浙江嘉兴2019高三二模测试—数学(文)
2019年浙江省嘉兴、丽水、衢州高考模拟数学试题卷2019.4
2019年高考模拟测试 数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合}9,1,0,2{的真子集的个数是A ．13B ．14C ．15D ．162．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是 A ．02=±y x B ．02=±y x C ．04=±y xD ．04=±y x3．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+,0,63,2y x y x y x 则y x +3的最小值等于A ．4B ．5C ．6D ．74．已知函数)(x f 满足17)4(=f ，设00)(y x f =，则“170=y ”是“40=x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数x x x y 2cos )1ln(2⋅++=的图象可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知函数)2||,0()sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在区间)3,4(ππ上单调，则ω的最大值是 A ．12 B ．11 C ．10D ．97．设10<<p ，随机变量ξ的分布列是则当p 在)43,32(内增大时，A ．)(ξE 减小，)(ξD 减小B ．)(ξE 减小，)(ξD 增大C ．)(ξE 增大，)(ξD 减小D ．)(ξE 增大，)(ξD 增大8．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，21==AA BC ，点O E ,分别是线段BC C C ,1的中点，A A F A 1131=，分别记二面角E OB F --1，1B OE F --， O EB F --1的平面角为γβα,,，则下列结论正确的是A ．αβγ>>B ．γβα>>C ．βγα>>D ．βαγ>>9．已知,,是平面内三个单位向量，若⊥，则|23||2|-+++的最小值A ．29B ．2329-C ．3219-D ．510．记递增数列}{n a 的前n 项和为n S ．若11=a ，99=a ，且对}{n a 中的任意两项i a 与j a （91≤<≤j i ），其和j i a a +，或其积j i a a ，或其商ij a a 仍是该数列中的项，则A ．36,395<>S aB ．36,395>>S aC ．36,396>>S aD ．36,396<>S a第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．设i 为虚数单位，给定复数i1)i 1(4+-=z ，则z 的虚部为 ▲ ，=||z ▲ ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．F EOA BC1A 1B 1C13．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，若8,7,6===c b a ，则=C cos ▲ ， △ABC 的外接圆半径等于 ▲ ．14．如图，将一个边长为1的正三角形分成4个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个 小三角形， 将剩下的3个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形．设n A 是前n 次挖去的小三角形面积之和（如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A 是前2次挖去的4个小三角形面积之和），则 =2A ▲ ，=n A ▲ ．15．若6622106)1()1()1()12(++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x ，则=++++++654321065432a a a a a a a ▲ ．16．某市公租房源位于A 、B 、C 三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请A 小区房源的概率是 ▲ ．（用数字作答）（第12题）正视图侧视图俯视图17．如图，椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的离心率为e ，F 是Γ的右焦点，点P 是Γ上第一象限内任意一点，)0(>=λλO P O ，0=⋅OP FQ ，若e <λ，则e 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分）已知函数R ),3πsin()2πsin(3sin )(∈++++=x x x x x f ． （Ⅰ）求)2019(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且πα<<0，求αcos 的值．19．（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，点F E ,分别是线段BC DC ,的中点， 分别将△DAE 沿AE 折起，△CEF 沿EF 折起，使得C D ,重合于点G ，连结AF ． （Ⅰ）求证：平面⊥GEF 平面GAF ；（Ⅱ）求直线GF 与平面GAE 所成角的正弦值．（第19题）G ABCDEF20．（本题14分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)N (121*+∈+=n S a n n （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 和1+n a 之间插入n 个实数，使得这2+n 个数依次组成公差为n d 的等差数列，设数列}1{nd 的前n 项和为n T ，求证：2<n T ．21．（本题15分）已知三点A Q P ,,在抛物线y x 4:2=Γ上．（Ⅰ）当点A 的坐标为)1,2(时，若直线PQ 过点)4,2(-T ，求此时直线AP 与直线AQ的斜率之积；（Ⅱ）当AQ AP ⊥，且||||AQ AP =时，求△APQ 面积的最小值．22．（本题15分）已知函数x x x f 32e )(=． （Ⅰ）若0<x ，求证：91)(<x f ； （Ⅱ）若0>x ，恒有1ln 2)3()(+++≥x x k x f ，求实数k 的取值范围．（第21题）。
浙江省嘉兴市高三数学第二次模拟考试试题(嘉兴二模)文 新人教A版
1文科数学试题卷第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}9,3,1{=B ，A x ∈，且B x ∉，则=x A ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，复数1ii +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若1122log (1)log x x-<，则A ．10<<xB ．21<xC ．210<<xD ．121<<x4．若于指数函数2(),"1"f x a a =>，是“()f x 在R 上的单调”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5。
在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A ．15 B ．25C ．16 D ．186.已知直线,l m 与平面αβγ、、，满足,//,l l m βγαγ=⊥，则必有A ．m αγβ⊥且//B ．αβαλ⊥//且C ．m l m β⊥//且D ．l m αγ⊥⊥且7。
6．某几何体的三视图如图所示，其中 三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为 A ．π334+B ．π33832+C ．π3332+D ．π3334+8。
函数sin (0)y x ωω=>的部分如图所示,点A 、B 是最高点,点C 是最低点,若ABC ∆是直角三角形,则的值为正视图 侧视图俯视图 （第7题）2A ．2πB ．4πC ．3πD ．π9。
设F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左焦点，是其右顶点，过F 作x 轴的垂线与双曲线交于A 、B 两点，若ABC ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．(1,2)B．(1)++∞C．(1,1 D ．(2,)+∞10。
浙江省嘉兴市高三数学二模测试试题 文 新人教A版
高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，}1|{>=x x B ，则=B AA ．}21|{<≤x xB ．}21|{<<x xC ．}10|{≤<x xD ．}10|{<<x x2．若R ,∈y x ，则“0<<y x ”是“22y x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若复数i 2i-+a （R ∈a ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2B ．-2C ．21D ．21-4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A ．x y 2cos =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．)2π2sin(-=x y 5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是A ．?6>iB ．?7>iC ．?6≥iD ．?5≥i6．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面A ．若α//m ，β⊥n 且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n 且βα⊥，则n m ⊥C ．若α⊥m ，β//n 且βα//，则n m //D ．若α⊥m ，β⊥n 且βα//，则n m //7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A ．107B ．53C ．52D ．103（第5题）8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C a c b cos 21=-，则=A A ．6πB ．3πC ．6π或6π5 D ．3π或3π2 9．已知椭圆122=+my x 的离心率)1,21(∈e ，则实数m 的取值范围是A ．)43,0(B ．),34(∞+C ．),34()43,0(∞+ D ．)34,1()1,43( 10．设实数b a <，已知函数a a x x f --=2)()(，b b x x g --=2)()(，令⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ，若函数b a x x F -++)(有三个零点，则a b -的值是A ．32-B ．32+C ．25-D ．25+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是 ▲ ．12．已知双曲线122=-my x 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则实数=m ▲ ．13．已知)2,1(-=a ，)1,(λ=b ，若5|2|=-b a ，则=λ ▲ ．14．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ．16．若直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切，则ab 的最小值是 ▲ ．17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，且3212,3,4a a a 成等差数列，则3-n na S 的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分）0 51 1 3 4 52 0（第11题）15题）18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．ABCP A 1B 1C 1（第20题）21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ． （Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e 1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e 为自然对数的底数．22．（本题满分15分）已知抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程为1-=y ． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．2012年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ；5．A ； 6．D ；7．A ；8．B ；9．C ；10．D ． 10．提示：作函数)(x F 的图象，由方程)()(x g x f =得21-+=b a x ，即交点))21(,21(2a ab b a P ----+，又函数b a x x F -++)(有三个零点，即函数)(x F 的图象与直线a b x y l -+-=:有三个不同的交点，由图象知P 在l 上，解得52+=-a b ． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．13； 12．4；13．2或6-； 14．9-；15．33； 16．2； 17．7． 17．提示：325232,12,2111-+=--==---n n n n n n n S S a ，当3=n 时，有最大值7．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．解：（Ⅰ）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ． …4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k （Z k ∈）．…6分 （Ⅱ）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ． …8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …14分19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为)0(>q q ．由题意，得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q qd ，解得3==q d ． …3分 ∴23-=n a n ，132-⋅=n n b ． …7分 （Ⅱ）23223-⋅=-⋅=n n n b c ． …10分∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++=3231--=+n n ． …14分20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）连接A 1B 交AB 1于Q ， 则Q 为A 1B 中点，连结PQ ，∵P 是BC 的中点，∴PQ ∥A 1C ． …4分 ∵PQ ⊂平面AB 1P ，A 1C ⊄平面AB 1P ， ∴A 1C ∥平面AB 1P ．…6分（Ⅱ）取11C A 中点M ，连M B 1、AM ， 则111C A M B ⊥．∵平面⊥11A ACC 平面ABC ， ∴平面⊥11A ACC 平面111C B A ． ∴⊥M B 1平面11A ACC ．∴AM B 1∠为直线1AB 与平面11A ACC 所成的角． …9分 在正111C B A ∆中，边长为2，M 是11C A 中点，∴31=M B ．…10分∵面⊥11A ACC 平面ABC ，∴AC A 1∠为1AA 与平面ABC 所成的角，即︒=∠601AC A ． …11分 在菱形11A ACC 中，边长为2，︒=∠601AC A ，M 是11C A 中点， ∴7120cos 12212222=︒⨯⨯⨯-+=AM ，∴7=AM ． …12分在MA B 1Rt ∆中，31=M B ，7=AM ，从而101=AB ． ∴1030sin 1==∠AB BM AM B ． ∴直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1030． …14分21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ． （第20题）ABPCQ1A 1C 1B M（第20题）ABPCQ1A 1C 1B M（Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 注：e 为自然对数的底数． 解：（Ⅰ）221ln 2)(x x x f +-=，x xx f +-='2)(（0>x ）． …3分∵21)1(=f ，∴切点为)21,1(，切线斜率1)1(-='=f k ．∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为0322=-+y x ． …6分（Ⅱ）)()(x g x f <在e],e1[∈x 上恒成立，也就是)()()(x g x f x h -=在e],e1[∈x 上的最大值小于0．)()()(x g x f x h -==4)1(21ln 2++-+x a x x a ， )(x h '=xa x x x a x a x a x x a ))(1()1()1(2--=++-=+-+（0>x ）． …9分（1）若e ≥a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当e],1[∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减．∴)(x h 的最大值为027)1(<+-=a h ，∴27>a ． …11分（2）若e 1<<a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当]1[a x ，∈时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减； 当],[e a x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增．∴)(x h 的最大值为{})e (),1(max h h ，从而⎩⎨⎧<<0)e (0)1(h h ．…13分其中，由0)1(<h ，得27>a ，这与e 1<<a 矛盾． 综合（1）（2）可知： 当27>a 时，对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立． …15分11 22．（本题满分15分）已知抛物线)0(:2≠=a ax y C 的准线方程为1-=y ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线C 的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线C 交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）∵2ax y =，∴y ax 12=． ∴抛物线C 的准线方程为：a y 41-=． …3分 ∴141-=-a ，解得41=a ． ∴抛物线C 的方程是y x 42=．…6分 （Ⅱ）)1,0(F ，设A )4,(211x x ，B )4,(222x x ， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 4b 2，得0442=--b kx x ． ∴k x x 421=+，b x x 421-=，016162>+=∆b k ． …8分 21212121112222212221214)4)((4441414x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k BFAF -+=-+-=-+-=+ m b b k b b k =+=---=)1()4(4)44(4． …10分 ∴km k b -=．∴直线k m k kx y l -+=:． 令0)1(2=+++-my k y mx xk 对任意的)0(≠k k 恒成立．…12分 则⎪⎩⎪⎨⎧==++=0010my y mx x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==010m y x ．所以，0=m ，直线l 过定点)1,0(-． …15分。
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题(二)(含解析)
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题（二）（含解析）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=．棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式13V Sh =， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式()1213V h S S =， 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式24S R π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式343V R π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合{|13}M x x =-≤<，12log 0N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃=（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. ()1,3-D. ()0,3【答案】A 【解析】 【分析】由对数不等式求出N ，再利用两个集合的并集的定义求出M N ⋃.【详解】解：由题意可得：{}12log 01N x x x x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭＞， 由{|13}M x x =-≤<，可得M N ⋃={|1}M x x =≥-， 故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单. 2.若复数2i(2)a i +-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 0B. 43-C. 34-D.43【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a 的值.【详解】解：由题意得：2i ()(34)3(43)4(2)44134(34)(34)916a a i a i a i i a a i i i i i i +++++++-====-----++， 由复数是纯虚数，可得340a -=，可得43a =， 故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.3.设实数,x y 满足：3501020x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A. -2B. -4C. 0D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，利用z 的几何意义，可得z 的最小值. 【详解】解：由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：可得直线经过35=02=0x y x -+⎧⎨+⎩的交点时z 最小，可得此点为（-2，1）， 可得z 的最小值为-4， 故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，作出可行域后进行分析是解题的关键.4.若函数()y f x =图象如图，则()'y f x =图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 【分析】由()y f x =图象可可得函数的递增和递减区间，可得()'y f x =在此区间的正负，判断各选项可得答案.【详解】解：由()y f x =图象可知，函数(,0)-∞和(,)a +∞上单调递减，在(0,)a 上单调递增，故()'y f x =在(,0)-∞和(,)a +∞有()'0f x ＜，在(0,)a 上有()'0f x ＞， 结合各选项可得C 符合题意， 故选C.【点睛】本题一道关于函数图像的题目，解答本题的关键是利用原函数的图像判断出导函数的图像.5.在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】 取2A π=，可得sin cos 1A A ->不成立；当sin cos 1A A ->时，两边平方，可得2A ππ<<，可得4A ππ<<成立，可得答案.【详解】解：在ABC △中，4A ππ<<，取2A π=,可得sin cos =1A A -，可得sin cos 1A A ->不成立；在ABC △中，当sin cos 1A A ->，两边平方可得2sin cos A A ⋅＜0， 可得sin cos A A ⋅＜0，可得2A ππ<<，即4A ππ<<成立，可得在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要必要条件、充分条件及充要条件的判断，及三角函数的相关知识，属于中档题型.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，20190S =，则使n S 取得最大值时，n 的值是（ ） A. 1009 B. 1010C. 1009或1010D. 1011【答案】C 【解析】 【分析】由题意已知条件可得10100a =，可得1009S 及1010S 取得最大值，可得答案. 【详解】解：由等差数列的性质，及10a >，20190S =， 可得1232019...0a a a a ++++=，可得101020190a ⨯=， 可得10100a =，由10a >，可得1009S 及1010S 取得最大值时， 故选C.【点睛】本题主要考察等差数列前n 项的和及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质进行求解是解题的关键.7.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，则()D ξ=（ ） A.6445B.3245C.1615D.43【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出ξ的分布情况，可得()E ξ,()D ξ的值，可得答案. 【详解】解：由题意可得：ξ的值可为0，2，4，可得2224466(0)15C C P C ξ===,1324468(2)15C C P C ξ===,0424461(4)15C C P C ξ===, 可得6814()=0+2+4=1515153E ξ⨯⨯⨯可得22246484164()=(0-)(2)(4)31531531545D ξ⨯+-⨯+-⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.8.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，现将ABD △沿BD 折起，形成三棱锥'A BCD -，当0'A C BC <<时，记二面角'A BD C --的大小为α，二面角'A BC D --的大小为β，二面角'A CD B --的大小为γ，则（ ）A. αβγ>=B. αβγ<=C. αβγ>>D.γαβ<<【答案】B 【解析】 【分析】取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'A G C E ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得'A E G α∠=,'A FG β∠=，由二面角定义可得α与β的大小，易得=βγ，可得答案.【详解】解：如图，取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'AG CE ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，当0'=A C BC <时，此时为正四面体，EG=GF ，当0'A C BC <<时，EG ＞GF ， 易得：'A EG α∠=,'A FG β∠=,可得''tan AG A EG EG ∠=,''tan AG A FG GF∠=,由EG ＞GF ，可得α＜β，由对称性可得=βγ，可得αβγ<=，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.9.已知||1,||2a b ==，则|||2|a b a b ++-的取值范围为（ ）A. [-B.C. []3,4D.【答案】D 【解析】 【分析】令||,|2|a b x a b y +=-=，可得y x 、的取值范围，可得y x 、所满足的方程，令z x y =+，可得z 的范围，可得答案.【详解】解：令||,|2|a b x a b y +=-=，由||1,||2a b == 则1||||||||3b a x a b =-≤≤+=， 同理：04y ≤≤, 可得：222+2+=x a a b b ⋅r rrr ，222-4+y 4=a a b b ⋅r rrr消去a b ⋅得：221189y x +=，令z x y =+，利用图象可得当取点(3,0)时候，min 3z =， 直线与椭圆相切时，z 取最大值，221189y x z x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得22()218z x x -+=，令0=，可得max z =3z ≤≤故答案：3z ≤≤.【点睛】本题主要考察向量的性质及椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系等，综合性大，难度较大.10.已知函数()()1ln 2f x kx x x =+-，若()0f x >的解集中恰有两个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A. 32112log ,log 34e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 32112log ,2log 32e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】由()0f x >，可得21ln xkx x +>，构造函数2g(x)ln x x=，对函数求导，可得交点的范围，列出关于k 的不等式，可得答案.【详解】解：可得(0,1)x ∈时，没有正整数，∴1x >，∴21ln xkx x+>有两个都大于1的整数， 考查图象1y kx =+，2g(x)ln x x=，可得'2212222()lnx x lnx x g x ln x ln x-⋅-==， 令'()0g x =，可得x e =，min ()2g x e =可得1y kx =+和2ln xy x=的交点的横坐标在(]4,5， 即441ln 41051ln 5k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得2511log ,2log 45k e e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，此时正整数为3和4． 【点睛】本题主要考察函数的性质，及导数在研究函数单调性和极值的种的应用，综合性大，难度较大.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4，则a =__________；离心率e =__________．【答案】3【解析】 【分析】易得c=2，b =1，由222+=a b c ，可得a 的值，可得离心率. 【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且b=1，由222+=a b c ，可得a =e=3c a ，【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.12.若二项式6ax⎛⎝展开式中的常数项为60，则正实数a 的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________． 【答案】 (1). 2 (2). 365 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x 的指数为0，求出常数项，可得a 的值，令6()f x ax⎛= ⎝可得1x =与1x =-，()f x 的值，可得奇数项的系数之和为(1)(1)2f f +-可得答案.【详解】解：可得二项式6ax⎛⎝展开式中，616()rrrr T C ax -+⎛= ⎝36626(1)r r r r a C x --=-，可得36042rr -=⇒=， 可得二项式6ax⎛- ⎝的常数项为464426(1)1560a C a --⋅==， 2a ∴=±，由a 为正实数，可得a=2；令6()2f x x⎛= ⎝，可得()6(1)211f =-=，()6(1)27912f -==--， 可得奇数项的系数之和为(1)(1)3652f f +-=，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．【答案】13 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2 直三棱柱的高为12h =，三棱锥的高为21h =，可得121112213233V S h h ⎛⎫⎫=+=⨯+⨯=⎪⎪⎝⎭⎭， 可得其表面积：111=223+12+222213S ⨯⨯⨯⨯⨯=表13 【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.14.已知函数()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________．【答案】 (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】将a=1代入原函数，可得()f x 的解析式，可得不等式()2f x ≤的解集； 分a 的情况进行讨论，可得()()g x f x b =-有两个零点时候，a 的取值范围.【详解】解：由题意得：()22,,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩，当a=1时，()22,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，可得：（1）当1x ≤时，()2f x ≤，可得1x ≤；（2）当1x >时，()2f x ≤，可得x ≤综合可得()2f x ≤的解集为(-∞；由()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点时，22x x =，可得2=4x x =或，当2a =时，此时()22,2,2x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当2a <时，有两个零点，同理，当4a =时，此时()22,4,4x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当4a >时，有两个零点，故可得a 的取值范围是(,2)(4,)-∞⋃+∞【点睛】本题主要考查分段函数与函数的性质，综合性强，注意分类讨论思想的运用.15.在等腰ABC △中，D 是腰AC 的中点，若sin 10CBD ∠=，则s i n ABD ∠=__________．【解析】 【分析】设,CBD ABD αβ∠=∠=,可得s i ns i ns i n s i nA C βα=，5sin C β=，由c o s c o s ()c o s c C αβαβαβ=+=-，可得sin β的值，可得答案. 【详解】解：如图设,CBD ABD αβ∠=∠=，由题意易得得：sin α=cos α=在BCD 中，由正弦定理sin sin CD BDCα=， 在ABD △中有sin sin AD BD A β=，两式相除可得sin sin sin sin ACβα=，sin β=====可得5sin C β=,有cos cos()cos cos sin sin C αβαβαβ=+=-，可得cos cos 1010C ββ=-，可得5sin )C βββ==，可得5sin 3cos sin C βββ==-可得2sin cos ββ=，由22sin +cos =1ββ，可得sin β=. 【点睛】本题主要考察解三角形中的正弦定理，及两角和的余弦公式等，综合性大，难度较大.16.7个学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为__________． 【答案】1200 【解析】 【分析】先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数，再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻的种数，可得答案.【详解】解：由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有62621440A A =种， 要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有552240A =， 所以不同的排法有1440-240=1200种， 故答案：1200.【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用，相对不难，注意捆绑法和间接法的灵活运用.17.如图，,P Q 为抛物线24y x =上位于x 轴上方的点，点M 是该抛物线上且位于点P 的左侧的一点，点F 为焦点，直线PF 与QF 的倾斜角互补，||3||PF FQ =，则MPQ 的面积的最大值为__________．【解析】 【分析】设||,||PF m FQ n ==，可得11213m n p m n ⎧+==⎪⎨⎪=⎩，可得m 、n 的值，可得P 、Q 的坐标，可得直线PQ 的方程，可得抛物线与直线相切时MPQ 的面积的最大值，可得M 点的值，可得答案. 【详解】解：设||,||PF m FQ n ==，由直线PF 与QF 的倾斜角互补,可得11213m n p m n⎧+==⎪⎨⎪=⎩，解得：44,3m n ==，易得1(3,,33P Q ⎛ ⎝⎭，直线PQ的方程1),2y x =+，且'k y ===可得43x =∴当43M ⎛ ⎝时，max S = 【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知3cos 5α=，5sin()13αβ+=，其中(0,),(0,)απβπ∈∈． （Ⅰ）求2sin()cos()sin()sin 2απαππαα-+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求sin β的值． 【答案】（Ⅰ）11；（Ⅱ）6365. 【解析】 【分析】 (1)由3cos 5α=，(0,),απ∈可得tan α的值，将原式子化简可得答案； （2）由题意可得cos()αβ+的值，由sin sin()βαβα=+-，可得sin β的值. 【详解】解：（I ）由3cos 5α=，(0,),απ∈可得4sin =5α，4tan 3α= 2sin()cos()-2sin -cos 2tan 1==11-sin +cos tan 1sin()sin 2απααααπαααπαα-+-+=-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）由4sin 5α=，且54sin()135αβ+=<，(0,)αβπ+∈ 可得2παβπ<+<，12cos()13αβ+=-，可得63sin sin()sin()cos -cos()sin 65βαβααβααβα=+-=++=. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变化及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点.19.已知三棱台111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面111A B C ，111AA B C ⊥，若1160AA C ︒∠=，11112A C B C ==，11AA =．（Ⅰ）求证：11B C ⊥平面11AAC C ；（Ⅱ）求1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）7. 【解析】 【分析】（Ⅰ）过点A 作11AD A C ⊥于点D ，易得AD ⊥平面111A B C ，11AD B C ⊥，又111BC AA ⊥，可得11B C ⊥平面11AAC C .（Ⅱ）建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴的空间坐标系1C xyz -，可得1C A 的值，求出平面11A B BA 一个法向量，可得1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值.【详解】解：（I ）过点A 作11AD A C ⊥于点D ． 平面11AA C C ⊥平面111A B C∴AD ⊥平面111A B C ， ∴11AD B C ⊥．111B C AA ⊥，AD1=AA A∴11B C ⊥平面11AAC C ．（Ⅱ）由（I ）可知：11B C ⊥平面11AAC C ∴11B C ⊥11A C ．建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴的空间坐标系1C xyz -，易得132C A ⎛= ⎝⎭，平面11A B BA 一个法向量为(3,3,1)m =，可得sin θ=【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明、向量法求直线与平面所成的角，相对不难，属于中档题.20.已知()()(R)xf x x a e a =-∈．（I ）若直线y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （Ⅱ）若2a =且()0,1x ∈，求证：()ln 30f x x x -++<． 【答案】（I ）0；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设切点为(),m m ，可得'()(1)1()m mf m m a e m m a e⎧=-+=⎨=-⎩，可得10m e m +-=，由方程有唯一解，可得m 的值.（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++,对()g x 求导，可得()g x 的单调性，可得()g x 的最大值，可得得出证明.【详解】解：（I ）设切点为(),m m ，则'()(1)1()m mf m m a e m m a e ⎧=-+=⎨=-⎩， 可得10m e m +-=又1my e m =+-递增，∴方程有唯一解0m =， ∴0a =．（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++1()(1)'x g x x e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1x y e x=-在(0,)+∞上递增 ∴10x e x-=有唯一根0(0,1)x ∈ 当00x x <<时，()'0g x >， 当01x x <<时，()'0g x <∴001x e x =∴()()0max 0000001()2ln 342x g x g x x e x x x x ⎛⎫==--++=-+⎪⎝⎭4220<-⨯= ∴max ()0g x <∴()ln 30f x x x -++<．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，及导数在研究函数单调性及极值方面的应用，综合性大，注意运算的准确性.21.过椭圆221164x y +=上一点P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，分别交椭圆于,A B 两点，记直线,PA PB 的斜率为12,k k ．（I）若122k k=-，求点P的坐标；（Ⅱ）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求12k k的取值范围．【答案】（I）18,77P⎛±⎝⎭或(2,；（Ⅱ）1,135⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（I）设()00,P x y，设切线：()00y y k x x-=-，可得圆心到切线的距离为1，可得2122001243yk kx x-==--+，又()00,P x y在椭圆上，联立可得P点坐标；（Ⅱ）由（I）得：()20012022000014151140434443y xk k xx x x x--==---≤≤-+-+，令0415,[31,15]x t t-=∈--，可得12k k关于t的函数，可得12k k的范围.【详解】解：（I）设()00,P x y，设切线：()00y y k x x-=-，可得圆心到切线的距离：1d==，()()22200000432210x x k y x k y-++-+-=的两根为12,k k，∴2122001243yk kx x-==--+，又22001164x y+=，解得：18,7P⎛⎝⎭或(2,.（Ⅱ）由（I）得：()20012022000014151140434443y xk k xx x x x--==---≤≤-+-+令0415,[31,15]x t t-=∈--，可得121433414k ktt=--++在[31,15]t∈--上递增可得：121,135k k⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，不等式的性质等，综合性大，注意数形结合思想的运用.22.已知数列{}n x ，满足11x =，()12ln 1n n x x +=+，设数列{}n x 的前n 项和为n S ． 求证：（I ）10n n x x +<<； （Ⅱ）112n n n n x x x x ++-<； （Ⅲ）31122221n n S -⋅≤<-． 【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用数学归纳法易得：0n x >，由()12ln 1n n n x x x +=+<，可得证明; （Ⅱ）将原不等式化简，证()2ln 102n n n x x x -+<+即可，令2()ln(1)(01)2x g x x x x=-+<<+，对()g x 求导，可得()(0)0g x g <=，可证明； （Ⅲ）由（Ⅱ）得：112n n n n x x x x ++-<即111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭,可得121n n x >-，111212n n n x -<<-，11222n n S -<-<，可得证明. 【详解】解：（I ）由数学归纳法易得0n x >， 且()12ln 1n n n x x x +=+<，可得112n n n x x x ++>> （Ⅱ）要证112n n n n x x x x ++-<只需证()()11ln 12ln 102n n n n n n n n x x x x x x x x +++--=-+-⋅< 即证()()22ln 10n n n x x x -++<， 即证()2ln 102nn nx x x -+<+， 令2()ln(1)(01)2xg x x x x=-+<<+， 22'()0(2)(1)x g x x x =-<++- 21 - ∴()g x 在(]0,1上递减，∴()(0)0g x g <=．即：112n n n n x x x x ++-<（Ⅲ）由12n n x x +>得112n n x -<， 由112n n n n x x x x ++-<得111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭, ∴112n n x+<, ∴121n n x >-, ∴111212n n n x -<<-, ∴11222n n S -<-<， ∴11111(2)2122121n n n n x n -⎛⎫>>-≥ ⎪---⎝⎭, ∴11311112212221n n n S ⎛⎫>+-=-⋅ ⎪--⎝⎭（当1n =时1n S =）. 【点睛】本题主要考查数列的相关性质及导数在研究函数单调性中的运用，综合性大，难度较大.。
2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(二)数学试题(解析版)
－ 2≤ a＜ 2，
解得
所以 1≤ a＜ 2.故选 C.
1≤ a＜ 5，
14．已知等比数列
{ an} 的公比
q＝ 2，前
n 项和为
Sn，若
S3＝
7 2
，则
S6 等于 (
)
31 A. 2 C ． 63 答案 B
63 B. 2
127 D. 2
解析
由题意得
S6＝
S3(1
＋
q3)
＝
7 2
×
(1
＋
23)＝
63 2 ，故选
因为 a>0，所以 4a＋ 31a≥4 3 3 ，
3 当且仅当 a＝ 6 时等号成立．
所以 x1＋x2 ＋x1ax2的最小值是 4 3 3，故选 C.
13．已知函数
x＋1， x≤ 0， f (x)＝ 2x－ 4， x＞0，
若函数 y＝ f(f x ＋ a)有四个零点，则实数
a 的取值范围
为( )
A ． [－ 2,2)
a－ b ·b 10
＝ 9＋ 16＝ 5，则 a－ b 在 b 方向上的投影为
|b| ＝ 5 ＝ 2.
22．已知函数 f(x)＝ x2＋px－ q(p， q∈ R )的值域为 [ － 1，＋∞ )，若关于 x 的不等式 f(x)＜ s 的
解集为 ( t， t＋ 4)，则实数 s＝ ________.
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件 答案 C
D ．既不充分也不必要条件
解析
由
sin 2x＝ 1，得
2x＝
π 2＋
2kπ，
k∈
Z
，
π 即 x＝4＋ kπ， k∈ Z ；
浙江省嘉兴市高三数学文科二模测试卷 人教版
浙江省嘉兴市高三数学文科二模测试卷 人教版本测试共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}2,1,0{=A ，},{2R x x x x B ∈==，则=B A（A ）}2,0{（B ）}1,0{（C ）}0{（D ）}1{2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项的和，且29=a ，则下列式子正确的是（A ）3417=S（B ）3618=S（C ）463=+a a （D ）189=S3．过点)2,1(P 且方向向量为)1,2(-=a 的直线方程是（A ）042=-+y x （B ）02=-y x （C ）052=-+y x（D ）032=+-y x4．在二项式nxx )2(-的展开式中，若第六项为常数项，则n 的值是 （A ）15（B ）16（C ）17（D ）185．不等式2153<--x x 的解集为 （A ）{}3|<x x（B ）{}3|>x x（C ）{}31|><x x x 或（D ）{}31|<<x x6．双曲线12422=-y x 的右焦点到它的渐近线的距离是（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47．设b a ,表示两直线，βα,表示两平面，则下列命题正确的是（A ）a ∥b b ,∥α，则a ∥α （B ）a ∥b b ,α⊥，则α⊥a（C ）α⊥⊥b b a ,，则a ∥α （D ）βαα⊥⊥,a ，则a ∥β 8．已知函数)1(x f +是偶函数，则)(x f y =图象的对称轴是直线（A ）0=x（B ）1-=x（C ）21=x （D ）1=x 9．已知△ABC 的三边c b a ,,成等差数列，则B ∠的取值范围是（A ）]3,0(π（B ）]3,6[ππ （C ）]3,4[ππ（D ）]2,3[ππ10．数对),(21a a ，其中21,a a {}10*≤∈∈x N x ，且21a a ≤，如（1,1），（1,2），（1,3），……，(1, 10)，（2, 2）……，这样的数对共有 （A ）10个（B ）45个 （C ）55个 （D ）100个第Ⅱ卷二．填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．求值：︒240cos = ▲ ． 12．函数13123--=x x y 单调递增区间是 ▲ ． 13．已知原点在圆04222=++-+m y x y x 的外部，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．在球的内接长方体''''D C B A ABCD -中，已知4,3'===BC AA AB ，则球的表面积是 ▲ ． 15．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≥+≤-1312y x y x ，则y x 3-的最大值是 ▲ ．16．有3道“四选一”选择题，每题4分．某考生对其中2道题能各排除2个选项，随后他随机猜答，则该考生做这3道题得8分的概率是 ▲ ． 17．若函数⎩⎨⎧>+≤+=)0()0(12)(2x ax x x x f 在R 上有反函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三．解答题（本大题共5小题，前4题每题14分，第22题16分，共72分） 18．已知向量)1,1(),sin ,(cos ==b a αα，b a f ⋅=)(α，（1）若31)(=αf , 求α2sin 的值； （2）求函数)(αf y =，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πα的值域．19．已知函数12)(2--=mx x x f ，定义域为]1,1[-，（1）当2=m 时，求)(x f 的最大值；（2）当)(x f 在定义域上的最大值为4时，求m 的值．20．已知ABCD 是正方形，直线AE ⊥平面ABCD ，且1==AE AB ，（1）求异面直线AC 、DE 所成的角； （2）求二面角D CE A --的大小； （3）设P 为棱DE 的中点，求点P 到平面ACE 的距离．DC21．在等比数列}{n a 中，已知1642=⋅a a ，452a a =。
浙江省2019届高三高考模拟训练(二)数学试题(附解析)
浙江省2019年高考模拟训练数学（二）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．【详解】由题意得，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．2.双曲线的焦点坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断出焦点的位置，再根据题意求出半焦距，进而可得焦点的坐标．【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上，又，所以双曲线的焦点坐标为．故选B．【点睛】判断双曲的焦点位置上要看正负，即双曲线的焦点在正的项对应的变量所在的轴上．同时解题时要准确判断出的值，要注意之间关系的利用，本题考查双曲线的基本性质，属于简单题．3.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算先求出复数，然后再求出其共轭复数即可．【详解】由题意得，∴，即复数的共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的基本运算和共轭复数的概念，解题的关键是正确进行运算和熟记共轭复数的概念，属于基础题．4.直线与圆交于不同的两点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据圆的弦长公式求解可得所求．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长．在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性．5.函数的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后判断出函数的奇偶性，根据对称性进行排除部分选项，最后再根据y轴右侧的函数值的正负再进行排除可得结果．【详解】由题意得函数的定义域为，∵，∴函数为偶函数，∴函数图象关于y轴对称，故排除C,D．又当时，，因此可排除B．故选A．【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，常用的方法是排除法．解题时可根据函数的定义域、奇偶性（即图象的对称性）、单调性、变化趋势等进行排除，同时也可利用特殊值进行求解．考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．6.已知平面，直线满足，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断条件“”和“”的相互推出情况，然后根据充分条件、必要条件的定义进行求解可得结论．【详解】当，且，时，则有或或相交，所以由“”不能推出“”；反之，当，且，时，由线面垂直的性质定理可得成立，所以由“”可推出“”．根据充分条件和必要条件的定义可得“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性词语的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题求解．7.若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，∴，∴或，∴的取值范围为．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题．8.已知四边形中，，，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则（）A. B. C. 存在 D. 的大小关系无法确定【答案】B【解析】【分析】根据题意在三棱锥中，作平面于，则分别为与平面所成的角，过作，垂足分别为，连，则，由的大小得到的大小，然后求出的正切值后可得的大小关系．【详解】如图，在三棱锥中，作平面于，连，则分别为与平面所成的角．∵直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，∴．过作，垂足分别为，连，则有，∴分别为二面角，的平面角，∴．在中，，设BD的中点为O，则为边上的中线，由可得点H在CO的左侧（如图所示），∴．又，∴．又为锐角，∴．故选B．【点睛】本题考查线面角和二面角的求法和应用，解题时可先作出相关角，并由角的大小得到相关线段的大小关系，然后再根据空间角的定义求出角即可，解题的关键是正确作出图形，并将角的大小的问题转化为线段的长度的问题求解，考查作图能力和计算能力．9.若平面向量满足，，，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】设向量的夹角为θ，则，∴，．于是可设，令，则，由题意得，表示点在以为圆心，半径为的圆上．又，∴，表示圆上的点与点间的距离，∴的最大值为．故选D．【点睛】由于向量具有数形两方面的性质，所以在解答向量的有关问题时可借助坐标，将向量的问题转化为数的运算的问题，如本题中最值的计算问题，通过建立适当的平面直角坐标系，将向量模的问题转化为距离问题求解，考查数形结合和转化的运用，同时也考查计算能力．10.设为互不相等的三个实数，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】运用绝对值不等式的性质和三角函数的有界性（求解可得结论．【详解】∵，∴．∵，又，∴，即．故选D．【点睛】本题考查三角函数的值域及绝对值不等式，考查放缩法的应用，解题时要灵活运用正弦函数和余弦函数的有界性，同时要注意不等式中等号成立的条件，考查变化能力的运用．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.已知数列满足，，则__，__．【答案】 (1). 2 (2). 3028【解析】【分析】先求出当为偶数时的通项公式，然后结合题意求解即可．【详解】当为偶数时，则有为奇数，所以当为偶数时，，故有．所以，，故答案为2,3028．【点睛】本题考查数列通项公式和数列的求和，解题的关键是根据题意得到下标为偶数的项的通项公式，属于基础题．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为__，该三棱锥的外接球的表面积为__．【答案】 (1). (2). 12π【解析】【分析】根据三视图得到三棱锥的直观图，然后根据图中的数据求出三棱锥的体积及外接球的半径，进而得到球的表面积．【详解】由题意得三视图对应的几何体为如图所示的三棱锥，其中底面三角形为等腰直角三角形，；底面，且．所以该三棱锥的体积为．由题意得三角形外接圆半径．设三棱锥外接圆圆心为O，则点O在过AB的中点且与底面垂直的直线上，设球心O到平面的距离为，球半径为，则有，解得，所以，所以外接球的表面积为．故答案为．【点睛】（1）在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．（2）求三棱锥外接球的表面积时首先要求出球的半径，其中明确“球心在过底面三角形外接圆的圆心且垂直于底面的直线上”是解题的关键，然后再根据球心到各顶点的距离相等求出半径即可．13.在中，角的对边分别为，，，，则____，___．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据并结合题中的条件可求得，然后再根据正弦定理求出即可．【详解】∵，∴为锐角，且，∴．由正弦定理得，∴．故答案为，．【点睛】本题考查三角形中的三角变换和解三角形，解题的关键是熟练掌握相关的公式，其中容易出现的错误是符号问题，考查转化和计算能力，属于基础题．14.已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为，则____，____．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】分析题意得到的所有可能取值，然后求出取每个值的概率，进而得到分布列，然后再求出和．【详解】由题意得的所有可能取值为1,2,3，，所以的分布列为所以，．故答案为．【点睛】解答本题的关键有两个，一是准确判断出随机变量的所有可能取值，并求出每个值对应的概率；二是要结合分布列根据和的定义进行求解．考查分析理解和计算能力，属于基础题．15.设是抛物线上相异的两点，则的最小值是____．【答案】-16【解析】【分析】设出直线的方程，代入抛物线方程消元后得到关于x的二次方程，然后求出弦长及弦的中点的坐标，根据转化为关于的函数后求解．【详解】由题意直线的斜率存在，设，由消去整理得，且．设，中点为，则，∴，∴，∴，∴，又．∴，当时等号成立，∴的最小值是．故答案为．【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系及向量的运算，其中把问题转化为点的坐标的问题、利用代数运算求解是解题的关键，考查转化和计算能力．16.已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】根据导数判断出函数的单调性，然后求出当时的最大值和最小值，再把“对任意的恒成立”转化为“”恒成立，并结合的最值求解可得结论．【详解】∵，∴在上成立，∴在上单调递减，∴，．又“对任意的恒成立”等价于“对任意的恒成立”∴，解得，∴的取值范围是．故答案为．【点睛】解答本题的关键在于把恒成立问题转化为函数的最值问题求解，即若恒成立，则有，若函数的最值不存在，则利用函数值域的端点值来代替，求函数的最值时首先要考虑函数的单调性．考查导数的应用及转化思想在解题中的应用．17.已知集合，现从集合中任意取出三个点，以这三个点为顶点能够得到___个不同的直角三角形．【答案】200【解析】【分析】由题意集合中共有16个点，把所有点分为三类，分别求出以每个点为直角顶点的直角三角形的个数，再根据计数原理得到所求．【详解】由题意集合中共有16个点，按直角顶点把16个点分成三类：第一类，以的其中一个为直角顶点，共有个直角三角形；第二类，以的其中一个为直角顶点，共有个直角三角形；第三类，以的其中一个为直角顶点，共有个直角三角形．综上可得满足条件的直角三角形共有个.故答案为200．【点睛】本题考查计数原理的应用，解题的关键是分清求解过程中是分类还是分步，分类时要选择合适的标准，并要做到“不重不漏”；分步时要做到每个步骤间要紧密衔接，缺少任何一个步骤也不可．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数.（1）已知角的顶点和原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1） (2)【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求出角，然后根据两角和的余弦公式求解；（2）由得，所以，再求出，最后根据求解可得所求．【详解】（1）∵角的终边过点，∴．∴．（2）∵，∴，∴．又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查利用三角变换求值，考查转化求解的能力，解题的关键是结合题意选择合适的公式，同时对于给值求值问题，要注意将所给条件作为一个整体，并通过适当的角的变换进行求解，属于基础题．19.如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连.可证得，，于是可得平面，进而可得结论成立．（2）运用几何法或向量法求解可得所求角的正弦值．【详解】（1）证明：取的中点，连.∵，∴．又，∴.在中，，∴．又，∴平面，又平面，∴.（2）解法1：取的中点，连结，∵，∴,又，∴．又由题意得为等边三角形，∴，∵，∴平面．作，则有平面，∴就是直线与平面所成的角．设，则，在等边中，．又在中，，故．在中，由余弦定理得，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为．解法2：由题意可得，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则在直角三角形中，可得，作于，则有平面几何知识可得，∴．又可得，.∴,．设平面的一个法向量为，由，得，令，则得．又，设直线与平面所成的角为，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】利用向量法求解直线和平面所成角时，关键点是恰当建立空间直角坐标系，确定斜线的方向向量和平面的法向量．解题时通过平面的法向量和直线的方向向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线与平面所成的角．求解时注意向量的夹角与线面角间的关系．20.已知数列的前项和为，且满足，，数列满足：，，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.【答案】（1）（2）见证明；【解析】【分析】（1）根据与的关系可求得数列的通项公式；（2）结合（1）及题意可得，故得，当时可得，相加相消后可得，最后验证当时，也成立，从而得到结论．【详解】（1）∵，∴，两式相减得，∴，∴，即，又满足上式，∴．（2）∵，∴．∴，又满足上式，∴．∴当时，，∴．又当时，，综上可得．【点睛】（1）根据与的关系解决数列问题时，要结合结论进行求解，解题时要注意下标的限制．（2）证明数列中的不等式时常用放缩的方法进行求解，解题时注意放缩的度，不要放得过大，也不要缩得过小，放缩时不一定从第一项开始，也可能是从第二项或第三项开始放缩．21.已知椭圆，过点，且离心率为，过点作互相垂直的直线、，分别交椭圆于、两点.（1）求椭圆方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率为可得，故方程变为，然后代入点的坐标，解得，从而可得所求方程．（2）由题意可知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立后得到关于x的二次方程，由、垂直求得，由根与系数的关系利用弦长公式求得，再求出点到直线的距离后可得三角形的面积，最后结合函数的单调性可得所求的最大值．【详解】（1）∵椭圆的离心率为，∴，∴椭圆的方程为，∵椭圆过点，∴，解得．∴椭圆的方程为．（2）由题意可知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，由消去整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴，设，则．∵，∴，即，∴，∵,∴，∴，∴，且恒成立．∴，又点到直线的距离为，∴，令，则，∴，由于函数在上单调递减，∴，当且仅当，即时等号成立，∴面积的最大值为．【点睛】求圆锥曲线中的最值或范围问题时，常用的方法是根据题意得到所求关于某个变量的表达式，然后再求出这个式子的最值即为所求．求最值时一般先考虑基本不等式，解题时需要注意等号成立的条件；若不能利用基本不等式则要根据函数的单调性求解．此类问题一般涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，合理利用换元等方法进行求解．22.已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）设点，是函数图像上异于点的两点，其中，，是否存在实数，使得，且函数在点切线的斜率为，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据导数得到当时函数的单调性，由于当时函数单调递增，所以根据实数的符号可得函数的单调性．（2）假设存在实数满足条件，且设，，由可得，再由函数在点切线的斜率为可得，分离参数后得到．构造函数，求出函数的值域即为所求．【详解】（1）由题意得函数的定义域为．当时，由题意得，由得或；由得．又当时，函数单调递增．所以当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为．（2）假设存在实数满足条件．设，，由得，∴．又，，且函数在点切线的斜率为，∴，∴．令，则，∴当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，取得极小值，且极小值为；当时，取得极大值，且极大值为，∴或．∴存在实数满足条件，且实数的取值范围为．【点睛】（1）本题考查利用导数解决函数问题，在讨论函数单调性时要注意定义域及题中的参数对结果的影响，讨论时要做到不重不漏．（2）解决能成立问题时常用的方法是分离参数法，分离参数后可将问题转化为求具体函数的最值或值域的问题处理，解题的关键是将问题合理转化，同时也要注意计算的准确性和合理性．。
2019届浙江省高三新高考仿真演练卷(二)数学试题(解析版)
2019届浙江省高三新高考仿真演练卷（二）数学试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2},{|}A B x y x A =--==∈，则A B =ð（ ）A ．{1,0,1}-B ．{2,2}-C ．{2,1,0,1}--D ．{2}【答案】A【解析】列出不等式220x -≥，结合x A ∈，可得集合B ，根据补集的定义即可得结果. 【详解】由220x -≥，得x ≤x ≥又x A ∈，所以{2,2},{1,0,1}A B B =-=-ð， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的运算、函数的定义域及二次不等式的解法，属于基础题. 2．已知复数13iz i-=则(1)i z -=（ ） A ．42i -+ B ．42i --C ．42i +D ．42i -【答案】A【解析】根据复数的乘除法求解即可. 【详解】1324(24)(1)(1)1i i i i i z i i i ------=-⋅===-42421ii -=-+-. 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题.3．已知双曲线222:13x y C a -=的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．3y x =± B ．13y x =±C ．y =D ．3y x =±【解析】由题意双曲线的离心率2，求得1a =，得出双曲线的标准方程，进而可求得渐近线的方程，得到答案. 【详解】由题意,双曲线222:13x y C a -=的离心率2，即232ca e a a+===，解得1a =， 即双曲线的方程为2213y x -=，可得1,3a b ==，所以双曲线的渐近线方程为3by x x a=±=±. 故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1687π+ B ．16873π+ C ．8716π+D ．1687π+【答案】C【解析】由三视图可知，得到该几何体是由圆柱与正四棱锥组合体，且圆柱的底面圆的直径为4，高为4；正四棱锥的底面正方形的边长为27，结合体积公式，即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱与正四棱锥组合而成的一个组合体，且圆柱的底面圆的直径为4，高为4；正四棱锥的底面正方形的边长为27， 故该几何体的体积2218724(22)71633V ππ=⨯⨯+⨯=+.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 5．下列命题错误的是A ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行B ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面C ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直D ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交 【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行，正确； B. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面，正确；C. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交，错误，l 平行于平面α，l 与平面α 没有公共点. 故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题． 6．已知函数(),()f x g x 的图象如图所示，则函数()1()f x yg x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数图象，分别从定义域，特殊值角度分析，可快速鉴别出正确答案. 【详解】由函数()g x 的图象可知0x ≠，值域{|0}y y ≠， 所以函数()1()f x yg x =+的定义域为{|0}x x ≠，观察图象可排除B ，C ； 因为(2)(2)0f g >>，所以(2)12(2)f g +>，排除D . 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象与性质，有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为选择题，可以利用特殊值法（特殊点）特性法（奇偶性、单调性、最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍，属于中档题.7．已知某口袋中有2个白球和2个黑球，若从中随机取出1个球，再放回1个不同颜色的球，此时袋中的白球个数为X ；若从中随机取出2个球，再放回2个不同颜色的球（若取出的是1个黑球1个白球，则放回1个白球1个黑球），此时袋中的白球个数为Y ，则（ ）A ．()(),()()E X E Y D X D Y ==B ．()(),()()E X E Y D X D Y =≠C ．()(),()()E X E YD X D Y ≠= D ．()(),()()E X E Y D X D Y ≠≠【答案】B【解析】由题意随机变量X 的可能取值为1,3，随机变量Y 的可能取值为0,2,4，由古典概型求出其概率，计算期望、方差即可求解. 【详解】由题意得X 的可能取值为1，3，且11(1),(3)22P X P X ====， 则11()132E X =⨯+⨯=，2211()(12)(32)1D X =-⨯+-⨯=，Y 的可能取值为0，2，4，且1(0)6P Y ==，21(2),(4)36P Y P Y ====，则12()0263E Y =⨯+⨯+1426⨯=，2221214()(02)(22)(42)6363D Y =-⨯+-⨯+-⨯=，所以()(),()()E X E Y D X D Y =≠， 故选：B 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.8．如图，已知四边形ABCD 是底角为60o 的等腰梯形，且2AB CD =，沿直线AC 将ADC V 翻折成AD C 'V ，所成二面角D AC B '--的平面角为θ，则（ ）A ．D AB θ'∠≥ B ．D AB θ'∠≤C ．D CB θ'∠≥ D ．D CB θ'∠≤【答案】B【解析】作出图形，设2CD a =，作出二面角D AC B '--的平面角，由余弦定理求出D AB '∠、θ、D CB '∠的余弦值，结合余弦函数的单调性可得出D AB '∠、θ、D CB '∠的大小关系. 【详解】设AB 的中点为点F ，连接DF 交AC 于点E ，在底面ABCD 内，过点D 、N 分别作DM AB ⊥、CN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，设2CD a =，由四边形ABCD 为底角为60o 的等腰梯形，且2AB CD =，可得2AB CDAM BN a -===，2AD BC a ∴==，//AB CD Q ，F 为AB 的中点，则//AF CD 且AF CD =，∴四边形AFCD 为菱形，所以，DF 为线段AC 的垂直平分线，则AC DF ⊥，AC D E '⊥，DF D E E '=I ，AC ∴⊥平面DD F '， 在翻折的过程中，点D ¢在底面ABCD 内的投影在线段DF 上， 所以，D EF '∠为二面角D AC B '--的平面角，即D EF θ'=∠， 当点D ¢在底面ABCD 内的投影在线段DE 上时，90D EF '∠≥o ， 而60D AB DAB '∠≤∠=o ，所以此时D AB θ'>∠；当点D ¢在底面ABCD 内的投影在线段EF 上时，则D E DE EF a '===，2D A DA AF a '===，2D F a ⎡⎤'∈⎣⎦，则在D EF 'V 中，由余弦定理得22222cos 12||2D E EF D F D FD EF DE EF a '''+-'∠==-'⋅， 在D AF 'V 中，由余弦定理得22222cos 128D A AF D F D F D AF D A AF a '''+-'∠==-'⋅， 则cos cos D EF D AF ''∠≤∠，当且仅当0D F '=时，等号成立， 所以此时D EF D AF D AB θ'''=∠≥∠=∠． 综上所述，D AB θ'≥∠. 故选：B ． 【点睛】本题考查二面角、余弦定理，正确作出二面角的平面角是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9．正ABC ∆边长为2，点P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足32BP =，若AP AB ACλμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+的最小值是（ ）A ．12B ．5 C ．2D ．23【答案】A【解析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 垂直于BC 为y 轴，将向量都坐标化，由AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 可得：1333x y λμλμ-=-+⎧⎪⎨-=--⎪⎩，故31y λμ+=-+，进而得到最值. 【详解】如图：以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，过点B 垂直于BC 为y 轴则(3A ，，()00B ，，()20C ， 设()P x y ，，3BP =Q 则P 点轨迹为2234x y +=由AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 可得：1333x y λμλμ-=-+⎧⎪⎨=⎪⎩故31y λμ+=+ 当32y =时，()12min λμ+=故选A 【点睛】有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10．定义：若向量列123,,,,n a a a a r r r rL ，满足条件：从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量（即坐标都是常数的向量），即1n n a a d -=+r r u r（2n …，且*n N ∈，d u r为常向量），则称这个向量列{}n a r 为等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差，且向量列{}n a r 的前n 项和为n S ．已知等差向量列{}n a r满足124(1,1),(6,10)a a a =+=r r r，则向量列{}n a r 的前n 项和n S =（ ）A ．22,2n n n ⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．22,(1)2n n n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．22,(1)2n n n ⎛⎫++⎪⎝⎭D ．22(1)(1),(1)2n n n ⎛⎫++++⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据题意分析等差数列的性质对于等差向量列也适合，再由等差数列的通项公式和前n 项和公式，可类比出等差向量列的通项公式和前n 项和公式，求解即可． 【详解】由题易知等差数列的性质对于等差向量列也适合，类比等差数列的性质得3242(6,10)a a a =+=r r r ，解得3(3,5)a =r，所以等差向量列{}n a r 的公差为31(1,2)2a a d -==r r u r ．类比等差数列的通项公式，得等差向量列{}n a r 的通项公式为n a =r 1(1)(1,1)(1)(1,2)(1,1)(1,22)(11,122)(,21)a n d n n n n n n n +-=+-=+--=+-+-=-r u r．进而再类比等差数列的前n 项和公式，可以得到等差向量列{}n a r的前n 项和公式为()12nn n a a S +==r r 22,2n n n ⎛⎫+⎪⎝⎭．【点睛】本题考查向量的坐标运算、等差数列的性质及前n 项和公式，考查学生类比推理的应用．二、双空题11．已知a ，b R ∈，2()4a bi i +=（i 是虚数单位），则||a bi +=______，ab =_______.【答案】2 2【解析】由复数运算法则求出a 、b 的值再代入|i |a b +和ab 计算即可. 【详解】解：因为222()24a bi a b abi i +=-+=， 所以220a b -=且2ab =， 所以2a b ==或2a b ==-，则||2a bi +=，2ab =. 故答案为：2；2. 【点睛】本题主要考查复数的基本运算和复数的模长计算，属于基础题.12．若变量,x y 满足约束条件30,240,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪⎩…则x z y =的最小值为______，最大值为______．【答案】272【解析】根据题意，作出不等式组表示的可行域，利用00y y u x x -==-，即点(),x y 与原点()0,0连线的斜率的最值，再取倒数即可得到结论. 【详解】由题意，不等式组表示的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，欲求x z y =的最小（大）值，只需求yu x=的最大（小）值，即在可行域内找一点，使得该点与原点连线所在直线的斜率取得最大（小）值．由30240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得2373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以27,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由302x y x +-=⎧⎨=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，所以()2,1C ．当直线x z y =经过点27,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，z 取得最小值27；当直线xz y=经过()2,1C 时，z 取得最大值2． 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．线性规划的目标函数主要有三种形式：①截距式：即z ax by =+，主要根据目标函数在y 轴上的截距判断最值；②斜率式：即y bz x a-=-，主要根据可行域内的点与定点(,)a b连线所在直线的斜率判断最值；③距离式：即z =据可行域内的点与定点(,)a b 的距离判断最值． 13．在ABC ∆中，3B π=，设,,A B C 所对的三边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=_____，b =______．【解析】直接根据三角形面积公式，再利用余弦定理得等式解得即可. 【详解】 由题意得ABC S =V 11sin 6sin 223ac B π=⨯⨯=因为,,a b c 成等差数列，即2b a c =+，在ABC ∆中，由余弦定理得22222()2cos 22a c b a c ac b B ac ac+-+--==，即22(2)26cos 326b b π-⨯-=⨯，即2318b =，解得b =．. 【点睛】本题考查等差数列的概念、三角形的面积公式、余弦定理，熟记三角形的面积公式是解题的关键．14．若等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，关于x 的不等式21022d d x a x c ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭的解集为[]0,10，则c =_____，使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是_____．【答案】0 5【解析】根据题意列方程组解得数列{}n a 为首项为正的递减数列，再由560,022d da a =->=<，可得数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数5n =. 【详解】因为关于x 的一元二次不等式21022d d x a x c ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭的解集为[]0,10， 所以212102000221010022dd d a c d d a c ⎧<⎪⎪⎪⎛⎫⨯+-⨯+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⨯+-⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得100902d c a d ⎧⎪<⎪=⎨⎪⎪=->⎩则数列{}n a 为首项为正的递减数列，且560,022d da a =->=<， 所以使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数5n =． 故答案为：0，5. 【点睛】本题考查等差数列的性质、一元二次不等式的解法，根据一元二次不等式的解集得到数列{}n a 的首项和公差的关系是解题的关键．三、填空题15．设20292100129012101010(12)(1)(1)x b b x b x b x a a x a x a x x x +++++=+++++++L L ，则10a =______．【答案】202【解析】将原等式变形，再利用左右边的系数，建立方程，即可得到结论. 【详解】 由题意，()()()()201021029012100129121x a a x a x a x x b b x b x b x +=++++++++++L L ，所以，等式左边20x 的系数为202，等式右边20x 的系数为1010101010a x C x ⋅⋅⋅， 所以20102a =．故答案为：202. 【点睛】本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的突破点在于利用等式左、右边20x 的系数相等，建立方程．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则当[2,6]x ∈-时，方程1()2f x =-的所有根之和为_____． 【答案】4【解析】根据题意，得函数关于直线1x =对称，进而得()f x 是以4为周期的函数，再得其单调性，再分段探究方程的根的情况，即可得到结论. 【详解】由(1)(1)f x f x +=-，得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以(2)()f x f x +=-，又因为()f x 是奇函数，则有(2)()f x f x +=-=()f x -，从而有(4)()f x f x +=，所以()f x 是以4为周期的函数，由周期性知，函数()f x 的图象关于直线21()x k k Z =+∈对称．由题意，()f x 在[0,1]上单调递增，其值域为[0,1]，此时方程1()2f x =-无解， 由对称性知()f x 在[1,2]上单调递减，其值域为[0,1]，此时方程1()2f x =-也无解， 由函数()f x 的图象关于原点成中心对称知，方程1()2f x =-在[2,1]--和[1,0]-上各有一根，由对称性知两根之和为2-． 由周期性知方程1()2f x =-在[2,3]和[3,4]上各有一根，由对称性知两根之和为6．在区间[4,6]上无解．所以()f x 在[2,6]-上共有4个根，其和为4． 故答案为：4. 【点睛】本题考查函数性质的应用、函数的零点．函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：①函数单调性与奇偶性结合，注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；②周期性与奇偶性结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；③周期性、奇偶性与单调性结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.17．有一堆大小和形状完全相同的红球、蓝球，从中选7个球排成一列，要求相邻两个球不都为红球，共有_____种不同的排列方法．（用数字作答） 【答案】34【解析】根据题意，可得红球的个数可能为0，1，2，3，4，再分类讨论，利用插空法即可. 【详解】由题意，得红球的个数可能为0，1，2，3，4， 当红球个数为0时，有1种排列方法； 当红球个数为1时，有71C 种排列方法； 当红球个数为2时，有26C 种排列方法； 当红球个数为3时，有35C 种排列方法； 当红球个数为4时，有1种排列方法.综上所述，不同的排列方法共有1237651134C C C ++++=． 故答案为：34. 【点睛】本题考查计数原理，根据题意合理分类是解题的关键．四、解答题18．已知函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1()2c f C ==．若sin 2sin B A =，求边,a b 的值．【答案】（Ⅰ）最大值为12，最小正周期为π（Ⅱ）2,4a b ==． 【解析】（Ⅰ）用二倍角公式、差角的正弦公式把()f x 化为()()sin f x A x k ωϕ=++的形式，再利用三角函数的图象与性质求解；（Ⅱ）根据已知条件求角C ，再利用正弦定理、余弦定理列出关于,a b 的方程组，解方程组即可． 【详解】解：（Ⅰ）21cos 21()cos cos 2sin 22262x f x x x x x x π+⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭Q ()f x ∴的最大值为12，最小正周期为π （Ⅱ）由（1）知11()sin 2622f C C π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 110,022,2666C C C πππππ<<∴<<∴-<-<Q ， 2,623C C πππ∴-=∴=．sin 2sin ,2B A b a =∴=Q ，①由余弦定理得2222cos3ca b ab π=+-，即2212a b ab +-=，②由①②解得2,4a b ==． 【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理．利用正、余弦定理解三角形是高考的热点，其试题为基础题，考查有以下三个命题角度：①由已知求边和角；②解三角形与三角函数性质结合；③解三角形与三角恒等变换结合． 19．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ABCD ⊥平面，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，60.ABC ∠=︒ (Ⅰ) 求证：直线AE PAB ⊥平面； (Ⅱ) 求直线AE 与平面PCD 的正切值.【答案】（1）见解析（2）33【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判定定理证明，EA ⊥AB ，EA ⊥P A ，得EA ⊥平面P AB ；（2）∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角，所以23tan 3PA AEP AE ∠===． 试题解析：解：（1）证明：∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB 又P A ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥P A , ∴EA ⊥平面P AB , （2）如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点∵CD ⊥EA , CD ⊥P A∴CD ⊥平面P AE ,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角 在Rt △P AE 中，∵P A =2，AE 3∴23tan 3PA AEP AE ∠===20．已知数列{}n a ，12a =，26a =，且满足1121n n n a a a +-+=+（2n ≥且*n N ∈）（1）求证：{}1n n a a +-为等差数列； （2）令()10112n n n b a +=-，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}2n n S S -的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）42296S S --. 【解析】(1)将式子变形得到()()112n n n n a a a a +----=，故得到数列{}1n n a a +-是公差为2的等差数列；（2）通过第一问的结论，以及累加法的应用得到()1n a n n =+，代入表达式得到n b ，设2n n n M S S =-，()()110121222n n M M n n +-=-++，将此式和0比即可得到最大项. 【详解】（1）1122n n n a a a +-+=+，则()()112n n n n a a a a +----=. 所以{}1n n a a +-是公差为2的等差数列. （2）()()()()121112242212n n n n n n a a a a a a n n n L L ，-+≥=-++-+=+++=⋅=+.当11,2n a ==满足. 则()1n a n n =+.()()1011101!22n n b n n n +=-=-+ ∴1110122n n S n ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭L ， ∴211111210121222n n S n n n n ⎛⎫=+++++++-⎪++⎝⎭L L ， 设2111101222n n n n M S S n n n ⎛⎫=-=+++-⎪++⎝⎭L ， ∴121111111023221222n n n n M S S n n n n n ++⎛⎫=-=+++++-⎪++++⎝⎭L ， ∴()()1111111110110102122122122221222n n M M n n n n n n n +⎛⎫⎛⎫-=+--=--=- ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭，∴当1n =时，11010342n n M M +-=->⨯， 即12M M <，当2n ≥时，10n n M M +-<， 即234M M M >>>L ，∴()2max 1129101346n M M ⎛⎫==⨯+-= ⎪⎝⎭，则{}2n n S S -的最大值为42296S S -- 【点睛】数列最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．21．已知抛物线2:2E x y =的焦点为F ，,A B 是E 上两点，且||||AF BF m +=.（1）若4m =，求线段AB 中点M 到x 轴的距离；（2）若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()0,2C ，求m 的值. 【答案】（1）32M y =.（2）3m =. 【解析】试题分析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由抛物线定义求得AB 中点M 到x 的距离；（2）设:AB l y kx n =+，联立方程组，得到122x x k +=，即2(,)M k k n +，进而求得2221k n m ++=，根据垂直，即可求解实数m 的值.试题解析：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，由抛物线定义可知：1234232M M y y p y y ++=⇒=⇒=. （2）设:AB l y kx n =+（显然斜率存在），联立222202y kx nx kx n x y=+⎧⇒--=⎨=⎩， 所以122x x k +=，得()2,M k k n +，又1212121y y m kx kx n m ++=⇒+++=，得2221k n m ++=（）， 又212MCk n k k k+-=-⇒211k n k =-⇒=-， 代入（）式，得：3m =.22．已知函数()()()2f x x 1aln 2x 1blnx =-+-+，a,b 为常数（Ⅰ）若a 0=时，已知()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围； （Ⅱ）若b 2a =-，已知[)x 1,∞∈+，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）12b <（2）1a ≤ 【解析】⑴将0a =代入，求出()f x 的表达式，求导，然后综合只有一个极值点即可求出结果；⑵法一：将2b a =-代入，求导后利用单调性来求解；法二：整体思想，采用放缩法进行求 【详解】（Ⅰ）当0a =时，()()21ln f x x b x =-+，()()22221b x x bf x x x x='-+=-+，12x > 因为()f x 在定义域内有且只有一个极值点， 所以2220x x b -+=在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内有且仅有一根，则有图知0∆>， 所以12b <（Ⅱ）2b a =-，()()()21ln 212ln f x x a x a x =-+-- 法1：()()()()()()()21222121211212121a x a a af x x x x x x x x x x ⎡⎤-=-+-=-+=--⎢⎥---⎢⎣⎦'⎥ ()()222121x x a x x x ⎡⎤--=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦因()10f =，[)1,x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，则[)1,x ∈+∞内，先必须递增，即()f x '先必须0≥，即()22h x x x a =--先必须0≥，因其对称轴14x =，有图知()10h ≥（此时在[)1,x ∈+∞ ()0f x '≥），所以1a ≤ 法2： 因()0f x ≥，所以()221ln 212ln 0x x a x a x -++--≥，所以()()22ln 21ln 21x a x x a x -≥---，令()ln g x x a x =-，因()1,x ∈+∞， 221x x >-， 所以()g x 递增，()0g x '≥，所以10ax-≥，1a ≤ 【点睛】本题考查了含有参量的导数极值问题和恒成立问题，在解答此类题目时将参数代入，然后根据题意进行转化，结合导数的单调性进行证明，本题有一定难度.。
2019年浙江省嘉兴市平湖福臻中学高三数学文模拟试卷含解析
2019年浙江省嘉兴市平湖福臻中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合则A.(0，2)B.C. D.参考答案：C2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且、、成等差数列，若，则（）A. 15B. 16C. 31D. 32参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于的二次方程，求出的值，然后利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由于、、成等差数列，且，，即，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.3. 有九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线（）A．存在这样的九条直线；没有两条过同一个点；B．至少有两条过同一个点；C．至少有三条过同一个点；D．至少有四条过同一个点；参考答案：C.提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3，象这样的点有四个（图中），且适合条件的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点. 故选C4. 设满足若目标函数的最大值为14，则=（）A．1 B．2 C．23 D．参考答案：B5. 的展开式中的系数为（）A. －84B. 84C. －280D. 280参考答案：C由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.6. 若满足约束条件则的最小值为（）A．-3 B．0 C．-4 D．1参考答案：A7. 如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．B．C．D．参考答案：B8. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( )A. B.－ C.－ D.参考答案：C9. 定义在R上的函数g（x）=e x+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（﹣x）=e x+e﹣x+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集．【解答】解：：∵函数f（﹣x）=e x+e﹣x+|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（2x﹣1）＜f（3），且函数在（0，+∞）是增函数，∴|2x﹣1|＜3即可，解得﹣1＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题．10. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A． B． C． D．参考答案：A令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则= ．参考答案：考点：椭圆的定义；正弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．解答：解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为点评：本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．12. i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则θ是第象限的角．参考答案：一、三【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用共轭复数的意义可得z==cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出结论．【解答】解：z===cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，∴＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．解得kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜θ＜2nπ+，θ为第一象限角．k=2n﹣1（n∈Z）时，2nπ﹣＜θ＜2nπ﹣，θ为第三象限角．综上可得：θ是第一、三象限的角．故答案为：一、三．13. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解. 【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.14. 定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2||PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)| (x—1)2 + (y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______参考答案：略15. 函数的定义域为．参考答案：16. 已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则?=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】不妨令△ABC为等腰三角形，根据三角形的面积公式求出b2=c2=，再由余弦定理求出a2=16，再根据投影的定义可的，||=，||=，最后根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：不妨令△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=120°，∴B=C=30°，∴b=c，∴S△ABC=bcsinA=4，∴b2=c2=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA==16，∵=3，∴||=||=，||=||=，∵过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N，∴||=||?sinB=，||=||sinC=，∵∠MPN=180°﹣A=60°，∴?=||?||cos6°=??==，故答案为：17. 执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_ ．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019届浙江省嘉兴、丽水、衢州4月高考模拟测试数学试题卷
2019年高考模拟测试 数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合}9,1,0,2{的真子集的个数是A ．13B ．14C ．15D ．162．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x3．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+,0,63,2y x y x y x 则y x +3的最小值等于A ．4B ．5C ．6D ．74．已知函数)(x f 满足17)4(=f ，设00)(y x f =，则“170=y ”是“40=x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数x x x y 2cos )1ln(2⋅++=的图象可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知函数)2||,0()sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在区间)3,4(ππ上单调，则ω的最大值是A ．12B ．11C ．10D ．97．设10<<p ，随机变量ξ的分布列是则当p 在)43,32(内增大时，A ．)(ξE 减小，)(ξD 减小B ．)(ξE 减小，)(ξD 增大C ．)(ξE 增大，)(ξD 减小D ．)(ξE 增大，)(ξD 增大8．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，21==AA BC ，点O E ,分别是线段BC C C ,1的中点，A A F A 1131=，分别记二面角E OB F --1，1B OE F --， O EB F --1的平面角为γβα,,，则下列结论正确的是A ．αβγ>>B ．γβα>>C ．βγα>>D ．βαγ>>9．已知,,是平面内三个单位向量，若⊥，则|23||2|-+++的最小值A ．29B ．2329-C ．3219-D ．510．记递增数列}{n a 的前n 项和为n S ．若11=a ，99=a ，且对}{n a 中的任意两项i a 与j a （91≤<≤j i ），其和j i a a +，或其积j i a a ，或其商ij a a 仍是该数列中的项，则A ．36,395<>S aB ．36,395>>S aC ．36,396>>S aD ．36,396<>S a第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．设i 为虚数单位，给定复数i1)i 1(4+-=z ，则z 的虚部为 ▲ ，=||z ▲ ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．F E OABC1A 1B 1C13．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，若8,7,6===c b a ，则=C cos ▲ ， △A B C 的外接圆半径等于 ▲ ．14．如图，将一个边长为1的正三角形分成4个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个 小三角形， 将剩下的3个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形．设n A 是前n 次挖去的小三角形面积之和（如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A 是前2次挖去的4个小三角形面积之和），则 =2A ▲ ，=n A ▲ ．15．若6622106)1()1()1()12(++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x ，则=++++++654321065432a a a a a a a ▲ ．16．某市公租房源位于A 、B 、C 三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请A 小区房源的概率是 ▲ ．（用数字作答）（第12题）正视图侧视图俯视图17．如图，椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by ax 的离心率为e ，F 是Γ的右焦点，点P 是Γ上第一象限内任意一点，)0(>=λλOP OQ ，0=⋅OP ，若e <λ，则e 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分）已知函数R ),3πsin()2πsin(3sin )(∈++++=x x x x x f ． （Ⅰ）求)2019(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且πα<<0，求αcos 的值．19．（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，点F E ,分别是线段BC DC ,的中点， 分别将△DAE 沿AE 折起，△CEF 沿EF 折起，使得C D ,重合于点G ，连结AF ． （Ⅰ）求证：平面⊥GEF 平面GAF ；（Ⅱ）求直线GF 与平面GAE 所成角的正弦值．（第19题）GABCD EF20．（本题14分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)N (121*+∈+=n S a n n （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 和1+n a 之间插入n 个实数，使得这2+n 个数依次组成公差为n d 的等差数列，设数列}1{nd 的前n 项和为n T ，求证：2<n T ．21．（本题15分）已知三点A Q P ,,在抛物线y x 4:2=Γ上．（Ⅰ）当点A 的坐标为)1,2(时，若直线PQ 过点)4,2(-T ，求此时直线AP 与直线AQ的斜率之积；（Ⅱ）当AQ AP ⊥，且||||AQ AP =时，求△APQ 面积的最小值．22．（本题15分）已知函数x x x f 32e )(=． （Ⅰ）若0<x ，求证：91)(<x f ； （Ⅱ）若0>x ，恒有1ln 2)3()(+++≥x x k x f ，求实数k 的取值范围．2019年高考模拟测试（第21题）数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ；7．C ；8．D ；9．A ；10．D ．9．提示：设),(y x c =，)0,1(=a ，)1,0(=b ，则122=+y x ，从而2222)2()3()2()12(|23||2|-+-+++=-+++y x y x 222222)2()3(14)(3-+-++++++=y x x y x y x2925)2()3()2(222222=+≥-+-+++=y x y x ，等号可取到．10．提示：易知数列}{n a 一定是等比数列，且18)9(-=n n a ，所以35=a ，36>a ；且369198991)9(188889<+-=+--=S ．（分析法：估值⋅⋅⋅≈+∨296296.1278198， 即3.198∨，83.19∨，因69.13.12=，89.27.12=，932=，所以93.18<， 从而3.198>．）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．22,2；12．ππ6168,12144+-； 13．151516,41；14．))43(1(43,6437n -； 15．13； 16．24380； 17．]22,0(． 17．提示：设c OF =||，),(y x P ，θ=∠FOQ ，则)sin cos ,cos (2θθθc c Q ，由)0(>=λλOP OQ ，得)sin cos ,cos (2λθθλθc c P ，代入椭圆方程，得2222222242sin cos cos a c b c a c <=+λθθθ，化简得θθ2222cos 1cos +>a b （︒<<︒900θ）恒成立，由此得2122≥a b ，即222c a ≥，故]22,0(∈e ．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分）已知函数R ),3πsin()2πsin(3sin )(∈++++=x x x x x f ． （Ⅰ）求)2019(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且πα<<0，求αcos 的值． 解：（Ⅰ）)3ππ2019sin()2ππ2019sin(3π2019sin )π2019(++++=f 2332303-=-+-=； （Ⅱ）)3πsin(3cos 23sin 21cos 3sin )(+=+++=x x x x x x f ，由1)(=αf 得2131)3πsin(<=+α，又因为πα<<0，故32π2π<<α，所以322)3πcos(-=+α， 所以233121)322(]3π)3πcos[(cos ⨯+⨯-=-+=αα6223-=．19．（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，点F E ,分别是线段BC DC ,的中点， 分别将△DAE 沿AE 折起，△CEF 沿EF 折起，使得C D ,重合于点G ，连结AF ． （Ⅰ）求证：平面⊥GEF 平面GAF ；（Ⅱ）求直线GF 与平面GAE 所成角的正弦值．解：（Ⅰ）因为GA GE ⊥，GF GE ⊥，G GF GE = ，所以⊥GE 平面GAF ，又⊂GE 平面GEF ，所以平面⊥GEF 平面GAF ；（Ⅱ）过F 作AG FH ⊥于H ，则由⊥GE 平面GAF ，且⊂FH 平面GAF 知FH GE ⊥，所以⊥FH 平面GAE ，从而FGH ∠是直线GF 与平面GAE 所成角．因为3=AG ，23=FG ，273)23(422=+=AF ，所以9723324734992cos 222-=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠GF GA AF GF GA AGF ， 从而924cos 1sin sin 2=∠-=∠=∠AGF AGF FGH ．20．（本题14分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)N (121*+∈+=n S a n n （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 和1+n a 之间插入n 个实数，使得这2+n 个数依次组成公差为n d 的等差数列，设数列}1{nd 的前n 项和为n T ，求证：2<n T ． 解：（Ⅰ）因为121+=+n n S a ，故)2(121≥+=-n S a n n ，两式相减可得， )2(2)(211≥=-=--+n a S S a a n n n n n ，故)2(31≥=+n a a n n ，（第19题）GABCD EFGA BCDEF H因为}{n a 是等比数列，且1212+=a a ，所以12311+=a a ， 故11=a ，所以13-=n n a ；（Ⅱ）由题设可得n n n d n a a )1(1++=+，所以1132111-+⋅+=-+=n n n n n a a n d ， 所以123213243231-⋅+++⋅+⋅+=n n n T ， ① 则n n n n n T 32132323313112⋅++⋅++⋅+=- ， ② ①－②得：n n n n T 32132132132113212⋅+-⋅+⋅+⋅+=- ， n n n 321311)311(32111⋅+---⋅+=- 所以281538528151<<⋅+-=-n n n T ，得证.21．（本题15分）已知三点A Q P ,,在抛物线y x 4:2=Γ上．（Ⅰ）当点A 的坐标为)1,2(时，若直线PQ 过点)4,2(-T ，求此时直线AP 与直线AQ的斜率之积；（Ⅱ）当AQ AP ⊥，且||||AQ AP =时，求△APQ 面积的最小值．（第21题）解：（Ⅰ）设直线PQ 的方程为4)2(++=x k y ．联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=yx x k y 44)2(2，得016842=---k kx x ， 06432162>++=∆k k ，故k x x 421=+，16821--=k x x ． 所以42422142142121212221212211+⋅+=--⋅--=--⋅--=⋅x x x x x x x y x y k k AQ AP 43164)(22121-=+++=x x x x ； （Ⅱ）不妨设△APQ 的三个顶点中的两个顶点Q A ,在y 轴右侧（包括y 轴）， 设),(11y x P ，),(22y x Q ，),(33y x A ，AP 的斜率为)0(>k k ，又AQ AP ⊥，则)(4132123x x k x x -=-，)(4232223x x kx x --=- ① 因为||||AQ AP =，所以)(3123x x k x x -=-② 由①②得，)1()1(233+-=k k k x ，（且1≥k ） 从而1114)(1||22312++⋅+⋅=-+=k k k k x x k AP 241)1(21242=++⋅⋅≥k k k k 当且仅当1=k 时取“=”号，从而16||212≥=∆AP S APQ ， 所以△APQ 面积的最小值为16．22．（本题15分）已知函数x x x f 32e )(=．（Ⅰ）若0<x ，求证：91)(<x f ； （Ⅱ）若0>x ，恒有1ln 2)3()(+++≥x x k x f ，求实数k 的取值范围． 解：（Ⅰ）因为x x x f 32e )(=，所以x x x x x x x x f 3323e )23(e 3e 2)('+=+=．从而)(x f 在)32,(--∞内单调递增，在)0,32(-内单调递减，在),0(∞+内单调递增， 故)(x f 的极大值为2e94)32(=-f ． 所以当0<x 时，91494e94)32()(2=⨯<=-≤f x f ． （Ⅱ）由1ln 2)3(e 32+++≥x x k x x 得，)0(1ln 23e 32>---≤x xx x x k x 令)0(1ln 23e )(32>---=x x x x x x g x ，则)0(1ln 2e )31()('232>-++=x x x x x x g x ， 令1ln 2e )31()(32-++=x x x x h x ，则可知函数)(x h 在),0(∞+上递增， 且+→0x 时，-∞→)(x h ，011ln 2e 4)1(3>-+=h ，从而存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ， 所以当),0(0x x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减；当),(0∞+∈x x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增；所以)(x g 在),0(∞+上的最小值为00032001ln 23e )(0x x x x x g x ---=， 由01ln 2e )31()(0302000=-++=x x x x h x ，得0032031ln 21e 0x x x x +-=， 令00032031ln 21e 0t x x x x =+-=，则000ln 3ln 2t x x =+，且)31(ln 21000x t x +=-， 两式相加可得031)31(ln 20000=--++x x t t ，记0031)31(ln 2)(x x t t t --++=ϕ，则)(t ϕ在),0(∞+上单调递增，且0)1(=ϕ，所以1=t ． 从而013311ln 23e )(00000032000=-+-=---=x x x x x x x x g x ， 所以实数k 的取值范围为]0,(-∞．命题人王剑明、山云峰、张晓东、邱东方、吴明华2019年4月。
2019年高三二模数学(文科)(含答案)
2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。
2019年浙江省高考全真二模数学试题解析卷
2 3
(2
x
6
)
[ 6
,
3 2
]sin(2
x
6
)
[1,1]
g
(
x)
[0,
4]
，故本题选
D.
【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式， 是解题的关键.
6.设 a 0 ， b 0 ，则“ lg(ab) 0 ”是“ lg(a b) 0 ”的（ ）
题的关键.
7.已知二次函数 f (x) x2 bx a 的部分图象如图所示，则函数 g(x) ex f '(x) 的零点所在区间为（ ）
A. (1, 0)
B. (0,1)
C. (1, 2)
D. (2,3)
【答案】B
【解析】
由函数 f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以 1＜b＜2.
）
5
A. [2,1)
B.
2 3
,1
C.
2,
2 3
D.
2,
2 3
【答案】D 【解析】
【分析】
由 BC CA CA AB ，可以得到 CA (BC BA) 0 ，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形
又 f′(x)＝2x－b，所以 g(x)＝ex＋2x－b，所以 g′(x)＝ex＋2＞0，所以 g(x)在 R 上单调递增，
又 g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，
根据函数的零点存在性定理可知，函数 g(x)的零点所在的区间是(0，1)，
浙江省嘉兴市绢溢中学2019年高三数学文模拟试题含解析
浙江省嘉兴市绢溢中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则A. B． C.D．参考答案：B2. 已知，则的值是（）A． B．C． D．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．L4【答案解析】C 解析：sin（﹣α）+sinα=sin cosα﹣cos sinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sin cosα+cos sinα）=sin（）=∴=sin（）=，∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．3. 若，且，则的值为A．或B． C．D．或参考答案：A4. 已知向量=(－2,1)，=(－1,3)，则( )A．∥ B．⊥ C.∥(－) D．⊥(－)参考答案：D5. 若集合，则（）A．B．或C． D．参考答案：C6. 已知函数，，则A．1 B．C．D．参考答案：D依题意，故，解得.故，所以.故选D.7. （5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?I B）≠?参考答案：A【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简集合A，B，即可得出结论．解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．8. 已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B9. 若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )(A). －1 (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx参考答案：不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.10. 集合，，则下列关系中，正确的是( )A．；B.；C. ；D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正数,且则的最大值是___________.参考答案：12. 已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出△OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案为：．13. 观察下列不等式:，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于，；参考答案：14. 已知的展开式中含项的系数为，则正实数的值为参考答案：1略15. 若将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为__________．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin2（x﹣φ），再由题意结合正弦函数的对称性可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=sin2（x﹣φ）的图象，再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，即﹣φ=+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，再根据φ＞0，可得φ的最小值为，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题16. 给出下列6个命题：（1）若//，//，则//（2）若，，则；（3）对任意向量都有；（4）若存在使得，则向量//；（5）若//，则存在使得；（6）已知，若//，则其中正确的是．参考答案：（4）略17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.参考答案：－6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省2019届高三高考全真模拟(二)数学试题(解析版)
浙江省2019年高考全真模拟卷（二）数学试卷参考公式柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：11221()3V S S S S h =++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高； 球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n p k C p p k n -=-=.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A. [2,3]B. (1,5)C. {}2,3D. {2,3,4}【答案】C 【解析】 【分析】解不等式简化集合A 的表示，用列举法表示集合B ，最后根据集合交集的定义求出A B .【详解】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.2.双曲线22132x y -=的焦距是（ ）A. 1B. 2C.5 D. 25【答案】D 【解析】【分析】由双曲线的标准方程可以求出,a b ，再利用公式22c a b =+求出c ，焦距等于2c .【详解】2213,2,32x y a b -=⇒==又225c a b =+=，所以焦距等于25，故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记,,a b c 之间的关系是解题的关键.3.已知i 是虚数单位，复数z 满足2(1)1i i z-=+，则z =（ ）A.2B. 2C. 1D.5【答案】A 【解析】 【分析】运用复数的除法运算法则，求出复数z 的表达式，最后利用复数求模公式，求出复数的模.【详解】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-， 所以221(1)(1)2z i =--=-+-=，故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.4.若x ，y 满足约束条件20404x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A. 16,83⎛⎫⎪⎝⎭B. 16,163⎛⎫⎪⎝⎭C. 16,163⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 16,163⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线0.52z y x =-+，找到直线0.52zy x =-+，在纵轴上的截距最小时和最大时经过的点，分别把点的坐标代入目标函数中求出最小值和最大值，注意这个最大值点不在可行解域内,也就求出了目标函数的取值范围. 【详解】可行解域如下图所示：在可行解域内，平行移动直线0.52z y x =-+，可以发现当直线0.52zy x =-+经过A 点时，在纵轴上的截距最小，当经过点B 时，在纵轴上的截距最大，解方程组：8,4,843(,)204333x x y A x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⇒∴⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，解方程组：4,8,(8,4)204y x B x y y ==⎧⎧⇒∴⎨⎨-==⎩⎩,所以min 84162,333z =+⨯=由于点B 不在可行解域内，所以1682416,[,16)3z z <+⨯=∴∈，故本题选C. 【点睛】本题考查了线性目标函数的取值范围，画出可行解域是解题的关键，需要注意的量本题的最大值点不在可行解域内，5.将函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，则()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是（ ）A. [2,2]-B. [3,4]C. [0,3]D. [0,4]【答案】D 【解析】 【分析】按照图象的平移规律，写出()g x 的表达式，利用正弦函数的图象，求出()g x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【详解】因为函数()2sin(2)26f x x π=-+向左平移6π个单位后得函数()g x ，所以()2sin[2()]22sin(2)2666g x x x πππ=+-+=++，230,(2)[,]sin((2)[1,1]3662)[0,4]6x x x g x πππππ∈⎡⎤∴+∈∴+∈-∴⎢⎥⎣⎦∈，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键.6.设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.7.已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】B 【解析】由函数f (x )的图象可知，0＜f (0)＝a ＜1，f (1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f ′(x )＝2x －b ，所以g (x )＝e x＋2x －b ，所以g ′(x )＝e x＋2＞0，所以g (x )在R 上单调递增， 又g (0)＝1－b ＜0，g (1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g (x )的零点所在的区间是(0，1)， 故选B.8.若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则2101...a a a ++++=（ ） A. 1023 B. 1024C. 2047D. 2048【答案】C 【解析】 【分析】由a ，4，3a 为等差数列的连续三项，可以求出a 的值，然后利用等比数列的前n 和公式求出2101...a a a ++++的值.【详解】因为a ，4，3a 为等差数列的连续三项，所以3242a a a +=⨯⇒=，112101(12)1 (204712)a a a ⨯-++++==-，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前n 和公式，考查了数学运算能力.9.已知01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则a 的取值范围为（ ） A. (1,1)- B. (0,2) C. (1,3) D. (2,5)【答案】C 【解析】 【分析】要使关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个， 不等式的解集一定是在两个实数之间，这样得到不等式的解集，结合01b a <<+，求出a 的取值范围.【详解】由22()()x b ax ->，可得()222120a x bx b -+-<，由题意可知不等式的解应在两根之间，即有210a ->，结合01b a <<+，所以1a >，()2222244140b b a a b ∆=+-=>，不等式的解集为11b bx a a -<<-+或011b b x a a -<<<+-舍去，不等式的解集为11b b x a a -<<-+，又因为01b a <<+，所以011ba <<+，故当32,0111b ba a --<-<<-+…时，不等式的解集为2,1,0--，这样符合题意，故2(1)3(1)a b a -<-…，而1a >，01b a <<+，当满足2(1)1a a -<+时，就能符合题意，即3a <，而1a >，所以a 的取值范围为(1,3)，故本题选C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整数解问题，利用二次函数的性质是解题的关键.10.在ABC ∆中，BC CA CA AB ⋅=⋅，2BA BC +=uu r uu u r ，且233B ππ≤≤，则BA BC ⋅的取值范围是（ ）A. [2,1)-B. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 22,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由BC CA CA AB ⋅=⋅，可以得到()0CA BC BA ⋅+=，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形BCDA ，根据()0CA BC BA ⋅+=，可知平行四边形BCDA 是菱形，这样在Rt BOA ∆中，可以求出菱形的边长，求出BA BC ⋅的表达式，利用233B ππ≤≤，构造函数，最后求出BA BC ⋅的取值范围. 【详解】()0()0BC CA CA AB CA BC AB CA BC BA ⋅=⋅⇒⋅-=⇒⋅+=，以,BC BA 为邻边作平行四边形BCDA ，如下图：所以BC BA BD +=，因此0CA BD CA BD ⋅=⇒⊥,所以平行四边形BCDA 是菱形，设CA BD O ⋂=，2BA BC +=uu r uu u r，所以=21BD BO ⇒=，在Rt BOA ∆中，1cos cos 2BO ABO AB ABC AB ∠=⇒=∠ 212cos ()cos 1cos cos2ABCy ABC ABC AB A C C B B ∠==⋅∠=⋅∠+∠， 设211cos [,]3322x ABC ABC x ππ=∠≤∠≤∴∈-，所以当11[,]22x ∈- 时，'22201(1)x y y x x =⇒=>++，21x y x =+是增函数，故2[2,]3y ∈-，因此本题选D. 【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。
浙江省嘉兴市2019-2020年高三数学二模测试试题 文 新人教A版
2019-2020年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，}1|{>=x x B ，则=B AA ．}21|{<≤x xB ．}21|{<<x xC ．}10|{≤<x xD ．}10|{<<x x2．若R ,∈y x ，则“0<<y x ”是“22y x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若复数i 2i-+a （R ∈a ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2B ．-2C ．21D ．21-4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A ．x y 2cos =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．)2π2sin(-=x y 5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是A ．?6>iB ．?7>iC ．?6≥iD ．?5≥i6．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面A ．若α//m ，β⊥n 且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n 且βα⊥，则n m ⊥C ．若α⊥m ，β//n 且βα//，则n m //D ．若α⊥m ，β⊥n 且βα//，则n m //7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A ．107B ．53C ．52D ．103（第5题）8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C a c b cos 21=-，则=A A ．6πB ．3πC ．6π或6π5 D ．3π或3π2 9．已知椭圆122=+my x 的离心率)1,21(∈e ，则实数m 的取值范围是A ．)43,0(B ．),34(∞+C ．),34()43,0(∞+ D ．)34,1()1,43( 10．设实数b a <，已知函数a a x x f --=2)()(，b b x x g --=2)()(，令⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ，若函数b a x x F -++)(有三个零点，则a b -的值是A ．32-B ．32+C ．25-D ．25+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是 ▲ ．12．已知双曲线122=-my x 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则实数=m ▲ ．13．已知)2,1(-=a ，)1,(λ=b ，若5|2|=-b a ，则=λ ▲ ．14．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ．16．若直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切，则ab 的最小值是 ▲ ．17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，且3212,3,4a a a 成等差数列，则3-n na S 的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分）0 51 1 3 4 52 0（第11题）15题）18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．ABCP A 1B 1C 1（第20题）21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ． （Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e 1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e 为自然对数的底数．22．（本题满分15分）已知抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程为1-=y ． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．2012年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ；5．A ； 6．D ；7．A ；8．B ；9．C ；10．D ． 10．提示：作函数)(x F 的图象，由方程)()(x g x f =得21-+=b a x ，即交点))21(,21(2a ab b a P ----+，又函数b a x x F -++)(有三个零点，即函数)(x F 的图象与直线a b x y l -+-=:有三个不同的交点，由图象知P 在l 上，解得52+=-a b ． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．13； 12．4；13．2或6-； 14．9-；15．33； 16．2； 17．7． 17．提示：325232,12,2111-+=--==---n n n n n n n S S a ，当3=n 时，有最大值7．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．解：（Ⅰ）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ． …4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k （Z k ∈）．…6分 （Ⅱ）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ． …8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …14分19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为)0(>q q ．由题意，得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q qd ，解得3==q d ． …3分 ∴23-=n a n ，132-⋅=n n b ． …7分 （Ⅱ）23223-⋅=-⋅=n n n b c ． …10分∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++=3231--=+n n ． …14分20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）连接A 1B 交AB 1于Q ， 则Q 为A 1B 中点，连结PQ ，∵P 是BC 的中点，∴PQ ∥A 1C ． …4分 ∵PQ ⊂平面AB 1P ，A 1C ⊄平面AB 1P ， ∴A 1C ∥平面AB 1P ．…6分（Ⅱ）取11C A 中点M ，连M B 1、AM ， 则111C A M B ⊥．∵平面⊥11A ACC 平面ABC ， ∴平面⊥11A ACC 平面111C B A ． ∴⊥M B 1平面11A ACC ．∴AM B 1∠为直线1AB 与平面11A ACC 所成的角． …9分 在正111C B A ∆中，边长为2，M 是11C A 中点，∴31=M B ．…10分∵面⊥11A ACC 平面ABC ，∴AC A 1∠为1AA 与平面ABC 所成的角，即︒=∠601AC A ． …11分 在菱形11A ACC 中，边长为2，︒=∠601AC A ，M 是11C A 中点， ∴7120cos 12212222=︒⨯⨯⨯-+=AM ，∴7=AM ． …12分在MA B 1Rt ∆中，31=M B ，7=AM ，从而101=AB ． ∴1030sin 1==∠AB BM AM B ． ∴直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1030． …14分21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ． （第20题）ABPCQ1A 1C 1B M（第20题）ABPCQ1A 1C 1B M（Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 注：e 为自然对数的底数． 解：（Ⅰ）221ln 2)(x x x f +-=，x xx f +-='2)(（0>x ）． …3分∵21)1(=f ，∴切点为)21,1(，切线斜率1)1(-='=f k ．∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为0322=-+y x ． …6分（Ⅱ）)()(x g x f <在e],e1[∈x 上恒成立，也就是)()()(x g x f x h -=在e],e 1[∈x 上的最大值小于0．)()()(x g x f x h -==4)1(21ln 2++-+x a x x a ， )(x h '=xa x x x a x a x a x x a ))(1()1()1(2--=++-=+-+（0>x ）． …9分（1）若e ≥a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当e],1[∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减．∴)(x h 的最大值为027)1(<+-=a h ，∴27>a ． …11分（2）若e 1<<a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当]1[a x ，∈时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减； 当],[e a x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增．∴)(x h 的最大值为{})e (),1(max h h ，从而⎩⎨⎧<<0)e (0)1(h h ．…13分其中，由0)1(<h ，得27>a ，这与e 1<<a 矛盾． 综合（1）（2）可知： 当27>a 时，对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立． …15分22．（本题满分15分）已知抛物线)0(:2≠=a ax y C 的准线方程为1-=y ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线C 的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线C 交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）∵2ax y =，∴y ax 12=． ∴抛物线C 的准线方程为：a y 41-=． …3分 ∴141-=-a ，解得41=a ． ∴抛物线C 的方程是y x 42=．…6分 （Ⅱ）)1,0(F ，设A )4,(211x x ，B )4,(222x x ， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 4b 2，得0442=--b kx x ． ∴k x x 421=+，b x x 421-=，016162>+=∆b k ． …8分 21212121112222212221214)4)((4441414x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k BFAF -+=-+-=-+-=+ m b b k b b k =+=---=)1()4(4)44(4． …10分 ∴km k b -=．∴直线k m k kx y l -+=:． 令0)1(2=+++-my k y mx xk 对任意的)0(≠k k 恒成立．…12分 则⎪⎩⎪⎨⎧==++=0010my y mx x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==010m y x ．所以，0=m ，直线l 过定点)1,0(-． …15分。
浙江省嘉兴市2019届高三高考评估(二)数学试题 Word版含解析
2019年高考评估（二）数学 试题卷参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=．棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式13V Sh =， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式()1213V h S S =+， 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式24S R π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式343V R π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合{|13}M x x =-≤<，12log 0N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃=（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. ()1,3-D. ()0,3【答案】A 【解析】 【分析】由对数不等式求出N ，再利用两个集合的并集的定义求出M N ⋃.【详解】解：由题意可得：{}12log 01N x x x x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭＞，由{|13}M x x =-≤<，可得M N ⋃={|1}M x x =≥-， 故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单.2.若复数2i(2)a i +-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 0B. 43-C. 34-D.43【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a 的值. 【详解】解：由题意得：2i ()(34)3(43)4(2)44134(34)(34)916a a i a i a i i a a i i i i i i +++++++-====-----++， 由复数是纯虚数，可得340a -=，可得43a =， 故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.3.设实数,x y 满足：3501020x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A. -2B. -4C. 0D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，利用z 的几何意义，可得z 的最小值. 【详解】解：由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：可得直线经过35=02=0x y x -+⎧⎨+⎩的交点时z 最小，可得此点为（-2，1）， 可得z 的最小值为-4， 故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，作出可行域后进行分析是解题的关键.4.若函数()y f x =图象如图，则()'y f x =图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 【分析】由()y f x =图象可可得函数的递增和递减区间，可得()'y f x =在此区间的正负，判断各选项可得答案.【详解】解：由()y f x =图象可知，函数(,0)-∞和(,)a +∞上单调递减，在(0,)a 上单调递增，故()'y f x =在(,0)-∞和(,)a +∞有()'0f x ＜，在(0,)a 上有()'0f x ＞， 结合各选项可得C 符合题意， 故选C.【点睛】本题一道关于函数图像的题目，解答本题的关键是利用原函数的图像判断出导函数的图像.5.在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】 取2A π=，可得sin cos 1A A ->不成立；当sin cos 1A A ->时，两边平方，可得2A ππ<<，可得4A ππ<<成立，可得答案.【详解】解：在ABC △中，4A ππ<<，取2A π=,可得sin cos =1A A -，可得sin cos 1A A ->不成立；在ABC △中，当sin cos 1A A ->，两边平方可得2sin cos A A ⋅＜0， 可得sin cos A A ⋅＜0，可得2A ππ<<，即4A ππ<<成立，可得在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要必要条件、充分条件及充要条件的判断，及三角函数的相关知识，属于中档题型.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，20190S =，则使n S 取得最大值时，n 的值是（ ） A. 1009 B. 1010C. 1009或1010D. 1011【答案】C 【解析】 【分析】由题意已知条件可得10100a =，可得1009S 及1010S 取得最大值，可得答案. 【详解】解：由等差数列的性质，及10a >，20190S =， 可得1232019...0a a a a ++++=，可得101020190a ⨯=， 可得10100a =，由10a >，可得1009S 及1010S 取得最大值时， 故选C.【点睛】本题主要考察等差数列前n 项的和及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质进行求解是解题的关键.7.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，则()D ξ=（ ） A.6445B.3245C.1615D.43【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出ξ的分布情况，可得()E ξ,()D ξ的值，可得答案. 【详解】解：由题意可得：ξ的值可为0，2，4，可得2224466(0)15C C P C ξ===,1324468(2)15C C P C ξ===,0424461(4)15C C P C ξ===, 可得6814()=0+2+4=1515153E ξ⨯⨯⨯可得22246484164()=(0-)(2)(4)31531531545D ξ⨯+-⨯+-⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.8.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，现将ABD △沿BD 折起，形成三棱锥'A BCD -，当0'A C BC <<时，记二面角'A BD C --的大小为α，二面角'A BC D --的大小为β，二面角'A CD B --的大小为γ，则（ ）A. αβγ>=B. αβγ<=C. αβγ>>D.γαβ<<【答案】B 【解析】 【分析】取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'A G C E ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得'A E G α∠=,'A FG β∠=，由二面角定义可得α与β的大小，易得=βγ，可得答案.【详解】解：如图，取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'AG CE ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，当0'=A C BC <时，此时为正四面体，EG=GF ，当0'A C BC <<时，EG ＞GF ， 易得：'A EG α∠=,'A FG β∠=,可得''tan AG A EG EG ∠=,''tan AG A FG GF∠=,由EG ＞GF ，可得α＜β，由对称性可得=βγ，可得αβγ<=，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.9.已知||1,||2a b ==，则|||2|a b a b ++-的取值范围为（ ）A. [-B.C. []3,4D.【答案】D 【解析】 【分析】令||,|2|a b x a b y +=-=，可得y x 、的取值范围，可得y x 、所满足的方程，令z x y =+，可得z 的范围，可得答案.【详解】解：令||,|2|a b x a b y +=-=，由||1,||2a b == 则1||||||||3b a x a b =-≤≤+=， 同理：04y ≤≤, 可得：222+2+=x a a b b ⋅r rrr ，222-4+y 4=a a b b ⋅r rrr消去a b ⋅得：221189y x +=，令z x y =+，利用图象可得当取点(3,0)时候，min 3z =， 直线与椭圆相切时，z 取最大值，221189y x z x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得22()218z x x -+=，令0=，可得max z =3z ≤≤故答案：3z ≤≤.【点睛】本题主要考察向量的性质及椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系等，综合性大，难度较大.10.已知函数()()1ln 2f x kx x x =+-，若()0f x >的解集中恰有两个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A. 32112log ,log 34e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 32112log ,2log 32e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】由()0f x >，可得21ln xkx x +>，构造函数2g(x)ln x x=，对函数求导，可得交点的范围，列出关于k 的不等式，可得答案.【详解】解：可得(0,1)x ∈时，没有正整数，∴1x >，∴21ln xkx x+>有两个都大于1的整数， 考查图象1y kx =+，2g(x)ln x x=，可得'2212222()lnx x lnx x g x ln x ln x-⋅-==， 令'()0g x =，可得x e =，min ()2g x e =可得1y kx =+和2ln xy x=的交点的横坐标在(]4,5， 即441ln 41051ln 5k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得2511log ,2log 45k e e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，此时正整数为3和4． 【点睛】本题主要考察函数的性质，及导数在研究函数单调性和极值的种的应用，综合性大，难度较大.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4，则a =__________；离心率e =__________．【答案】3【解析】 【分析】易得c=2，b =1，由222+=a b c ，可得a 的值，可得离心率. 【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且b=1，由222+=a b c ，可得a =e=3c a ，【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.12.若二项式6ax⎛⎝展开式中的常数项为60，则正实数a 的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________． 【答案】 (1). 2 (2). 365 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x 的指数为0，求出常数项，可得a 的值，令6()f x ax⎛= ⎝可得1x =与1x =-，()f x 的值，可得奇数项的系数之和为(1)(1)2f f +-可得答案.【详解】解：可得二项式6ax⎛⎝展开式中，616()rrrr T C ax -+⎛= ⎝36626(1)r r r r a C x --=-，可得36042rr -=⇒=， 可得二项式6ax⎛- ⎝的常数项为464426(1)1560a C a --⋅==， 2a ∴=±，由a 为正实数，可得a=2；令6()2f x x⎛= ⎝，可得()6(1)211f =-=，()6(1)27912f -==--， 可得奇数项的系数之和为(1)(1)3652f f +-=，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．【答案】13 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2 直三棱柱的高为12h =，三棱锥的高为21h =，可得121112213233V S h h ⎛⎫⎫=+=⨯+⨯=⎪⎪⎝⎭⎭， 可得其表面积：111=223+12+222213S ⨯⨯⨯⨯⨯=表13 【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.14.已知函数()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________．【答案】 (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】将a=1代入原函数，可得()f x 的解析式，可得不等式()2f x ≤的解集； 分a 的情况进行讨论，可得()()g x f x b =-有两个零点时候，a 的取值范围.【详解】解：由题意得：()22,,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩，当a=1时，()22,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，可得：（1）当1x ≤时，()2f x ≤，可得1x ≤；（2）当1x >时，()2f x ≤，可得x ≤综合可得()2f x ≤的解集为(-∞；由()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点时，22x x =，可得2=4x x =或，当2a =时，此时()22,2,2x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当2a <时，有两个零点，同理，当4a =时，此时()22,4,4x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当4a >时，有两个零点，故可得a 的取值范围是(,2)(4,)-∞⋃+∞【点睛】本题主要考查分段函数与函数的性质，综合性强，注意分类讨论思想的运用.15.在等腰ABC △中，D 是腰AC 的中点，若sin 10CBD ∠=，则s i n ABD ∠=__________．【解析】 【分析】设,CBD ABD αβ∠=∠=,可得s i ns i ns i n s i nA C βα=，5sin C β=，由c o s c o s ()c o s c C αβαβαβ=+=-，可得sin β的值，可得答案. 【详解】解：如图设,CBD ABD αβ∠=∠=，由题意易得得：sin α=cos α=在BCD 中，由正弦定理sin sin CD BDCα=， 在ABD △中有sin sin AD BD A β=，两式相除可得sin sin sin sin ACβα=，sin β=====可得5sin C β=,有cos cos()cos cos sin sin C αβαβαβ=+=-，可得cos cos 1010C ββ=-，可得5sin )C βββ==，可得5sin 3cos sin C βββ==-可得2sin cos ββ=，由22sin +cos =1ββ，可得sin β=. 【点睛】本题主要考察解三角形中的正弦定理，及两角和的余弦公式等，综合性大，难度较大.16.7个学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为__________． 【答案】1200 【解析】 【分析】先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数，再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻的种数，可得答案.【详解】解：由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有62621440A A =种， 要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有552240A =， 所以不同的排法有1440-240=1200种， 故答案：1200.【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用，相对不难，注意捆绑法和间接法的灵活运用.17.如图，,P Q 为抛物线24y x =上位于x 轴上方的点，点M 是该抛物线上且位于点P 的左侧的一点，点F 为焦点，直线PF 与QF 的倾斜角互补，||3||PF FQ =，则MPQ 的面积的最大值为__________．【解析】 【分析】设||,||PF m FQ n ==，可得11213m n p m n ⎧+==⎪⎨⎪=⎩，可得m 、n 的值，可得P 、Q 的坐标，可得直线PQ 的方程，可得抛物线与直线相切时MPQ 的面积的最大值，可得M 点的值，可得答案. 【详解】解：设||,||PF m FQ n ==，由直线PF 与QF 的倾斜角互补,可得11213m n p m n⎧+==⎪⎨⎪=⎩，解得：44,3m n ==，易得1(3,,33P Q ⎛ ⎝⎭，直线PQ的方程1),2y x =+，且'k y ===可得43x =∴当43M ⎛ ⎝时，max S = 【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知3cos 5α=，5sin()13αβ+=，其中(0,),(0,)απβπ∈∈． （Ⅰ）求2sin()cos()sin()sin 2απαππαα-+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求sin β的值． 【答案】（Ⅰ）11；（Ⅱ）6365. 【解析】 【分析】 (1)由3cos 5α=，(0,),απ∈可得tan α的值，将原式子化简可得答案； （2）由题意可得cos()αβ+的值，由sin sin()βαβα=+-，可得sin β的值.【详解】解：（I ）由3cos 5α=，(0,),απ∈可得4sin =5α，4tan 3α= 2sin()cos()-2sin -cos 2tan 1==11-sin +cos tan 1sin()sin 2απααααπαααπαα-+-+=-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）由4sin 5α=，且54sin()135αβ+=<，(0,)αβπ+∈ 可得2παβπ<+<，12cos()13αβ+=-，可得63sin sin()sin()cos -cos()sin 65βαβααβααβα=+-=++=. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变化及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点.19.已知三棱台111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面111A B C ，111AA B C ⊥，若1160AA C ︒∠=，11112A C B C ==，11AA =．（Ⅰ）求证：11B C ⊥平面11AAC C ；（Ⅱ）求1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）7. 【解析】 【分析】（Ⅰ）过点A 作11AD A C ⊥于点D ，易得AD ⊥平面111A B C ，11AD B C ⊥，又111BC AA ⊥，可得11B C ⊥平面11AAC C .（Ⅱ）建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴空间坐标系1C xyz -，可得1C A 的值，求出平面11A B BA 一个法向量，可得1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值.【详解】解：（I ）过点A 作11AD A C ⊥于点D ． 平面11AA C C ⊥平面111A B C∴AD ⊥平面111A B C ， ∴11AD B C ⊥．111B C AA ⊥，AD1=AA A∴11B C ⊥平面11AAC C ．（Ⅱ）由（I ）可知：11B C ⊥平面11AAC C ∴11B C ⊥11A C ．建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴的空间坐标系1C xyz -，易得132C A ⎛= ⎝⎭，平面11A B BA 一个法向量为(3,3,1)m =，可得sin θ=【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明、向量法求直线与平面所成的角，相对不难，属于中档题.20.已知()()(R)xf x x a e a =-∈．（I ）若直线y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （Ⅱ）若2a =且()0,1x ∈，求证：()ln 30f x x x -++<． 【答案】（I ）0；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设切点为(),m m ，可得'()(1)1()m mf m m a e m m a e⎧=-+=⎨=-⎩，可得10m e m +-=，由方程有唯一解，可得m 的值.（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++,对()g x 求导，可得()g x 的单调性，可得()g x 的最大值，可得得出证明.【详解】解：（I ）设切点为(),m m ，则'()(1)1()m mf m m a e m m a e ⎧=-+=⎨=-⎩， 可得10m e m +-=又1my e m =+-递增，∴方程有唯一解0m =， ∴0a =．（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++1()(1)'x g x x e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1x y e x=-在(0,)+∞上递增 ∴10x e x-=有唯一根0(0,1)x ∈ 当00x x <<时，()'0g x >， 当01x x <<时，()'0g x <∴001x e x =∴()()0max 0000001()2ln 342x g x g x x e x x x x ⎛⎫==--++=-+⎪⎝⎭4220<-⨯= ∴max ()0g x <∴()ln 30f x x x -++<．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，及导数在研究函数单调性及极值方面的应用，综合性大，注意运算的准确性.21.过椭圆221164x y +=上一点P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，分别交椭圆于,A B 两点，记直线,PA PB 的斜率为12,k k ．（I）若122k k=-，求点P的坐标；（Ⅱ）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求12k k的取值范围．【答案】（I）18,77P⎛±⎝⎭或(2,；（Ⅱ）1,135⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（I）设()00,P x y，设切线：()00y y k x x-=-，可得圆心到切线的距离为1，可得2122001243yk kx x-==--+，又()00,P x y在椭圆上，联立可得P点坐标；（Ⅱ）由（I）得：()20012022000014151140434443y xk k xx x x x--==---≤≤-+-+，令0415,[31,15]x t t-=∈--，可得12k k关于t的函数，可得12k k的范围.【详解】解：（I）设()00,P x y，设切线：()00y y k x x-=-，可得圆心到切线的距离：1d==，()()22200000432210x x k y x k y-++-+-=的两根为12,k k，∴2122001243yk kx x-==--+，又22001164x y+=，解得：18,7P⎛⎝⎭或(2,.（Ⅱ）由（I）得：()20012022000014151140434443y xk k xx x x x--==---≤≤-+-+令0415,[31,15]x t t-=∈--，可得121433414k ktt=--++在[31,15]t∈--上递增可得：121,135k k⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，不等式的性质等，综合性大，注意数形结合思想的运用.22.已知数列{}n x ，满足11x =，()12ln 1n n x x +=+，设数列{}n x 的前n 项和为n S ． 求证：（I ）10n n x x +<<； （Ⅱ）112n n n n x x x x ++-<； （Ⅲ）31122221n n S -⋅≤<-． 【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用数学归纳法易得：0n x >，由()12ln 1n n n x x x +=+<，可得证明; （Ⅱ）将原不等式化简，证()2ln 102n n n x x x -+<+即可，令2()ln(1)(01)2x g x x x x=-+<<+，对()g x 求导，可得()(0)0g x g <=，可证明； （Ⅲ）由（Ⅱ）得：112n n n n x x x x ++-<即111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭,可得121n n x >-，111212n n n x -<<-，11222n n S -<-<，可得证明. 【详解】解：（I ）由数学归纳法易得0n x >， 且()12ln 1n n n x x x +=+<，可得112n n n x x x ++>> （Ⅱ）要证112n n n n x x x x ++-<只需证()()11ln 12ln 102n n n n n n n n x x x x x x x x +++--=-+-⋅< 即证()()22ln 10n n n x x x -++<， 即证()2ln 102nn nx x x -+<+， 令2()ln(1)(01)2xg x x x x=-+<<+， 22'()0(2)(1)x g x x x =-<++∴()g x 在(]0,1上递减，∴()(0)0g x g <=．即：112n n n n x x x x ++-<（Ⅲ）由12n n x x +>得112n n x -<， 由112n n n n x x x x ++-<得111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭, ∴112n n x+<, ∴121n n x >-, ∴111212n n n x -<<-, ∴11222n n S -<-<， ∴11111(2)2122121n n n n x n -⎛⎫>>-≥ ⎪---⎝⎭, ∴11311112212221n n n S ⎛⎫>+-=-⋅ ⎪--⎝⎭（当1n =时1n S =）. 【点睛】本题主要考查数列的相关性质及导数在研究函数单调性中的运用，综合性大，难度较大.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江嘉兴2019高三二模测试—数学（文）文科数学试题卷本卷须知1、本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答、答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2、本试题卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共6页，全卷总分值150分，考试时间120分钟、 参考公式：假如事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+、 假如事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅、假如事件A 在一次试验中发生的概率是p p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k nn =-=-、球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径、球的体积公式334RV π=，其中R 表示球的半径、 棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高、 棱锥的体积公式ShV 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高、 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高、第一卷【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、集合}02|{2<-=x x x A ，}1|{>=x x B ，那么=B AA 、}21|{<≤x xB 、}21|{<<x xC 、}10|{≤<x xD 、}10|{<<x x2、假设R ,∈y x ，那么“0<<y x ”是“22y x >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、假设复数i2i -+a 〔R ∈a ，i 为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为A 、2B 、-2C 、21D 、21- 4、以下函数中，最小正周期为π的奇函数是A 、x y 2cos =B 、x y 2sin =C 、x y 2tan =D 、)2π2sin(-=x y5、某程序框图如下图，假设输出结果是126，那么判断框中能够是A 、?6>iB 、?7>iC 、?6≥iD 、?5≥i6、设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面A 、假设α//m ，β⊥n 且βα⊥，那么n m ⊥B 、假设α//m ，β//n 且βα⊥，那么n m ⊥C 、假设α⊥m ，β//n 且βα//，那么n m //D 、假设α⊥m ，β⊥n 且βα//，那么n m //7、从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，那么选出的2人中至少有1名女生的概率为A 、107B 、53C 、52D 、1038、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，假设Ca cb cos 21=-，那么=A A 、6πB 、3πC 、6π或6π5D 、3π或3π29、椭圆122=+my x 的离心率)1,21(∈e ，那么实数m 的取值范围是 A 、)43,0(B 、),34(∞+C 、),34()43,0(∞+D 、)34,1()1,43(10、设实数b a <，函数a a x x f --=2)()(，b b x x g --=2)()(，令⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ，假设函数b a x x F -++)(有三个零点，那么a b -的值是A 、32-B 、32+C 、25-D 、25+第二卷（第5题）【二】填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕 11、某总体的一个样本数据如茎叶图所示，那么该总体的平均值是▲、 12、双曲线122=-my x 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，那么实数=m ▲、 13、)2,1(-=a ，)1,(λ=，假设5|2|=-b a ，那么=λ▲、14、设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x xy x ，假设y x z 3+=的最大值为12，那么实数k 的值为▲、 15、某几何体的三视图如下图，那么那个几何体的体积是▲、16、假设直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切，那么ab 的最小值是▲、17、公比不为1的等比数列}{n a 的前n 项和为nS ，假设11=a ，且3212,3,4a a a 成等差数列，那么3-n na S 的最大值是▲、【三】解答题〔本大题共5小题，共72分〕 18、〔此题总分值14分〕函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f 、 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调递增区间； 〔Ⅱ〕假设65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值、 19、〔此题总分值14分〕在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b 〔*N ∈n 〕，且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列、 〔Ⅰ〕求数列}{n a 、}{nb 的通项公式；〔Ⅱ〕设nb n ac =，求数列}{n c 的前n 和n S 、20、〔此题总分值14分〕如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60、〔Ⅰ〕证明：直线C A 1∥平面P AB 1；〔Ⅱ〕求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值、21、〔此题总分值15分〕函数221ln )(xx a x f +=，4)1()(-+=x a x g 、0 51 1 3 4 52 0（第11题）15题）ABCP A 1 B 1C 1（第20题）〔Ⅰ〕当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕是否存在实数a 〔1>a 〕，使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？假设存在，求出实数a 的取值范围；假设不存在，请说明理由、注：e 为自然对数的底数、 22、〔此题总分值15分〕抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程为1-=y 、 〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕设F 是抛物线的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m 、求常数m ，使得关于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标、2018年高三教学测试〔二〕文科数学参考答案【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1、B ；2、A ；3、C ；4、B ；5、A ；6、D ；7、A ；8、B ；9、C ； 10、D 、 10、提示：作函数)(x F 的图象，由方程)()(x g x f =得21-+=b a x ，即交点))21(,21(2a ab b a P ----+，又函数b a x x F -++)(有三个零点，即函数)(x F 的图象与直线a b x y l -+-=:有三个不同的交点，由图象知P 在l 上，解得52+=-a b 、 【二】填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕 11、13； 12、4； 13、2或6-；14、9-； 15、33； 16、2； 17、7、17、提示：325232,12,2111-+=--==---n n nn n n n S S a ，当3=n 时，有最大值7、【三】解答题〔本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分〕 18、〔此题总分值14分〕函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f 、〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调递增区间； 〔Ⅱ〕假设65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值、 解：〔Ⅰ〕1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx 、 …4分 由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k 〔Z k ∈〕、∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k 〔Z k ∈〕、 …6分〔Ⅱ〕∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ、 …8分∵⎪⎭⎫ ⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+， 35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ、 …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=、 …14分19、〔此题总分值14分〕在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b 〔*N ∈n 〕，且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列、〔Ⅰ〕求数列}{n a 、}{nb 的通项公式； 〔Ⅱ〕设nb n ac =，求数列}{n c 的前n 和n S 、解：〔Ⅰ〕设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为)0(>q q 、 由题意，得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q q d ，解得3==q d 、 …3分∴23-=n a n ，132-⋅=n n b 、 …7分〔Ⅱ〕23223-⋅=-⋅=n nn b c 、…10分∴nn c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++= 3231--=+n n 、 …14分20、〔此题总分值14分〕 如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60、〔Ⅰ〕证明：直线C A 1∥平面P AB 1；〔Ⅱ〕求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值、解：〔Ⅰ〕连接A 1B 交AB 1于Q ， 那么Q 为A 1B 中点，连结PQ ，∵P 是BC 的中点，∴PQ ∥A 1C 、 …4分 ∵PQ ⊂平面AB 1P ，A 1C ⊄平面AB 1P ， ∴A 1C ∥平面AB 1P 、…6分（第20题）ABPCQ1A 1C 1B M〔Ⅱ〕取11C A 中点M ，连M B 1、AM ，那么111C A M B ⊥、 ∵平面⊥11A ACC 平面ABC ，∴平面⊥11A ACC 平面111C B A 、∴⊥M B 1平面11A ACC 、∴AM B 1∠为直线1AB 与平面11A ACC 所成的角、 …9分在正111C B A ∆中，边长为2，M 是11C A 中点，∴31=M B 、…10分∵面⊥11A ACC 平面ABC ， ∴AC A 1∠为1AA 与平面ABC 所成的角，即︒=∠601AC A 、…11分在菱形11A ACC 中，边长为2，︒=∠601AC A ，M 是11C A 中点，∴7120cos 12212222=︒⨯⨯⨯-+=AM ，∴7=AM 、 …12分在MA B 1Rt ∆中，31=M B ，7=AM ，从而101=AB 、 ∴1030sin 1==∠AB BM AM B 、 ∴直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1030、 …14分 21、〔此题总分值15分〕函数221ln )(xx a x f +=，4)1()(-+=x a x g 、〔Ⅰ〕当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；〔Ⅱ〕是否存在实数a 〔1>a 〕，使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？假设存在，求出实数a 的取值范围；假设不存在，请说明理由、 注：e 为自然对数的底数、 解：〔Ⅰ〕221ln 2)(x x x f +-=，xxx f +-='2)(〔0>x 〕、 …3分 ∵21)1(=f ，∴切点为)21,1(，切线斜率1)1(-='=f k 、∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为0322=-+y x 、 …6分 〔Ⅱ〕)()(x g x f <在e],e1[∈x 上恒成立，（第20题）ABPCQ1A 1C 1B M也确实是)()()(x g x f x h -=在e],e1[∈x 上的最大值小于0、 )()()(x g x f x h -==4)1(21ln 2++-+x a x x a ， )(x h '=xa x x x a x a x a x x a ))(1()1()1(2--=++-=+-+〔0>x 〕、 …9分〔1〕假设e ≥a ，那么当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增； 当e],1[∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减、 ∴)(x h 的最大值为027)1(<+-=a h ，∴27>a 、 …11分 〔2〕假设e 1<<a ，那么当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增； 当]1[a x ，∈时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减；当],[e a x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增、∴)(x h 的最大值为{})e (),1(max h h ，从而⎩⎨⎧<<0)e (0)1(h h 、…13分其中，由0)1(<h ，得27>a ，这与e 1<<a 矛盾、 综合〔1〕〔2〕可知： 当27>a 时，对任意的e],e 1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立、 …15分22、〔此题总分值15分〕抛物线)0(:2≠=a ax y C 的准线方程为1-=y 、〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程；〔Ⅱ〕设F 是抛物线C 的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线C 交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m 、求常数m ，使得关于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标、解：〔Ⅰ〕∵2ax y =，∴yax 12=、 ∴抛物线C 的准线方程为：ay 41-=、 …3分∴141-=-a ，解得41=a 、 ∴抛物线C 的方程是y x 42=、 …6分〔Ⅱ〕)1,0(F ，设A)4,(211x x ，B )4,(222x x ， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 4b 2，得0442=--b kx x 、∴k x x 421=+，b x x 421-=，016162>+=∆b k 、 …8分21212121112222212221214)4)((4441414x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k BF AF -+=-+-=-+-=+ mb b k b b k =+=---=)1()4(4)44(4、 …10分 ∴k m k b -=、∴直线km k kx y l -+=:、 令0)1(2=+++-my k y mx xk 对任意的)0(≠k k 恒成立、 …12分那么⎪⎩⎪⎨⎧==++=0010my y mx x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==010m y x 、因此，0=m ，直线l 过定点)1,0(-、…15分。