投资学习题及答案6.16

♦ 作业1：股票定价1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。

如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

（元）　09.40%)5%8(%)51(%)101(1%)81(1%)81(%)101(1%)81(%)101(1%81%)101(1)()1()1()1()1()1(3333222323103110=-++⨯•++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑=g k k g g D k g D V t tt注：不管是2阶段，还是3阶段、n 阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。

这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。

假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

()，该股票被高估。

（元）元0949064068611811811551<-=-==-+⨯•+++=∑=NPV .P V NPV )(.%)%(%)(%)(%V n n3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。

当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。

（1）净现值法：)(%%%)(V 元5368611=-+⨯=。

低估，建议购买该股票，所以当前股票价格被023>=-=P V NPV（2）内部收益率法：30=%6%)61(1-+⨯r ， r ＝9.5%＞8%（必要收益率）当前股票价格被低估，建议购买该股票。

4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。

假设必要收益率（贴现率）是8%。

试用股利定价模型计算该股票的内在价值。

若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）186383130.%%%)(.V =-+⨯=（元）1815-186..P V NPV ==-=该股票被低估，应该买入。

5、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。

假设投资必要收益率（贴现率）是8%。

试用股利定价模型计算该股票的内在价值。

若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）5840==%.V（元）14-5==-=P V NPV该股票被低估，应该买入。

6、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。

如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？（元）91.2350.126%15)(00011=+-=+-=--P P P P D P P r t tt t t作业2 资产组合理论＆CAPM1、假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。

已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。

请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：%%.%.r P 1812502450=⨯+⨯=AB B A B A B B A A P x x x x ρσσσσσ222222++=（1）当1=AB ρ时，%.........P 25121090160505020905016050222=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=σ（2）当0=AB ρ，%.....P2560905016050222=⨯+⨯=σ（3）当1-=AB ρ，%.........P 2501090160505020905016050222=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯=σ2、过去5年中，某投资者持有A 、B 两股票的年收益率如下：年份A 股票B 股票 1 0.19 0.08 2 0.08 0.03 3 －0.12 －0.09 4 －0.03 0.02 50.150.04算术平均值 0.054 0.016 标准差0.128180.063482（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解： ()%2.8%6.11%5.7%5.531=++=P r4、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率概率 －0.10 0.25 0.00 0.15 0.10 0.35 0.25 0.25 预期收益率 7.25% 方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：()[]2122σσσ=-==∑=ni i i R E R p )R (Var ()∑==ni ii p R R E 15、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。

如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式6、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？7、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(R A)＝7.3%σA＝4.9%E(R B)＝2.5%σB＝21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；σAB＝0.009275ρAB＝0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。

全部资金投资A股票8、假定3只股票有如下的风险和收益特征：股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：,0.35A Bρ=，,0.35A Cρ=-。

（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。

（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；险/收益图上标出可能的投资组合。

从图中可见，AB 中任一组合都不占优于AC 。

9、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A 当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A 在年末的售价是多少？解：%.%)%(%]R )R (E [R )R (E F M iM F i 18216166=⨯-+=-+=β%.)P (E 182550251=+- E(P 1)=29 注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。

10、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。

则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）解：%..%)%(%]R )R (E [R )R (E F M iM F i 858505125=⨯-+=-+=β%.%..85813155015516>=+-结论：买进注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。

11、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。

如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：15%＝7%＋(23%－7%)×σP ／32% 得到：σP ＝16%W 1×7%＋(1－W 1)×23%＝15% 得到：W 1=0.5如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。

12、假设市场上有两种风险证券A 、B 及无风险证券F 。

在均衡状态下，证券A 、B 的期望收益率和β系数分别为：2.15.0%15)(%10)(====B A B A r E r E ββ，，，，求无风险利率f r 。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：r＋0.5×(E(R M)－f r)＝10%fr＋1.2×(E(R M)－f r)＝15%解得：f r＝6.43%f13、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。

DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。

（1）该股票的内在价值为多少？E(R i)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5%2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09。