2012威海高三文科数学模拟试题
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2011年威海市高考模拟考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分.
答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置. 参考公式:
样本数据n x x x
,,21的标准差
n
x x x x x x s n 2
2221)()()(
其中x 为样本平均数
球的面积公式
24R S
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 2.第Ⅰ卷只有选择题一道大题.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的. 1.复数i
i
121(i 是虚数单位)的虚部是 A .
23 B .2
1
C .3
D .1 2.已知R 是实数集,
11,12
x y y N x x
M ,则 M C N R A .)2,1(
B . 2,0
C. D . 2,1
3.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这个数组的标准差是 A .1 B .2 C .3 D .4
4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0
852 a a ,
则
2
4
S S A .5 B .8 C .8 D .15 5.已知函数)6
2sin()(
x x f ,若存在),0( a ,使得)()(a x f a x f 恒成立,则
a 的值是
A .
6 B .3 C .4 D .2
6.已知m 、n 表示直线, ,,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 (1) 则,,,m n n m (2)m n n m 则,,, (3),, m m 则 ∥ (4) 则,,,n m n m
A .(1)、(2)
B .(3)、(4)
C .(2)、(3)
D .(2)、(4)
7.已知平面上不共线的四点C B A O ,,,,若,23OC OB OA 等于
A .1
B .2
C .3
D .4 8.已知三角形ABC 的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为2
3
,则这个三角形的周长是
A .18
B .21
C .24
D .15 9.函数x
x x f 1
lg )(
的零点所在的区间是 A . 1,0 B . 10,1 C . 100,10 D .),100(
题图第13
10.过直线y x 上一点P 引圆2
2
670x y x 的切线,则切线长的最小值为
A .
2
2 B . 22
3 C .210 D .2
11.已知函数b ax x x f 2)(2
.若b a ,都是区间 4,0内的数,则使0)1( f 成立的概率是
A .
43 B .4
1 C .83
D .85
12.已知双曲线的标准方程为
116
92
2 y x ,F 为其右焦点,21,A A 是实轴的两端点,设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点,直线P A P A 21,与直线a x 分别交于两点
N M ,,若0 FN FM ,则a 的值为
A .
916 B .59 C .925 D .5
16
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1. 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第
Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的
答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.
2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.
14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为__________.
第14题图
15.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 3
2
E R .2011年3月11日,日本东海岸发生了9.0级特大地震,2008年中国汶川的地震级别为8.0级,那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍. 16.给出下列命题: ①已知,,a b m
都是正数,且b
a
b a 11,则a b ; ②已知()f x 是()f x 的导函数,若,()0x R f x ,则(1)(2)f f 一定成立; ③命题“x R ,使得2
210x x ”的否定是真命题;
④“1,1 y x 且”是“2 y x ”的充要条件.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知向量),2
cos 2sin 3()2cos ,1(y x
x b x a
与共线,且有函数)(x f y .
(Ⅰ)若1)( x f ,求)23
2cos(x
的值;
(Ⅱ)在ABC 中,角C B A ,,,的对边分别是c b a ,,,且满足b c C a 2cos 2 ,求函
数)(B f 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列 n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053 S S d 且1341,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列 n a 的通项公式;