一元二次方程根的判别式根与系数之间的关系练习题

一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系练习题

1、方程0232=+-x kx 有两个相等的实数根，则

k 。

2、若关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。

3、关于x 的方程()0191322

=-+--m x m mx 有

两个实数根，则m 的范围是 。

4、已知k>0且方程11232-=++k x kx 有两个相等的实数根，则k= 。

5、当 k

不小于4

1

-

时，方程

()()01222

=+---k x k x

k 根的情况是 。

6

、

如

果

关

于

x

的

方

程

()()01222=+---m x m x m 只有一个实数根，那么

方程()()0422

=-++-m x m mx 的根的情况

是 。

7、如果关于x 的方程()0

5222

=+++-m x m mx 没有实数根，那么关于x 的方程()()0

2252=++--m x m x m 的

实

根

个

数

是 。

8、如果方程0422=--mx x 的两根为21,x x ，且

2112

1=+x x ，求实数 m 的值。

9、已知方程()02122

2

=-+++k x k x 的两实根

的平方和等于11，求k 的值。

10、m 取什么值时，方程()01222

=-++x x m 有

两个不相等的实数根？

11、m 取什

么值时，方程

()()0132

2=++--m x m x 有两个不相等的实数根？

12、已知014=-++b a ，当k 取何值时，方程02=++b ax kx 有两个不相等的实数根？

13、当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程

0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的

根都是整数？

14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且35=c ，若关于x 的方程

()()

035235

2=-+++b ax x b 有两个相等的实数

根，且方程()0sin 5sin 1022

=+-A x A x 的两实根的平方和为6，求△ABC 的面积。（斜边

的对边

角A A =

sin ）

15、已知实数a 、b 满足b b a a 22,222

2

-=-=，且a ≠b ，求a

b

b a +的值。

16、已知：0125,0522

2

=-+=--q q p p ，其中p 、q 这实数，求2

2

1

q p +的值。

17、设方程071012=-+-k x x 的一个根的3倍少7为另一个根，求k 的值。

18、已知方程0422

2=-+-m mx x ，不解方程，求

证：（1）它有两个不相等的实数根；

（2）当m>2时，它的两个根都是正数。

19、已知：关于x 的方

程

()031222=-++-m x m x 。

（1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根？ （2）设方程的两实根分别为21,x x ，当

()()01221221=-+-+x x x x 时，求m 的值。

20、关于x 的方程()0322

=---+m x m x 的两

根的平方不大于25，求最大的整数m 。

21、关于x 的方程()06322

2

=++-+m x m x 的

两实根之积是两实根之和的2倍，求m 的值。

22、设

21,x x 是关于

x 的方程

()()02122

2=-+++m x m x 的两实根，当m 取什么

值时，()152

21=-x x ？

23、已知方程()()2

21k x x =--，k 为实数，且k

≠0，不解方程证明：

（1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于1，另一个根小于1。

24、已知21,x x 是关于

x

的方程

()0653422=---m x m x 的两个实数根，且

2

3

21=x x ，求m 的值。

25、已知：关于x 的方程042

=++b bx x 有两个相等的实根，21,y y 是关于y 的方程

()0422=+-+y b y 的两实根，求以21,y y 为根

的一元二次方程。

26、已知21,x x 是关于

x

的方程

01442=++-k kx kx 的两实根。

(1)是否存在实数k ，使()()2

3

222121-

=--x x x x 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由； （2）求使

21

2

21-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。 27、已知关于x 的方程()0132

=++-kx x k 。 （1）求证：不论k 取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，

求作以1

122++βα和1122++αβ为根的一元二次方程。

28、已知方程组⎩⎨⎧+==m

x y x

y 242（m ≠0）有两个不同

的实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩

⎨⎧==22

y y x x 。

（1）求m 的取值范围；

（2）当m=－2时，求

2

1

12x x x x +的值。 29、已知:关于x 的方程2x(mx －4)=x 2－6有两个实数根,求m 的最大整数值.

30、求证:不论m 为任何实数,关于x 的方程x 2

－2mx+6m －10=0总有两个不相等的实数根.

31、已知关于x 的方程x 2+2(m －2)x+m+2+4=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大21,-

求m 的值.

32、已知m 、n 是方程x 2－4x+1=0的两个实数根,求