预初作业36-圆的面积
《圆的面积》参考课件
r ）
下面是一个圆平均分成若干 份后拼成的一个近似长方形， 求出该圆的面积。（单位：厘 米）
求圆的面积：
·
正方形的面积是12平方厘米
已知直角三角形的面积是8平方厘米， 求阴影部分面积。 o
1、环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直 径是4厘米，求环形的面积是多少？ 2、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20 圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多 少平方厘米？ 3、将一个圆平均分成1000个完全相同的小 扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来 圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多 少平方厘米？ 4、一个半圆的周长是20.56分米，这个半 圆的面积是多少平方分米？
S ＝ πr
2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2π r
三角形的面积= 底×高 2 π 2 r π r2 所以圆的面积：S= ×= 2
例1
一个圆的半径是4厘米。它的 面积是多少平方厘米？
S ＝ πr
2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
圆，求半圆的面积。 4÷2＝2（分米） 4 分 ＝12.56（平方分米） 米 答：圆的面积是12.56 平方分米。 5分米 3.14×22
小明的妈妈用18、84米 的篱笆在自家的墙根下 建了一个花坛（如图）。 你能计算出花坛的面积 吗？
求下面各圆的面积。
填
r(米) 10 d(米) 4
表
C(米) S(平方米)
18.84
9
例3
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是2cm，外圆半径是6cm。它 的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
第一步求外圆面积；
圆的面积C(教师)
学科教师辅导讲义【借题发挥】1．长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？【答案】803.84平方厘米或1256平方厘米2．已知圆的直径，求圆的面积：（1）d=l0cm ；（2）d=30cm ；（3）d=100厘米；（4）d=12米．【答案】222278.5,706.5;7850;113.04cm cm cm m3.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积．【答案】113.04平方米4.计算下图中圆的面积：（单位：毫米）【答案】225024;2826mm mm5．如果小圆的半径与大圆的半径之比是23，那么小圆的面积与大圆的面积之比是（ ） A.12； B.23； C.56； D. 49； 【答案】D题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于____平方厘米．【答案】103.62【例5】已知正方形的面积为1 5平方米．求：(1)正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；(2)再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积，【答案】11.775平方米；7.5平方米【例6】如图，求阴影部分的周长与面积（单位：厘米）．【答案】周长为81.08厘米，面积为207.24平方厘米.【借题发挥】1．在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？【答案】75.36平方米2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积．【答案】三个图中阴影部分面积相等，344平方毫米3．如图，小圆面积是大圆面积的A.12； B.13；C.14D.1π【答案】A【随堂练习】判断题：1．圆的半径增加2厘米，圆的面积增加4π平方厘米． ( )2．两条弧相等，这两条弧所在的圆的周长相等，面积也相等． ( ) 3．只有半径为2时，圆的周长与面积在数值上相等． ( )4．四分之一圆的周长是圆周长的14． ( )5．一个圆和一个正方形的周长都等于12.56厘米，则它们的面积也相等． ( )××√××填空题：1．填空：（1）小圆的半径是lcm．大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的倍；（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的____倍．【答案】4；9；16；4；25；162．如果一个圆的半径与另一个圆的直径相等，那么这两个圆的面积之比是．【答案】4:13．某火锅店为制作火锅桌，在长1.8米，宽1米的长方形餐桌中央挖掉一个直径为40厘米的圆洞用于放置火锅，那么这种改造后的餐桌的面积是平方厘米．【答案】167444．在一个半径为 1.4米的圆的中央挖掉面积为0.785平方米的圆形，使它成为一个圆环，那么这个圆环的宽度为米．【答案】0.95．圆的半径从7厘米减小到3厘米，那么面积减小 平方厘米．【答案】125.66．在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆．剩下的面积为 平方厘米。
六年级上册-圆的面积(知识点+习题)
六年级上册-圆的面积(知识点+习题)work Information Technology Company.2020YEAR练习①画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
②圆无论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，我们叫它做（），用字母（）表示。
③两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。
④一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。
⑤一张圆形纸片，至少对折（）次可以找到它的圆心；对折（）次可以找到它的直径。
一、.判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、在一个圆中有一条直径，两条半径． ( )2、整圆的面积一定比半圆的面积大． ( )3、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径． ( ) 4、通过圆心的直线叫直径． ( )5、π是一个无限循环小数． ( ) 6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（） 8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（） 10、π就是3.14，（）11、半圆形的周长就等于圆的周长的一半． ( )二、. 填空1、圆的位置和大小分别是由( )和( )决定的．2、任何一个圆内所有的直径都通过( )．3、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
4、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
5、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
6、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
7、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
8、圆的周长是这个圆的直径的（）倍，圆的周长是这个圆的半径的（）倍。
9、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。
10半圆的周长=（）11、知道圆的（），就可以求圆的周长。
13、半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。
14、直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米。
二、应用题1、展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米半径是多少米2、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米3、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？4、一条路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从用路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？25、通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米6自行车轮胎的外直径为70厘米,如果每分转100周,通过6594米的桥需要几分？7. 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？8. 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？9. 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。
六年级上册数学《圆》圆的面积-知识点整理
圆的面积一、本节学习指导本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。
本节还总结了扇形、环形的面积公式，都有配图说明，希望能帮助同学们理解。
本节有配套免费学习视频。
二、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S （大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式： S 圆 = πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14πr 2 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR²－πｒ² 或S 环 = π（R²－ｒ²）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（6²－2²）cm ²=32π（cm ²）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr 2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr 23601 ，如果是n 度，自然是S 扇 = πr 2×360n 。
圆的面积PPT课件
圆面积的定义。
什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
高 底
高 底
有关直边形面积的计算
S=a
2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
圆的面积与什么有关呢？
正方形面积 （平方厘米） 圆的半径 （厘米） 圆的面积 （平方厘米） 圆的面积大约是正方 形的几倍？（精确到 十分位）
15
o
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ） 1）外圆面积： 3）环形面积：
10
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
2）内圆面积：
706.5-314 ＝ 392.5（平方厘米）
4）综合列式：
3.14×102
＝3.14×100＝314（平方厘米） 因此环形的面积计算公式可表示 为π R2－π r2或π (R2－r2)
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 1413 1211 9 1615 1312 11 10 10 9
讨论： 1、近似平行四边形的长与圆的周长有什么关系？
2、近似平形四边形的宽与圆的半径有什么关系？
结论：
1、近似平行四边形的长与圆的周长 一半大致相等。
2、近似平形四边形的宽与圆的半径 大致相等。
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
小学六年级《圆的面积》练习题及参考答案【研优卷】
小学六年级《圆的面积》练习题一.选择题(共6题，共12分)1.一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）。
A.9倍B.8倍C.4倍D.2倍2.不影响圆的大小的是（）。
A.圆心位置B.半径C.直径3.通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径。
A.射线B.线段C.直线4.在一个边长为2厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。
A.1B.2C.45.右图中圆的半径为n长方形的长为2r,图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A.甲的面积大B.乙的面积大C.一样大D.无法比较6.圆是平面上的（）。
A.直线图形B.曲线图形C.无法确定二.判断题(共6题，共12分)1.圆的周长与它的直径的比值约是3.14。
（）2.把一个圆平均分成两个半圆后，周长和面积都没有改变。
（）3.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。
（）4.半径2厘米的圆，周长和面积相等。
（）5.正方形的周长与边长有关,圆的周长与直径有关。
（）6.大小两个圆的半径之比是3：4，那么它们的周长之比是3:4。
（）三.填空题(共8题，共10分)1.在一个周长是16米的正方形纸片内，剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）米。
2.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
3.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。
4.时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
5.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。
6.如图像∠AOB这样，顶点在（）的角叫做圆心角。
7.要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。
8.一座台钟的钟面直径是10厘米，它的半径是（）厘米。
四.计算题(共2题，共12分)1.求下面图形的周长。
（单位：厘米）（1）（2）2.求阴影部分的面积。
五.作图题(共2题，共16分)1.在方格纸上画三角形和圆。
2.按要求完成。
（1）把圆移到圆心（5，8）的位置上。
(完整版)六年级圆的面积计算
圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示.【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导:（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单,化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径S圆 = πr × r= πr r2 = S ÷π圆的面积公式: S圆例:1cm1.5cm半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。
【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度.概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd长度单位或: C=2πr【知识点四】圆环的意义1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形。
2、各部分的名称例：知识点五、环形的面积的计算环形的面积:一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R＝r＋环的宽度．）= πR ²－πｒ²²或S环环形的面积公式： S= π(R²－ｒ²）.环例:常用各π值结果：常用平方数结果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 22516² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.【举一反三】（1)环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米,求环形的面积。
六年级圆的面积经典题型讲解+练习
圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。
5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶99、常用平方数典题探究例1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
圆的面积B(学生)
学科教师辅导讲义4.计算下图中圆的面积：（单位：毫米）5.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积．6．填空：（1）小圆的半径是lcm．大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的倍；（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的____倍．题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于____平方厘米．【例5】在边长为6的正方形中，画一个最大的圆，那么这个圆的面积是．【例6】在边长为8厘米的正方形中，挖掉一个面积最大的圆，那么所剩部分的面积等于平方厘米．【例7】现有100米长的篱笆材料，想在空地上围一个绿化场地，设计人员提供两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形的场地．为了使围成的场地面积较大，你会选用哪种方案，为什么？【例8】如图，求阴影部分的周长与面积（单位：厘米）．【借题发挥】1．在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积．3.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的木板的面积是多少？【随堂练习】1．如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的_______（填几分之几）．2．圆的直径为4厘米，则圆的周长为厘米，圆的面积为平方厘米．3．小燕用软尺测量出家里的一张小圆桌面的周长为3. 14米，小杰家这张小圆桌面的面积是_______平方米．4．圆环的外圆直径为6厘米，内圆直径为4厘米，则圆环的面积是________平方厘米．5．有一个圆形花坛，半径为3米，把它扩建成半径为5米的圆形花坛，花坛面积增加了______平方米（结果保留 ）．6．时钟的时针长6厘米，从上午9点走到下午3点，时针扫过的面积为________平方厘米．7．在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆．剩下的面积为平方厘米。
圆的面积练习(1)
答：草坪占地1884 m2。
拓展练习
• 有一个鸡舍，被老农围成了一个半圆，量 得它的周长是20.56米，请你帮他算一算这 个鸡舍的占地面积是多少？
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
计算图中蓝色部分的面积
8分米
3分米
15分米
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
15厘米
一个圆形环岛的直径 是50m，中间是一个直径 为10m的圆形花坛，其他 地方是草坪。草坪的占地 面积是多少？ 50÷2＝25﹙m﹚ 10÷2＝ 5﹙m﹚ 3.14×﹙252－52﹚ ＝3.14×600 ＝1884﹙m2﹚
圆的面积练习
2×3.14= 6.28 6×3.14=15.7 16×3.14=50.24 3 2×3.14=28.26
4×3.14= 12.56 5×3.14= 18.84 8×3.14=25.12 3×3.14= 9.42
7×3.14= 21.98 5 ×3.14=78.5 2 6 ×3.14= 113.04
1.已知圆的半径，求圆的面积：
S ＝ πr
：r= d÷2
2
2.已知圆的直径，求圆的面积
S ＝ πr
2
3.已知圆的周长，求圆的面积
（r=C÷π÷2)
S ＝ πr ）
2
填表：
半径
直径 8cm 10dm
面积 50.24cm2
4cm 5dm
3m 20m
78.5dm2
28.26m2 1256m2
6m
40m
一个运动场如右图，两端 是半圆形，中间是长方形。运 动场的面积是多少平方米？
50m
20m
圆的面积 (3)
圆的面积设计理念：本节课是在学生具备掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推理能力的基础上又一节具有推理能力的教学内容。
因此，易于在转化和推理方面加以启发和引导.但由于圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形联系在一起,.因此,在利用转化和比较的基础上,结合推理演示,提高学生的学习兴趣.并为以后学习圆柱和圆锥打下基础.教学目标：1.让学生经历操作、验证、讨论和归纳等数学活动过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
3.让学生体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心4.培养学生动手操作能力和逻辑推理能力教学重点：圆面积的计算公式教学难点：圆面积计算公式的推导教学过程：一、揭示课题出示一个圆：我们已经认识了圆，学会圆周长的有关计算，这节课我们将继续学习有关圆方面的知识。
（板书课题：圆的面积）二、复学旧知1.我们已经学过哪些图形的面积2.让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式推导过程？板书：（切拼转化化未知为已知）二、初步探索合理猜想1、谈话：同学们，你们认为圆的面积与什么有关，怎么求圆的面积呢？请同学们猜想一下。
2、课件演示：4份、8份、16份、32份让学生发现如果分的份数分得越来越多，每一分就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
三、深入探究发现公式1．师言：怎样推导出圆的面积公式呢？2、学生动手操作：问题（1）转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？（2）、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用：“因为-------根据---------所以------”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。
3、交流汇报板书：因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=周长的一半×半径=∏×r×r=∏×r用s表示圆的面积,那么圆的面积用字母表示可以写成（师板书：S=∏r ）小结：说说你今天学到了什么？4、师演示、生当解说员四、解决问题1交流：已知圆的直径，你是怎样求圆的面积的？3、郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是25.12米，求渔塘的面积是多少平方米？已知圆的周长，你是怎样求圆的面积的？学生回答指导说明：已知圆的直径，要先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积.已知圆的周长，要先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积.五、回顾总结小结：转化是一种重要的数学思想方法，相信大家在今后能主动地运用这种思想方法去解决一些问题.。
《圆的面积》精品课件(习题版)
15
谢谢观看！①圆②正方形Fra bibliotek③长方形
（2）圆周率表示（③）。
①圆的周长 ②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系
11
（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（③ ）。
①3倍
②6倍
③9倍
（4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（ ③ ）。
①4倍
②3.5倍
③3.14倍
④3倍
（5）一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等
.
10 5×10-3.14×5²÷2=10.75
5
2.求圆环的面积 例4一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米，扩建后旱
冰场的面积增加了多少平方米？
小圆半径： 30÷2=15（m）
大圆半径： 15+5=20（m）
30m
圆环面积：3.14×20²-3.14×15²=549.5（m²）
答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米
圆的面积
一、知识梳理
1.圆的面积公式。
已知半径求圆的面积： S = r 2
已知直径求圆的面积：
S
=
d 2
2
已知周长求圆的面积： S =
C
2
2
2.圆环的面积公式：S= R2 r 2
2
二、重难点突破
1.求圆的面积。 例1求下面圆的面积。
（1）半径为2dm。 3.14×2²=12.56（dm²） （2）直径为6m。 3.14×（6÷2）²=28.26（m²） （3）周长为12.56cm。 3.14×（12.56÷3.14÷2）²=12.56（cm²）
预初数学作业41-44
预初数学作业41——圆的周长班级___________姓名___________学号__________一. 填空题：（没有特别说明，π取3.14）1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝.（保留π）2. 已知圆的周长为C，那么求圆的半径用公式.如果一个圆拥有62.8米的周长，那么它的半径为______________.3．已知圆环的外圆半径为r1，内圆半径为r2，那么圆环的宽度d= .4.一辆汽车笔直地在公路上向前方行驶，如果它的轮胎半径为0.4米，若轮胎向前滚10圈，则车行驶了______________米.5.一个边长为3.14米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则他的半径为______________米.6.两个圆的半径之比是2:3，它们的直径之比是：周长之比是：7.如果一个圆的半径增加了3厘米，那么它的周长增加了厘米8.杂技演员表演骑车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转_______ 圈9.一个圆形花坛周长为9.42米，在花坛外围1米处围上一个栏杆，则栏杆的长为___________ 米10.大小两圆的周长之和是18.84cm，小圆的周长是大圆周长的一半，则小圆的半径为cm二、选择题：11．圆的周长是直径的…………………………………………（）（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍12．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（）（A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍（C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变13.在长为6cm，宽为2cm的长方形纸片上剪去两个等圆，这两个等圆的半径最大为（）（A）6cm （B）3cm （C）2cm （D）1cm三．计算14. 求下图中圆的周长d=2厘米r=2厘米15.求半圆形的周长16.如图所示，为一个环形跑道，求它的周长。
（中间为直线，两边为两个半圆，直线部分为100米，半圆的直径为80米）.（π取3.14）17.如图所示，一个半圆内含有一个小圆，若半圆的直径为2米，求小圆半径及小圆周长. （π取3.14）18.如果圆环的外圆周长为30㎝，内圆周长为20㎝，求圆环的宽度.（结果保留两位小数）19.两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定，另外一枚沿其周围滚动。
圆的面积
《 圆 的 面 积 》
1、圆的面积：圆所占平面的大小 圆 2、圆面积的计算公式：S＝
πr
2
的
面
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。
4、环形的面积计算公式：π R2－π r2
积
或π (R2－r2)
2米
马儿吃了多大面 积的草地？
• 周长是指所围成 图形各边的长。
围成圆的曲线的长 叫做圆的周长
• 面积是指图形所 占平面的大小。
圆所占平面的大小 叫做圆的面积
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
2.判断：
（1）圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积 也扩大原来的3倍积 扩大原来的100倍。 （ )
（3） 圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积 扩大原来的2倍。 ( )
3.小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在
操场上铺设了一层塑胶，设长为100米，宽为 50米，请计算出操场的面积是多少了？
把圆分成32份，拼后的图形就比较接近长方形了。 如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。
2. 原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
形状虽变了
，但面积没变
。
3.长方的长相当于圆的哪部分？
相当于圆周长的一半。
4.长方的宽相当于圆的哪部分？ 相当于圆的半径。
4
5 6 7
圆的周长的一半如何表示
56.52－6.28－25.12 ＝ 25.12（平方厘米）
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
《圆的面积》参考课件-PDF
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你还记得三角形、梯形面积的 推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形面积 的推导过程吗？
记 忆 宝 库
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7 8 9 10
1 16 15 14
13 12
11
将圆分成若干等分
例3
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是2cm，外圆半径是6cm。它 的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
3.14×6²－3.14×2² 3.14×（6²－ 2²）
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
C 5 4
2
6
6
7
2 11 12 11
16 16
10 10
9 9
r
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
r
圆的面积计算公式：
C
2
＝πr
r
我的收获
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。
填
r(米) 10 d(米) 4
表
C(米) S(平方米)
圆的面积与应用
【知识点】1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
3．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）7．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷28．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
9．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
【圆的面积公式推导】考点1：圆的面积公式及其应用。
（一）、告诉半径，求面积。
1、圆所占( )的大小叫圆的面积。
沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。
拼成的平行四边形的底相当于( )，高相当于( )。
2、圆的面积＝( )×( )×( )＝( )×( )。
公式：S圆＝( ) ×( )＝( ) 。
3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（）cm2。
4、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）（二）、告诉直径，求面积。
1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。
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张江集团学校2014学年第一学期预初数学作业（36）
班级
学号 姓名
成绩
1、半径为3厘米的圆的面积为_______________平方厘米， 一个面积为12.56平方厘米的圆其半径为_______厘米；
2、若圆的半径扩大3倍，则其面积扩大______倍
3、一圆形杯盖周长为18.84厘米，则这个杯盖的面积是_________厘米2
4、判断题
（1）圆的周长扩大5倍，圆的面积扩大25倍……………………………………………（ ）
（2）圆的半径增加2厘米，圆的面积增加4π厘米2
……………………………………（ ） （3）若圆和正方形的面积相等，则圆的周长比正方形的周长小…………………………（ ） 5、填空题
（1）已知圆的周长为6.28, 那么圆的面积是__________.
（2）一个圆环形花圃，内圆直径为40米，外圆直径为60米，花圃的占地面积为_____米2
（3）在长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩下纸片的面积是
________平方厘米。
（结果小数点后保留两位小数）
（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的_______倍，
大圆面积是小圆面积的_________倍。
6、如图是一个环形跑道，两端两个半圆的半径R 是50米，两圆之间的线段长140米，求此环形跑道的面积
7、如果，阴影部分是由三个半圆组成的，求此图形的周长和面积（单位：厘米）
一、填空题
（1）直径为4厘米的圆的面积为_______平方厘米
（2）在一边长为6厘米的正方形纸片上剪一个最大的圆，则圆的面积为_______平方厘米 （3）周长相等的圆和正方形，面积________（填入“正方形”或“圆”）大
（4）如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的_________（填几分之几）
（5）小杰用软尺测量出家里的一张小圆桌面的周长为 3.14米，小杰家这张小圆桌面的面积是________
平方米 二、选择题
（1）圆的半径由5厘米增加到10厘米，圆的面积…………………………………（ ）
A
增加5π平方厘米 B 增加25π平方厘米 C 增加4π平方厘米 D 增加75π平方厘米
（2）一半圆的周长为10.28，那么半圆的面积为 ……………………………………（ ）
A 3.14；
B 12.56；
C 4.07；
D 6.28． （3）如右图，小圆面积是大圆面积的…………………………（ ）
A 21
B 31
C 41 D
1
三、简答题 1、（1）大、小两个圆的面积的比为9:1，周长相差4π厘米，大、小两个圆的面积之和是多少平方厘米？
（2）两个圆的面积之和为1991平方分米，小圆的周长是大圆周长的
10
9
，求这两个圆的面积 2、（1）在一张长30厘米、宽8厘米的长方形纸片上，剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
（2）在一张长30厘米、宽8厘米的长方形纸片上，剪半径为2厘米的圆，最多能剪几个？
3、如图：一个双层蛋糕，已知上层的周长是94.2cm ，下层的周长是上层的2倍。
上层的高度是15cm ，下层的高度是10cm 。
若要将这个蛋糕表面涂上奶油。
问：应该涂多大面积的奶油？
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙（阴影部分）。
已知直径AB ＝20cm ，直径AC ＝12cm ，直径BC ＝16cm 。
（注：此时∠ACB 是直角）
（1）请你猜测：这两个月牙形的面积与三角形ABC 的面积之间有怎样的关系。
（2）求出两个月牙形的周长和。
单位：厘米
B
A。