连续信号卷积
matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）
matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）《信号与系统实验报告》学院：信息科学与⼯程学院专业：物联⽹⼯程姓名：学号：⽬录实验⼀、MATLAB 基本应⽤实验⼆信号的时域表⽰实验三、连续信号卷积实验四、典型周期信号的频谱表⽰实验五、傅⽴叶变换性质研究实验六、抽样定理与信号恢复实验⼀MATLAB 基本应⽤⼀、实验⽬的：学习MATLAB的基本⽤法，了解 MATLAB 的⽬录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应⽤。
⼆、实验内容：例⼀已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例⼆计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，⽤subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表⽰1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可⽤exp函数表⽰，其调⽤形式为：y=A*exp(a*t) (例取 A=1,a=-0.4)参考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;2、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+?)和Asin(w0t+?)分别由函数cos和sin表⽰，其调⽤形式为：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例取A=1，w0=2π，?=π/6) 参考程序：A=1;w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8;ft=A*sin(w0*t+phi);plot(t,ft);grid on ;3、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中⽤sinc函数表⽰，其定义为：sinc(t)=sin(πt)/( πt)其调⽤形式为：y=sinc(t)参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脉冲信号：在MATLAB中⽤rectpuls函数来表⽰，其调⽤形式为：y=rectpuls(t,width),⽤以产⽣⼀个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中⼼向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。
卷积信号实验报告
信号与系统上机实验报告一连续时间系统卷积的数值计算140224 班张鑫学号 14071002 一、实验原理计算两个函数的卷积卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当 t = n∆ t1 是r ( t )的值，则由上式可以得到：∆t足够小时，r(t2)就是e(t)和f(t)卷积积分的数值近似值由上面的公式可当1以得到卷积数值计算的方法如下：(1)将信号取值离散化，即以为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；(2)将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。
以为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t<0和t>0时卷积积分的值；(3)将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。
1信号与系统上机实验报告一二、处理流程图三、C程序代码#include"stdafx.h"#include"stdio.h"//#include "stdilb.h"float u(float t){while (t>= 0) return(1);while (t<0) return(0);}float f1(float t){return(u(t+2)-u(t-2));}float f2(float t){return(t*(u(t)-u(t-2))+(4-t)*(u(t-2)-u(t-4)));}int_tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){FILE *fp;fp=fopen("juanji.xls","w+");float t,i,j,result=0;for(i=-2;i<=6;i=i+0.1){result=0;for(j=0;j<=4;j=j+0.1)result+=f2(j)*f1(i-j)*0.1;printf("%.1f\t%.2f\t",i,result);fprintf(fp,"%.1f\t%.2f\n",i,result);}printf ("\n");return 0;}四、运行结果五、卷积曲线六、感想与总结卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求解系统的零状态响应。
实验2 信号卷积实验
实验2 信号卷积实验一、实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、卷积的概念及物理意义1、信号卷积实验的意义：是要验证和求解系统的零状态响应，也即是，不考虑系统初始储能状态的作用，由外部激励信号所产生的响应的实验。
2、卷积积分分析的基本原理：利用信号的分解原理，将连续信号分解为冲激信号组合，然后将这些冲激信号分别通过线性系统，将得到各个冲激信号对应的冲激响应，再将各冲激响应叠加就得到零状态响应。
这就是卷积积分分析的基本原理。
3、卷积积分的运算方法：就是将图形进行：反褶、位移、相乘、积分，这些基本步骤组合而成的。
4、卷积积分的图解方法与运算规律：见：《信号与系统》一书；段哲民，第三版，46、47页三、实验原理说明卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。
对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。
1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程图2-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图2-1所示。
下面由图解的方法（图2-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图2-2所示。
根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图2-2(c)所示。
)0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果图2-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。
连续时间信号卷积运算的MATLAB实现
连续时间信号卷积运算的MATLAB 实现一、实验目的（1）理解掌握卷积的概念及物理意义。
（2）理解单位冲激响应的概念及物理意义。
二、实验原理连续信号卷积运算定义为1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞-∞==-⎰卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即1212120()()*()()()lim ()()k f t f t f t f f t d f k f t k τττ∞∞∆→=-∞-∞==-=∆-∆∆∑⎰ 如果只求当t n =∆（n 为整数）时()f t 的值()f n ∆，则由上式可得1212()()()()[()]k k f n f k f n k f k f n k ∞∞=-∞=-∞∆=∆∆-∆=∆∆-∆∑∑ 式中的12()[()]k f k f n k ∞=-∞∆-∆∑ 实际上就是连续信号1()f t 和2()f t 经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列1()f k ∆和2()f k ∆的卷积和。
当∆足够小时，()f n ∆就是卷积积分的结果——连续时间信号()f t 的较好的数值近似。
三、实验程序function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p;subplot(2,2,1)plot(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f(1)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('t')xlabel('t')ylabel('f(2)')subplot(2,2,3)plot(k,f);h=get(gca,’position’);h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h)title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')四、求解f t=cost∗sint（1）Matlab命令如下：p=0.1;k1=0:p:6;f1=sin(k1);k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)（2）运行过程如下：图一程序截图图二运行结果五、实验小结实验结果表明，用Matlab计算出的结果与理论分析结果一致。
连续时间信号卷积积分的定义
连续时间信号卷积积分的定义卷积积分，听起来是不是有点高深莫测？别担心，我们今天就来聊聊这玩意儿，让它变得轻松愉快，甚至有点幽默。
想象一下，你在厨房里做饭，切菜、煮汤、炖肉，哎呀，那真是一种艺术。
卷积积分就像这个烹饪过程，把不同的“食材”混合在一起，最后端上来一道美味的“信号”大餐。
卷积积分到底是什么呢？简单来说，它是连续时间信号的一个处理方式。
我们把一个信号和另一个信号“调和”在一起，就像做沙拉一样，最后得出的结果就是它们的卷积。
这里的信号就像是各种蔬菜，有的脆，有的嫩，各有各的味道。
当你把它们放在一起，搅一搅，嘿，出来的味道可就不一样了。
这种混合的过程就好比是在说：“你们俩，加点盐、放点醋，一起合作，来个奇妙的碰撞吧！”在这个过程中，时间就像是一个调味品，让一切变得更加丰富。
我们把一个信号的“味道”逐点地与另一个信号的“味道”融合。
想象一下，一个信号就像是你爱吃的巧克力蛋糕，而另一个信号则是香浓的咖啡。
你把它们结合在一起，想象那香气四溢，简直让人垂涎欲滴。
这就是卷积积分给我们带来的乐趣！在数学上，这个卷积的定义可是非常“严谨”的，使用了积分的公式。
哎，别紧张，这不是要考你的数学水平。
简单来讲就是把一个信号“反转”之后，慢慢滑动，看看它与另一个信号的重叠部分有多大。
每一瞬间的重叠，就像一段美妙的旋律，最终汇聚成一首动人的乐曲。
哦，听到这里，你是不是也感受到那种节奏感了呢？不过，要说卷积积分的实际应用，那可真是无处不在。
你在听音乐时，音乐信号经过卷积处理，音效变得更加丰富。
或者在图像处理里，卷积帮助我们模糊或锐化图像，没错，你看到的每一张美图，背后都离不开这个技术。
生活中，卷积积分就像那位默默无闻的幕后英雄，尽管不显山不露水，却总是为我们的生活增添色彩。
有人可能会问，这种卷积积分到底有什么好处呢？嘿，那可是“好处多多”！它不仅可以帮助我们分析信号，还能让我们理解信号的特性。
有了卷积，我们就能更好地去处理、去分类各种信号，这就像是让一个厨师在厨房里拥有了更多的工具，轻松自如，游刃有余。
信号的卷积实验报告
信号的卷积实验报告
《信号的卷积实验报告》
在现代通信系统中，信号的处理是至关重要的。
信号的卷积是一种常用的信号
处理方法，通过将两个信号进行卷积运算，可以得到新的信号，从而实现信号
的处理和分析。
在本实验中，我们将对信号的卷积进行实验，以探索其在通信
系统中的应用和意义。
实验过程如下：首先，我们准备了两个输入信号，分别为信号A和信号B。
然后，我们将这两个信号进行卷积运算，得到输出信号。
接着，我们对输出信号
进行分析，观察其频谱特性和时域特性。
最后，我们将对实验结果进行总结和
讨论，探讨信号的卷积在通信系统中的实际应用。
通过实验，我们发现信号的卷积可以实现信号的滤波、信号的延迟和信号的叠
加等功能。
在通信系统中，信号的卷积可以用于信号的编码和解码、信道的均
衡和信号的复原等方面。
因此，信号的卷积在通信系统中具有重要的意义和应
用价值。
总之，通过本次实验，我们对信号的卷积有了更深入的理解，并认识到其在通
信系统中的重要性。
希望通过这篇实验报告，能够让更多的人了解信号的卷积，并对其在通信系统中的应用有更清晰的认识。
连续信号的微积分与卷积
6
计算示例2
画出如图15-2所示信号的一阶导数和积分的波形图。
解: (a)用Matlab的数值计算方法的程序如下
% 画微分和积分的程序(数值计算) exp15_1.m
f (t)
1
t0=-3;t1=3;dt=0.01;
t=t0:dt:t1;
f1=tripuls(t,4,0.5);
% 定义三角波
max_f=max(f1);min_f=min(f1);
运行程序后显 示的图形如图
15-4所示
11
计算示例4
例4 已知信号 f1(t)和 f2(t)的波形如图15-6(a)、(b)所示(其中 令A=2,B=3)。计算卷积积分 f (t) f1(t) f2(t) 。
解：程序如下：
% 计算连续信号的卷积(数值方法) exp15_3.m dt=0.01; t=-2:dt:4;
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计算示例2
运行程序后显示的图形如图15-4所示
图15-4
10
计算示例3
已知三种有用的脉冲波形的信号能量如图15-5所示，试 用Matlab的积分运算来证明。
矩形脉冲
半周正弦波
三角脉冲
A
E A2b
A
E A2b / 2
A
E A2b / 3
b
b
b
图15-5 三种脉冲波形及能量
解：在Matlab的命令窗口输入以下命令
信号时尤其如此。
卷积积分计算实际上可用信号的分段求和来实现，即
f (t) f1(t) f2 (t)
f1( )
f2 (t
)d
lim
0
k
f1
(k)
f2 (t
k)
运用MATLAB进行连续时间信号卷积运算
实验项目名称：运用MATLAB进行连续时间信号卷积运算（所属课程：信号与系统）院系：电子信息与电气工程专业班级：电气工程及其自动化姓名：安永军学号：201002040062实验日期：2012年4月12 号实验地点：A-07-408合作者：张德扬指导老师：李静本实验项目成绩： 教师签字： 日期：一：实验目的1，掌握连续时间信号的基本运算的实现方法。
2，熟悉连续LTI 系统在典型激励信号下的响应及其特征。
3、掌握连续LTI 系统单位冲激响应的求解方法。
4、重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应。
5、熟悉MATLAB 相关函数的调用格式及作用。
6、会用MATLAB 对系统进行时域分析。
二、实验原理1、信号的运算包括：信号的基本运算，包括加、减、乘、除等；信号的时域变换，包括信号的平移、翻转、尺度变换等；两个信号的卷积运算等。
2、连续时间线性时不变系统（LTI ）可以用如下的线性常系数差分方程来描述：()(1)()(1)110110()()()()()()()()n n m m n m n n r t r t r t r t e t e t e t e t a a a a b b b b ----++++=++++''其中，n m ≥，系统的初始条件为(0)r -，(0)r -'，(0)r -''， (1)(0)n r--。
系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。
对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。
但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB 强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。
1）直接求解法在MATLAB 中，要求以系数相量的形式输入系统的微分方程。
因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。
信号分析实验一内容
实验一连续时间信号的时域和频域分析一. 实验目的：1. 熟悉MATLAB 软件平台。
2. 掌握MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术。
3. 编程实现常用信号及其运算MATLAB 实现方法。
4. 编程实现常用信号的频域分析。
二. 实验原理：1、连续时间信号的描述：（1）向量表示法连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
矩阵是MATLAB 进行数据处理的基本单元，矩阵运算是MATLAB 最重要的运算。
通常意义上的数量（也称为标量）在MATLAB 系统中是作为1×1 的矩阵来处理的，而向量实际上是仅有一行或者一列的矩阵。
通常用向量表示信号的时间取值范围，如t = -5:5，但信号x(t)、向量t 本身的下标都是从1 开始的，因此必须用一个与向量x 等长的定位时间变量t，以及向量x，才能完整地表示序列x(t)。
在MATLAB 可视化绘图中，对于以t 为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot 函数；而对n 为自变量的离散序列，在绘图时统一用stem 函数。
（2）符号运算表示法符号对象(Symbolic Objects 不同于普通的数值计算)是Matlab 中的一种特殊数据类型，它可以用来表示符号变量、表达式以及矩阵，利用符号对象能够在不考虑符号所对应的具体数值的情况下能够进行代数分析和符号计算(symbolic math operations)，例如解代数方程、微分方程、进行矩阵运算等。
符号对象需要通过sym 或syms 函数来指定, 普通的数字转换成符号类型后也可以被作为符号对象来处理.我们可以用一个简单的例子来表明数值计算和符号计算的区别: 2/5+1/3 的结果为0.7333(double 类型数值运算), 而sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3)的结果为11/15, 且这里11/15 仍然是属于sym 类型, 是符号数。
连续时间信号的卷积运算
实验二连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析实验人：Mr.yan1 实验目的（1）熟悉卷积的定义和表示；（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；（3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
（4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；（7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。
2 实验原理（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）（2）对于一般的n阶LTI连续系统，如果n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。
但是，对于高阶系统，手工运算比较困难，要利用一些计算工具软件。
3 涉及的Matlab函数（1）conv函数：实现信号的卷积运算。
调用格式：w=conv(u,v)计算两个有限长度序列的卷积。
说明：该函数假定两个序列都从零开始。
（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。
调用格式：lsim(b,a,x,t)其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。
该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量x 和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。
（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。
调用格式：impulse(b,a)该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。
impulse(b,a,t)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在0-t时间范围内的冲激响应波形。
impulse(b,a,t1：p：t2)该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。
（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线调用格式：该函数与函数impulse()一样，也有相似的调用格式。
卷积定理及其在信号处理中的应用
卷积定理及其在信号处理中的应用卷积定理是信号处理中一种重要的理论工具，通过它可以使我们更好地理解信号的通信性质和实现信号处理任务。
本文将会介绍卷积定理的概念和原理，并且探讨它在信号处理中的一些实际应用。
一、卷积定理的概念和原理卷积是一种在数学和工程领域中广泛应用的运算符号，它描述了两个函数之间的关系。
在信号处理中，卷积定理指的是一对函数的傅里叶变换之间的关系。
具体而言，设有两个函数f(t)和g(t)，它们的卷积定义如下：f(t) * g(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，*表示卷积操作，f(τ)和g(t-τ)是两个函数在τ和(t-τ)时刻的取值。
卷积定理指出，两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们各自的傅里叶变换的乘积：F(f(t) * g(t)) = F(f(t)) * F(g(t))其中F()表示傅里叶变换。
卷积定理的原理可以通过对卷积操作和傅里叶变换的定义进行推导得到。
通过应用卷积定理，我们可以将在时域上的卷积操作转化为在频域上的乘法操作，从而简化了信号处理的计算和分析。
二、卷积定理在信号处理中的应用1. 系统响应分析：在信号处理中，我们经常需要分析系统对输入信号的响应情况。
卷积定理可以帮助我们在频域上分析系统的频率特性。
通过对输入信号和系统的频率响应进行傅里叶变换，并进行频域上的乘法运算，我们可以得到输出信号的频谱特性。
这种频域上的分析方法能够更直观地了解系统对不同频率信号的响应情况。
2. 信号滤波：信号滤波是信号处理中的一项基本任务，它可以用于去除信号中的噪声或者对信号进行平滑处理。
卷积定理在信号滤波中有着广泛的应用。
我们可以将信号通过傅里叶变换转化到频域，并与设计好的频率响应函数进行乘积运算，然后再进行傅里叶逆变换得到滤波后的信号。
这种基于频域的滤波方法可以高效地实现对信号的滤波处理。
3. 信号卷积编码：卷积编码是一种常用的数字通信技术，它可以提高数字通信系统的可靠性和抗干扰性。
连续信号卷积实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握连续信号卷积的概念及其物理意义。
2. 学习使用MATLAB软件进行连续信号的卷积运算。
3. 通过实验验证连续信号卷积的性质，加深对信号处理理论的理解。
二、实验原理连续信号卷积是指两个连续时间信号在时域上的乘积积分运算。
对于两个连续时间信号\( f(t) \)和\( g(t) \)，它们的卷积定义为：\[ (f g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t-\tau) d\tau \]其中，\( \tau \)是积分变量，表示时间延迟。
卷积具有以下性质：1. 交换律：\( f g = g f \)2. 结合律：\( (f g) h = f (g h) \)3. 分配律：\( f (g + h) = f g + f h \)4. 逆运算：若\( f g = h \)，则\( g = h f^{-1} \)三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机、MATLAB软件2. 软件：MATLAB R2019b四、实验内容与步骤1. 输入信号设计：在MATLAB中设计两个连续时间信号\( f(t) \)和\( g(t) \)，例如：\[ f(t) = e^{-t}u(t) \]\[ g(t) = t^2u(t) \]其中，\( u(t) \)为单位阶跃函数。
2. 卷积运算：使用MATLAB的`conv`函数进行卷积运算，得到卷积结果\( (fg)(t) \)。
```matlabt = 0:0.01:10; % 时间向量f = exp(-t).heaviside(t); % 信号f(t)g = t.^2.heaviside(t); % 信号g(t)h = conv(f, g); % 卷积结果```3. 结果分析：绘制信号\( f(t) \)、\( g(t) \)和卷积结果\( (f g)(t) \)的时域波形图，观察卷积结果与输入信号的关系。
```matlabplot(t, f, 'b', t, g, 'r', t, h, 'g');legend('f(t)', 'g(t)', '(f g)(t)');title('连续信号卷积时域波形图');```4. 性质验证：验证卷积的交换律、结合律、分配律和逆运算等性质。
连续信号的卷积1
0, t < 0 t2 ,0 ≤ t < 1 2 3 − t 2 + 3t − ,1 ≤ t < 2 2 (t − 3) 2 ,2 ≤ t < 3 2 0, t ≥ 3
y(t)=x(t)*h(t)=
• 利用离散卷积函数 利用离散卷积函数conv()分析： 分析： 分析 （1）将连续信号 f1( t)和f2(t) 以时间间隔 ） 和 p 进行取样，得到离散序列 进行取样，得到离散序列f1(kp)f2( kp) ； （2）构造与 1(kp) 和f2( kp) 相对应的时 ）构造与f 间向量k1 间向量k1 和k2 ； 函数计算卷积积分f （3）调用 conv()函数计算卷积积分 (t) ） 函数计算卷积积分 的近似向量f 的近似向量 (kp) ； （4）构造 (kp) 对应的时间向量 k。 ）构造f 。
• （2）使用hold on保存上一函数图像，完成 重叠输出。（关于颜色设置） • 3．定义连续卷积函数中： ．定义连续卷积函数中： • k3=length(f1)+length(f2)-2（？） ？
= (r(t ) − 2r(t −1) + r(t − 2))(−1) − (r(t −1) − 2r(t − 2) + r(t − 3))(−1) 1 2 1 3 3 2 2 = t u(t ) − (t − 3) u(t − 3) − (t −1)u(t −1) + (t − 2)2 u(t − 2) 2 2 2 2
• (a)为了与近似计算的结果作比较，用解析 法求出y(t)=x(t)*h(t)； • (b)用不同的D计算出卷积的数值近似值，并 和（a）中的结果作比较。
【题目分析】 题目分析】
• 解析法： x(t)=u(t)-u(t-1)， h(t)=x(t)*x(t) h(t)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2); y(t ) = x(t ) * h(t ) = x(t ) * x(t ) * x(t ) = (r(t ) − 2r(t −1) + r(t − 2)) * (u(t ) − u(t −1)
二维连续信号高斯卷积
二维连续信号高斯卷积
二维连续信号的高斯卷积是一种常见的信号处理方法。
高斯卷积利用高斯函数作为卷积核对输入信号进行平滑处理。
在二维空间中，高斯函数具有以下形式：
G(x,y) = exp(-(x^2+y^2)/(2σ^2))/(2πσ^2)
其中，G(x,y)表示二维高斯函数，x和y分别表示二维空间的坐标，σ表示高斯函数的标准差。
高斯函数具有钟形曲线的特点，中心点上的值最大，从中心点向外逐渐减小。
在信号处理中，我们将高斯函数作为卷积核与输入信号进行卷积运算，以实现平滑效果。
具体来说，将输入信号与高斯函数进行卷积运算，可以将输入信号中的高频噪声或细节平滑掉，使信号更加平滑和连续。
通过调整高斯函数的标准差σ，可以控制平滑的程度。
标准差越大，平滑效果越强，细节越平滑。
反之，标准差越小，平滑效果越弱，细节越保留。
需要注意的是，高斯卷积操作会引入一定程度的模糊，因此在实际应用中需要权衡平滑与细节保留之间的平衡。
总之，二维连续信号的高斯卷积是一种常用的信号处理方法，通过利用高斯函数作为卷积核对输入信号进行平滑处理，可以改善信号的平滑度并抑制高频噪声。
实验三 信号卷积的MATLAB实现
实验三信号卷积的MATLAB实现一、实验名称：信号卷积的MATLAB实现二、实验目的：1.增加学生对卷积的认识2.了解MATLAB这个软件的一些基础知识3.利用MATLAB计算信号卷积4.验证卷积的一些性质三、实验原理：用MATLAB实现卷积我们先必须从信号下手，先把信号用MATLAB语句描述出来，然后再将这些信号带入到我们写好的求卷积的函数当中来计算卷积。
在本章中我们将信号分为连续信号和离散序列两种来实现卷积并验证卷积的一些性质。
MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化提供了强有力的工具。
在MATLAB中通常有两种方法来表示信号，一种是用向量来表示信号，另一种则是用符号运算的方法来表示信号。
用适当的MATLAB 语句表示出信号后，我们就可以利用MATLAB的绘图命令绘制出直观的信号波形。
连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都有确定的值与之对应的信号。
从严格意义上来讲，MATLAB并不能处理连续信号，在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
1．向量表示法对于连续时间信号f(t)，我们可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是行如t＝t1：p：t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为中止时间，p为时间间隔。
向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。
例如对于连续信号f(t)=sin(t),我们可以用如下两个向量来表示：t=-10:1.5:10；f=sin(t)用上述向量对连续信号表示后，就可以用plot命令来绘出该信号的时域波形。
Plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。
命令如下：plot(t,f)title(‘f(t)=sint’)xlabel(‘t’)axis([-10,10,-1.1,1.1])绘制的信号波形如图3.1所示，当把时间间隔p取得更小(如0.01)时，就可得到sint较好的近似波形，如图3.2所示。
数字信号处理卷积公式
数字信号处理卷积公式一、离散序列的卷积公式。
1. 定义。
- 设离散序列x(n)和h(n)，它们的卷积y(n)定义为：y(n)=∑_m =-∞^∞x(m)h(n - m)- 这里m是求和变量，n表示卷积结果y(n)的序列序号。
2. 计算步骤示例。
- 例如，已知x(n)={1,2,3}（n = 0,1,2时的值，其他n时x(n)=0），h(n)={2,1}（n = 0,1时的值，其他n时h(n)=0）。
- 当n = 0时：- y(0)=∑_m =-∞^∞x(m)h(0 - m)=x(0)h(0)=1×2 = 2- 当n = 1时：- y(1)=∑_m =-∞^∞x(m)h(1 - m)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=1×1+2×2=1 + 4=5- 当n = 2时：- y(2)=∑_m =-∞^∞x(m)h(2 - m)=x(0)h(2)+x(1)h(1)+x(2)h(0)=1×0+2×1+3×2=0 + 2+6 = 8- 当n = 3时：- y(3)=∑_m =-∞^∞x(m)h(3 - m)=x(1)h(2)+x(2)h(1)=2×0+3×1 = 3- 当n>3时，y(n)=0。
所以y(n)={2,5,8,3}。
3. 卷积的性质。
- 交换律：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)，即∑_m =-∞^∞x(m)h(n - m)=∑_m =-∞^∞h(m)x(n - m)。
- 结合律：(x(n)*h_1(n))*h_2(n)=x(n)*(h_1(n)*h_2(n))。
- 分配律：x(n)*(h_1(n)+h_2(n))=x(n)*h_1(n)+x(n)*h_2(n)。
二、连续信号的卷积公式。
1. 定义。
- 设连续时间信号x(t)和h(t)，它们的卷积y(t)定义为：y(t)=∫_-∞^∞x(τ)h(t-τ)dτ- 这里τ是积分变量，t表示卷积结果y(t)的时间变量。
计算卷积的方法
详细描述了系统传递函数的计算过程，包括系统传递 函数的定义、系统函数的表示、系统传递函数的计算 步骤以及计算实例。
详细描述
系统传递函数是描述线性时不变系统动态特性的数学模 型，可以通过系统的输入输出关系来计算。具体来说， 假设有一个线性时不变系统，其输入为x(t)，输出为y(t)， 系统的传递函数可以通过以下步骤得到：首先根据系统 的输入输出关系列出微分方程，然后通过拉普拉斯变换 求解微分方程，得到传递函数H(s)。
04
卷积的特性
时移性
总结词
卷积的结果可以通过将其中一个信号进 行时间平移来获得。
VS
详细描述
卷积运算具有时移性，即当一个信号在时 间上平移时，其与另一个信号的卷积结果 也会相应地发生平移。这种特性在信号处 理和控制系统等领域中非常重要，因为它 允许我们通过改变输入信号的时间位置来 控制输出信号的时间响应。
滤波器
滤波器
卷积在信号处理中常常用于实现滤波器功能。通过设计特定 的滤波器系数（相当于冲激响应），可以对输入信号进行滤 波处理，提取出需要的信号成分或者抑制不需要的噪声干扰 。
IIR滤波器和FIR滤波器
在数字信号处理中，滤波器可以分为无限冲激响应（IIR）滤波 器和有限冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器具有反馈结构，可 以实现对信号的递归处理；而FIR滤波器没有反馈结构，只能实 现线性相位响应。
计算卷积的方法
• 卷积的定义 • 卷积的物理意义 • 计算卷积的方法 • 卷积的特性 • 卷积的计算实例
01
卷积的定义
数学定义
数学上，卷积是一种二元运算，表示为 *。 对于两个函数 f 和 g，它们的卷积定义为
(f * g)[n] = sum_{k=-infty}^{+infty} f[k] g[n-k])
信号与系统课程设计(MATLAB)
MATLAB程序如下：
symst w %定义两个符号变量t,w
Gt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); %产生门宽为2的门函数
Fw=fourier(Gt,t,w); %对门函数作傅氏变换求
信号的卷积运算在系统分析中主要用于求解系统的零状态响应。一般情况，卷积积分的运算比较困难，但在MATLAB中则变得十分简单，MATLAB中是利用conv函数来实现卷积的。
conv
功能：实现二个函数和的卷积。
格式：
说明：表示二个函数，
表示两个函数的卷积结果。
例题：已知两信号
求卷积
MATLAB程序如下：
xlabel('W') ;ylabel('F(W)'); %坐标轴标注
title('f(t)的振幅频谱图'); %文本标注
运行结果如下：
三、设计容
1、 编程实现下列信号的幅度频谱
a.求出f1(t)=ε(2t+1)-ε(2t-1)的频谱函数F1(jω)，请将它与上面门宽为2的门函数f(t)=ε(t+1)-ε(t-1)的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。
M=500; k=0:M; w=k*W1/M; %频域采样数为M, w为频率正半轴的采样点
Fw=ft*exp(-j*t'*w)*R; %求傅氏变换
FRw=abs(Fw); %取振幅
W=[-fliplr(w),w(2:501)] ; %形成负半轴和正半轴的2M+1个频率点W
FW=[fliplr(FRw),FRw(2:501)]; %形成对应于2M+1个频率点的值
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实验二连续信号卷积
一、实验目的
卷积积分可理解为某线性时不变系统在给定激励下的零状态响应。
理解和掌握卷积运算对于线性系统分析来说至为关键。
本实验的主要目的就是学习在MATLAB环境中如何计算和分析连续时间信号的卷积
二、实验内容
在Matlab中，连续信号f
(t)与f2(t)的卷积可按下述过程求解：
1
1)构造两离散序列，f1(k)和f2(k)，对应的时间向量k1, k2；
2)对两连续信号进行等间隔取样，得到离散序列f1(k)和f2(k);
3)调用Matlab提供的conv()函数计算两序列的卷积和f(k);
4)构造离散序列f(k)对应的时间向量k
三、学生实验内容：
1)已知两连续信号如下图所示，求它们的卷积近似，并记录波形
p=0.1;
k1=0:p:2;
f1=1/2*(k1);
k2=k1;
f2=1/2*(k2);
[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p);[f,k] = sconv(f1,f2,k1,k2,p);
00.5
1 1.52
0.5
1
f1(t)
t
f 1(t )
00.5
1 1.52
0.5
1
f2(t)
t
f 2(t )
00.51 1.5
2
2.53
3.54
0.20.40.6
0.8f(t)=f1(t)*f2(t)
t
f (t )
2) 计算输入分别为ε(t)和t 时, 冲激响应为ε(t)的线性时不变系统的输出，验证该系
统为积分器 (将积分器的理论输出与sconv()函数提供的卷积近似绘制在一张图上
)
3)选择任意连续信号，验证f(t-τ1)*h(t-τ2) = f(t) * h(t-τ1-τ2) = f(t-τ1-τ2) * h(t)
4)
5)计算并比较有限长序列的线性卷积和循环卷积。
计算循环卷积可调用Matlab提
供的cconv(A,B,N)函数，其中A,B为参与卷积的序列，N为拓延周期。
N的缺省值为length(A)+ length(B) -1，即缺省情况下无混叠发生。
改变N的取值，以观察拓延周期(或者说频域抽样间隔) 对循环卷积的影响。
6)
7)试用fft()和ifft()函数(快速离散傅里叶变换和反变换)计算两序列的循环卷积
Circonvt.m
function y=circonvt(x1,x2,N)
x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];
x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];
X1=fft(x1,N);
X2=fft(x2,N);
X=X1.*X2;
y=ifft(X,N);
y=real(y);
A=[1 -7 2 -3 8 -1 -3 0];
B=[0 0 2 -3 5 -1 2 -4];
C=circonvt(xn,yn,8);
stem(C);
四、实验要求
学习和掌握在Matlab环境中如何定义一个新函数。
尝试换用不同信号测试编写的连续信号卷积程序sconv()，依据运算结果进一步理解函数卷积的物理意义；认真完成实验报告
五、实验小结
⑴通过实验我们学习和掌握了在Matlab环境中如何定义一个新函数。
⑵在实验中，我们应用Matlab实现对一些较难画出的图形信号函数进行画图。
⑶通过这次仿真实验，是我对进一步的理解了函数卷积的物理意义，使得我们对函数积学起来更容易些。