最新电工学 秦曾煌第七版 第四章

正弦量广泛应用的原因
1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。
2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍
为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的
意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考
虑，主要研究幅度与初相位的变化。
3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过
电压，而破坏电气设备的绝缘。
（4-17）
例：设 i = 10 sinωt mA，请改正图中
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
Hale Waihona Puke BaiduuU m si n t
ω
Um
t
矢量长度 = U m 矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
（4-20）
相量的书写方式
最大值
U m
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
第四章 正弦交流电路
（4-0）
第四章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流
电路 4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高
（4-1）
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1 （4-13）
两种正弦信号的相位关系
相
i2
位
超
前 1 2
i1 120
t
i i 超前于
1
2
相 位
i1
滞 后
2 1
i2
120
t
i i 滞后于
1
2
（4-14）
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
i2
1 2
i1
t
反
相
位
1 2
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f1 T
2 2 f
T
（4-6）
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
（4-7）
§4.1.2 正弦波特征量之二 ——幅值与有效值
§4.1 正弦电压和电流
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
t
T T
（4-2）
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
（4-11）
§4.1.3 正弦波特征量之三 —— 初相位
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
（4-12）
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1 2
的三处错误。
i
10
π
2π
t
P113：题4.1.7 （4-18）
§4.2 正弦量的相量表示方法
正弦量的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i si1 n0 t 0 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 （4-19）
正弦量的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
U 2
U
同频率正弦波的
相量画在一起，
构成相量图。
1 U 1
2
U U1U2
（4-23）
注意 ：
i1
i2
1 2
t 180
（4-15）
例 已知： i si1 n0 t 0 30
幅度： 频率：
Im1A
I1 0.70A 7 2
1000rad/s f 1000159Hz
2 2
初相位： 30
（4-16）
在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广 泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电 方面：信号源。
Im
iImsi nt
t
特征量:
I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
（4-5）
§4.1.1 正弦波特征量之一 —— 频率与周期
i
t
T
描述变化周期的几种方法：
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如
i、u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大 写字母表示， 如Im、Um、Em等。
如: iIm sin t
最大值
电量名称必须大
I 为正弦电流的最大值 m
写,下标加 m。 如：Um、Im
（4-8）
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。 一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V， 指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的：
设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的
一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值 就等于这个直流电的电流I
（4-9）
热效应相当
有
效
值 概
T i2R dt I2RT
0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
3. 相量符号 U、I 包含幅度与相位信息。 U、I
（4-21）
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示。
u1 2U1sint1
U 2
u2 2U2sint2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U 1
相位： 2 1
U 1 滞后于 U 2
？ U
2
超前 滞后
U
1
（4-22）
例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； .....
（4-3）
正弦交流电的方向
正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。
ii
实际方向和假设方向一致
u
R
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
（4-4）
正弦波的特征量 i
T0
（均方根值）
当 iIm si nt时， 可得
I Im 2
（4-10）
讨论 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
电源电压
有效值 U = 220V
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。