投资学习题及答案6.16

♦ 作业1：股票定价

1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股

1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

（元）

　09.40%)5%8(%)

51(%)101(1%)81(1%)81(%)101(1%)81(%)101(1%81%)101(1)()1()

1()1()1()1(3333222323103

1

10=-++⨯•++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑=g k k g g D k g D V t t

t

注：不管是2阶段，还是3阶段、n 阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！

2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开

始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

()，该股票被高估。

（元）元0949064068611811811

5

5

1<-=-==-+⨯•++

+=∑

=NPV .P V NPV )(.%)

%(%)

(%)(%V n n

3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按

每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。 （1）净现值法：

)(%

%%)

(V 元5368611=-+⨯=

。

低估，建议购买该股票，所以当前股票价格被023>=-=P V NPV

（2）内部收益率法：

30=%

6%)61(1-+⨯r ， r ＝9.5%＞8%（必要收益率）

当前股票价格被低估，建议购买该股票。

4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速

度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值（元）186383130.%

%%)

(.V =-+⨯=

（元）1815-186..P V NPV ==-=

该股票被低估，应该买入。

5、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股

利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值（元）

584

0==

%

.V

（元）14-5==-=P V NPV

该股票被低估，应该买入。

6、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到

的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？

（元）

91.2350

.126%15)(00

01

1=+-=

+-=

--P P P P D P P r t t

t t t

作业2 资产组合理论＆CAPM

1、假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：%%.%.r P 1812502450=⨯+⨯=

AB B A B A B B A A P x x x x ρσσσσσ22

2222++=

（1）当1=AB ρ时，

%.........P 25121090160505020905016050222

=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=σ

（2）当0=AB ρ，%.....P

2560905016050222

=⨯+⨯=σ

（3）当1-=AB ρ，

%.........P 2501090160505020905016050222=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯=σ

2、过去5年中，某投资者持有A 、B 两股票的年收益率如下：

年份

A 股票

B 股票 1 0.19 0.08 2 0.08 0.03 3 －0.12 －0.09 4 －0.03 0.02 5

0.15

0.04

算术平均值 0.054 0.016 标准差

0.12818

0.063482

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？

（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解： ()%2.8%6.11%5.7%5.53

1

=++=P r

4、某公司下一年的预期收益率如下：

可能的收益率

概率 －0.10 0.25 0.00 0.15 0.10 0.35 0.25 0.25 预期收益率 7.25% 方差

16.369%

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：

()[]2

1

2

2

σσσ=-==∑=n

i i i R E R p )R (Var ()∑==n

i i

i p R R E 1