广州高考物理易错题专题复习-电磁感应现象的两类情况练习题

广州高考物理易错题专题复习-电磁感应现象的两类情况练习题

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ

＝

1

8

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：

1 1.52U

E U R U R

=+

?= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：

111E B dv =

计算得出:111.5U

v B d

=

. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：

12

222B dv R U R R

?=+

计算得出：213U

v B d

=

；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722

mg L mg L W mv mv μ???-?-=

-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：

=Q W 总安

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：

122R

Q Q R R

=

+总 联立以上各式得出：

2

12211934mU Q mgL B d

=-

(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：

221sin 37cos3702B d v

mg mg R

μ?

?

--=

计算得出：22

1mgR

v B d =

对cd 棒分析因为：

2sin 372cos370mg mg μ??-?>

故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：

1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ????

-+???= ???

将22

1mgR

v B d =

代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为

11.5U

B d

; (2)定值电阻上产生的热量为2

2211934mU mgL B d

-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.

2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：

（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。 【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7

2L

t g

= 【解析】 【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

2

1sin 302

mgL mv ?=

， 则线框进入磁场时的速度

2sin30v g L gL =?=

线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流

E I R

=

ab 边受到的安培力

22B L v

F BIL R

== 线框匀速进入磁场，则有

22sin 30B L v

mg R

?= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为

22422B L v

F BI L mg R

==''=

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则

224sin 30B L v mg R

?=

'

解得

4v v =

'=根据能量守恒定律有

2211

sin 30222

mg L mv mv Q ?'?+=+

解得4732

mgL

Q =

线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v

=

设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：

22sin 302mg t BLIt mv mv ?-='-

其中

()022BL L x I t R

-=

联立以上两式解得

()02432L x v t v

g

-=

-

线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有

00

34x x t v v

='=

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

123t t t t =++=

3．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：

(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；

(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?

【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322

44

2512m g R Q mgL B L =-

【解析】 【详解】

(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：

112E B Lv =?

感应电流：11E I R

=

由力的平衡得：12BI L mg ?= 解以上各式得：122

4mgR

v B L =

(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势

2222E B Lv =?

感应电流：2

2E I R

=

由力的平衡得：222BI L mg ?= 解以上各式得：222

16mgR

v B L =

设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：

22122

mg L Q mv ?-=

解以上各式得：322

44

2512m g R Q mgL B L

=-

4．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：

（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s 【解析】 【分析】 【详解】

解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为

21 2

h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为

BLh ?Φ=

产生的平均感应电动势为

E t

?Φ

=

产生的平均电流为

E I R

=

流过MN 杆的电量

q It =

代入数据解得

25C 2BLat q R

==

（2）EF 杆刚要离开平台时有

BIL Mg =

此时回路中的电流为

E I R

=

MN 杆切割磁场产生的电动势为

E BLv =

MN 杆运动的时间为

v t a

=

代入数据解得

224s MgR

t B L a

==

5．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=?，框架的宽度

0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。边界相距 1.2m d =的两个范围足够大的磁

场I 、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为0.5T B =。导体棒ab 垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN 上方相距0.5m x =处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =（此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻0.16R =Ω，质量0.4kg m =，重力加速度210m/s g =，试求：

(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN 处的过程中，流过棒的电量q ； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN 和PQ 时，棒的速度1v 和2v 的大小；

(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN 以后的运动过程中，U 型金属框架能否始终保持静止状态？

【答案】(1) 1.25C q =；(2)12m/s v =，24m/s v =；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】

本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。 【详解】 (1)平均电动势为

BLx

E t t

?Φ=

=??

平均电流

E I R

=

则流过棒的电量为

BLx

q I t R

=?=

代入数据解得 1.25C q =。

(2)棒向下加速运动时，U 形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =，由平衡条件，有

221

sin m B L v Mg f R

θ+=

解得12m/s v =。

棒经过MN 后做匀加速直线运动，加速度

3sin 5m/s a g θ==

由2

2

212v v ad -=，解得

24m/s v =

(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为

1sin 1N m f Mg f θ==<

方向沿斜面向上棒进入PQ 时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为

222

2sin 3N m B L v f Mg f R

θ=-==

向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为

22sin 2N B L v F mg R

θ===安

方向沿斜面向上。 摩擦力大小为

223sin 1N m B L v f Mg f R

θ=-=<

方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

6．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L =1m ，光滑水平部分有一半径为r =0.3m 的圆形磁场区域，磁感应强度大小为10.5T B =、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B =0.5T 。金属棒PQ 和MN 的质量均为m =0.lkg ，电阻均为1ΩR =。PQ 置于水平导轨上，MN 放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ 棒在水平外力的作用下由

静止开始向右运动，当PQ 棒进人磁场1B 中时，即以速度v =16m/s ；匀速穿过该区域。不计导轨的电阻，PQ 始终在水平导轨上运动。取210m/s g =，sin370.6,37cos 0.8??==； (1)求MN 棒刚要滑动时，PQ 所处的位置；

(2)求从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中通过PQ 棒的电荷量；

(3)通过计算，定量画出PQ 棒进人磁场1B 后在磁场中水平外力F 随位移变化的图像。

【答案】(1)0.6m ；(2)

9800

π

C ；(3)

【解析】 【分析】 【详解】

(1)开始MN 刚好不下滑时，MN 受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力m f ，则

sin 37m f mg =?

设PQ 进入磁场1B 后切割磁感线的有效长度为x L ，由法拉第电磁感应定律得PQ 产生的感应电动势为

1x E B L v =

由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为

2E I R

=

则MN 所受的安培力为

2A F B IL =

MN 棒刚要向上滑动时，MN 受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有

sin 37A m F f mg =+?

联立解得

0.6x L =m

即MN 棒刚要滑动时，PQ 棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。

(2)从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为

21192400

BS B r π

π?Φ==?=Wb

平均感应电动势

E t

?Φ

=

? 平均感应电流

2E I R

=

通过PQ 棒的电荷量

922800

E q I t t R R π

?Φ=?=

?==

C (3)当PQ 棒进入磁场1B 后的位移为x 时，切割磁感线的有效长度为

2222()22y L r r x x rx =--=-+

回路中的电流为

12y B L v I R

=

受到的安培力为

1A y F B IL =

由题意知外力为

1A y F F B IL ==

故有

22128 4.82y A B L v F x x R

=

=-+ (00.6)x <<

因此PQ 棒所受水平外力F 随位移变化的图像如图所示

7．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在M 棒的下方有高为H 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，此时M 棒在磁场外距上边界高h 处（h

(1)求M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；

(2)若已知M 棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t ，求该过程中M 棒上产生的焦耳热Q ；

(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M 棒，到其离开磁场的过程中“v -t 图像”的部分图线，请你补画出M 棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a 、b 的值。

【答案】(1)22

228Rm g B L ；(2)222222412??- ?

??Rm g mR t B L B L ；(3)，图见解析，224mgR a B L =，22

mgR

b B L =

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由牛顿第二定律得

3mg mg BIL -=

M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率

22

2

22

82Rm g P I R B L

== （2）N 棒产生的感应电动势

2E IR BLv ==

由动量守恒得

(3)4mg mg t BLIt mv --=

通过N 棒的电荷量

2BLh

It q R

==

根据能量守恒得

21

(3)422

mg mg h mv Q -=?+

联立得2222

22412Rm g mR Q t B L B L ??=- ???（或22322

2244

448Rm g m g R Q t B L B L =-） （3）对M 棒受力分析

2232B L v

mg mg R

-=

解得22

4mgR

a B L = 由

2'

322BLv mg mg BL

R

-= 解得22

mgR

b B L =

8．如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m ，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N 、Q 间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T ．将一根质量m=0.05kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50μ=，当金属棒滑至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离 2.0m s =．已知210m/s g =， sin370.60?=，

cos370.80?=．求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒达到cd 处的速度大小；

（3）金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 【答案】（1）22.0/a m s = （2） 2.0/v m s = （3）0.10Q J = 【解析】 【分析】

根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻R 上产生的热量； 【详解】

（1）设金属杆的加速度大小a ，则sin cos mg mg ma θμθ-=

解得22.0m/s a =

（2）设金属棒达到cd 位置时速度大小为V ，电流为I ，金属棒受力平衡，有

sin cos mg BIL mg θμθ=+

BLv

I R

=

解得： 2.0m/s V =．

（3）设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有

2

1sin cos 2

mgs mv mgs Q θμθ?=

+?+ 解得：0.10J Q =

9．如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l ．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q ．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g ．求：

(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H ． 【答案】（1）4（2）28Q

H l mg

=+ 【解析】 【分析】 【详解】

设磁场的磁感应强度大小写为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边

上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律可得：

设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得：

设此时线械所受安培力为F1，有：

由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有：

联立解得：

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得：

故可知：

（2线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得：

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得：

联立解得：

10．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：

(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？

(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系；

(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？

【答案】（1）感应电流从C端流出（2）

2nBL

m I

g

=（3）

2nBL P

m

g R

=

【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出

（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D 端流入，根据受力平衡2mg nBI L =?① 解得2nBL

m I g

=

② （3）根据最大功率2P I R =得P I R

=③ ②③联立解得：02nBL P

m g R

=

11．如图所示，在竖直平面内有间距L =0.2 m 的足够长的金属导轨CD 、EF ，在C 、E 之间连接有阻值R =0.05 Ω的电阻。虚线M 、N 下方空间有匀强磁场，磁感应强度B =1 T ，方向与导轨平面垂直。质量均为m =0.2 kg 的物块a 和金属杆b 通过一根不可伸长的轻质细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。初始时a 静止于水平地面上，b 悬于空中并恰好位于磁场边界MN 上(未进入磁场)。现将b 竖直向上举高h =0.2 m 后由静止释放，一段时间后细绳绷直，a 、b 以大小相等的速度一起运动，之后做减速运动直至速度减为0。已知运动过程中a 、b 均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度g =10 m/s 2，求： (1)整个过程中电阻R 产生的热量； (2)金属杆b 刚进入磁场时的加速度大小； (3)物块a 最终的位置离地面的高度。

【答案】(1)0.2 J(2)2 m/s 2(3)0.5 m 【解析】 【详解】

(1)设细绳绷直前瞬间b 的速度为v 0，绷直后瞬间b 的速度为v ，蹦直瞬间细绳对b 的拉力的冲量大小为I ，则b 自由下落过程中，根据动能定理有

mgh =

2

012

mv －0

细绳蹦直瞬间，对a 、b 根据动量定理分别有

I =mv －0 I =mv 0－mv

此后系统机械能转化为电能并最终变成电阻R 产生的热量Q ，故有

Q =2×

12

mv 2 由以上各式解得

Q =0.2 J ；

(2)设b 刚进入磁场时受到的安培力为F ，绳中拉力为T ，b 的加速度大小为a ，则有

F =BiL ， i =

E R

， E =BLv ，

对a 、b 根据牛顿第二定律分别有

mg －T =ma ，

T ＋F －mg =ma ， 由以上各式得

a =2 m/s 2；

(3)联立上面各式可得

22

B L R

v =2ma 对一小段时间Δt ，有

22

B L R

v Δt =2ma Δt 故有

22

B L R

∑v Δt =2m ∑a Δt ， 即

22

B L R

Δx =2m Δv 从b 进入磁场到a 、b 速度减为0的过程中

Δv =v －0

所以a 上升的高度

Δx =

22

2mvR

B L 解得

Δx =0.5 m

另解：

由牛顿第二定律得

BiL =2ma

对一小段时间Δt ，有

BiL Δt =2ma Δt BLq =2m Δv

又有

q =

R

?Φ

其中

ΔΦ=BL Δx

由以上各式得

Δx =

222mvR B L

解得

Δx =0.5 m ；

12．如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.5m ，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m ＝0.2kg 、电阻R ＝2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若磁感应强度随时间变化满足B ＝4+0.5t （T ），金属杆由距导轨顶部1m 处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。 （2）若磁感应强度随时间变化满足2

2

0.10.1B t

=

+ （T ），t ＝0时刻金属杆从离导轨顶端s 0＝1m 处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m 所用的时间。

（3）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F ，其大小为F ＝（v +0.8）N ，其中v 为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a ＝10m/s 2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B 的大小。 【答案】（1）30.4s ; （25； （3）2T 。 【解析】 【详解】

(1)设金属杆长为L ，距离导轨顶部为x ，经过t s 后，金属杆有沿着导轨向上的加速度，此时安培力等于重力沿导轨的分力，则：

F A ＝mgsinθ，

A E

F BIL B

L R

＝＝ ， 其中：

0.25V BLx

E t

=

= ， 所以：

40.5E

t L mgsin R

θ+（）＝ ，

解得：

t ＝30.4s 。

（2）由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过t s 的位移为s ，则：

B 1Ls 0＝B 2L （s+s 0），

金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，

s ＝5m ，

代入数据解得：t =

（3）对金属杆由牛顿第二定律：

A mgsin F F ma θ+﹣＝ ，

其中：

22A F BIL B L v

R

=＝ 解得：

22B mgsin L v

F R

ma θ+-=，

代入数据得：

2

2128

B v +-（）＝ ，

所以，

2108

B -= ，

解得：B ＝ 。

13．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L ，左侧接一阻值为R 的电阻，导轨其余部分电阻不计。矩形区域abfe 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒MN 置于导轨上，连人电路部分的电阻为r ，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a 。棒运动到cd 处撤去外力，棒继续运动到磁场右边界ef 处恰好静止。已知ac=bd=x 1，求:

(1)金属棒在区域abdc 内切割磁感线时产生的感应电动势E 随位移x (相对b 点)的表达式; (2)撤去外力后继续运动到ef 的位移x 2;

(3)金属棒整个运动过程中电阻R .上的最大热功率。 【答案】（1）()120

E BL ax

x x = （2）1

2()2m R r ax x +=

（3）

2212

2()ax B L P R R r =+

【解析】 【详解】

(1)金属棒产生的感应电动势

E BLv =

金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有

22v ax =

联立得

()120E BL ax

x x =

(2)当位移为x 1时，有

112v ax =回路总电阻

R R r =+总

根据动量定理得

10BIL t mv -?=-

通过金属棒的电荷量q I t =?， 又有

2BLx q R r R r

φ?=

=++ 解得

1

2()2m R r ax x +=

(3)金属棒运动到cd 时电动势最大

12E BL ax =

热功率

2P I R =

回路电流

E

I R r

=

+ 电阻R 的最大热功率

2212

2()

ax B L P R R r =+ 答案：（1）()120

E BL ax

x x = （2）1

2()2m R r ax x +=

（3）

2212

2()ax B L P R R r =+

14．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n 个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n 组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B 、2B 、3B 、…nB ，两导轨左端MP 间接入电阻R ，一质量为m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab 施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n 个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R 的电荷量q 。

（2）对导体棒ab 施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t 。

（3）对导体棒ab 施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab 进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab 保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab 通过第i 磁场区时的水平拉力Fi 和棒ab 通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q 。

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】