苏教版九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

苏教版九年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题

1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）

A ．（﹣1，2）

B ．（﹣1，﹣2）

C ．（1，﹣2）

D ．（1，2）

2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）

A ．团队平均日工资不变

B ．团队日工资的方差不变

C ．团队日工资的中位数不变

D ．团队日工资的极差不变

3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）

A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

4．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ≥1

B ．m ≤1

C ．m ≥－1

D ．m ≤－1

5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC

的值为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．19

6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，

AB AD

=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）

A．

1

2

AE

EC

=B．2

EC

AC

=C．

1

2

DE

BC

=D．2

AC

AE

=

7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A．B．C．D．

8．sin60°的值是( )

A．B．C．D．

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）

A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A．（20

3

，10

3

）B．（16

3

45）C．（20

3

45）D．（16

3

，3

11．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：

①∠BAE＝30°；

②射线FE是∠AFC的角平分线；

③CF＝1

3 CD；

④AF＝AB＋CF．

其中正确结论的个数为（）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

12．2的相反数是（ ）

A ．12-

B ．12

C ．2

D ．2-

二、填空题

13．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．

14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.

15．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则

AB =__________．

16．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)

17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．

18．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．

19．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.

20．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.

21．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．

22．二次函数2

y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.

23．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．

24．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．

三、解答题

25．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，

B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经

C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．

(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)

26．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．

27．已知，如图，抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．

（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．

（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．

28．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC ；

（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．

29．阅读理解：