2012威海高三文科数学模拟试题

合集下载

2012年第三次高考模拟考试(文)

2012年第三次高考模拟考试数学试卷（文科）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2．复数iiz -+=23的虚部为 A ．i - B ．i C ． -1 D ． 1 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a == 则公差d 等于（）A ．1B ．53C ．2-D ．34． ︒15sin ︒+165cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26 D ． 26- 5.已知向量()()2,1,1,a b k ==-，若()//2a a b-，则k 等于（）A ．12-B ．12C ．12-D ．126．等差数列}{n a 的前5项和为25，且32=a ，则=7a （） A 10 B 11 C 12 D 137．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（）A. 1-B. 5C. 52- D. 78.要得到y ＝sin(2x －π3)的图像，只要将y ＝sin2x 的图像 ( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位9．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=nS ，则n 的值为A ．10B ．11C ．12D ．1310、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（）A ．16 B ．13 C ．23 D ．1211、设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C三点共线，则ba 21+的最小值是（A ）2 （B ）4（C ）6（D ）812已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x ,42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是（） A ． )6(cos )6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 若0x >，则2x x+的最小值为 .14.设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B = .15. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 .16. 在等差数列{}n a 中，若1592a a a π++=，则()46sin a a += .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分14分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若()sin 2sin A C A +=,求,a b 的值．18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积。

2012山东省重点地市一摸数学试题

2012山东省重点地市一摸数学试题潍坊2012年高考模拟考试数学(文史类) 2012．3本试卷共4页．分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间l20分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1²答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号．考斌科目用铅笔涂写在答题卡上． 2²每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，集合N=A．(0．+∞) B．(1，+∞)C．(0，1) D．(0，1)∪(i，+∞)2．复数A．一i B．i C．5i D．4/5+i3．不等式的解集为4．命题为真命题的一个充分不必要条件是A．α≥4 8．α≤4 C．α≥5 D．α≤55．将函数y=cos2x的图象向右平移π/4个单位，得到函数的图象，则f（x）的表达式可以是6.已知向量α=(cosx,sinx)，b=7.．运行右图所示的程序框图，若输出结果为13/7，则判断框中应该壤的条件是A．k>5 B.k>6C．k>7 D．k>8/8．在空间中．l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n， l⊥m，l⊥n，则m⊥n9．已知函数f(x)=，则函数y=f(x+1)的大数图象为10.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于A．8π B．16π C．48π D．不确定的实数11．直线4h一4y—k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若，则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于A．7/4 B．2 C.9/4 D．412．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数Y= f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数，f(x)=，则此函数的“友好点对”有A．0对 B．1对 C．2对 D．3对第Ⅱ (非选择题 90分)注意事项： -1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

山东省威海市2012届高三第一次模拟试题(文)

文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.考试时间120分钟.满分150分析.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第I 卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 ,1i z -=则=+z z1A.i 2321+B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2.设集合{}{}32,2,,1，B p A =-=，则“p=3”是“B B A =⋂”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，， A.34B.34-C.2-D.24.一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为 A.40 B.60 C.80 D.1005.设n m l ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若,,//,βαβα⊥⊥m l 则m l ⊥ B.若,,,,n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l C.若,,//,//α⊥l n m m l 则α⊥n D. 若,//,//,//βαβαn m 则n m //6.已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.201320127.数列{}n a 中，已知对任意+++∈321*a a ，a N n …,13-=+n n a 则+++232221a a a (2)n a +等于 A.()213-nB.()1921-nC.19-nD.()1341-n8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知3,3,2===∆ABC S C c π，则ABC ∆周长为 A.6B.5C.4D.324+9.已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是 A.610B.620C.630D.64010.已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C.若,32=+的值为A.21 B.31 C.41 D.61 11.函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③B.②④C.①②D.③④12.已知函数()x f 在R 上单调递增，设()111,1≠+=+=λλβλλα，若有()()βαf f -＞()()01f f -，则λ的取值范围是A.()1,-∞-B.()()0,11,-⋃-∞-C.()0,1-D.()()+∞⋃-∞-,11,第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是_________.14.设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤-+.0,0,042y y x y x 则y x 2-的最大值为__________.15.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.16.下列四种说法①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：22y x +＞1的概率为4π；正确的有___________________.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量(),sin ,6sin ,sin cos 3,cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛+=-=x x x x x π且满足().x f ⋅= （I ）求函数()x f y =的单调递增区间；（II ）设ABC ∆的内角A 满足(),2=A f 且3=⋅AC AB ，求边BC 的最小值. 18.（本小题满分12分）（I ）若,138=x 求a ；（II ）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A A B C -中，＞＜,6,1,30,901===∠=∠AA BC BAC ACB o o M 是棱BB 1的中点，N 是CC 1的中点，AC 1与A 1N 相交于点E.（I ）求三棱锥A —MNA 1的体积；（II ）求证：.11M A AC ⊥ 20.（本小题满分12分）设{}n a 是单调递增的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足2,4263+=a S S 是131,a a 的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）是否存在*,N k m ∈，使24++=+k m m a a a ？说明理由；（III ）若数列{}n b 满足,,111n n n a b b b =--=+求数列{}n b 的通项公式. 21.（本小题满分12分）已知椭圆14222=+b y x （0＜b ＜2）的离心率等于,23抛物线py x 22=（p ＞0）. （1）若抛物线的焦点F 在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II ）若抛物线的焦点F 为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，在抛物线上是否存在点P ，使得过点P 的切线与椭圆相交于A ，B 两点，且满足OB OA ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数()().ln 1212x a x a x x f ++-=（I ）若曲线()x f 在点()()2,2f 处的切线与直线0132=++y x 垂直，求a 的值；（II ）讨论函数()x f y =的单调性；（III ）当2=a 时，关于x 的方程()m x f =有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围.。

2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编4数列

2012山东省高三一轮模拟分类汇编：数列【2012山东济宁一模文】7.已知{}n a 为等差数列，其公差为,2-且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则S 10的值为A.—110B.—90C.90D.110【答案】D【2012德州高三一模文】15．定义运算a b c d=ad bc -，函数123x f (x )xx -=-+图象的顶点是(m,n )，且k 、m 、n 、r 成等差数列，则k+r= . 【答案】9-【2012泰安市高三一模文】13.等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 ▲ . 【答案】4【2012日照市高三一模文】7数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=1,a n+1=3S n (n ≥1),则a 6= (A)3×44+1 (B)3×44(C)44(D)44+1 【答案】B【2012日照市高三一模文】18（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和34,14a S =是a 1,a 7的等比中项。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，若11+≤n n a T λ对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的最大值。

【答案】解：（Ⅰ）设公差为d,由已知得)6()2(146411211d a a d a d a +=+=+ 解得d=1或d=0(舍去)1,21+==∴n a a n 故…………………………………………………………………4分（Ⅱ）)2(1)1(1)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，……………………………6分 )2(221212111....41313121+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n …………8分 )2(1)2(2,11+≤+∴≤+n n n a T n n λλ，即)44(22)2(2++=+≤nn n n λ…………10分又16)44(2)44(2=+⨯≥++nn .16的最大值为λ∴…………………………12分【2012烟台一模文】6.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S 等于 A.52 B.5 C.52- D.-5 【答案】A【2012烟台一模文】18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，121(*)n na a n +=+∈N .⑴求证：数列{1}n a +是等比数列，并写出数列{}n a 的通项公式； ⑵若数列{}n b 满足n n nb a n )1(42+=-,求nb b b S 11121+++=的值. 【答案】证明：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ，又11a =，∴11a +≠0，1n a +≠0，∴1121n n a a ++=+，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列.12nn a +=即，因此12-=n n a ． …………………6分（2）∵nn n b a n )1(42+=-，∴2242n n b n =-，∴22n n b n =-，即)(212n n b n +=. ………………9分 ∴n b b b S 11121+++=)1113121211(2+-++-+-=n n 12111(2+=+-=n nn ）. ……………12分【2012济南高三一模文】4.等差数列}{n a 中，π=++531a a a ，则3cos a =A .23 B . 22 C. 21- D. 21 【答案】D【2012济南高三一模文】20已知数列{}n a 为等差数列，且11=a ，55=a ；设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n b S =-.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若(1,2,3,),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求.n T【答案】20．解:（Ⅰ）由111112,1,2,,1n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以…1分 1122,()n n n n n n n n b S b b S S b --≥=--=--=-当时，由可得………………3分112n n b b -=即, ………………………4分 {}1111122n n n b b b -==所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. …………6分（Ⅱ）数列{}n a 为等差数列，公差1=d ，可得n a n = …………………8分从而121-⋅=⋅=n n n n n b a c ， ……………………9分∴12223221-+⋯⋯⋯+++=n n n T n n n n n T 22122212112+-+⋯⋯++=- ∴n n n nT 221212112112-+⋯⋯+++=-n nn 2211)211(1---= =nn n n n 2222222+-=--. …………………………11分从而.1224-+-=n n n T . …………………12分【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文】14．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n =⋅+，则456a a a ++= 【答案】360【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文】17．（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3155,225.a S ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设32n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T 【答案】17.解：（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ，由题得11251514152252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，……3分解得112a d =⎧⎨=⎩21n a n ∴=-；………………………………………………6分（2）2113232923n a n n n b n n n -=+=+=⋅+，…………………………………………8分23121(9999)2(123)3n n n T b b b n ∴=+++=+++++++++19(19)(1)319n n n -=⋅++-……………………………………………………10分 339(1)88n n n =⋅++-……………………………………………………12分【2012青岛高三一模文】20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于零,且2a 、4a 是方程218650x x -+=的两个根；各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足33b a =，313S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n C 满足,5,5n n na n Cb n ≤⎧=⎨>⎩，求数列{}n C 的前n 项和n T .【答案】20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则由218650x x -+=解得5x =或13x = 因为0d >,所以24a a <,则25a =,413a =则115313a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得11,4a d ==所以14(1)43n a n n =+-=-………………………………………………3分因为2312111913b b q b b q b q ⎧==⎪⎨++=⎪⎩,因为0q >,解得11,3b q ==所以13n n b -=…………………………………………………………………6分（Ⅱ）当5n ≤时,2123(1)422n n n n T a a a a n n n -=++++=+⨯=- ………………………………………………8分当5n >时,5678()n n T T b b b b =+++++5523(13)3153(255)132n n ---=⨯-+=-……………………………………11分所以22,53153,52n n n n n T n ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩…………………………………………………12分【2012淄博高三一模文】 8.已知数列{a n }满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则a 2012= A.2010 B.2011 C.2012 D.2013【答案】C【2012淄博高三一模文】20.(本题满分12分)已知数列{a n }中，a 1=5且a n =2a n -1+2n-1(n ≥2且n ∈N *). (Ⅰ)证明：数列12n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (Ⅱ)求数列{ a n -1}的前n 项和S n . 【答案】20.解：(Ⅰ)设b n =-12n n a , b 1=5-12=2 ………………………1分 b n+1-b n =111111-1-111[(2)]1[(21)1]12222n n n n n n n n n a a a a ++++++-=-+=-+= ………4分所以数列12n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2公差是1的等差数列. ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1-1-1(1)1,22n n a a n =+-⨯ ∴a n -1=(n +1)·2n…………7分∵S n =2·21+3·22+…+n ·2n -1+(n +1)·2n①∴2S n =2·22+3·23+…+ n ·2n+(n +1)·2n +1②……………9分①—②，得 - S n =4+（22+23+ (2)）-(n +1)·2n +1∴S n =-4-4（2n +1-1）+(n +1)·2n +1∴S n =n ·2n +1…………………………12分【2012威海市高三一模文】6.已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.20132012【答案】D【2012威海市高三一模文】7.数列{}n a 中，已知对任意+++∈321*a a ，a N n …,13-=+nn a则+++232221a a a (2)n a +等于 A.()213-nB.()1921-nC.19-nD.()1341-n【答案】B【2012德州高三一模文】19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，满足22n n S n a +=．(I)证明：数列{n a +2}是等比数列，并求数列{n a }的通项公式n a ； (Ⅱ)若数列{n b }满足22n n b log (a )=+，求数列{1nb }的前n 项和n T ．【答案】【2012泰安市高三一模文】17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T （1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式；（II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小. 【答案】。

2012届高三摸底考试文科数学试题

2012届高三摸底考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 是球体的半径．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y =）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 2．复数2ii -（i 为虚数单位）等于（） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i +3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y = 5．不等式32x x -+＜0的解集为（） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（）.A 6 .B 7 .C 8 .D 23（图3）8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（） A ．43π B ．π C ．23π D ．3π9．执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

2019-2020年高三第二次模拟考试数学文科试题(2012威海二模)

绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试数学文科试题（2012威海二模）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C.11+22i -D. 1122i -- 3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.35 B.45 C.65 D.324.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1-5.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为第3题图VAB C第5题图A.2B. 3C. 4D. 66.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.67.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝8.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 129.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.D. 10.函数2lg ()=xf x x 的大致图像为BC D 11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞C 第11题图A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.已知(1,)a k =-，(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为__________.15.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________. 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分； ……由以上结论，推测出一般结论：当121231{,,,}n n A A A a a a a +=有_____________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：第15题图（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin cosf x x x xωωω=⋅+-0>ω），直线1xx=，2xx=是)(xfy=图象的任意两条对称轴，且||21xx-的最小值为4π．（I）求()f x的表达式；（Ⅱ）将函数()f x的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，若关于x的方程()0g x k+=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）在等比数列}{na中，412=a，512163=⋅aa．设22122log2log2n nn a ab+=⋅，nT为数列{}nb的前n项和．（Ⅰ）求na和nT；（Ⅱ）若对任意的*∈Nn，不等式nnnT)1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.21.（本小题满分12分）FDCBAPE已知函数21()ln 12a f x a x x +=++．（Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性. 22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆2212:1,43x y C F F +=，分别为其左右焦点，A 为左顶点，直线l 的方程为4x =，过2F 的直线l ′与椭圆交于异于A 的P 、Q 两点．（Ⅰ）求AP AQ ⋅的取值范围；（Ⅱ）若,,N l AQ M l AP == 求证：M 、N 两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．文科数学参考答案一、选择题C B CD B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 3或-1 15. 0 16. 1(21)n n +-三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为400.850=--------4分（Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为1234,,,a a a a ，在［25.7，28.7）中产品编号为12,b b ，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：121314,,,a a a a a a111223242122343132414212,,,,,,,,,,,a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb ，15种情况；------------------- 7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：1112,,a b a b 2122,,a b a b 3132,,a b a b 414212,,a b a b bb 9种情况 ----------------------------- 10分因此所求概率为93155= --------------------------------12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω==+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分22211211()2122()2log 2log 2=log2log21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分（Ⅱ）若∠CDP ＝90°,则PD ⊥DC ，又AD ⊥平面PDC ∴AD ⊥DP ,∴PD ⊥平面ABCD , --------------------------------- 6分 ∵BE ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥DP -------------------------------- 8分（Ⅲ）连结AC ,由ABCD 为平行四边形可知ABC ∆与ADC ∆面积相等，所以三棱锥P ADC -与三棱锥P ABC -体积相等，即五面体的体积为三棱锥P ADC -体积的二倍. ∵AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥DP ,由AD =3，AP =5，可得DP=4又∠CDP ＝120°PC由余弦定理并整理得24120DC DC +-=, 解得DC =2 -------------------------- 10分∴三棱锥P ADC -的体积1124sin120332V =⨯⨯⨯⨯⨯=∴该五面体的体积为 ----------------------------- 12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------3分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------6分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------7分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------8分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去）∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------10分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由2(1,0)F 可知PQ 方程为1,x =代入椭圆22:143x y C +=得33(1,),(1,),22P Q -又(2,0)A - ∴33(3,),(3,)22AP AQ ==-，274AP AQ ⋅=------------------------------2分②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为(1)(0)y k x k =-≠代入椭圆22:143x y C +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=--------------------------4分 2211221212228412(,),(,),,3434k k P x y Q x y x x x x k k -+==++设得----------------------------5分 2221212121229(1)(1)(1)34k y y k x x k x x x x k -=--=--++=+∴1212121212(2)(2)2()4AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++222272727(0,33444k k k ==∈++） ----------------------------------------9分27,(0,]4AP AQ ⋅综上的取值范围是 ---------------------------------------10分（Ⅱ）AP 的方程为11(2):42y y x l x x =+=+与的方程联立116(4,)2y M x +得 226,(4,)2y N x +同理得 --------------------------------------11分 12121212126636222()4M N y y y y y y x x x x x x ∴=⋅=+++++3336()221,9112(11)4M N k y y ⋅⋅-︒==-⋅+++当不存在时 ------------------------------------12分 222222324342,94121643434M N k k k y y k k k k-+︒==--++++当存在时 ----------------------------------13分∴,9M N -两点的纵坐标之积为定值 -----------------------14分。

山东省2012届高三数学考前适应性模拟训练(3) 文新人教A版

山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}B B A y y A =⋂≥=,0，则集合B 不可能．．．是 A.{}0,≥=x x y yB.⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫⎝⎛=R x y y x,21 C.{x x g y y ,1=＞}0D.2.“x ＜2”是“62--x x ＜0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z iiz ,331+-=是z 的共轭复数，则z 的模等于 A.4B.2C.1D.41 4．函数)2sin(sin )(x x x f -=π的最小正周期为A ．2πB ．23πC ．πD ．2π5．阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是A. 2B. 2-C. 3D.3-6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a = A ．64 B ．32 C ．16 D ．87．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．π)55(+ B ．π)5220(+ C ．π)1010(+ D ．π)525(+ 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 是俯视图左视图主视图（第7题图）A.0B. 3C. 3-D.23 9.已知011=+gb ga ，函数x a x f =)(与函数xx g b1log )(=的图象可能是B10.函数xx x f 1)2ln()(-+=的零点所在区间为（k ，k+1）（其中k 为整数），则k 的值为A.0B.1C.－2D.0或－211.奇函数)(x f 满足对任意R x ∈都有0)2()2(=-++x f x f ，且9)1(=f ，则)2012()2011()2010(f f f ++的值为A.－9B.6C.7D.812.设单位向量a,b,c 满足：a ·b=0，存在实数x,y 使得c=xa+yb ，则实数x+y 的取值范围是A.[－1，1]B.[0，1]C.[－2，2]D.[0，2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆

一、选择题：7. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟理科）已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是( B ) A.610 B.620 C.630 D.6409. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科）已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ B ） A.610 B.620 C.630 D.6403. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）“m =1”是“直线x -y =0和直线x +my =0互相垂直”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)过点（1，0）且与直线053=-+y x 平行的直线方程是( B )A ．013=++y xB ．013=-+y xC ．033=--y xD ．033=-+y x7. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为( C )A.12B. 1C.2D.4 4. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( C )A.1 B .－1 C .－2或－1 D. －2或16. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）已知圆C 经过点A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程是( D )A. 50)2(22=+-y xB. 10)2(22=++y x C. 50)2(22=++y x D. 10)2(22=+-y x7. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( C )A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <10. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( C )A ．10x y +-=B. 230x y +-=C. 30x y --=D. 250x y --= 二、填空题：15. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 3+。

2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编6：立体几何.pdf

2012山东省高三一轮模拟分类汇编：立体几何【2012山东济宁一模文】4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A.B.C.D. 【答案】C 【2012潍坊一模文】8．在空间中．l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是 A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ B．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m C．α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n， l⊥m，l⊥n，则m⊥n 【答案】D 【2012潍坊一模文】10.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于 A．8π B．16π C．π D．不确定的实数【答案】B 【2012枣庄市高三一模文】2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】A 【2012德州高三一模文】8．对于直线和平面，有如下四个命题： (1)若m∥，mn，则n (2)若m，m，则n∥ (3)若，,∥ (4)若m，m∥n，n，则其中真命题的个数是() A．1 ．2 C．3 D．4 是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是A.若则B.若则C.若直线m在面内，则D. 若，则【答案】D 【2012泰安市高三一模文】14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ▲ . 【答案】12 【2012日照市高三一模文】9设为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是（A）（B）（C）（D）【答案】B 【2012日照市高三一模文】14已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为。

【答案】【2012日照市高三一模文】20（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。

山东省2012年高考模拟预测卷(一)数学(文)

山东省2012年高考模拟预测卷（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

山东省威海市2012届高三第二次模拟考试

第一卷（60分）一．选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上）1．设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是 ( ) A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 2．（理）已知复数12z m i =+，234z i =-，若12z z 为实数，则实数m 的值为A ．83B ．32-C ．83-D ．32（文）已知向量a =（2，3），b =（－4，7），那么a 在b方向上的投影为AB3．（理）设函数f (x )=(x +1)2(x -2)，则1()lim 1x f x x →-'+等于A ．６B ．2.C ．０D ．－６（文）已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为A.31B .-31C.332 D.-3324．已知βα,均为锐角，若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（）A ．2B ．25 C ．3 D ．56．函数|x |log 22y =的图像大致是( )7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是A ．D.8．设直线x =0和y =x 将圆x 2+y 2=4分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有Ａ．120种Ｂ．240种Ｃ．260种Ｄ．280种9．已知正方形ABCD 的边长是4，对角线AC 与BD 交于O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60º的二面角，并给出下面结论：①AC ⊥BD ； ②AD ⊥CO ； ③△AOC 为正三角形；④cos∠ADC =34，则其中的真命题是A ．①③④.B ．①②④.C ． ②③④D ． ①②③.10．（理）已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=- ( )A ．14B.34C.12D.1（文）某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率 B.频率 C.累积频率 D.频数 11．已知函数)x (f 满足)x (f )x (f -π=, 且当)2,2(x ππ-∈ 时, x sin x )x (f +=. 设 )3(f c ),2(f b ),1(f a === ,则( )A. c b a <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<12.若圆x 2+y 2-ax+2y+1=0和圆x 2+y 2=1关于直线y=x-1对称，过点C （-a,a ）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是A.y 2-4x+4y+8=0B.y 2+2x-2y+2=0C.y 2+4x-4y+8=0D.y 2-2x-y+1=0第二卷（90分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上13．62)21(x x -展开式中5x 的系数为 .14．(理)已知集合{|(21,22),},{|(32,61),}M a a t t t R N b b t t t R ==+--∈==-+∈,则M N =___________.(文) 已知直线y =kx +4与二次函数y =x 2的图象交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA OB=___________ .15．定义在N ＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=⎪⎩⎪⎨⎧.),(,),(21为奇数　为偶数n n f n n f 则f (22)= ．16．有以下四个命题①xsin 3x sin y 22+=的最小值是32；②已知10x 11x )x (f --=, 则)3(f )4(f >；③1x a y =log (2+a ) (a >0, a )≠在R 上是增函数；④定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=-f (x )，则 f (2)=f (0).其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三．解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明证明过程或推演步骤。

2012年高考数学模拟试题及答案(文)2

2012年高考数学模拟试题及答案(文)2模拟数学(文2) 第2页(共5页)2012年高考模拟试题（文）2一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A ( ) A ．(]1,∞- B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-2. 若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3 3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ．乙甲xx<22x x S S<<乙甲，乙甲B. 乙甲xx<22x x S S<>乙甲，乙甲C. 乙甲x x >22xx S S>>乙甲，乙甲D. 乙甲x x > 22x x SS><乙甲，乙甲4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．23D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（） A ．1 B ．2C ．23D ．5396. 等差数列{na }前n 项和为n s ，满足4020s s=，则下列结论中正确的是（）A ．30s 是n s 中的最大值 B. 30s 是n s 中的最小值C ．30s =0 D. 60s =07．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 16 8. 函数22cos ()14y x π=--是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数乙甲 8 6 4 3 1 58 6 3 2 4 5 8 3 4 9 45 01 3 1 6 7 9模拟数学(文2) 第3页(共5页)9. 已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M MF =1，0=⋅MP 的最小值为（）A 3 3D 210. 已知条件1|:|>x p ,条件2:-<x q ,则p ⌝是q ⌝的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111(()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A 6 B ．32 C ．12D ．3212．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。

山东省2012年高考模拟预测卷(三)数学(文)试题

山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．复数213()1i i-=+（） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（） A 23．312 D ．5+124．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是（）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（） A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147．ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C = （） A ．14 B ．3 C ．3 D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是（） A ．1B ．2C ．3D ．511．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂；其中正确的命题是（） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①④12．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为（）否开始S ＝0i ＝1S ＞50S ＝S 2 ＋1i ＝2 i ＋1输出i结束是（第9题）A ．2-B ．8116-C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．设3a =，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ． 14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标是．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图．三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长分别为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =- （I ）求角B 的大小；（II ）若22cos cos ,y A C =+求y 的最小值．18．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．19．（本题满分12分）（第16题）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．分组频数频率 [ 40, 50 ） 2 0.04 [ 50, 60 ） 3 0.06 [ 60, 70 ） 14 0.28 [ 70, 80 ） 15 0.30 [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 4 0.08 合计20．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ；（Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．21．（本题满分12分）（改编题）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．文科数学（三）一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．15± 14．24715．()222-，，()2,2216．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分）三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：B C B A CB cos sin cos sin 2cos sin -=，即B AC B cos sin 2)sin(=+，因为0A π<< ,所以sin 0A ≠,21cos =∴B ， 3π=∴B ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3422π=+C A ，C A y 22cos cos +=1cos 21cos 222A C ++=+141[cos 2cos(2)]23A A π=++-1131(cos 2sin 2)222A A =+-)62sin(211π--=A ,（8分）3420π<<A ,67626πππ<-<-∴A ，则当1)62sin(=-πA ,即3π=A 时，y 的最小值为12．（12分） 18．（Ⅰ）1090n a n =+，298nn b =+ ……………6分（Ⅱ）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。

2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编5：三角函数

2012山东省高三一轮模拟分类汇编：三角函数【2012山东济宁一模文】5.在ABC ∆中，o 30,1,3===B AC AB 则ABC ∆的面积等于A.23 B.43 C.23或43 D.23或3 【答案】C【2012潍坊一模文】5．将函数y=cos2x 的图象向右平移π/4个单位，得到函数x x f y sin )(⋅=的图象，则f （x ）的表达式可以是【答案】B【2012枣庄市高三一模文】9．函数sin(2)3y x π=+的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换得到（）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【答案】D【2012枣庄市高三一模文】14．已知两座灯塔A 和B 与海洋观测站O 的距离都为m （0m >，为常数），灯塔A 在观测站O 的北偏东20︒处，灯塔B 在观测站O 的南偏东40︒处，则灯塔A 与B 的距离为。

【答案】m 3【2012德州高三一模文】 6.已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A.426y sin(x )π=+ B ．2226y sin(x )π=-++C.223y sin(x )π=-++ D ．223y sin(x )π=++【答案】B【2012泰安市高三一模文】15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是 ▲ .【答案】【2012日照市高三一模文】17已知,)(n m x f ⋅=其中)s i n 2,s i n (c o s ),cos 3,cos (sin x x x n x x x m ωωωωωω-=+=)0(>ω，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π。

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(数学文)(山东卷)

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷）数学（文科）考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高．若111n i y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111n i y y n ==∑ ()()()111111222111n n i i nn i i i x y y y x y nx y b x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =- 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．“2<x ”是“220x x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知i 为虚数单位，则复数()1z i i =+在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．把函数sin ()=∈y x x R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（） A ．sin(2),3π=-∈y x x R B ．sin(2),3π=+∈y x x R C ．1sin(),26π=+∈y x x R D ．1sin(),26π=-∈y x x R 4．直线=y x 与椭圆2222:1+=x y C a b的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为（）ABCD ．12 5．下列命题中正确的是（） A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6．函数22cos ()14π=--y x 是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 7．设变量x ､y 满足约束条件236≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩y x x y y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9 8．已知变量20,230,20-≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩x y x y x y z x y x 满足则的最大值为（）A ．0B ．32C ．4D ．59．已知双曲线与椭圆2212736+=x y 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（）A ．5B． CD10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ． 11．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能．．．是（）A B C D ． 12．在平面直角坐标系内，若曲线C ：22224540++-+-=x y ax ay a 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为（） A ．()2,-∞- B ． ()1,-∞- C ．()1,+∞ D ．()+∞,2第Ⅱ卷（共90分）一､填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某校共有学生2000名，各年级男､女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0．19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为．14．如图所示，程序框图的输出值s 等于．15．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF⋅最小值为．16．已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则)65(f 的值为．三､解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos =⋅++f x x x x m 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2．（1）求常数m 的值；（2）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边是a ，b ，c ，若()1=f A ，sin 3sin =B C ，∆ABC a ．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．侧（左）视图正（主）视图P D C B A（1）证明：AD ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥D ABC -的体积；（3）在AC B ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 20．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足112,22(2)n n a a a n -==+≥ ．（1）证明：数列{n a +2}是等比数列．并求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2)=+n n b a ，设n T 是数列}2{+n na b 的前n 项和．求证：32n T <21．（本小题满分12分）已知函数()ln -1=+f x x ax ，R a ∈是常数．（1）求函数)(x f y =的图象在点(1 , (1))P f 处的切线l 的方程，并证明函数()=y f x （1≠x ）的图象在直线 l 的下方；（2）讨论函数)(x f y =零点的个数．22．（本小题满分14分）设A ､B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b +=>的左､右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =是它的右准线．（1）求椭圆的方程；（2）设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的M ､N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内．（此题不要求在答题卡上画图）普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（山东卷）数学（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5．BBCAD 6．ABCBD11-12．DD二､填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．16 14．132015．2- 16．21-三．解答题：（本大题共6小题，共74分）17．解：（1）2()cos 2cos =⋅++f x x x x m2(1cos2)=+++x x m12(sin 2cos 2)12=⋅++x x m2sin(2)16π=+++x m∵ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣x ∴72,666πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎦⎣x∵ 函数sin =y t 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣ 上是增函数，在区间7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣ 上是减函数 ∴当262ππ+=x 即6π=x 时，函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取到最大值．此时，max ()()326π==+=f x f m 得1=-m（2）∵ ()1=f A∴ 2sin(2)16π+=A∴ 1sin(2)62π+=A ，解得0=A （舍去）或3π=A∵ sin 3sin =B C ，sin sin sin ==a b cA B C ∴ 3=b c ① ∵ ∆ABC∴11sin sin 2234π∆===ABC S bc A bc 即3=bc …………② 由①和②解得3,1==b c ∵222222cos 31231cos 3π=+-⋅=+-⨯⨯⨯a b c bc A ∴=a 18．（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，所以1()2P A =．（2）设B 表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果．所以所求事件的概率为7()16P B =． 19．侧（左）视图正（主）视图PD C B A解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC 。

山东省威海市2012届高三第二次模拟考试数学文科试题(2012威海二模)

绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C.11+22i -D. 1122i -- 3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.35 B.45 C.65 D.324.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1-5.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为第3题图VAB C第5题图A.2B. 3C. 4D. 66.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.67.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝8.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 129.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.D. 10.函数2lg ()=xf x x 的大致图像为BC D 11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞C 第11题图A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.已知(1,)a k =-，(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为__________.15.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________. 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分； ……由以上结论，推测出一般结论：当121231{,,,}n n A A A a a a a +=有_____________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：第15题图（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin cosf x x x xωωω=⋅+-0>ω），直线1xx=，2xx=是)(xfy=图象的任意两条对称轴，且||21xx-的最小值为4π．（I）求()f x的表达式；（Ⅱ）将函数()f x的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，若关于x的方程()0g x k+=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）在等比数列}{na中，412=a，512163=⋅aa．设22122log2log2n nn a ab+=⋅，nT为数列{}nb的前n项和．（Ⅰ）求na和nT；（Ⅱ）若对任意的*∈Nn，不等式nnnT)1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.21.（本小题满分12分）FDCBAPE已知函数21()ln 12a f x a x x +=++．（Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性. 22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆2212:1,43x y C F F +=，分别为其左右焦点，A 为左顶点，直线l 的方程为4x =，过2F 的直线l ′与椭圆交于异于A 的P 、Q 两点．（Ⅰ）求AP AQ ⋅的取值范围；（Ⅱ）若,,N l AQ M l AP == 求证：M 、N 两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．文科数学参考答案一、选择题C B CD B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 3或-1 15. 0 16. 1(21)n n +-三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为400.850=--------4分（Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为1234,,,a a a a ，在［25.7，28.7）中产品编号为12,b b ，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：121314,,,a a a a a a111223242122343132414212,,,,,,,,,,,a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb ，15种情况；------------------- 7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：1112,,a b a b 2122,,a b a b 3132,,a b a b 414212,,a b a b bb 9种情况 ----------------------------- 10分因此所求概率为93155= --------------------------------12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω==+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分22211211()2122()2log 2log 2=log2log21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分（Ⅱ）若∠CDP ＝90°,则PD ⊥DC ，又AD ⊥平面PDC ∴AD ⊥DP ,∴PD ⊥平面ABCD , --------------------------------- 6分 ∵BE ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥DP -------------------------------- 8分（Ⅲ）连结AC ,由ABCD 为平行四边形可知ABC ∆与ADC ∆面积相等，所以三棱锥P ADC -与三棱锥P ABC -体积相等，即五面体的体积为三棱锥P ADC -体积的二倍. ∵AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥DP ,由AD =3，AP =5，可得DP=4又∠CDP ＝120°PC由余弦定理并整理得24120DC DC +-=, 解得DC =2 -------------------------- 10分∴三棱锥P ADC -的体积1124sin120332V =⨯⨯⨯⨯⨯=∴该五面体的体积为 ----------------------------- 12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------3分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------6分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------7分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------8分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去）∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------10分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由2(1,0)F 可知PQ 方程为1,x =代入椭圆22:143x y C +=得33(1,),(1,),22P Q -又(2,0)A - ∴33(3,),(3,)22AP AQ ==-，274AP AQ ⋅=------------------------------2分②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为(1)(0)y k x k =-≠代入椭圆22:143x y C +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=--------------------------4分 2211221212228412(,),(,),,3434k k P x y Q x y x x x x k k -+==++设得----------------------------5分 2221212121229(1)(1)(1)34k y y k x x k x x x x k -=--=--++=+∴1212121212(2)(2)2()4AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++222272727(0,33444k k k ==∈++） ----------------------------------------9分27,(0,]4AP AQ ⋅综上的取值范围是 ---------------------------------------10分（Ⅱ）AP 的方程为11(2):42y y x l x x =+=+与的方程联立116(4,)2y M x +得 226,(4,)2y N x +同理得 --------------------------------------11分 12121212126636222()4M N y y y y y y x x x x x x ∴=⋅=+++++3336()221,9112(11)4M N k y y ⋅⋅-︒==-⋅+++当不存在时 ------------------------------------12分 222222324342,94121643434M N k k k y y k k k k-+︒==--++++当存在时 ----------------------------------13分∴,9M N -两点的纵坐标之积为定值 -----------------------14分。

2012年高考文科数学模拟试卷及答案

最新2012年新课标高考文科数学模拟试卷（总分150分时间120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 若集合{}21,A a =-，{}4,2=B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知3sin 5α=，α为钝角，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A ．7- B ．7 C ．17-D ．173. 1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01504. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9 5．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（） A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交 C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //6. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,可以将y=sin2x 的图像（）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 8. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）A ．41-B ．41C ．32-D ．329．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10. 将2n 个正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f =.已知将等差数列：3,4,5, 前16项填入44⨯方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于（）A ．36B ．40C ．42D ．44 11．下面四个图象中，有一个是函数32211()(1)(,0)33f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -等于（）A ．-1B ．13-C ．1D ．1533-或12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若322(1)2012(1)1,a a -+-=320112011(1)2012(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为（）①20112011;S =②20122012;S =③20112a a <；④20112S S <A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．程序框图（如图）的运算结果为。