九年级数学第二次阶段性检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
九年级(上)数学期中阶段性测试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
九年级（上）数学期中阶段性测试-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载九年级（上）数学期中阶段性测试命题人：毛夏美审核人：邵小瑶一选择题（每题3分，共12题）1、下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）A．B．C．D．2如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（）A． B. C. D.3如图，在⊙ABC中，DE⊙BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE⊙BC 的值为（）A．B．C．D．4二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．35如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．B C．D．6如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③7反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）．（A）y=，y=kx2-x（B）y=，y=kx2+x（C）y=-，y=kx2+x（D）y=-，y=-kx2-x8抛物线y=3(x-2)2+1先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为()A.y=3x2+3B. y=3x2-1C. y=3(x-4)2+3D. y=3(x-4)2-19在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）（A）、20m(B)、16m(C)、18m(D)、15m10一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）（A）9（B）18（C）27（D）3911如图，⊙APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A .ΔPAB⊙ΔPCAB.ΔPAB⊙ΔPDAC .ΔABC⊙ΔDBA D.ΔABC⊙ΔDCA12如图，AB是半圆O的直径，⊙BAC=200 , D是弧AC上的点，则⊙D是()A.1200B.1100C.1000D.900二填空题13、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）。
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检测数学试卷(一)
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检测数学试卷（一）一、单选题1．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中2cm a =，3cm b =，6cm c =，则线段d 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．9cm2．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-3．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．154．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点．若5DE =，则AC 的长为（ ）A ．10B ．8.5C ．7.5D ．2.55．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤1 B ．k ＜1 C ．k ≤1 且k ≠0 D ．k <1且k ≠0 6．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．13B ．12C ．16D ．197．小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．200(12)242x -=B ．2200(1)242x -=C ．200(12)242x +=D ．2200(1)242x +=8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，点P 为BC 上一点，当∠P AE ＝∠DAE 时，则AP 的长度为（ ）A ．154B ．174C ．4D ．92二、填空题9．写出一个根为=1x -的一元二次方程，它可以是．10．如图，已知五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''相似且相似比为3:4， 1.2cm CD =．则C D ''的长为cm ．11．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，点E 为对角线BD 上一点，且BA BE =，连接AE ，则BAE ∠的度数为︒．12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高AB 为x 尺，根据题意，可列方程为．13．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 相交于点O ，连接CF ．若12CO =，10FO =，则阴影部分的面积为．三、解答题14．用配方法解方程：23210x x --=．15．如图，AB CD EF ∥∥，35AC CE =，20BF =，求DF 的长．16．如图，在ABCD Y 中，,CE AB AF CD ⊥⊥．垂足分别为,E F ，求证：四边形AECF 是矩形．17．一个不透明的盒子里装有3个白色纽扣和若干个黑色纽扣，每个纽扣除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的纽扣摇匀后随机摸出一个，记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色纽扣的频率稳定于0.2，估计盒子里黑色纽扣的个数．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，连接BE 、DF ，ABE CDF ∠=∠．求证：BE DF =．19．第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．20．已知2271,41A x x B x =+-=+，若2A 的值比3B 的值大1，求满足条件的x 值． 21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =．求菱形ABCD 的面积．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且AF BE =，过点F 作MN BC ∥，与AB 、CD 边分别交于点M 、N ．求证：四边形AMND为正方形．23．“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？24．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC BD、交点，过点O的直线分别与边DA、BC延长线交于E、F．(1)求证：AE CF=；(2)若2ADB E∠=∠，求证：12AE BD=．25．新高考采用“312++”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？(2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽AB 为m 米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽m ． 26．问题提出（1）如图1，在ABCD Y 中，对角线AC 平分BAD ∠．求证：四边形ABCD 是菱形； 问题探究（2）如图2，点E 在正方形ABCD 内，点F 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、CF 、BF ，EF ，且BAE BCF ∠=∠，AE CF =．若2BE =，求EF 的长；问题解决（3）如图3，某公园内有一块四边形草坪ABCD ，其中AB DC P ，AB DC =，且BD 平分ABC ∠，400m AB =，60ABC ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿CP 、CE 修建步行景观道，其中，点E ，P 分别在边AD ，对角线BD 上．根据设计要求，DP AE =，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即CP CE +的值最小，试求CP CE +的最小值．（路面宽度忽略不计）。
安徽省六安市2024-2025学年皋城中学九年级上学期9月阶段性检测数学试题
初三阶段性目标检测(一)数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.一元二次方程x²=x 的根是( )A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=x2=0D.x1=x2=12.一次函数y=(k-2)x+3的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围是( )A.k>0B.k<0C.k>2D.k<23.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是( )A.115°B.120°C.125°D.130°4.函数y=x2-4x+3与x轴的交点有几个( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定5.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件( )A.AB=BCB.∠ABC=90°C.∠ADB=30°D.AC=AB6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.6B.8C.10D.137.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.49.59.69.79.89.9人数324342则这些学生决赛成绩的中位数是( )A.9.75B.9.70C.9.65D.9.608.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A.6米B.10米C.12米D.15米9.已知二次函数y=ax²+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y 1=ax²+bx+1与y 2=x-c 的图象可能是( )35x 32x 1212++-10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF//BC ，则 AF+CE 的最小值是( )A.8B.12C.8D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算:(+1)(-1)= 。
九年级数学第二次阶段性检测
九年级数学第二次阶段性检测九年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟第一部分 选择题（共36分）一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）A、8 B 、12 C 、3.0 D 、182、在△ABC 中，∠C ＝90º，53sin =A ，则B tan 的值是： A.43 B.54 C.35 D.34 3、如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是A ．x>3B ．x<3C ．x>1D ．x<1 4、一旗杆高10米，当太阳光线与地面成600角照射时，旗杆留在地面的影长是（保留两个有效数字） A 、5.0米 B 、8.7米 C 、17米 D 、5.8米 5、式子aba 1+-有意义，则点P(a ，b)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6、下列关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a （A ）1 （B ）1- （C ）1或1- （D ）0.57、一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为1cm ，则这个三角形周长是 A 、15cm B 、22cm C 、24cm D 、26cm 8、下列说法正确的是A 、在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率为0.05，则说明做100次这种试验，事件A 必发生5次；B 、为了解某地区老年人的健康状况，调查了医院里100名老年人年生病的次数；C 、在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的班 级 姓 名 考试号 .装 订 线x同学少D 、事件“用长为4cm 、5cm 、6cm 的三条线段能围成三角形”是必然事件 9、已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且-1＜x 1＜x 2，x 3＜-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系为A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310、如图，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB 、CD 分别为6cm 、8cm ，且AB ∥EF ∥CD ．则图中阴影部分面积之和为A 、 2225cm π B 、 2325cm π C 、 2875cm π D 、 212175cm π 11、某公司对应聘者甲、乙、丙、丁进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，所设三方面重要性之比为1:3:6，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁12、请看下列命题:①若分式12--x xx 的值为0,则x=0或1②两圆的半径R 、r 分别是方程x 2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切 ③函数y=x3的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. ④方程xx x 122=-,有3个实数根.其中，正确的命题有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第二部分 非选择题（共114分）二、填空题（每题3分,共24分）13、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程x ﹡5=0的解为____________l14、抛物线y=(2x-1)2-3的顶点坐标为15、小康与小宇两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面假设风筝线是拉直的， 放的风筝较高。
江西省南昌市十校联考2024届九年级上学期期中阶段性学习质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷说明:1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）1．下列交通标志是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，是一元二次方程的是()A ．21x x =+B ．21y x +=C ．210x +=D ．11x x+=3．4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x ，则根据题意可列方程（）A ．()412 4.84x +=B ．()24.8414x +=C ．()241 4.84x +=D ．()()244141 4.84x x ++++=4．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（）A ．6B ．8C ．10D ．145．若点()3P m m --，关于原点对称的点在第二象限，则m 的取值范围为（）A ．3m >B ．03m <<C ．0m <D ．0m <或3m >6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =．则下列结论：①<0abc ；②230a b +>；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程25ax bx c a ++=+有两个相等的实数根，则2a =-．正确的个数为（）A ．个B ．2个C ．个D ．4个二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作圆弧，则圆心的坐标是．8．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度9．将抛物线241y x =+先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式．10．如图，将边长为23ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为．11．如图，二次函数21y ax bx c =++的图象与一次函数2y kx b =+的图象的交点A 、B 的坐标分别为()13-，、()61，，当12y y >时，x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，△AOB 的顶点A ，B 的坐标分别为(－3，0)，(－3，1)将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A′OB′(不与△AOB 重合)的边OA′与△AOB 的边OB 所在直线的夹角(锐角)为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是__________．三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解方程：2630x x --=；14．已知二次函数2246y x x =+-．（1）将二次函数的解析式化为()2y a x h k =-+的形式．（2）二次函数2246y x x =+-图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．15．如图，二次函数2(1)4y x =--+的图象的对称轴为直线l ，且与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）（1）作出点C 关于对称轴l 的对称点D ．（2）在抛物线对称轴l 上作点P ，使AP CP -的值最大．16．如图，OA OB =，AB 交O 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ⊥于点F ．（1）求证：AC BD =．（2）若8CD =，2EF =，求O 的半径．17．如图，在ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．（1）求证：BC EF =；（2）若64ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求AGE ∠的度数．四、解答题（共3题，每题8分，共24分）18．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程()22230x m x m -++=的两个根，且12111x x +=，求m 的值．19．如图，一小球M 从斜坡OA 上的O 点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x =刻画．若小球到达的最高点的坐标为()4,8，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）在斜坡OA 上的B 点有一棵树，B 点的横坐标为2，树高为4，小球M 能否飞过这棵树？通过计算说明理由；20．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价：（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （0m >）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？五、解答题（共2题，每题9分，共18分）21．如图，在ABC 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点P 为ABC 内一点，连接AP BP CP ，，，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CP '，连接,PP AP ''（1）用等式表示AP '与BP 的数量关系，并证明；（2）当135APB ∠=︒时，①直接写出P AP ∠'的度数为_______；②若M 为AB 的中点，连接PM ，依题意补全图形，用等式表示PM 与PP '的数量关系，并证明．22.如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a ，b ，c ，d ．（1）若用含有a 的式子分别表示出b ，c ，d ，其结果应为：b =______；c =________；d =________；（2）按这种方法所圈出的四个数中，ab 的最大值为_________；（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc 的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a 与最大数d 的乘积ad 为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．六、解答题（本大题共12分）23．如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别为()6,0-，()0,6，对称轴2x =-交x 轴于E ，点D 为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AC 下方的抛物线上一点，且ΔΔ2PAC DAC S S =．求P 的坐标；（3）M 为抛物线对称轴上一点，是否存在以B 、C 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷答案一．选择题（6小题，每小题3分，共18分）A A C D C C二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）7.（2,1）8.609.()2431y x =--10.12-11．1x <或6x >12.3或23或3三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解：2630x x --=，263x x -=，26939x x -+=+，即()2312x -=，.........................................3分3x ∴-=±13x ∴=+23x =-.........................................6分14．解：（1）()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-．.........................................4分（2）∵()2218y x =+-，∴对称轴为直线=1x -，顶点坐标为()1,8--，.........................................6分15.解：（1）如图所示：........................................3分（2）如图所示：.........................................6分．16．（1）证明：OE AB ⊥ ，CF DF ∴=，OA OB = ，AF BF ∴=，AF CF BF DF ∴-=-，AC BD ∴=；.........................................3分（2）解：如图，连接OC，设O 的半径是r ，222CO CF OF =+ ，()22242r r ∴=+-，5r ∴=，O ∴ 的半径是5．.........................................6分17.（1）证明：∵CAF BAE ∠=∠，∴BAC EAF ∠=∠，∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC AF =，在ABC 与AEF △中，AB AEBAC EAF AC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AEF SAS ≌，∴BC EF =；.........................................3分（2）解：∵AB AE =，64ABC ∠=︒，∴18064252BAE ∠=︒-︒⨯=︒，∴52FAG BAE ∠=∠=︒，∵ABC AEF ≌△△，∴25F C Ð=Ð=°，∴==5225=77FGC FAG F ∠∠+∠︒+︒︒，∴77AGE ∠=︒．.........................................6分18.解：∵方程()22230x m x m -++=有两个不相等的实数根，∴()222340m m ∆=-+->⎡⎤⎣⎦，解得：34m >-；.........................................4分（2）∵1x ，2x 是一元二次方程()22230x m x m -++=的两个根，∴2121223,x x m x x m +=+⋅=，∵12111x x +=，∴12212231x x m x x m ++==，即2230m m --=，解得：123,1m m ==-，∵34m >-，∴3m =．.........................................8分19.（1）解：∵小球到达的最高的点坐标为(48)，，∴可设抛物线的表达式为2(4)8y a x =-+．由题意可知该抛物线过原点，∴20(04)8a =-+，解得：12a =-，∴抛物线的表达式为2211(4)8422y x x x =--+=-+；.........................................4分（2）解：将2B x =代入12y x =，得：112122B y x ==⨯=，∴(21)B ，．∵树高为4，∴树的顶端的坐标为()25，．将2x =代入2142y x x =-+，得：2124262y =-⨯+⨯=，∴此时()26M ，，∴M y y >树的顶端，∴小球M 能飞过这棵树；.........................................8分20.（1）解：设甲种商品的进货单价为x 元、乙种商品的进货单价为y 元，根据题意可得：()()33122112,x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得：12.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙零售单价分别为2元和3元.........................................4分（2）根据题意得出：()150010050010000.1m m ⎛⎫-+⨯+= ⎪⎝⎭，即220m m -=．解得0.5m =或0m =（舍去），答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．.........................................8分21.（1）BP CP ='，证明：∵,90CA CB BCA =∠=︒，∴90BCP ACP ∠+∠=︒，∵将线段CP 绕点C 顺时针旋转90︒得到CP '，,90,CP CP PCP ∴='∠'=︒90,ACP ACP '∴∠+∠=︒,BCP ACP '∴∠=∠()'BCP ACP SAS ∴ ≌;AP BP ∴'=.........................................3分（2）①当135APB ∠=︒时，则18045PAB PBA APB ∠+∠=︒-∠=︒，∵45PBA PBC ∠+∠=︒，∴PAB PBC ∠=∠，∵BCP ACP ' ≌，∴PBC CAP '∠=∠，又∵45CAP PAB ∠+∠=︒，∴45P AP CAP CAP CAP PAB ''∠=∠+∠=∠+∠=︒；故答案为45︒；.........................................5分。
2010-2023历年江苏省泰兴市济川中学九年级阶段检测数学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省泰兴市济川中学九年级阶段检测数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，函数y1=－x+4的图象与函数y2=(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点.(1)求a，b及y2的函数关系式；(2)观察图象，当x＞0时，比较y1与y2大小.2.若方程有解，则的取值范围是 .3.如图(1)，∆ABC为等边三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE= 60°，点D在边BC上运动，边DF始终经过点A，DE交AC于点G.(1)求证:①∠BAD=∠CDG②∆ABD∽∆DCG(2)设BD=x,若CG=，求x的值；(3)如图2，当D运动到BC中点时，点P为线段AD上一动点，连接CP，将线段CP 绕着点C逆时针旋转60°得到CP' ，连接BP'，DP'，①求∠CBP'的度数；②求DP'的最小值.4.作图题：(1)如图1，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA′B′.(2)折纸：①如图2有一张矩形纸片,要将点D沿直线EF翻折,恰好落在BC边上的D′处,直线E F交AD于点E，交BC于点F,请在图2中利用直尺和圆规作出该直线(不写作法，保留作图痕迹).②连接DF，若CD=3，CD′=5，求CF.5.解下列方程(每小题4分，共12分)(1)x2－2x=0(2)4x2－8x－1=0(用配方法)(3)3x2－1=4x(公式法)6.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.(1)求证：CF=BD；(2)若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论.7.如果a、b分别是16的两个平方根，则ab的值为.8.某校要从初三(1)班和初三(2)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)三(1)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170三(2)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数极差三(1)班1681686三(2)班1683.8(2)结合上述统计表你认为哪一个班女生能被选取，请说明理由.9.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A．平均数B．方差C．众数D．中位数10.先化简，再求值：，其中.11.计算(1);(2);(3).12.一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=013.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B． 3个C． 2个D． 1个14.已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm.15.若反比例函数y=的图象经过点(－1，3)，则这个函数的图象位于第_______象限.16.某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE长应为多少米？解：设 CE＝x，则S△CFE＝，S△ABE＝S四边形AEFD＝ (用含x的代数式表示，不需要化简)。
中考复习数学综合测试题(3)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-
中考复习数学综合测试题(3)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2005年中考复习数学综合测试题(3)一．大胆尝试，选择最佳:1．你认为下列各式正确的是（）毛A. a2=(-a ) 2B.a3=(-a) 3C.-a2=D. a3=2 从甲站到乙站有两种走法。
从乙站到丙站有三种走法。
从乙站到丙站有______种走法。
A. 4B. 5C. 6D.73．通常C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：,当华氏温度为68时，摄氏温度为（）A. -20B. 20C.-19D. 1 94．从小明家到学校有两条路。
一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。
若两条路的路程相等，学校南北走向。
学校的后门在小明家北偏东67.5度处。
学校从前门到后门的距离是（）米。
A.200米;B.200米;C.200米;D.200米5．小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，小红25岁。
"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差（）岁。
A.10B.8C.5D.26．梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越小，梯子越陡。
B. cosA的值越小，梯子越陡。
C. tanA的值越小，梯子越陡。
D. 陡缓程度与∠A的函数值无关。
7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。
水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（）8. 一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（）A、矩形，矩形B、圆，半圆C、圆，矩形D、矩形，半圆9.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
九年级数学阶段性教学质量检测试卷2
九年级数学阶段性教学质量检测试卷（20101012）一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．要使式子3-x 有意义，x 应满足条件 （ ）A ．x>3B ．x ≥3C ．x=3D ．x 取任意实数 2．下列计算正确的是（ ）A ．235=-B ．428=+C ．3327=D ．1)21)(21(=-+3．把方程x 2-4x+3=0配方得（ ）A ．(x-2) 2=7B ．(x-2) 2=1C ．(x+2) 2=1D ．(x+2) 2=24．样本方差的计算公式])30()30()30[(20122022212-++-+-=x x x s 中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A ．众数，中位数B ．方差，标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数5．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．18 6．一元二次方程(x+2)(x-2)=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．有四根木棒的长度分别为3cm ，5cm ，6cm ，8cm ，在平面内首尾相接围成一个梯形区域，梯形区域的面积是（ ）A ．5132cm 2 B ．55 cm 2C ．66 cm 2D ．55 cm 2或66 cm 28．有下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
（2）等腰梯形最多有两条边相等。
（3）一组数据的方差越小说明这组数据的波动性越大。
（4）化简二简根式aa a--=-1。
其中正确命题的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题目中的横线上）9．请写出一个一元二次方程，符合条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x=5。
九年级数学上学期末教学水平检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
九年级数学上学期末教学水平检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载九年级数学上学期末教学水平检测试卷（考试时间120分钟，满分120分）题号一二三总分得分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）１、某物体的三视图是如图（1）所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体图（1）２、下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯，所成的投影是中心投影的是（）Ａ、①②Ｂ、①③Ｃ、①②③Ｄ、①②⑤３、用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、４、如图（２）,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配. ().A.①B.②C.③D.①和②５、如图（３），在ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF＝４，则CD的长为（）Ａ、Ｂ、８Ｃ、10Ｄ、16６、将一张矩形纸片ABCD如图（４）那样折叠，使顶点Ｃ落在处，其中AB=４，若∥,则折叠部分（阴影）面积为（）Ａ、４Ｂ、Ｃ、８Ｄ、图（２）图（３）图（４）７、反比例函数的图象经过（２，５），若点（１，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）Ａ、10Ｂ、５Ｃ、２Ｄ、８、在反比例函数的图象上有两点Ａ，Ｂ，且，则的值为（）Ａ、正数Ｂ、负数Ｃ、非正数Ｄ、非负数９、由李咏主持的“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A 、B 、C、D、10、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）得分评卷人二、填空题（每空2分，共20分）11、为了解全国中学生的睡眠状况，应采用(“抽样调查”或“普查”)；对载人航天器“神州六号”零部件的检查，应采用(“抽样调查”或“普查”)；12、一元二次方程的根是；13、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______；14、一种收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。
图表信息问题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
图表信息问题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载图表信息问题解图表问题的一般步骤:（1）观察图象，捕捉有效信息；（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；（3）处理信息，作出合理的推断，并加以解决。
一、用方程知识解题:毛时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15例题1 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价是指股票每天交易结束时的价格）某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。
试问该人持有甲、乙股票各多少股？二、用不等式知识解题:例题2 某公司决定组织48名员工双休日到附近一水上公园坐船游园，公司先派一人去了解船只的租金情况。
这个人看到的租金价格如下：那么怎样设计方案才能使所付租金最少？（严禁超载）船型每只限载人数(人)租金(元)大船53小船32三、用函数知识解题:例题3 某公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨火果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的代数表示）。
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为分理合算？（说明：“1元/（吨·千米）”表示“每吨每千米1元”）运输工具行驶速度（千米/时）运费单价[元/（吨·千米）]装卸总费用（元）汽车5023000火车801.74620四、用统计知识解题:例题4 有两种药品A和B，已经在甲、乙两家医院做过了临床试验结果如表一所示：表一:甲医院乙医院A药品B药品A药品B药品试验人数201080990有效人数6240478有效率（%）（1）计算表一中的有效率（直接在表中填出结果）。
河北省张家口市宣化区2024届九年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含答案)
宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测九年级数学试卷（人教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.6，2，9B.2，－6，9C.2，－6，－9D.－2，6，－93.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A.且B.C.D.且4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）A.4个B.5个C.6个D.7个5.若a是方程的一个解，则的值是（）A.2023B.－2023C.2022D.－20226.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为（）A. B. C. D.7.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（）A.依题意B.依题意C.这块田地的宽为24步或36步D.这块田地的周长为120步8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.9.已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（）甲：当时，该方程没有实数根；乙：当时，该方程有两个相等实数根；丙：当时，该方程有两个不相等的实数根.A.0个B. 1个C.2个D.3个10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙11.如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点、为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（）第11题图A.①④B.②③C.①③D.②④12.题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则正确的是（）第12题图A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整D.甲、丁答案合在一起才完整二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13.关于x的方程是一元二次方程，则______.14.已知a，b分别是方程的两根，则的值为______.15.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______.16.如果实数a，b满足，，且，则ab的值______.17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少______m.第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是______.第18题图三、解答题（共7小题，共58分）19.（本小题满分10分）选择适当的方法解方程.（1）（2）20.（本小题满分8分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21.（本小题满分8分）在实数范围内定义新运算“”，其规则为：，根据这个规则，解决下列问题：（1）求中的x值；（2）证明：中，无论m为何值，x总有两个不同的值.22.（本小题满分8分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米.（1）y与x之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；（2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；（3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.23.（本小题满分8分）已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为.（1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，；（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求的最小值，并求当取最小值时点P的坐标.24.（本小题满分8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元.（1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25.（本小题满分8分）已知抛物线L：的顶点为C.（1）求点C的坐标；（2）已知点和点，且PQ的中点恰好在y轴上.①______；②当时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为，求L平移到的最短路程.宣化区2023-2024学年度第一学期阶段性检测九年级数学试卷参考答案（人教版）一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案A C A D B A D B C A D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13.114.115.x（x+1）+x+1=4916.217.18.三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）（1）解：或∴，（2）解：，，，∴，.20.（8分）（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，，…………………………………………………………………………3分解得，（不合题意，舍去）；………………………………………………5分答：捐款增长率为.（2）第四天收到捐款为：（元），………………………………………………………………8分答：第四天该单位能收到元捐款.21.（8分）（1）解：由题意可得：，……………………1分整理，得：，……………………………………………………………………2分解得：.………………………………………………………………………4分故的值为或3；（2）由题意可得：，……………………………………5分整理，得：，……………………………………………………6分∴，…………………………………………8分∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根，即无论m为何值，x总有两个不同的值.22.（8分）（1），…………………………………………………2分（2）由题意得∶，解得：，…………………………………………………………………………4分∵，∴不符合题意，∴；………………………………………………………………………………………5分（3）∵……………………………………………………6分∵，∴当时，有最大值.……………………………………………………………7分∴墙长，……………………………………………………………8分∴矩形空地的面积最大为时，利用的墙长是.23.（8分）（1）解：把，代入中得，∴，∴抛物线解析式为，……………………………………………………………3分在中，当时，解得或，∴；………………………………………………………………………………………4分（2）解：∵抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标分别为，∴当时，或；………………………………………………………………5分（3）解：如图所示，连接，由抛物线的对称性可得，∴，∴当三点共线时，最小，即最小，最小值为，…………6分∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，∵，∴，∴，∴的最小值为；…………………………………………………………………7分设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，在中，当时，，∴，………………………………………………………………………………………8分∴的最小值为，此时.24.（8分）（1）解：设每个销售单价为元，由题意，得：；…………………………………………………………2分；…………………………………………4分（2）由题意，得：，∴；…………………………………………………………………………………6分∵，………………………………………7分∴当，随着的增大而增大，∴时，取最大值，为：；……………………………8分答：最大利润为元.25.（8分）（1）解：，顶点C的坐标为；………………………………………………………………………2分（2）①；………………………………………………………………………………………3分②由①得，，设的函数解析式为，则有，解得：，………………………………………………………………………………5分，………………………………………………………………6分即的顶点坐标为，…………………………………………………………………7分平移到的最短路程为；…………………………………8分。
九年级数学全册过关检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下
九年级数学全册过关检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学(下)全册过关检测（考试时间：120分钟；满分120分）班级姓名得分一．选择题(每小题3分,共30分,将正确答案的选项填在以下表格中)题号12345678910答案1. 在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是()A. 等腰三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D. 锐角三角形2.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是()A.sin70°>cos70°>tan70°;B. tan70°>cos70°>sin70°;C. cos70°> sin70º> tan70°;D.tan70º > sin70º >cos70º3.已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=2，则△BAC= ()A. 1050B. 150C.1050或150D. 6004. 已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是()5.直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为()A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)6.函数的图象与轴有交点，则的取值范围是()A．B．C．D．7. 已知△O1与△O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足()A、d=5B、d=1C、1<d<5D、d>58.某工厂在抽查的100件产品中,有95件正品,5件是次品,从中任抽一件是次品的概率为()A.0.05B.0.5C. 0.95D.959.盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是()A. B．C． D.10．直线不经过第三象限，那么+3的图象大致为()yyyyO xOxO xO xA BCD二.填空题(每小题3分,共30分,将正确答案填写在横线上)1.在Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝10，AC＝4，则cosB=,tanA=；2.等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为；3. 若△A为锐角，且，则△A＝；4抛物线，若其顶点在轴上，则．5.已知二次函数，则当时，其最大值为0．6.若一个圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则圆锥的侧面展开图的面积为.7.如图，P是△O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连结OA、OB、AP、BP。
九年级数学第二学期阶段性测试(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学
九年级数学第二学期阶段性测试（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学第二学期阶段性测试（一）数学试卷亲爱的同学：好的开端是成功的一半，希望你们稳扎稳打，在考试中获得好成绩！请注意：全卷共三大题25小题，满分150分。
一、选择题。
（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a2·a=2a3C、(2a)2÷a=4aD、(―ab)2=―ab22、我县经济发展步伐不断加快，综合实力显著增强，其中外向型经济发展迅速，近四年来实际利用外资1640万美元。
1640万美元用科学记数法表示为（）A、1.64×103美元B、1.64×107美元C、0.164×108美元D、164×105美元3、计算的结果为（）A、4B、C、D、164、若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A、108°B、72°C、54°D、36°5、不等式2―x<1的解是（）A、x>1B、x>―1C、x<1D、x<―16、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系大致图象（）T（℃）T（℃）T（℃）T（℃）OtOtOtOtABCD7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短yC、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长8、已知抛物线y=―x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围是（）A、―2.5<x<B、―1.5<x<-10xC、x>或x<—2.5D、x<或x>—2.5y9、如图，AP切圆O于点P，OA交圆O于B，且AB=1，PAP=，则阴影部分的面积S等于（）OBAA、B、C、D、无法确定10、如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下（1）、（2）两部分，则展开（2）得（）ABC D11、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成邻边长分别是a+b 和2a+b的矩形是（）a（1）b（2）b（3）aba12、已知P是线段AB的黄金分割点，点P将AB分成m、n两部分（m>n），以m为边长的正方形面积是S1，以（m+n）和n为边长的矩形的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、无法确定二、填空题。
九年级阶段二考试数学试题及答案
九年级阶段二考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为：A. 13B. 25C. 37D. 49答案：B2. 以下哪个选项不是二次函数的图像？A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：B3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1)-(3x-2)(x+2)的结果是：A. 5x-5B. 5x+5C. -5x+5D. -5x-5答案：A4. 若一个数的平方根是±2，则这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的半径为3cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 21cmC. 26cmD. 31cm答案：B8. 计算下列表达式的值：(3x-2)(2x+1)+(2x+1)(x-3)的结果是：A. 5x²-5x+1B. 5x²+5x+1C. 5x²-5x-1D. 5x²+5x-1答案：B9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 计算下列表达式的值：(a+b)²-2ab的结果是：A. a²+2ab+b²B. a²-2ab+b²C. a²+b²D. a²-b²答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷
陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年九年级上学期阶段性质量检测数学试卷一、单选题1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．2230x x+=B ．25630x y -=-C ．220ax x -+=D ．23210x x --=2．如图，点B 是线段AC 上的一点，且线段23AB BC =∶∶，则线段AB AC ∶等于（）A ．25∶B ．52∶C ．35∶D ．53∶3．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A ．16B ．19C ．13D ．154．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB ∥DC ，AB ＝CD B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AC ＝BD ，AC ⊥BDD ．OA ＝OB ＝OC ＝OD5．方程x (x -2)=0的根为（）A ．0或2B ．2C ．±2D ．06．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．167．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到点E ，使CE AC =，连结AE 交CD 于点F ，则AFC ∠等于（）度．A ．112.5B ．125C ．135D ．1509．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（）A ．x （20+x ）=64B ．x （20﹣x ）=64C ．x （40+x ）=64D ．x （40﹣x ）=6410．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA ＝3，OC ＝4，点M (2，0)，在边AB 存在点P ，使得△CMP 为“智慧三角形”，则点P 的坐标为（）A ．(3，1)或(3，3)B ．(3，12)或(3，3)C ．(3，12)或(3，1)D ．(3，12)或(3，1)或(3，3)二、填空题11．若方程2491x x =+化为一般形式后的二次项为24x ，则一次项的系数为．12．已知三条线段的长分别为1cm ，2cm ，cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为．13．一个不透明的盒子中装有7个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出两个小球，恰好都是红球的概率为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，且Rt ABC △的周长是12cm ，斜边上的中线CD 长为5cm 2，则ABC S = ．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上的一个动点，则PF ＋PE 的最小值为三、解答题16．解方程．（1）2670x x +-=．（2）()()121x x x =--．17．如图，已知在矩形ABCD 中，请用尺规作图，分别在,AD BC 上作点F ，E ，使四边形BEDF 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，DE ∥BC ，EF ∥CG ，AD ：AB =1：3，AE =3．（1）求EC 的值；（2）求证：AD •AG =AF •AB ．19．小明的手机没电了，现有一个只含A ，B ，C ，D 四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C 的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．20．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且AF ＝CE ，求证：DF ＝BE ．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？22．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相较于点O，与BC相较于N，连接MN，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；AD=，求MD的长．(2)若4AB=，823．某汽车专卖店经销某种新型号的汽车，已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．(1)当售价为22万元/辆时，平均每周销售_____________辆；(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽量减少库存，求每辆汽车的售价．24．北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．25．【课本再现】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．定理证明：（1）为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在△ABC 中，90ABC ∠=︒，点O 是AC 边的中点．求证：12OB AC =．【知识应用】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．若60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，8AC =，求BN 的长．。
浙江省杭州绍兴宁波七地八校联考2024届九年级上学期期中阶段性质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答.选择题的答案必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和座位号.4.本次考试不得使用计算器.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定2．下列事件中，不可能事件（ ）A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片B．任意掷一枚硬币，正面朝上C．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球D．射击运动员射击一次，命中10环3．已知ab=23，则a+bb的值为（ ）A．4B．5C．D．4．将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（ ）A．y＝2（x﹣4）2+3 B．y＝2（x+4）2﹣3 C．y＝2（x+4）2+3 D．y＝2（x﹣4）2﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（ ）A．80°B．40°C．20°D．60°6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，则DF的长等于（ ）A．18B．20C．25D．307．下列命题正确的是（ ）A．三个点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．圆内接平行四边形一定是矩形D．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax2+bx+c的图象与对称轴直线x＝m交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（ ）①abc＞0；②若B的坐标为（﹣m，0），则C的坐标为（3m，0）；③对于任意x0（x0≠m），始终有ax02+bx0＞am2+bm；④若OD＝OC，则ac+b+1＝0．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（ ）A．2Error! Digit expected.2B．2Error! Digit expected.2C．4Error!Digit expected.2D．4Error! Digit expected.2二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．已知，点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）．12．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，点F、E、B 的读数分别为50°、70°、160°，则∠A的度数约为____________.14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2-mx+c≤n的解集是___________. 15. 如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是__________.16．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为 ；（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围 ．（用含k的式子表示）三、解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）17．已知a2=b3=c4．（1）求a+b+cb．（2）若2a+b+2c＝﹣30，求a，b，c的值．18．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，求（1）第一次指针落在白色区域的概率为__________.（2）用画树状图或列表法求指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率.19．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（3）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围．20．如图，已知△ABC，∠A＝60°（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）若⊙O的半径为4，求扇形BOC的面积.21．在2020年新冠肺炎抗疫期间，经营者小明决定在某直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（第13题）（第14题）（第15题）（2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？22．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求∠ABD的大小.（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．23．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）．(1)若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式．(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．(3)已知，二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2．24．已知：如图1，四边形ABCD内接于O，AC⊥BD于点P，F为BC延长线上一点．（1）求证：∠DCF=∠DAB（2）过O作OE⊥AB于点E(如图2)，试猜想线段OE与DC的数量关系，并证明你的猜想.（3）当图2中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时(如图所示)，（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．2023-2024学年上学期九年级期中考试数学参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C B A A C C D A B二.填空题（每小题4分，共24分）11. 12. y2<y1<y313. 25°14. -2≤x≤515. 616. 1 ，a<k-3或a>k+2 三．解答题.（共52分）17.（本小题满分6分）解：（1）设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴3；（2）∵由（1）得：2×2k+3k+2×4k＝﹣30，解得：k＝﹣2，∴a＝﹣4，b＝﹣6，c＝﹣8．18.（本小题满分6分）（1）P（白）=（2）P（一白一灰）=19.（本小题满分6分）解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；（2）∵y＝2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣8）．（3）∵抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣8）．∴x＝1时函数最小值为﹣8将x＝﹣1代入y＝2x2﹣4x﹣6得y＝2+4﹣6＝0，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围﹣8≤y≤0．20.（本小题满分8分）（1）解：（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB=4，∴S扇形OBC．21.（本小题满分8分）解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，∴销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500；（2）W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，∴销售利润W与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；（3）根据题意得：，解得：27≤x≤30，W＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＜35时，W随x的增大而增大，∵27≤x≤30，∴当x＝30时，W最大，最大值为2000，∴销售单价定为多30时，所获利润最大，最大利润是2000元．22. （本小题满分10分）解：（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=45°，∵∠ABD＝∠ACD=45°，（2）解：如图1，过点E作EM⊥AD于点M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°，∵AE＝17，∴ME＝AM＝17，∵DE＝13，∴DM，∴AD＝AM+DM＝12，∴AB AD＝1224，∴AO12；（3）AF+BC＝DF．理由如下：如图2，过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，∵四边形DACB内接于圆，∴∠DBN＝∠DAF，∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，∴△DAF≌△DBN（AAS），∴AF＝BN，CF＝CN，∵∠FCD＝45°，∴DF＝CF，∴CN＝BN+BC＝AF+BC＝DF．即AF+BC＝DF．23. （本小题满分10分）（1）解：把a＝2代入得，y＝2x2+bx+2，∵当x＝﹣1时，y＝1，∴1＝2﹣b+2，∴b＝3，∴二次函数的关系式为y＝2x2+3x+2；（2）解：令y＝0，则ax2+bx+2＝0，当Δ＝0时，则b2﹣8a＝0，∴b2＝8a，∴若a＝2，b＝4时，函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，∴此时函数为y＝2x2+4x+2＝2（x+1）2，∴此函数的顶点坐标为（﹣1，0）；（3）证明：∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），∴4a+2b+2＝2a+4b，∴2a+2＝2b，∴b＝a+1，∴a2+b2＝a2+（a+1）2＝2a2+2a+1＝2（a）2，∴a2+b2．24. （本小题满分12分）证明：是的外角，．，，分证明：连接并延长交于点，连接，过点，为圆直径，．于点，为中点．．，．．且，．．分解：的结论成立．证明：连接并延长交于点，连接，．于点，为中点．．由证明可知，，．。
初三数学练习26.1(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试
初三数学练习26.1（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初三数学练习26.1（一）1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.(二)在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=,,y=.观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。
你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？（三）在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。
（四）说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：(1)y=2(x+3)2+5;(2)y=－3(x－1)2－2;(3) y=4(x －3)2+7;(4)y=－5(x+2)2－6(五)1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x为何值时y的值最小(大)?(1)y=3x2+2x;(2)y=－x2－2x;(3)y=－2x2+8x－8;(4)2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?习题26.1复习巩固1.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.2.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示?3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y=3x2,y=－3x2,y=x2.4.分别写出抛物线y=4x2与的开口方向、对称轴及顶点.5.分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点:(1)y=x2+3, y=x2－2;(2),(3)y=(x+2)2－2, y=(x－1)2+2.6.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点(用公式),再描点画图:(1)y=－3x2+12x－3; (2)y=4x2－24x+26;(3)y=2x2+8x－6;(4)y=综合运用7.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=1.2㎝,BC=2.4㎝,动点P从点A开始沿边AB向B以2㎜/s 的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4㎜/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∠PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.8.一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式是s=9t+,经过12s汽车行驶了多远?行使380m需要多少时间?9.从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系式是h=30t－5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?10.如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD 的面积最大?拓广探索11.钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5m/s.(1)写出滚动的距离s(单位:m)与滚动的时间t(单位:s)之间的关系式.(提示:本题中,距离=平均速度×时间t, =,其中,是开始时的速度,是t秒时的速度)(2)如果斜面的长是1.5m,从斜面顶端滚到底端用多长时间?12.填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<______时y随x的增大而减小, 当x>_____时y随x的增大而增大, 当x=_____时y最_____.(2)已知函数y=—2x2+x—4,当x<______时y随x的增大而增大, 当x>_____时y随x的增大而减小, 当x=_____时y最_____.习题26.2复习巩固1.已知函数y=3x2—4x+1.(1)画出函数的图象;(2)观察图象,当x取哪些值时,函数值为0?2.用函数的图象求下列方程的解:(1)x2—3x+2=0(2)—x2+6x—9=0(3)x2+x+2=0(4)4—x—x2=0综合运用3.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是(1)画出函数的图象;(2)观察图象,指出铅球推出的距离.4.抛物线与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.拓广探索5.画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0;6.下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根;(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;(3)方程ax2+bx+c=0无实数根;如果a<0呢?习题26.3复习巩固1．下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）：（1）y=－4x2+3x;(2)y=3x2+x+62.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？综合运用4．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这快废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？5．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?6.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?拓广探索7.如图, 厂门的上方是一段抛物线,抛物线的顶点离地面的高度是 3.8m,一辆装满货物的卡车,宽为1.6m,高为2.6m,要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m,这辆卡车能否通过厂门?8.分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?复习题26复习巩固1.如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点,F是AD的延长线上一点,BE=DF.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化,y与x之间的函数关系式可以用怎样的函数来表示?2.某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,写出第3年的销售量y与每年增加的百分率x之间的函数关系式.3.选择题在抛物线y=x2-4x-4上的一个点是()(A)(4,4)(B)(3,-1)(C)(-2,-8)(D)()4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标(用公式),再描点画图:(1)y=x2-2x-3(2)y=1+6x-x2(3)y=(4)y=5.汽车刹车后行使的距离s(单位:m)与行使的时间t(单位:s)的函数关系式是s=15t-6t2,汽车刹车后到停下来前进了多远?综合运用6.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大限面积是多少?7.一个滑雪者从85m长的山坡滑下,滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数关系式是s=1.8t+0.064t2.他通过这段山坡需要多长时间?8.已知矩形的周长为36cm ,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?9.在周长为定植p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大?10.对某条线路的长度进行n次测量,得到n个结果x1x2,…,xn.如果用x作为这条线路长度的近似值,当x取什么值时,(x-x1)2+(x-x2)2+,,…+(x-xn)2最小?感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
九年级上第二次阶段性数学试卷及答案
温州市塘下学区2019届九年级上学期第二次阶段性检测数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！做题时要认真审题，积极思考，细心答题，发挥你的最佳水平。
答卷时，请注意以下几点：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等。
祝你成功！参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是．试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．若二次函数22y x =的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（ ▲ ）A ．12B ． 1C ． 2D ． 4 2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ▲ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件3．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，AD = 4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则下列各点中在⊙A 外的是（ ▲ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4. 将抛物线2y x =-向右平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是（ ▲ ） A ．2(2)y x =-- B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-+ D ．22y x =--5．若a-b 2b 3=，则ab=（ ▲ ） A. 13B. 23C. 43D. 536．如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是直线x =－1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是（ ▲ ） A ．（－3，0） B ．(0，－3) C ．(0，－2) D ．（－2，0）)44,2(2ab ac a b --(第7题图)DB （第3题图）（第6题图）AxO(第13题图)7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，下列结论不一定．．．成立的是（ ▲ ） A ．CM=DM B ．BC BD = C ．∠BOD =2∠A D ．OM=MB8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ▲ ） A ．12个 B ．13个 C ．14个 D ．16个 9．在圆内接四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的度数之比可能是（ ▲ ） A ．1:2:3:4 B ．4:2:1:3 C ．4:2:3:1 D ．1:3:2:410．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需．．（ ▲ ）个五边形．A ．5B ．6C ．7D ．8试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．如果线段a 是b 、c 的比例中项，且a=4,b=9,则c= ▲ ． 12．已知二次函数21(1)42y x =-+，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ▲ ．13．如图，点A ，B ，C 在⊙ O 上，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为 ▲ ．14．如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm 2，金色纸边的宽为x cm ，则y 与x 的关系式是 ▲ ．15．如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= ▲ cm 2．16．如图，在平面直角坐标系中，点P 是抛物线244y x x =++对称轴上的任意一点，将线段OP 绕点P 逆时针方向旋转90°得到线段PO′．若点O′落在抛物线上，则点P 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．(本题10分) 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ． 请完成下列填空：(第14题图)(第10题图)① 请在图中确定并点出．．该圆弧所在圆心D 点的位置，圆心D 坐标 _________ ；② ⊙ D 的半径= _________ （结果保留根号）； ③AC 的长为 _________ ．18．（本题10分）已知：如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A （-1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．过点C 作 CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若将该抛物线向下平移m 个单位，使其顶点落在D 点，求m19．(本题8分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交⊙O 外一点E ．求证：BC=EC ．20．（本题8分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回．．，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）． （2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．21．(本题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=2．Rt △AB′C′可以看作是由Rt △ABC绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，求线段 B ′C 的长．(第18题图)第19题图22．（本题10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点C 作CD ⊥AB于点D ，CD = 4，AD = 8. 点E 为AC 的中点，延长AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求⊙O 的半径； （2）求证：CA=CF ．23．（本题12分）某小商场以每件20元的价格购进一种具有地方特色服装，先试销一周，试销期间每天的销量y （件）与每件的销售价x （元/件）如下表：（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）24．（本题14分）如图，抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。
初三数学专题训练二(填空)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试
初三数学专题训练二（填空）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初三数学专题训练二（填空）1．－2/3的相反数是，绝对值是，倒数是。
2．10的整数部分是，十分位上的数字是。
（不借助于计数器）3．绝对值大于2而小于6的所有整数的平方和是。
4．已知x=3，y=8,且x<y，则x+y=。
5．列代数式：a的一半与b的1/3的差：，a的相反数与－1的差：，a与b 的平方和与a与b的平方差的积：6．若x²+mx+1/4是一个完全平方式，则m=。
7．有一项工程，甲独做a天完成，甲、乙合做b天完成，乙独做完成的天数是。
8．最简二次根式2a－1与7是同类二次根式，则a=。
9．若x<4,则（x－4）²=, 若x<0,则+=。
10．关于x的方程（k+3）(k－1)x²+(k－1)x+5=0.①若该方程是一元二次方程，则k的取值是，②若该方程是一元一次方程，则k=。
11．关于x的方程x²－3(m－1)x+m=0的两根之和为3，则两根之积为。
12．一元二次方程x²－4x+3m=0有两个相异的实根，则m的取值范围是。
13．一元二次方程x²－4x+3m=0有两个异号的实根，则m的取值范围是。
14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。
15．不等式的解集是－1<x<1,那么（a+1）(b－1)的值是。
16．在直角坐标平面内，点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别是3和4，则点M的坐标是，点M到坐标原点的距离是。
17．如果点A（－1，a）与点B（b,3）关于y轴对称，则a=,b=。
18．已知直线L//y轴，点P和点Q在直线L上，P（3，2）PQ=3，则点Q的坐标是。
19．一个正比例函数图象与一个反比例图象交于点P（2，6），则这个正比例函数式是，反比例函数式是。
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九年级数学第二次阶段性检测-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资
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九年级数学第二次阶段性检测
九年级数学试题2007/12/15
满分：150分
考试时间：120分钟命题：九年级数学组
第一部分选择题（共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）
1、下列根式与是同类二次根式的是
A、
B、C、D、
2、在△ABC中，△C＝90º，，则的值是：
A.
B.
C.
D.
3、如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是
A．x>3B．x<3C．x>1D．x<1
4、一旗杆高10米，当太阳光线与地面成600角照射时，旗杆留在地面的影长是（保留两个有效数字）
A、5.0米
B、8.7米
C、17米
D、5.8米
5、式子有意义，则点P(a，b)在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、下列关于的一元二次方程的一个根是0，则
（A）1（B）（C）1或（D）0.5
7、一个直角三角形斜边长为，内切圆半径为，则这个三角形周长是
A、B、C、
D、
8、下列说法正确的是
A、在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率为0.05，则说明做100次这种试验，事件A必发生5次；
B、为了解某地区老年人的健康状况，调查了医院里100名老年人年生病的次数；
C、在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学少
D、事件“用长为4cm、5cm、6cm的三条线段能围成三角形”是必然事件
9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则y1，y2，y3的大小关系为
A. y1＜y2＜y3
B.
y3＜y1＜y2
C. y3＜y2＜y1
D. y2＜y1＜y3
10、如图，△O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB△EF△CD．则图中阴影部分面积之和为
A、B、
C、D、
11、某公司对应聘者甲、乙、丙、丁进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，所设三方面重要性之比为，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者
满分
甲
乙
丙
丁
专业知识
20
14
18
16
16
工作经验
20
16
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
14
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
12、请看下列命题:
①若分式的值为0,则x=0或1
②两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切
③函数y=的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.
④方程,有3个实数根.
其中，正确的命题有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
第二部分非选择题（共114分）
二、填空题（每题3分,共24分）
13、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，方程x﹡5=0的解为____________
14、抛物线y=(2x-1)2-3的顶点坐标为
15、小康与小宇两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：
同学
放出的线长（米）
线与地面所成的角
小康
250
45º
小宇
200
60º
假设风筝线是拉直的，
放的风筝较高。
16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”
或“乙”）获胜的可能性更大.
17、若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积
18、如图，五边形ABCDE是正五边形，则图中有
个黄金三角形。
19、读诗词“大江东去，浪淘尽，千古风流人物。
而立之年，督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”答：岁
20、观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，口是正方形，○是圆)，口○△口口○△口○△口口○△口……，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是
(填图形名称)．
三、解答下列各题（21、22、23每题9分，共27分）
21. 计算：
22. 先化简，再求值：（）÷（），其中x=+1.
23.现今的房价最为老百姓关注。
右图是某报2007年4月报道的某市“网上房地产”3月21日至4月3日共14天的住宅每平方米均价走势图。
根据图中信息，用你所学过的统计知识回答下列问题：
（1）该“住宅每平方米均价走势图”是我们学过的哪种统计图？
答：
（2）图中这14天住宅每平方米均价数据中的极差是
元；
（3）图中住宅每平方米均价在7100元—10600元之间的天数有天；
（4）小明估算出这14天的住宅每平方米均价平均数是10000元，由此他推断：2007年本市住宅每平方米均价是10000元，他这种说法合理吗？为什么？
四、(本题满分9分)
24．NBA的一场篮球比赛中，一队员正在投篮，设篮球的运动的路线为抛物线（如图），其
解析式为y=-x2+x+。
（1）这次投篮中球在空中飞行的水平距离是多少米时高度达到最大，最大高度是多少米？（2）若投篮时出手地点与篮圈中心的水平距离为4米，篮圈距地面3．05米，问此球能否准确投中？（不考虑其它因素）
五、(本题满分9分)
25．如图所示，点表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）
六、(本题满分10分)
26. 某航班每次约有100名乘客,一次飞行中飞机失事的概率P=0.00005。
（1）有人说：“一次飞行失事的概率为0.00005，所以该飞机飞行2万次必有一次失事。
”这种说法对吗？
（2）一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币，平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
七、(本题满分10分)
27. 在直角梯形ABCD中,AB△AD,CD△AD.将BC按逆时针方向绕B点旋转90°得到线段BE,并连接AE、CE(如图①)
（1）若AB=2cm,DC=3cm。
求证：S△ABE=1cm2
（2）图①中，将线段DC向上平行移动（其它条件保持不变），梯形ABCD和△ABE的形状就会变化，如图②所示，如果DC一直移动到AB的上方，得到如图③。
请在下图的基础上将图③画完整。
（不需要画出表示BC旋转方向的虚线）
(3)在图③中,若AB=a,CD=b(a<b)求S△ABE
八、(本题满分12分)
28. 某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮和出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
公园
公园
路程（千米）
运算单价（元）
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
乙地
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园需铺设草坪的面积；（结果精确到）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
九、(本题满分13分)
29. 已知抛物线，开中向下并经过A点（，0），过A点作AB△x轴于A点，点B在第一象限，
将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，C恰好为抛物线的顶点。
（1）求此抛物线的解析式
（2）求直线BC的解析式并求其与抛物线的交点M的坐标；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，过M点作MP△x轴，交BD于P点
①四边形CDPM为等腰梯形吗？说明理由②在直线MP上是否存在点W使WB、WC之差最长？若存在求W点的坐标，若不存在请说明理由。
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