辽阳市九年级上学期数学开学考试试卷
2023-2024学年度第一学期开学考试卷--九年级数学试卷答案
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21. 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22．
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23. （本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本参考答案相应给分）
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x2 − 2x +1= 9
(x −1)2 = 9 x −1 = ±3
......................................................(5 分）
x = 4或x = −2
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四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．
2023—2024 学年度第一学期开学考试试题
九年级数学学科（参考答案）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
789来自10答案 BB
B
C
D
A
A
C
D
B
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．ab（a+b）(a-b) 12．直角 13．60 14．3 15．4.8（或 24/5）
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，16 题 10 分，17、18 题各 7 分，共 24 分） 16.(1)解：
原式 = 2 3 -1- 3 + 2 - 3
......................................................(5 分）
=1
(2) 解：
x2 − 2x = 8
辽宁省九年级上学期数学开学试卷
辽宁省九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题）. (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·剑河期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·闽侯期中) 在二次根式中，字母x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）二次根式的值是（）A . -3B . 3或-3C . 9D . 34. （2分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD=BD=DC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°5. （2分） (2021八下·湖州期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A . 两个锐角都小于45°B . 两个锐角都大于45°C . 有一个锐角小于45°D . 有一个锐角大于或等于45°6. （2分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数7. （2分） (2018七上·云安期中) 有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是(木条的宽度忽略不计)（）A . x(6- x)米2B . x(12-x)米2C . x(6-3x)米2D . x(6-x)米28. （2分） (2016八上·河西期末) 如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2021·滨海模拟) 抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，，下列结论：① ；② ；③ ，其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2019·河北模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）A .B .C .D . 2二、填空题（共6小题，每小题4分） (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，等边△ABC的两条中线BD、CE交于点O，则∠BOC=________°．12. （1分） (2020九上·周口期中) 已知一元二次方程的一个根为，则 ________.13. （1分）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是________．14. （1分）抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=________ ．15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A(1，3)和点B，则点B的坐标为________ ．16. （1分） (2019八上·柯桥月考) 已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为________.三、解答题（本题有8小题，共66分） (共7题；共66分)17. （10分） (2020八上·上海期末) 计算：．18. （6分） (2020八上·萍乡期末) 某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19. （10分） (2019九上·长春期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．20. （10分） (2020九下·重庆月考) 请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
辽宁省九年级上学期数学开学试卷
辽宁省九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果＝成立，那么（）A . x≥0B . x≥1C . x﹥0，D . x﹥12. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·无锡期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等4. （2分） (2017八上·阳江期中) 下列函数关系式中，y不是x的一次函数是（）A . y=﹣xB . y=2x+1C . y= x﹣1D . y=2x2+45. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6. （2分） (2019八下·湖北期末) 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（）A . 祖冲之B . 杨辉C . 刘徽D . 赵爽7. （2分） (2021八上·南浔期末) 中，如果斜边上的中线，那么斜边AB为（）cm.A . 5B . 12C . 6D . 108. （2分）如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A 在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A .B .C . +1D . 29. （2分） (2020八上·瑶海月考) 在平面直角坐标系中，直线y＝x－1经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限10. （2分）(2020·青岛) 如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，折痕为，与交于点O若，，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·埇桥期末) ﹣3 + =．12. （1分）(2018·商河模拟) 菱形 ABCD 中，∠A=60°，其周长为 32，则菱形的面积为13. （1分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是．14. （1分） (2019八上·南山期中) 已知是一次函数，则m=.15. （1分） (2020八上·长乐期中) 如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB ，点M为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，当PM＋PN最小时，则∠PMO的度数为．16. （1分） (2021七下·历下期末) 如图，，， .则正方形的面积为.三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2020七下·通榆期末) 计算（ +2）﹣3 ．18. （5分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.19. （10分）在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=﹣2x的图象平行，并且该直线经过点P（1，2）．（1）求这条直线的函数解析式；（2）在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=﹣2x的图象．20. （5分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
辽宁省辽阳市九年级上学期数学开学考试试卷
辽宁省辽阳市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·聊城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A . x+1>0，x-3>0.B . x+1>0，3-x>0.C . x+1<0，x-3>0.D . x+1<0，3-x>0.3. （2分）点A（3，-4）向左平移3个单位的点的坐标是（）A . （6，-4）B . （0，-4）C . （3，-1）D . （3，-7）4. （2分）(2018·洪泽模拟) 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1 ，则P1点的坐标为（）A . （，0）B . （﹣，0）C . （0，）D . （，0）或（0，）5. （2分）若y2-4y+m=（y-2）2 ，则m的值为（）A . -2B . -4C . 2D . 46. （2分）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣37. （2分） (2020八下·通榆期末) 如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°8. （2分）(2019·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.59. （2分）(2020·扬州) 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A . 100米B . 80米C . 60米D . 40米10. （2分） (2019九上·昌平期中) 下列判定正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形11. （2分） (2017八下·卢龙期末) 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A . 1B . -1C .D .12. （2分）(2019·莲池模拟) 将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P ， DF经过点C ，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M ，DF′交BC于点N ，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .14. （1分）(2019·杭州模拟) 如图，将长方形纸片ABCD分别沿EF，EB翻折，点D恰好落在AB边上，点C 恰好落在D'E上，若FD＝5，DE＝10，BC＝8，则EC的长度为________．15. （1分）(2020·临沂) 若，则 ________．16. （1分） (2019七上·吉林期末) 若当x＝﹣2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为5，则当x＝2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为________．17. （1分） (2019九上·黄浦期末) 已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是________°18. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=________，AC=________．19. （2分） (2017九上·宝坻月考) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．20. （1分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．三、解答题 (共7题；共66分)21. （10分） (2020七下·横县期末) 解不等式组：22. （10分） (2020八上·息县期末) 解分式方程：（1）；（2） .23. （6分）(2019·湘潭) 如图，将沿着边翻折，得到，且．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求四边形的面积．24. （10分） (2020七下·太原月考) 在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，（1）如图①所示．当∠CNG＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。
辽阳市九年级上学期数学开学考试试卷
辽阳市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A . 在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B . 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C . 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D . 圆的周长与半径之间的关系2. （2分）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A . 2，4，8B . 4，8，10C . 6，8，10D . 8，10，123. （2分）函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A . （﹣3，6）B . （3，﹣6）C . （3，6）D . （6，3）4. （2分） (2020九上·诸暨期末) 将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A . y=（x+1）2﹣13B . y=（x﹣5）2﹣3C . y=（x﹣5）2﹣13D . y=（x+1）2﹣35. （2分） (2019九上·东阳期末) 抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝B . 直线x＝﹣C . y轴D . 直线x＝36. （2分）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）A . 最小值－3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值27. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，在中，分别是的中点，若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·乐清月考) 如图，AB∥CD.BC⊥CD于点C，EC平分∠BEF，若∠1=35°，则∠2的度数（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°9. （2分）已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为2和－2，则，，…，的平均数为（）.A . －4B . －2C . 0D . 210. （2分）二次函数图象的顶点坐标是（）A . (-1,3)B . (1,3)C . (-1,-3)D . (1,-3)11. （2分） (2018八上·浦东期中) 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A . 300(1+2x)＝675B . 300(1+x2)＝675C . 300(1+x)2＝675D . 300+x2＝67512. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）13. （2分）(2020·河南模拟) 如图①，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线上. ，，正方形以的速度沿直线向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点i重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为，与x之间的函数关系图象如图②.当重叠部分的面积为时，x的值为（）A . 1B . 2C . 1或7D . 714. （2分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A . x轴B . 直线C . 直线D . y轴15. （2分）(2020·宁波模拟) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为（）A . y=-xB . y= xC . y= xD . y= x16. （2分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x…0123…y…﹣2﹣3﹣21…则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴为直线x=1C . 方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D . 当x＞1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m=________ ，顶点坐标是________ ．18. （1分）(2017·徐汇模拟) 将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________．19. （1分） (2020八下·南康月考) 如图，平行四边形OABC的顶点A ， C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为________．20. （1分）(2019·广州模拟) 如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB＝4，整个图形的外围周长是________．三、解答题 (共6题；共62分)21. （10分） (2019九下·梁子湖期中) 已知关于x的方程 .（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两个实数根，满足，求m的值.22. （10分）如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B的坐标及△BOC的面积．（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．23. （15分）(2020·茂名模拟) 某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息解答下列问题：组别阅读时间（单位：小时）频数（人数）820244（1）图表中的 ________， ________；（2）扇形统计图中组所对应的圆心角为________度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？24. （2分）(2020·重庆A) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.25. （10分）(2019·黄埔模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，点两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式：（2）若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．求的面积S关于t的函数关系式．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．26. （15分）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PM x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2） S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共62分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2025届辽宁省辽阳市第九中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届辽宁省辽阳市第九中学数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中是真命题的是（）①4的平方根是2②有两边和一角相等的两个三角形全等③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形④所有的直角都相等A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm ，8cm ，则下列结论不正确的是（）A ．斜边长为10cm B ．周长为25cm C ．面积为24cm 2D ．斜边上的中线长为5cm 3、（4分）一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，在长方形ABCD 中，6DC cm =，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把ADE ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若ABF ∆的面积为224cm ，那么折叠的ADE ∆的面积为（）2cmA ．30B ．20C ．403D ．5035、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．x (a －b )＝ax －bx B ．x 2－1＝(x －1)(x ＋1)C ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2D ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c 6、（4分）下列等式成立的是（）A ．（－3）－2=－9B ．（－3）－2=19C ．（a 12）2=a 14D ．0.0000000618=6.18×10－77、（4分），，一定是二次根式的有()个．A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于B 、C 两点，若函数y=k x （x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤20二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据5、7、7、x 中位数与平均数相等，则x 的值为________．10、（4分）如图，四边形ABCD 中，AC m =，BD n =，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积是________.11、（4分）当x＝1时，分式x bx a -+无意义；当x＝2时，分式23x bx a -+的值为0，则a＋b＝_____．12、（4分）如图，矩形ABCD 中，5AD =,3AB =，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在射线CB 上的点P 处时，那么线段DP 的长度等于_________.13、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A 品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A 品牌书包按原价的九折销售；购买B 品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x 个A 品牌书包需要y 1元，求出y 1关于x 的函数关系式；（2）购买x 个B 品牌书包需要y 2元，求出y 2关于x 的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．15、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．16、（8分）如图所示，□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点．求证：四边形ENFM 是平行四边形．17、（10分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.18、（10分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．20、（4分）分解因式：322a a a -+=________．21、（4分）已知矩形的长a b ＝_____．22、（4分）已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
辽宁省辽阳市名校2025届九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】
辽宁省辽阳市名校2025届九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有意义，则x 应满足（）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣32、（4分）已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是()A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y =3、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点M 为对角线BD 上一动点，ME BC ⊥于,E MF CD ⊥于F ，则EF 的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．14、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数k y x =与函数1y kx =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6、（4分）要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是().A ．x≠±1B ．x≠－1C ．x≠0D ．x≠17、（4分）如图，ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为24，则BC 的长为（）A ．18B ．14C ．12D ．68、（4分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：34x x -=______．10、（4分）已知方程22131x xx x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_____．11、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.12、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E.F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.13、（4分）已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：(1)1-.(22+-.(3)2x 1x 42x 4---.(4)解方程：x 341x 3x 3+=+-+.15、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？16、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AC ＝60cm ，∠BAC ＝60°，点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，同时点F 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E ，F 运动的时间是t 秒(0<t ≤15)．过点F 作OF ⊥BC 于点O ，连接OE ，EF .（1）求证：AE ＝OF ；（2）四边形AEOF 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，△OEF 为直角三角形？请说明理由．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．①若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标；②若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；③将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．18、（10分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1，l 2分别是函数y ＝k 1x+b 1和y ＝k 2x+b 2的图象，则可以估计关于x 的不等式k 1x+b 1＞k 2x+b 2的解集为_____．20、（4分）如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．22、（4分）如图，边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，菱形的面积为______．23、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m 25、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ．（1）求证：四边形AQPE 是菱形．（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．26、（12分）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲公司每小时的租费是元；（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．【详解】解：由题意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故选：B ．a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、D 【解析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵23x y =，∴3x =2y ，∴5x y +=不成立，故A 不正确；B.∵23x y =，∴3x =2y ，∴23x y =不成立，故B 不正确；C.∵23x y =，∴23x y =y ，∴32x y =不成立，故C 不正确；D.∵23x y =，∴23x y =，∴23x y =成立，故D 正确；故选D.本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果acb d =，则有a bc d =.3、B【解析】由正方形的性质得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再证出四边形四边形MECF 是矩形，得出CE=MF=DF ，即当点M 为BD 的中点时EF 的值最小.【详解】在边长为4cm 的正方形ABCD 中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°ME BC ⊥于,E MF CD ⊥于F ∴∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°∴四边形MECF 是矩形，△MDF 为等腰三角形∴CE=MF=DF 设DF=x,则CE=x CF=CD-DF=4-x 在RT △CEF 中，由勾股定理得EF ==()2220x -≥，当且仅当x-2=0时，即x=2时，()222x -有最小值0≥当且仅当x-2=0时，即x=2有最小值故选B 。
辽宁省辽阳市辽阳县2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】
辽宁省辽阳市辽阳县2024年数学九上开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为02、（4分）有意义，则x 的值可以是（）A ．2B ．0C ．1D ．93、（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为()A ．5B ．6C ．7D ．84、（4分）如图，过点()01,0A 作x 轴的垂线，交直线:2l y x =于1B ，在x 轴上取点1A ，使11OA OB =，过点1A 作x 轴的垂线，交直线l 于2B ，在x 轴上取点2A ，使22OA OB =，过2A 点作x 轴的垂线，交直线l 于3B ，···，这样依次作图，则点8B 的纵坐标为（）A ．7B ．72C ．82D ．95、（4分）已知点A （1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A ．B ．C ．D ．y ＝2x 6、（4分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．6B ．8C ．16D ．557、（4分）反比例函数y ＝-的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限8、（4分）不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，双曲线11k y x =(10k <)与直线22y k x b =+(20k <)的交点的横坐标为1-，2，那么当3x =时，1y _______2y (填“>”、“=”或“<”)．10、（4分）如图，在Rt ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若CD ＝1，则ABD 的面积为_____．11、（4分）如图，点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线y x =上运动.则线段AB 的长度的最小值是___．12、（4分）若4，则x+y=．13、（4分）已知四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，90C D ∠=∠=︒，含30°角（30P ∠=︒）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN BC ⊥，顶点M 、N 分别在边AD 、BC 上，延长NM 到点Q ，使QM PB =，若10BC =，3CD =，则点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y=k x 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D 在y 轴上，点E 在反比例函数y=k x 的图象上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D 、E 的坐标．15、（8分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m.(点A ，E ，C 在同一直线上)，已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．(结果精确到0.1m)16、（8分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m ﹣n)2(2)已知：x+y ＝1，求12x 2+xy+12y 2的值．17、（10分）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．18、（10分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在四边形ABCD 中，分别为线段上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，E 、F 分别为的中点，若,则EF 长度的最大值为______.20、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为21、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．22、（4分）如果的平方根是3±，则a =_________23、（4分）方程220x x -=的解是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．25、（10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD ＝a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．（1）求证：DF ＝FE ；（2）若AC ＝2CF ，∠ADC ＝60°，AC ⊥DC ，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积．26、（12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）试说明△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似吗？请说明理由；（3）BD 2=AD·DF 吗？请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题解析：∵()222a c a c->+，∴ac＜1．在方程20ax bx c++=中，△=24b ac-≥﹣4ac＞1，∴方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根．故选B．2、D【解析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.【详解】∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.本题考查二次根式有意义的条件.3、C【解析】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n边形边数为n，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.4、B 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A0（1，0），∴OA 0=1，∴点B1的横坐标为1，∵B 1，B 2、B 3、…、B 8在直线y=2x 的图象上，∴B 1纵坐标为2，∴OA 1=OB 1，∴A10），∴B2点的纵坐标为，于是得到B3的纵坐标为22…∴B 8的纵坐标为2（）7故选：B ．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn 的坐标的变化规律．5、C 【解析】把点A （1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.【详解】解：∵点A （1，2）在反比例函数的图象上，∴k ＝2，则这个反比例函数的解析式是．故选：C ．本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.6、C 【解析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a 、b 、c 都是正方形，∴AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =11+5=16，故选：C ．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．7、D【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k ＞0，位于一、三象限；k ＜0，位于二、【详解】∵y=-，k=-6＜0，∴函数图象过二、四象限．故选D ．本题考查反比例函数的图象和性质：当k ＞0，位于一、三象限；k ＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．8、B 【解析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＞【解析】观察x ＝3的图象的位置，即可解决问题．【详解】解：观察图象可知，x ＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y 1＞y 1．故答案为：＞．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．【解析】过点D 作DH ⊥AB 于H ．利用角平分线的性质定理求出DH ，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．∵DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DH ＝CD ＝1，∴S △ABD ＝12•AB•DH ＝12×1．本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．11、22【解析】当线段AB 最短时，直线AB 与直线y x =垂直，根据勾股定理求得AB 的最短长度．【详解】解：当线段AB 最短时，直线AB 与直线y x =垂直，过点A 作AB ⊥直线l ，因为直线y x =是一、三象限的角平分线，所以'45AOB ∠=，所以'45OAB ∠=，所以''AB OB =，222''AB OB OA ∴+=，即22'1AB =，所以'2AB =．故答案是：2．考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．12、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．13、【解析】当点P 与B 重合时，推出△AQK 为等腰直角三角形，得出QK 的长度，当点M′与D 重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q 的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【详解】解：如图当点M 与A 重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，BN=MN=3，∴此时，∵运动过程中，QM=PB ，当点P 与B 重合时，点M 运动到点K,此时点Q 在点K 的位置，AK 即AM 的长等于原先PB 和AQ 的长，即-3，∴△AQK 为等腰直角三角形，∴QK=，当点M′与D 重合时，，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（），Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN ，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，∴Q′M′=（=当点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为QK+KQ′，∴QK+KQ′=（-3）+（-，故答案为.本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=1x ；（2）示意图见解析，E （，-2），D （0，-1-2）或E （，-2），D （0，-1+2）或E 2⎭，，D012，⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）分两种情况进行讨论解答，①点E 在第三象限，由题意可得E 的横坐标与点A 的相同，将A 的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E 的坐标，进而得到AE 的长，也是BD 的长，因此D 在B 的上方和下方，即可求出点D 的坐标，②点E 在第一象限，由三角形全等，得到E 的横坐标，代入求出纵坐标，确定E 的坐标，进而求出点D 的坐标．【详解】（1）由旋转得：OC=OA=2，∠AOC=135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM=135°-90°=45°，在Rt △OMC 中，∠COM=45°，OC=2，∴OM=CM=1，∴点C （1，1），代入y=k x 得：k=1，∴反比例函数的关系式为：y=1x ，答：反比例函数的关系式为：y=1x （2）①当点E 在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，∵点D 在y 轴上，AEDB 是平行四边形，∴AE ∥DB ，AE=BD ，AE ⊥OA ，当时，=-2，∴E （，-2）∵B （0，-1），BD=AE=2，当点D 在B 的下方时，∴D （0，-1-22）当点D 在B 的上方时，∴D （0，-1+2），②当点E 在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E 作EN ⊥y 轴，垂足为N ，∵ABED 是平行四边形，∴AB=DE ，AB=DE ，∴∠ABO=∠EDO ，∴△AOB ≌△END （AAS ），∴EN=OA=，DN=OB=1，当时，代入y=1x 得：y=22，∴E ，2），∴ON=2，OD=ON+DN=1+2，∴D （0，1+2）考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．15、21.1米．【解析】试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．解：过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB 、EF 于点G 、H ，∵AB ∥CD ，DG ⊥AB ，AB ⊥AC ，∴四边形ACDG 是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，∵EF ∥AB ，∴FH DH BG DG =，由题意，知FH=EF ﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，∴13φπ=-，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．∴楼高AB 约为21.1米．考点：相似三角形的应用．16、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2)12.【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式12，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【详解】解：(1)9(m+n)2﹣(m ﹣n)2＝[3(m+n)+(m ﹣n)][3(m+n)﹣(m ﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)12x 2+xy+12y 2＝12(x 2+2xy+y 2)＝12(x+y)2，当x+y ＝1时，原式＝12×12＝12．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17、1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．18、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 1、50m 1．【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 1，根据在独立完成面积为400m 1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.【详解】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x (m 1)，根据题意得40040042x x -=，解得：x ＝50，经检验：x ＝50是原方程的解，且符合实际意义，所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m 1)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 1、50m 1．本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：连接、，在中，，点、分别为、的中点，，由题意得，当点与点重合时，最大，的最大值是4，长度的最大值是1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．20、72°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°21、53【解析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:平均数=（3+4+5+5+6+7）÷6=5数据的方差S2=16［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=53故答案为53.22、81【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.23、122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=43x+53；（2）C 点坐标为（54-，0），D 点坐标为（0，53），（3）52．【解析】分析：（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝，解得，4353k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54，所以C 点的坐标为（-54，0），把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D 点坐标为（0，53），（3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=12×53×2+12×53×1=52．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25、（1）证明见解析（2）（3）28【解析】（1）可过点C 延长DC 交BE 于M ，可得C ，F 分别为DM ，DE 的中点；（2）在直角三角形ADC 中利用勾股定理求解即可；（3）求四边形ABED 的面积，可分解为求梯形ABMD 与三角形DME 的面积，然后求两面积之和即可．【详解】（1）证明：延长DC 交BE 于点M ，∵BE ∥AC ，AB ∥DC ，∴四边形ABMC 是平行四边形，∴CM=AB=DC ，C 为DM 的中点，BE ∥AC ，∴CF 为△DME 的中位线，∴DF=FE ；（2）解：由（1）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF ，又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC ，又∵AC ⊥DC ，∴在Rt △ADC 中，AC=AD•sin ∠ADC=2a ，∴a ．（3）可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和△DME ，在Rt △ADC 中：DC=2a ，∵CF 是△DME 的中位线，∴CM=DC=2a ，∵四边形ABMC 是平行四边形，∴AB=MC=2a ，BM=AC=2a ，∴梯形ABMD 面积为：(2a +a)×2a ×12=28a ；由AC ⊥DC 和BE ∥AC 可证得△DME 是直角三角形，其面积为：12×2a ×a ＝24a ，∴四边形ABED 2+24a ＝28a ．本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．26、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，又∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）△AEF 与△BEA 相似．由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ，又∵∠ABC ＝∠BAC ，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD DF AD BD=，即BD2＝AD•DF．本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．。
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辽阳市九年级上学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列运算正确的（）
A . （﹣3）2=﹣9
B . =2
C . 2﹣3=8
D . π0=0
2. （2分）若函数y=-2mx-（ -4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）
A . m=2
B . m=-2
C . m=±2
D . 以上答案都不对
3. （2分）(2019·安次模拟) 下列运算及判断正确是（）
A . ﹣5× ÷（﹣）×5＝1
B . 方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解
C . 若a×5673＝103 ，a÷103＝b ，则a×b＝
D . 有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
4. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）
A . 13或3
B . 7或3
C . 3
D . 13或7或3
5. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列说法中，正确的是（）
A . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
B . 已知线段，轴，若点的坐标为（-1，2），则点的坐标为（-1，-2）或（-1，6）；
C . 若与互为相反数，则；
D . 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为 .
6. （2分） (2017九上·滦县期末) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180
方差 3.6 3.67.48.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
7. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017九上·合肥开学考) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
A . y=﹣2x+1
B . y=﹣x2﹣1
C . y=（x+1）2﹣1
D . y=
9. （2分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①③④
10. （2分）(2017·兰州模拟) a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2 ，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 无实数根
D . 有一根为0
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2017七上·永定期末) 当 ________时，代数式是一个完全平方式.
12. （1分） (2019七下·道里期末) 若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是________ ．
13. （2分）某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。
若这个班的数学平均成绩是69分，则x=________ ，y=________
14. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
15. （1分） (2017九上·合肥开学考) 抛物线y=﹣x2+3x+4在x轴上截得的线段长度是________．
16. （1分） (2017九上·合肥开学考) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC 上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2 ．
以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）
三、解答题 (共6题；共72分)
17. （5分） (2017七上·重庆期中) 化简：
①（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）；
②4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]．
18. （15分） (2017九上·合肥开学考) 如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣
的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
19. （10分） (2017九上·合肥开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，求m的值．
20. （15分） (2017九上·合肥开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由．
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由．
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？
21. （12分） (2017九上·合肥开学考) 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是________，中位数是________；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
22. （15分） (2017九上·合肥开学考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共72分)
17-1、
18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、22-3、。