2018年高考真题文科数学(全国卷II)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则

A. B. C. D.

2.

A. B. C. D.

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A.B. C. D.

4.若，则

A. B. C. D.

5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.7

6.函数

的最小正周期为 A. B. C. D.

7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是()

A.()1y ln x =-

B.()2y ln x =-

C.()1y ln x =+

D.()2y ln x =+

8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点，

点P 在圆上则ABP ∆面积的取值范围是( )

A.[2,6]

B.[4,8]

C.2,32⎡⎤⎣⎦ D .22,32⎡⎤⎣⎦

9.函数的图像大致为()

A. B.

C. D.

10.已知双曲线

(0,0)a b >>2，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( )

2 B.2 32 D.2

11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-则C =( ) A.2π B.3π C.4π D.6

π 12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆

为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为()

A.123

B.183

C.243

D.543

13、已知(1,2)a =r ，(2,2)b =-r ，(1,)b λ=r ，若(2)c a b +r r r P ，则λ=。

14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

15、若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪--≥⎨⎪-≤⎩

，则13z x y =+的最大值是。 16、已知函数()2

()ln 11f x x x =--+，()4f a =，则()f a -=。 17.等比数列{}n a 中，11,

a =. (1)求{}n a 的通项公式；

(2)记n S 为{}n a 的前n 项和，若,求

18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

（1） 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2） 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m

超过m 不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

（3） 根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

（4） 附：

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点

(1)证明:平面AMD ⊥平面BMC

(2)在线段AM 上是否存在点P ,使得MC P 平面PBD ？说明理由

20.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >

(1)证明:12k <

(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明:2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r

21.已知函数21()x

ax x f x e +-= (1)求函数()y f x =在点(0,1)-处的切线方程

(2)证明:当1a ≥时,()0f x e +≥

22.在平面直角坐标系xOy 中,O e 的参数方程为cos sin x y θθ

=⎧⎨

=⎩(θ为参数)，过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O e 交于,A B 两点

(1)求a 的取值范围

(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程

23.设函数()211f x x x =++-

(1)画出()y f x =的图像

(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值