初中数学：平行线的证明测试题
初中数学：平行线的证明测试题
一、选择题（共14小题）
1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）
A．120°B．130°C．140°D．40°
2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）
A．35°B．70°C．90°D．110°
3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）
A．B．
C．D．
7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）
A．58°B．70°C．110°D．116°
8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）
A．55°B．60°C．70°D．75°
9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）
A．70°B．80°C．110°D．100°
10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）
A．120°B．130°C．145°D．150°
11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）
A．118°B．119°C．120°D．121°
12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）
A．45°B．60°C．75°D．90°
13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）
A．15°B．25°C．35°D．45°
14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共16小题）
15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度．
16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °．
17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= ．
18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度．
19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度．
20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= ．
21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度．
22．如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．
23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= ．
24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ．
25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °．
26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °．
27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°．
28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度．
29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °．
30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ．
平行线的证明
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题）
1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）
A．120°B．130°C．140°D．40°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3=∠5,
∵∠3=40°,
∴∠5=40°,
∴∠4=180°﹣40°=140°,
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．
2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）
A．35°B．70°C．90°D．110°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3=∠5,
∵∠3=70°,
∴∠5=70°,
∴∠4=180°﹣70°=110°,
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系
3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角,
∴∠1=∠3=50°,
∵c⊥a,c⊥b,
∴a∥b,
∵∠2=∠3=50°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等．
4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．
【解答】解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠5,
∴a∥b,
∴∠3=∠6=100°,
∴∠4=100°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．
5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013?扬州）下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）
A．B．
C．D．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°,
故A错误；
B、∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
故B正确；
C、∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
若AC∥BD,可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,
故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）
A．58°B．70°C．110°D．116°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．
【解答】解：∵∠1=∠2=58°,
∴a∥b,
∴∠3+∠5=180°,
即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,
∴∠4=∠5=110°,
故选C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．
8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）
A．55°B．60°C．70°D．75°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答．
【解答】解：如图,
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3=∠5=125°,
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）
A．70°B．80°C．110°D．100°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．
【解答】解：∵∠3=∠5=110°,
∵∠1=∠2=58°,
∴a∥b,
∴∠4+∠5=180°,
∴∠4=70°,
故选A．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．
10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）
A．120°B．130°C．145°D．150°
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠5=∠3=30°,
∴∠4=180°﹣∠5,=150°,
故选D
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）
A．118°B．119°C．120°D．121°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果．
【解答】解：∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,
∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°,
∴∠BFC=180°﹣60°=120°,
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）
A．45°B．60°C．75°D．90°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可．
【解答】解：180°×
=
=75°
即∠C等于75°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）
A．15°B．25°C．35°D．45°
【考点】平行线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3
代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,
∴∠3=∠1=25°,
∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答．
【解答】解：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,
则∠ABC=∠1,
又∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,
因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1．
故选C．
【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等．
二、填空题（共16小题）
15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°．
故答案为：120°
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,
∴∠1=∠MEN,
∴AB∥CD,
∴∠3+∠BMN=180°,
∵MN平分∠EMB,
∴∠BMN=,
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案．
【解答】解：∵∠1=40°,∠2=40°,
∴a∥b,
∴∠3=∠5=116°30′,
∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,
故答案为：63°30′．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行．
18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠EFD=∠1=60°
又∵FG平分∠EFD．
∴∠2=∠EFD=30°．
【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等．
19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,
∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,
在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．
故答案为：36．
【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键．
20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数．
【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角,
∴∠EFD=∠C+∠E=55°,
∵CD∥AB,
∴∠A=∠EFD=55°．
故答案为：55°
【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠5+∠3=180°,
∵∠4=∠5,∠3=73°,
∴∠4+∠3=180°,
则∠4=107°．
故答案为：107
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．（2013?南昌）如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°．