2018年湖北省黄冈市九年级上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．C． D．

2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0

3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）

A．1 B．C．D．2

4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣

5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6

7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）

A．1 B．2 C．D．2

8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线

的解析式是（）

A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=，n=．

10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为．

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD 的最小值为．

12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于．

13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为．

14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m

﹣7的值为．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．

16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=．

三、解答题（每小题12分，共72分）

17．（12分）根据要求解方程

（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；

（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；

（3）（x+3）（x﹣1）=5；

（4）（x+4）2=5（x+4）．

18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．

19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平

行弦AB，CD之间的距离．

21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．

（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．

22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．

23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为

，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）

的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k1、k2和b的值；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．

24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0

【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，

∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，

∴方程没有实数根，本选项不合题意；

B、这里a=1，b=1，c=1，

∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，

∴方程没有实数根，本选项不合题意；

C、这里a=1，b=﹣1，c=1，

∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，

∴方程没有实数根，本选项不合题意；

D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，

∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，

∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；