上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

此题主要考查了两点间的✲离公式，关键是熟记公式，直接套用即可．
9.【答案】13
【解析】
解：把 x=2 代入方程 x2+3kx-6=0 得 4+6k-6=0，解得 k= ．
故答案为 ．
把 x=2 代入方程 x2+3kx-6=0 得 4+6k-6=0，然后解关于 k 的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解．
B. 点 D 到AB 的
距离为 1
C. 点 A 到 BD 的距离为 2
D. 点 B 到 AC 的距离为 3
二、填空题（本大题共 14 小题，共 42.0 分）
5. 化简：32=
．
6. 方程 x（x-5）=2x 的根是
．
7. 已知函数 f(x)=2x−1，则 f（3）=
．
8. 直角坐标平面内的两点 P（-2，4）、Q（-3，5）的距离为
25. 已知，如图，在△ABC 中，AE 平分∠CAB 交 BC 于点 E， AC=6，CE=3，AE=35，BE=5，点 F 是边 AB 上的动点（点 F 与点 A，B 不重合），连接 EF，设 BF=x，EF=y． 1 求 AB 的长； 2 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； 3 当△AEF 为等腰三角形时，直接写出 BF 的长．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：
×
=（
）2=x+y，
故选：C．
二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以
的一个有理化因式是
． 本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有
理化．本题二次根式有理化主要利用平方公式．
2.【答案】B
么两次降价后的价格为
元．
13. 已知 A（m，3）、B（-2，n）在同一个反比例函数图象上，则 mn=
．
14. 到点 A 的距离等于 5cm 的点的轨迹是
．
15. 如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别与 AC、BC 交
于点 D、E，如果 AB=CD，∠C=20°，那么∠A=
度．
16. 比较大小：4−x
15.【答案】40
【解析】
解：连接 DB， ∵DE 是边 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠DBC=∠C， ∴∠BDA=2∠C， ∵AB=CD，DB=DC， ∴BA=BD， ∴∠A=∠BDA， ∴∠A=2∠C， ∵∠C=20°， ∴∠A=40°， 故答案为 40． 连接 DB，根据线段的垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据等腰三角形的性 质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明 BA=BD，得到∠A=∠BDA， 只要证明∠A=2∠C 即可解决问题； 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的✲离相等是解题的关键．
过 A 作 AF⊥BD 交 BD 的延长线于 F，
∴AF= AB=BC= ，
∴点 A 到 BD 的✲离为 ， 故选：C． 根据三角函数的定义得到∠A=30°，根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根 据 角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°，求得点 D 在 AB 的垂直平分线上， 过 D 作 DE⊥AB 于 E，求得点D 到 AB 的✲离为 1，BC= CD= ，得到点B 到 AC 的✲离为 ，过 A 作 AF⊥BD 交 BD 的延长线于 F，得到点 A 到 BD 的✲离为 ． 本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边
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格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）即可得出结果． 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若 设变化前的量为 a，平均变化率为 x，则经过两次变化后的量为 a（1±x）2．
13.【答案】−23
【解析】
解：设反比例函数解析式为 y= ，
根据题意得：k=3m=-2n
3x−6．
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17. 如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AC=4cm．DE⊥AB，E 为垂足．DE=3cm．则△ADC
的面积是
cm2．
18. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别
是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S4=
3.【答案】D
【解析】
解：∵函数 y=kx 中 y 随 x 的增大而减小， ∴k＜0， ∴函数 y=kx 的图象经过二、四象限，故可排除 A、B； ∵k＜0，
∴函数 y= 的图象在二、四象限，故 C 错误，D 正确．
故选：D． 先根据正比例函数的性质判断出 k 的符号，再根据反比例函数的性质利用排 除法求解即可． 本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的 关键．
混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
6.【答案】x1=0，x2=7
【解析】
解：将方程 x（x-5）=2x 整理成一般式得：x2-7x=0，
则 x（x-7）=0， ∴x=0 或 x-7=0，
解得：x1=0，x2=7，
故答案为：x1=0，x2=7．
将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得． 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一 般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式 的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一 次方程，它们的解就都是原方程的解．
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 4.0 分） 19. 当 t=22 时，求二次根式 9−6t+t2 的值．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 42.0 分） 20. 解方程：x(x−2)2=x+6．
21. 已知关于 x 的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m 为常数）有两个实数 根，求 m 的取值范围．
7.【答案】3+1
【解析】
解：f（3）=
=
故答案为： +1．
=
=
；
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根据函数关系式，把 x 的值代入，即可解答． 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解． 8.【答案】2
【解析】
解：∵P（-2，6）、Q（2，3），
∴PQ=
=，
故答案为： ．
根据两点间的✲离为
可直接得到答案．
【解析】
解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△=-108＜0，方程没有实数根；
C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；
D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元 二次方程，即判别式的值是负数的方程． 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个 不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有 实 数根．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
1. 二次根式 x+y 的一个有理化因式是（ ）
A. x−y
B. x+y
C. x+y
D. x−y
2. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）
A. x2−x−1=0
B. 4x2−6x+9=0 C. x2=−x
长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
5.【答案】42
【解析】
解： =
=．
故答案为： ．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方
根．所以结果必须为正数，而 的平方根为± ，所以 算术平方根为
． 他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念
24. 如图，在平面直角坐标系xOy内，点 A 在直线y=3x上（点 A 在第一象限），OA=210． 1 求点 A 的坐标； 2过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，如果点 E 和点 A 都在 反比例函数 y=kx（k≠0）图象上（点 E 在第一象限）， 过 点 E 作 EF⊥y 轴，垂足为点 F，如果 S△AEF=S△AOB，求点 E 的坐标．
4.【答案】C
【解析】
解：∵在△ABC 中，∠C=90°，BC= ，
∴∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，CD= BD=1，
∴AD=BD=2，
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∴点 D 在 AB 的垂直平分线上， 过 D 作 DE⊥AB 于 E， ∴DE=DC=1， ∴点 D 到 AB 的✲离为 1，BC= CD= ， ∴点 B 到 AC 的✲离为 ，
要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论．
12.【答案】405O
【解析】
解：第一次降价后价格为 5000×（1-10%）=4500 元， 第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 4500×（1-10%）=4050 元． 答：两次降价后的价格为 405O 元． 故答案为：405O． 先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1-降价的百分率），再根据现在的价
＜0，
≥0．
17.【答案】6
【解析】
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分
别 为 E、F，
22. 已知，如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB ， DF⊥AC，垂足分别为E、F，且 BD=CD．求证：AB=AC ．