二元一次方程组复习—经典题型分类汇总
二元一次方程组题型归纳
二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m2二元一次方程组23x y mx ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数例1．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．2．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是7：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）A 、a ＋4c ＝2B 、4a ＋c ＝2C 、a ＋4c ＋2＝0D 、4a ＋c ＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
二元一次方程组题型归纳
二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m2二元一次方程组23x y mx ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数例1．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．2．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是7：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）A 、a ＋4c ＝2B 、4a ＋c ＝2C 、a ＋4c ＋2＝0D 、4a ＋c ＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
(完整版)二元一次方程组题型总结
二元一次方程组题型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）A 、1∶2∶1B 、1∶（－2）∶（－1）C 、1∶（－2）∶1D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)
二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解． 答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2， 则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意， 答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1． 答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7， 答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1． 答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ． 解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ， 当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是 ．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一． 答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15， 解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8， 解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。
(完整版)二元一次方程组知识点总结与经典练习,推荐文档
A. 无数个
B. 两个
C. 三个
D. 四个
7、若 3x 2ab1 y 与 5xy a2b1 是同类项，则 b a
4、已知在方程 3x 5 y 2 中，若用含有 x 的代数式表示 y ，则 y
知识点 3 二元一次方程组的解法 8、选择适当的方法解方程组
，用含有 y 的代数式表示 x ，则 x 5、若 m n 5 ，则15 m n
A．
x y 246 x y 246 x y 216 x y 246
2 y x 2
B.2x y 2
C.
y
2
x
2
D.2 y x 2
二、填空题（每题 3 分，共 33 分） 1．若 x3m－3－2yn－1=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______．
一、选择题：（每题 3 分，共 33 分）
3 个或衣袖 5 只，贤计划用 132 米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损 耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套
题型四、列二元一次方程组解决工程问题 5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200 千米以外的一
条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为 50 天，甲、乙两队合作了 30 天后，乙队 因另外有任务需要离开 10 天，于是 甲队加快速度，每天多修 0.6 千米，10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲 队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 千米，结果如期完成，问： 甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax by c(a 0, b 0) .
例 2、将方程10 2(3 y) 3(2 x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y .
二元一次方程组常考题型分类综述(超全面)精编版
二元一次方程组常考题型分类综述(超全
面)精编版
前言
二元一次方程组是中学数学中最基础和核心的概念之一。
在数学竞赛和考试中，二元一次方程组也是一个非常重要的考点，掌握二元一次方程组的解法和应用对学生的高考和升学十分有帮助。
本文将对常见的二元一次方程组题型进行分类和综述，希望对读者有所帮助。
题型分类
- 线性方程组
- 二次项系数相等的方程组
- 系数之和或乘积相等的方程组
- 附加条件的方程组
- 同余方程组
- 参数方程组
- 应用题型
题型解答和应用
- 线性方程组：通过高斯消元法、逆矩阵法、克莱姆法则等方
法求解，应用题中多涉及物品单价、销售利润等问题。
- 二次项系数相等的方程组：通过代数公式或配方法解题，应
用题中多涉及面积和周长的相关问题。
- 系数之和或乘积相等的方程组：通过因式分解或构造法解题，应用题中多涉及水桶注水、人和船渡河等问题。
- 附加条件的方程组：通过加条件方程、联立方程组等方法解题，应用题中多涉及全年销售、人口迁移等问题。
- 同余方程组：通过同余方程组的求解和解的唯一性证明等方
法解题，应用题多涉及小学奥数和计数学等问题。
- 参数方程组：通过参数的求解和解的判定等方法解题，应用
题中多涉及直线和曲线等几何问题。
- 应用题型：通过识别题目中的信息、设定变量和方程等方法
解题，如鸡兔同笼、三角形三边长等问题。
结论
掌握二元一次方程组的解法和应用对学习数学和提高综合素质
都是十分有益的。
通过分类和综述常见的二元一次方程组题型，读
者可以更好地理解和应用二元一次方程组，达到事半功倍的效果。
绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②例：解方程组x+y=9①x-y=5②(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)特点:两方程相加减,单个x 或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、答”六步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：设未知数；（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （6）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.6、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足10,x y +=-求式子221m m -+的值.7、解二元一次方程组．⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x8、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
专题01 二元一次方程组(五大题型)(题型专练)(解析版)
专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（ ）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（ ）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ 6﹣2x ．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
部编数学七年级下册专题07《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类(解析版)含答案
专题07 《二元一次方程组》选择题、填空题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《二元一次方程组》中“二元一次方程组的概念”、“二元一次方程组的解”、“已知方程组的解求系数”、“涉及三个未知数的方程”、“方程组有解的情况”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：二元一次方程的概念方法点拨：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.1．有下列方程：①xy ＝1；②2x ＝3y ；③12x y -=；④x 2＋y ＝3； ⑤314x y =-；⑥ax 2＋2x ＋3y ＝0 （a ＝0），其中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】略2．若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +¹，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，∴1m =且10m +¹，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．3．若1(2)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值（ ）A ．－2B ．3C ．3或－3D ．2或－2【答案】A【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a |-1=1，且a -2≠0，解可得答案．【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a -2≠0，解得：a =-2，故选：A ．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是__________．【答案】0【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=ìí-+=î，解得01m n =ìí=î，∴mn =0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．5．若x 2a ﹣3+yb +2＝3是二元一次方程，则a ﹣b ＝__．【答案】3【分析】先根据二元一次方程的定义求出a 、b 的值，然后代入a ﹣b 计算即可．【详解】解：∵x 2a ﹣3+yb +2＝3是二元一次方程，∴2a ﹣3＝1，b +2＝1，∴a ＝2，b ＝﹣1，则a ﹣b ＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．6．方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．【答案】 ±1 1-或1【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +¹且10a -¹，解可得a 的值．【详解】解：Q 关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，10a \+¹且10a -¹，解得：1a ¹±；Q 方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；故答案是：±1；1-或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．7．方程23x y -=是______元____次方程，它可以变形为y =_______，也可以变形为x =________．【答案】 二 一 23x - 32y +【分析】如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．根据定义和等式性质可得．【详解】方程23x y -=是二元一次方程，它可以变形为y =23x -，也可以变形为x=32y +故答案为：二，一，23x -，32y +【点睛】考核知识点：二元一次方程．理解二元一次方程的定义和等式基本性质是关键．考点2：二元一次方程的解方法点拨：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.1．已知x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】A【分析】把x =2，y =﹣1代入方程ax +y =3中，得到2a -1=3，解方程即可．【详解】∵x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，∴2a -1=3，解得a =2，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．2．已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2【答案】A【分析】根据题意把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得：628m -=，解得：1m =-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个【答案】A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可【详解】解：方程的正整数解有15x y =ìí=î，24x y =ìí=î，33x y =ìí=î，42x y =ìí=î，51x y =ìí=î共5个，故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．4．某班组织20名同学去春游，同时租用A 、B 两种型号的车辆，A 种车每辆有8个座位，B 种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A 种车．【答案】1或2##2或1【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y +=再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y +=52,y x \=-由题意得：,x y 为正整数，13x y ì=ï\í=ïî或2,1x y ì=ïí=ïî所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.5．若21x y =ìí=-î是方程x +ay ＝3的一个解，则a 的值为 ______．【答案】1-【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．6．小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．【答案】79【分析】设小明想的两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，根据题意列出方程，然后根据1≤b ≤9，0≤a ≤9且a ，b 为整数，从而确定二元一次方程的解．【详解】解：设小明想的两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，由题意可得：5（2b +3）+a ＝94，整理，可得：10b +a ＝79，∵1≤b ≤9，0≤a ≤9且a ，b 为整数，∴a ＝9，b ＝7，∴小明心里想的两位数是79．故答案为：79【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．已知12x y =ìí=-î是方程5ax by +=的一组解，则24a b --=______．【答案】1【分析】把12xy=ìí=-î代入方程5ax by+=得出25a b-=，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：Q12xy=ìí=-î是关于x、y的方程5ax by+=的一组解，\代入得：25a b-=，24(2)4541a b a b\--=--=-=，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．【答案】66 xy=ìí=-î【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是66xy=ìí=-î，故答案为：66xy=ìí=-î．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．9．某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为___．【答案】9:7【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种饮料的销售的数量和单价分别为2a、3a、4a；b、2b、3b．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A的销售量为x ，再根据A 11月份的单价求出11月份A 的销售额和C 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．【详解】解：由题意可设10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、4a ，单价为b 、2b 、3b ；11月份A 的销售量为x ，则11月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、6a ；10\月份奶茶销售额为2324320a b a b a b ab ×+×+×=，11月份A 种奶茶的销售额为：2ax ，A Q 、C 奶茶的销售额之比是2:9，11\月份C 种奶茶的销售额为：9ax ，11\月份C 种奶茶的价格为1.5x ，11Q 月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336，11\月份三种奶茶的单价之和为2359(23)(1)366b b b b +++=，11\月份B 种奶茶的单价为：5959( 1.5)( 2.5)66b x x b x --=-，A Q 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，15922[113( 2.5)]106ax ab ax a b x \-=+-，解得3x b =，\5972.563b x b -=，73:9:73b b \=．即11月份A 、B 奶茶的单价之比为为9:7．故答案为：9:7．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．10．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．【答案】7373x y ì=-ïïíï=-ïî或11x y =ìí=-î【详解】解：根据题意得：257x y x y =ìí-=î或257x y x y =-ìí-=î，解得：7373x y ì=-ïïíï=-ïî或11x y =ìí=-î，故答案为：7373x y ì=-ïïíï=-ïî或11x y =ìí=-î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．考点3：已知方程组的解求系数方法点拨：把方程的解代入原方程 此时原方程就变成含有未知系数的方程了 从这个方程中解出你要求的未知数1．若关于x 、y 的二元一次方程25327x y m x y m +=ìí-=î的解，也是方程320x y +=的解，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．无法计算【答案】C【分析】将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．【详解】解：25327x y m x y m +=ìí-=î①②，+①②得：412x m =，解得：3x m =，将3x m =代入①可得：，解得：y m =，∴方程组的解为：3x m y m =ìí=î，∵方程组的解也是方程320x y +=的解，代入可得920m m +=，解得2m =，故选：C ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．2．若方程组233x y k x y +=ìí-=-î的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=ìí-=-îL L ①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．3．若21x y =-ìí=î是方程组17ax by bx ay +=ìí+=î的解，则()()a b a b +-的值为（ ）A ．16B ．-1C ．-16D ．1【答案】C【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-ìí=î代入方程组得2127a b b a -+=ìí-+=î，两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．己知33x k y k =ìí=-î是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-【答案】A 【分析】将33x k y k =ìí=-î代入关于x ，y 的二元一次方程2x -y =27得到关于k 的方程，解这个方程即可得到k 的值．【详解】解：将33x k y k =ìí=-î代入关于x ，y 的二元一次方程2x -y =27得：2×3k -（-3k ）=27．∴k =3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．5．若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-ìí+=î的解是23x y =ìí=î，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-ìí++-=î的解是（ ）A ．14x y =-ìí=îB ．23x y =ìí=îC ．14x y =ìí=-îD ．52x y =ìí=î【答案】A 【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=ìí-=î，求出x 、y 即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-ìí+=î的解是23x y =ìí=î，∴234238a b a b -=-ìí+=î，又∵(3)(1)4(3)(1)8a xb y a x b y +--=-ìí++-=î，∴3213x y +=ìí-=î，解得14x y =-ìí=î，\方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-ìí++-=î的解为14x y =-ìí=î，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．6．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=ìí+=î给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②【答案】A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】Q 当5k =时，方程组为3563510x y x y +=ìí+=î，此时方程组无解\结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=ìí+=î得：2345x y ì=ïïíï=ïî把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ´+=解得10k =，则结论②正确Q 解方程组356310x y x ky +=ìí+=î得：20231545x k y k ì=-ïï-íï=ï-î又k Q 为整数x \、y 不能均为整数\结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．7．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+ìí+=î的解满足x +y =1，则m 的值为__________．【答案】﹣1【分析】由①+②，得：2224x y m +=+ ，从而得到2x y m +=+ ，再由x +y =1，可得到21+=m ，即可求解．【详解】解：2133x y m x y -=+ìí+=î①②，由①+②，得：2224x y m +=+ ，∴2x y m +=+ ，∵x +y =1，∴21+=m ，解得：1m =- ．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到2x y m +=+ 是解题的关键．8．已知13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，则b a 的平方根等于______．【答案】5±【分析】由题意根据方程的解满足方程，可得关于a ，b 的方程组，进而解方程组，再根据有理数的乘方和有理数的平方根的定义即可得答案．【详解】解：由13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，可得：30(2)a b b-=ìí--=î，解得：52a b =ìí=î，a 的值是5，b 的值是22525b a \==25\的平方根为：5±b a \的平方根为：5±故答案为：5±【点睛】本题考查二元一次方程的解，平方根的定义，注意利用方程的解满足方程得出关于a ，b 的方程组是解题的关键．9．已知11x y =ìí=î是二元一次方程组71mx ny nx my +=ìí-=î的解，则mn 的相反数为______．【答案】-12【分析】把11x y =ìí=î代入方程组求出m ，n 即可；【详解】把11x y =ìí=î代入71mx ny nx my +=ìí-=î中得：71m n n m +=ìí-=î①②，+①②得：28n =，解得：4n =，把4n =代入①中得：3m =，∴方程组的解是34m n =ìí=î，∴3412mn =´=，∴mn 的相反数是12-；故答案是：12-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．10．已知13x y =ìí=î是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=ìí--=-î的解，则1123a b -的值为____________．【答案】0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =ìí=î代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13x y =ìí=î是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=ìí--=-î的解∴将13x y =ìí=î代入到()2715ax y x b y +=ìí--=-î，得()2371315a b +=ìí--=-î∴23a b =ìí=î∴1111023a b -=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．考点4：涉及三个未知数的方程方法点拨：（1）先列出三元一次方程组,再化简为二元一次方程组,接着再化成一元一次方程,解出一个未知数的值,然后代入求出第二、第三个未知数的值.（2）求出相关量。
完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)二元一次方程组常见题型二元一次方程组是初中数学中的重要内容，常见的题型包括分配调运问题、行程问题、百分数问题、分配问题、浓度分配问题和金融分配问题等。
其中，分配调运问题是指在不同的地方分配人员或物品，需要根据条件求出各个地方的人数或物品数量。
例如，某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，需要求出到两个工厂的人数各是多少。
行程问题是指两个人或物体在不同的路程上移动，需要根据条件求出它们的速度或路程。
例如，甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
需要求出甲、乙的平均速度各是多少。
百分数问题是指在数量变化中涉及到百分数的计算，需要根据条件求出各个数量的值。
例如，某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，需要求出这个市现在的城镇人口与农村人口。
分配问题是指在已知总量和每份数量的情况下，需要求出总量或份数。
例如，某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个；若每人4个，则有一个少1个，需要求出幼儿园有几个小朋友。
浓度分配问题是指在不同浓度的物质中混合，需要根据条件求出各个物质的数量或浓度。
例如，要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少。
金融分配问题是指在不同价格的商品中混合，需要根据条件求出各个商品的数量或价格。
例如，需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克。
几何分配问题）用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米。
可以列出以下两个方程：1、8x = 482、4y = 48解方程得到x = 6，y = 12，因此每块小长方形的长是6厘米，宽是12厘米。
完整版)二元一次方程组题型总结
完整版)二元一次方程组题型总结二元一次方程组题型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a-2）x-by=5是关于x、y的二元一次方程，则a=2，b=-1.2）二元一次方程3x+2y=15的正整数解为(3,3)。
类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a+3b-7|与（2a+5b-1）互为相反数，则a=1，b=2.4）2x-3y=4，x-y=5的解为(-1,-6)。
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）已知3mx-2y=1，4x+ny+7=2，x=-2，y=1是方程组的解，则m-n的值为-1.6）若满足方程组kx+(2k-1)y=6的x、y的值相等，则k=2.练：若方程组2x-y=3，2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值为-3/2.类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
例（7）已知abc/123=4/12，且a+b-c=1，则a=4，b=8，c=1.8）解方程组x+3y=2，3y+z=4，z+3x=6，得x=2，y=0，z=-2.练：若2a+5b+4c=10，3a+b-7c=-2，则a+b-c=0.由方程组x-2y+3z=2，2x-3y+4z=3可得，x∶y∶z是1∶2∶1.类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法。
例（9）若x=1，y=-2，y=-3都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为-2.10）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是(2,-1)和(1,1)，则这个二元一次方程是y=-x+3.练：如果方程组x=-1y=2ax+by=zbx-cy=1中的{x,y}是解，下列哪个式子成立？A。
a+4c=2B。
4a+c=2C。
a+4c+2=0D。
4a+c+2=0解析：由{x=-1,y=2}可知，代入方程组中得a+2b=zb-2c=1又因为{x,y}是解，所以代入方程组中得a+2b=0b-2c=0解得a=4c，代入选项可知只有选项C成立。
二元一次方程组(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第01讲二元一次方程（组）课程标准学习目标①二元一次方程（组）的定义②二元一次方程（组）的解1.掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。
2.掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。
知识点01二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把多个方程放在一起叫做方程组。
若一个整式方程组中一共只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组。
【即学即练1】1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．x +y ＝1C ．D ．3x +1＝2xy【分析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选：B．【即学即练2】2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（）A．2B．0C．1D．—1【分析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，∴，解得m＝0．故选：B．【即学即练3】3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．故选：B．知识点02二元一次方程（组）的解1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的12种应用题型归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。
{(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。
【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。
{14(x +y)=28020(x −y)=280解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。
{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y =115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。
设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。
{6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。
解二元一次方程组(2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(解析版)七年级数学下册
第02讲消元—解二元一次方程组课程标准学习目标①代入消元法解二元一次方程组②加减消元法解二元一次方程组1.掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。
知识点01代入消元法解二元一次方程组1.消元思想：将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。
2.代入消元法：将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。
简称代入法。
3.代入消元法的具体步骤：（1）变形：即把其中一个方程中一个未知数用另一个未知数表示出来。
（2）代入：将变形得到的式子代入另一个方程。
得到消元后的一元一次方程。
（3）求解：解消元后的一元一次方程。
（4）回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。
（5）写解：把两个未知数的解用{联立起来。
一定要写成⎩⎨⎧==......y x 的形式。
注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。
【即学即练1】1．利用带入消元法解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；【解答】解：（1），把②代入①得y ﹣9+3y ＝7，解得y ＝4，把y ＝4代入②得x ＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），由①得③2175-=x y ，把③带入②中得5217543=-⨯+x x 解得x ＝3，把x ＝3代入③得21735-⨯=y ，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为．知识点02加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法：在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程分别相减或相加就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法。
2.加减消元法的具体步骤：（1）变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。
第二讲：二元一次方程组的12种应用题型归纳
第二讲：二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题类型基本数量关系相等关系行程问题相遇问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间1直线：甲路程＋乙路程=两地距离 2.环形：同地同时，首次相遇，甲路程＋乙路程=环形一周长追及问题 1.直线：同地不同时：慢者路程=快者路程同时不同地：慢者走的路程+两地距离=快者走的路程2.环形：同地同时，同向出发，快着路程—慢着路程=环形的一周长水流问题水流速度=21（顺水速度-逆水速度）顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水航行的路程=逆水航行的路程注：两车“会车”同向而行时：路程差=两车车身之和；相向而行时：路程和=两车车身之和【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
【例3】甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5分钟相遇一次，如果同向出发，每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求两人的速度。
【例4】某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥长通过，测得该火车从开始长桥到完全过桥共用11分钟，整列火车完全在桥上的时间共40秒，求火车的的速度和长度。
【例5】一列快车长70m，慢车的长80m，若两列车同向而行，快车追上慢车到完全离开所用时间（即“会车”时间）为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间为4秒，求两车的速度。
类型二：工程问题【思路点拨】：对于工程问题，常把总工作量看做1，利用基本关系“工作效率=工作时间工作量各部分工作量之和=1”【例1】若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
二元一次方程组题型归纳
二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m2二元一次方程组23x y mx ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数例1．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．2．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是7：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）A 、a ＋4c ＝2B 、4a ＋c ＝2C 、a ＋4c ＋2＝0D 、4a ＋c ＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
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二元一次方程组基础知识【知识点一：二元一次方程的定义】定义：方程有两个未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程 ，我们把它叫做二元一次方程。
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。
例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A 、B 、C 、D 、例2.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A 、≠0B 、≠－1C 、≠1D 、≠2例3、方程●x －2y=x+5是二元一次方程，●是被污染的x 的系数，请你推断●的值，属于下列情况中的（ ）A.不可能是－1B.不可能是－2C.不可能是1D.不可能是2 【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
3、 若方程2132 5 7m n xy --+=是二元一次方程.求m 、n 的值【知识点二：二元一次方程组的解定义】一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
例3、方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x【巩固练习】1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。
A 、 31x y =⎧⎨=-⎩ B 、 31x y =⎧⎨=⎩ C 、 31x y =-⎧⎨=⎩ D 、 31x y =-⎧⎨=-⎩3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩【综合练习题】 一、选择题：4、 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 5、 若2x 23y 20++=－（），则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．32二、填空题6、 若3m 3n 1x2y 5=－－－是二元一次方程，则m =_____，n =______．7、 已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x ky 1=－的解，那么k =_______．8、 已知2x 12y 10++=－（），且2x ky 4=－，则k =_____．9、 写一个以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．三、解答题10、 方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x y 8=－?第二讲 二元一次方程组的解法方法一：代入消元法【典型例题】例1： 用代入消元法解方程组27838100x y x y -=⎧⎨--=⎩我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 【巩固练习】1、 方程x 4y 15-+=-用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．x 4y 15-=-B ．x 154y =-+C ．x 4y 15=+D ．x 4y 15=-+ 2、 把方程7x 2y 15-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ）A ．x=215152715157 (7)722x x yx x B x C y D y ----===3、 用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ）A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形 4、 将y 2x 4=--代入3x y 5-=可得（ ）A ．3x 2x 45-+=B ．3x 2x 45++=C ．3x 2x 45+-=D ．3x 2x 45--= 5、 用代入消元法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x（2）382101187x y x y +=⎧⎨-=⎩【综合训练】6、已知1331024x ax yy x by=--=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，求a、b的值．7、已知方程组43,322,x yx y+=⎧⎨+=⎩则x y-的值是（）A． 1 B．－1 C． 0 D． 28、已知31xy=⎧⎨=⎩和211xy=-⎧⎨=⎩都满足ax by7+=，则a=，b=9、已知二元一次方程组941175yxx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b==，，则a b-=（）A．1 B．11 C．13 D．16方法二：加减消元法定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例1、方程组231534m nm n+=⎧⎨+=⎩中，n的系数的特点是，所以我们只要将两式，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．【方法掌握要诀】用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数，•即它们的绝对值相等．当未知数的系数的符号相同时，用两式相减；当未知数的系数的符号相反时，用两式相加。
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；•②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程；④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 【巩固练习】1、 用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩ A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（4）（1）2、 对于方程组2353433x y x y -=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x 的系数相等吗？你的方法是 ；若让两个方程中y 的系数互为相反数，你的方法是 ． 3、 用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩正确的方法是（ ）A ．2x 5+=①②得B ．3x 12+=①②得C ．3x 75++=①②得D ．x 3y 7x 2-=-=-先将②变为③，再①③得4、 在方程组341236x y x y +=⎧⎨-=⎩中，若要消x 项，则①式乘以 得③；•②式可乘以 得④；然后再③④两式 即可． 5、 方程组356234x y x y -=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（ ）A ．3y 2-=B ．4y 10+=C ．y 0=D ．7y 8=-6、方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩7、用加减法解下列方程组：（1）383799215(2)(3) 274753410 x y m n x yx y m n x y+=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=-=+=⎩⎩⎩8、用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3) 322242133 y x x y x yx y x y x y=-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩【提高练习】1、己知x , y , z 满足方程组求 x : y : z的值。
2、已知方程组22331x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩的解x和y的和等于6，k=_______．3已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．4、如果二元一次方程组1532234ax by xax by y-==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a b-=⎩⎨⎧=-+=+-5472zyxzyx二元一次方程组的变脸术一、没有了大括号例1 若3a+2b=4,且2a －b=5,则（a+b ）2009的值是______.分析：由于a 、b 的值能使3a+2b=4和2a －b=5同时成立，所以只要将关于a 、b 的两个方程联立成方程组，解之即可.解：由题意，得⎩⎨⎧=-=+.52,423b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,2b a 所以（a+b ）2009=（2－1）2009=1.二、没有了字母例2 对于x 、y 定义一种新运算“*”：x*y=ax+by,其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值.分析：这是一道定义新运算型的阅读理解题，解题时应首先读懂新运算的含义，再利用新定义的运算构造出关于a,b 的方程组，解方程组求出a,b 的值，进而可求得1*1的值.解：由新定义的运算，可得⎩⎨⎧=+=+.2874,1553b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.24,35b a所以1*1=a+b=－35+24=－11. 三、少了一个方程例3 若0623)1225(2=-++-+y x y x ，则2x+4y 的值是____.分析:本题表面看只有一个方程，不能求出x,y 的值，但注意到（5x+2y －12）2与623-+y x 都是非负数，而两个非负数的和等于0，则每一个非负数均为0，由此可得关于x,y 的二元一次方程组.解：由题意，得⎩⎨⎧=-+=-+.0623,01225y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,3y x 所以2x+4y=2×3+4×（23-）=0.四、残缺修正题例4 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( ).A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2析解：将⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 代入原方程组，得{3,3 1.⊕+⊗=⊕-⊗=将⊗、⊕看作未知数，解方程组，得{2,1.⊗=⊕=故应选B.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。