材料基础科学第二三章习题

第二章习题
1. 试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。

2. 为什么密排六方结构不能成为一种空间点阵
3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断［110］是否位于（111）面上，然后计算［110］方向上的线密度。

4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系（421）, （123）, （130）, ［2召］, ［311］.
5. 在立方晶系中画出｛111｝晶面族的所有晶面，并写出｛123｝晶面族和＜221＞晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。

6. 在立方晶系中画出以［001］为晶带轴的几个晶面。

7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

8. 已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构a -Ti和高温稳定的体心立方结构B -Ti，其同素异构转变温度为c。

计算纯钛在室温（20T ）和900r时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20（： =，c严=，a B90^ =）。

9. 试计算面心立方晶体的（100）, （110）, （111）等晶面的面间距和面密度，并指出面间距最大的面。

10. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=。

的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=，试求Ni的晶格常数和密度。

的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=，试求Mo的原子半径r o
的晶格常数a= nm，密度为p = g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

具有四方结构，其相对原子质量Ar=，原子半径r= nm，晶格常数a= nm, c= nm 密度p = g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子In的致密度为多少
的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a= nm, p = g/cm3, r= nm,问Mn晶
胞中有几个原子，其致密度为多少
16. ①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少②经X射线衍射测定，在912C时，a -Fe的a= nm,
丫-Fe的a= nm,计算从丫-Fe转变为a -Fe时，其体积膨胀多少与①相比，说明
其产生差别的原因
17. ①根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固
溶体：Ti hep a= nm
Be hcp a= nm
Al fcc a= nm
V bcc a= nm
Cr bcc a= nm
②计算固溶体中此溶质原子数分数为10 %时，相应的质量分数为多少
和Cu-Sn组成的固溶体最多可溶入多少原子分数的Zn和Sn若Cu
晶体中固溶入Zn的原子数分数为10 %，最多还能溶入多少原子分数的Sn
19. 试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。

20. MgO具有NaCI型结构。

Mg+的离子半径为nm, O-的离子半径为nm。

试求MgO 的密度（P）、致密度（K）
铯与氯的离子半径分别为nm, nm,试问a）在氯化铯内离子在＜100＞或＜111＞方向是否相接触b）每个单位晶胞内有几个离子c）各离子的配位数是多少d）p和K
21. K和Cl-的离子半径分别为nm, nm, KCl具有CsCl型结构，试求其p和K
22. Al 3+和O-的离子半径分别为nm, nm,试求AbO的配位数。

第三章习题
设Cu 中空位周围原子的振动频率为 1013s -1, △ E m 为 10-18J , exp （ / S m /k ）约为1，试计算在 700K
和室温（27 C ）时空位的迁移频率。

Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为 nm ,密度为g/cm 3,试求每106 Nb 中所含空位数目。

Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为，密度为 21.45g/cm 3,试计算其空位粒子数分数。

若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个，其晶格常数为，试求 Cu 的密度。

由于H 原子可填入
-Fe 的间隙位置，若每 200个铁原子伴随着一个 H 原子，试求 -Fe 理论的
和实际的密度与致密度（已知 -Fe a=，r Fe =，r H =）。

MgO 的密度为3.58g/cm 3,其晶格常数为，试求每个 MgC 单位晶胞内所含的 Schottky 缺陷之数目。

若在MgF 中溶入LiF ，则必须向MgE 中引入何种形式的空位 （阴离子或阳离子） 相反，若欲使LiF 中溶入MgF ，则需向LiF 中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）
某晶体的扩散实验中发现，在 500C 时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳岀其 平衡位置而进入间隙位置；
在600 C 时，此比例会增加到109。

a ）求此跳跃所需要的激活能
b ）在 700 C 时，具有足够能量的原子所占的比例为多少
某晶体中形成一个空位所需要的激活能为X 10-18J 。

在800 C 时，1 X 104个原子中有一个空位，在
何种温度时，103个原子中含有一个空位
已知Al 为fcc 晶体结构，其点阵常数 a=，在550C 式的空位浓度为 2X 10-6，计算这些空位平均 分布在晶体中的平均间距。

在Fe 中形成1mol 空位的能量为，试计算从 20C 升温至850 C 时空位数目增加多少倍
由600C 降至300C 时，Ge 晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算
Ge 晶体中的空位 形成能。

Al 的空位形成能（E V ）和间隙原子形成能（E i ）分别为和，求在室温（20C ）及500C 时Al 空位平衡 浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

若将一位错线的正向定义为原来的反向， 此位错的柏氏矢量是否改变位错的类型性质是否变化一
个位错环上各点位错类型是否相同 有两根左螺旋位错线， 各自的能量都为 Ei ，当他们无
限靠拢时，总能量为多少
如图3-1表示两根纯螺位错， 一个含有扭折，而另一
个含有割阶。

从图上所示的箭头方向为位错线的正方
向,扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。

a ）若图示
滑移面为fcc 的（111）面，问这两对位错线段中 （指 3-1
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割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移
而去除为什么b）解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a）如果有另一个柏氏矢量在[010]方向,
沿着（001 ）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶b）如果有一个
b方向为［100］，并在（001 ）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶
18. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。

试求岀位错B滑移
通过位错A上面所需的切应力表达式
3- 3-
19. 已知金晶体的G=27GPa且晶体上有一直刃位错b=，试作岀此位错所产生的最大分切应力与距离
关系图，并计算当距离为 2 m时的最大分切应力。

20. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=处移至x=a处所需的能
量。

21. 已知Cu晶体的点阵常数a=，切变模量G=4X 104MPa有一位错b其位错线方向为，试计算该位错的应变
能。

22. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D, a）计算位错增殖所需的应力；b）如果
此应力决定了材料的剪切强度，为达到G/100的强度值，且已知
G=50GPaa=,D应为何值c）计算当剪切强度为42MPa时的位错密度。

23. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交
成角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5 ），试从能
量角度考虑，在什么值时两根位错线相吸或相斥。

24. 若由于嵌入一额外的（111 ）面，使得-Fe内产生一个倾斜1°的小
角度晶界，试求错排间的平均距离。

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25. 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型有何特点属性
26. 名词解释
刃型位错螺型位错混合位错柏氏矢量位错密度位错滑移位错的攀移F —R位错源单位位错不全位错堆
垛层错位错反应扩展位错肖特基空位表面能界面能重合位置点阵。