四川大学网络教育学院 工程数学基础(1) 模拟题1
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《工程数学基础（1）》模拟试题一
一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设4阶行列式 D 的第 i 行第 j 列的元素为 aij,则 D 的展开式中,下列各项符号为 负的是( ) (A)a11a22a33a44 (B)a12a23a31a44 (C)a21a13a34a42 (D)a13a21a32a44
(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解?，这时求出方程组的通解.(12分) 四、计算题(本大题共2小题,共16分). 1.已知 A,B,AB 均为 n 阶对称阵，求证：AB = BA.(8分) 2.设 A,B 都是 n 阶矩阵,且 A 可逆,证明 AB 与 BA 有相同的特征值.(8分)
3.如果
有非零解，则( ) (C)k= 2 (D)k= 2
(A)k= 0
(B)k= 1
4.n 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个( ) (A)相同的特征值 (C)线性无关的特征向量 (B)互不相同的特征值 (D)两两正交的特征向量
5.设 A,B 都是同阶正定矩阵,则以下各类矩阵中,二者都是正定矩阵的为( )
为
.
三、计算题(本大题共4小题,共44分).
x 1 f ( x) 1 x 3 2 1 1 x 2 1 1 1 ，求 x 3 的系数.(10分)
1.已知
1 1 2x
1 1 1 A 2 3 1 1 0 4 , 求矩阵 X.(10分) 2.设 AX A 3X , 且
.
1 (1, 2, 3, 4) , 2 (2, 3, 4, 5) , 3 (3, 4, 5, 6) , 4 (4, 5, 6, 7)
.
1 0 1 A 0 2 0 1 0 a 的特征值,则 a= 4.设0是矩阵
5.设
.
2 2 f ( x1 , x2 , x3 ) x12 kx2 k 2 x3 2 x1 x2 是正定二次型,则 t 的取值区间
a13 a11 3a31 a12 3a32 a 23 a 21 a 22 a33 a31 a32
a13 3a33 a 23 a33
1 0 0 0 1 0 0 3 1 (D) z0 kx 2 x ky z 0 kx 2 y z 0
T 3.已知3阶方阵 A 的三个特征值为1,1,2, 对应的特征向量分别为1 [1, 2,1] ,
2 [1,1, 0]T , 3 [2, 0, 1]T ，求 A .(12分)
4.问常数 a , b 取何值时，非齐次线性方程组
3 x1 2 x2 4 x 7 x x 10 1 2 3 x2 x3 b 2 x1 3 x2 ax3 4
a11 a12 A a 21 a 22 a a32 2.当 A=( )时, 31
1 0 0 0 1 0 3 0 1 (A) 1 0 3 0 1 0 0 0 1 (B)
0 0 Leabharlann Baidu 3 0 1 0 1 0 1 (C)
(A) A* , AT (B)AB, A+B (C)A1, AB (D)A1,kA(k 为常数) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设 A 是 n 阶方阵，且|A|=3，则|3A|=
.
1 2 3 2. 2 1 2
3.向量组 的秩为
1 2 0 0 1 1 3 0 1 =
一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设4阶行列式 D 的第 i 行第 j 列的元素为 aij,则 D 的展开式中,下列各项符号为 负的是( ) (A)a11a22a33a44 (B)a12a23a31a44 (C)a21a13a34a42 (D)a13a21a32a44
(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解?，这时求出方程组的通解.(12分) 四、计算题(本大题共2小题,共16分). 1.已知 A,B,AB 均为 n 阶对称阵，求证：AB = BA.(8分) 2.设 A,B 都是 n 阶矩阵,且 A 可逆,证明 AB 与 BA 有相同的特征值.(8分)
3.如果
有非零解，则( ) (C)k= 2 (D)k= 2
(A)k= 0
(B)k= 1
4.n 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个( ) (A)相同的特征值 (C)线性无关的特征向量 (B)互不相同的特征值 (D)两两正交的特征向量
5.设 A,B 都是同阶正定矩阵,则以下各类矩阵中,二者都是正定矩阵的为( )
为
.
三、计算题(本大题共4小题,共44分).
x 1 f ( x) 1 x 3 2 1 1 x 2 1 1 1 ，求 x 3 的系数.(10分)
1.已知
1 1 2x
1 1 1 A 2 3 1 1 0 4 , 求矩阵 X.(10分) 2.设 AX A 3X , 且
.
1 (1, 2, 3, 4) , 2 (2, 3, 4, 5) , 3 (3, 4, 5, 6) , 4 (4, 5, 6, 7)
.
1 0 1 A 0 2 0 1 0 a 的特征值,则 a= 4.设0是矩阵
5.设
.
2 2 f ( x1 , x2 , x3 ) x12 kx2 k 2 x3 2 x1 x2 是正定二次型,则 t 的取值区间
a13 a11 3a31 a12 3a32 a 23 a 21 a 22 a33 a31 a32
a13 3a33 a 23 a33
1 0 0 0 1 0 0 3 1 (D) z0 kx 2 x ky z 0 kx 2 y z 0
T 3.已知3阶方阵 A 的三个特征值为1,1,2, 对应的特征向量分别为1 [1, 2,1] ,
2 [1,1, 0]T , 3 [2, 0, 1]T ，求 A .(12分)
4.问常数 a , b 取何值时，非齐次线性方程组
3 x1 2 x2 4 x 7 x x 10 1 2 3 x2 x3 b 2 x1 3 x2 ax3 4
a11 a12 A a 21 a 22 a a32 2.当 A=( )时, 31
1 0 0 0 1 0 3 0 1 (A) 1 0 3 0 1 0 0 0 1 (B)
0 0 Leabharlann Baidu 3 0 1 0 1 0 1 (C)
(A) A* , AT (B)AB, A+B (C)A1, AB (D)A1,kA(k 为常数) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 1.设 A 是 n 阶方阵，且|A|=3，则|3A|=
.
1 2 3 2. 2 1 2
3.向量组 的秩为
1 2 0 0 1 1 3 0 1 =