【数学教案】利润、利息问题教

第2课时利润、利息问题

1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等商量之间的关系；(重点)

2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题；(难点)

3．理解本金、利息、年利率、本息和等数量间的关系，并能根据实际问题列出一元一次方程解决问题．(重点、难点)

一、情境导入

1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．

2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．

二、合作探究

探究点一：利润问题

【类型一】打折销售问题

某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．

解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．

解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.

答：该商品的进价为700元．

方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．

【类型二】商品利润问题

某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜 2.4 4

土豆3 5

(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，

则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克

数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．

解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得 2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．

答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．

(2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－

3)×30＝16＋60＝76(元)．

答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．

方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．

探究点二：利息问题

某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息共9500元，则甲、乙两种存款各是多少万元？

解析：利息问题的等量关系是利息＝本金×利率，本题中的等量关系为：甲种存款利息＋乙种存款利息＝总利息．

解：该企业存了x万元甲种存款，则乙种存款为(20－x)万元．根据题意可得x×5.5%＋(20－x)×4.5%＝0.95，解得x＝5，20－x＝15.

答：该企业存了5万元甲种存款，15万元乙种存款．

方法总结：利息、利率问题一定要弄清利息、利率、本金这三者之间的关系．

三、板书设计

1．销售问题中的两个基本关系式：

(1)利润＝售价－进价；

(2)利润率＝

利润

商品进价

×100%.

(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．

(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．

2．利息问题中的基本关系式：

利息＝本金×利率；本金＋利息＝本息和．

本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．