成背景有关。
文艺复兴后，科学与艺术的联系主要是通过绘画和文学的形式来实现的。
将绘画艺术和科学密切联系在一起的早期人物之一是意大利的达芬奇。
他创作了一系列详细记录人体结构及功能的笔记和素描，具有艺术作品和科学研究的双重价值。
河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一(3月)【答案打印版】
河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试（3月）语文试题答案2018年3月29日1．A【解析】B项，根据文意，只有达·芬奇的人体素描具备艺术与科学研究的双重价值，C项，前后分句逻辑关系错误。
D项，“这证明了科技手段极强的艺术性”于文不符，不是“科技手段”，而是“科学成果的内容自身”2．B【解析】科技与艺术广泛渗透，不是“前提”；科技向社会广泛渗透才是“前提”3．D【解析】条件与结论不匹配。
寻找到科学与艺术完美结合的路径，必须科学和艺术两个方面都不断提高。
4．A【解析】“将真实情状与主观幻觉交织融合起来”分析判断错误。
小说开头是对过去战争经历和场景的回忆，并非“主观幻觉”5．小说以“聚会”为明线叙述现实事件，有利于揭出“法理”；以“回忆”为暗线回叙战争场景，着眼于表现战友“情义”。
（2分）设置双线，将历史和现实联系起来，有利于凸显“情感和理智”的矛盾冲突，史好地揭示人物内心世界；（2分）明、暗线交织折叠，既使故事内容更丰厚，又使情节跌宕起伏、扣人心弦。
（2分）（意思答对即可）6．以此结尾，在结构上，照应强的留言，起到呼应标题的作用；（2分）在人物刻画上，使既有情有义，又坚持原则的模范监狱长的形象跃然纸上；（2分）在立意上，突出法理战胜情义的“反腐仍廉”主题，画龙点睛。
（1分）（意思答对即可）7．D【解析】结论武断，材料四中“不久的将来”井不等于2020年”，材料也没有指明“屏幕上的语言”就是“国际通用语言”8．DE【解析】A项，新闻报道中的直接引语才能够使新闻报道丰满生动、可信可读。
B项，从材料内容及原报道标题等都可看出，材料重点阐释孔子学院给世界带来了什么，而不是说我们应该向世界学习什么。
C项，材料二不能表明孔子学院的设立与所在国的经济实力成正相关。
9．材料一认为创办孔子学院是满足各国人民学习汉语言文化的需求，促进中外教育文化合作交流。
（2分）材料四认为创办孔子学院是中国政府对外进行语言文化输出和渗透，（2分）（意思答对即可）10．D【解析】此题当断八处（不含句末划分处）。