《MATLAB优化工具箱》PPT课件
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MATLAB 第五节优化工具箱大规模算法.ppt
带有雅可比稀疏矩阵类型的非线性方程组
问题1：
求雅可比矩阵为稀疏矩阵的非线性方程组的解， n为1000C。
F(1)
3x1
2x
2 1
2x 2
1
F(i)
3x i
2x
2 i
x i 1
2x i 1
1
F(n)
3xn
2x
2 n
x n1
1
Matlab工具箱求解过程： 步骤1：写一计算目标函数值的M文件nlsf1a.m。 function F = nlsf1a(x); n = length(x); F = zeros(n,1); i = 2:(n-1); F(i) = (3-2*x(i)).*x(i)-x(i-1)-2*x(i+1) + 1; F(n) = (3-2*x(n)).*x(n)-x(n-1) + 1; F(1) = (3-2*x(1)).*x(1)-2*x(2) + 1;
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,xstart,options);
Norm of First-order CG-
Iteration Func-count f(x)
step optimality Iterations
1
6
1011
1
19
0
2
11 15.9018 7.92421 1.89
尽管迭代数相同，PCG迭代数（CG-iterations）已经降低， 表明每次迭代计算量减少。 fsolve应用于大规模算法，输出结果的标题为：
Norm of First-order Iteration Func-count f(x) step optimality CG-iterations Iteration——迭代数； Func-count——函数计算的次数； f(x)——目前函数值的平方和； Norm of step——当前步长的规范化； First-order optimality——一阶最优化的度量； CG-iterations——目前迭代中，PCG采用的迭代数。
智能优化方法及MATLABGA工具箱简介PPT课件
使用MATLAB GA工具箱可以 进行多目标优化，通过定义 多个目标函数，找到满足所 有目标的Pareto最优解。
混合优化算法
将GA与其他优化算法（如模 拟退火、遗传算法等）结合 ，形成混合优化算法，提高
优化效果。
并行计算
利用MATLAB的并行计算功 能，加速GA算法的迭代过程 ，提高优化效率。
04
智能优化方法在MATLAB中的实现
遗传算法在MATLAB中的实现
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟基因遗传和变异的过程来寻找最优 解。在MATLAB中，可以使用GA工具箱来实现遗传算法。
遗传算法的主要步骤包括编码、初始种群生成、适应度函数设计、选择操作、交叉操作和变 异操作等。在MATLAB中，可以使用GA函数来定义适应度函数和遗传操作。
应用案例：例如，在图像分割中，蚁群优化算法可以通过不断迭代和更新蚂蚁的 位置和信息素来寻找最优分割结果，使得图像能够被正确地分割成不同的区域。
模拟退火算法在机器学习中的应用
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体退火的过程来进行优化。在机器学习中，模拟退火算法可 以用于求解分类、聚类等问题。
应用案例：例如，在机器人路径规划中，粒子群优化算法可 以通过不断迭代和更新粒子的位置和速度来寻找最优路径， 使得机器人能够在最短时间内完成任务。
蚁群优化算法在图像处理中的应用
蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递 过程来进行优化。在图像处理中，蚁群优化算法可以用于图像分割、边缘检测等 问题。
MATLAB SimulatedAnnealing工具箱提供了丰富的函数和参数设置， 可以根据具体问题调整算法参数，以达到最佳的优化效果。
混合优化算法
将GA与其他优化算法（如模 拟退火、遗传算法等）结合 ，形成混合优化算法，提高
优化效果。
并行计算
利用MATLAB的并行计算功 能，加速GA算法的迭代过程 ，提高优化效率。
04
智能优化方法在MATLAB中的实现
遗传算法在MATLAB中的实现
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟基因遗传和变异的过程来寻找最优 解。在MATLAB中，可以使用GA工具箱来实现遗传算法。
遗传算法的主要步骤包括编码、初始种群生成、适应度函数设计、选择操作、交叉操作和变 异操作等。在MATLAB中，可以使用GA函数来定义适应度函数和遗传操作。
应用案例：例如，在图像分割中，蚁群优化算法可以通过不断迭代和更新蚂蚁的 位置和信息素来寻找最优分割结果，使得图像能够被正确地分割成不同的区域。
模拟退火算法在机器学习中的应用
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体退火的过程来进行优化。在机器学习中，模拟退火算法可 以用于求解分类、聚类等问题。
应用案例：例如，在机器人路径规划中，粒子群优化算法可 以通过不断迭代和更新粒子的位置和速度来寻找最优路径， 使得机器人能够在最短时间内完成任务。
蚁群优化算法在图像处理中的应用
蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递 过程来进行优化。在图像处理中，蚁群优化算法可以用于图像分割、边缘检测等 问题。
MATLAB SimulatedAnnealing工具箱提供了丰富的函数和参数设置， 可以根据具体问题调整算法参数，以达到最佳的优化效果。
MATLAB的优化函数PPT教学课件
P1、P2等是传递给fun的附加参数。
例8-7 已知梯形截面管道的参数是：底边长
度为 c，高度为 h ，面积 A645m 16m 2，斜边
与底边的夹角为 。管道内液体的流速与管
道截面的周长 s的倒数成比例关系。试按照
使液体流速最大确定该管道的参数。
解：1、建立优化设计的 数学模型
管道截面周长 sc 2h
2、求解约束极小值问题的 函数fmincon
fmincon是求解多维约束优化问题
min f (X) s.t.: AX b (线性不等式约)束
Aeq(X) beq (线性等式约束) C（X） 0 (非线性不等式约)束 Ceq（X） 0 (非线性等式约)束 Lb X Ub (边界约束)
的优化工具箱函数。
MATLAB优化工具箱
常用函数的应用
MATLAB6.5优化工具箱（Optimization Toolbox） 中包含有一系列优化算法和模块，可以用于求 解约束线性最小二乘优化、约束非线性或无约 束非线性极小值问题、非线性最小二乘逼近和 曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规 模优化问题。
处理优化设计问题的分析和计算时，根据优化 设计的数学模型，按照所选用优化工具函数的 要求，输入初始点，与约束条件相应的约束函 数和系数矩阵，将优化工具函数作为 “黑箱” 调用，即可获得与所有条件都相容的优化结果。
1、求解多维无约束优化问题的 函数fminunc
fminunc是基于梯度搜索法实现的优化工具箱函数，它 的语法说明如下：
[x，fval，exitflag，output，grad，hessian]
=fminunc(@fun，x0，options，P1，P2…)
其中，输出参数有：
x是返回目标函数的最优解；
例8-7 已知梯形截面管道的参数是：底边长
度为 c，高度为 h ，面积 A645m 16m 2，斜边
与底边的夹角为 。管道内液体的流速与管
道截面的周长 s的倒数成比例关系。试按照
使液体流速最大确定该管道的参数。
解：1、建立优化设计的 数学模型
管道截面周长 sc 2h
2、求解约束极小值问题的 函数fmincon
fmincon是求解多维约束优化问题
min f (X) s.t.: AX b (线性不等式约)束
Aeq(X) beq (线性等式约束) C（X） 0 (非线性不等式约)束 Ceq（X） 0 (非线性等式约)束 Lb X Ub (边界约束)
的优化工具箱函数。
MATLAB优化工具箱
常用函数的应用
MATLAB6.5优化工具箱（Optimization Toolbox） 中包含有一系列优化算法和模块，可以用于求 解约束线性最小二乘优化、约束非线性或无约 束非线性极小值问题、非线性最小二乘逼近和 曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规 模优化问题。
处理优化设计问题的分析和计算时，根据优化 设计的数学模型，按照所选用优化工具函数的 要求，输入初始点，与约束条件相应的约束函 数和系数矩阵，将优化工具函数作为 “黑箱” 调用，即可获得与所有条件都相容的优化结果。
1、求解多维无约束优化问题的 函数fminunc
fminunc是基于梯度搜索法实现的优化工具箱函数，它 的语法说明如下：
[x，fval，exitflag，output，grad，hessian]
=fminunc(@fun，x0，options，P1，P2…)
其中，输出参数有：
x是返回目标函数的最优解；
第六讲Matlab工具箱-资料.ppt
• 数字和模拟滤波器设计、应用及仿真 • 谱分析和估计 • FFT、DFT等变换 • 参数化模型
学科前沿最新的工具箱
模糊控制逻辑工具箱 友好的交互设计界面，自适应神经-
模糊学习、聚类以及Sugeno推理。 神经网络工具箱
神经网络系统具有集体运算的能力 和自适应的学习能力。具有很强的容错 性和鲁棒性，善于联想、综合和推广。
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox
• 是针对 MATLAB 优化处理算法的扩展， 它在 MATLAB 和 Optimization Toolbox 的基础上，提供遗传算法和直接搜索的 基本功能。
• 使用遗传算法工具箱的两种方法： 1. 直接在命令窗口使用函数。
• Spline Toolbox——样条工具箱 • Statistics Toolbox——统计工具箱 • Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 • Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 • Virtual Reality Toolbox——虚拟现实工具箱 • Wavelet Toolbox——小波工具箱
c:\matlab\toolbox\matlab • matlab主工具箱是任何版本的matlab都
不可缺少的。
学科前沿最新的工具箱
模糊控制逻辑工具箱 友好的交互设计界面，自适应神经-
模糊学习、聚类以及Sugeno推理。 神经网络工具箱
神经网络系统具有集体运算的能力 和自适应的学习能力。具有很强的容错 性和鲁棒性，善于联想、综合和推广。
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox
• 是针对 MATLAB 优化处理算法的扩展， 它在 MATLAB 和 Optimization Toolbox 的基础上，提供遗传算法和直接搜索的 基本功能。
• 使用遗传算法工具箱的两种方法： 1. 直接在命令窗口使用函数。
• Spline Toolbox——样条工具箱 • Statistics Toolbox——统计工具箱 • Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 • Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 • Virtual Reality Toolbox——虚拟现实工具箱 • Wavelet Toolbox——小波工具箱
c:\matlab\toolbox\matlab • matlab主工具箱是任何版本的matlab都
不可缺少的。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱是MathWorks公司开发的MATLAB软件 包之一，旨在为工程师和科学家提供用于解决各种优化问题 的工具和算法。
MATLAB优化工具箱主要包含线性和非线性规划、约束和无 约束优化、多目标和多标准优化、全局和区间优化等功能， 以及用于优化模型构建和结果可视化的工具。
MATLAB优化工具箱的功能
实例
使用MATLAB求解一个简单的非线性规划问题，以最小化一个非线性目标函数，在给定约 束条件下。
使用MATLAB优化工具箱求解约束优化问题
要点一
约束优化问题定义
约束优化问题是一类带有各种约束条 件的优化问题，需要求解满足所有约 束条件的最优解。
要点二
MATLAB求解约束优 化问题的步骤
首先使用fmincon函数定义目标函数 和约束条件，然后调用fmincon函数 求解约束优化问题。
MATLAB优化工具箱的应用领域
MATLAB优化工具箱广泛应用于各种领域，例如生产管 理、金融、交通运输、生物信息学等。
MATLAB优化工具箱可以用于解决一系列实际问题，例 如资源分配、生产计划、投资组合优化、路径规划等。
MATLAB优化工具箱还为各种实际问题的优化提供了解 决方案，例如采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算 法等现代优化算法解决非线性规划问题。
用户可以使用MATLAB中的“parfor”循环来 并行计算，以提高大规模问题的求解速度。
05
MATLAB优化工具箱的优势和不足
MATLAB优化工具箱的优势
01
高效灵活
02
全面的优化方法
MATLAB优化工具箱提供了高效的优 化算法和灵活的使用方式，可以帮助 用户快速解决各种优化问题。
MATLAB优化工具箱包含了多种优化 算法，包括线性规划、非线性规划、 约束优化、无约束优化等，可以满足 不同用户的需求。
MATLAB优化工具箱主要包含线性和非线性规划、约束和无 约束优化、多目标和多标准优化、全局和区间优化等功能， 以及用于优化模型构建和结果可视化的工具。
MATLAB优化工具箱的功能
实例
使用MATLAB求解一个简单的非线性规划问题，以最小化一个非线性目标函数，在给定约 束条件下。
使用MATLAB优化工具箱求解约束优化问题
要点一
约束优化问题定义
约束优化问题是一类带有各种约束条 件的优化问题，需要求解满足所有约 束条件的最优解。
要点二
MATLAB求解约束优 化问题的步骤
首先使用fmincon函数定义目标函数 和约束条件，然后调用fmincon函数 求解约束优化问题。
MATLAB优化工具箱的应用领域
MATLAB优化工具箱广泛应用于各种领域，例如生产管 理、金融、交通运输、生物信息学等。
MATLAB优化工具箱可以用于解决一系列实际问题，例 如资源分配、生产计划、投资组合优化、路径规划等。
MATLAB优化工具箱还为各种实际问题的优化提供了解 决方案，例如采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算 法等现代优化算法解决非线性规划问题。
用户可以使用MATLAB中的“parfor”循环来 并行计算，以提高大规模问题的求解速度。
05
MATLAB优化工具箱的优势和不足
MATLAB优化工具箱的优势
01
高效灵活
02
全面的优化方法
MATLAB优化工具箱提供了高效的优 化算法和灵活的使用方式，可以帮助 用户快速解决各种优化问题。
MATLAB优化工具箱包含了多种优化 算法，包括线性规划、非线性规划、 约束优化、无约束优化等，可以满足 不同用户的需求。
matlab优化工具箱使用方法PPT课件
17
第17页/共73页
只用于大型算法的参数： l Hessian – 用户定义的目标函数的Hessian矩阵。 l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的 稀疏形式。若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵 H，可以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结 构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩 阵H。若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将 HessPattern设为密集矩阵，在每一次迭代过程中， 都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设 置）。这将非常麻烦，所以花一些力气得到 Hessian矩阵的稀疏结构还是值得的。
v (3 2x)2 x
现在要求在区间（0，）上确定一个x，使 最大化。因为优化工具箱中要求目标函数 最小化，所以需要对目标函数进行转换， 即要求 最小化。
9
第9页/共73页
首先编写M文件 opt21_3o.m: function f = myfun(x) f = -(3-2*x).^2 * x; 然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名 为opt21_3.m)： x = fminbnd(@opt21_3o,0,1.5)
2
第2页/共73页
x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...)提供另外 的参数P1,P2等,传输给目标函数fun。如果没有设 置options选项，则令options=[]。
[x,fval] = fminbnd(...)返回解x处目标函数的值。
[x,fval,exitflag] = fminbnd(...)返回exitflag值描 述fminbnd函数的退出条件。
18
第18页/共73页
l MaxPCGIter – PCG迭代的最大次数。 l PrecondBandWidth – PCG前处理的上带宽，缺 省时为零。对于有些问题，增加带宽可以减少迭代 次数。 l TolPCG – PCG迭代的终止容限。 l TypicalX – 典型x值。 只用于中型算法的参数： l DerivativeCheck – 对用户提供的导数和有限差 分求出的导数进行对比。 l DiffMaxChange – 变量有限差分梯度的最大变化。 l DiffMinChange - 变量有限差分梯度的最小变化。 l LineSearchType – 一维搜索算法的选择。
第17页/共73页
只用于大型算法的参数： l Hessian – 用户定义的目标函数的Hessian矩阵。 l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的 稀疏形式。若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵 H，可以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结 构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩 阵H。若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将 HessPattern设为密集矩阵，在每一次迭代过程中， 都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设 置）。这将非常麻烦，所以花一些力气得到 Hessian矩阵的稀疏结构还是值得的。
v (3 2x)2 x
现在要求在区间（0，）上确定一个x，使 最大化。因为优化工具箱中要求目标函数 最小化，所以需要对目标函数进行转换， 即要求 最小化。
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第9页/共73页
首先编写M文件 opt21_3o.m: function f = myfun(x) f = -(3-2*x).^2 * x; 然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名 为opt21_3.m)： x = fminbnd(@opt21_3o,0,1.5)
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x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...)提供另外 的参数P1,P2等,传输给目标函数fun。如果没有设 置options选项，则令options=[]。
[x,fval] = fminbnd(...)返回解x处目标函数的值。
[x,fval,exitflag] = fminbnd(...)返回exitflag值描 述fminbnd函数的退出条件。
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第18页/共73页
l MaxPCGIter – PCG迭代的最大次数。 l PrecondBandWidth – PCG前处理的上带宽，缺 省时为零。对于有些问题，增加带宽可以减少迭代 次数。 l TolPCG – PCG迭代的终止容限。 l TypicalX – 典型x值。 只用于中型算法的参数： l DerivativeCheck – 对用户提供的导数和有限差 分求出的导数进行对比。 l DiffMaxChange – 变量有限差分梯度的最大变化。 l DiffMinChange - 变量有限差分梯度的最小变化。 l LineSearchType – 一维搜索算法的选择。
2010暑期数学建模B_Matlab优化工具箱PPT教学课件
最小化目标函数-f，也就是说f的最大处即对应着-f的最 小处。
因此，上述例题可以简化到一个函数调用命令
fminbnd(‘-(2*sin(x)-x^2/10)’,0,4) 有问题？
[x fval]=fminbnd('-(2*sin(x)-x^2/10)',0,4) 然后再试试
[x fval y z]=fminbnd('-(2*sin(x)-x^2/10)',0,4) 然后再试试
2020/12/09
7
Minimization Functions in the Optimization Toolbox
fgoalattain fminbnd fmincon fminimax fminsearch,
fminunc linprog quadprog
Multiobjective goal attainment 求解多目标达到问题
2020/12/09
10
fmincon函数的应用
函数调用格式
[X Fval] =FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) FUN 目标函数表达式；X0初始解（向量）； A为不等式线性约束系数（矩阵），B为不等式线性约束值
（向量）；
Aeq为等式线性约束系数（矩阵），Beq为等式线性约束值 （向量）；
大型优化算法 缺省时，若提供了函数的梯度 信息，并且只有上下界存在或只有线性等式约 束存在，则fmincon函数将选择大型算法。本 法是基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method)的子空间置信域法(subspace trust-region)。
中型优化算法 fmincon函数使用序列二次规划 法(SQP)。本法中，在每一步迭代中求解二次 规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日 Hessian矩阵。
因此，上述例题可以简化到一个函数调用命令
fminbnd(‘-(2*sin(x)-x^2/10)’,0,4) 有问题？
[x fval]=fminbnd('-(2*sin(x)-x^2/10)',0,4) 然后再试试
[x fval y z]=fminbnd('-(2*sin(x)-x^2/10)',0,4) 然后再试试
2020/12/09
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Minimization Functions in the Optimization Toolbox
fgoalattain fminbnd fmincon fminimax fminsearch,
fminunc linprog quadprog
Multiobjective goal attainment 求解多目标达到问题
2020/12/09
10
fmincon函数的应用
函数调用格式
[X Fval] =FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) FUN 目标函数表达式；X0初始解（向量）； A为不等式线性约束系数（矩阵），B为不等式线性约束值
（向量）；
Aeq为等式线性约束系数（矩阵），Beq为等式线性约束值 （向量）；
大型优化算法 缺省时，若提供了函数的梯度 信息，并且只有上下界存在或只有线性等式约 束存在，则fmincon函数将选择大型算法。本 法是基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method)的子空间置信域法(subspace trust-region)。
中型优化算法 fmincon函数使用序列二次规划 法(SQP)。本法中，在每一步迭代中求解二次 规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日 Hessian矩阵。
MATLAB优化工具箱ppt
要点三
问题求解
整数规划问题通常比较复杂，需要利 用专门的整数规划函数进行求解，通 过定义问题的目标函数和约束条件， 选择适合的整数规划函数可以求解不 同场景下的整数规划问题。
05
使用matlab优化工具箱的注意事项
选择合适的求解器
线性规划
使用`linprog`函数求解线性规 划问题，可以选择内置的单纯 形法或者内点法等求解器。
适用场景
适用于制造业、物流业、服务业等 行业的生产计划、调度和资源配置 问题。
投资组合优化问题
总结词
在风险和收益之间寻求平衡，构建最优投资组合，以最大化投资回报并控制风险。
详细描述
通过使用matlab优化工具箱，可以建立投资组合优化模型。首先定义投资组合中的资产及其权重、收益和风险等参数，然 后构建合适的数学模型并使用求解器求解最优解。
专业性强
优化工具箱采用了先进的优化算 法和数学模型，能够针对不同类 型的问题进行优化。
易用性高
使用简单的操作界面，可以方便地 设置和执行优化任务。
常见优化问题的求解方法
非线性规划
用于解决非线性优化问题，如 最优化投资组合、生产成本最 小化等。
整数规划
用于解决决策变量为整数的问 题，如车辆路径问题、排班计 划等。
区别不同模块之间也存在区别，如算法模块中的不同算法 适用于不同的优化问题，使用者需要根据自己的需求选择 合适的算法；而应用模块中不同的应用领域也需要使用者 根据实际情况进行选择和调整。
03
求解优化问题
求解优化问题的基本步骤
确定优化目标和变量
明确优化问题的目标函数和决策变量。
分析结果
根据优化结果，分析目标函数的最优解和 变量的最优值。
第09章Matlab优化工具箱
第09章Matlab优化工具箱
n Solve the multiobjective programming problem by using fgoalabtain.
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第09章Matlab优化工具箱
Multiobjective programming(5)
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第09章Matlab优化工具箱
Minmax problem(1)
Linear Programming(1)
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第09章Matlab优化工具箱
Linear Programming(2)
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第09章Matlab优化工具箱
Binary Integer Programming(1)
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第09章Matlab优化工具箱
Binary Integer Programming(2)
Nonlinear equations solving(2)
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第09章Matlab优化工具箱
Nonlinear equations solving(3)
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第09章Matlab优化工具箱
Nonlinear equations solving(4)
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第09章Matlab优化工具箱
Nonlinear equations solving(5)
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第09章Matlab优化工具箱
Least squares problem(1)
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第09章Matlab优化工具箱
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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v1 ,v2 为给出x的下界和上界，v1 ,v2的 维数k可以小于x的维数，这时v1 ,v2 表示x的前k个分量的下界和上界；
x0 表示初始解；
ne 等式约束的个数，将等式约束置 于不等式约束前面。Dis控制警告信
x=qp(H,c,A,b,v1,v2,x0,ne,dis) 息,dis=-1时不显示警告信息
2x1 x2 3 x1, x2 0
输入方法
H=[1,-1;-1,2];c=[-2,-6]; A=[1,1;-1,2;2,1];b=[2;2;3]; [x,l]=qp(H,c,A,b,zeros(2,1))
输出结果
x= 0.6667 1.3333
l= 3.1111 0.4444 0 0 0
输出结果
X= 0.5000 1.5000
问题
模型
基本的程序名
.m文件
无约束极小 min f (x), x R x f min(' f ', x1, x2)function f f (x)
（非线性规划）
min
f (x), x Rn
x fminu ('f ', x0) function
x fmins ('f ', x0)
f f (x)
非线性最小二乘
min f T (x) f (x)
x x
leastsq ('f curvefit ('
f',',xx00)f)unction
f f (x)
约束极小
（非线性规划）
min f (x), x Rn s.t.g(x) 0
c=[1,1];A=[1,-1];b=1; v1=0;x=lp(c,A,b,v1) z=-c*x
输出结果
x= 4 1
z= 13 输出结果
x =[ 0 -1] z= 1
例题
例3 求解
min z 6x1 4x2 s.t.2x1 3x2 100 x1 2x2 120 x1, x2 0
x constr ('f ', x0)function[
f, g] f (x)
非负线性最小
二乘
约束线性最小
二乘
min Ax b s.t. x 0
min Ax b s.t. Cx d
x nnls (A,b) x conls (A,b,c, d)
功能
省缺值及含义
说明（opt=optins)
[x,lam]=lp(H,c,A,b, …) 当某些参数省缺时，需用[ ] 占位
[x,lam,how]=lp(H,c,A,b…) lag 拉格朗日乘子, how 错误信息
例题
min
f
(x)
1 2
x12
x1x2
1 2
x22
2x1源自6x2s.t. x1 x2 2
x1 2x2 2
输出形式
解x(k)的精度 函数f(k)的精度
0，无中间结果
Opt(1)=1,有中间结果输出 Opt(1)=-1,给出警告信息
x (k 1) x (k ) 1e4
x(k)
用opt(2)设置x(k)的精度
f (k 1) f (k ) 1e4
线性规划的MATLAB命令
min z =cx
命令
s.t. Ax≦b 说明
x=lp(c,A,b) x=lp(c,A,b,v1) x=lp(c,A,b,v1,v2) x=lp(c,A,b,v1,v2,x0) x=lp(c,A,b,v1,v2,x0,ne)
v1 ,v2 为给出x的下界和上界，v1 ,v2的维 数k可以小于x的维数，这时v1 ,v2 表示x 的前k个分量的下界和上界；
Z= -6.6667
二次规划的MATLAB命令
min q(x)=1/2xTHx+cTx
命令
s.t. Ax≤b
说明
x=qp(H,c,A,b) x=qp(H,c,A,b,v1) x=qp(H,c,A,b,v1,v2) x=qp(H,c,A,b,v1,v2,x0) x=qp(H,c,A,b,v1,v2,x0,ne)
输入方法
c=[-6,-4];A=[2,3;4,2]; b=[100,120];vlb=[0,0];vub=[] [x,lam]=lp(c,A,b,vlb,vub) Z=c*x
输出结果 x=
20.0000 20.0000
lam =
0.5000 1.2500
0 0
Z= -200
例题
例4 求解
min 5x1 4x2 2x3
例题
输入方法
min f (x) x12 x22 4x1 s.t.x1 x2 2 0 x1 x2 1 0 x1, x2 0
H=[2,0;0,2];c=[-4,0]; A=[-1,1;1,-1];b=[2;-1]; X=qp(H,c,A,b,zeros(2,1))
s.t.6x1 x2 x3 8
x1 2x2 4x3 10
x1 1
2 x2 0
x3 0
lam =
输出结果
0.8333
x=
0 0
1.3333
3.1667
0
2.8333 0
0
0
输入方法 c=[-5,4,2];A=[6,-1,1;1,2,4]; b=[8,10];vlb=[-1,0,0];vub=[3,2]; [x,lam]=lp(c,A,b,vlb,vub) Z=c*x
x0 表示初始解；
ne 等式约束的个数，将等式约束置于 不等式约束前面。
x=lp(c,A,b,v1,v2,x0,ne,dis) 当某些参数省缺时，需用[ ] 占位
[x,lag]=lp(c,A,b, …)
dis 控制警告信息，dis=-1,不显示
[x,lag,how]=lp(c,A,b…) lag 拉格朗日乘子,how 给出错误信息
例题
例1 求解 max z = 3x1+x2 s.t. －x1+x2 ≤ 2
x1－2x2 ≤ 2 3x1+2x2 ≤ 14 x1,x2≥0 例题
例2 求解 min z = x1+x2 s.t. x1－x2 ≤1 x1 ≥ 0
输入方法
c=-[3,1]; A=[-1,1;1,-2;3,2]; b=[2,2,14]; v1=[0,0]; x=lp(c,A,b,v1) z=-c*x 输入方法