浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
浙教版2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为__________．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．20．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD 的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E 放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=，==，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=，==，∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张，相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，则面积==（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限，∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m22，40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°，得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接AE、DE，如图所示：∵∠AOD=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠AED=×240°=120°，∴∠EAD+∠EDC=60°，∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=，∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，∴∠AEB=∠EDC，∴△ABE∽△ECD，∴，即，∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BD，然后求出AG=BC，再求出△AFG和△CFB相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出①正确；由AG=BC，所以FG=FB，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M，根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，∵点D是AB的中点，∴BD=AB，∴AG=BC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG=FB，故②正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；过点F作MF⊥AB于M，则FM∥CB，∴，∵，∴====，故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意，用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°，进而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO，∵BC垂直平分OD，∴直角△OEB中．cos∠BOE==，∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，由于AD为直径，∴∠AOB=∠AOC=120°，∴AB=BC=CA，即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD 的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解；（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点，如正方形；（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答：解：（1）理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求，如图2所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（3）第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC，∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点，∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形，∴△DEC也是直角三角形，当∠DEC=90°时，①∠CDE=∠DEA，∴DC∥AE，这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立；②∠CDE=∠EDA，∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ECD，∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，∴∠AED=∠BCE=∠ECD，∴DE平分∠ADC，同理可得，CE平分∠DCB，如图3，过E作EF⊥DC，∵AE⊥AD，BE⊥BC，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴AE=FE，BE=FE，∴AE=BE，第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE，DE=CE，所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念，掌握强相似点的概念、正确运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．。
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学附答案
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，中心对称图形是2．一元二次方程022=-x x 的根是A ．2,021-==x xB ．2,121==x xC ．2,121-==x xD ．2,021==x x 3．下列事件中，必然事件是A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻4．圆O 的半径为,7cm 点P 到圆心O 的距离,10cm OP =则点P 与圆心O 的位置关系是 A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 5．反比例函数xy 5-=的图像在 A ．第一、三象限内 B ．第二、四象限内 C ．第一、二象限内 D ．第二、三象限内6．若一元二次方程022=++a x x 有实数根，则a 的取值范围是 A ．1≤a B ．4≤a C ．1<a D ．1≥a7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为 A ．3 B ．6 C ．7 D ．148．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，若,800=∠AOC 则B ∠的度数为OABCA ． 030B ．035C ．040D ．0459．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 半径为2，则六边形的边心距OM 的长为 A ．2 B ．32 C ．4 D ．310. 二次函数322--=x x y 的图像如图所示，下列说法中错误的是A ．函数的对称轴是直线1=xB ．当,2<x y 随x 的增大而减小C ．函数的开口方向向上D ．函数图像与y 轴的交点坐标是)3,0(-二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .12. 如果将抛物线1522-+=x x y 向上平移，使它经过点),3,0(A 那么所得新抛物线的解析式为 .13.已知方程032=-+mx x 的一个根是1，则它的另一个根是 .14. 如图，在ABC ∆中，,620=∠CAB 将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到'''C B A ∆的位置，使,//'AB CC 则旋转角的度数为 .15.如图，直线4-=x y 与y 轴交于点,C 与x 轴交于点,B 与反比例函数xky =图像在第一象限交于点,A 连接,OA 若,2:1:=∆∆BO C AO B S S 则k 的值为 .16.如图，在半径为4，圆心角为090的扇形内，以BC 为直径作半圆交AB 于点,D 连接,CD 则阴影部分的面积是 .AB C F EDO MO y x三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17. （6分）解方程：03422=--x x18. （6分）如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点,E 已知,2,8==AE CD 求圆O 的半径。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
2015学年第一学期期末试卷(浙教九年级,含答案)
2015学年第一学期期末试卷《九年级数学》（时间：90分钟 满分：120）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于（ ▲ ） A ．8 B ．8 C ．10 D ．5 2．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:16 3．对于反比例函数xy 1=，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．图象经过（1,-1）B ．图象位于第二,四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大4．如果P 1(-1, y 1)，P 2(1, y 2) 和P 3(2, y 3)在函数xy 2=的图象上，那么（ ▲ ）A ．y 1<y 2< y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1< y 3D ．y 1< y 3<y 25．如图，45°<A <90°，则下列各式中成立的是（ ▲ ）A ．sin A =cos AB ．sin A >cos AC ．sin A > tan AD ．sin A <cos A6．已知二次函数y =x 2+bx -2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ▲ ） A ．（1，0） B ．（2，0） C ．（-2，0） D ．（-1，0） 7．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是（ ▲ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4cm D ．3cm 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 的延长线上一点， AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对C BA FED CBA9．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是21，下列说法错误的是（ ▲ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的10．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得的抛物线的解析式是（ ▲ ）A ．y =-(x +1)2 +2B ．y =-(x -1)2 +4C ．y =-(x -1)2 +2D ．y =-(x +1)2 +4 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．sin30°的值等于 ．12．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖券，其中的一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取1张，则中奖的概率是 ．13．二次函数y =x 2+2x -5的最小值是 ．14．已知双曲线xk y 2-=在其象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 152y 的对应值如下表：由表可知，下列说法中，正确的是 （填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线21=x ；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠A =40°，则∠C = 度． 17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD = 度．第16题 第17题 第18题 第19题 第20题DBCBA BACE DC18．如图，△ABC 中，DE //BC ，AD =5，BD =10，DE =4，则BC = ．19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 （只需要写出一个条件）20．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE =6，EF =8，FC =10，三．解答题（每小题10分，共60分）21．已知反比例函数的图象与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a , 2)，请求出该反比例函数的解析式．22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致：小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数（可重复取），分别作为点P (m , n )的横坐标和纵坐标，则点P(m, n )在反比例函数x y 12=的图象上的概率一定大于在反比例函数xy 6=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P (m, n )的情形；（2）分别求出点P(m, n )在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确．23．如图，有一段斜坡BD 的长为10m ，坡角∠CBD =12°，为了方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1m ） （参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）22．如图，BD 是⊙O 的直径，A ,C 在⊙O 上，AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长．5︒12︒D C BA25．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=53，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t秒（t>0），作DF⊥BC于点F，连结EF,（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）四边形AEFD的面积S有最大值吗？如果有，求出相应的t值；如果没有，说明理由．A26．如图，将抛物线x x y 23412+-=向上平移h 个单位后分别与x 轴，y 轴交于点A , B , C ，抛物线的对称轴与x 轴的交于点D ，与抛物线交于点E ． （1）用h 表示下列各点的坐标：C ，E ，A ，B ； （2）若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）以AB 为直径作⊙D ，在（2）的条件下，判断直线CE 与⊙D 的位置关系，并说明理由．2012学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）DACDB CCCAB二．填空题（每小题3分，共30分）11．21 12．5113．-6 14．k <2 15．①③④ 16．25 17．4018．12 19．∠B=∠ACD 或∠BCA=∠ADC 或AC 2=AB ·AD 20．80π-160 三．解答题（每小题10分，共60分）21．把A(a , 2)代入42-=x y ，得2=2a -4，a =3， ------------------------5分设反比例函数为xk y =，把A(3, 2)代入得32k =，k =6，所求的反比例函数为xy 6=． ------------------------5分------------------------4分（2）由表格可知，点P(m , n )共有36种可能，且每种结果出现的可能性相等，点(2,6) ,(6,2) ,(3,4) ,(4,3)在x y 12=图像上，点(1,6) ,(6,1), (2,3) ,(3,2)在xy 6=图像上， -----------------------4分故点P(m , n )在两个函数图像上的概率相等，都是91364=， 所以小芳的观点是正确的． -----------------------2分 23．（1）CD=BDsin12°≈10×0.21=2.1（m ） -----------------------4分（2）AB=AC-BC=︒5tan DC -BD cos12°≈09.01.2-10×0.98≈23.3-9.8=13.5（m ） --------6分24．（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，而∠A 是公共角，∴△ABD ∽△AEB ． -----------------------5分（2）由△ABD ∽△AEB 得，ABAEADAB=∴AB 2=AD ·AE=1×(1+3)=4， ∵BD 是直径，∴∠BAD=Rt ∠，∴BD=522=+AD AB ． -----------------------5分25．（1）∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=21DC=t =AE ； -----------------------3分（2）∵∠B=90°，DF ⊥BC ，∴AE//DF ，又AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形，此时t =10-2t ，t =310． -----------------------4分（3）S=AE ·BF=()()503532335≤≤+-=-t t t t t ，34253225342525=+-==最大值时，当S t ． -----------------------3分26．（1）()()()0,493;0,493;49,3;,0h B h A h E h C +++-+⎪⎭⎫⎝⎛； ---------------------4分 （2）由∠ACB=90°可得△AOC ∽△COB ，∴OC 2=OA ·OB ，∴()()h h h h 43493492=++-+=，∴h =4，∴此时抛物线的解析式为423412++-=x x y ； -----------------------3分 （3）由∠ACB=90°可知，CD 是⊙D 的半径，∵()();425,3,4,0,0,3⎪⎭⎫ ⎝⎛E C D ∴41544253,543,4252222=-+==+==⎪⎭⎫ ⎝⎛CE CD DE ， ∵222222,5415425CD CE DE =-=-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛即， ∴CE 与⊙D 相切． -----------------------3分。
2015学年9上杭州六县(市区)期末数学试卷(学生版)
九年级上数学。
杭州市六县市区期末统考卷 一、选择题。
1. 已知实数X 满足2:3等于3；X ，则X 的值为（ ） A. 92 B.29 C. ±92 D. ±292、抛物线y =x 2−2x +3的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3、已知半径为6cm 的扇形的面积为15πcm 2，，则扇形的圆心角为___.A. 1500B. 1200C. 3000D. 6004、如图,在△ABC 中,∠ADE =∠B ,则下列等式成立的是( )A. BC AE =BD ADB. AB AD =AC AEC. BC DE =AB AED. BC DE =ACAD5、已知点A 是外一点，AB ，AC 与相切于点B ，C ，点P 是上异于点B ，C 的一个动点，若∠A=700，则∠BPC 的度数为（ ） A.55 B.1100或550 C.1100或1250 D.1250或556、抛物线y=x 2+b 与双曲线y=x2的交点A 的横坐标为1，则关于x 的不等式x 2+b ＜x2的解集是（）A.x ＞1B.x ＜1C.0＜x ＜1D.-1＜x ＜07、如图 ○o 的半径为1.点A 、B 、C 在○o 上，且BC=3当∠A 为锐角时，此时sin ∠A 的值（ ）A 、 23B 、 22C 、21D 418、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上。
设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的概率_（ ）A 、 214B 、72C 、218D 、21109、如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处,绳子自然下垂呈抛物线状态,一身高0.7米的小女孩站在离立柱0.4米处,其头刚好触上绳子,则绳子最低点到地面的距离为( )米。
2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷4（附答案）
2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题四参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D C A A D B 二、填空题11.74.12. 243.13. a＞1.14.55.15.（23，0）.16. 17.17. 43－43π.18. 82.0.19. y＝－12x2.20. －2＜k＜12.三、解答题21.解答：证明：过点B作BF∥AE，交PC于点F，设DE＝x，则AD＝2x，∴AE＝3x，∵D为BC边的中点，且DE∥BF，∴CE＝EF，∴DE是△BCF的中位线，∴BF＝2DE＝2x，∵BF∥AE，∴△PBF∽△P AE，∴BPAP＝BFAE＝23xx＝23，∴ABAP＝13，∴AP＝3AP.22.解答：（1）∵山坡的坡比为1:3，∴tan∠ABC＝33，∴∠ABC＝30°，（2）由题意知：∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH＝60°，由（1）知∠ABC＝30°，∴∠ABP＝180°－∠PBH－∠ABC＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在Rt△PBH中，PH＝30m，∴PB＝sin PHPBH∠＝30sin60︒＝203，∴AB＝203≈34.6m，即A，B两点间的距离约为34.6m.23.解答：（1）根据题意知：球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： A （0，209），B （4，4），C （7，3）， 设二次函数的解析式为y ＝a (x －4)2+4，把点A （0，209）代入上式得：a (x －4)2+4＝0， 解得：a ＝－19，∴抛物线的解析式为y ＝－19(x －4)2+4 ①当x ＝7时，y ＝－19(7－4)2+4＝3，∴点C 的坐标满足①式，即点C 在此抛物线上， 故一定能投中；（2）把x ＝1代入①得：y ＝3，∵3.1＞3，∴对方队员乙能成功盖帽拦截. 24.解答：（1）证明：∵AD ＝AC ， ∴∠ACD ＝∠ABC ，又∠BAC ＝∠CAF ， ∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AB ＝AFAC，即AC 2＝AB AF ； （2）连结OA ，OC ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°， 又∵OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝12×120°＝60°， 在中Rt △AOE ，OA ＝2cm ， ∴OE ＝OA cos60°＝1cm ， ∴AE ＝22OA OE -＝3cm ， ∴AC ＝2AE ＝23cm ，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝21202360π⨯－12×23×1＝(43π－3)cm 2.25.解答：（1）根据题意画树状图如图①所示：图①由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中恰好是甲、乙一组的情况有2种， 所以恰好是甲、乙一组的概率是220＝110； （2）根据题意画出树状图如图②所示：图②由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中甲同学和A 同学为一组的情况有1种，所以甲同学和A 同学为一组的概率是16. 26.解答：作PE ⊥AB 于点E ，PC ⊥x 轴于点C ，连结PB ， ∵⊙P 的圆心P 的坐标为（3，a ）， ∴OC ＝3，PC ＝a ，把x ＝3代入y ＝x 得：y ＝3， ∴D （3，3），∴CD ＝3，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴△PED 也是等腰直角三角形， ∵PE ⊥弦AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×42＝22，在Rt △PBE 中，PB ＝3，∴PE ＝223(22) ＝1， ∴PD ＝2PE ＝2， ∴a ＝3+2.27.解答：（1）∵AB ＝4，∴OB ＝2，OC ＝OB +BC ＝4， 在△OPC 中，设OC 边上的高为h ，则S △OPC ＝12OC h ＝2h ， ∴当h 最大时，S △OPC 取得最大值，∴当OP ⊥OC 时，h 最大，如图①所示， 此时，h ＝2，S △OPC ＝2×2＝4，故△OPC 的最大面积为4； （2）当PC 是⊙O 切线时，∠OCP 最大，如图①所示， ∴sin ∠OCP ＝OP OC ＝12，∴∠OCP ＝30°，故∠OCP 的最大度数为30°； （3）证明：如图②，连结AP ，BP ，则∠A ＝∠D ＝∠APD ＝∠ABD ， ∴AD ＝PB ，∴AP ＝BD ，∴AP ＝BD ， 又∵CP ＝DB ，∴AP ＝CP ，∴∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠D ＝∠APD ＝∠ABD ＝∠C ，在△ODB 和△BPC 中，2BC OB C OBD CP BD ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODB ≌△BPC （SAS ），∴∠D ＝∠BPC ， ∵PD 是⊙O 的直径，∴∠DBP ＝90°，∴∠D +∠BPD ＝90°，∴∠BPC +∠BPD ＝90°， ∴DP ⊥PC ，又∵DP 过圆心，∴CP 是⊙O 的切线.28.解答：（1）△ADE ∽△ACB ，△ADF ∽△DEF ； （2）如图①，设AD ＝x ， ∵∠EDA ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴AD DE ＝AC BC ＝86＝43， ∴DE ＝34x ，AE ＝54x ，∵∠EDF ＝∠A ，∠AFD ＝∠DFE ，∴△ADF ∽△DEF ，∴EF DF ＝DFAF ＝DE AD ＝34， 设EF ＝y ，则DF ＝43y ，AF ＝169y ＝8，∴y ＝4.5，∴AE ＝AF －EF ＝3.5， ∴54x ＝3.5，∴x ＝2.8， 即AD 的长为2.8；（3）如图②，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，当AD ＝x 时，由（2）知：DE ＝34x ，AE ＝54x ， 由△ADF ∽△DEF 可知AD DE＝AFDF ＝AE EF DF +， ∴34x x ＝5443x EFEF +，解得：EF ＝4528x ， ∴AF ＝54x +4528x ＝207x ，∵ED∥FG，∴DEFG＝AEAF，即34xFG＝54207xx，∴FG＝127x，∴S＝12BD FG＝12(10－x)×127x＝－67x2+607x＝－67(x－5)2+1507，∴当x＝5时，y最大＝1507，答：当AD的长为5时，△BDF的面积S有最大值，最大值为1507.图①图②。
2015-2016年浙教版九年级上数学期末测试题附答案解析
期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.（2014·四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°第4题图4.(2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5π cm5.（2014·四川宜宾中考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 19B.13C.12D.236.(2014·天津中考)如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2015·浙江金华中考）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是( ) A.B.C.D.2第8题图9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.（陕西中考）如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B. C.a 3D.a 3211.（2014·哈尔滨中考）将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A.y =-2（x +1）2-1 B.y =-2（x +1）2+3 C.y =-2（x -1）2+1 D.y =-2（x -1）2+312. (2015·宁波中考)如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点A 落在DE 边上的处，称为第2次操作，折痕到BC 的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到BC的距离记为，若=1，则的值为( )A. B. C.1－ D.2－第12题图二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14（2015·兰州中考）已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4 cm ，则∠A 的度数是 .15.（2014·山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球_________个. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为直线1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．19.（江苏中考）如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则的大小关系为_________. 20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=2回到A点处，则它爬行的最短路程为________.22.(2014·山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，第22题图则建筑物的高是米．三、解答题（共54分）23.（6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27.（7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28.（6分）（2014·武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6分）(2015·浙江金华中考)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.(1)求证：DE=AB.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求EG的长.30.（10分）(2015·浙江金华中考)如图，抛物线+c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值.(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99aa bb=∴=2111199=.9b b ba bb b b++∴==2.B 解析：设圆锥的母线长为l,∴180180·l=2×π×6,∴l＝2×π×6×180180=12（cm）.3.C 解析: ∵，∴，∴弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴∠=．4. B解析：扇形的半径R=30 cm，面积S=300πcm2．根据S扇形＝12lR可得扇形的弧长l=260030SRπ=20π(cm)．根据题意，得2πr=20π，∴r=10 cm．5. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是363＝13.6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，∴ EF ︰FC =1︰2.7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE =∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结OC ，OF ，OD ，∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形，∴AB =,,BC CD DA AE EF AF ∴,AE AB AF AD∴,,BEFD BCBECDFD 即,EC CF ∴ OC ⊥EF .设垂足为点M .∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形,∴ ∠COD =90°,∠COF =60°.∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =45°，∴ MH =MC .在Rt △OMF 中，设OM =a ,则OF =2a ,∴ MC =a ,MF ==a .又∵ OC ⊥EF ，∴ GH =2MH =2a ,EF =2MF =2a , ∴ ==,故选C.第8题答图9.C解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC 中，，则，故选C ．11.D解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y =-2x 2+1平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，故选D.12． D 解析：如图，连接AA 1，由已知可得DE 是△ABC 的中位线，∴ AA 1=2h 1=2，点A 与D 1E 1的距离为12，∴ h 2=2－12；点A 到D 2E 2的距离为，∴ h 3=2－2，h 4=2－3，…，h 2 015=2－第12题答图2 014=2－201412 ．二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14. 30︒或150︒解析：由已知条件得到△OBC 是等边三角形，所以∠BOC =60︒,当点A 在优弧BC 上时，30A ∠=︒,当点A 在劣弧BC 上时，150A ∠=︒. 15.12解析：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是14，∴31=4x ，解得x =12. 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确；由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°，所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18.163π解析：如图，连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于点M ，OE 交DF 于点N ，过点O 作OZ ⊥CD 于点Z ，∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°. 由垂径定理得OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN . ∵ 在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°， ∴ ∠OBM =30°∴ OM = 2.由勾股定理得BM=23，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43,同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形.∴∠OCD=∠ODC=60°. ∴∠COZ=∠DOZ=30°.∴CZ=DZ=2.由勾股定理得OZ=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=2604360-12×4×23=83-43.∴S 阴影＝43+43+2(83-43)=163π.19.解析：设正方形OBCA的边长是1，则，∴，，故．20.1︰3 解析：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD.又∵AB︰CD=BC︰CD=1︰，∴△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．21.36cm解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA=2 cm，高PO=24cm，得P A=6 cm，弧AA′=4cm，则，解得.作，由，得∠.又cm，所以cm,∴所以cm.22.54 解析：∵△ABG∽△CDG，∴CD∶AB=DG∶BG.∵CD=DG=2，∴AB=BG.又△EFH∽△ABH，∴EF∶AB=FH∶BH.∵EF=2，FH=4,∴BH=2AB,∴BH=2BG=2GH.∵GH=DH-DG=DF+FH-DG=52+4-2=54，∴AB=BG=GH=54.三、解答题23. 解：∵，∴汽车的速度为（km/h），∵ 60 km/h＞40 km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. 26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，则CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）①先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；②找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为12，其中两次摸球中有1个绿球和1个红球的结果为8种，根据概率计算公式求出其概率为82=123. 解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= 41= 164.②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=81= 162.（2）2 3 .29. (1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD,∴△ADE≌△F AB(AAS),∴DE=AB.(2)解：∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△F AB,∴AE=BF=1,∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°.又∵DE===，∴EG的长===π.30.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC.又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，∴OA=2，∴A(0，2)，B(－2，0),C(2，0),∴c=2,∴抛物线的函数表达式为＋2.把C(2，0)代入+2中得4a+2=0，解得a=－，∴a=－,c=2.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下：图③如图③,设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(0，2)，B(－2，0)代入y=kx+b中得,k=1,b=2,∴直线AB的函数表达式为y=x+2.又∵平移后的抛物线顶点F在直线BA上，∴设顶点F的坐标为(m,m+2),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=－+m+2。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷2（附答案）
2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题二参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBCDCABAD二、填空题11. 20. 1. 215.45或516. 16. 22. 17. 154. 18. 7.19. 1：3：5. 20. 36π. 三、解答题21.解答：312-+(5－1)0+cos 230°－2tan60°+1tan 45sin 45︒-︒＝323-+1+(32)2－23+1212-＝23－3+1+34－23+2+2 ＝34+2. 22.解答：（1）画出树状图如下：∴点P 所有可能的坐标为：（1，－1），（1，0），（1，2），（－2，－1），（－2，0），（－2，2）； （2）∵只有（1，2），（－2，－1）这两点在一次函数y ＝x +1图象上， ∴P (点P 在一次函数y ＝x +1的图象上)＝26＝13. 23.解答：（1）由题意知：413m n m n +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），B （3，0），把A （1，0），B （3，0）代入y ＝－x 2+bx +c 得：10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝－x 2+4x －3；（2）如图，∵当x ＝0时，y ＝－3， ∴C （0，3），∴OC ＝3， ∵CP ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为－3，当y ＝－3，则－x 2+4x －3＝－3，解得：x 1＝0，x 2＝4， ∴P （4，－3），∴CP ＝4，∴S △ACP ＝12CP OC ＝12×4×3＝6， 即△ACP 的面积为6. 24.解答：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴∠CDE +∠DEC ＝135°， ∵∠ADE ＝45°，∴∠CDE +∠ADB ＝135°， ∴∠DEC ＝∠ADB ， ∴△ ABD ∽△DCE ；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC ＝22AB AC +＝22， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，∴CD ＝BC －BD ＝22－x ，CE ＝AC －AE ＝2－y ， ∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB CD ＝BDCE ，即222x-＝2x y -，化简并整理得：y ＝12x 2－2x +2， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x 2－2x +2，自变量x 的取值范围是0＜x ＜22.25.解答：（1）AD ⊥CD ，理由如下： 连结OC ，则OC ⊥DC ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ， 又∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠OCA ＝∠DAC ， ∴OC ∥AD ， ∴AD ⊥CD ；（2）连结BC ，则∠ACB ＝90°，由（1）知：AD ⊥CD ， ∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°， 又∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB AD ＝80， ∴AC ＝80＝45.26.解答：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ， 在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°， ∴CO ＝AO tan60°＝1003（米）， 设PE ＝x 米， ∵tan ∠P AB ＝PE AE ＝12， ∴AE ＝2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝1003﹣x ，PF ＝OA +AE ＝100+2x ， ∵PF ＝CF ，∴100+2x ＝1003﹣x ， 解得x ＝100(31)3-（米）， 答：电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为100(31)3-（米）． 27.解答：∵把x ＝65，y ＝55；x ＝75，y ＝45代入y ＝kx +b 得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ∴所求一次函数的解析式为y ＝－x +120， （2）w ＝(x －60)(－x +120) ＝－x 2+180x －7200 ＝－(x －90)2+900， ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，w 随x 的增大而增大， 又∵60≤x ≤87，∴当x ＝87时，w ＝－(87－90)2+900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； （3）由w ＝500，得500＝－x 2+180x －7200， 整理得：x 2－180x +7700＝0， 解得：x 1＝70，x 2＝110，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.28.解答：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED，故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝12AB，EF＝12EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝12 EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC，∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，∵∠HDC+∠DHC＝90°，∴∠GHF+∠DHC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD；②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，在△GFH和△HCD中，DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k．。
杭州西湖区九年级上学期期末数学
九年级上学期期末数学西湖区9上期末一、选择题：每小题3分，共30分 1. 若()320x y xy =≠，则（ ）A ．32x y= B ．23x y =C ．32x y = D ．23x y = 2. 正五边形需要旋转（ ）后才能与自身重合A ．36︒B ．45︒C ．60︒D ．72︒3. 已知O 的面积为25π，若 5.5PO =，则点P 在（ ）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．O 上或O 内4. 如图，在边长为1的格点图形中，与ABC △相似的是（ ）5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能出现的组合有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则有（ ）A ．2AB AP PB =⋅B ．2AP BP AB =⋅C ．2BP AP AB =⋅D ．AP AB PB AP ⋅=⋅7. 如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在ABC △中，70ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 是弧BAC 的中点，连接DB ，DC ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒8. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，sin A 2AB =，则AC 边的长度为（ ）ABCD ．29. 已知平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()0,4A ，()0,6-B ，点C 是x 轴正半轴上的一点，且满足45ACB =︒∠，则（ ）A ．△ABC 的外接圆的圆心在OC 上B ．60∠=︒ABCC ．△ABC 的外接圆的半径等于5D ．12=OC10. 已知一次函数y ax b =+过一、二、四象限，且过()6,0，则关于二次函数21y ax bx =++的以下说法：①图像与x 轴有两个交点；②a ＜0,b ＞0；③当=3x 时，函数有最小值；④若存在一个实数m ，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大，则3m ≤.期中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④B C DA CDBA二、填空题：每题4分，共24分11. 比较sin30︒,sin45︒的大小，并用“＜”连接为 ． 12. 已知432a b c ==，则2a b ca b-+=+ ．13. 如图，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6cm π，那么扇形面积为 2cm ．14. 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a = ．15. 已知扇形OAB 的半径为6，C 为AB 上的任一点（不与A ，B 重合），CM OA ⊥，垂足为M ，CN OB ⊥，垂足为N ，连结MN ．若45AOB ∠=︒，则tan AOB ∠= ，MN = ．16. 已知关于x 的二次函数()221y ax a x a =+--的图象与x 轴的一个交点坐标为(),0m ，若34m <<，则a 的取值范围是 ．三、解答题：7小题，共66分17. 将2y x =图像向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为1y ．（1）写出1y 的顶点坐标与函数表达式； （2）当10x -≤≤时，比较y 与1y 大小．18. 如图，ABCD 和ACED 都是平行四边形，点R 在DE 上，BR 分别交AC ，CD 于点P ，Q ．（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R 是DE 的中点，求CQAB的值．5cm OBANM OCBAQ PR DECBA19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转动2次转盘． （1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额．（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．20. 已知：如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，对角线8BD =，1tan 2CBD ∠=，求： （1）边AB 的长； （2）求cos BAE ∠.EDCBA21. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知8BC cm =，2DE cm =，求OD 与AD 的长．22. 如图，已知点A ，B ，C ，M 在一条直线上，P 为直线AB 外一点，连结P A ，PB ，PC ，PM ，若22::PA PC AB BC =，则称PB 为AC 边上的“平方比线”．（1）当6AB =，8AC =，PA =，PC =PB 为AC 边上的“平方比线”； （2）当6AB =，8AC =，4CM =，PM =时；①若25A =︒∠，求CPM ∠的度数 ②求证：PB 为AC 边上的“平方比线”．23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2144y x x =-+的顶点为D ，直线()220y kx k k =-≠．（1）点D 是否在直线()220y kx k k =-≠上？请说明理由；（2）过x 轴上一点(),0M t ()02t ≤≤作x 轴上的垂线，分别交1y ，2y 于点P ，点Q ．小明同学借助图象性质探究：当k 满足什么条件时，存在实数t 使得3PQ =．他发现以下结论： ①当0k >时，存在满足条件的t ；②当20.5k -<<-时，不存在满足条件的t ． 你认为小明的判断是否正确？请说明理由．E ODCBAPMC B A。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末试卷
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．方程2x =x 的解是（ ）A ．x=1B ．x=0C ． x 1=1 x 2=0D ．x 1=﹣1 x 2=0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ） A ．45º B ．120º C ．60º D ．90º5．如图，无法．．保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠1=∠C B ．∠A=∠CC ．∠2=∠BD ．AD AEAC AB=6．已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在反比例函数3y x=的图象上，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．120y y << 7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ， 截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．168.向某一目标发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且高度与时间的关系式为y=ax 2+bx.若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则在下列4个时间点中炮弹高度最高的是（ ） A ． 第6秒 B 第8秒 C ． 第10秒 D ． 第13秒1234OABCAD BCE 12（第5题）9.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A.1->k B.1-≥k C.0≠k D.1->k 且0≠k 10.边长为3，4，5的三角形的内切圆半径是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．5211.对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C. 3D. 412.方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ） A ．010<<-x B ．100<<x C ．210<<x D ．320<<x 二、填空题：（每小题4分，共24分）13.若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.14．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是______.15.某企业今年5月份产值为%)151%)(101(+-a 万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是___________万元． 16.如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到B '的坐标是.17．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根，则222n mn m +-的值为____________.18．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，、相交于点O ，△AOB的面积记为；如图②将边BC 、AC 分别3等份，、相交于点O ，△AOB 的面积记为；……，依此类推，则可表示为．(用含的代数式表示，其中为正整数)1BE 1AD 1S 1BE 1AD 2S n S n n yxOB AO 'B '三、解答题：（共90分）19.（7分）解方程： ()22(2)0x x x -+-=.20．（9分）如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到． （1）在正方形网格中，画出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段AB 所扫过的图形，然后求出它的面积及点B 所经过的路径长．（结果保留）21. (9分) 如图所示的转盘，分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。
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15. 在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB= ，则sinC=________． 16. 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．
三、全面答一答
17. 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）． （1） 在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？ （2） 从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率． 18. 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的 半径为30，求 的长．
①不论m取何值，图象始终过点（ ，2 ）； ②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点： ③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大； ④当m=﹣ 时，抛物线的顶点达到最高位置．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.
A . 5 B . 6 C . 8 D . 10 3. 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（ ）
A. = B. = C. = D. = 4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D. 5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（ ）种可能． A.1B.2C.3D.4 6. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角 ∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（ ）m．
（3） 连结AH，求证：∠AHM=45°．
22. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH= 5．
，CH=
（1） 求证：AH是⊙O的切线； （2） 若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA； （3） 在（2）的条件下，求EF的长． 23. 已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：
A . 8 +24 B . 8 +8 C . 24+8 D . 8+8 7. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（ ）对相似三角形．
A.2B.3C.4D.5 8. 若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣ ，y1），B（﹣ ，y2），C（ ，y3）三点，则y1 ， y2 ， y3的大 小关系为（ ） A . y1＜y2＜y3 B . y3＜y2＜y1 C . y3＜y1＜y2 D . y2＜y3＜y1 9. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（ ）
19. 如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1） 请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）； （2） 请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由． 20. 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xc m，四边形EFGH的面积为ycm2 ，
A . +1 B . 2 ﹣2 C . 2 ﹣2 D . +1
10. 在△ABC中，已知AC=5，且
+
﹣
A.6B.7C.8D.9
=0，则BC+AB=（ ）
二、认真填一填
11. 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________． 12. 两个数4+ 与4﹣ 的比例中项是________． 13. 若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为_____ ___． 14. 如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为 1：2，则坝底的宽AD为________m．
（1） 求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； （2） 求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值； （3） 四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．
（1） 试求sin∠MCH的值；
（2） 问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；
16. 17.
18. 19.
20. 21.Βιβλιοθήκη 22.23.浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷
一、仔细选一选 1. 二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（ ） A . （0，﹣1） B . （1，0） C . （﹣1，0） D . （0，1） 2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（ ）