{高中试卷}高二数学上期末考试模拟试题18[仅供参考]

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{高中试卷}高二数学第一学期期末试卷[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二数学第一学期期末试卷满分100分，考试时间90分钟第Ι卷（选择题，共32分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） (1)如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 等于( )3.2A -2.3B .3C -.6D -(2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为0.8，乙能听懂的概率为0.5 ,则甲、乙二人恰有一人能听懂的概率为（）A. 0.4B. 0.9C. 0.5D.0.1(3)已知x 、y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（）A. –6B. 5C.10D.–10 （4）()521x -的展开式中第四项的系数是（）A.10B. －80C. 80D.－8（5）抛物线22y px = (0p >)上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p 等于（）A. ８Ｂ. 4 C. 2 D.1（6）已知直线l 的斜率为23-，且过双曲线14922=-y x 的左焦点，则直线l 与此双曲线的交点个数为（）个A. 3B. 2C. 1D. 0（7）五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变（不一定相邻）的排法种数是（） A ．12 B ．20 C ．36 D ．48（8）已知1F 、2F 是椭圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈且在x 轴上方，则12F PF ∠的最大值是（）A ．15 B.30 C.45 D.60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．答案填在题中横线上．）（9）在参加20XX 年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队中，有欧洲队14支，美洲队8支，亚洲队4支，大洋洲队1支，非洲队5支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为.（10）3个班分别从2个风景点中选择1处游览，有________ 种不同的选法 .（11）若点（－２，t ）在不等式2x －3y+6>0所表示的平面区域内，则t 的取值范围是_________.（12）圆cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩的（θ为参数）圆心坐标为；直线l 与此圆交于A 、B 两点，且线段AB 的中点坐标是)23,21(-，则直线l 的方程为 .（13）中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为35，并且虚轴长为8的双曲线标准方程为 __________；若P 为此双曲线上的一点，1F 、2F 分别是此双曲线的左、右焦点，且120PF PF =，则12PF F ∆的面积为. （14）过椭圆22184x y +=的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A ，B 两点，则双曲线的离心率e 为.三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（本题满分12分）（15）已知点P （2，0），C ：044622=++-+y x y x .（Ⅰ）当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设过点P 的直线与C 交于A 、B 两点，且AB CP ⊥，求以线段AB 为直径的圆的方程.（本题满分10分）（16）一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列. （Ⅰ）求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率;（Ⅱ）求绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率.（17）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.（Ⅰ）求该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率；（Ⅱ）求该同学至少答对1道题的概率；（Ⅲ）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.(本题满分10分普通校学生做，重点校学生不做)（18）已知两点()()2,0,2,0M N - ，动点(),P x y 在y 轴上的射影为,H PH 是2和PM PN ⋅的等比中项.（I ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线1x y +=交以点M 、N 为焦点的双曲线C 的右支于点Q ，求实轴长最长的双曲线C 的方程.（本题满分10分重点校学生做，普通校学生不做）(18)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是12(,0),(,0)F c F c -，Q 是椭圆外的动点，满足1||2.FQ a =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足220,||0.PT TF TF ⋅=≠（I ）设1x 为点P 的横坐标，求证：11||cF P a x a=+；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2 的正切值；若不存在，请说明理由.得分评卷人草稿纸高二数学学科期末试卷答案9.1116 10 .8 11. 23t < 12. （0，1）； 20x y -+= 13.116922=-y x ；16 14.2注12，13小题每空2分)三.解答题15.（Ⅰ）解：设直线l 的斜率为k （若k 存在），则方程为 )2(0-=-x k y …（2分）又C 的圆心为C(3,-2) ， r=3,由112232=++-k k k 43-=⇒k ， ……（4分）直线l 的方程为)2(43--=x y ，即0643=-+y x ………（5分）当k 不存在时，l 的方程为x=2. …………（7分）（Ⅱ）依题意AB ⊥CP ,得P 为线段AB 的中点，即为以AB 为直径的圆的圆心……（9分）已知C(3,-2) ，P （2,0），由两点间距离公式得5=CP .……（10分）在直角三角形BCP 中，可求半径2BP =.…………（11分）故以AB 为直径的圆的方程为4)2(22=+-y x . …………（12分） 16.解：七支彩笔可排列总数为77A ，每一种排列出现的机会是等可能的 …………（3分）（Ⅰ）记红色彩笔与黄色彩笔相邻为事件A ，红色彩笔与黄色彩笔相邻的排列有6622A A 种，则P （A ）=72776622=A A A .………………（7分）（Ⅱ）记绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的事件为B ，则绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率为215255775()21A A A PB A ==.…（10分）（注：学生（1）问求出红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率可得满分，未写出是等可能的不扣分）17.解：（Ⅰ）该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率为12535.05.0)2.0()8.0(222113=⨯⋅=C C P .………………（4分）（Ⅱ）该同学至少答对1道题的概率为5004992151123=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-.………（8分）（Ⅲ）设该同学在这次测验中恰好得80分为事件A ，他恰好答对2道选择题和2道填空题为事件B 1，他恰好答对3道选择题和1道填空题为事件B 2则A=B 1+B 2，B 1，B 2为互斥事件.12()()()P A P B P B =+ =2232223132324114144()55252125C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（12分） 18. A （普通校）解：（Ⅰ）动点为(),P x y ，则()()()()0,,,0,2,,2,H y PH x PM x y PN x y =-=---=--……………………………（2分）∴224PM PN x y ⋅=-+，且22PH x =.……………………………（4分）由题意得22PH PM PN =⋅，即()22224x x y =-+，22184x y +=. ……（5分） PH 是2和PM PN ⋅的等比中项，点P 不能与点H 重合，0x ∴≠.∴22184x y +=（0x ≠）为所求点P 的轨迹方程.…………………………（6分）（Ⅱ）当直线1x y +=与双曲线C 右支交于点Q 时，而()2,0N 关于直线1x y +=的对称点为()1,1E -，则QE QN = ∴双曲线C的实轴长2a QM QN QM QE ME =-=-≤ Q ，E ，M 共线时取“=”），此时，实轴长2a ………………（8分）所以，双曲线C 的实半轴长为102又∵122c MN ==，∴22232b c a =-= ∴双曲线C 的方程为2215322x y -=. ……………………………（10分）18.B （重点校）解：（Ⅰ）证明：设点P 的坐标为11(,).x y 椭圆的左准线方程为ca x 2-=. 由椭圆第二定义得121||||F P c a a x c=+，即2111||||||.c a c F P x a x a c a =+=+ 由11,0c x a a x c a a ≥-+≥-+>知，所以11||.c F P a x a=+……………3分（Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=⋅TF PT ，得2TF ⊥.又由椭圆定义得a PF PF 221=+，如图可得a PQ PF 21=+ 则||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.在△QF 1F 2中，a Q F OT ==||21||1，所以有.222a y x =+………5分当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+…………………6分解法二：设点T 的坐标为).,(y x当|0||0|2≠≠TF 且时，由02=⋅TF ，得2TF ⊥. 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.设点Q 的坐标为（y x '',），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=+'=.2,2y y c x x 因此⎩⎨⎧='-='.2,2y y c x x ① 由a F 2||1=得.4)(222a y c x ='++'②将①代入②，可得.222a y x =+………………5分当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+………………6分（Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得20||.b y c =所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.…………………8分当cb a 2≥时，),(),,(002001y xc MF y x c MF --=---=，由2222022021b c a y c x MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠⋅=⋅，22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F ……10分解法二：由上解法当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.………………………8分当2b a c≥时， ③ ④100F M y k x c =+，200F M y k x c=-，由122F F a <，知1290F MF ︒∠<，所以00200012222022022tan 21y y x c x c cy b F MF y b b x c --+∠====+-. ………10分。

【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案

【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（）A ．33B ．3 C ．13D ．232．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320B ．720C ．316D ．254．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A ．45B ．47C ．48D ．636．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，91二、填空题13．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.18．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．三、解答题21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.22．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？23．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.24．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x（万元）91081112销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a=+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：()()()121ni iiniix x y ybx x∧==--=-∑∑，ˆˆ•a yb x=-25．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的,x y ；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 2．C解析：C 【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．B解析：B 【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．A解析：A 【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63，最中间的数为：45，所以，中位数为45．本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.8．C解析：C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k6<？故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．C解析：C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.10．B解析：B【解析】∵数据x1，x2，x3，…，x n是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B11．A解析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y=⨯+=，故21252835275m++++=，26m∴=．故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．12．B解析：B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、填空题13．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发解析：2【解析】∵阴影部分面积为221141262222R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为22222R R ππ=-故答案为22π- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。

吉林省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟试卷2套(含答案)

吉林省高二数学上册期末模拟试卷（含答案）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线y x 22-=的准线方程是A ．81=y B ．81-=y C ．21-=y D ．21=y 2．下列选项叙述错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题C.若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++= D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3.椭圆1 m162522＝++-y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 A. )25,16(- B. )25,29( C. )29,16(- D. ),29(+∞4.设2)(,ln )(0='=x f x x x f ，则0x =A. 2e B. e C. 22ln D. 2ln5.曲线3231y x x =-+在点(1,1)P -处的切线方程为A. y ＝3x －4B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－4x ＋3D. y ＝4x －5 6．某质点的运动方程是2)12(-=t S ，则在t =1时的瞬时速度为A ．－1B ．－3C ．4D ．137.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是A ．x y sin =B ．xxe y = C ．x x y -=3D ．x x y -=ln8.已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．51B ．52 C ．53 D ．549.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点，34=AB ，则C 的实轴长为A ．2B ．22C ．4D ．810．过点A （4，－3）作直线，斜率为k ，如果直线与双曲线1 91622＝－y x 只有一个公共点，则k 的值为 A. 0＜k ＜43 B. k ＝43 C. k ＝－43 D. k ＞4311．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(23++=有三个单调区间，则A ．210≤≤aB ．0=a 或 21=aC ．0<a 或 21>aD ．0=a 或 7=a 12.设)(),(x g x f 在R 上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有 A ．)()(x g x f >B ． )()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数)(x f 的定义域为),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点个 .14．若P 为抛物线x y 22=任意一点，F 为焦点，点)2,3(A ，则PF PA +的最小值为 .15．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 .16.已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为43π，有以下命题：①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）x ?abxy)(f y =O已知双曲线的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为2，且过点)10,4(- （1）求此双曲线的方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求21MF F ∆的面积.18．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）若函数x x ax x f ln 342)(2-+=在1=x 处取得极值（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值.20.（本小题满分12分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为)0(≠k k ，且过定点)23,0(Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数2()(23)xf x x ax a e =+--，（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2y e =上方，求实数a 的取值范围。

高二数学第一学期期末模拟卷

开始I ←2S ←S+I 2S ←0输出S终止YN I ←I+2第2题高二数学第一学期期末模拟卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.抛物线22y x =的焦点坐标是．2．下面的流程图判定框中应填入，能够运算2222246100++++．3.命题“x x R x 21,2≥+∈∀”的否定是．4.“a>2”是“方程x 2a+1 + y 22-a=1 表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).5. 已知变量x 与变量y 之间的一组数据如表，则y 与x 的线性回来方程y=b x +a 必过点 .6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体 (填写“甲”或“乙”)波动小．7.假如质点A 的位移S 与时刻t 满足方程32S t =(位移单位:米，时刻单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为米/秒.8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 . 9. 设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范畴是 .10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 .11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为8x =±的椭圆标准方程为． 12．设点P 是曲线)0(ln 2>-=x x x y 上的任意一点，则点P 到直线2:-=x y l 距离的最小值是 .x 0 1 2 3 y 1 3 5 713. P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 . 14.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件；命题③：方程221(0)mx ny m n -=>>的双曲线；命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

{高中试卷}高二数学上册期末测试[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二数学上册期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题正确的是（）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a c b c +>+，则a b> D>a b > 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 的值是（）A ．－3B ．－6C ．32-D ．233．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A ．221312y x -=B ．18222=-x y C ．18222=-y xD ．221312x y -=4．下说法正确的有 ①对任意实数a 、b,都有|a +b|+|a －b|≥2a ;②函数y=x ·21x -(0<x <1)的最大函数值为21③对a ∈R,不等式|x |<a 的解集是{x |－a <x <a };④ 若AB≠0,则2||lg ||lg 2||||lg B A B A +≥+．A ． ①②③④B ．②③④C ．②④D ．①④ （）5．直线l 过点P(0,2),且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2,则l 的斜率为（）A ．23±B ．33±C ．2±D ．3± 6．若椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）A ．1617B．45D．7．已知不等式02>++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是（） A ．)1()0()4(f f f >> B ．)0()1()4(f f f >>C ．)4()1()0(f f f >>D ．)1()4()0(f f f >>8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为（）A ．(1,1)-B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 9．设z=x -y, 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩，则z 的最小值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．-3 10．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2.抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点.P 为两曲线的一个交点.若ePF PF =21,则e 的值为（）A ．33B ．23C ．22D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是． 12．已知两变量x ，y 之间的关系为x y x y lg lg )lg(-=-，则以x 为自变量的函数y的最小值为________． 13．直线l 经过直线0402=-+=+-y x y x 和的交点，且与直线012=-+y x 的夹角为45°，则直线l 方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：①在直角坐标系中，如果点P 在曲线上，则P 点坐标一定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线2tan +=αx y 的倾斜角；④直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为0543=++y x . 其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题15．解不等式0||122>-+-x x x x . 18．解关于x 的不等式).(02R a a x a x ∈<--16．已知圆229+=x y 与直线l 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点(2,1)M （1）求直线l 的方程；（2）求弦AB 的长．（12分）17（12分）P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．（12分）19.已知21<<a ，1≥x ，2)(xx a a x f -+=，222)(x x x g -+=；（1）比较)(x f 与)(x g 的大小；（2）设N n ∈，1≥n ,求证：nn n f f f 214)2()2()1(-<+++ ．20．过抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA的斜率为1k ,直线OB 的斜率为2k .（1）求1k ·2k 的值；（2）过A B 两点向准线做垂线,垂足分别为1A 、1B ,求11FB A ∠的大小．（12分）21．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）22．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k|∈[], 求实数m 的取值范围；（2）当m=2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．（14分）23．如图，已知Rt PAB ∆的直角顶点为B ，点(3,0)P ，点B 在y 轴上，点A 在x轴负半轴上，在BA 的延长线上取一点C ，使2AC AB=．（1）B 在y轴上移动时，求动点C 的轨迹C ；（2）若直线:(1)l y k x =-与轨迹C 交于M 、N 两点，设点(1,0)D -，当MDN ∠为锐角时，求k 的取值范围．（14分）参考答案二、填空题11． 122=+y 12． 4 13．06-y 3x 083=+=+-或y x 14．①④三、解答题15．当0>x 时，原不等式可化为:1|1|>-x ,解得1111-<->-x x 或,即02<>x x 或,则原不等式的解为:2>x;当0<x 时，原不等式可化为:01|1|>+-x ，该不等式恒成立所以，原不等式的解为{}20|><x x x 或.16．（12分）[解析]：（1）11122AB OM AB AB k k k k ⋅=-⋅=-∴=-由，得，，:12(2)250l y x x y -=--+-=即．（2）原点到直线l 的距离为d=24AB AP ∴==．17.[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F⎪⎨⎧≤+≤+,22054,35049y x y x o FB xy1AB 1B（2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P18[解析]：原不等式⇔0))((2<--a x a x . 分情况讨论（i ）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2，此时不等式的解集为}|{2a x a x <<；（ii ）当10<<a 时，有a 2＜a ，此时不等式组的解集为};|{2a x a x << （iii ）当a =0或a =1时，原不等式无解．综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为；当10<<a 时，原不等式的解集为};|{2a x a x << 当a =0或a =1时，原不等式的解集为φ.19..[解析]：．(1)x x x x x x x x x x a a a a a x g x f 12)12)(2(2222)()(+----=---=-0)()(02,012,221<-∴>>-<∴<<x g x f a a a a x x x x x x 且即 )()(x g x f <.(2)由（1）)2()3()2()1()2()3()2()1(n g g g g n f f f f +⋅⋅⋅+++<+⋅⋅⋅+++)212121(21)222(212222n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++==)211(2142n n+-n n 214-< ∴n n n f f f 214)2()2()1(-<+++ ．得证．20．[解析]：．设A(11,y x )，B 22,(y x )，则111x y k =，222x y k =，∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2px -），代入抛物线方程有41)2(2)2(2222222=++-⇒=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =42p ，则1y ·2y =－p 2，∴1k ·2k =⋅-=⋅⋅42121x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2,22-=k ,∴1k ·2k =－4(2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1|∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= FA B 11090∠- 同理 F B A BFB 11190∠-︒=∠∴)90()90(180110110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠F B A F A B 1111∠+∠=90o ，又1101111180FB A F B A F A B ∠-=∠+∠，111101190180=∠⇒∠-=∠∴FB A FB A FB A .21．[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 万元.那么：z=yx 612+作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域y x z 612+=，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）. 作直线02:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至l '位置时，直线经过可行域上点M ，现与原点距离最大，此时z=yx 612+取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+2205435049y x y x得M （30，20）答：生产甲产品30t ，乙产品20t ，能使利润总额达到最大. 22．[解析]：（1）由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即k x －y －k=0，因为点M 到直线AP 的距离为1，],3,33[,111111222∈+=+=-⇒=+-∴k kk k m k k mk.332113133221332-≤≤-≤≤+⇒≤-≤∴m m m 或（2）可设双曲线方程为)0(1222≠=-b by x ，由.2AM )0,1(),0,12(=+得A M 又因为M 是APQ∆ 的内心，M 到AP 的距离为1，所以,45︒=∠MAP 直线AM 是APQ∆的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1，因此，,1,1-==AQ AP k k （不妨设A 在第一象限），直线PQ 的方程为22+=x ，直线AP 的方程为1-=x y所以解得点P 的坐标为)21,22(++，将其代入)0(1222≠=-b by x 得32122++=b ，所求双曲线的方程为1123222=++-y x ，即1)122(22=--y x .23．[解析]：设2(,),(,0),(0,),,,()1,3.33AB BP b b b bC x y A a B b k k b a a a =-=-∴-⋅-=-=-即,2,(,)2(,),3,2,AC AB AC BA x a y a b x a y b =∴=∴-=-∴==-22,4(0).4yx y x x ∴=-=-≠即（２）令12112212(,),(,),,,11MD ND y yM x y N x y k k x x ==++把2(1)4,y k x y x =-=-代入22222121212224(42)0,,1,4k k x k x k x x x x y y k -+-+=∴+===得，1212121212110,11y y MD ND x x x x y y x x ⊥⋅=-++++=++当时，即224212410,16160,11,k k k k ∴+-++=∴=∆=->∴-<<又结合图形可得221 1.k k -<<<<。

高二数学上学期期末考试试题理 18(共7页)

绥德中学(zhōngxué)2021-2021学年高二上学期期末考试数学试卷〔理〕第I卷〔选择题〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，计60分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

)1.命题“假设，那么且〞的否命题为〔〕2. A. 假设，那么且 B. 假设，那么且3. C. 假设，那么或者 D. 假设，那么或者4.函数在处导数的几何意义是〔〕5. A. 在点处的斜率6. B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值7. C. 点与点连线的斜率8. D. 曲线在点处的切线的斜率9.假设为假命题，那么〔〕10. A. p为真命题，q为假命题 B. p为假命题，q为假命题11. C. p为真命题，q为真命题 D. p为假命题，q为真命题12.假设函数满足，那么的值是〔〕13. A. 0 B. 2 C. 1 D.14.设，那么“〞是“〞的〔〕15. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件16. C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件17.直线与曲线(qūxiàn)相切，那么a的值是〔〕18. A. 1 B. 2 C. D.19.向量，，且与互相垂直，那么k= 〔〕20. A. B. C. D.21.向量=〔2，4，，=〔3，x，，分别是直线、的方向向量，假设，那么〔〕22. A. B.23. C. D.24.如图，正三棱柱中，各棱长都相等，那么二面角的平面角的正切值为25. A. B.26. C. D.27.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的间隔等于28. A. B. 3 5 D.29.函数的定义域为，且满足是的导函数，那么不等式的解集为〔〕30. A. B. C. D.31.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，那么,=〔〕32. A. B. 6 C. 12 D.第II卷二填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题5分，计25分〕33.方程表示(biǎoshì)的图形是．34.以下函数求导运算正确的序号为.35.①；②；36.③；④37.，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，假设，那么C的离心率为____________．38.假设，，那么与同方向的单位向量是___________.39.命题p：，是真命题，那么实数a的取值范围是__________．40.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〔本大题一一共5道题，计65分〕41.〔此题满分是12分〕曲线及曲线上一点．42.求曲线过P点的切线方程．43.44.45.46.〔此题满分是12分〕如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点．47.求证：〔1〕平面PCB；48.〔2〕平面平面PAC．49.〔本小题满分(mǎn fēn)是13分〕如下图，A、B、C是椭圆E：=1〔a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为〔，0〕,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.求点C的坐标及椭圆E的方程.50.〔本小题满分是14分〕函数假设函数在处有极值．51.〔1〕求的单调递减区间；52.53.〔2〕求函数在上的最大值和最小值．54.〔本小题满分是14分〕椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点求：55.〔1〕椭圆C的HY方程；56.57.〔2〕弦AB的弦长．理科数学(shùxué)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A A B B D D A D C二、填空题13. 两条直线， 14. 、正确；15. ． 16. 17. ．18.解：设切点坐标为，那么直线l的斜率，，，解得或者．，所求直线的方程为，所求直线斜率，于是所求直线的方程为，即．综上所述，所求直线的方程为或者．19.证明：，且平面PCB，平面PCB，平面PCB；以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系那么0，，1，，3，，0，，0，，2，．，，，，，，，又，平面(píngmiàn)PAC，平面PAC，平面PAC，平面PDE，平面平面PAC．20.解∵|BC|=2|AC|，且BC经过O〔0，0〕,∴|OC|=|AC|.……3分又A〔2，0〕，∠ACB=90°,∴C〔3，3〕……7分∵a=23，将a=23及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4, ……13分∴椭圆E的方程为=1. ……14分21解：，依题意有，，即，解得所以，由，得，所以函数的单调递减区间为；由知，，令，解得，．，随x的变化情况如下表：x 1 28 极小值 2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．22.解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆(tuǒyuán)的焦点在x轴上，，，，椭圆C的HY方程；设，，AB线段的中点为，由，消去y，得，，，，．内容总结（1）绥德中学2021-2021学年高二上学期期末考试数学试卷〔理〕第I卷〔选择题〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，计60分（2）7分∵a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4,。

黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟试题2套(含答案)

黑龙江省高二上学期期末模拟试题含答案（数学）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆221259x y +=的离心率为（） A ．35B ．45C ．34D ．532.下列函数中，与函数y x =相同的函数是（）A ．2x y x =B ．233()y x =C ．lg10xy =D ．22log y x=3.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（） A ．0x R ∃∈，()0f x > B ．x R ∀∈，()0f x < C ．0x R∃∈，()0f x ≤D ．x R ∀∈，()0f x ≤4.已知x ，y 为正实数，则下列选项正确的是（） A ．lg lg lg lg 222x yx y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅5.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6.已知0x 是11()()2x f x x =+的一个零点，10(,)x x ∈-∞，20(,0)x x ∈，则（） A ．1()0f x <，2()0f x < B ．1()0f x >，2()0f x > C ．1()0f x >，2()0f x <D ．1()0f x <，2()0f x >7.函数322()(6)f x x x =--的单调递减区间为（）A．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．1[,)2-+∞D．1(,]2-∞-8.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA⊥平面111A B C，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8B．423+C．422+D ．439.某几何体的三视图如图所示，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π10.m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若mαβ=，nαγ=，且//m n，则//βγ；②若m，n相交且都在α，β外，//mα，//mβ，//nα，//nβ，则//αβ；③若lαβ=，//mα，//mβ，//nα，//nβ，则//m n；④若//mα，//nα，则//m n．A．0个B．1个C．2个D．3个11.下列几个命题正确的个数是（）①方程2(3)0x a x a+-+=有一个正根，一个负根，则0a<；②函数22 11y x x=-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数(1)f x+的定义域是[]1,3-，则2()f x的定义域是[]0,2；④一条曲线2|3|y x=-和直线y a=（a R∈）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．412.已知数列{}na满足3211nan=-，前n项的和为n S，关于n a，n S叙述正确的是（）A．na，nS都有最小值B．na，nS都没有最小值C．na，nS都有最大值D．na，nS都没有最大值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，计算它的高为．14.设函数1()()lg1f x f xx=+，则(10)f的值为．15.设lg10a a+=，1010bb+=，则a b+=．16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D-中，1O、O为上、下底面的中心，在直线1D D、1A D、11A D、11C D、1O D与平面1AB C平行的直线有条．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）函数()logaf x x=（0a>，1a≠），且(2)(4)1f f-=．（1）若(32)(25)f m f m->+，求实数m的取值范围；（2）求使1 24()log3f xx-=成立的x的值．18. （本小题满分12分）已知对任意1x、2(0,)x∈+∞且12x x<，幂函数2322()ppf x x-++=（p Z∈），满足12()()f x f x<，并且对任意的x R∈，()()0f x f x--=．（1）求p的值，并写出函数()f x的解析式；（2）对于（1）中求得的函数()f x，设()()(21)1g x qf x q x=-+-+，问：是否存在负实数q，使得()g x在(,4)-∞-上是减函数，且在[4,)-+∞上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．19. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D-中，11AB AA==，2AD=，E是BC的中点．（1）证明：1//BB平面1D ED；（2）求三棱锥1A A DE-的体积．20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，//AD BC，12AB BC AD==，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：//AP平面BEF；（2）求证：//GH 平面PAD ．21. （本小题满分12分）设函数()y f x =且lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-．（1）求()f x 的解析式，定义域；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的值域． 22. （本小题满分12分）设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈．（1）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（2）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．答案一、选择题1-5:BCCDB 6-10:CABCC 11、12：BA 二、填空题13.22cm 14.1 15.10 16.2 三、解答题17.解：（1）由(2)(4)1f f -=，得12a =，因为函数()log a f x x=（0a >，1a ≠）为减函数且(32)(25)f m f m ->+，18.解：（1）由题意得知，函数是增函数，23022p p -++>，得到p 在(1,3)-之中取值，再由()()0f x f x --=，可知()f x 为偶函数，那么p 从0,1,2三个数验证，得到1p =为正确答案，则2()f x x =．（2）()()(21)1g x qf x q x =-+-+2(21)1qx q x =-+-+，若存在负实数q ，使得()g x 在(,4)-∞-上是减函数，且在[4,)-+∞上是增函数，则对称轴2142q x q -==-，110q =与0q <不符，故不存在符合题意的q ． 19.（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，11//BB DD ，又∵1BB ⊄平面1D DE，1DD ⊆平面1D DE，∴直线1//BB 平面1D DE．（2）解：∵该几何体为长方体，∴1AA ⊥面ADE ，∴11113A A DE A ADE ADE V V AA S --∆==⨯111112323=⨯⨯⨯⨯=．20.证明：（1）连接EC ，∵//AD BC ，12BC AD =，∴BC AE =，//BC AE ， ∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点．又∵F 是PC 的中点， ∴//FO AP ，又∵FO ⊂平面BEF ，AR ⊄平面BEF ， ∴//AP 平面BEF ．（2）连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点，∴//FH PD ，又∵PD ⊂平面PAD ，FH ⊄平面PAD ， ∴//FH 平面PAD ．又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点，∴//OH AD ，AD ⊂平面PAD ，OH ⊄平面PAD ， ∴//OH 平面PAD ．又∵FHOH H =，∴平面//OHF 平面PAD ，又∵GH ⊂平面OHF ， ∴//GH 平面PAD .21.解：（1）∵lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-， ∴[]lg(lg )lg3lg(3)lg 3(3)y x x x x =+-=-，(03)x <<，∴lg 3(3)y x x =-，∴3(3)()10x x f x -=，(0,3)x ∈．（2）由（1）可知，3(3)()10x x f x -=，(0,3)x ∈，令3(3)u x x =-23273()24x =--+，对称轴为32x =，根据二次函数的性质，u 在3(0,]2上单调递增，在3[,3)2上单调递减，∵10uy =是R 上的增函数，∴()f x 在3(0,]2上单调递增，在3[,3)2上单调递减．∴当0x =，3时，()f x 取最小值1；当32x =时，()f x 取最大值27410．故函数()f x 的值域为274(1,10].22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-，∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<．综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”．①当0t ≤时，(4)188M f t ==-，(0)2m f ==．由18821688M m t t -=--=-≤，得1t ≥，从而t ∈∅；②当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤+42t -≤≤；③当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤ ④当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t 的取值范围为4⎡-⎣．黑龙江省高二上学期数学期末试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23(13)iz i +=-||z =（）A ．14B ．12C ．1D ．22.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（） A ．2nB ．2n n +C ．12n -D ．21n +3.命题“若A B ⊆，则A B =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（） A ．0B ．2C ．3D ．44.已知a b >，则下列不等式正确的是（） A ．ac bc >B ．22a b >C ．||||a b <D ．22a b>5.椭圆22(2)kx k y k ++=的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是（） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k <6.已知实数x ，y 满足1,21,8,y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩则目标函数z x y =-的最小值为（）A ．2-B ．5C ．6D ．77.《张丘建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（） A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺8.在ABC ∆中，若sin cos cos a b cA B C ==，则ABC ∆的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形9.“1x >”是“11x <”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知x ,y 都是正数，且xy x y =+，则4x y +的最小值为（） A ．6B ．8C ．9D ．1011.下列命题中真命题的个数为（） ①“()p p ∨⌝”必为真命题；②2>；③数列{}52n -是递减的等差数列；④函数1()2f x x x =+（0x <）的最小值为-．A ．1B ．2C ．3D ．412.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B．C．2D1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知p ：44x a -<-<，q ：(2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是． 14.在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，则前5项和5S = ．15.已知两定点1(1,0)F -，2(1,0)F 且12||F F 是1||PF 与2||PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是．16.若关于x 的不等式211()22n x x +≥，当(,]x λ∈-∞时对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知p ：03m ≤≤，q ：(2)(4)0m m --≤，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，23C π=，6a =．（1）若14c =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为c 的值． 19. （本小题满分12分）已知2()3(5)f x x a a x b =-+-+. （1）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-时，求实数a ，b 的值；（2）若对任意实数a ，(2)0f <恒成立，求实数b 的取值范围． 20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足422a a -=，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2016年（6t =）人民币储蓄存款．附：回归方程y bt a =+中，121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-．22. （本小题满分12分）数列{}n a 中，13a =，122n n a a +=+（*n N ∈）．（1）求2a ，3a 的值；（2）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）设2n n n b a =+，12n n S b b b =+++…，证明：对*n N ∀∈，都有1455n S ≤<．答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:ABDDC 11、12：CD 二、填空题13.[]1,6-14.31 15.22143x y+=16.(,1]-∞-三、解答题17.解：由(2)(4)0m m--≤，得q：24m≤≤，∵p q∧为假，p q∨为真，∴p，q一真一假，18.解：（1）在ABC∆中，由正弦定理得：sin sina cA C=，即6sin3A=，即33sin A=．（2）∵133sin3322ABCS ab C b∆===2b=．由余弦定理得：22212cos436226()522c a b ab C=+-=+-⨯⨯⨯-=，∴52213c==19.解：（1）由已知，1-，3是23(5)0x a a x b-+-+=两解，∴3(5)0,273(5)0,a a ba a b+--=⎧⎨---=⎩解得2,9,ab=⎧⎨=⎩或3,9.ab=⎧⎨=⎩（2）由(2)0f <，即2210(12)0a a b -+->对任意实数a 恒成立， ∴2(10)8(12)0b ∆=---<， ∴12b <-，故实数b 的取值范围为1(,)2-∞-． 20.解：（1）设公差为d ，由已知可得231722,,d a a a =⎧⎨=⎩即21111,(2)(6),d a d a a d =⎧⎨+=+⎩解得12a =，1d =，∴1n a n =+．（2）211111()1(2)22n n b a n n n n ===--++，所以111111(1)23242n S n n =-+-++-+…1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． 21.解：（1）列表计算如下：这里5n =，=5111535n i i t t n ====∑，=511367.25n i i y y n ====∑，51120n i i i t y ===∑，52155n i i t ===∑，从而121.210b ==，=a y bt -7.2 1.23 3.6=-⨯=，故所求回归方程为 1.2 3.6y t =+．（2）将6t =代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元）．22.解：（1）由222n n a a +=+，得122(2)n n a a ++=+，∵13a =，125a +=，∴{}2n a +是首项为5，公比为2的等比数列，1252n n a -+=⨯，∴1522n n a -=⨯-．（2）易知152n n nb -=⨯，所以01211123()52222n n n S -=++++…，① 12311123()252222n n nS =++++…，②①-②，得0121121111()522222n n n n S --=++++- (11)1222()(2)1525212n n n n n --2+=-=--，所以141245525n n n S -+=-⨯<，又∵11122321()052252n n n n n n n n S S ++++++-=-=⨯>，∴{}n S 单调递增，115n S S ≥=，∴*n N ∀∈，1455n S ≤<．。

高二数学(上)期末模拟试卷带解析(2021年整理)

高二数学(上)期末模拟试卷带解析(word版可编辑修改)高二数学(上)期末模拟试卷带解析(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高二数学(上)期末模拟试卷带解析(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12高二数学（上）期末理科试卷考试范围：必修二，选修2-1；考试时间：120分钟;学校：___________姓名：___________班级:___________第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题（本大题共12道小题，每小题5分,共60分）1．抛物线22x y =-的焦点坐标是（ )A 。

10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D 。

10,4⎛⎫⎪⎝⎭2．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则实数m 等于( ）A. B 。

32 C.85 D. 233．已知命题π:2P x ∃≥, sin 1x >，则p ⌝为（）．A. π2x ∀≥， sin 1x ≤ B 。

π2x ∀<， sin 1x ≤C. π2x ∃≥, sin 1x ≤D. π2x ∃<， sin 1x ≤4．已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的离心率为2,则双曲线C 的渐近线方程为（）A 。

3y x = B. 3y x =± C 。

5．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γA. 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB. 若m ∥n ,m ⊂α,n ⊂β，则α∥βC 。

【典型题】高二数学上期末模拟试题(带答案)

【典型题】高二数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等3．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.044．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．95．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？6．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元7．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（） A ．13B ．47C ．23D ．568．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（） A ．310B ．25C ．12D ．3510．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．136B ．118C ．112D ．1911．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（） A ．25B ．35C ．23D ．15二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．15．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)16．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为____．17．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．18．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．19．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）：季度 20181Q 20182Q 20183Q 20184Q 20191Q季度编号x 1 2345销售额y （百万元）4656 67 86 96（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司20193Q 的销售额.附：线性回归方程：y bx a =+$$$其中()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑$，$$a y bx=-$ 参考数据：511183i ii x y==∑.22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.23．A B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：(1)试估计B 班的学生人数；(2)从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X .规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1X =-；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X 0=；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1X =.求随机变量X 的分布列及数学期望.(3)再从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）24．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（1）求a 的值；（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在[)40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率.25．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求,n p 的值;(2)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?非读书之星读书之星总计男女 10 55 总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组 [)160,1650.05 第2组[)165,1700.35第3组 [)170,175①第4组 [)175,180 0.20 第5组[]180,1850.10()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．C解析：C 【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.4．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=；第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=；第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=；第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．B解析：B 【解析】【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.6．C解析：C 【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)．故选：C ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．7．B解析：B 【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.8．C解析：C 【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<，又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．9．D解析：D 【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C ==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率. 【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C ==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p ==，故选D. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．B解析：B 【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=，则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=，则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.11．B解析：B 【解析】∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ⩾3,n ∈N ∗)个人的年收入，而x n +1为世界首富的年收入则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B12．A解析：A 【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为53255P -=＝．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题13．【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的解析：【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数sin 22y x x =-的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数()y g x =的解析式，即可计算出56g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】sin 222sin 23y x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭Q ，由题意可得()2sin 22sin 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此，5552sin 22sin 2sin 22sin 66333g ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为()()sin 0y A x b ωϕω=++≠（或()()cos 0y A x b ωϕω=++≠）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量x 上进行加减，考查计算能力，属于中等题．14．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为解析：13【解析】【分析】取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，BE BC>，求出劣弧CD的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，BE BC>，设圆的半径为r，劣弧CD的长度是23rπ，圆的周长为2rπ，所以()21323rP Arππ==，故答案为13.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 15．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家解析：5π4-【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()1P A P A=-得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业∴大正方形面积111S =⨯=；阴影正方形面积1111224S =⨯= 空白区域面积：22111244S ππ-⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514S P S π-=-= 本题正确结果：54π- 【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.16．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件解析：41 【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。

高二数学上学期期末考试试题 18(共11页)

区第一中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期末考试试题时间是：120分钟满分是：150分一．单项选择题〔此题一共10小题，每一小题4分，一共40分，每一小题只有一个正确答案〕1、全集集合，集合，那么〔〕A．B． C．D．2、复数〔为虚数单位〕的虚部是〔〕A．-1 B．1 C．D．i3、计算的结果为〔〕A．B．C．D．4、函数的图象是〔〕A. B. C.D.5、圆的圆心(yuánxīn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限6、函数的定义域为〔〕A．B．C．D．7、设，，夹角为，那么等于〔〕A．37 B．13 C．D．8、假设直线与直线平行，那么〔〕A．2或者－1 B．－1 C．2D．9、假设正实数a，b满足，那么以下说法正确的选项是〔〕A．ab有最小值B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值10、定义(dìngyì)在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，那么、，大小关系是〔〕A. B. C.D.二、多项选择题(此题一共3小题，每一小题4选项2正确，选对一个得2分，不选或者选错得0分)11、在如下图的“茎叶图〞表示的数据中，众数和中位数分别〔〕.A.23B.26C.3012、以下函数中，在区间上是增函数的是〔〕A．B．C．D．13、假设直线与圆相切，那么〔〕A. B. C.D.三、填空题〔此题一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13、直线(zhíxiàn)的倾斜角大小为___________.14、函数，那么__________15、a是函数的零点，那么实数a的值是______．16、如下图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从A点测得点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．山高，那么山高________．四、解答题〔本大题一一共6小题一共82分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕18、〔此题满分是12分〕角的终边经过点〔1〕求的值；〔2〕求的值19、〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕在中，角的对边分别为，且角成等差数列.〔1〕求角C 的值；〔2〕假设，求边c 的长.20、〔此题满分是13分〕设函数〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕当时，求函数)(x f 的最大值和最小值．21、〔此题满分是13分〕如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点分别为棱的中点．〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积．22、〔此题满分是16分〕为了弘扬传统文化，某举办(jǔbàn)了“高中生诗词大赛〞，现从全参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进展统计，得到如下图的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，.〔1〕求频率分布直方图中的值；〔2〕在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；〔3〕假设该有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.23、〔此题满分(mǎn fēn)是16分〕函数，假设在区间上有最大值5，最小值2.〔1〕求a，b的值；〔2〕假设在上是单调函数，求m的取值范围．一中高二数学期末考试参考答案一、选择题1、A2、B3、C4、C5、A6、C7、C8、B9、C10、D二、填空题11、BD12、AB13、AC三、填空题14、15、516、4；17、750.四、解答(jiědá)题18、〔1〕由题意(tí yì)角α的终边经过点122(,)33P --，可得，根据三角函数的定义，可得.〔2〕由三角函数的诱导公式，可得.19、解：〔1〕∵角A ，C ，成等差数列，且C 为三角形的内角， ∴，，∴．〔2〕由余弦定理，得20、〔1〕，，〔2〕当]6,0[π∈x 时，21、〔Ⅰ〕PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，平面ABCD ,，, ，，平面，AD ⊂平面PAD ,∴平面PAD , 平面PAD ，,直角三角形PAD 中，45PDA ∠=,∴是等腰直角三角形,∴,是的中点∴，CD⊂平面(píngmiàn)PCD，平面PCD∴平面PCD∴平面PCD,平面∴平面PCE⊥平面PCD；〔Ⅱ〕三棱锥C BEP-即为三棱锥，是三棱锥P BCE-的高，中，，，∴三棱锥C BEP-的体积22、〔1〕依题意可知组距为，由解得.〔2〕抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：人，记3人为、、.成绩在区间的人数为：人，记2人为、任取2人的根本领件为：、、、、、、、、、，一共计10个.其中(qízhōng)在区间的根本领件为：，一共计1个所以人的成绩均在区间的概率为：.〔3〕由人，即估计成绩在区间的人数为人.23、〔1〕由题得函数因为函数f(x)在区间[2,3]单调递增，所以解得，.〔2〕在[2,4]上是单调函数，所以或者解之即得或者.内容总结（1）〔2〕在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率。

广东省深圳市普通高中18学年高二数学上学期期末模拟试题041801190349

上学期高二数学期末模拟试题04一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．等差数列}{n a 中,a 3=7, a 9=19,则a 5= （） A ．10 B.11 C .12 D.132．已知命题p 、q,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（）A ．245B ．12C ．445D ．6 4．不等式0322>-+x x 的解集是（）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＞3或x ＜－1}C ．{x |－3＜x ＜1}D ．{x |x >1或x ＜－3}5.椭圆上116922=+y x 一动点P 到两焦点距离之和为（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．不确定6．抛物线28y x =-的焦点坐标是（）A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0） 7. 下列曲线中，离心率为2的是（）A 1322=-y x B 1522=+y x C. 1322=+y x D 1522=-y x 8．函数y ＝x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89.在ABC ∆中，390,tan 4A B =︒=，若以,A B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =（） A12 B 31 Ｃ41Ｄ 2210.已知椭圆222253n y m x +=1双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.x ＝±y 215 B.y ＝±x 215 C.x ＝±y 43 D.y ＝±x 43二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 双曲线：1422=-x y 的渐近线方程是___________ 12．等比数列}{n a 的前三项为x ，22+x ，33+x ，则=4a13．已知点P(x ,y )满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则y x z +=21可取得的最大值为．14. 已知0,0x y >>且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围是_______三、解答题:（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本题满分12分)求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为x y 34=的双曲线的方程．16．(本题满分12分)已知不等式02>++c bx x 的解集为}12|{<>x x x 或（1)求b 和c 的值； (2)求不等式012≤++bx cx 的解集.17. (本题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.18．(本题满分14分)已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==. （1）求通项公式n a ；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0;（3）求13519a a a a ++++值.19(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为离心率2e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点:（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；20．(本题满分14分)已知函数213(),{},22n f x x x a =+n 数列的前n 项和为S 点(,)(n n S n N *∈）均在函数()y f x = 的图象上。

高二上期期末检测数学模拟试题(参考答案)

高二上期期末检测模拟试题数学试题参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1、【答案】B2、【答案】D解析：由题意，得存在实数x ，y ，使得AD x AB y AC =+成立，即(5,6,)(2,1,3)(1,4,2)x y λ−=−+−−，所以52,64,32,x y x y x y λ=− −=−+ =− 解得2,1,8,x y λ==− = 故选D. 3、【答案】C解析：由535S S =，且21(21)n n S n a −=−，得()312355a a a a =++，所以120a a +=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()341248a a a a d +−+==，所以121d a ==−，，所以5147a a d =+=. 4、【答案】A 5、【答案】D解析：()57134a a a a +=+，则4q = ，∴4624a q a ==故选：D 6、【答案】D 7、【答案】C小题，共9、【答案】ACD解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量n +∈N ，故数列的图象是一群孤立的点，A 正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B 错误；，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是()1nna n n +=∈+N ，C 正确； 10、【答案】ABD解析：当倾斜角为90°时，斜率不存在，故A 选项正确；设(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(),m n ，则满足212122n mn m − =−+ =+ ，解得：11m n = = ，故点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，B 正确；当在x 轴和y 轴上截距都等于0时，此时直线为y x =，故C 错误；直线20x y −−=与两坐标轴的交点坐标为()2,0与()0,2−，故与两坐标轴围成的三角形的面积为12222××=，D 正确. 故选：ABD. 11、【答案】BC解析：因为双曲线22:1169x y C −=，所以5c =，又因为12112102022P P F P F S c y y =⋅=⋅⋅= ，所以4P y =，所以选项A 错误；将其代入22:1169x y C −=得2241169x −=，即20||3x =，由对称性，不妨取P 的坐标为20,43，可知2133PF =，由双曲线定义可知1213372833PF PF ++ 所以121337|||350|33PF PF +=+=，所以选项B 正确；由对称性，对于上面点P ，在12PF F 中，12371321033PF c PF =>=>=，且24012020553PF k −==>−，所以12PF F 为钝角三角形，选项C 正确；因为122920tan tan 22PF F b S θθ===，所以9πtan tan 2206θ=<=，即π26θ<，所以12π3F PF θ∠=<，所以选项D 错误（余弦定理也可以解决）； 12、【答案】ABD 解析：作出如图所示图形:对A,由抛物线定义及题意得222sin 302M M py py +==− , 即2212MM py p y+= =−,解得3p =,故A 正确; 对B,3p =,则30,2F,当直线l 的斜率不存在时,显然不合题意,设()11,M x y ,()22,N x y ,设直线l 的方程为y kx =22py =得2690x kx −−=,则12126,9x x k x x +==−, 121322MON S x x =×−=△当且仅当0k =时等号成立,故B 正确;对C,121212123322OM ON x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ ()()()221212393919162424k x x k x x k k k =++++=−++⋅+故MON ∠钝角,则不存在直线l ,使得90OMF ONF ∠+∠>°,故C 错误; 对D,26x y =,即216y x =,故13y x ′=,1x ,在点N 2x ,为121x x =−,故相切的两条直线互相垂直,故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、【答案】解析：将2220x y x ++=化为标准式得()2211x y ++=，故半径为1；圆心()1,0−到直线y kx =，由弦长为1可得1=，解得k =.故答案为：.14、【答案】33,84解析：设00(,)P x y ,则有2200143x y +=,即2200443x y −=.①由题意知12(2,0),(2,0)A A −,设直线1PA 的斜率为1k ,直线2PA 的斜率为2k ,则001200,22y y k k x x ==+−, 所以212204y k k x ⋅=−.② 由①②得1234k k ⋅=−.因为2[2,1]k ∈−−,所以1k 的取值范围为33,84,故选B.15、【答案】21nn + 解析：由题意，11a =，当(,1]x n n ∈+时，{}1x n =+，(22{},21x x n n n n ⋅∈+++ ，{{}}x x ⋅的取值依次为2221,2,,21n n n n n n ++++++ ，…，221n n ++，共1n +个，即11n n a a n +=++，由此可得(1)1211123,22(1)1n n n n a n a n n n n + =++++===− ++，所以1211121n n a a a n +++=+ . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、【答案】解析：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.由题意得,02p F，设直线l 的方程为2p x my =+，()11,A x y ，()22,B x y .由22,,2y px p x my = =+消去x 得2220y mpy p −−=，0∆>， 122y y mp ∴+=①，212y y p ⋅=−②.又||(3||AF FB =+，即(3AF FB =+，1122,(3,22p p x y x y∴−−=+−,12(3y y ∴=−+③.将③代入①得21)y mp +=−④，将③代入②得222(3y p +=⑤，再由④⑤解得21m =，故直线l 的斜率1k =±.又抛物线22(0)y px p =>的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的右焦点，2p c ∴=.∴直线l 的方程即为()y k x c =−. 由双曲线的左焦点(,0)c −到直线l的距离2d b =>，解得c >，即222c b >.又222b c a =−,()2222c c a ∴>−,即ce a=<, 又1e >，∴双曲线的离心率e ∈. 17、【答案】(1).依题意得()()12111410,28,a d a d a a d +=+=+因为0d ≠，解得12,2.a d ==所以()2122n a n n =+−×=.(2).由(1)得()2222n n n S n n +==+，所以211111nS n n n n ==−++. 所以11111111223111n n T nn n n =−+−++−=−=+++…. 解析：18、【答案】（解析:（1）1BB ⊥ 平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 1BB BC ∴⊥,平面111//A B C 平面ABC , 1BB ∴⊥平面111A B C , 11B C ⊂ 平面111A B C , 111BB B C ∴⊥11111tan B C C BB BB∴∠==1tan B CB ∠==111C BB B CB ∴∠=∠, 1190CBC B CB ∴∠+∠=°, 即11BC B C ⊥,又111A B BB ⊥,1111A B B C ⊥,1111BB B C B = ,1BB ⊂平面11BCC B ,11C B ⊂平面11BCC B , 11A B ∴⊥平面11BCC B , 111A B BC ∴⊥,1111A B B C B = ,1B C ⊂平面11A B C ,11A B ⊂平面11A B C , 1BC ∴⊥平面11A B C , 1A C ⊂ 平面11A B C ,11BC A C ∴⊥.（2）如图,作1A H AC ⊥于H ,在直角梯形11ABB A 中,得1AA =同理可得1CC =在等腰梯形11ACC A 中,()1112AH AC AC =−=则1A H ==1112A AC S AC A H ∴=⋅=△设B 到平面1A AC 的距离为d , 由11A ABC B A AC V V −−=,1113ABC A AC S BB S d ⋅=⋅△△, 则11ABC A AC S BB dS ⋅=△△又1A B =所以直线1A B 与平面1ACC A =.19、【答案】(1)圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++= (2)反射光线所在直线的方程为29150x y +−= 解析：(1)设圆222:()()(0)C x a y b r r −+−=>.由题意，得30a b −=①，||r a =②，227r +=③. 由①得3a b =，则3||r b =，代入③得21b =.当1b =时，3a =，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=；当1b =−时，3a =−，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y +++=.综上所述，圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++=. (2) 圆C 与y 轴正半轴相切， ∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=. 设(1,2)M −−关于直线4y x =+的对称点为(,)M x y ′，则21,1214,22y x y x + =− + −− =+ 解得6,3,x y =− = (6,3)M ′∴−，∴反射光线所在直线的斜率1336k −==+∴反射光线所在直线的方程为23(6)9y x −=−+，即29150x y +−=.20、【答案】解析：解法一：取CD 的中点T ，连接AT ，可得AT CD ⊥，所以AB AT ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，故以P A ，AB ，AT 所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图.可得(,0,0)B a ，1,02C a ，1,02D a −，(0,0,)P b . (1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(,0,)PB a b =− ，3,02BD a a =−，所以11110,30,2ax bz ax ay −=−=令1x b =，则(,)b a =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为(0,0,)AP b =，1,02AC a =，所以2220,10,2bz ax = = 令21y =，则(n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC .(2)易得1,04O a，3,08M a，设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为1,,4OP a b =−，1,08OM a =，所以333331410,8ax ay bz ax −+= 31y =，则1(n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为1,2PD a b =−−，7,08MD a =−，所以4444410,270,8ax bz ax −−=−=令47y b =，则2,7)b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，由tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n =解法二：过点O 作//OT PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以OT ⊥平面ABCD .因为四边形ABCD 为菱形，所以OC OD ⊥，如图，以OC ，OD ，OT 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，(1,0,0)A −，(1,0,0)C ，(0,B ，D ，(1,0,)P b −.(1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(1,)PB b =− ，(0,BD =，所以11110,0,x bz −−= = 令11z =，则(,0,1)b =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为平面P AC 即为xOz 平面，所以(0,1,0)=n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC . (2)易得1,0,02M.设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为(1,0,)OP b − ，1,0,02OM=，所以3330,10,2x bz x −+== 可取1(0,1,0)=n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为)PD b =− ，12MD=−，所以444440,10,2x bz x +−= −=令4y b =，则2,b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，则tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n解得b =CD ==12112111222111111113333333222242n n n n n T b b b −−−=−+−++−=−+++++=+++++22、【答案】(1)标准方程为. (2)存在，点(0,0)M .2212x y +=解析：(1)因为椭圆E，所以c a =，所以直线1l 的斜率为-1.如图，设E 的右焦点为F ，右顶点为P ，上顶点为Q ，过点P 作于点D ，则π||14PD PFD ∠=，所以，即1a c c −=−=，解得，则1,b a ==.故椭圆E 的标准方程为.(2)由题意可得点O 是线段AB 的中点. 又||||AC BC =，所以OA OC ⊥.①当直线AC 的斜率存在时，设直线AC 的方程为()()1122,,,,y kx m A x y C x y =+，由2212x y y kx m+==+ ，得()222214220k x kmx m +++−=，则()()222(4)421220km k m ∆=−+−>，即22210k m −+>. 由根与系数的关系可得2121222422,2121km m x x x x k k −+=−=++，由OA OC ⊥可得12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，即()()22121210k x x km x x m++++=，所以()()2222222122402121k m k m m k k +−−+=++，故22312k m =−. 假设存在点()0,0M x 满足条件，设点M 到直线AC 的距离为d ，则()()2200222213kx m kx m d k m++==+，,a b c 1PD l ⊥|||PF PD =1c =2212x y +=当00x =时，2d 为定值23，即d ②当直线AC 的斜率不存在时，根据椭圆的对称性可得11x y =，所以221112x x +=，故2123x =，点(0,0)到直线AC综上可得，存在点(0,0)M ，使得点M 到直线AC。

广东省广州市普通高中18学年高二数学上学期期末模拟试题031801180328

上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．设R a ∈，则1a >是11a< 的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，最小值是2的是（） A ．x x y 55+=B ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y C ．x x y -+=ππ D ．)1(lg 1lg 22>+=x xx y 3．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒，c=1，则最短边长为（）A ．3 B ．2 C ．12D ．2 4. 已知点)13(--，A 和)64(-，B 在直线023=--a y x l ：的两侧，则a 的取值范围是（） A （-24，7） B （-7，24）C （-7,-∞）（24，+∞）D （),7()24,+∞⋃-∞-5.方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）的离心率。

A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆6.若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（） A.122=-y xB.122=-x yC.222=-y xD.222=-x y7.过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．对于命题p ：0R x ∃∈，20010x x ++<. 则⌝p ：R x ∀∈， 210≥x x ++ D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题9．在等比数列}{n a 中，3765=⋅⋅a a a ，876a a a ⋅⋅=24，则987a a a ⋅⋅=（）A ．48B ．72C ．144D ．19210．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（） A ．445 B ．225 C ．227 D ．447 11．E ，F 是等腰直角△ABC斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF cos （） A ．21 B ．53 C ．23 D ．54 12.设f (x)= x 2－6x+5，若实数x ，y 满足条件f (y) ≤ f (x) ≤0，则xy的最大值为（） A ．5B ．3C ．1D ．9－45二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

高二数学上期末考试模拟试题18

高二上期末考试模拟试题十八数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点；|F 1F 2|=6；动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6；则点M 的轨迹是（）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2；0）和（2；0）；且椭圆过点)23,25(-；则椭圆方程是（）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆；则k 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．（0；2）C ．（1；+∞）D ．（0；1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点；则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆；那么2ABF ∆的周长是（）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍；则这个椭圆的离心率为（）A ．41 B ．22C ．42 D ．21 7. 已知k ＜4；则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点；若P 到椭圆右准线的距离是217；则点P 到左焦点的距离是（）A ．516B ．566C ．875D ．8779．若点P 在椭圆1222=+y x 上；1F 、2F 分别是椭圆的两焦点；且 9021=∠PF F ；则21PF F ∆的面积是（）A. 2B. 1C.23D. 2110．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3；2）过点P 的弦恰好以P 为中点；那么这弦所在直线的方程为（）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1；－1）；F 为椭圆右焦点；在椭圆上有一点M ；使|MP|+2|MF|的值最小；则这一最小值是（）A ．25 B ．27 C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分；共16分；把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214x y m+=的离心率为12；则m = 。

{高中试卷}高二数学上学期期末模拟试卷[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二数学上学期期末模拟试卷时间：120分钟分值：160分一、填空题1、样本a 1, a 2, a 3, …, a 10的平均数为X ，样本b 1, b 2, b 3, …, b 20的平均数为Y ,则样本a 1，a 2，a 3，…，a 10, b 1，b 2，b 3，…，b 20的平均数为(用X ,Y 表示)________.2、抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是_____.3、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的_______条件.4、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采取系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为_____.5、以下给出的是计算111124620++++的值的一个流程图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是_______. 6、写出命题：“至少有一个实数x ,使32x +=0”的否定.7、经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为________.8、口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为．9、（文科班）已知函数32()(21)2f x ax a x =+-+，若1x =-是()y f x =的一个极值点，则a =．（理科班）已知向量,3,5k r j i b k j i m a++=-+=若//a b则实数=m ______，=r _______.10、已知椭圆22191x y k k +=--的离心率e =，则k 的值等于________________.11、记定点)310,3(M 与抛物线x y 22=上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线准线L 的距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为________________.12、若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为________. 13、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为.14、（文科班）已知函数()32f x x ax b =++的图象在点()1,0P 处的切线与直线30x y +=平行，则______,_______a b ==.（理科班）若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =，则=z y x ::________________.二、解答题15、已知条件p ：02082>--x x ，012:22>-+-a x x q .若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围.16、已知双曲线过点P )4,23(-，它的渐近线方程为x y 34±= （1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2是这双曲线的左、右焦点，点P 在这双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求 ∠F 1PF 2的大小.17、（文科班）同时掷3个骰子。

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高二上册期末测试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高二上册期末测试数学模拟试题一、单选题1．已知()1,0,1a = ，(),1,2b x =r ，且3a b ⋅= ，则向量a 与b的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．150【正确答案】A【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可得出x 的值，再利用空间向量数量积可求得a与b的夹角.【详解】由已知可得23a b x ⋅=+=，可得1x =，a ∴=，b =所以，cos ,2a b a b a b⋅<>=⋅，0,180a b ≤<>≤，因此，,30a b <>=.故选：A.2．已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，且1160A AD A AB DAB ∠=∠=∠=︒，则1AC =（）ABCD．【正确答案】A【分析】先用向量线性表示出1AC uuu r，然后求出1AC 即可.【详解】设AB a =,AD b =，1AA c = ，则111AC AC CC AB AD CC a b c =+=++=++ ，()222221222AC a b c a b c a b a c b c ++=+++=⋅+⋅+⋅ ，又因为1160A AD A AB DAB ∠=∠=∠=︒，所以211111116AC =+++++=，则1AC = 故选.A3．已知点()1,2M -，(),2N m ，若线段MN 的垂直平分线方程是22x y +=，则实数m =（）A ．2-B ．7-C ．3D ．1【正确答案】C【分析】分析可知，直线MN 的斜率为2，且线段MN 的中点在直线22x y +=上，可列出关于实数m 的等式组，由此可得出关于实数m 的值.【详解】由中点坐标公式，得线段MN 的中点坐标为1,02m +⎛⎫⎪⎝⎭，直线22x y +=的斜率为12-，由题意知，直线MN 的斜率为421MN k m ==-，所以，122421m m +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得3m =.故选.C4．已知圆C 经过两点()0,2A ，()4,6B ，且圆心C 在直线:230l x y --=上，则圆C 的方程为（）A ．2266160x y x y +---=B ．222280x y x y +-+-=C ．226680x y x y +--+=D ．2222560x y x y +-+-=【正确答案】C【分析】先将圆的一般方程写出，然后利用待定系数法即可求解.【详解】设圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆心坐标为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为圆C 经过两点()0,2A ，()4,6B ，且圆心C 在直线:230l x y --=上，所以22223022022046460D E E F D E F ⎧⎛⎫⎛⎫⨯----= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪+++=⎨⎪++++=⎪⎪⎩，解得668D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以圆C 的方程为226680x y x y +--+=.故选：C.5．过点()3,2且与椭圆223824x y +=有相同焦点的椭圆方程为（）A ．225110x y +=B ．2211015x y +=C ．2211510x y +=D ．221105x y +=【正确答案】C【分析】根据椭圆223824x y +=化为标准方程22183x y +=，故焦点为(，由题意可得22229415a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解方程即可得解.【详解】由223824x y +=化简可得22183x y +=，焦点为(在x 轴上，同时又过()3,2点，设22221x y a b+=，有22229415a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2215,10a b ==，故选：C6．已知椭圆C ：2212516x y +=的左右焦点分别为F 1、F 2，过左焦点F 1，作直线交椭圆C 于A 、B 两点，则三角形ABF 2的周长为（）A ．10B ．15C ．20D ．25【正确答案】C【分析】根据椭圆的定义求解即可【详解】由题意椭圆的长轴为210a ==，由椭圆定义知11222,2AF F B a AF BF a +=+=∴2221122420ABF l AB AF BF AF F B AF BF a =++=+++==故选：C7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（）A．y =B ．2y x=±C．y =±D ．4y x=±【正确答案】C【分析】利用双曲线的几何性质和点到直线的距离公式，分别求得焦点和顶点到渐近线的距离，根据123d d =，求得3c a =，进而求得b =，即可求得渐近线方程.【详解】由双曲线22221x y a b -=，可得右顶点(,0)A a ，右焦点(c,0)F ，渐近线方程为by x a=，即0bx ay -=，则右焦点(c,0)F 到渐近线0bx ay -=的距离为1d b =，右顶点(,0)A a 到渐近线0bx ay -=的距离为2ab d c=，根据题意，可得123d d =，即3abb c=⨯，即3c a =，所以b ==，所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±.故选：C.8．抛物线y 2＝4x 与直线2x ＋y －4＝0交于两点A 与B ，F 是抛物线的焦点，则|FA |＋|FB |等于（）A ．2B ．3C ．5D ．7【正确答案】D【分析】联立直线与抛物线方程，消元化简可得关于x 的一元二次方程，由此可求点A ，B 的横坐标的和，结合抛物线焦半径公式可求|FA |＋|FB |.【详解】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|FA |＋|FB |＝x 1＋x 2＋2.由24240y x x y ⎧=⎨+-=⎩，得x 2－5x ＋4＝0，∴x 1＋x 2＝5，∴|FA |＋|FB |＝7，故选：D.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若780a a +>，790a a +<，则n S 取最大值时n 的值为（）A ．8B ．5C ．6D ．7【正确答案】D【分析】由780a a +>，790a a +<，可得100a d >⎧⎨<⎩，再结合等差中项分析得80a <，进而得出70a >，由此得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵787900a a a a +>⎧⎨+<⎩，∴1121302140a d a d +>⎧⎨+<⎩，∴100a d >⎧⎨<⎩.∵780a a +>，79820a a a =+<，∴780a a >⎧⎨<⎩，∴当n S 取最大值时7n =.故选：D.10．已知数列{}n a 为各项都是正数的等比数列，268516a a a ⋅=，则4758a a a a +=+（）A ．2B ．23C ．12D ．13【正确答案】C【分析】根据已知条件求出等比数列{}n a 的公比，进而可求得4753a aa a++的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为268516a a a ⋅=，即3255516a q a q a ⋅=，所以，416q =，可得2q =，因此，47475784112a a a a a a a q a q q ++===++.故选：C.11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处的极值为10，则数对(a ，b )为（）A ．(－3,3)B ．(－11,4)C ．(4，－11)D ．(－3,3)或(4，－11)【正确答案】C【分析】先求函数的导数，再根据极值列方程求解参数可得出答案.【详解】f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，依题意可得'(1)0,(1)10,f f =⎧⎨=⎩即2320,110,a b a b a ++=⎧⎨+++=⎩解得3,3,a b =-⎧⎨=⎩或4,11,a b =⎧⎨=-⎩当3,3,a b =-⎧⎨=⎩时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2≥0，这时f (x )无极值，不合题意，所以数对(),a b 为(4,-11)，选项C 正确.故选：C.12．函数()x f x x e =⋅的最小值是（）A ．1-B ．e-C ．1e-D ．不存在【正确答案】C函数求导，判断单调性，求得最小值得解.【详解】由题意得，()(1)x x x f x e xe x e '=+=+.令()0f x '=，得=1x -.当1x <-时，()0,()'<f x f x 单调递减；当1x >-时，()0,()'>f x f x 单调递增.因此()f x 在=1x -处取得极小值也是最小值，且最小值为1(1)f e-=-.故选：C.利用导数求函数在某区间上最值的规律：(1)若函数在区间[,]a b 上单调递增或递减，()f a 与()f b 一个为最大值，一个为最小值．(2)若函数在闭区间[,]a b 上有极值，要先求出[,]a b 上的极值，与()f a ，()f b 比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函数()f x 在区间(,)a b 上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．二、填空题13．已知直线3x+4y ﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．【正确答案】2【分析】由两直线平行，可先求出参数m 的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，所以3460m -⨯=，解得8m =，所以6140x my ++=即是3470x y ++=，由两条平行线间的距离公式可得d 2==.故答案为2本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.14．已知方程2214y x m m++=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是________________.【正确答案】1m <【分析】根据椭圆的焦点在y 轴上列不等式，由此求得m 的取值范围.【详解】由于方程()()221141x y m m m +=---表示焦点在y 轴上的椭圆，所以()()41110m m m m ⎧-->-⎨->⎩，411m m ->⎧⎨>⎩解得1m <.故1m <15．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T .若352n n S n T n -=+，则55a b =_______.【正确答案】2【分析】根据等差数列下标和性质及等差数列求和公式计算可得.【详解】解：n S Q ，n T 分别为等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，且352n n S n T n -=+，∴195919599()395229()9222211a a a Sb b b T +⨯-=====++，故2．16．曲线()1e xy ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则=a ________．【正确答案】3-【分析】求导，利用导数的几何意义计算即可．【详解】解：()y 1x xae ax e=++'则()f 012a =+=-'所以3a =-故答案为-3.本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题．三、解答题17．已知点()1,3M ，圆C ：()()22214x y -++=，l .40x y ++=(1)若直线过点M ，且被圆C 截得的弦长为(2)设P 为已知直线l 上的动点，过点P 向圆C 作一条切线，切点为Q ，求PQ 的最小值.【正确答案】(1)1x =或158390x y +-=【分析】（1）求出圆C 的圆心到直线的距离，再利用垂径定理计算列方程计算；（2）由题意可知当||PQ 最小时，CP 连线与已知直线l 垂直，求出CP ，再利用PQ =.【详解】（1）由题意可知圆C 1=①当直线斜率不存在时，圆C 的圆心到直线距离为1，满足题意；②当直线斜率存在时，设过(1,3)M 的直线方程为：3(1)y k x -=-，即30kx y k -+-=1=解得158k =-综上，过(1,3)M 的直线方程为1x =或158390x y +-=.（2）由题意可知当||PQ 最小时，CP 连线与已知直线l 垂直，2CP ∴==由勾股定理知：2PQ ===，所以||PQ 18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F 分别为1AA ，AC ，11A C的中点，AB BC ==12AC AA ==.（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角1B CD C --的正弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）210521.【分析】（1）通过证明1AC CC ⊥，AC EF ⊥，然后利用线面垂直的判定定理可得结果.（2）通过建立空间直角坐标系，分别求出平面BCD 和平面1CDC 的一个法向量为1n →和2n →，然后利用夹角公式可得结果.【详解】（1）依题意，AB BC =，E 为中点，所以，AC BE ⊥，又因为1CC ⊥平面ABC ，1AC CC ∴⊥，而1//CC EF 又AC EF ⊥，又EFBE E=所以，AC ⊥平面BEF .（2）由（1）的证明知，以E 为原点，如图，建立空间直角坐标系，则1(1,0,2)C -，(1,0,0)C -，(0,2,0)B ，(1,0,1)D {2,0,1}CD →∴=，{1,2,0}CB →=,1{0,0,2}CC →=设平面BCD 和平面1CDC 的法向量为1n →和2n →，夹角为θ.则1{2,1,4}n CD CB →→→=⨯=-21{0,4,0}n CD CC →→→=⨯=-1111cos 21n n n n θ→→→→⋅===-⋅，sin θ∴=所以，二面角1B CD C --的正弦值为21.本题考查线面垂直判定定理以及利用向量求解面面角，熟知线线、线面、面面之间的关系，利用向量的方法，将几何问题代数化，便于计算，属中档题.19．已知等差数列{}n a 的公差为2，且1241,1,1a a a ---成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*11()n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和n S ，求使215n S <成立的最大正整数n 的值.【正确答案】⑴21n a n =+，*n ∈N ；⑵5【分析】（1）利用2214(1)(1)(1)a a a -=--得到2111(1)(1)(5)a a a +=-+，解出1a 可得通项公式．（2）利用裂项相消法求n S 后解不等式215n S <可得最大正整数n 的值．【详解】（1）由题意知，2214(1)(1)(1)a a a -=--，即2111(1)(1)(5)a a a +=-+，解得13a =，故21n a n =+，*n ∈N ．（2）由1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，得123...n n S a a a a =++++，1111111(...)235572123n n =-+-++-++111()2323n =-+3(23)n n =+，由23(23)15n n <+，解得6n <．故所求的最大正整数n 为5．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0),F O 为坐标原点，,A B 是抛物线C 上异于O 的两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线,OA OB 的斜率之积为12-，求证：直线AB 过定点，并求出定点坐标.【正确答案】（1）24y x =，（2）证明见解析，定点(8,0)（1）利用抛扔线的焦点坐标，求出p ，然后求抛物线的方程；（2）通过直线的斜率是否存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率乘积关系，转化求解即可【详解】解：（1）因为抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，所以12p =，得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，（2）①当直线AB 的斜率不存在时，设22(,),(,)44t t A t B t -，因为直线,OA OB 的斜率之积为12-，所以224412t t t t -⋅=-，化简得232t =，所以(8,),(8,)A t B t -，此时直线AB 的方程为8x =，②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由24y x y kx b ⎧=⎨=+⎩，得2440ky y b -+=，则124b y y k =，因为,OA OB 的斜率之积为12-，所以121212y y x x ⋅=-，即121220x x y y +=，即可2212122044y y y y ⋅+=，解得120y y =（舍去），或1232y y =-，所以432b k=-，即8b k =-，所以8y kx k =-，即(8)y k x =-，综上所述，直线AB 过x 轴上的一定点(8,0)关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，解题的关键是将直线方程y kx b =+与抛物线方程24y x =联立方程组可得2440ky y b -+=，再利用根与系数的关系可得124b y y k =，再结合直线,OA OB 的斜率之积为12-，可得到,k b 的关系，从而可得答案，考查计算能力，属于中档题21．已知函数2()ln f x a x x =+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2()()x g f x x=+在[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)增区间()1,+∞，减区间()0,1；（2）[)0,∞+.【分析】（1）求出导函数'()f x ，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．（2）'()g x 在[1,)+∞上的函数值恒为非负或恒为非正．【详解】（1）函数()f x 的定义域是0x >，2a =-时，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增．∴()f x 的增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)；（2）22()ln g x x a x x =++，22'()2a g x x x x=+-，由题意当1x ≥时，'()0g x ≥恒成立，或'()0g x ≤恒成立．若22()20a g'x x x x =+-≥，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≥-=-，当1x ≥时，22(1)(1)0x x x x-++-≤，∴0a ≥；若22()20a g'x x x x =+-≤，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≤-=-，当1x ≥时，22(1)(1)0x x x x-++-≤无最小值，∴'()0g x ≤不可能恒成立；综上0a ≥．本题考查用导数研究函数的单调性．解题时只要求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．。

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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高二上期末考试模拟试题十八
数学
（测试时间：120分钟满分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有
只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距是
（）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是
（）
A ．椭圆
B ．直线
C ．线段
D ．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,2
5
(-，则椭圆方程是（）
A ．14
8
2
2=+x y
B ．16102
2=+x y
C ．18
42
2=+x y
D ．16
102
2=+y x
4．方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5. 过椭圆1242
2
=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（） A.22 B. 2 C.2D. 1
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为
（）
A ．
41B ．22C ．4
2D ． 21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和1492
2=-+-k
y k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
8．已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点
的距离是（）
A ．
516B ．566C ．875
D ．8
77 9．若点P 在椭圆12
22
=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）
A. 2
B. 1
C.
23D.2
1 10．椭圆144942
2
=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在
直线的方程为
（）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
11．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
12．在椭圆13
42
2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使
|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）
A ．
25 B ．2
7 C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）
13．椭圆
2214x y m +=的离心率为12
，则m = 。

14．设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为；最小值为。

15．直线y=x －2
1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为。

16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2
2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 18、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19、中心在原点，一焦点为F 1（0，52
）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是2
1，
求此椭圆的方程。

20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=2
3
，已知点P （0，2
3）到椭圆上的
点的最远距离是
7
，求这个椭圆方程。

21、椭圆
19
252
2=+Y X 上不同三点)y , C(x , )59B(4,, ) y ,(221 1x A 与焦点
F （4，0）的距离成等差数列．（1）求证；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为
，求直线
的斜率．
22、椭圆12
2
22=+b
y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求
2
21
1b a +
的值；（2）若椭圆的离心率e 满足
33≤e ≤2
2，求椭圆长轴的取值范围. 单元练习(七)参考答案
一、选择题： ACDD ADBD BBDC
二、填空题
13、3或
3
16
14、 4 ， 1 15、
5382 16、121
42542
2=+y x
三、解答题
17、
3)(x 15
92
2±≠=+y x 18、解：（1）当
为长轴端点时，
，
，
椭圆的标准方程为：；
（2）当
为短轴端点时，
，
，
椭圆的标准方程为：；
19、设椭圆：
12
22
2=+
b
y a
x （a ＞b ＞0），则a 2＋b 2=50…①
又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=2
1，∴y 0=2
3－2=－2
1
由220022212122
221222212222
22221221331
1b a y x b a x x y y k b x x a y y b x a
y b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：25
752
2x y +=1
20、
∵e 2
==b
a a
b a
b a 243)(12222=⇒=-=-
∴椭圆方程可设为：
)0(142
22
2 b b y b x =+
设A （x ，y ）是椭圆上任一点，则：│PA │2
=x 2
+（y －2
3）2
=－3y 2
－3y+4b 2
+4
9
∆f （y ）（－b ≤y ≤b ）
讨论：1°、－b ＞－2
1
⇒
0＜b ＜21时，│PA │2max = f （－b ）=（b ＋2
3
）2
=2
3
7)7(2-
=⇒b
但b ＞2
1，矛盾。

不合条件。

2°、－b ≤－2
1⇒
b ≥21时，│PA │2max = f （－2
1
）=4b 2
+3=7⇒ b 2
=1
∴所求椭圆为：
14
22
=+y x 21、证明：（1）由椭圆方程知，，．
由圆锥曲线的统一定义知：，
∴ ．
同理．
∵ ，且，
∴ ，
即．
（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为
又∵点在轴上，设其坐标为，代入上式，得
又∵点，都在椭圆上，
∴
∴ ．
将此式代入①，并利用的结论得
22、[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：又将代入x y -=1
12222=+b y a x 0)1(2)(2
22222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,02
2221b a a x x +=+∴>∆ 2
2
2221)
1(b a b a x x +-=代入①化简得2112
2=+b a . (2) ,3221211311222222222
≤≤⇒≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知12222-=a a b
2
6
252345321212122≤
≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].。