2020最新高考模拟试题(含答案)理科数学

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2020年高考_理科数学模拟试卷(含答案和解析)

2020年高考_理科数学模拟试卷(含答案和解析)

【高仿咫卷•理科数学 笫1页(共4页)】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项:L 本卷满分150分,考试时间120分钟.答题前,先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。

2.选择题的作答:每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。

客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。

4.选考题的作冬:先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后,请将本试四卷和答题于一并上交,一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。

则“E| =㈤"是口一2川=12。

一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女,长女五日一归,中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家,小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会?:三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列{。

2020年全国高考理科数学模拟试卷(含答案和解析)

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2020年全国高考理科数学模拟试卷及答案解析

2020年全国高考理科数学模拟试卷及答案解析

2020 国1⅛二模拟考试(T数学(理科)吋⅛J2O 分绅满分:巧。

分注言舉项:I •答题讯卽f∙∙务必4⅞ΠL 1的孙名、纲'•;"C 舍!⅛∣∙.∙ Vr √Zll 存选择题时•閨Ii 毎小S8养案蹄•川那S 把?;収甘IF M 迪[I 的祥案标号济黒Tli 阪越•川 橡皮按I 净圧・肉•涂选口他答案标θv m IN 逸择越时•将谷案冯在答題P 上吗在木试卷I xXie ;3•号试酷JKvh 籽不试卷和袴題k •并交柯 一、选择題(本題共I?小题,勺小題,分,共胡分•在超小題给出的四个选项中,只有一项足符合题目实 求的)L LL 加 U ;存 M-;・F |/ .Lg0; .N= {j IOO<3} •则 Mn λ 一 Λ.<-2.2> Ik ((>∙3) C. (0,2) 2. & i 为除数单位•苦复数=满足二∙ (2-i> = 3-5i.则复数7的甫部为 \ 1 l λ i C. -2 S. L LΛI<∕ log. 2.Λ 3 Y lug.2.则i.我们軽 肉心率,一叫1的Wm 叫优关桶岡•下列納论正确的个数足① 个焦点、•个R 潮闻也打•个K 轴顶点构成宜角•侑形的Ifim 是优羌桶伽②划轴KqK 紬KIK- l∙3> ( )∣λ 2i ( )∣λ^(<u之匕为汙1的榔圓是优IH⅜hb WJ■V" √⅛-ι楚・优艾・WIH: 0;佐IH i •知轴K 、K 轴K 成等It欽列的的IffiI 列定ItXIffiIMl ・5•我尺传统丈化中彳M F 地支之说•夭干为“叭乙•丙.几戊上•决•汉T:.^. HJIHlLz./HfW 木•IJKUy-I 1L Γ7∏r4S 火•归南方•戊、t:•归屮央•决•辛Ti 行换金∙l⅛艸力• 1\癸IlfrFX 水4 北方•血犬Γ L 个/中随仇取阿个・刈宅们五行属性相利的tt4⅛⅛,k⅛A.τ-&函数/(.r ) = ( r-2j M 的图象ΛJ¾是∣4K7∙ S Ih^Ii>114汀∙∏⅛址 211RI 3' IoAIΛ — R — • 6K3I5∣AnlJJIlJ7∏.∏βθW<ffi>j11.已HI 祈数 y(.r) = α5in.ι /∕α∣5 .r(.r ∈ R}.Zf .r=x.∙ Si⅛5⅛ JΛ.vU(i •条对称轴•丨1 Ifm V ~3•则点3“所在的fi 线方櫟为I). 3.∕-÷v «)12. d>41HIfIi 体“BCD 的PM 个顶点都在球O 的球面I ∙M 为4”屮山∙ZvWX∙∕M"D/(T)M 那是正•角权"I” 6•划球仆的衣面枳为 I). <!∙,π二. 填空題(本题共1小题,毎小题5分,共2(分.) 13. IfhMi y C ∙ SinJ - Ii 点⑴小处的切线方W 为IL idS...为等出放列 h(的Hijn^ 411.也 L<η-‰. ∙H ∣S,- 1二何心捫11洲猎⅜r 的战牛中•某市场防疫检测所得加•批共m 只猪中i 昆入了 3只携帝病成的昭•化设仃传染扩放前•吗I il 个不放何地檢测•每次抽中齐只猪的机会均等•"到检制出所右病偌就伴 Ih 检测∙ WJtft 任第六次检测府停Kl-JWJf ¼al∙λ LlMim 物线.√-Kf 的©心刘収刑线小二一3!" •“啲渐近线的距离不大J 、広則忍曲线 Cr卜:的肉心书的M½s. IMf KlfU 的保序桩国・为快输:l ; > IiWl 小十91 •则输人的IE 整数 '的彊小们为Γ>. ;•'」•记集合Al •八::“二•“ :“:•“•“ •…•川I ■"为公X;大J n 的弄总数列•若小;3•和.则IM 凰于C∙∕h[)・山10. LLMlm 罰|「的两个焦点为⑴∙ IUilWA 1A 的直tζ∕∣∣i y=⅛l .f ^jl,ty ≈k..t -u<u≠ι [的交点恰好金(T:・IL 化A- 2•则(•的方秤为c ∙f +f-1K.r-3v 0 A. 32πK 3If(I •“三、解答鬆(共R分■窟答应写出文字说明、证明过祥或済算步骤.M ∣7-" Sg为必考題,每个试題考主都必须作答.第22.23 55为诜考鬆,考生祝庭姜茨作答.)(一;必石題:共M分.17.(12 分〉LL)4】向Ml m~(√3>in-• 1 ;皿一(心十.eo^-γ-)∙ IxX}~m ∙ n.(】I求八2的届小值•并求此时,的fit<21花U(•中•内巾4』,(•所对的边分别为⑴儿C且满足/(B) ⅛j∙.U 2y :仁求Sin .4的们・18.< 12分MMl右图所示的儿何休屮•叫血形CDEF为矩形•屮而CDEF f∙IfilAJJdhPM边形A/X7)为血角怫形.∏. Aii//CD.Ab_ClKeD= 2Λ!i= 2ΛI) 2■点M ⅛f⅛B(,的中点・(Il^证MLLLF(2苦忙线W川我川7所成巾为I亿求1呈线BF号平面BCr所成角的I9.<12分〉域Ij活办••竝我牛*必扬传呎除I识枪薜鄴•最话冇张肛乍泮两位选F进人包亜军PK扒规期⅛ιι下:依次从忠、扒仁、义、礼.信用匕个题片沖毎一次Ki机迭取•道题利人抢答•胜冷得?- 分•败杵不扣分(Jt平知)•先冯I 2分杵为冠军•结柬HC ill J WA阅彥习惯的区別・金前Ifif的比赛中越山:张删住忠、孝、礼、椰加加1帖j优势•脏孝为u∙6∙兀它加血两人不分们仲・胜率邯艮U.3.< 1)求PK结束时爷诗恰得25分的概彳心⑵IPK貉束时抢答场敦为"•求J的分和列及期银2o. ()2分>U知l½砌线€:y;s.r的佟点为F•斜半为牛的宵线/ 4 (•的交点为-A •久⅛ #轴的仝点为化{】)若∣∕∖F∣ + ∣HF∣= ∙∣.^/ 的方陆⑵乃寸一3皿.求∣.M∣.汎m和已知補I H=√ I I I dn H心“为常Q(I)q U-HIj.,R √<,r)4 .r-l 处的切线力程*⑵对任虑M个不Hl等的止S U •『:•求UE √l r <r≤o时•都Vf Z-J-'./ ,-'小(⅛l ).(二)选石融:共10分・i青石生在策2次23题中任选一题作答,如果乡做,懸按所做的策一砸计分.22.[选修I- ,ψf d;系与参数方程](")分)I A = COS α•A-I f Ifh坐杯糸."UU-CXiiItlI⅛<∖: S为参数》•任以坐林曲点门为极点∙I轴止乍轴为{y Mna极紬的极A b标系∣"∙nll线 C :γ)-⅛.IlhfJc (;“ 2>in (?.小求IIh级「与U的交点M的町f]坐标,⑵设点,4∙B分別为me2.C, I.的动点•蚓∙1B∣的最小備.23.[运烤1—6不等式迪讲H IO分)设臥数儿门Ir-Il-12,r- H的尿大值为" 门)求"『的偵:IZyyi a I Ze Mi一川・求Ub I ZfHλflt2020届全国l ⅛三模拟考试(一)参考答案・数学(理科)I 〜5 C ∖∖H(∖∖6. B 悴析:八』> = (・卩一 2W •故”2>巾件个极備点±√Σ・乂 ∙r<L 。

2020年高考数学(理科)模拟试题-共6套(含答案及解析)

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2020年高考数学(理科)模拟试题-第1套
2020年高考数学(理科)模拟试题-第2套2020年高考数学(理科)模 Nhomakorabea试题-第3套
2020年高考数学(理科)模拟试题-第4套
2020年高考数学(理科)模拟试题-第5套
2020年高考数学(理科)模拟试题-第6套
2020年高考数学(理科)模拟试题-第1套答案及解析
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2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题(一)理科数学时间:120分钟 分值:150分注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。

4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a ,b 都是实数,那么“22a b >”是“22a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件2.抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为( )A .,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B .1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C .0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D .10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3.十字路口来往的车辆,如果不允许掉头,则行车路线共有( )A .24种B .16种C .12种D .10种4.设x ,y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥,则目标函数2z x y =-+的最小值为( )A .4-B .2-C .0D .2 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为( )A .5B .34C .41D .526. ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是( )A .B .C .D .此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为( ) A .14B .15C .12D .348.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素a ,则函数ay x =,()0,x ∈+∞是增函数的概率为( ) A .35B .45C .34D .37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9.已知A ,B 是函数2xy =的图象上的相异两点,若点A ,B 到直线12y =的距离相等,则点A ,B 的横坐标之和的取值范围是( ) A .(),1-∞-B .(),2-∞-C .(),3-∞-D .(),4-∞-10.在四面体ABCD 中,若AB CD ==,2AC BD ==,AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为( ) A .2π B .4πC .6πD .8π11.设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点,数列{}n a 满足11a =,22a =,21log n n b a +=,若[]x 表示不超过x 的最大整数,则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=( )A .2017B .2018C .2019D .202012.[]0,1上单调递增,则实数a 的取值范围( ) A .()1,1- B .()1,-+∞C .[]1,1-D .(]0,+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.命题“00x ∃>,20020x mx +->”的否定是__________.14.在ABC △中,角B2π3C =,BC =,则AB =__________.15.抛物线24y x =的焦点为F ,过F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且满足4AFBF =,点O 为原点,则AOF △的面积为__________.16.已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3,当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是__________.三、解答题:共70分。

2020高考理科数学模拟试卷含答案

2020高考理科数学模拟试卷含答案

2020年高考虽然延期一个月,但是练习一定要跟上,加油! 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)参考公式:三角函数的和差化积公式sin sin sincossin sin cossincos cos cos coscos cos sinsinθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφ+=+--=+-+=+--=-+-222222222222正棱台、圆台的侧面积公式S c c l 台侧()=+12' 其中c’,c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V S S S S h 台体()=++13'' 其中S’、S 分别表示上、下底面积,h 表示高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A R B R f A B ==→+,,:是从集合A 到B 的一个映射,若f x x :→-21,则B 中的元素3的原象为 (A )—1 (B )1 (C )2 (D )3(2)已知两条直线l ax by c l mx ny p an bm l l 121200:,直线:,则是直线∥++=++==的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(3)方程x t y t=+=⎧⎨⎪⎩⎪π6sin (t 是参数,t ∈R )表示的曲线的对称轴的方程是()()()()()()()()A x k k ZB x k k ZC x k k ZD x k k Z =+∈=+∈=-∈=+∈23232626ππππππππ(4)在复平面中,已知点A (2,1),B (0,2),C (-2,1),O (0,0)。

给出下面的结论:①直线OC 与直线BA 平行; ②AB BC CA -→-→-→+=; ③OA OC OB -→-→-→+=; ④AC OB OA -→-→-→=-2。

2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案

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a为.y y⎪数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两分部.共 150 分,考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为.2 + iA .- 1B .1C .- 2D .4 2. 在等差数列 { }中, a + a = 16, a = 1 ,则 a 的值是. n5739A .15B .30C . - 31D .643.给出下列命题:① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线,则α ⊥ β ; ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ,则 α // β ; ③ 若平面 α 垂直于平面 β ,直线 l 在平面内 α ,则 l ⊥ β ; ④ 若平面 α 平行于平面 β ,直线 l 在平面内 α ,则 l // β .其中正确命题的个数是.A .4B .3C .2D .14.已知函数 f ( x ) = ⎛ 1 ⎫ x -1 - 1 ,则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ⎝ 2 ⎭y y-1ox -1 ox -1 ox -1oxABCD5.定义集合 M 与 N 的运算: M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ∉ M I N } ,⎪4C . π - αD . 3π - α4 B . α +π则 (M * N ) * M = A . M I NB . M Y NC . MD . N6.已知 cos(α + π ) = 1 ,其中 α ∈ (0, π ) ,则 sin α 的值为.432A . 4 - 2B . 4 + 2C . 2 2 - 1D . 2 2 - 166 6 37.已 知 平 面 上 不 同 的 四 点 A 、 B 、 C 、 D , 若DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ,则三角形 ABC 一定是.A .直角或等腰三角形B .等腰三角形C .等腰三角形但不一定是直角三角形D .直角三角形但不一定是等腰三角形8.直线: x + y + 1 = 0 与直线: x sin α + y cos α - 2 = 0⎛ π < α < π ⎫ 的夹⎝ 4 2 ⎭角为.A . α - π4 49.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数,若f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3,则 a 的取值范围是.a - 3A . (-∞,-2) Y (0,3)B . (-2,0) Y (3,+∞)C . (-∞,-2) Y (0,+∞)D . (-∞,0) Y (3,+∞)10. 若 log x = log x = log 21a2a系为.(a +1)x > 0 (0 < a < 1) ,则 x 、x 、x 的大小关3 1 2 3A . x < x < x32 1D . x < x < x231B . x < x < x2 13C . x < x < x1 3211. 点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点,F 1、F 2 分别为双曲线9 16的上、下焦点,则∆PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是.1 2A . y = -3B . y = 3C . x 2 + y 2 = 5D . y = 3x 2 - 212. 一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上,它的三条侧棱两两垂直,若其中一条⎨ ⎪5 - bx, x > 1.侧棱长是另一条侧棱长的 2 倍,则这三条侧棱长之和的最大值为.A .3B . 4 3C . 2 105D . 2 21555第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共四小题,每小题4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.⎧2 x , 13 .设函数 f ( x ) = ⎪a,x < 1,x = 1, 在 x = 1 处连续,则实数 a, b 的值分别⎩为.14.以椭圆 x 2 + y 2 = 1 的右焦点为焦点,左准线为准线的抛物线方程 5 4为.15.如图,路灯距地面 8m ,一个身高 1.6m过路A的人沿穿灯的直路以 84m/min 的速度行走,人影1.6O NC M B长度变化速率是m/min .16.在直三棱柱 ABC - A B C 中,有下列三个条件:1 1 1① A B ⊥ AC ;② A B ⊥ B C ;③ B C = A C .11111 11 1以其中的两个为条件,其余一个为结论,可以构成的真命题是(填上所有成立的真命题,用条件的序号表示即可).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = cos x( 3 sin x - cos x), x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值;(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换,可以得到y=sin x,x∈R的图像?18.(本小题满分12分)已知数列{a}的首项a=2,且2a=a+1(n∈N*).n1n+1n(Ⅰ)设b=na,求数列{b}的前n项和T;n n n n(Ⅱ)求使不等式a-a<10-9成立的最小正整数n.(已知n+1nlg2=0.3010)19.(本小题满分12分)甲、乙两人进行投篮比赛,每人投三次,规定:投中次数多者获胜,投中次数相同则成平局.若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为2和1,且两人每次投篮是否命中是相互独立的.32(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率;P(Ⅱ)求甲获胜的概率.D C 20.(本小题满分12分)A B如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,AB⊥AD,AD=CD=2A B=2,侧面∆APD为等边三角形,且平面APD⊥平面ABCD.(Ⅰ)若M为PC上一动点,当M在何位置时,PC⊥平面MDB,并证明之;(Ⅱ)求直线AB到平面PDC的距离;(Ⅲ)若点G为∆PBC的重心,求二面角G-BD-C的大小.21.(本小题满分12分)y M B 1A 1o A2xB2如图,已知 A 1、A 2 为双曲线 C : x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) a 2b 2的两个顶点,过双曲线上一点 B 1 作 x 轴的垂线,交双 曲线于另一点 B 2,直线 A 1B 1、A 2B 2 相交于点 M . (Ⅰ)求点 M 的轨迹 E 的方程;(Ⅱ)若 P 、Q 分别为双曲线 C 与曲线 E 上不同于A 1、A 2 的动点,且 A P + A P = m ( A Q + A Q ) ( m ∈ R ,且 m > 1),1212设直线 A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为 k 1、k 2、k 3、k 4, 试问 k 1+k 2+k 3+k 4 是否为定值?说明理由.22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) = 1 x 3 + ax 2 - bx + 1 ( x ∈ R, a ,b 为实数)有极值,且3x = 1 在处的切线与直线 x - y + 1 = 0 平行.(Ⅰ)求实数 a 的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数 a ,使得函数 f ( x ) 的极小值为 1,若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)设 a = 1 , f ( x ) 的导数为 f '( x ) ,令 g ( x ) = f '( x + 1) - 3, x ∈ (0,+∞) ,2 x求证:g n ( x ) - x n- 1≥ 2 n - 2 (n ∈ N * ) .x n=3sin2x-………………………………………(2=sin(2x-)-…………………………………………(46)有最大值1.此时函数f(x)的值最大,最大值为数学(理科)参考答案一、选择题:DABCD ADAAD BC二、填空题:13.a=2,b=3;14.y2=12(x+2);15.21;16.①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①.三、解答题:17.(Ⅰ)f(x)=3sin x cos x-cos2x1+cos2x22分)π162分)当2x-π=2kπ+π,(k∈Z),即x=kπ+π,(k∈Z)时,623sin(2x-π1.……(6分)2(Ⅱ)将y=sin(2x-π)-1的图像依次进行如下变换:62①把函数y=sin(2x-π)-1的图像向上平移1个单位长度,得到622函数y=sin(2x-π6)的图像;…………………………………………(8分)②把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(x-π)6的图像;…………………………………………(10分)③将函数y=sin(x-π)的图像向左平移π个单位长度,就得到66函数y=sin x的图2 ∴ a = ⎪⎝2⎭⎝ 2 ⎭ ⎪ ∴T = 1· ⎪ + 2· ⎪ + 3· ⎪ + Λ + n · ⎪⎝2⎭ ⎝2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭∴ T = 1· ⎪ + 2· ⎪ + Λ + (n - 1) ⎪ 1 n (n + 1) ………+ n · ⎪ + ·T = 4 - (4 + 2n) ⎪ + ⎝ 2 ⎭ - a = ⎪ < 10 -9⎝2⎭C ⨯ ⎪ ⨯ ⨯ C 2 ⨯ ⎪ =⎝3⎭ 3⎝ 2 ⎭像.…………………………………………(12 分)(注:如考生按向量进行变换,或改变变换顺序,只要正确,可给相应分数)18.(Ⅰ)由 2an +1= a + 1得 ann +1 - 1 = 1 2(a - 1) n可知数列{a - 1} 是以 a - 1 = 1 为首项,公比为 1 的等比数列. n 1n⎛ 1 ⎫ n -1+ 1 (n ∈ N * ) . …………………………………………(4分)从而有 b = na = n ·⎛ 1 ⎫n -1+ n .n nT = b + b +Λ + b n 1 2n n⎛ 1 ⎫ 0 ⎛ 1 ⎫1 ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ n -1 + (1 + 2 + Λ + n) ………①1 ⎛ 1 ⎫1 ⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ n -12 n ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ 1 ⎫ n⎝ 2 ⎭ 2 2②n ①⎛1⎫ n- ② 并 整 理 得n(n + 1) . ………………(8 分)2(Ⅱ) a n +1n⎛ 1 ⎫ n两边取常用对数得: n > 9 ≈ 29.9lg 2∴ 使 不 等 式 成 立 的 最 小 正 整 数30. ………………………………(12 分)19.(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率:n 为⎛ 2 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎪ ⨯ ⎪ =⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1 , …………………………………………(1 分) 27甲、 乙各投中两次的概率:23 3 ⎛ 2 ⎫ 2 1 ⎛ 1 ⎫ 3 1 , …………………………………( 2 61 ,…………………………( 3C 1 ⨯ ⎪ ⨯ ⎪ ⨯ C 1 ⨯ ⎪ = ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 12⎪ ⨯ 1 - ⎪ =2 ,………( 9C ⨯ ⎪ ⨯ ⨯ ⎢C 0 ⨯ ⎪ + C 1 ⨯ ⎪ ⎥=⎝ 3 ⎭ 3 ⎢ 3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎥ 9C 1 ⨯ ⎪ ⨯ ⎪ ⨯ ⎪ = ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭分)甲、 乙各投中一次的概率:⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ 333 分)甲、 乙两人均投三次,三次都不中的概率:⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 3⎪ ⨯ ⎪ =⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1 , …………………………………………(4 216分)∴甲、乙平局的概率是: 1 + 1 + 1 + 1 = 7 . ……………27 6 12 216 24(6 分)(Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率:⎛ 2 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 7 , …………………………………⎝ 3 ⎭ ⎝ 8 ⎭ 27(8 分)甲投中两球获胜的概率:⎛ 2 ⎫ 2 1 ⎡ ⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎤ 2 3 3分)甲投中一球获胜的概率:3⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ 31 , (36)(10 分)甲获胜的概率为: 7 + 2 + 1 = 55 .………………………27 9 36 108(12 分)20.(Ⅰ) 当 M 在中点时,PC ⊥ 平面 MDB ………………………………(1 分)连结 BM 、DM ,取 AD 的中点 N ,连结 PN 、NB . ∵ PN ⊥ AD 且面 P AD ⊥ 面 ABCD , ∴ PN ⊥ 面 ABCD . 在 Rt ∆PNB 中, PN = 3, NB = 2, ∴ PB = 5,CM =又 BC = 5 . ∴ BM ⊥ PC……………………………………(3分)又 PD = DC = 2, 又 DM I BM = M ,∴ DM ⊥ PC ,∴ PC ⊥ 面 MDB . ……………………(4分)(Ⅱ) AB // CD, C D ⊂ 面 PDC , AB ⊄ 面 PDC ,∴ AB // 面 PDC .∴AB 到面 PDC 的距离即 A 到面 PDC 的距离. ………………(6 分)Θ CD ⊥ DA, C D ⊥ PN , DA I PN = N , ∴ CD ⊥ 面 PAD ,又 DC ⊂ 面 PDC ,∴面 P AD ⊥ 面 PDC .作 AE ⊥ PD ,AE 就是 A 到面 PDC 的距离,∴ AE = 3 , 即 AB 到平面 PDC 的距离为 3 .………………(8 分)(Ⅲ)过 M 作 MF ⊥ BD 于 F ,连结 CF .Θ PC ⊥ 面 MBD ,∴ ∠MFC 就是二面角 G - BD - C 的平面角. ………………(10分)在 ∆BDC 中, BD = 5, DC = 2, BC = 5,∴ CF = 4 5, 又 CM = 2,5∴ s in ∠MFC = 10 . CF 4即二面角 G - BD - C 的大小是 arcsin 10 .4……………(12分)21.(Ⅰ) 设 B ( x , y ) 、 B ( x ,- y ) 且 y ≠ 0 ,由题意 A (-a,0) 、 A (a,0) ,1212则直线 A 1B 1 的方程为: y = x + a ………①y x + a0 0直线 A 2B 2 的方程为: - y = x - a ………②…………(2y x - a0 0分)x , 由①、②可得 ⎪⎪⎨ 0⎩a 2 b 2b 2 x + a x - a x 2 - a 2 a 2 y a 2 y∴O 、P 、Q 三点共线,………………………………yy⎧ a 2 x = ⎪ y = ay . ⎪ 0 x………………………………( 4分)a 4 a 2 y 2又点 B ( x , y ) 在双曲线上,所以有 x 2 - x 2 = 1 ,1 0 0 整理得 x2 + y 2 = 1 ,a 2b 2所以点 M 的轨迹 E 的方程为 x 2 + y 2 = 1( x ≠ 0 且 y ≠ 0 ).……a 2b 2(6 分)(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4 为定值.设 P ( x , y ) ,则 x 2 - a 2 = a 2 y 12 ,1 1 1分)则 k + k = y 1 + y 1 = 2 x 1 y 1 = 2b 2 · x 1 ……③ 1 2 1 1 1 1设 Q ( x , y ) ,则同理可得 k + k = - 2b 2 · x 2 ……④ ………(82 234 2设 O 为原点,则 A P + A P = 2OP , A Q + A Q = 2OQ .1212Θ A P + A P = m ( A Q + A Q)∴ O P = mOQ1 212(10 分)∴ x 1 = x 2 , 再由③、④可得,k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 yy12∴k 1+k 2+k 3+k 4 为定值 0.………………………………(12 分)另解:由 A P + A P = m ( A Q + A Q ) ,1212得 ( x + a , y ) + ( x - a , y ) = m [( x + a , y ) + ( x - a , y )] 111122 2 2即 ( x , y ) = m ( x , y )∴ x1 = x2 ,112212再由③、④可得,k 1+k 2+k 3+k 4 = 022.(Ⅰ) ∵ f ( x ) = 1 x 3 + ax 2 - bx + 13xx 10 0 3∴ -a + a 2 + 2a = 4∴ a = - < -2 ,- 3 = x 2 + 1= x +∴ f '( x ) = x 2 + 2ax - b由题意 f '(1) = 1 + 2a - b = 1∴ b = 2a……①………………………………………(2 分)∵ f ( x ) 有极值,∴方程 f '( x ) = x 2 + 2ax - b = 0 有两个不等实根.∴ ∆ = 4a 2 + 4b > 0∴ a 2 + b > 0 ……②由①、②可得, a 2 + 2a > 0∴ a < -2 或a > 0 .故实数 a 的取值范围是 a ∈ (-∞,-2) Y (0,+∞)…………(4 分)(Ⅱ)存在 a = - 8 ,………………………………………(5 分)3由(Ⅰ)可知 f '( x ) = x 2 + 2ax - b ,令 f '( x ) = 0 ,∴ x = -a + a 2 + 2a , x = -a - a 2 + 2a12(-∞, x )( x , x )1 12x 2( x ,+∞)2f '( x )f ( x )+ - +单调增 极大值 单调减 极小值 单调增(7 分)(8 分)∴ x = x 时, f ( x ) 取极小值, ………………………………………2则 f ( x ) = 1 x 3 + ax 2 - 2ax + 1 = 1, ∴ x = 0 或 x 2 + 3ax - 6a = 0 , 2 2 2 2 2 2若 x = 0 ,即 - a + a 2 + 2a = 0 ,则 a = 0 (舍) ………………2若 x 2 + 3ax - 6a = 0 ,又 f '( x ) = 0 ,∴ x 2 + 2ax - 2a = 0 ,22222∴ ax - 4a = 0 ,Θ a ≠ 0∴ x = 4 , 2283∴存在实数 a = - 8 , 使 得 函 数 f ( x ) 的 极 小 值 为31.…………(9 分)(Ⅲ) Θ a = 1 , f '( x ) = x 2 + x - 12 ∴ f '( x + 1) = x 2 + 3x + 1 ,∴ f '( x + 1)1 , x x x∴ g ( x ) = x + ,x ∈ (0,+∞) .…………………………………( 10= x + ⎪ - x n - = C x ⎪+ C2 x n -2 ⎪ +Λ + C n -2 x 2 ⎪ + C n -1 x ⎪ x ⎭ ⎝ x ⎭ ⎝ x ⎭ ⎝ x ⎭ ⎝ 2 ⎢⎣ n ⎝ x n -2 ⎭ ⎝ ⎝ x n -2 + x n -2 ⎪⎥ 2 ⎣ x n -2 x n -4⎢1 x分)g n ( x ) - x n -1 ⎛ 1 ⎫ nx n ⎝ x ⎭ 1 x n⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ n -2 ⎛ 1 ⎫ n -1 1 n -1 n n n n= 1 ⎡ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 C 1 x n -2 + ⎪ + C 2 x n -4 + ⎪ + Λ + C n -1 n n ⎫⎤ ⎭⎦≥ 1 ⎡C 1 2 x n -2 · 1 + C 2 2 x n -4 · 1 + Λ + C n -1 2 n n n 1 x n -2 ⎤·x n -2 ⎥ ⎦= C 1 + C 2 + Λ + C n -1 = 2 n - 2n n n∴其中等号成立的条件为 x = 1 .…………………………………(13 分)∴ g n ( x ) - x n - 1 ≥ 2 n - 2 (n ∈ N * )…………………………( 14x n分)。

2020年高考理科数学模拟试卷(含答案解析)

2020年高考理科数学模拟试卷(含答案解析)

2020年高考理科数学模拟试卷一、选择题1.已知实数a,b满足(a+bi)•(1+i)=4i,其中i是虚数单位,若z=a+bi﹣4,则在复平面内,复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x|5x2+x﹣4<0},B=,则A∩(∁R B)=()A.B.C.D.3.已知实数a,b满足,则()A.B.log2a>log2bC.D.sin a>sin b4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.下列函数中,既是奇函数,又在(1,+∞)上单调递减的是()A.f(x)=x B.C.D.f(x)=x3﹣6x 6.已知正方形ABCD内接于圆O,点E是AD的中点,点F是BC边上靠近B的四等分点,则往圆O内投掷一点,该点落在△CEF内的概率为()A.B.C.D.7.伟大的法国数学家笛卡儿(Descartes1596~1650)创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置,用坐标来描述空间上的点,因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”;直角坐标系的引入,将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题,大大降低了问题的难度,而直角坐标系,在平面向量中也有着重要的作用;已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,∠BCD=60°,E是线段AD上靠近A的三等分点,F是线段DC的中点,若,则=()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=4sin x cos x+4sin x﹣2,则下列说法错误的是()A.函数f(x)的周期为B.函数f(x)的一条对称轴为x=﹣C.函数f(x)在[﹣,﹣π]上单调递增D.函数f(x)的最小值为﹣49.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为365,则判断框中可以填()A.i>4B.i>5C.i>6D.i>711.过双曲线E:的右顶点A作斜率为﹣1的直线,该直线与E 的渐近线交于B,C两点,若=,则双曲线E的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±4x C.y=±x D.y=±2x12.已知数列{a n}满足.令T n=|a n+a n+1+…+a n+5|(n∈N*),则T n的最小值为()A.20B.15C.25D.30二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)13.二项式的常数项为a,则=.14.已知点(x,y)满足,则的取值范围为.15.已知A,B两点分别为椭圆的左焦点与上顶点,C为椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为.16.已知∃x0∈R,使得不等式能成立,则实数m的取值范围为.三、解答题(共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=a.(1)求A的大小;(2)若a=,b+c=3+,求△ABC的面积.18.在一次体质健康测试中,某辅导员随机抽取了12名学生的体质健康测试成绩做分析,得到这12名学生的测试成绩分别为87,87,98,86,78,86,88,52,86,90,65,72.(1)请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图,并指出该组数据的中位数;(2)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩不低于76分的学生人数,求ξ的分布列及期望.19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=2AB=2AC=2,∠BAC=90°,∠BAA1=120°.(1)求证:AB⊥平面AB1C;(2)若B1C=AA1,求平面AB1C1与平面BCB1所成二面角的余弦值.20.已知椭圆O:+=1(a>b>0)过点(,﹣),A(x0,y0)(x0y0≠0),其上顶点到直线x+y+3=0的距离为2,过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M、N,且=2.(1)证明:|MN|为定值;(2)如图所示,若A,C关于原点对称,B,D关于原点对称,且=λ,求四边形ABCD面积的最大值.21.已知函数f(x)=alnx﹣x,且函数f(x)在x=1处取到极值.(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数,且函数g(x)有3个极值点x1,x2,x3(x1<x2<x3),证明:ln()>﹣.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4(2cosθ+sinθ).现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标系方程和直线l的普通方程;(2)求曲线C关于直线l对称曲线的参数方程.[选修4-5不等式选讲]23.已知定义在R上的函数f(x)=|x|.(1)求f(x+1)+f(2x﹣4)的最小值M;(2)若a,b>0且a+2b=M,求+的最小值.参考答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知实数a,b满足(a+bi)•(1+i)=4i,其中i是虚数单位,若z=a+bi﹣4,则在复平面内,复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出.解:实数a,b满足(a+bi)•(1+i)=4i,其中i是虚数单位,∴a﹣b+(a+b)i=4i,可得a﹣b=0,a+b=4,解得a=b=2.若z=a+bi﹣4,=﹣2+2i,则在复平面内,复数z所对应的点(﹣2,2)位于第二象限.故选:B.2.已知集合A={x|5x2+x﹣4<0},B=,则A∩(∁R B)=()A.B.C.D.【分析】求出集合A,B的补集,再计算即可.解:A={x|5x2+x﹣4<0}=(﹣1,),B=,∁R B=(),则A∩(∁R B)=[),故选:B.3.已知实数a,b满足,则()A.B.log2a>log2bC.D.sin a>sin b【分析】首先利用指数函数的性质得到a,b的范围,然后逐一考查所给的不等式即可求得最终结果.解:由指数函数的单调性可得:a>b>0,则:,sin a与sin b的大小无法确定.故选:B.4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【分析】由三视图可知:该几何体由三部分组成:最上面是一个圆锥,中间是一个圆柱,最下面是一个长方体.利用表面积计算公式即可得出.解:由三视图可知:该几何体由三部分组成:最上面是一个圆锥,中间是一个圆柱,最下面是一个长方体.∴该几何体的表面积=+2π×1×1+42×6﹣π×12=()π+96.故选:D.5.下列函数中,既是奇函数,又在(1,+∞)上单调递减的是()A.f(x)=x B.C.D.f(x)=x3﹣6x 【分析】根据题意,逐项判断即可.解:对于A,其在定义域上为增函数,不符合题意,舍去;对于B,其在定义域上为偶函数,不符合题意,舍去;对于C,其是奇函数,又在(1,+∞)上单调递减,符合题意;对于D,f(2)=﹣4,f(3)=33﹣18=9,其在(1,+∞)上不为减函数,不符合题意,舍去.故选:C.6.已知正方形ABCD内接于圆O,点E是AD的中点,点F是BC边上靠近B的四等分点,则往圆O内投掷一点,该点落在△CEF内的概率为()A.B.C.D.【分析】根据已知可分别求解圆的面积及△CEF内解:设正方形的边长为4,则正方形的面积为4×4=16的面积,然后根据几何概率求解公式即可.△CEF的面积为16﹣=7,因为圆的直径2R=即R=2,圆的面积为8π,根据几何概率的公式可得P=.故选:C.7.伟大的法国数学家笛卡儿(Descartes1596~1650)创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置,用坐标来描述空间上的点,因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”;直角坐标系的引入,将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题,大大降低了问题的难度,而直角坐标系,在平面向量中也有着重要的作用;已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,∠BCD=60°,E是线段AD上靠近A的三等分点,F是线段DC的中点,若,则=()A.B.C.D.【分析】过B作BM⊥DC于M,根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可.解:过B作BM⊥DC于M,故AB=DM=2,因为BM=AD=,∠BCD=60°,故CM=1,则DF=则=(+)(+)=•+•=××(﹣1)+2×=故选:A.8.已知函数f(x)=4sin x cos x+4sin x﹣2,则下列说法错误的是()A.函数f(x)的周期为B.函数f(x)的一条对称轴为x=﹣C.函数f(x)在[﹣,﹣π]上单调递增D.函数f(x)的最小值为﹣4【分析】化简函数f(x),根据三角函数的图象和性质,判断即可.解:f(x)=4sin x cos x+4sin x﹣2=2=2=4(=4sin(3x﹣),周期为,x=﹣时,sin(3x﹣)=﹣1,故A,B成立,最小值为﹣4,成立,故D成立,x∈[﹣,﹣π]时,3x﹣∈[﹣,]=[﹣4π+,﹣4π+],f(x)递减,故选:C.9.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.B.C.D.【分析】由排除法求解即可.解:由图象可知,函数的定义域中不含0,故排除D;若,则当x→0时,f(x)→+∞,故排除C;若,则,不符合题意,故排除A;故选:B.10.执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为365,则判断框中可以填()A.i>4B.i>5C.i>6D.i>7【分析】根据条件进行模拟运算,寻找成立的条件进行判断即可.解:模拟程序的运行,可得S=0,i=1执行循环体,S=302.5,i=2,不满足判断框内的条件,执行循环体,S=315,i=3不满足判断框内的条件,执行循环体,S=327.5,i=4不满足判断框内的条件,执行循环体,S=340,i=5不满足判断框内的条件,执行循环体,S=352.5,i=6不满足判断框内的条件,执行循环体,S=365,i=7此时,应该满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为365.则判断框内的件为i>6?,故选:C.11.过双曲线E:的右顶点A作斜率为﹣1的直线,该直线与E的渐近线交于B,C两点,若=,则双曲线E的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±4x C.y=±x D.y=±2x【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点,利用=,=3,求得a 和b的关系,可得双曲线E的渐近线方程.解:直线l:y=﹣x+a与渐近线l1:bx﹣ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,﹣),A(a,0),∵=,∴=3∴﹣a=3(﹣a),∴b=2a,∴双曲线E的渐近线方程为y=±2x.故选:D.12.已知数列{a n}满足.令T n=|a n+a n+1+…+a n+5|(n∈N*),则T n的最小值为()A.20B.15C.25D.30【分析】本题先设数列{a n}的前n项和为S n,则可计算出S n=﹣.然后应用公式a n=即可计算出数列{a n}的通项公式,可发现数列{a n}是一个等差数列.然后应用等差数列的性质化简整理T n=|a n+a n+1+…+a n+5|,再根据绝对值的特点可得T n的最小值.解:依题意,由,可得:=.设数列{a n}的前n项和为S n,则S n=﹣.当n=1时,a1=S1=﹣=35.当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=﹣﹣[﹣]=40﹣5n.n=1也满足上式,故a n=40﹣5n,n∈N*.很明显数列{a n}是以35为首项,﹣5为公差的等差数列.∴T n=|a n+a n+1+a n+2+a n+3+a n+4+a n+5|=|5a n+2+a n+5|=|5[40﹣5(n+2)]+40﹣5(n+5)|=|165﹣30n|∴当n=5或n=6时,T n取得最小值T5=T6=15.故选:B.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)13.二项式的常数项为a,则=.【分析】利用二项式定理的通项公式可得a,再利用微积分基本定理及其性质即可得出.解:T k+1=(2x)6﹣k=26﹣k,令6﹣=0,解得k=4.∴T5==a.∴=dx=+dx=0+=.故答案为:.14.已知点(x,y)满足,则的取值范围为[﹣2,1].【分析】首先画出可行域,利用z的几何意义:区域内的点与(﹣1,1)连接直线的斜率,因此求最值即可.解:由已知得到平面区域如图:z=表示区域内的点与原点连接的直线斜率,由解得A(2,2),由解得B(1,﹣2)当与A(2,2)连接时直线斜率最大为1,与B(1,﹣2)连接时直线斜率最小为﹣2,所以的取值范围为[﹣2,1];故答案为:[﹣2,1].15.已知A,B两点分别为椭圆的左焦点与上顶点,C为椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为2().【分析】由椭圆的方程可得A,B的坐标,进而求出直线AB的方程,及|AB|的长度,当三角形ABC的面积最大时为过C点的直线与直线AB平行且与椭圆相切时面积最大,设过C的直线方程与椭圆联立,由判别式等于0可得参数的值求出两条平行线的距离的最大值,代入面积公式可得面积的最大值.解:由椭圆方程可得A(﹣2,0),B(0,2)所以直线AB的方程为:x﹣y+2=0,且:|AB|=2,由题意可得当过C的直线与直线AB平行且与椭圆相切时,两条平行线间的距离最大时,三角形ABC的面积最大,设过C点与AB平行的切线方程l为:x﹣y+m=0,直线l与直线AB的距离为d=,联立直线l与椭圆的方程可得:,整理可得:3y2﹣2my+m2﹣8=0,△=4m2﹣12(m2﹣8)=0,可得m2=12,解得m=,所以当m=﹣2时d==2+最大,这时S△ABC的最大值为:==2(),故答案为:2().16.已知∃x0∈R,使得不等式能成立,则实数m的取值范围为m <1或m>4e.【分析】由题意可得m(x0﹣1)>e x0(2x0﹣1),分别x0=1,x0>1,x0<1,运用参数分离和构造函数,求得导数和单调性、最值,结合能成立思想可得所求范围.解:不等式,即为m(x0﹣1)>e x0(2x0﹣1),若x0=1则不等式显然不成立;当x0>1时,可得m>,设f(x)=,f′(x)=,则f(x)在(1,)时递减,在(,+∞)递增,即有f(x)在x=处取得最小值4e,由题意可得m>4e,又当x0<1时,可得m<,设f(x)=,f′(x)=,则f(x)在(0,1)时递减,在(﹣∞,0)递增,即有f(x)在x=0处取得最大值1,由题意可得m<1,综上可得m的范围是m<1或m>4e,故答案为:m<1或m>4e.三、解答题(共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=a.(1)求A的大小;(2)若a=,b+c=3+,求△ABC的面积.【分析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可得B+C=2A,然后结合三角形的内角和定理即可求解;(2)由已知结合余弦定理可求bc,然后结合三角形的面积公式即可求解.解:(1)∵=a.∴(b+c)cos A=a cos B+a cos C,由正弦定理可得sin B cos A+sin C cos A=sin A cos B+sin A cos C,即sin(B﹣A)=sin(A﹣C),所以B﹣A=A﹣C,即B+C=2A,又因为A+B+C=π,故A=,(2)由余弦定理可得,==,∴bc=2,S△ABC===.18.在一次体质健康测试中,某辅导员随机抽取了12名学生的体质健康测试成绩做分析,得到这12名学生的测试成绩分别为87,87,98,86,78,86,88,52,86,90,65,72.(1)请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图,并指出该组数据的中位数;(2)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩不低于76分的学生人数,求ξ的分布列及期望.【分析】(1)由这12名学生的测试成绩能绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图,并求出该组数据的中位数.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,分虽求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望E(ξ).解:(1)绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图,如下:该组数据的中位数为:=86.(2)抽取的12人中,成绩不低于76分的有9人,从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩不低于76分的学生人数,则ξ的可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为:ξ0123P数学期望E(ξ)==.19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=2AB=2AC=2,∠BAC=90°,∠BAA1=120°.(1)求证:AB⊥平面AB1C;(2)若B1C=AA1,求平面AB1C1与平面BCB1所成二面角的余弦值.【分析】(1)求出B₁A⊥AB,又AB⊥AC,利用线面垂直的判定定理求出即可;(2)根据题意,以A为原点,以AB,AC,AB₁分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求出平面AB1C1与平面BCB1的法向量,利用夹角公式求出即可.解:(1)在三角形BB₁A中,∠BAA1=120°,得∠B₁BA=60°,由AB₁2=22+12﹣2×1×2×cos60°=3,所以BB₁2=AB2+AB₁2,B₁A⊥AB又∠BAC=90°,AB⊥AC,AC∩AB₁=A,故AB⊥平面AB1C;(2)根据题意,以A为原点,以AB,AC,AB₁分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),B₁(0,0,),,,设平面AB1C1的法向量为,由,,得,设平面BCB1的法向量为,由,得,由cos<>=,故平面AB1C1与平面BCB1所成二面角的余弦值20.已知椭圆O:+=1(a>b>0)过点(,﹣),A(x0,y0)(x0y0≠0),其上顶点到直线x+y+3=0的距离为2,过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M、N,且=2.(1)证明:|MN|为定值;(2)如图所示,若A,C关于原点对称,B,D关于原点对称,且=λ,求四边形ABCD面积的最大值.【分析】(1)其上顶点(0,b)到直线x+y+3=0的距离为2,利用点到直线的距离公式可得,根据椭圆O:+=1(a>b>0)过点(,﹣),解得a2.可得椭圆的标准方程为:=1.设经过点A的直线方程为:y﹣y0=k(x﹣x0),可得M,N(0,y0﹣kx0).利用=2,可得k=﹣.利用两点之间的距离公式可得|MN|.(2)设∠AOD=α.由=λ,可得2|OD|=3λ.由题意可得:S四边形ABCD==2×|OA|•sinα,即可得出.【解答】(1)证明:其上顶点(0,b)到直线x+y+3=0的距离为2,∴,解得b=1.又椭圆O:+=1(a>b>0)过点(,﹣),∴=1,解得a2=4.∴椭圆的标准方程为:=1.点A在椭圆上,∴=1.设经过点A的直线方程为:y﹣y0=k(x﹣x0),可得M,N(0,y0﹣kx0).∵=2,∴﹣x0=,即k=﹣.∴|MN|===3为定值.(2)解:设∠AOD=α.∵=λ,∴2|OD|=3λ.由题意可得:S四边形ABCD==2×|OA|•sinα≤3λ|OA|.21.已知函数f(x)=alnx﹣x,且函数f(x)在x=1处取到极值.(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数,且函数g(x)有3个极值点x1,x2,x3(x1<x2<x3),证明:ln()>﹣.【分析】(1)求出原函数的导函数,由f′(1)=0求解a值,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程可求;(2)求出函数g(x)的解析式,由g′(x)=0,构造函数h(x)=2lnx+﹣1,根据零点存在定理,可知函数的一个零点x0∈(1,2),则x0>m,再根据导数和函数的极值的关系即可证明x=m是f(x)极大值点,h()是h(x)的最小值;由g(x)有三个极值点x1<x2<x3,得h()=2ln+1<0,得m<,则m的取值范围为(0,),当0<m<时,h(m)=2lnm<0,h(1)=m﹣1<0,得x2=m,即x1,x3是函数h(x)的两个零点.构造函数φ(x)=2xlnx﹣x,求导可得φ(x)在(0,)上递减,在(,+∞)上递增,把证明ln()>﹣转化为证明φ(x3)>φ(﹣x1)即可.解:(1)f(x)=alnx﹣x,f′(x)=,∵函数f(x)在x=1处取到极值,∴f′(1)=a﹣1=0,即a=1.则f(x)=lnx﹣x,f(1)=﹣1,∴曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=﹣1;(2)g(x)=(0<m<1),函数的定义域为(0,+∞)且x≠1,∴g′(x)==,令h(x)=2lnx+,∴h′(x)=,h(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增;∵h(1)=m﹣1<0,h(2)=2ln2+﹣1=ln+>0,∴h(x)在(1,2)内存在零点,设h(x0)=0,∴x0>m,当g′(x)>0时,即0<x<m,或x>x0,函数单调递增,当g′(x)<0时,即m<x<x0,函数单调递减,∴当x=m时,函数有极大值,∴当0<m<1时,x=m是f(x)极大值点;h()是h(x)的最小值;∵g(x)有三个极值点x1<x2<x3,∴h()=2ln+1<0,得m<.∴m的取值范围为(0,),当0<m<时,h(m)=2lnm<0,h(1)=m﹣1<0,∴x2=m;即x1,x3是函数h(x)的两个零点.∴,消去m得2x1lnx1﹣x1=2x3lnx3﹣x3;令φ(x)=2xlnx﹣x,φ′(x)=2lnx+1,φ′(x)的零点为x=,且x1<<x3.∴φ(x)在(0,)上递减,在(,+∞)上递增.要证明ln()>﹣,即证x1+x3>,等价于证明x3>﹣x1,即φ(x3)>φ(﹣x1).∵φ(x1)=φ(x3),∴即证φ(x1)>φ(﹣x1).构造函数F(x)=φ(x)﹣φ(﹣x),则F()=0;∴只要证明在(0,]上F(x)单调递减,函数φ(x)在(0,]单调递减;∵x增大时,﹣x减小,φ(﹣x)增大,﹣φ(﹣x)减小,∴﹣φ(﹣x)在(0,]上是减函数.∴φ(x)﹣φ(﹣x)在(0,]上是减函数.∴当0<a<时,x1+x3>.即ln()>﹣.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4(2cosθ+sinθ).现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标系方程和直线l的普通方程;(2)求曲线C关于直线l对称曲线的参数方程.【分析】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,可得曲线C的直角坐标方程;由代入法可得直线l的普通方程;(2)由圆关于直线的对称为半径相等的圆,由点关于直线对称的特点,解方程可得所求曲线的方程.解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,可得曲线C的极坐标方程ρ=4(2cosθ+sinθ)的直角坐标方程为x2+y2=8x+4y,即为(x﹣4)2+(y﹣2)2=20;直线l的参数方程为(t为参数),消去t,可得2x﹣y+4=0;(2)可设曲线C:(x﹣4)2+(y﹣2)2=20关于直线l:2x﹣y+4=0对称曲线为圆(x ﹣a)2+(y﹣b)2=20,由可得,则曲线C关于直线l对称曲线的直角坐标方程为(x+4)2+(y﹣6)2=20,其参数方程为(θ为参数).[选修4-5不等式选讲]23.已知定义在R上的函数f(x)=|x|.(1)求f(x+1)+f(2x﹣4)的最小值M;(2)若a,b>0且a+2b=M,求+的最小值.【分析】(1)先对函数化简,然后结合函数的单调性即可求解函数的最值,(2)结合基本不等式及二次函数的性质可求.解:(1)因为f(x)=|x|.所以f(x+1)+f(2x﹣4)=|x+1|+|2x﹣4|,当x≤﹣1时,f(x)=3﹣3x单调递减,当﹣1<x<2时,f(x)=﹣x+5单调递减,当x≥2时,f(x)=3x﹣3单调递增,故当x=2时,函数取得最小值M=3;(2)若a,b>0且a+2b=3,∴即ab,当且仅当a=2b即a=,b=时取等号,则+===,令t=,t,而y=的开口向上,对存在t=,在[)上单调递增,结合二次函数的性质可知,当t=,取得最小值.。

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2020年高考虽然延迟,但是练习一定要跟上,加油!
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷1至3页,第Ⅱ卷
4至9页.满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将第Ⅱ卷
交回.
第I卷
注意事项:
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上.
2.每小题选出答案后,将所选答案填在第二卷的答题卡处,不能
答在第I卷上.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积
公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S4R2
如果事件A、B相互独立,那么其中R表
示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公

P,那么n次独立Hale Waihona Puke 复试验中恰好发生kV4R3
3
次的概率
的半径
P(k)CkPk(1P)nk其中R表示球
nn
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给
出的中四选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合M{x|x1},N{x|x10},则C(MN)
U
()
A.{x|x<2}B.{x|x≤2}C.{x|-1<x≤2}D.{x|
-1≤x<2}
2.满足111的复数z是
z13i3i
()
A.2+iB.-2+3iC.2+2iD.2-i
3.已知等比数列{an}的前n项和是Sn,S5=2,S10=6,则
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