(大学物理基础)第一章连续体力学
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《大学物理》第一章 流体力学
R2 , r增大，v减小，r
R, v
0
流体力学
34
大学
四 泊肃叶公式
物理
2）求 Q
取面积元如图，则
dQ v(r) dS v(r)2 rdr
p1
F
S1
p2 S2
L
例1-2 注射器示意图
流体力学
20
大学
三 举例
物理
解：设针管为细流管，
在S1、S2两截面处应用 伯努利方程
F
S1 p1
p2 S2
p1
1 2
12
p2
1 2
22
L
Q
p1
p0
F S1
,
p2 p0 ,
S11 S22
p0
F S1
1
2
S22 S12
22
p0
1 2
2 2
解得 2
2FS1
物理
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的 损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。
层流：当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流 动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互 掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。
求 血液的雷诺数。
解由
R vd
得
R
103
45102 2 3.5 103
102
2649
人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附 近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没 有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中 听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。
(大学物理基础)第一章连续体力学
液体的结构特征是近程有序、远程无序。
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
第1章连续体力学知识讲解
第1章连续体力学第一章 连续体力学思考题1-1 在固体的形变中，弹性模量是一个重要的参数。
杨氏模量的物理意义是什么？答：对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比。
在拉伸应变中l l Y∆＝拉σ 其中，比例系数Y 称为杨氏模量。
弹性模量实际上反映了材料对形变的抵抗能力。
在拉伸应变中，杨氏模量反映了材料对拉伸形变的抵抗能力。
1-2 生物材料的应力～应变关系与一般固体的应力～应变关系有什么不同？ 答：晶体材料的原子排列很有规则，原子间的键合比较紧密，可以产生较大的应力，杨氏模量一般较高；而生物材料绝大多数是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱。
当受到外力拉伸时，不仅生物材料的分子本身可以伸长，而且分子之间也容易发生滑动，杨氏模量相对较小。
1-3 液体的表面张力与橡胶弹性膜的收缩力有什么不同？答：前者来源于分子间的吸引力，后者来源于分子的形变；前者只存在于液体表面，后者存在于发生应变的弹性膜的整个横截面上。
1-4 图1-1中表示土壤中的悬着水，其上、下两液面都与大气接触。
已知 上、下液面的曲率半径分别为A R 和B R (B R >A R )，水的表面张力系数为γ，密度为ρ。
问悬着水高度h 为多大？解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。
对上液面应用拉普拉斯公式，得AA R p p γ20=- 对下液面使用拉普拉斯公式，得 BB 02R p p γ=- 图1-1 土壤中的悬着水 又因为gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A 112R R g h ργ1-5 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。
试解释这种现象的成因。
答：由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。
大学物理学机械工业出版社第一章
b) Δr r1
r r2 r1
r r2 r1
Δr
o
r2
3. 平均速率和瞬时速率 单位：米/秒
平均速率
l v t
质点运动路程l与时间t的比值称为t时间内的平均速率。
瞬时速率
l dl v lim t 0 t dt
质点运动的路程对时间 的一阶导数
F ma
其中 F Fi 质点所受的合外力。 某时刻物体的动量对时间的变化率等于 该时刻的物体所受的合外力。
2、 F与 a方向相同，且是同一时刻的瞬时量； 3、在一般情况下 F 是一个变力；
4、仅适用于惯性系。
5、牛顿第二定律的投影形式：
dp x F x dt dp y 直角坐标系中 F y dt dp z F z dt
三、第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一 直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个 物体上。
F1 2 F 2 1
第三定律的实质： 揭示了 自然界 ◇作用力和反作用力属同样性质的力； 力的对 ◇系统内力之和为零。 称性。
◇作用力和反作用力不能相互抵消；
应用牛顿定律解题
1、动力学两类问题 已知力求运动和已知运动求力。这两类 问题的分析方法都是一样的，都是按下面的 步骤进行。 2、解题步骤 1）认物体：选定分析对象。 2）看运动：分析所认定的物体的运动状态， 包括它的轨迹、速度和加速度。
功率
dA F dr P F v dt dt
b
3、动能定理
B ri Fi A
Aab＝ F d r
a
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对 应一定的动能,而功是过程量。 2、EK为动能的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。 3. 做功只与初末动能有关。
r r2 r1
r r2 r1
Δr
o
r2
3. 平均速率和瞬时速率 单位：米/秒
平均速率
l v t
质点运动路程l与时间t的比值称为t时间内的平均速率。
瞬时速率
l dl v lim t 0 t dt
质点运动的路程对时间 的一阶导数
F ma
其中 F Fi 质点所受的合外力。 某时刻物体的动量对时间的变化率等于 该时刻的物体所受的合外力。
2、 F与 a方向相同，且是同一时刻的瞬时量； 3、在一般情况下 F 是一个变力；
4、仅适用于惯性系。
5、牛顿第二定律的投影形式：
dp x F x dt dp y 直角坐标系中 F y dt dp z F z dt
三、第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一 直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个 物体上。
F1 2 F 2 1
第三定律的实质： 揭示了 自然界 ◇作用力和反作用力属同样性质的力； 力的对 ◇系统内力之和为零。 称性。
◇作用力和反作用力不能相互抵消；
应用牛顿定律解题
1、动力学两类问题 已知力求运动和已知运动求力。这两类 问题的分析方法都是一样的，都是按下面的 步骤进行。 2、解题步骤 1）认物体：选定分析对象。 2）看运动：分析所认定的物体的运动状态， 包括它的轨迹、速度和加速度。
功率
dA F dr P F v dt dt
b
3、动能定理
B ri Fi A
Aab＝ F d r
a
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对 应一定的动能,而功是过程量。 2、EK为动能的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。 3. 做功只与初末动能有关。
第一章 连续体力学
（5）液晶态：在一定温度下，晶体变成清亮透明的液态。
特点：1）力学性质象液体。 2）光学性质象晶体。
4
二、应变与应力
1、应变：物体在外力作用下发生的相对形变。
5
2、两种基本形变： 拉伸压缩：在外力牵引或压缩下发生长度的变化。 剪切形变：在外力偶作用下，两个平行截面间发生 相对平移，只有形状变化而没有体积变化的形变。
p 1.46 10 ，46 10 ，46 10 pa 1. 1.
4 5 6
38
应用：毛细现象 Capillary
浸润液体在细管里上升和不浸润液体在细管里 下降的现象，称为毛细现象
管内液面上升的高度
2 cos h gr
39
【例4】汞对玻璃表面完全部润湿，若将直径为0.100mm的 玻璃毛细管插入大量汞中，试求管内汞面的相对位置。已 知汞的密度1.35×10-4Kg.m-3，表面张力0.520N.m-1。 解：完全不润湿时，cosθ=-1,
32
四、弯曲液面两侧压强差
33
1 、浸润与不浸润
接触角：在液体与 固体接触处，作液 体表面的切线与固 体表面的切线，这 两条切线通过液体 内部所成的角度θ 称为“接触角”。
/2 /2
液体润湿固体
液体不润湿固体
0
完全润湿
完全不润湿
34
2、拉普拉斯公式(掌握)
凸球形液面内外压强差
2 2 0.520 10 2 h 1.35 10 4 9.8 0.05 10 3 cm gR h -15.7cm
40
毛细现象的例子
下雨后，人走过潮湿的泥地，在地面上留下的脚 印里会渗出水来 建房子时在地基上铺防潮毡 画国画，毛笔由于有毛细管可吸较多墨汁，宣纸 由于毛细管的作用能使墨汁迅速散布开来
连续体力学
s s n P Pn df Pds Pds
P
f s n
Pds gdV 0
S
V
表面力 彻体力
浮力定律
3
考虑一个直角三角柱体元
流体中压强P与面元S取向无关==各向同性 4
静止流体的压强分布
等高处压强相等
5
流体静力学平衡方程
前面结果 Pds gdV 0
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观 模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动 即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁 。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成 的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置 在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流 体元不会影响稳定的平均值。
• 静止流体内两点之间压强差仅由流体密 度及两点间高度差所决定。所以当流体 某处压强增大了P，必然导致流体中 每点都增大同一个量P ，才能保持任 意两点间压强差不变。
8
浮力的来源：阿基米德原理
如何避免船只的倾覆？ 9
力学-第二版，郑永令，高教版，Page 87
10
例:密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容
P
1 2
w 2r 2
gzP0液面处压强为大气压强，所以液面曲线方程是
z w2r2
2g
11
表面张力(Surface tension)
• 在两种不相溶液体或液体-气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力。 • 表面张力使液体表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，使液滴总是趋于球形。
P
f s n
Pds gdV 0
S
V
表面力 彻体力
浮力定律
3
考虑一个直角三角柱体元
流体中压强P与面元S取向无关==各向同性 4
静止流体的压强分布
等高处压强相等
5
流体静力学平衡方程
前面结果 Pds gdV 0
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观 模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动 即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁 。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成 的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置 在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流 体元不会影响稳定的平均值。
• 静止流体内两点之间压强差仅由流体密 度及两点间高度差所决定。所以当流体 某处压强增大了P，必然导致流体中 每点都增大同一个量P ，才能保持任 意两点间压强差不变。
8
浮力的来源：阿基米德原理
如何避免船只的倾覆？ 9
力学-第二版，郑永令，高教版，Page 87
10
例:密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容
P
1 2
w 2r 2
gzP0液面处压强为大气压强，所以液面曲线方程是
z w2r2
2g
11
表面张力(Surface tension)
• 在两种不相溶液体或液体-气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力。 • 表面张力使液体表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，使液滴总是趋于球形。
第一章-连续体力学
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大 基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三 大基本规律推导出来。
二、 应变与应力
1. 应变（strain)
在外力作用下，固体要产生形变。固体的 形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 在四种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变， 扭转和弯曲可视为前两种形变的组合。
P 1 V 2 gh 常数
2
其中： P — 压强能密度
1 v 2— 动能密度
2
gh — 重力势能密度
∴能量密度之和不变
证毕！
材料
铝 黄铜 铜 金 电解铁 铅 镁 铂 银 不绣钢 聚苯乙烯
一些固体的弹性模量
E/1010Pa
G/1010Pa
7.8
2.5
13.9
3.8
16.1
4.6
16.9
2.85
16.7
8.2
3.6
0.54
3.6
1.62
14.2
6.4
10.4
2.7
16.4
7.57
0.41
0.133
Y/1010Pa
6.8 10.5 12.6 8.1 21 1.51 4.23 16.8 7.5 19.7 0.36
几种动物股骨的力学性质
种类
人（20～ 29岁）
马 牛 猪
拉伸弹性 模量/GPa
17.6
25.5 25.0 14.9
压缩弹性 拉伸强度 压缩强度 模量/GPa 极限/MPa 极限/MPa
----- 124±1.1 170±4.3
9.4±0.4 8.7 4.9
121±1.8 113±2.1 88±1.5
第一章：连续体力学
10
例1： 弹跳蛋白是一种存在于跳蚤的弹跳机构和昆 ： 虫的飞翔机构中的弹性蛋白， 虫的飞翔机构中的弹性蛋白，其杨氏模量接近于橡 的弹跳蛋白， 皮。今有一个截面积为 30cm2的弹跳蛋白，施加 的弹跳蛋白 270N的力后其长度为原长的 1.5倍，求弹跳蛋白的 的力后其长度为原长的 倍 杨氏模量。 杨氏模量。 解： 物体内部某截面上的应力
12
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 金属液体(metallic liquid)： 热性都很好 。 超流体(super liquid)， （4）量子液体(quantum liquid) ：超流体 量子液体( ， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
3
2. 非晶体(amorphous)
无规则对称的外形，加热熔化时也没有确 定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有 序），这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
4
1-2 1.3
5
6
3、物质的四种形态： 、物质的四种形态： （1）固体：晶体、非晶体、准晶体。 ）固体：晶体、非晶体、准晶体。 （2）液体。 ）液体。 （3）气体。 ）气体。 （4）等离子体。 ）等离子体。 4、物质的能量： 、物质的能量： （1）能量守恒定律。 ）能量守恒定律。 （2）物质和能量。 ）物质和能量。
1、 静止流体内一点的压强： 、 静止流体内一点的压强：
应力： 应力：
r r ∆f T = lim ∆S→0 ∆ s
流体静压力垂直器壁
压强： 压强：静止流体内部应力的大小 单位：SI “帕” 单位 “Pa”
∆f P = lim ∆S→0 ∆ s
大学物理力学第一章ppt课件
质点系的动量定理
质点系所受外力的矢量和等于质点系动量的变化率。
质心运动定理
质点系的质量中心的运动与外力有关，外力主矢量等 于质点系质量与质心加速度的乘积。
2024/1/25
14
牛顿第三定律
作用力与反作用力
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等 、方向相反，作用在同一条直线上。
动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和 为零，这个系统的总动量保持不变。
任务
揭示物质运动的普遍规律，探索物质的基本结构和 相互作用机制，为其他自然科学和工程技术提供基 础理论支持。
2024/1/25
4
物理力学的研究方法
2024/1/25
实验方法
01
通过设计和实施实验，观察和测量物质在特定条件下的运动现
象和规律。
理论方法
02
运用数学和物理学理论，建立物质运动的数学模型，通过逻辑
9
速度与加速度
速度定义
质点在某时刻的运动快慢和方向
瞬时速度定义
质点在某一时刻或某一位置的速 度
平均速度定义
质点在某段时间内位移与时间的 比值
平均加速度定义
质点在某段时间内速度变化量与 时间的比值
2024/1/25
瞬时加速度定义
质点在某一时刻或某一位置的加 速度
加速度定义
质点速度变化快慢的物理量
10
2024/1/25
势能的概念
势能是物体间相互作用而具有的能量，与物体间的相对位 置有关。常见的势能包括重力势能和弹性势能。
机械能守恒定律的表述
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相 互转化，而总的机械能保持不变，即$E_{机} = E_k + E_p = text{常数}$。
物理思考题与答案
3.37×102J。
3-2 理想气体经历可逆循环过程1→2→3→1，熵变ΔS = 0 ，内能增量
ΔE = 0 。其中：1→2是等温过程；2→3是等压过程；3→1是等
容过程。
V
O
P
A
B
a
题3-3图
d
b
c
3-3 A、B两个卡诺循环画在同一个P-V图上，它们所包围的面积相等，都
作为卡诺热机时，哪一个热效率大？ B；都作为卡诺致冷机时， 哪一个致冷系数大？ A 。（注：abcda为两循环共有部分）
后:。
8-7 沿x轴传播的平面谐波，波速为u，波源的振动方程为y=Acos (ωt+φ)，
距波源b处的振动方程为 y=Acos [ω（t-b/u）+φ。]
8-8 在简谐振动中，谐振子动能最小时，其势能 最大 ；在波动过程
中，空间某处媒质元动能最小时，其势能 最小 。
二、选择题
8-9 如果作谐振动的质点初相φ=0， 周期为T，最少经过多长时间质点速 度才能达到正的最大? C A T/8 B T/4 C 3T/4 D T/2
大学物理思考题
第一章 连续体力学
一、填空题
1-1 理想流体是指 无粘滞性 、不可压缩 的流体。
1-2 描述理想流体稳定流动的两个基本方程是伯努利方程 和 连续性方程
。
1-3伯努利方程成立的三个条件是 理想流体、 同一流管 、_稳定流动_。
1-4在水平流管中作稳定流动的理想流体，截面积大的地方流速__小
8-10 谐振子位移恰为振幅的一半时，振动势能EP 与动能 EK之比为 C 。 A 1﹕1 B 1﹕2 C 1﹕3 D 1﹕4
8-11两个完全相同的弹簧振子，一个拉伸10cm，另一个压缩5cm，两个振 动质点将在 C ___处相遇。（拉伸方向为X轴正方向，平衡位置为 X轴原点） A X = 2.5 cm B X = 5 cm C X = 0 D X = -2.5cm
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-01连续体力学
海 纳 百 川 大
无规则对称的外形，加热熔化时也没有确 定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有 序），这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
道 致 远
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
大 道 致 远
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
二、 应变与应力
海 纳 百 川
1. 应变（strain)
在外力作用下，固体要产生形变。固体的形 变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。在四 种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变，扭转和 弯曲可视为前两种形变的组合。
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
(b)多晶体(Ploycrystal):由大量晶粒组成的晶体。 如：金属、岩石等。
海 纳 百 川 大 道 致 远
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
趣闻：千姿百态的水结晶
海 纳 百 川
大 道 致 远
图描绘了Be2O3晶体和 Be2O3玻璃的内部结构。 由图可以看出，两者间具有显著的不同，组成 Be2O3晶体的粒子在空间的排列具有周期性，是 长程有序的。
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
2. 非晶体(amorphous)
作业 练习题1-2
海 纳 百 川 大 道 致 远
海 南 大 学
§1.2 静止液体的力学性质
无规则对称的外形，加热熔化时也没有确 定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有 序），这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
道 致 远
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
大 道 致 远
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
二、 应变与应力
海 纳 百 川
1. 应变（strain)
在外力作用下，固体要产生形变。固体的形 变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。在四 种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变，扭转和 弯曲可视为前两种形变的组合。
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
(b)多晶体(Ploycrystal):由大量晶粒组成的晶体。 如：金属、岩石等。
海 纳 百 川 大 道 致 远
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
趣闻：千姿百态的水结晶
海 纳 百 川
大 道 致 远
图描绘了Be2O3晶体和 Be2O3玻璃的内部结构。 由图可以看出，两者间具有显著的不同，组成 Be2O3晶体的粒子在空间的排列具有周期性，是 长程有序的。
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
2. 非晶体(amorphous)
作业 练习题1-2
海 纳 百 川 大 道 致 远
海 南 大 学
§1.2 静止液体的力学性质
《大学物理学》习岗主编农科教材课件pdf-01连续体力学
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 纳 百 川
应变是描述固体形变程度的 物理量，它是指物体在外力 作用下发生的相对形变。 拉伸应变
l0
l
大 道
Δl ε= l0
x d
致 远
剪切应变
体应变
x γ = d ΔV θ= V
海 南 大 学
γ
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到对美充满深深祈望的 莫扎特的《第４０号交响 曲》的水，其结晶也竭尽 全力展现出一种华丽的美.
听到恶毒咒语的水结 晶显得杂乱而丑陋
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（2）微观上分子呈有序排列（远程有序），
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（1）宏观上具有规则对称的外形
海 纳 道 百 致 川 远
（a）单晶体（monocrystal）：规则外形且各向异 性的单个大晶体。如水晶、金刚石、石英等。
大
水 晶
巴西蓝色黄宝石晶体
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到美好祝词的 水结晶
听了贝多芬田园交响曲的水 呈现的结晶就像明快、清爽 的曲子一样美丽而工整
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 纳 百 川
应变是描述固体形变程度的 物理量，它是指物体在外力 作用下发生的相对形变。 拉伸应变
l0
l
大 道
Δl ε= l0
x d
致 远
剪切应变
体应变
x γ = d ΔV θ= V
海 南 大 学
γ
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到对美充满深深祈望的 莫扎特的《第４０号交响 曲》的水，其结晶也竭尽 全力展现出一种华丽的美.
听到恶毒咒语的水结 晶显得杂乱而丑陋
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（2）微观上分子呈有序排列（远程有序），
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（1）宏观上具有规则对称的外形
海 纳 道 百 致 川 远
（a）单晶体（monocrystal）：规则外形且各向异 性的单个大晶体。如水晶、金刚石、石英等。
大
水 晶
巴西蓝色黄宝石晶体
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第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
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第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到美好祝词的 水结晶
听了贝多芬田园交响曲的水 呈现的结晶就像明快、清爽 的曲子一样美丽而工整
海 南 大 学
连续体力学.
解:(1)棒做变加速运动
O
d 3g cos , dt 2 L d 又 d
B
3g d cosd 2L
A
0 d 0
2
3
3g cos d 2L
3g 3 3 sin g L 3 2L
由：
v r
3 3g 2L
解:已知
自转角速度
R1 6.96108
2 1 T1
T1 25.3 24 3600 2.2 106 ( s)
转动惯量
2 J 1 mR12 5
J2 2 2 mR2 5
设缩后的角速度为 ，转动惯量为 2 由角动量守恒得
J 1 1 J 2 2
2 1 1 J 2 R2 11 T2 T1 11.22 105 ( s ) 2 5.1 10 2 2 J 1 R1
2
l 4 3 l 4
M 7 x dx Ml 2 (也可由平行轴定理求J) l 48
2
l
(2) 碰前棒作平动，对O点的角动量按质心处理。故有
(3)设碰后的角速度为 。碰撞中外力矩为零,角动量守恒， 12 所以 1 v Mlv J 7l 4
l 1 L Mv Mlv 4 4
第五章
连续体力学
连续体包括弹性固体、流体（液体和气体） 理想模型：刚体、弹性体、理想流体 本章重点介绍刚体的力学规律。
§5-1 刚体运动学
一、刚体的平动与转动
1. 刚体── 忽略形变的理想模型。无论受多大的力，刚体 不发生形变，即刚体上的任两点间的距离不会 改变。 2. 平动── 刚体上任意两点连线在运动中保持平行。 平动特点： 各个质点的位移、速度、加速度相等。可以用一 点 代表刚体的运动。由质点的力学规律解决刚体的平动问题。 例： 黑板擦、电梯、活塞的运动 注意： 刚体平动时，质点的轨迹不一定是直线。
第一章 连续体力学
根据功能原理和连续性方程， 根据功能原理和连续性方程， 功能原理 可以得到伯努利方程如下
1 2 1 2 p1 + ρv1 + ρgh1 = p2 + ρv2 + ρgh2 2 2 1 2 p + ρv + ρgh = 常数 2
b v2 h2
a a′
p 1 S1
v1 h1
b′
适用条件
p 2 S2
黏滞性很小
A 0
RA
2γ p B − p0 = − RB
而 可得
pB = p A + ρgh
2γ 1 1 h= R −R ρg A B
四、毛细现象
水银与玻璃板
水滴与玻璃板
讨论
接触角θ 接触角θ
θ θ
分类(Classify): (1) 分类(Classify):
润湿：固体和液体接触时， 润湿：固体和液体接触时， 它们的接触角为锐角的现 象。 不润湿： 不润湿：固体和液体接触 它们的为钝角的现象。 时，它们的为钝角的现象。
雨后初晴的礼物
1. 表面张力系数的测量( measurement) 表面张力系数的测量( 拉脱法
讨论
F = 2γl
l
液膜与空气有两个接触面
表面张力能的属性： 表面张力能的属性：
F克服表面张力所做的功
F
dW = Fdx = 2γl ⋅ dx = γdS
其中 dS 于是
A
A'
= 2ldx 是液膜表面积的增量
§2
静止液体的性质
重点
静止液体的压强 静止液体的压强 表面张力 拉普拉斯公式 毛细现象
一、液体的压强
∆f 压强的定义： 压强的定义： p = ∆S
1 2 1 2 p1 + ρv1 + ρgh1 = p2 + ρv2 + ρgh2 2 2 1 2 p + ρv + ρgh = 常数 2
b v2 h2
a a′
p 1 S1
v1 h1
b′
适用条件
p 2 S2
黏滞性很小
A 0
RA
2γ p B − p0 = − RB
而 可得
pB = p A + ρgh
2γ 1 1 h= R −R ρg A B
四、毛细现象
水银与玻璃板
水滴与玻璃板
讨论
接触角θ 接触角θ
θ θ
分类(Classify): (1) 分类(Classify):
润湿：固体和液体接触时， 润湿：固体和液体接触时， 它们的接触角为锐角的现 象。 不润湿： 不润湿：固体和液体接触 它们的为钝角的现象。 时，它们的为钝角的现象。
雨后初晴的礼物
1. 表面张力系数的测量( measurement) 表面张力系数的测量( 拉脱法
讨论
F = 2γl
l
液膜与空气有两个接触面
表面张力能的属性： 表面张力能的属性：
F克服表面张力所做的功
F
dW = Fdx = 2γl ⋅ dx = γdS
其中 dS 于是
A
A'
= 2ldx 是液膜表面积的增量
§2
静止液体的性质
重点
静止液体的压强 静止液体的压强 表面张力 拉普拉斯公式 毛细现象
一、液体的压强
∆f 压强的定义： 压强的定义： p = ∆S
大学物理知识总结习题答案(第一章)
解：由连续性原理 解出细水管出口处的流速为 再根据伯努利方程 可知细水管出口处的压强为
, 带入已知数据，解得
1-10 下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在 一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细 管流出的液体质量即可知h 。若已知细管内直径d=0.1cm，细管长l＝ 10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为1.9×103kg·m－3，测得1min内 自细管流出的液体质量m=0.66×10-3kg，问该液体的h为多少？
1-7 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而 在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。
答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温 度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细 水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高， 土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因 温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜 间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒 间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结， 从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
解：若钢丝绳的半径为，绳内部某截面上的应力s 为 设钢的弹性极限为，则达到拉伸极限时
由此解出
钢丝绳的最小直径为
1-2 某人的一条腿骨长为0.4m，横截面积平均为5×10-4m2。用此骨支 承整个体重（相当 500N的力），其长度缩短多少？占原长的百分之 几？（骨的杨氏模量按1×1010N·m-2计算）
解：根据表面张力的定义可知，在长为的液面上作用的表面张力为 当将金属细圆环从液面缓慢拉出时，将沿圆环拉出一个环形的液膜。由 于液膜有两个与空气接触的表面，因此，金属细圆环内外均受到液体表 面张力的作用。拉出圆环时，外力与表面张力相平衡，即
, 带入已知数据，解得
1-10 下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在 一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细 管流出的液体质量即可知h 。若已知细管内直径d=0.1cm，细管长l＝ 10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为1.9×103kg·m－3，测得1min内 自细管流出的液体质量m=0.66×10-3kg，问该液体的h为多少？
1-7 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而 在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。
答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温 度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细 水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高， 土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因 温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜 间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒 间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结， 从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
解：若钢丝绳的半径为，绳内部某截面上的应力s 为 设钢的弹性极限为，则达到拉伸极限时
由此解出
钢丝绳的最小直径为
1-2 某人的一条腿骨长为0.4m，横截面积平均为5×10-4m2。用此骨支 承整个体重（相当 500N的力），其长度缩短多少？占原长的百分之 几？（骨的杨氏模量按1×1010N·m-2计算）
解：根据表面张力的定义可知，在长为的液面上作用的表面张力为 当将金属细圆环从液面缓慢拉出时，将沿圆环拉出一个环形的液膜。由 于液膜有两个与空气接触的表面，因此，金属细圆环内外均受到液体表 面张力的作用。拉出圆环时，外力与表面张力相平衡，即
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物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
pA
yA
推论：等高的地方压强相等
PAsPBs0
PA PB
PA A S
B
PB S
静止流体中所有等高的地方压强相都等
A,B,C三个容器底面积S相等，高度h也相等，但是容器口径大 小不同.
三个容器都灌满同样的液体，则有论述说：“虽然三个容器中 的液体多少（或说重量）不同，然而三个容器中的液体对各自容器 的底的压力（压强）大小却相等.”
§1.2 静止液体的力学性质
物体内部的力叫应力。静止的流体无相互运动不表现出黏性，即 不存在摩擦力（切向，剪切力），只存在法向的压应力。 剪切力产生原因：摩擦；压应力产生原因：重力
1.2.1静止液体内一点的压强
1 、液体压强产生的原因：重力 2、静止液体内不存在剪切应力，只存在正压力
压强定义式： dF=F上F下
pyxz
pnnz sin
1 xyz g 2
0
n cos =y; n sin x
px
pn;
py
pn
1 2
gy(y
0)
px py pn
y
pnnz
z
n
pxyz
y
x
x
m g pyxz
（2）液体压强随高度的变化规律
高度相差h的两点间压强差为
y
pp
B
x
z
mg p
dp-gdy
yB A yA
大学物理
（农科）
主讲：郭子政
大学物理
力学 热学 电磁学 光学 原子物理
习题和思考题
第一章 思考题：1-4，1-5，1-6，1-8 练习题：1-6，1-10，1-11，1-13，1-15 第二章 思考题：2-4，2-6，2-8，2-11，2-12，2-13 练习题：2-3，2-9，2-12，2-15，2-16 第三章 思考题：3-3，3-4，3-7，3-9，3-10，3-11，3-15 练习题：3-2，3-4，3-6，3-9，3-14 第四章 思考题：4-1，4-3，4-4，4-5，4-6，4-7，4-9 练习题：4-4， 4-7，4-9，4-10，4-12 第六章 思考题：6-2，6-4，6-6 练习题：6-2，6-3，6-6，6-8，6-10，6-11，6-13 第八章 思考题：8-1，8-3，8-5，8-7，8-10，8-13，8-14 练习题：8-1，8-5，8-7，8-15，8-16，8-19 第九章 思考题：9-2，9-4，9-6，9-8，9-10，9-13，9-14 练习题：9-2，9-3，9-4，9-5，9-8，9-12，9-20
第一章 液 体
本章主要内容：
1、静止液体的性质 （压强，表面张力） 2、液体的流动性质 （连续性原理，伯努力方程） 3、液体的黏滞性质 （牛顿黏滞定律，泊肃叶公式）
4、固体在黏滞液体中的运动 （斯托克公式）
第一章 液 体
美国的密西西比河
黄果树瀑布
将进酒_李白 君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。
pApBgh
y pp x
z mg p
Fy 0
简单证明
B
yB yA A
Fy pxz ( p+p)xz mg
pxz ( p+p)xz xyz g 0
p y g; p g; dp g;dp gdy
y
dy
pB
yB
dp gdy; pB pA g(yB yA); pA pB gh
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
4，Sears and Zemansky’s University Physics(西尔斯物理 学)
Hugh D.Young, Roger A. Freedman
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 热性都很好 。
（4）量子液体(quantum liquid) ：超流体(super liquid)， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
水（H2O ）：水分子是极性分子 ，是溶剂。
怎么描写状态？
状态state 状态参量 状态方程 固体（刚体，如汽车）：位置坐标，速度或动量， 牛顿方程 液体，气体：温度（热学描述）、压力（力学描 述）、体积（几何描述）；液体状态方程，气体 状态方程 电子：微观粒子，态函数，不确定关系
中国人吟诗的时候，外国人在思考：液体 为什么是液体？液体又有什么性质
1643年托里拆利在佛罗伦萨做了著名的 “托里拆利实验”，距今已有367年.
马格德堡半球实验是1654年，距今也有 356年.
1657年玻意耳（Robert Boyle，1627～ 1691）通过实验发现现在称之为的玻意 耳定律，气体压强实验，气体与液体类 似，我们生活在大气的海洋中
F上
F
F dF plim
S0 S dS
dS F下
（1）静止液体内一点压强各向同性
y
pnnl
l
n
pxyl
y
x
px py pn
ห้องสมุดไป่ตู้
x
pyxl
证明：静止液体内一点压强各向同性 px py pn
Fx Fy 0
Fx pxyz pnnz cos 0 Fy p yxz pnnz sin m g
液体的结构特征是近程有序、远程无序。
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。