高考《数学》复习常见24个问题及解答
高考数学考前提醒的82个问题
④函数 y f x aa 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿 y
轴向下平移 a 个单位得到的.
.
(6) 关于周期性.
① 若函数满足 f a x f x ,则其周期T a ;
② 若函数满足 f a x f x ,则其周期T 2a
③
若函数满足 f x a
7
7
3
(5) 关于图象变换.
①函数 y f x aa 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x
轴向左平移 a 个单位得到的;
②函数 y f x aa 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x
轴向右平移 a 个单位得到的;
③函数 y f x aa 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿 y
.
9.“方程 ax2 bx c 0 有实数解”转化为“ b2 4ac 0 ”，你是 否注意到“a 0 ”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解 决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出 是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论a 0, a 0 的不同情
3.映射的概念你理解吗?是否注意到了在 f : A B 中, A 中元素 的任意性和 B 中元素的唯一性?
.
4.记住函数的几个 重要性质： （ 1）关于对称性 .
①如果函数 y f x 对于 x R ,都有 f a x f a x ,那么 ,
函数 y f x 的图象关于直线 x a 对称;
x
得
f
x 4
f
1
x 2
f (x)
，
所以 f (5) f (1) 5 ，则 f f 5 f (5) f (1) 1 1 。
f (1 2) 5
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
高考数学复习常见问题答疑整理
2019-2019高考数学复习常见问题答疑整理高考复习最忌心浮气躁，急于求成。
指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。
要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了高考数学复习常见问题答疑的内容。
1. 老师您好，对于希望在高考中数学成绩达到145左右及以上以上的学生来说，需要在哪些方面注意和进行加强?(数学134分)需深入分析未拿到分数部分的失分原因。
一般错误在3道左右，其中一题因解题规范扣1-2分，需要对照标准答案发现失分细节并辅以同类问题练习。
一题因最后部分过难失分3-4分，需要针对该模块该部分进行单独强化，直至过关(需克服解题线索过长引起的心态不稳问题)。
另外，最后一题需要一个小问一个小问突破，第二问先选5-10道比较简单的题目进行审题练习，揣摩题目设计及标准答案的解法，再钻研20-30道类似题目并归纳经验方可突破。
2. 高考数学的第八题和第十四题如何得分?第8题需要按照题型，进行单独强化，重视对题干、图表、选项的深入分析，做10组左右的不限时深入分析训练，之后，需要解决解题连贯度问题，做7-9题的连续性训练，解决简单8题后，需要去归纳较难8题的解决思路，并注意技巧练习(可以多和老师同学讨论)，而14题，先注重两问型的第一问的解决，第二问一般是试卷仅次于最后一题的难题，建议初期先不抓，课下适当钻研，考试注意不要因此题影响做题节奏。
等到复习到一定程度综合能力提升后再进行强化。
3. 高三现在如何一轮效果更好复习?数学中等水平如何能再提高一下?一轮复习前要做好整体规划。
建议先找2019年高考真题进行一个试卷分析与解题练习，主要目的是明确自身在一年中需要完成的目标是答好这张卷。
了解各个知识点的位置分布、所占比重、考核方法及是否为自身薄弱环节。
基于此进行一轮复习的规划设计。
首先要弄清学校的复习节奏及自身薄弱点复习的大致时期，做到有所准备心理有数。
如果是特别薄弱的环节，则依靠学校平均强度的复习，不能真正打通这一部分，需要自身规划一定时间的额外学习，利用好课余宝贵的时间。
高考数学全套知识点汇编(含答案)
高考数学全套知识点汇编(含答案)1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
∨∧“非”().()()5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和⌝∧p q p q若为真，当且仅当、均为真∨若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q⌝p p若为真，当且仅当为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？[]>->=+-0义域是())()()f x a b b a F(x f x f x如：函数的定义域是，，，则函数的定_。
高三数学知识点带题及答案
高三数学知识点带题及答案作为高中阶段的关键年级，高三对于学生们来说是充满挑战的一年。
在备战高考的过程中，数学作为一门重要科目，同样也是考试成绩的关键因素之一。
本文将针对高三数学中的一些重要知识点进行讲解，并提供相应的题目和答案，帮助同学们更好地复习和应对考试。
1.函数与方程函数是高中数学中的基础概念之一，掌握函数的性质和解题方法对于理解和应用数学知识至关重要。
题目1：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x = 2代入函数中，得到f(2) = 2*(2)^2 + 3*2 - 4 = 14。
题目2：已知方程2x^2 - 3x + 1 = 0，求其根的个数和和根的值。
答案：根据一元二次方程求根公式，可得x = (3±√(3^2 -4*2*1))/(2*2) = (3±√(1))/4。
由于判别式为1，有两个不相等的实数根，分别为x = (3+1)/4 = 1和x = (3-1)/4 = 1/2。
2.数列与数列求和数列是指按一定规律排列的一串数值，在高中数学中占据重要位置。
掌握数列的性质和求和公式对于解决数列相关问题至关重要。
题目3：已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的公差。
答案：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为末项。
将Sn的表达式与公式相比较，可知a1 = 2/2 = 1，an = 2n^2 + n。
由于公差为d，则an = a1 + (n-1)d，代入值后得到2n^2 + n = 1 + (n-1)d。
整理后可得d = 4。
题目4：已知等比数列的前n项和为Sn = 3(2^n - 1)，求该数列的首项和公比。
答案：等比数列的前n项和公式为Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比。
将Sn的表达式与公式相比较，可知a1 = 3，q = 2。
高中数学常用问题总结归纳
高中数学常用问题总结归纳在高中数学学习过程中，我们常常会遇到一些困难和难题。
本文将总结归纳高中数学常见的问题，帮助同学们更好地理解和应对这些困难。
以下是一些常见问题及解答：一、代数运算问题高中代数运算问题主要包括整式的运算、方程的解法等。
在解决整式的运算问题时，常常会碰到因式分解和配方法的困扰。
在解决方程的解法时，方程的分解、配方法及根的求解是常见的问题。
解决这些问题的关键在于理解代数运算的基本规则，熟练掌握因式分解和配方法，并且灵活运用这些规则和方法。
二、函数与图像问题函数与图像问题是高中数学中的重点内容。
常见问题包括函数的性质、图像的变换和对称性等。
在解决函数的性质问题时，需要掌握函数的定义、定义域、值域、单调性和奇偶性等基本概念。
在解决图像的变换问题时，了解平移、伸缩、翻转和旋转等变换方式，并能够根据给定的函数式进行图像的变换。
此外，对称性是函数与图像问题中的另一个重要方面，需要熟练掌握函数图像的对称性和判定方法。
三、几何问题高中几何问题包括平面几何和立体几何两个方面。
在解决平面几何问题时，常见的问题包括直线与圆的性质、相交定理、相似三角形等。
解决这些问题的关键在于几何图形的性质和定理的理解和运用。
在解决立体几何问题时，需要掌握立体图形的性质、体积和表面积的计算等。
在解决这些问题时，可以多画图、多列方程，以便更好地理解和解决问题。
四、概率与统计问题概率与统计问题是高中数学中的一块重要内容。
在解决概率问题时，常见的问题包括事件的概率计算、条件概率和独立事件等。
解决这些问题需要掌握基本的概率计算方法和公式，并能够运用它们解决实际问题。
在解决统计问题时，需要了解统计数据的收集和整理方法，以及数据的分析和解读。
同时，也需要掌握频率分布表、直方图和折线图等统计图形的绘制和解读。
总结：在高中数学学习过程中，我们会遇到各种各样的问题，但只要我们充分理解并掌握基本的数学概念和方法，灵活运用它们，就能够解决大多数的困难。
高考数学复习题型及答案
高考数学复习题型及答案一、选择题1. 函数f(x)=x^2+2x+1的图像是：A. 一条直线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一个圆答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则其第10项a10的值为：A. 29B. 32C. 35D. 41答案：A二、填空题3. 若复数z=1+i，则|z|=________。
答案：√24. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
答案：3x^2-6x三、解答题5. 求证：对于任意实数x，不等式x^2+x+1>0恒成立。
证明：要证明x^2+x+1>0恒成立，只需证明其判别式Δ<0。
计算判别式Δ=1^2-4×1×1=-3<0，因此原不等式恒成立。
6. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。
解：由递推关系an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1)，即数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列。
因此，an+1=2^n，进而得到an=2^(n-1)-1。
四、计算题7. 计算定积分∫₀^₁x^2dx。
解：∫₀^₁x^2dx=(1/3)x^3|₀^₁=1/3。
8. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2≤1所围成的圆盘。
解：∬D(x^2+y^2)dσ=∫₀^π∫₀^1(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)rdrdθ=∫₀^π∫₀^1r^3 dθ dr=(π/2)∫₀^1r^3dr=(π/2)(1/4)=π/8。
以上题型涵盖了高考数学中常见的选择题、填空题、解答题和计算题，通过这些题型的练习，可以有效地复习和巩固数学知识，为高考做好充分的准备。
高考数学解答题精华
高考数学解答题精华1. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
答案：最小值为 1。
2. 设\( \triangle ABC \) 是直角三角形，\( \cos A = \frac{1}{3} \)，求 \( \sin A \) 的值。
答案：\( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \)。
3. 求解方程组：\( \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases} \)。
答案：\( x = 3, y = 2 \)。
4. 已知 \( \tan \theta = 3 \)，求 \( \sin \theta \) 和\( \cos \theta \) 的值。
答案：\( \sin \theta = \frac{\tan \theta}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}} = \frac{3}{\sqrt{1 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \)，\( \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \)。
5. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，求 \( \cos \alpha \) 的值。
答案：\( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5} \)。
6. 求函数 \( g(x) = \sqrt{x^2 - 1} \) 在 \( [1, 2] \) 上的最大值和最小值。
高考数学必考难题试题答案
高考数学必考难题试题答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1和x=-1处取得相同的值，且a<0，那么a、b、c之间的关系是（）。
A. a = -b + cB. a + b + c = 0C. b = -2a - cD. 2a + b + c = 0答案：C解析：由题意可知，f(1) = f(-1)，即a + b + c = a - b + c，化简得2b = 0，所以b = 0。
又因为a < 0，所以c = -a。
代入b = 0，得c = -a，进一步得出b = -2a - c。
2. 已知数列{an}满足a1 = 1，an = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1)，若bn = an - 1，则求证：数列{bn}是等比数列。
答案：证明如下：由题意，an = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1)，可得：bn = an - 1 = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1) - 1将n-1代入，得：bn-1 = (1/2)^(n-2) * (an-2 + 1) - 1将两个式子相除，得：bn / bn-1 = [(1/2)^(n-1) * (an-1 + 1) - 1] / [(1/2)^(n-2) * (an-2 + 1) - 1] = 1/2所以bn / bn-1 = 1/2为常数，故数列{bn}是首项为b1 = a2 - 1 = (1/2) * (a1 + 1) - 1 = 1/2，公比q = 1/2的等比数列。
二、填空题1. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16，点P(5,0)到圆心的距离为______。
答案：√13解析：圆心坐标为(2,3)，点P(5,0)，根据两点间距离公式，有：d = √[(5-2)^2 + (0-3)^2] = √[3^2 + (-3)^2] = √(9 + 9) =√18 = √13三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，在x∈[-2,3]上的最大值为7，求函数在该区间上的最小值。
这24个高考数学易错点,你一定要牢记
这24个高考数学易错点，你一定要牢记一、集合与函数1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况。
2、否命题与命题的否定形式的区别。
3、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
4、求一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
5、求函数单调性时，在多个单调区间之间应用和或，，而不能用符号∪和或。
6、解对数函数问题时，注意真数大于零，底数大于零且不等于1。
二、不等式7、利用均值不等式求最值时，注意：一正；二定；三等。
8、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。
9、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘。
三、数列10.在已知，求的问题中，利用公式时注意需要验证，有些题目通项是分段函数。
11.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数12、三角化简的通性通法：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。
13、函数的图象的平移，方程的平移易混：函数的图象的平移为左+右-，上+下-。
14、正弦定理时易忘比值还等于2R。
五、解析几何15、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，注意不存在的情况。
16、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。
17、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。
六、立体几何18、三垂线定理及其逆定理；三垂线定理的关键是：一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键。
19、异面直线所成角利用平移法求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
20、两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°二面角的取值范围：0°≤α≤180°21、经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法；球的表面积和体积公式。
高三数学试卷难题汇总
一、函数与导数1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，求函数的极值点。
2. 设函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求函数的导数$f'(x)$。
3. 已知函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求函数的导数$f'(x)$。
4. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，求函数的单调区间。
5. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，求函数的图像。
二、立体几何1. 已知一个正方体的边长为a，求其对角线的长度。
2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其体积。
3. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求其体积。
4. 已知一个球体的半径为R，求其表面积。
5. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其表面积。
三、概率与统计1. 已知某班级有50名学生，其中有30名男生，20名女生，求班级中男生和女生人数的概率。
2. 已知某次考试的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，求考试成绩在60分至80分之间的概率。
3. 已知某次考试的成绩服从二项分布，试验次数为10次，每次成功的概率为0.3，求考试至少成功6次的概率。
4. 已知某班级有50名学生，其中有30名男生，20名女生，求班级中男生和女生人数的期望。
5. 已知某次考试的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，求考试成绩的方差。
四、解析几何1. 已知直线方程为$x+y=2$，求该直线与坐标轴的交点。
2. 已知圆的方程为$(x-2)^2+(y-3)^2=16$，求圆心坐标和半径。
3. 已知两条直线的方程分别为$x+y=1$和$x-y=2$，求两条直线的交点。
4. 已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求椭圆的长轴和短轴。
5. 已知双曲线的方程为$x^2-4y^2=1$，求双曲线的渐近线方程。
五、复数1. 已知复数$z=3+4i$，求$|z|$。
数学复习中的24个问题
数学复习中的24个问题，你一定需要！据了解，很多同学已经开始了一轮复习，也遇到了很多的问题，所以，今天整理了这些问题，然后统一做个解答，大家一定要仔细看看，一轮复习非常重要哦！13-24个问题问题13：老师，都说数形结合是解答数学题常用办法，尤其选择题，请问选择题用数形结合，是不是意味着不用算，还是意味着所有选择题都要算？答：用数形结合办法来解答一些选择题确实可以减少一些计算，但是有些题目光靠着数形结合，不加计算的话往往得不到正确的答案。
因此到底还是不算，是多算还是少算，那只有具体问题具体分析。
第三：适当关注技巧问题14：请问我们应该怎样处理一些非常规的题目？答：创造新情景，在试题中，在命题过程中，体现改革和创新的意识，这是目前高考改革要坚持的一个方向。
因此，在高考试题中，肯定还会有一个情景比较新，98%以上的考生从来没有见过的东西。
因此，第一，我们在心理上要踏实下来，不要遇见这个东西就害怕。
第二，碰到新的情景，你要广泛地产生联想，运用联想思维方式，把它和你过去学过的旧东西和你熟悉的东西对比起来，然后对整个的试题再做化整为零的工作，可能这个试题从整体上看非常新颖，但是它的某一个局部是陈旧的，是你见过的，这样化整为零，把它拆成一个一个的部件，这里很多的部件你都熟悉，和你过去学过的东西都挂钩，把它联想起来，这样新颖的东西很容易就被你攻破了。
问题15：请问老师怎么才能提高选择题的解题速度？答：提高选择题的解题速度，你考虑使用一些简捷办法，但是你要知道这些办法需要长时间训练才能掌握，不是一时给你一个办法，你就可以适应所有的题。
因此我建议你在这四五十天里面，可以用选择题来试一试，比如四个选项中首先淘汰不合理的，不应该选的所谓淘汰法，也可以试一试数形结合的方法，如果哪个方法试的有所心得，确有把握，在考场上你可以使用。
如果哪个方法你做起来还是没有把握，我建议你在考场的时候还是稳扎稳打，用你传统的习惯的特长的方法，关键是要做对。
23、24题 高考数学选做23、24题知识点大全
特殊地：过极点，倾斜角为α，直线的极坐标方程：θ＝α(ρ≥0)
4.圆的参数方程
4.1．圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程
如图圆O与x轴正半轴交点M0(r，0)．
设M(x，y)为圆O上任一点，以OM为终边的角设为θ，则以θ为参数的圆O的参数方程是
（5）(θ为参数)．
4．绝对值三角不等式
(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
推论1：如果a，b是实数，那么|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.
推论2：如果a，b是实数，那么|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
解:当x＜-2时，得 ，解得：
当-2≤x≤1时，得 ，解得：
当 时，得 ， 解得：
6.柯西不等式：
1．二维形式的柯西不等式
若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．
注意：
1．二维柯西不等式的三种形式及其关系
定理1是柯西不等式的代数形式，定理2是柯西不等式的向量形式，定理3是柯西不等式的三角形式．
根据向量的意义及其坐标表示不难发现二维形式的柯西不等式及二维形式的三角不等式均可看作是柯西不等式的向量形式的坐标表示．
2．理解并记忆三种形式取“＝”的条件
代数形式中当且仅当ad＝bc时取等号．
3．掌握二维柯西不等式的常用变式
(1)·≥|ac＋bd|.
(2)·≥|ac|＋|bd|.
(3)·≥ac＋bd.
高考数学24个最易失分知识点汇总
高考数学24个最易失分知识点汇总1. 对数与指数函数的性质：包括对数与指数函数的定义、性质、基本公式等；2. 三角函数的性质：包括正弦、余弦、正切等基本性质、图像、周期等；3. 平面向量的乘法与运算：包括向量的加法、减法、数量积、向量积等；4. 平面向量的应用：包括向量共线与垂直、向量投影、平面向量的夹角等；5. 数列与数列的通项公式：包括等差数列、等比数列等的性质、求和公式和通项公式的推导与应用；6. 二次函数的基本性质：包括二次函数的图像、顶点、对称轴、最值等；7. 二次函数的相关知识：包括二次函数与一次函数的比较、二次函数与三角函数的关系等；8. 二次函数的应用：包括二次函数的最大最小值、零点、图像与实际问题的关联等；9. 圆的基本性质：包括圆的定义、圆内接正多边形等基本性质；10. 圆的相关知识：包括圆与直线的关系、切线与割线的性质等；11. 直线与平面的交点问题：包括直线与平面的位置关系、直线与平面的交点的计算等；12. 空间几何体的表面积与体积：包括球体、圆柱、圆锥等几何体的表面积与体积的计算；13. 空间向量的乘法与运算：包括向量的数量积、向量积等；14. 空间向量的应用：包括点、线、面的位置关系、平移、旋转等问题的向量解法；15. 平面与空间坐标系的转换与应用：包括直角坐标系、极坐标系等坐标系的转换与应用；16. 点线关系与距离计算：包括点与直线、点与平面的位置关系、点到直线、点到平面的距离计算等；17. 函数的性质与图像变换：包括函数的奇偶性、周期性、对称性、图像变换等；18. 概率与统计：包括概率与统计的基本概念、随机事件的概率计算、样本调查和统计推断等；19. 三角函数的定理与广义角：包括三角函数的和差化积、倍角公式、万能公式等；20. 平面解析几何：包括平面上点的坐标、直线的方程、圆的方程等；21. 空间解析几何：包括空间中点的坐标、直线的方程、平面的方程等；22. 数列与函数的极限：包括数列的极限、函数的极限、连续性等；23. 微分与导数：包括函数的导数定义、导数的计算、导数与曲线的关系等；24. 与三角函数和二次函数有关的三角恒等变形、二次曲线方程推导等。
高考数学经典24问
义 的函数厂 ） （ 为奇函数 ” 的必要条件． 这个结论对解题很有帮助．
４ 已 知 定 义 在 Ｒ 上 的 函
， ＼
３ 如 何理解 函数 ｌ （ ＋ ｘ ｃ 的定 义域 为Ｒ与值域 为Ｒ的 。 ＝ｇ 麟 ｂ ＋ ）
区别 与 联 系 ？
分 清ｙ ｌ 的定 义 域 与值 域 ．若 函数 ｙ （ ＋ ｘ ｃ 的定 义 域 为Ｒ， ＝ｏ ｇ ＝ｇ似 ｂ＋ ） 则
８ 已 ． 知 数 列 ＝
６ ．如 何 利 用 导 数 求 解 极 值 和 单 调 性 问题 ？
。
ｉ 为ｎ 数 数 ／ ｆ １偶 奇 ，，＋ｏ２＋ａ３＋ ， ， 则 ａｌ ｎ 为 一
的 取 值 范 围．
７ ．已知 数 列 ｛ 的 前 ｎ ％｝
项 和 为 Ｓ， 若 ＝ １ 则 ａ ＝ ２ ， ｓ
先考虑定 义域 ， 对公式 、 定理 （ 如基本不等式定理成 立的条件 ） 分辨不清 ， 于二 对
次 函数 相 关 系数 、 程有 解 等 隐 含 条件 挖 掘 不 到 位 ． 方
高考数学经典 ２ ４问
李启展 ： 江苏赣榆第一中学一级教师， 县教坛新秀、 兼职教研员。在数学期刊上发表 多篇论文， 主要著作有
《 高考 百 问 百题一 数学 》 一 ．
刘国华 ： 江苏赣榆第一中学高级教师， 市数学学科带头人 ， 市教学科研先进个人 ， 主要著作有《 非线性规划问
题在 非 线 性规 划 问题 中 的应用 》活 用直 线方 程解 直 线 问题》 新 高考》 《 《 等．
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是 １ 函 Ｆ） ＋ ［， 数（ ３ ）
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高三数学复习常见的24个问题解答
高三数学复习常见的24个问题解答高三数学复习常见的24个问题解答问题1：我的基础还可以，上课讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。
答：这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。
当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。
为什么课下自己不会做了呢？是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。
有两种的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。
所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。
当你遇到新问题、新的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。
那么百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办？答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。
高考数学必考大题题型归纳及例题解析
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考数学必考大题题型归纳及例题解析高考数学常考的大题分别是三角函数，概率，立体几何，解析几何，函数与导数，数列。
下面就这些题型做出具体分析，并对大题给以典型题型，希望大家仔细研究总结。
1数学高考大题题型有哪些必做题：1.三角函数或数列（必修4，必修5）2.立体几何（必修2）3.统计与概率（必修3和选修2-3）4.解析几何（选修2-1）5.函数与导数（必修1和选修2-2）选做题：1.平面几何证明（选修4-1）2.坐标系与参数方程（选修4-4）3.不等式（选修4-5）1数学高考大题题型归纳一、三角函数或数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
二、立体几何高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
高三知识点归纳数学题目及答案
高三知识点归纳数学题目及答案在高三备战高考的过程中，数学无疑是学生们最重视的科目之一。
数学作为一门基础学科，它的各个知识点都相互关联，需要我们牢固掌握。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些高三常见的数学题目及其详细的解答，希望能对大家有所帮助。
一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，且 f(1) = 3，f(2) = 6，f(3) = 11，求 a、b、c 的值。
解析：根据已知条件，我们可以列出方程组：a +b +c = 3，4a + 2b + c = 6，9a + 3b + c = 11。
解这个方程组可以得到：a = 1，b = 1，c = 1。
2. 已知函数 f(x) 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，并且 A(-2,0)，B(2,0)，C(0,4)。
求函数 f(x) 的解析式。
解析：由已知条件可得到函数 f(x) 的零点为 -2 和 2，因此解析式为：f(x) = a(x + 2)(x - 2)。
代入 C 点的坐标可得到：4 = a(-2 + 2)(-2 - 2) → a = -1/4。
因此，函数 f(x) 的解析式为：f(x) = -1/4(x + 2)(x - 2)。
二、数列与数列极限1. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2^n，求数列前 n 项的和Sn。
解析：数列的前 n 项和公式为 Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q 为等比数列的公比。
代入公式可得 Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2) = 2^(n+1) - 2。
2. 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求数列的通项公式。
解析：根据已知条件，我们可以列出递推公式：an = Sn - Sn-1 = (3n^2 + 2n) - (3(n-1)^2 + 2(n-1)) = 6n - 5。
高考数学二十二个必考问题讲解9
必考问题9 等差、等比数列的基本问题1．(2012·辽宁)在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )． A ．58 B ．88 C ．143D ．176答案： B [利用等差数列的性质及求和公式求解．因为{a n }是等差数列，所以a 4＋a 8＝2a 6＝16⇒a 6＝8，则该数列的前11项和为S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11a 6＝88.]2．(2012·新课标全国)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )． A ．7 B ．5 C ．－5D ．－7答案：D [设数列{a n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝a 4·a 7＝－8得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，q 3＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q 3＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－8，a 10＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7.] 3．(2012·福建)等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )． A ．1 B ．2 C ．3D ．4答案：B [在等差数列{a n }中，∵a 1＋a 5＝10，∴2a 3＝10，∴a 3＝5，又a 4＝7，∴所求公差为2.]4．(2012·浙江)设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.解析 ∵S 4－S 2＝a 3＋a 4＝3(a 4－a 2)， ∴a 2(q ＋q 2)＝3a 2(q 2－1)， ∴q ＝－1(舍去)或q ＝32.答案 32本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，各省市的要求不太一样，有的考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．(1)深刻理解两种数列的基本概念和性质，熟练掌握常用的方法和技能；掌握等差数列和等比数列的判定、证明方法，这类问题经常出现在以递推数列为背景的试题的第(1)问中．(2)熟练掌握等差数列和等比数列的性质，并会灵活应用，这是迅速、准确地进行计算的关键.必备知识等差数列的有关公式与性质 (1)a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． (2)a n ＝a 1＋(n －1)d .(3)S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .(4)2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)． (5)①a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)；③等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列． 等比数列的有关公式与性质 (1)a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．(2)a n ＝a 1q n －1.(3)S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q(q ≠1)．(4)a 2n ＝a n －1a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)．(5)①a n ＝a m q n －m ；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ；③等比数列{a n }(公比q ≠－1)的前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也成等比数列．必备方法1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．3．等差、等比数列的判定与证明方法：(1)定义法：a n＋1－a n＝d(d为常数)⇔{a n}是等差数列；a n＋1a n＝q(q为非零常数)⇔{a n}是等比数列；(2)利用中项法：2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*)⇔{a n}是等差数列；a2n＋1＝a n·a n＋2(n∈N*)⇔{a n}是等比数列(注意等比数列的a n≠0，q≠0)；(3)通项公式法：a n＝pn＋q(p，q为常数)⇔{a n}是等差数列；a n＝cq n(c，q为非零常数)⇔{a n}是等比数列；(4)前n项和公式法：S n＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{a n}是等差数列；S n＝mq n－m(m为常数，q≠0)⇔{a n}是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可．等差(比)数列的基本运算等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．【例1】►(2011·江西)已知两个等比数列{a n}、{b n}满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}唯一，求a的值．[审题视点][听课记录][审题视点] (1)利用b1、b2、b3等比求解；(2)利用(1)问的解题思路，结合方程的相关知识可求解．解(1)设{a n}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋2，q2＝2－2，所以{a n}的通项公式为a n＝(2＋2)n－1或a n＝(2－2)n－1.(2)设{a n}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有两个不同的实根，由{a n}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝1 3.关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识．【突破训练1】(2011·广东改编)等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，a k＋a4＝0，则k＝()．A．10 B．12 C．15 D．20答案：A[设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a 7＝0，故a 7＝0，而a k ＋a 4＝0，故k ＝10.]等差、等比数列的判断与证明高考对该内容的考查主要是等差、等比数列的定义，常与递推数列相结合考查．常作为数列解答题的第一问，为求数列的通项公式做准备，属于中档题．【例2】► 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式． [审题视点] [听课记录][审题视点] (1)先利用a n ＋1＝S n ＋1－S n 将S n ＋1＝4a n ＋2转化为关于a n 的递推关系式，再利用b n ＝a n ＋1－2a n 的形式及递推关系式构造新数列来求证．(2)借助(1)问结果，通过构造新数列的方式求通项． (1)证明 由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2， 有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5， ∴b 1＝a 2－2a 1＝3，由S n ＋1＝4a n ＋2，① 则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2.② ①－②得a n ＋1＝4a n －4a n －1. ∴a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)． 又∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1，∴{b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列， (2)解 由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3·2n －1，∴a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列，∴a n 2n ＝12＋(n －1)×34＝34n －14， 所以a n ＝(3n －1)·2n －2.判断一个数列是等差数列或等比数列的首选方法是根据定义去判断，其次是由等差中项或等比中项的性质去判断．【突破训练2】 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋2n ，∴a n ＋12n ＝a n2n －1＋1.即有b n ＋1＝b n ＋1，所以{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列． (2)解 由(1)知b n ＝n ，从而a n ＝n ·2n －1.S n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1，∴2S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n .两式相减得，S n ＝n ×2n －20－21－22－…－2n －1＝n ×2n －2n ＋1＝(n －1)2n ＋1.等差数列与等比数列的综合应用从近几年的考题看，对于等差与等比数列的综合考查也频频出现．考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．【例3】► (2012·石家庄二模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 1、2S 2、3S 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n －a n }是首项为－6，公差为2的等差数列，求数列{b n }的前n 项和． [审题视点] [听课记录][审题视点] (1)列出关于公比q 的方程求q ；(2)先求出b n 后，再根据公式求和． 解 (1)由已知4S 2＝S 1＋3S 3,4(a 1＋a 1q )＝a 1＋3a 1(1＋q ＋q 2)， 3q 2－q ＝0，∴q ＝0(舍)，或q ＝13，∴a n ＝2·⎝⎛⎭⎫13n －1. (2)由题意得：b n －a n ＝2n －8，b n ＝a n ＋2n －8＝2⎝⎛⎭⎫13n －1＋2n －8. 设数列{b n }的前n 项和为T n ， T n ＝21－⎝⎛⎭⎫13n1－13＋n (－6＋2n －8)2＝3⎝⎛⎭⎫1－13n ＋n (n －7) ＝－13n －1＋n 2－7n ＋3.(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．(2)方程思想的应用往往是破题的关键．【突破训练3】 数列{a n }为等差数列，a n 为正整数，其前n 项和为S n ，数列{b n }为等比数列，且a 1＝3，b 1＝1，数列{ba n }是公比为64的等比数列，b 2S 2＝64.(1)求a n ，b n ；(2)求证：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＜34.(1)解 设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ba n ＋1ba n ＝q 3＋ndq 3＋(n －1)d ＝q d ＝64＝26，S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，①由(6＋d )q ＝64知q 为正有理数， 故d 为6的因子1,2,3,6之一， 解①得d ＝2，q ＝8，故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明 S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2) ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＜34.递推数列及其应用递推数列问题一直是高考命题的特点，递推数列在求数列的通项、求和及其它应用中往往起至关重要的纽带作用，是解决后面问题的基础和台阶，此类题目需根据不同的题设条件，抓住数列递推关系式的特点，选择恰当的求解方法．【示例】► (2011·湖北)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝a (a ≠0)，a n ＋1＝rS n (n ∈N *，r ∈R ，r ≠－1)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若存在k ∈N *，使得S k ＋1，S k ，S k ＋2成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2是否成等差数列，并证明你的结论．[满分解答] (1)由已知a n ＋1＝rS n ，可得a n ＋2＝rS n ＋1，两式相减，得a n ＋2－a n ＋1＝r (S n ＋1－S n )＝ra n ＋1，即a n ＋2＝(r ＋1)a n ＋1.(2分) 又a 2＝ra 1＝ra ，所以，当r ＝0时，数列{a n }为：a,0，…，0，…；(3分) 当r ≠0，r ≠－1时，由已知a ≠0，所以a n ≠0(n ∈N *)， 于是由a n ＋2＝(r ＋1)a n ＋1，可得a n ＋2a n ＋1＝r ＋1(n ∈N *)，∴a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列， ∴当n ≥2时，a n ＝r (r ＋1)n －2a .(5分)综上，数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，r (r ＋1)n －2a ，a ≥2.(6分)(2)对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列，证明如下：当r ＝0时，由(1)知，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，0，n ≥2.∴对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列．(8分) 当r ≠0，r ≠－1时，∵S k ＋2＝S k ＋a k ＋1＋a k ＋2，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1， 若存在k ∈N *，使得S k ＋1，S k ，S k ＋2成等差数列， 则S k ＋1＋S k ＋2＝2S k ，∴2S k ＋2a k ＋1＋a k ＋2＝2S k ，即a k ＋2＝－2a k ＋1.(10分) 由(1)知，a 2，a 3，…，a m ，…的公比r ＋1＝－2， 于是对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1＝－2a m ，从而a m ＋2＝4a m ， ∴a m ＋1＋a m ＋2＝2a m ，即a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列．(12分)综上，对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列．(13分)老师叮咛：本题是以a n 和S n 为先导的综合问题，主要考查等差、等比数列的基础知识以及处理递推关系式的一般方法．失分的原因有：第(1)问中漏掉r ＝0的情况，导致结论写为a n ＝r (r ＋1)n －2a ；第(2)问中有的考生也漏掉r ＝0的情况，很多考生不知将S k ＋1＋S k ＋2＝2S k 转化为a k ＋1与a k ＋2的关系式，从而证明受阻．【试一试】 (2012·四川)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立．(1)求a 1，a 2的值；(2)设a 1＞0，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 10a 1a n 的前n 项和为T n .当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最大值．解 (1)取n ＝1，得a 2a 1＝S 2＋S 1＝2a 1＋a 2，① 取n ＝2，得a 22＝2a 1＋2a 2，② 由②－①，得a 2(a 2－a 1)＝a 2，③ (i)若a 2＝0，由①知a 1＝0， (ii)若a 2≠0，由③知a 2－a 1＝1.④由①、④解得，a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2.综上可知a 1＝0，a 2＝0；或a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2. (2)当a 1＞0时，由(1)知a 1＝2＋1，a 2＝2＋2.当n ≥2时，有(2＋2)a n ＝S 2＋S n ，(2＋2)a n －1＝S 2＋S n －1， 所以(1＋2)a n ＝(2＋2)a n －1，即a n ＝2a n －1(n ≥2)， 所以a n ＝a 1(2)n －1＝(2＋1)·(2)n －1.令b n ＝lg 10a 1a n，则b n ＝1－lg(2)n －1＝1－12(n －1)lg 2＝12lg 1002n －1，所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为－12lg 2)，从而b 1＞b 2＞…＞b 7＝lg 108＞lg 1＝0，当n ≥8时，b n ≤b 8＝12lg 100128＜12lg 1＝0，故n ＝7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为 T 7＝7(b 1＋b 7)2＝7(1＋1－3lg 2)2＝7－212lg 2.。
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高考《数学》复习常见24个问题及解答问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。
答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。
当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。
为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。
有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。
所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。
当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。
那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办?答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。
若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。
问题3：现在高考数学题讲究的是通性通法，最后是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题?答：目前的高考是确实通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。
在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层皮之后才能看到。
鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次的追求，比如我市高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在同等题里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。
如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。
在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。
如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。
问题4：老师，关于填空、选择这样小题我现在应该怎样准备?而对于函数数列解析不等式等主体知识，哪部分是现在我应该重点把握的，应该怎样来复习?答：现在关于选择和填空题，一般的安排是这样，因为我不了解你的学习状况，你的数学水平，所以我只能泛泛的说。
对于一般同学来讲，剩下这四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同学，每天都做一个选择和填空题的训练，做一次。
如果程度较好的同学你可以两天做一次选择和填空题的训练，这个就是所谓经常热身。
另外在热身中，寻求解题的成功率和提高解题速度。
至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题，应该怎么复习。
首先应该抓住解答题的前三个中等题，一般的考试里面，我们要求考生中等题基本上不丢分，或者丢分不超过5分，看看你是否达到了这个要求。
我们为什么提出这个要求，因为解答题的前三个题，考什么有章可循，题目的难度比最难的选择和填空题都要容易，而且它是凭步骤给分，所以应该说得分是相对较为容易，是我们得分的基础。
至于说最后两道难题，你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结，看看这类题的一般解题规律，你在解这类题中的得与失，这样备考也就足够了。
问题5：老师，我现在基础知识还不清楚，现在看高考大纲还能解决问题吗?答：看考试大纲只是了解高考的考试内容，考试要求，试卷的组成等等，看这个并不能提高你的应试能力，因此还是要回到基础，回到课本上去。
问题6：在考前最后一个月里，数学应该怎样复习才能保证高考能够达到正常的分数?答：学习方法、准备方法确实是个大问题。
大家不要小看这件事情。
比如说，明天就要高考数学了，今天晚上你做什么，如果事先不做好准备，这天晚上过得忙乱的话，想看书看不进去，看书的时候又不知道看哪篇好，是看解析几何还是看代数呢?是看片子呢还是看书呢?还是看参考书呢?如果事先不计划好，当时很忙乱的话，会给你的心理造成负面影响，使得你当天心理不踏实，晚上睡觉也睡不好，那会直接影响第二天的考试。
所以最后这二十几天，学习方法和准备方法是非常非常重要的。
在这里，我给大家关于这方面提几点建议。
第一，应该认识到，就数学知识和数学能力而言，你经过这一年的复习，到了这个时候，基本上已经定型了，你是哪个级别的，那么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。
因此，我们的工作关键是要把你这一年来复习工作的收获尽量地归纳、提炼、总结。
比如说，我们可以做这样一些工作，按照数学的各个章节，比如说函数，比如三角函数，三角变换，不等式、数列等等，按照课本的这样一个自然的章节顺序，把每一章主要的知识点、基本方法、典型例题，是不是可以做成卡片。
一天做一章，数学有11个左右章节，你11天可以完成这个工作。
这个工作完全之后，有这样的好处，使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍，那么知识的网络结构我们就比较清楚了，这一章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一点选择例题，作为借鉴，作为参考，这是非常有意义的。
当你做好了这十一张卡片之后，那么你明天高考数学，今天晚上干什么?我就看我自己做的卡片就好了，我把这十几张的卡片从头到尾细细回味一下，冲个澡，踏踏实实睡一觉，因为把数学又重新过了一遍，非常有好处，而且对你大脑的刺激非常明显，短时间内大量的信息进入大脑，使得你对数学的掌握又快又好。
这是一个工作要做的，这个工作做好了，对你这二十几天，甚至考前的晚上都会有很好的作用。
其次是你的练习卷子，一定要整理好。
按照你做题的先后顺序，把它整理好，装订好。
然后，你就花时间在数学复习里面，就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习，翻阅这个练习，要确定一个主题思想，比如我现在确定这样一个主题，就看我立体几何试题做得如何，那好，这一年做过的卷子，就光看立体几何题，选择填空中的立体几何试题，都看完了，而且一遍做一遍做笔记，这个题亏了，当时做错了，一道题就得了这么一点分，吃亏在什么地方，哪个地方没过来，你想一想，做点笔记，这样的话，这一年走过的足迹，短时间之内在你脑子里又过了一遍电影，好坏得失就归纳开来，这样等于立体集合又复习了一遍。
第二个，可以复习函数或者数列，从知识的角度确定主题，确定十几个、二十几个，一天解决一个。
另外一方面，你的主题可以是考试过程，考试方法和答题技巧，看看这张卷子选择题，你回忆一下当时用了多长时间，第二张卷子当时用了多长时间，一直到最后一张卷子，用了多长时间，看看是不是时间用得越来越少，还有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分钟之内把12道题都做完，而且成功率达到85%，那么我告诉你，祝贺你，高考选择题这一段你已经达到要求了，在选择题上已经有了相当的基础了。
比如说这次考试我是按照题号答的题，看看你的成败得失，下一份试卷是按照我会的题先做，不会的题后做，看看那次考试情况怎么样，总结一下哪个方法最适合你。
另外再看看自己的习惯性错误，比如说数字计算你怎么样，是不是经常马虎啊，数字计算这方面错误多吗?如果多的话，看看都在什么时候发生的，发生在哪一类问题上，恐怕这一年一大摞卷子放在那儿，你就会掌握一个犯错误的基本规律，这样你就有了自知之明，到考场上，一看到又是这样的题，可能会犯错误，小心一点，你就会用非常平常的心微笑地面对这个困难，可能这时候你过去常犯的错误就不会再犯了。
所以把试卷整理好，装订好，回顾你一年来走过的路，回顾一年来的成败得失、辛酸苦辣，这样你的二十几天就会过得非常充实，越过越丰满，越过越觉得有信心，高考就更有平常心，发挥得更好。
反过来，天天啃难题，每天都焦头烂额，今天做一道题，半个小时做不出来，第二天又一道题，又半个小时做不出来，心里就发毛了，这样二十几天过去，考试前就没有好心态了，所以建议大家考试前做我上面说过的工作，收获的季节做收获的工作，不要再做播种、耕耘的工作，那个时间已经过去了。
当然了，有的同学也说，在考试前总得热热身啊，总得拿几个题来做做啊，这也是必要的，但是要做就做那些别太难，能够增强自己的信心，能够发现自己问题的试题，不要做那些难题。
不论你是哪个层次的学生，我刚才说的工作你都应该做好，特别是想考名牌大学的学生，我一说你们就明白，你们做这个工作可能能力就更强，几天可能就把这个工作做好了。
问题7：我的特点是答题比较慢，但是准确率比较高，可是每次答到最后一两题就没有时间了，虽然得的分数不是很低，但是每次差不多，而且压轴题又得不到锻炼，应该怎么办?答：如果你各科的成绩都很好，那么高考是600多分以上的学生，我觉得如果是这样的话，你还需要把最后一道题多少也要拿下一半来。
为此，可以增强点速度方面的练习，原则是不损伤你的准确率，如果准确率丧失了，速度快了，实际上没有什么效果。
问题8：老师我平时做题的时候，发现我做的时间比较长，尤其证明题，要证到很久，我发现我的同学他们很快得到结果我不知道这是怎么回事，请问老师有没有好的提高的技巧?答：证明题速度慢，我估计可能是你的思维慢，书写的慢，思维慢，思维活动频率慢，那么你书写的又慢，这样你做题的时间肯定比别人花的时间就长一些。
这里面是不是还有比如基础知识不够熟练，有的时候走了一些弯路，可能也有关系。
问题9：老师，我考试的时候总是马虎，出现很多失误，做题的速度比较慢，我应该怎么办?答：这个一个是思想上要重视，第二个要养成良好的习惯。
马虎这个东西，如果做每一个题都丢三落四，马马虎虎，实际上这是一个行为习惯问题。
主要第一思想上要重视它，第二自己想一些办法，比如做一步回头看看，或者做两步回头看看，反正想一些切实可行的办法。
办法一旦定了，你就要在这四五十天的时间，通过解题来做一些检验，对你确定的这些方法做一些筛选。